실물옵션가치평가법

실물옵션은 Myers(1977)에 의해 처음 제안되었으며 금융옵션 개념에 기초하고 있다. 옵 션(Option)이란 미리 정해진 기간(만기)동안 정해진 가격(행사가격)으로 특정자산(기초자 산)을 사거나 팔수 있는 권리가 부여된 자산을 말한다. 옵션은 그 옵션의 보유자에게 미래 만기일이 도래하였을 때, 이에 상응하는 의무 없이 권리만을 제공하는 자산(asset)이다. 만 일, 투자를 실행하기 위한 적절히 좋은 환경이 발생한다면, 옵션의 보유자는 보유옵션에 대한 행사가격(strike price)만큼 투자함으로써 옵션을 실행할 수 있다.

옵션은 권리의 종류에 따라 콜옵션(Call Option)과 풋옵션(Put Option)으로 구분하며, 권 리행사가 가능한 시기에 따라 유럽형 옵션(European Option)과 미국형 옵션(American Option)옵션으로 구분한다. 콜옵션은 사는 권리이며, 풋옵션은 파는 권리이다. 그리고 유럽 형 옵션은 만기일에만 권리를 행사 할 수 있는 옵션이며, 미국형 옵션은 만기일 이전에 언제 든지 권리를 행사할 수 있는 옵션을 말한다.

옵션의 가치를 설명하는 이론은 연속시간(continuous time)을 따르는 블랙-숄즈(Black- Sholes)모형과 이산시간(discrete time)을 따르는 이항옵션가격결정모형(Binomial Options Pricing Model) 등으로 구분할 수 있다.

블랙-숄즈 모형은 다음과 같이 구할 수 있다(Hull, 1997).

이항옵션가격결정모형은 Cox et al.(1979)가 개발한 것으로 블랙-숄즈 모형에 비해 간단 한 수학적 기법을 이용하는 이항 격자모형이다. 이항옵션 가격결정모형은 다음의 가정에 기초한다. ① 기초자산의 미래가격은 이항분포를 따름. 기초자산의 가격은 매 기간 일정률로 상승하거나 하락하는 두 가지 경우만 발생하며, 상승확률(p)과 하락확률(1-p)은 일정하고 ② 기초자산의 거래시장과 옵션시장은 완전시장이며, 차익거래(arbitrage transaction)의 기회 가 존재하지 않는다.

이항옵션가격결정모형의 가정에 의하면 1기간 동안의 자산 가격은 다음과 같다.

현재 1기간 후

S0

S0u 확률: q

S0d 확률: 1-q

주. 현재의 편익을 S0, 1기간 동안의 (1+S0상승률)을 u, (1+S0하락률)을 d라 함.

특정자산을 기초자산으로 하고, 만기가 1년, 행사가격이 E 인 콜옵션(Call Option)의 가치는 다음과 같다.

1기간 후

C0

Max[0, S0u-E]

Max[0, S0d-E]

주: 현재의 콜옵션가치를 C0, 편익이 상승하면 1기간 후 콜옵션(Cu)의 가치는 Max[0, S0u-E]가 되고, 편익이 하락하면 1기간 후 콜옵션(Cd)의 가치는 Max[0, S0d-E]가 됨

헷지확률(hedge probability) 또는 위험중립확률(risk-neutral probability)은 기초자산의 기대수익률이 무위험 이자율(R_f)과 같아지도록 해주는 주가의 상승확률을 의미하는 값이 다. 기초자산의 상승확률(q)과는 다른 값이다. 헷지확률을 p라고 할 때, 다음 식으로 표현 된다.

∙     →     

 

콜옵션의 균형가격은 헷지확률을 자산의 상승확률로 해서 구한 만기일(1기간 후)의 콜옵션 의 기대가치를 무위험 이자율로 할인한 현재가치가 된다.