그동안 투자의 타당성 분석기법으로 순현재가치(NPV: net present value) 기법 이 가장 보편적으로 사용되어 왔다. NPV에 의하면 투자편익의 현재가치가 투자 비용의 현재가치보다 크거나 같으면, 즉 NPV≥0이면 투자의 경제적 가치가 있는
것으로 본다. 이와 같은 NPV기법은 불확실성이 배제되어 있는 확정적 상황에서 뿐만 아니라, 불확실성이 존재할 경우에도 위험 프레미엄이 포함된 할인율을 이 용함으로써 투자를 평가할 수 있다. 그러나 순현재가치법은 사업의 불확실성이 시간에 걸쳐 동적인 성격을 가지고 있을 때 이에 대응하기 위한 경영자의 신축적 인 경영재량권 가치를 평가할 수 없으며, 미래에 대한 예측치와 평가에 적용되는 할인율에 크게 의존한다는 한계를 지니고 있다. 실물옵션 기법은 이와 같은 기존 의 NPV기법의 한계를 극복한 것으로 평가받는다.
옵션(option)이라 함은 단어 자체가 의미하듯이 의사결정의 권리를 의미한다.
실물옵션 모형은 투자를 할 것인가 말 것인가 하는 의사결정 자체가 옵션으로서 의 가치를 지니고 있다고 본다. 즉, 투자결정권의 가치(the value of investment right)를 투자의 옵션가치로 해석한다. 따라서 일단 투자가 이루어지면 이에 해당 하는 투자결정권을 상실하기 때문에, NPV가 0이라고 해서 당장 투자하기 보다는 사업의 수익성이 충분히 크다고 확인될 때까지 (또는 NPV가 충분히 큰 (+)의 값 을 갖기 전까지) 투자하지 않고 기다리는 것이 바람직하다는 것이다. 물론 실물옵 션에서는 이 기다림의 가치(waiting value)를 계량적으로 결정하는 모형을 제공함 으로써, 어느 시점에서 투자하는 것이 최적인지를 제시한다.
Merton (1969)과 Black and Scholes (1973)가 금융옵션 가격결정 모형을 개발한 이후, 실물자산을 대상으로 한 기업의 경영평가에서도 옵션개념이 활용되기 시작 하였다. 특히 Brennan and Schwartz (1985)와 McDonald and Siegel (1986)를 선 두로 실물옵션이론이 본격적으로 개발되기 시작했으며, Dixit and Pindyck (1994) 에 이르러 그동안 개발된 다양한 실물옵션 모형들이 체계적으로 정리되었다.
실물옵션의 종류는 매우 다양하다. 금융옵션에서와 마찬가지로 콜 옵션 및 풋 옵션 유형에서부터 시작하여 이들을 다시 아메리칸 및 유러피안 형태로 구분할 수 있다. McDonald and Siegel (1986)은 지연옵션(deferring option), Majd and Pindyck (1987)은 투자결정-완공까지의 시차가 존재할 때의 투자옵션(time-to-build option), Brennan and Schwartz (1985)는 공정전환 옵션(operating option), Myers and Majd (1990)은 투자포기옵션(abandon option), 그리고 Kulatilaka (1994)는 상 호간에 영향을 주는 다수의 옵션(multiple interacting option) 등을 연구하였다. 본
고에서 소개되는 모형은 기본적으로 아메리칸 콜 옵션 형태의 투자옵션모형이다.1) 옵션은 이산환경 또는 연속환경에서 분석될 수 있다. 이산의 경우 이항옵션모 형을 사용하는 경우가 많은 반면, 연속환경인 경우에는 필수불가결하게 미분방정 식, 특히 확률미분방정식(stochastic differential equation: SDE)에 의존하게 된다.
이산환경의 이항옵션모형은 접근하기에 수월하다는 장점이 있지만, 확률사건의 개수가 증가할수록 직관적인 해석이 불가능해지는 경향이 있다. 반면 연속모형은 미래의 사건에 대한 확률과정을 가정하지만 미래사건의 발생확률을 명시적으로 추정할 필요가 없다. 다만, 확률미분방정식을 사용하기 때문에 그로 인해 분석해 (analytical solution)를 도출하지 못하여 수치해석에 의존해야 하는 경우가 많다는 단점이 있다.
널리 알려진 바와 같이 금융옵션가격은 다음과 같이 결정된다. 기초자산의 가 치가 S이고 행사가격이 E일 때 옵션가치를 F라고 하자. S는 확률적 과정 중에 일반적으로 브라우니안 운동(Brownian motion)을 따른다고 가정된다. 콜 옵션의 경우, 옵션의 보유자는 S < E이면 옵션을 행사하지 않는다. 반면, S > E일 경우 옵션을 행사하면 그 차액만큼을 절약할 수 있다. 이와 같은 콜 옵션의 가격결정 공식은 다음과 같다.
F (S ) = max (S− E, 0 ) (1)
실물옵션은 위에서 설명된 금융옵션의 개념을 실물자산에 적용한 것이다. 분석대 상인 투자사업의 가치인 V가 브라우니안 운동의 확률과정을 따른다고 하자. 그리
1) 국내에서는 허은녕․이인석(2000)이 옵션가격 결정이론을 이용한 자원개발사업의 평가 방법을 연구하였고, 윤원철․손양훈․김수덕(2002)이 발전소 건설투자를 분석하기 위해 실물옵션을 이용하였다. 박호정․황의식(2003)은 복합옵션을 이용하여 농지용도의 제약 조건 하에 농업투자 타당성을 분석하였다. 실물옵션의 최근 동향 중 흥미로운 점은 게 임이론과의 접목이 활발하게 이루어지고 있다는 것이다. 기존의 실물옵션은 개별 의사 결정자의 관점에서 투자옵션의 가치를 분석함으로써, 경쟁 상대 기업의 투자옵션 가치 를 고려할 때보다 소극적인 투자규칙을 제시한다는 비판이 제기되었다. 이에 Weeds (2002), Lambrecht (2000) 는 경쟁적 관계에 있는 경기자(player)의 옵션가치를 내재화 하는 방식으로 실물옵션과 게임이론을 결합하였다. 국내에서는 Park and Cho (2003)가 이와 유사한 방식으로 환경투자의 경쟁관계를 분석한 바 있다.
고 투자비용이 I라면, 실물옵션에서의 투자비용은 금융옵션에서의 행사가격에 해당 된다. 이 때 실물옵션의 가치 F (V )는 (1)과 동일한 형태인 다음과 같이 정의된다.
F (V ) = max (V− I, 0 ) (2)
V > I일 경우에만 투자가치가 투자비용을 상회할 것이므로 투자옵션을 행사할
가치가 있다. 만일 V < I이면 지금 당장 투자하기 보다는 투자가치가 충분히 증 가할 때까지 기다리는 것이 바람직하다고 보며, 그때까지의 가치를 실물옵션에서 는 기다림의 가치(waiting value)로 평가해준다.
(2)에서 V가 확률과정을 따르기 때문에 F (V )의 결정을 위한 기본방정식 (fundamental equation)은 확률미분방정식으로 표현된다. 확률모형이나 확정적 모 형이나 모두 동태모형일 경우에는 Bellman 방정식으로 표현되는데, 확률모형인 경우에는 이를 특히 Ito's lemma를 이용하여 전개한다. 예를 들어 브라우니안 과 정을 따르는 V의 평균증가율이 α이고 순간분산율이 σ이면 기본방정식은 Ito's lemma에 의해 다음과 같다.
1/2 σ2FVV(V ) + αFV(V )− rF (V ) + V = 0 (3)
여기서 r은 위험조정된 할인율이며, 아래첨자는 편미분을 의미한다. 옵션가치 F (V )는 편미분방정식인 (3)에서 구할 수 있다. 그리고 실물옵션을 행사하는, 즉 투자를 시행하는 최적임계점은 다음의 두 경계조건을 이용하여 구한다.
F(V*) = V*
−
I (4)FV(V*) = 1 (5)
식 (4)는 비용편익일치조건(value-matching condition)이라 부르며, 최적임계점 에서 투자의 옵션가치와 투자의 순편익이 일치하도록 한다. (5)는 한계비용편익일치
조건(smooth- pasting condition)이라고 부르는데, 실물옵션관점에서 본 Jorgenson의 투자최적조건의 변형으로서 투자의 한계편익과 한계비용이 일치하는 조건을 나타 낸다.2) 아래에서는 이들 조건을 이용하여 어떻게 자원의 최적 개발시점을 도출할 수 있는지를 구체적으로 살펴본다.