실력 TEST

0123개 026 034 0469

05144 0612 0712 0884 0912 10⑴ 15 ⑵ 21 ⑶ 45 1119개

02

점(a, b)가 제2사분면 위의 점이 되려면 a<0, b>0 이어야 한다. 따라서 A주머니에서는 -4, -3이 a의 값이 될 수 있고, B주머니에서는 1, 2, 3이 모두 b의 값이 될 수 있으므로 구하는 경우의 수는

2_3=6`

03

한 개의 동전을 4번 던져서 앞면이 x번, 뒷면이 y번 나 왔다고 하면 다음 연립방정식을 세울 수 있다.

이 연립방정식을 풀면 x=1, y=3이다.

따라서 1개의 동전을 4번 던져서 앞면이 1번, 뒷면이 3 번 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면

(앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지이다.

04

삼각형의 두 변의 길이 a, b와 다른 한 변의 길이 c는 a-b<c<a+b를 만족해야 한다.

⁄세 변의 길이가 모두 같은 경우 :

⁄세 변 a, b, c의 순서쌍 (a, b, c)는 (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5), (6, 6, 6)의 6가지이다.

¤두 변의 길이만 같은 경우 : 두 변 a, b의 순서쌍 (a, b)가

⁄(2, 2)일 때 c의 값은 1, 3

⁄(3, 3)일 때 c의 값은 1, 2, 4, 5

⁄(4, 4)일 때 c의 값은 1, 2, 3, 5, 6

⁄(5, 5)일 때 c의 값은 1, 2, 3, 4, 6

⁄(6, 6)일 때 c의 값은 1, 2, 3, 4, 5

⁄이고, 길이가 같은 두 변이 b=c, c=a일 때도 있 으므로 21_3=63(가지)

⁄, ¤에 의하여 구하는 경우의 수는 6+63=69

05

‘남여남여남여남’의 순서로 앉아야 한다.

남학생 4명이 한 줄로 앉는 경우의 수는 4_3_2_1=24

여학생 3명이 한 줄로 앉는 경우의 수는 3_2_1=6

따라서 구하는 경우의 수는 24_6=144

06

여학생 세 명의 순서를 정하는 경우의 수는

3_2_1=6 ……❶

x+y=4 x-2y=-5 [

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4_3_2_1=24` ……❶

C와 D가 이웃하여 서는 경우의 수는

(3_2_1)_2=12` ……❷

따라서 C와 D가 이웃하여 서지 않는 경우의 수는

따라서 구하는 확률은 ;3§6;=;6!;

08

모든 경우의 수는 6_6=36

ax=b에서 b가 a의 배수이면 x=;aB;가 정수이다.

따라서 이를 만족하는 경우는 a=1일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6 a=2일 때, b=2, 4, 6 a=3일 때, b=3, 6 a=4일 때, b=4 a=5일 때, b=5 a=6일 때, b=6 의 14가지이다.

따라서 구하는 확률은 ;3!6$;=;1¶8;

09

원판 전체의 넓이는 9p이고 색칠한 부분의 넓이는 9p-4p=5p이므로 구하는 확률은

=;9%;

10

색칠한 부분은 전체 원의 넓이의 ;4!;이므로 구하는 확 률은 ;4!;이다.

11

⑴ 두 눈의 수의 합이 15인 경우는 없으므로 구하는 확 률은 0이다.

⑵ 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4) 의 3가지이므로 구하는 확률은

⑵;3£6;=;1¡2;

⑶ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 구하는 확률 은 1이다.

12

② 1이 적힌 구슬이 나오는 경우는 1이므로 그 확률은

②;1¡0;이다.

④ 10 이상의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 10이므

②로 그 확률은 ;1¡0;이다.

⑤ 5 이상의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 5, 6, 7,

②8, 9, 10이므로 그 확률은 ;1§0;=;5#;이다.

따라서 옳은 것은 ①, ③이다.

215p9p

02

D는 남은 7장의 카드 중에서 1장을 뽑아야 한다. 이

때, D가 대표가 되려면 7, 8, 9, 10이 적힌 카드 중에 서 하나를 뽑아야 하므로 구하는 확률은 ;7$;이다.

03

4장에서 2장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는 4_3=12(개)이고, 그 자연수가 3의 배수인 경 우는 12, 21, 24, 42의 4가지이다.

따라서 구하는 확률은 ;1¢2;=;3!;

04

구슬의 개수는 (n+3)개이고, 파란 구슬을 꺼낼 확률 은 ;5!;이므로

=;5!;, n+3=15 ∴ n=12

05

모든 경우의 수는 6_6=36

a가 1, 2, 4, 5일 때는 b가 1부터 6까지의 어떤 수라도 정수 또는 유한소수가 된다. a가 3일 때 b가 될 수 있 는 수는 3, 6을 제외한 4개이고, a가 6일 때 b가 될 수 있는 수는 3, 6을 제외한 4개이므로 구하는 경우의 수 는 4+4=8

따라서 구하는 확률은 ;3•6;=;9@;

06

모든 경우의 수는 6_6=36

A가 던져서 나온 눈의 수를 x, B가 던져서 나온 눈의 수를 y라고 할 때, A가 던져서 나온 눈의 수가 B가 던 져서 나온 눈의 수보다 큰 경우는 다음과 같다.

y=1일 때, x=2, 3, 4, 5, 6 y=2일 때, x=3, 4, 5, 6 y=3일 때, x=4, 5, 6 y=4일 때, x=5, 6 y=5일 때, x=6

즉, A가 이기는 경우의 수는 15이므로 구하는 확률은 ;3!6%;=;1∞2;

07

모든 경우의 수는 6_6=36

x+2y<7이 되는 경우를 순서쌍 (x, y)로 나타내면 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 1)의 6가지이다.

112n+33

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이고, 4의 배수는 4, 8, 12의 3개이므로 그 확률은 ;1£5;

이다. 따라서 구하는 확률은 ;1§5;+;1£5;=;1ª5;=;5#;

20

흰 공이 나올 확률은 ;9$;, 노란 공이 나올 확률은 ;9#;이 다. 따라서 구하는 확률은 ;9$;+;9#;=;9&;

21

3의 배수는 3, 6, 9, 12이므로 그 확률은 ;1¢2;이고, 5의 배수는 5, 10이므로 그 확률은 ;1™2;이다.

따라서 구하는 확률은 ;1¢2;+;1™2;=;1§2;=;2!;

22

모든 경우의 수는 3_3_3=27

A, B, C가 내는 것을 순서쌍 (A, B, C)로 나타내면

⁄A만 이기는 경우는

⁄(가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)

⁄의 3가지이므로 그 확률은 ;2£7;

¤A와 B가 이기는 경우는

⁄(가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위)

⁄의 3가지이므로 그 확률은 ;2£7;

‹A와 C가 이기는 경우

⁄(가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)

⁄의 3가지이므로 그 확률은 ;2£7;

⁄, ¤, ‹에 의하여 구하는 확률은

;2£7;+;2£7;+;2£7;=;2ª7;=;3!;

23

모든 경우의 수는 6_6=36

두 눈의 수의 합이 6이 되는 경우를 순서쌍으로 나타내 면 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 이므로 그 확률은 ;3∞6;, 곱이 6이 되는 경우는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;

이다.

따라서 구하는 확률은 ;3∞6;+;3¢6;=;3ª6;=;4!;

24

모든 경우의 수는 2_2_2=8

앞면이 1번, 뒷면이 2번 나오면 점 P의 좌표는 0이므

13

불량품이 나올 확률이 ;1¡0∞0;이므로 합격품이 나올 확률

은 1-;1¡0∞0;=;1•0∞0;=;2!0&;

14

모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 A, B가 이웃하여 서는 경우의 수는 (4_3_2_1)_2=48

따라서 A, B가 이웃하여 설 확률은 ;1¢2•0;=;5@;이므로 구하는 확률은 1-;5@;=;5#;

15

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24 A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 A가 맨 뒤에 설 확률은 ;2§4;=;4!;이므로 구하는 확률은 1-;4!;=;4#;

16

모든 경우의 수는 2_2_2=8

모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1이므로 그 확률은 ;8!;

이다.

따라서 확률은 1-;8!;=;8&;

17

7명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는

=21

2명의 대표 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는

=6

따라서 2명의 대표 모두 여학생이 뽑힐 확률은

;2§1;=;7@;이므로 구하는 확률은 1-;7@;=;7%;

18

모든 경우의 수는 =15

두 개 모두 빨간 공이 나오는 경우의 수는 =3 따라서두 개모두빨간 공일 확률은 ;1£5;=;5!;이므로 구 하는 확률은 1-;5!;=;5$;

19

소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이므로 그 확률은 ;1§5;

21223_22 21226_52

21224_32 21227_62

로 이 경우를 순서쌍으로 나타내면 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지이고, 그 확률은 ;8#;이 다. 앞면이 2번, 뒷면이 1번 나오면 점 P의 좌표는 3이 므로 그 경우를 순서쌍으로 나타내면 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지이고 그 확률은 ;8#;이다.

따라서 구하는 확률은 ;8#;+;8#;=;8^;=;4#;

25

모든 경우의 수는 =20 정삼각형이 되는 경우는 2가지이므로 그 확률은 ;2™0;, 정삼각형이 아닌 이등변 삼각형이 되는 경우는 한 꼭짓점과 이웃 하는 두 꼭짓점을 선택하는 6가지이므 로 그 확률은 ;2§0;이다.

따라서 구하는 확률은 ;2™0;+;2§0;=;2•0;=;5@;

26

A주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 ;3!;이고, B주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 ;3@;이므로 구하는 확률은 ;3!;_;3@;=;9@;

27

제4사분면 위의 점이려면 x>0, y<0이어야 한다.

A주머니에서 양수를 뽑을 확률은 ;5@;이고, B주머니에서 음수를 뽑을 확률은 ;4!;이므로 구하는 확률은 ;5@;_;4!;=;1¡0;

28

원판 A에서 바늘이 멈춘 수가 홀수일 확률은 ;4@;, 원판 B에서 바늘이 멈춘 수가 홀수일 확률은 ;3@;이므로 구하는 확률은 ;4@;_;3@;=;3!;

29

첫 번째 가위바위보에서 서로 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 그 확 률은 ;9#;=;3!;이고, 두 번째 가위바위보에서 승부가 날

6_5_4 21222223_2_1

확률은 1-;3!;=;3@;이므로 구하는 확률은 ;3!;_;3@;=;9@;

30

두 사람 모두 약속 장소에 나갈 확률이

;4#;_;5$;=;5#;이므로 구하는 확률은 1-;5#;=;5@;

31

A주머니에서 흰 공이, B주머니에서 검은 공이 나올 확률은 ;5#;_;3!;=;1£5;

A주머니에서 검은 공이, B주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;5@;_;3@;=;1¢5;

따라서 구하는 확률은 ;1£5;+;1¢5;=;1¶5;

32

2명 모두 남학생일 확률은 ;8%;_;7$;=;1∞4;

2명 모두 여학생일 확률은 ;8#;_;7@;=;2£8;

따라서 구하는 확률은 ;1∞4;+;2£8;=;2!8#;

33

같은 색깔의 공을 계속 뽑으면 공의 개수가 변하지 않 는다.

⁄A주머니에서 흰 공을 꺼내 B주머니에 넣고, B주머 니에서 다시 흰 공을 꺼내 A주머니에 넣을 확률은

⁄;5@;_;8$;=;5!;

¤A주머니에서 검은 공을 꺼내 B주머니에 넣고, B주 머니에서 다시 검은 공을 꺼내 A주머니에 넣을 확

⁄률은 ;5#;_;8%;=;8#;

⁄, ¤에 의하여 구하는 확률은 ;5!;+;8#;=;4@0#;

34

(적어도 한 개는 흰 공일 확률)

=1-(두 개 모두 검은 공일 확률)

=1-;5@;_;5@;=1-;2¢5;=;2@5!;

35

3의 배수는 3, 6, 9이므로 그 확률은 ;9#;이고 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 그 확률은 ;9$;이다.

따라서 구하는 확률은 ;9#;_;9$;=;2¢7;

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36

A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;6#;

B가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 ;5#;

따라서 구하는 확률은 ;6#;_;5#;=;1£0;

37

이룸이가 불량품을 꺼내지 않을 확률은 ;7%;

숨마가 불량품을 꺼낼 확률은 ;6@;

따라서 구하는 확률은 ;7%;_;6@;=;2∞1;

(B, B, A), (B, C, C)의 6가지이므로 구하는 확률은

;8^;=;4#;

04

7개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는

=35

한 직선 위에 있는 3개의 점을 선택했을 때 삼각형이 만들어지지 않으므로 이때의 경우의 수는

1+ =1+4=5이고 그 확률은 ;3∞5;=;7!;

따라서 구하는 확률은 1-;7!;=;7^;

05

모든 경우의 수는 6_6=36

주사위를 두 번 던져서 점 P가 꼭짓점 E에 오려면 눈 의 수의 합이 4이거나 9이어야 한다.

두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 의 3가지이므로 그 확률은 ;3£6;, 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지이므로 확률은 ;3¢6;

따라서 구하는 확률은 ;3£6;+;3¢6;=;3¶6;

06

버스가 정시보다 늦게 도착할 확률은 1-{;1¶2;+;6!;}=;4!;이므로 구하는 확률은

;4!;_;6!;=;2¡4;

07

모든 경우의 수는 6_6=36

나오는 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;

나오는 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이므로 그 확률은 ;3£6;

즉, 두 눈의 수의 합이 5의 배수일 확률은

;3¢6;+;3£6;=;3¶6;

따라서 구하는 확률은 1-;3¶6;=;3@6(;

08

세 자연수 a, b, c의 합이 짝수가 되려면 모두 짝수이 거나 하나만 짝수이어야 한다.

4_3_2 1113253_2_1 7_6_5 1113253_2_1

01

모든 경우의 수는 6_6_6=216

a<b<c를 만족하는 a, b, c는 1, 2, 3, 4, 5, 6에서 서로 다른 3개의 수를 택하여 크기순으로 나열한 것과 같다.

이때, 크기순으로 나열하는 방법은 1가지뿐이므로 3개 의 수를 택하는 경우의 수만 구하면 된다.

즉, =20이므로 구하는 확률은

;2™1º6;=;5∞4;

02

=;6!;이므로 x+y=10

=;2!;이므로 x-y=2

연립방정식 를 풀면 x=6, y=4

03

모든 경우의 수는 2_2_2=8

2장의 카드에서 같은 문자가 나오는 경우는 (A, B, A), (A, C, C), (A, C, A), (B, B, C),

x+y=10 x-y=2 [

111325x+y+2x 111325x+y+22

6_5_4 1113253_2_1

014~017쪽

실력 TEST

01;5∞4; 02x=6, y=4 03;4#;

04;7^; 05;3¶6; 06;2¡4; 07;3@6(;

08;2!7$; 09;9!; 10;1¡2; 11;3!6!;

12;1!6!; 13;4!; 14;8&; 15;2!4!;

따라서 구하는 확률은

(모두 짝수일 확률)+(하나만 짝수일 확률)

=;3@;_;3@;_;3@;+3_[;3@;_{1-;3@;}_{1-;3@;}]

=;2•7;+;2§7;=;2!7$;

09

직선 ax+by=1의 x절편은 ;a!;, y절편은 ;b!;이므로 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이는

;2!;_;a!;_;b!;= ……^❶

이때, 삼각형의 넓이가 ;1¡2;이므로

=;1¡2; ∴ ab=6 ……❷

따라서 구하는 확률은 두 주사위의 눈의 수의 곱이 6일 확률과 같으므로 ;3¢6;=;9!; ……❸

10

모든 경우의 수는 6_6=36 A상자의 공의 개수가 1개 줄었으므로 -x+y=-1이고 x<5이어야 한다.

즉, y=x-1이므로 이것을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 1), (3, 2), (4, 3)의 3가지이다.

따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2;

11

모든 경우의 수는 6_6_6=216

(a-b)(b-c)=0이려면 a=b+c 또는 a+b=c 또 는 a=b=c이어야 한다.

⁄a=b+c인 경우의 수는 6_5=30이므로

⁄그 확률은 ;2£1º6;=;3∞6;

¤a+b=c인 경우의 수는 6_5=30이므로

⁄그 확률은 ;2£1º6;=;3∞6;

‹a=b=c인 경우의 수는 6이므로

⁄그 확률은 ;21^6;=;3¡6;

⁄, ¤, ‹에 의하여 구하는 확률은 112ab1

112ab1

;3∞6;+;3∞6;+;3¡6;=;3!6!;

12

A가 이기는 경우를 , 지는 경우를 _로 하여 A가 우승하는 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.

∴ ;4!;+;8!;_2+;1¡6;_3=;4!;+;4!;+;1£6;=;1!6!;

13

A팀의 우승이 다섯 번째 시합에서 결정되려면 네 번 째 시합까지 3번 이기고 한 번 져야 하므로 이 경우의 수가 4이다. 따라서 A팀이 우승할 확률은

4_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;=;8!;

B팀의 우승이 다섯 번째 시합에서 결정될 확률도 ;8!;이 므로 구하는 확률은 ;8!;_2=;4!;

14

포수 B, C가 새를 맞힐 확률을 각각 b, c라고 하자.

포수 A, B 중 적어도 한 명이 새를 맞힐 확률이 ;3@;이므 로1-{1-;2!;}_(1-b)=;3@; ∴ b=;3!; ……^❶ 포수 B, C 중 적어도 한 명이 새를 맞힐 확률이 ;4#;이므 로 1-{1-;3!;}_(1-c)=;4#; ∴ c=;8%; ……^❷ 따라서 A, B, C가 동시에 총을 쏘았을 때, 이 새를 맞 힐 확률은 포수 A, B, C 중 적어도 한 명이 맞힐 확률

포수 A, B 중 적어도 한 명이 새를 맞힐 확률이 ;3@;이므 로1-{1-;2!;}_(1-b)=;3@; ∴ b=;3!; ……^❶ 포수 B, C 중 적어도 한 명이 새를 맞힐 확률이 ;4#;이므 로 1-{1-;3!;}_(1-c)=;4#; ∴ c=;8%; ……^❷ 따라서 A, B, C가 동시에 총을 쏘았을 때, 이 새를 맞 힐 확률은 포수 A, B, C 중 적어도 한 명이 맞힐 확률

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