019 : 25 02900 mL 03120 cm‹
04⑴ 10 cm ⑵ 0.75 km¤
04. 닮은 도형의 넓이와 부피
190~194쪽
유형 EXERCISES
유형01 28 1-1 15 1-2 ㄴ, ㄷ 1-3 ④ 1-4 ③ 1-5 6
유형02 ;;™4∞;; 2-1 ;;¡2¡;; 2-2 18 2-3 22 유형03 3 cm 3-1 7 3-2 ①
유형04 4 cm 4-1 13 4-2 4 cm 4-3 8 cm 4-4 14 cm
유형05 2 cm 5-1 ④
유형06 4 cm 6-1 18 cm 6-2 ⑤ 6-3 15 cm¤
유형07 8 cm 7-1 9 cm 7-2 4 cm¤ 7-3 7 cm¤
유형08 32 cm¤ 8-1 24 cm¤ 8-2 1 : 8 : 27 8-3 384 cm¤
유형09 81p cm‹ 9-1 28분 9-2 125개9-3 25 : 16
⑵ EF”=GH”=;2!; AC”=4, EH”=FG”=;2!; BD”=8
⑴∴ ( EFGH의 둘레의 길이)=2(4+8)=24
04
⑴ x=;2!;(AD”+BC”)=;2!;_(8+10)=9⑵ PN”=;2!; BC”=;2!;_14=7이므로 QN”=7-3=4
⑴∴ x=2 QN”=2_4=8
01
⑴ x=;3@;_9=6⑵ 12 : GD”=2 : 3, 2x=36 ∴ x=18
02
GD”=;2!; AG”=6 cm이므로 GG'”=;3@; GD”=;3@;_6=403
⑴ △GBC=2△GFB=2_3=6(cm¤ )⑵ GDCE=2△GFB=2_3=6(cm¤ )
⑶ △ABC=6△GFB=6_3=18(cm¤ )
04
두 대각선 BD와 AC의 교점을 O라고 하면 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 BP”=PQ”=QD”=5 cm ∴ BD”=3_5=15(cm)05
점 P는 △ABC의 무게중심이므로△APO=;6!;△ABC=;6!;_{;2!; ABCD}
△APO=;1¡2; ABCD=;1¡2;_48=4(cm¤ )
개념 CHECK
183쪽01⑴ 6 ⑵ 18 024
03⑴ 6 cm¤ ⑵ 6 cm¤ ⑶ 18 cm¤
0415 cm 054 cm¤
03. 삼각형의 무게중심
유형
01
(x+8) : 8=9 : 3이므로
3(x+8)=72, x+8=24 ∴ x=16 3 : 9=4 : y이므로 3y=36 ∴ y=12 3(x-6)=36, x-6=12 ∴ x=18
2
-310DC”=30 ∴ DC”=3(cm)
3
-1 8 : 4=14 : x이므로 8x=56 ∴ x=7#해(001~041)중2-2유형 2014.6.9 6:57 PM 페이지034 DK
개념BOOK
유형
05
AD”∥BC”이고 AE”=EB”, DF”=FC”이므로 AD”∥EF”∥BC”, EF”=;2!;(5+9)=7(cm)
△ABD와 △ACD에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 EM”=NF”=;2!;AD”=;2!;_5=;2%;(cm)
∴ MN”=7-2_;2%;=2(cm)
5
-1 MP”=;2!; AD”=4(cm)이므로 MQ”=2 MP”=8(cm)∴ BC”=2 MQ”=2_8=16(cm) 유형
06
점 G는 △ABC의 무게중심이므로 GD”=;3!; AD”=;3!;_18=6(cm) 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 GG'”=;3@; GD”=;3@;_6=4(cm)
6
-1 △AGG'ª△AEF (SAS 닮음)이므로 2 : 3=6 : EF”, 2 EF”=18 ∴ EF”=9(cm) BE”=ED”, DF”=FC”이므로BC”=2 EF”=2_9=18(cm)
6
-2 △GBC=6△G'BD=6_3=18(cm¤ )∴ △ABC=3△GBC=3_18=54(cm¤ )
6
-3 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 BDGF=△FBG+△GBD BDGF=;6!;`△ABC+;6!;`△ABC BDGF=;6@;`△ABCBDGF=;3!;_45=15(cm¤ )
유형
07
AC”, BD”의 교점을 O라고 하면 BM”=MC”, AO”=OC”, CN”=ND”이므로 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게 중심이다.
BP”=PQ”=QD”이므로 PQ”=;3!; BD”=8(cm)
3
-2 BD” : CD”=AB” : AC”=3 : 2이므로12 : △ADC=3 : 2, 3△ADC=24
∴ △ADC=8(cm¤ )
유형
04
삼각형의 중점연결정리에 의하여
△DBC에서 BC”=2MN”=18(cm)
△ABC에서 PQ”=;2!; BC”=9(cm)
∴ PR”=9-5=4(cm)
4
-1 AM”=MB”, MN”∥BC”이므로NC”=AN”=4(cm) ∴ x=4+4=8 y=;2!; BC”=;2!;_10=5
∴ x+y=8+5=13
4
-2 △ABF에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 DE”∥BF”, DE”=;2!; BF”=;2!;_16=8(cm)△CDE에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 GF”=;2!; DE”=;2!;_8=4(cm)
4
-3 점 E에서 BD”에 평행한 선분을 그어 AC”와 만나는 점을 F라고 하면△ABC에서 BC”=2 EF”
△GEF™△GDC (`ASA 합동)
∴ EF”=DC”
BD”=BC”+CD”=2 EF”+EF”=3 EF”
3 EF”=24 ∴ EF”=8(cm)
∴ CD”=EF”=8(cm)
4
-4 AE”=EB”, AH”=HD”, BF”=FC”, CG”=GD”이므로 EF”∥HG”, EH”∥FG”
따라서 EFGH는 평행사변형이다.
이때, AC”⊥BC”이므로 EF”⊥EH”
즉, ∠HEF=90˘이므로 EFGH는 직사각형이다.
△ABD에서 EH””=;2!; BD”=;2!;_6=3(cm)
△ABC에서 EF”=;2!; AC”=;2!;_8=4(cm)
∴ (`` EFGH의 둘레의 길이)=2(3+4)
∴ (`` EFGH의 둘레의 길이)=14(cm)
B C D
G F A
E
24`cm
유형
08
△ADEª△ABC (AA 닮음)이고 닮음비가 3 : 5이므로 두 삼각형의 넓이의 비는 9 : 25이다.
따라서 △ADE : DBCE=9 : 16이므로 9 : 16=18 : DBCE, 9 DBCE=288
∴ DBCE=32(cm¤ )
8
-1 △GEDª△GBC (SAS 닮음)이고 닮음비가 1 : 2이므로 두 삼각형의 넓이의 비는 1 : 4이다.∴ △GBC=4_6=24(cm¤ )
8
-2 △ABB'ª△ACC'ª△ADD' (AA 닮음)이고 닮음비가 1 : 3 : 6이므로 세 삼각형의 넓이의 비는 1 : 9 : 36이다.∴ △ABB' : BCC'B' : CDD'C'=1 : 8 : 27
8
-3 두 상자 A, B의 닮음비는 3`: 4이므로 겉넓이의 비는 3¤ `: 4¤ =9`: 16이다.따라서 구하는 포장지의 넓이를 x cm¤ 라고 하면
7
-1 두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로
BP”=PQ”=QD”=6 cm
∴ BD”=3 BP”=18(cm)
△CBD에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 MN”=;2!; BD”=;2!;_18=9(cm)
7
-2 점 P는 △ABC의 무게중심이므로OPMC=;3!;`△ABC=;3!;_;2!; ABCD OPMC=;6!;` ABCD=4(cm¤ )
7
-3 AC”와 BD”의 교점을 O라고 하면 AN”=ND”, BO”=OD”, DM”=MC”이므로 점 P, Q는 각각△ABD, △DBC의 무게중심이다.
이때, AP”=PQ”=QC”이므로
△BPQ=;3!;`△ABC=;3!;_;2!; ABCD
△BPQ=;6!; ABCD=;6!;_42=7(cm¤ )
유형
09
두 컵 A, B의 겉넓이의 비가 4 : 9=2¤ : 3¤ 이므로 닮음 비가 2 : 3이다. 따라서 두 컵 A, B의 부피의 비는 8 : 27 이다.
8 : 27=24p : (B의 부피), 8_(B의 부피)=648p
∴ (B의 부피)=81p(cm‹ )
9
-1 물의 높이와 그릇의 높이의 비가 1 : 2이므로 4분 동 안 채운 물과 그릇의 부피의 비는 1 : 8이다.현재 물의 양과 그릇을 가득 채울 때까지 더 넣어야 할 물의 양의 비는 1 : (8-1)=1 : 7
따라서 이 그릇에 물을 가득 채우려면=4_7=28(분) 이 더 걸린다.
9
-2 큰 쇠구슬과 작은 쇠구슬의 닮음비가 5 : 1이므로 두 쇠구슬의 부피의 비는 5‹ : 1=125 : 1이다.따라서 큰 쇠구슬 한 개를 녹이면 작은 쇠구슬 125 개를 만들 수 있다.
9
-3 두 직육면체 P, Q의 부피의 비가 250 : 128=5‹ : 4‹이므로 두 직육면체의 닮음비는 5 : 4이다.
따라서 두 직육면체의 겉넓이의 비는 5¤ : 4¤ =25 : 16이다.
216`: x=9`: 16, 9x=216_16
∴ x=384
즉, 384 cm¤ 의 포장지가 필요하다.
195~197쪽
실력 EXERCISES
01;;™3•;; 026 : 2 : 1 039 0412 cm
0516 06x=12, y=;;∞3™;; 07;;¡2∞;; cm 085 : 4 096 cm 1016 cm 1124 cm 128 cm 134 : 5 14 12 cm 15;;™2∞;; cm¤
163 cm 172 : 1 1816 cm¤
19A : 120 g, B : 270 g, C : 480 g 2052 L 211 : 7 : 19 22③ 2360 m
#해(001~041)중2-2유형 2014.6.4 10:27 AM 페이지036 DK
개념BOOK
△BCD에서 EF”” : DC”=2 : 5, 3 : DC”=2 : 5 2 DC”=15 ∴ DC”=;;¡2∞;;(cm)
08
점 E에서 BC”에 평행한 선을 그어 AD”와 만나는 점을 G라고 하자.△ABD에서 중점연결정리에 의하여 EG”=;2!; BD”
△FEGª△FCD (AA 닮음)이고 닮음비가 EG”” : CD”=;2!; BD” : 4 BD”=1 : 8
GF” : FD”=1 : 8이고 AG” : GD”=1 : 1이므로 GF”=a라고 하면 FD”=8a
∴ AG”=GD”=a+8a=9a 이때, AF”=9a+a=10a이므로 AF” : FD”=10a : 8a=5 : 4
09
△AFG에서 AD”=DF”, AE”=EG”이므로 DE”∥EG”, FG”=2 DE”=12(cm)△DBE에서 DF”=FB”, DE”∥FP”이므로 FP””=;2!;DE”=3(cm)
△EDC에서 EG”=GC”, DE””∥QG”이므로 QG”=;2!;DE”=3(cm)
∴ PQ”=12-(3+3)=6(cm)
10
삼각형의 중점연결정리에 의하여 EG”=;2!; AB”, GF”=;2!; DC”이므로EG”+GF”=;2!;(AB”+DC”)=;2!;_18=9(cm)
∴ (△EGF의 둘레의 길이)=9+7=16(cm)
11
삼각형의 중점연결정리에 의하여DE”=;2!; AC”, EF”=;2!!; AB”, DF”=;2!!; BC”이므로 (△DEF의 둘레의 길이)=DE”+EF”+DF”
(△DEF의 둘레의 길이)=;2!;(AC”+AB”+BC”) (△DEF의 둘레의 길이)=;2!;_48=24(cm)
12
△ABC에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여A
E
B D C
G F
01
3 : 5=2 : x ∴ x=;;¡3º;;3 : 5=y : (y+4), 5y=3(y+4), 2y=12 ∴ y=6
∴ x+y=;;¡3º;;+6=;;™3•;;
02
△ADC에서 AD”∥EF”이므로 DF” : FC”=AE” : EC”=2 : 1△ABC에서 AB”∥ED”이므로 BD” : DC”=AE” : EC”=4 : 2=2 : 1 FC”=a라고 하면 DF”=2a이므로 DC”=3a ∴ BD”=6a
∴ BD” : DF”” : FC”=6a : 2a : a=6 : 2 : 1
03
△ABC에서 DE”∥BC”이므로 AE” : EC”=AD” : DB”=3 : 1△ADC에서 DC”∥FE”이므로 AF” : FD”=AE” : EC”=3 : 1 따라서 x : (12-x)=3 : 1이므로 x=36-3x ∴ x=9
04
12 : 6=8 : CD”이므로12 CD”=48 ∴ CD”=4(cm) BC”=8+4=12(cm)이므로
12 : 6=(12+CE”) : CE”, 12+CE”=2CE”
∴ CE”=12(cm)
05
2 : 3=x : 6, 3x=12 ∴ x=4 1 : 3=y : 12, 3y=12 ∴ y=4∴ xy=4_4=16
06
점 A를 지나고 DC”에 평행한 직선을 그으면 x : 6=10 : 5이므로 5x=60 ∴ x=12 (y-12) : 8=10 : 15 이므로15(y-12)=80, 15y=260 ∴ y=;;∞3™;;
07
△CAB에서 FC” : BC”=3 : 5∴ BF”” : BC”=2 : 5
12`cm 8`cm
12`cm
6`cm x`cm
y`cm
B 20`cm C
F 5`cm 10`cm A D
E
MQ”=;2!; BC”=;2!;_14=7(cm)
∴ MP”= MQ”- PQ”=7-3=4(cm)
△BAD에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 AD”=2 MP”=2_4=8(cm)
13
△ABD에서 EI” : 12=2 : 3 3 EI”=24 ∴ EI”=8(cm)△AGK에서 8 : GK”=1 : 2
∴ GK”=16(cm)
△DAC에서 HK” : IF” : 12=1 : 2 : 3
∴ HK”=4(cm), IF”=8(cm)
즉, EF”=8+8=16(cm), GH”=16+4=20(cm) 이므로 EF”” : GH”=16 : 20=4 : 5
14
△CAD에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 AD”=2 EF”=2_9=18(cm)이때, 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AG”=;3@; AD”=18_;3@;=12(cm)
15
△EDC=△EBD=;2!;△EBC=;2!;_;2!;△ABC△EDC=;4!;_60=15(cm¤ )
△EDC에서 DF” : FC”=1 : 1 이므로
△EDF=;2!;△EDC=;;¡2∞;;(cm¤ )
△DEB에서 BG” : GE”=2 : 1이므로
△DGE=;3!;△DEB=;3!;_15=5(cm¤ )
∴ GDFE=;;¡2∞;;+5=;;™2∞;;(cm¤ )
16
CO”=;2!; AC”=9(cm)이고 점 P는 △BCD의 무게중심이므로CP” : PO”=2 : 1 ∴ OP”=9_;3!;=3(cm)
17
AC”와 BD”의 교점을 O라고 하면 점 P는 △ABC의 무게중심이므로△PBM=;6!; △ABC=;1¡2; ABCD
A
G E
D F
B C
BP”=PQ”=QD”이므로
△APQ=;3!; △ABD=;6!; ABCD
∴ △APQ : △PBM=;6!; ABCD : ;1¡2; ABCD
∴ △APQ : △PBM=2 : 1
18
△AODª△COB (AA 닮음)이고 그 닮음비가 4 : 6=2 : 3이므로△AOD : △COB=4 : 9 따라서 △AOD : 36=4 : 9이므로
9△AOD=144 ∴ △AOD=16(cm¤ )
19
빵 A, B, C의 높이가 서로 같으므로 빵의 부피의 비는 밑면의 넓이의 비와 같다.즉, 3개의 빵 A, B, C의 부피의 비는 2¤ : 3¤ : 4¤ =4 : 9 : 16
이때, 반죽의 무게가 총 870 g이므로
(빵 A의 반죽의 무게)=870_ =120(g)
(빵 B의 반죽의 무게)=870_ =270(g)
(빵 C의 반죽의 무게)=870_ =480(g)
20
물의 높이와 그릇의 높이의 비가 1 : 3이므로 부피의 비는 1‹ : 3‹ =1 : 27현재 물의 양과 그릇에 가득 채울 때까지 더 넣어야 할 물의 양의 비는 1 : (27-1)=2 : (물의 양)
∴ (물의 양)=2_26=52(L)
21
모선의 길이의 비가 1 : 2 : 3인 세 원뿔의 부피의 비는 1‹ : 2‹ : 3‹ =1 : 8 : 27따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 1 : (8-1) : (27-8)=1 : 7 : 19
22
400(m)=40000(cm)이므로 두 지점 사이의 거리는 40000_;100!!00;=4(cm)23
100(m)=10000(cm)이므로(축척)= =
∴ AB”=3_2000=6000(cm)=60(m) 25515520001
155155100005
251551552554+9+1616 251551552554+9+169 251551552554+9+164
#해(001~041)중2-2유형 2014.6.4 10:27 AM 페이지038 DK
개념BOOK
04
⁄ △BFD와 △AFE에서⁄ ∠BFD=∠AFE (맞꼭지각),
⁄ ∠BDF=∠AEF=90˘이므로
⁄ △BFDª△AFE (AA 닮음)
¤ △AFE와 △ACD에서
⁄ ∠EAF는 공통, ∠AEF=∠ADC=90˘이므로
⁄ △AFEª△ACD (AA 닮음)
⁄, ¤에 의하여 △BFDª△ACD이므로 4 : 6=6 : (AF”+4), 4(AF”+4)=36 AF”+4=9 ∴ AF””=5(cm)
05
△BOF와 △BCD에서∠DBC는 공통, ∠BOF＝∠BCD=90˘
∴ △BOFª△BCD` (AA 닮음)
즉, BO” : BC”=BF” : BD”이므로 5 : 8=BF” : 10 8 BF”=50 ∴ BF”=:™4∞:(cm)
06
△ABC와 △AEF에서∠B=∠AEF, ∠A는 공통
∴ △ABCª△AEF (AA 닮음) 즉, AB” : AE”=AC” : AF”이므로 6 : 3=5 : AF” ∴ AF”=2.5(cm) DE”∥BC”이므로
△ADEª△ABC (AA 닮음) 즉, AD” : AB”=AE” : AC”이므로 AD” : 6=3 : 5 ∴ AD”=3.6(cm)
∴ AF”+AD”=2.5+3.6=6.1(cm)
07
△ABF와 △DFE에서∠A=∠D=90˘ ……`㉠
∠ABF+∠AFB=90˘, ∠AFB+∠DFE=90˘
∠ABF=∠DFE ……`㉡
㉠, ㉡에서 △ABFª△DFE (AA 닮음) EF”=EC”=AB”-DE”=8-3=5(cm)이고 AB” : DF”=BF”” : FE”이므로
8 : 4=BF” : 5 ∴ BF”=10(cm)
08
12¤ =x_16이므로 x=9 y¤ =9_(9+16)=3¤ _5¤∴ y=3_5=15
200~203쪽
대단원 EXERCISES
01⑤ 02③ 03④ 045 cm
05④ 06② 07 10 cm
08x=9, y=15 09② 1030
118 12:™7¢: cm 134
14x=6, y=:¡3§: 15 :™4¡: 16 6 cm
17 ③ 18 ③ 19 ① 20 ⑤
21 ③ 22 4 : 5 : 3 23 5분 24 5 : 3 25 ;7#; cm¤
01
⑤ 두 마름모는 대응하는 변의 길이의 비가 같아도 대 응각의 크기가 다르면 닮음이 아니다.02
① ∠P=∠A=360˘-(∠B+∠C+∠D)② ∠P=360˘-(80˘+70˘+65˘)=145˘
② 대응각의 크기가 각각 같으므로 ∠Q=∠B=80˘
③ AD”와 PQ”는 대응변이 아니고, AD”, PQ”의 길이도 알 수 없으므로 길이의 비를 알 수 없다.
④ AB” : PQ”=3 : 2이므로
②10 : PQ”=3 : 2 ∴ PQ”=:™3º: cm
⑤ 닮음비는 대응변의 길이의 비와 같으므로
①BC” : QR”=12 : 8=3 : 2
03
⁄△ABC와 △DEC에서⁄∠ABC=∠DEC=90˘, ∠C는 공통이므로
△ABCª△DEC (AA 닮음)
¤△ABC와 △AEF에서
⁄∠ABC=∠AEF=90˘, ∠A는 공통이므로
△ABCª△AEF (AA 닮음)
‹△DEC와 △DBF에서
⁄∠DEC=∠DBF=90˘, ∠D는 공통이므로
△DECª△DBF (AA 닮음)
⁄, ¤, ‹에 의하여
△ABCª△DECª△AEFª△DBF이므로 닮음 이 아닌 것은 ④ △CEF이다.
100æ 80æ
1 2 120æ
60æ
09
△ADE와 △ABC에서∠ADE=∠ABC, ∠A는 공통
∴ △ADEª△ABC (AA 닮음) 이때, △ADE와 △ABC의 닮음비가 AD” : AB”=6 : (4+5)=2 : 3
따라서 △ADE와 △ABC의 넓이의 비는 2¤ : 3¤ =4 : 9
△ADE : 54=4 : 9이므로
9△ADE=216 ∴ △ADE=24(cm¤ )
10
9 : 15=x : 10이므로 15x=90 ∴ x=6 6 : (6+10)=9 : y이므로6y=144 ∴ y=24
∴ x+y=6+24=30
11
AG” : GD”=2 : 1이므로 2 : 1=6 : y, 2y=6 ∴ y=3 점 D는 BC”의 중점이므로 CD”=4이고 AG” : AD”=2 : 3이므로2 : 3=x : 4, 3x=8 ∴ x=;3*;
∴ xy=;3*;_3=8
12
삼각형의 내각의 이등분선의 성질에 의하여 BD” : DC”=AB” : AC”=3 : 4이때, AB”∥ED”이고 CD” : CB”=4 : (4+3)이므로 4 : 7=DE” : 6, 7 DE”=24 ∴ DE”=:™7¢:(cm)
13
삼각형의 외각의 이등분선의 성질에 의하여 6 : AC”=12 : (12-4)이므로12 AC”=48 ∴ AC”=4
14
x : (14-x)=3 : 4이므로 4x=42-3x, 7x=42 ∴ x=6 3 : 4=4 : y이므로 3y=16 ∴ y=:¡3§:15
AE” : EC”=AD” : DB”=AF” : FE”=4 : 3이므로 7 : EC”=4 : 3, 4 EC”=21 ∴ EC”=:™4¡:16
점 D를 지나면서 BC”에 평행한 직선이 AC”와 만나는 점을 G라고 하면△GFD™△CFE (ASA 합동)
∴ DG”=EC”
△ABC에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 BC”=2 DG”=2 EC”
이때, BE”=BC”+CE”=2 CE”+CE”=3 CE”=18 cm 이므로 CE”=18_;3!;=6(cm)
17
삼각형의 중점연결정리에 의하여△ABD와 △DBC에서
EH”=FG”=;2!; BD”=;2!;_9=;2(;(cm)
△ABC와 △DAC에서
EF”=HG”=;2!; AC”=;2!;_12=6(cm)
∴ ( EFGH의 둘레의 길이)
∴=2_{;2(;+6}=21(cm)
18
BP” : DP”=AB” : CD”=5 : 10=1 : 2이므로 BP” : BD”=1 : 3따라서 1 : 3=PQ” : 10이므로 PQ”=:¡3º:(cm)
19
△DBC에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 PN”=;2!; BC”=;2!;_12=6(cm)△CAD에서 삼각형의 중점연결정리에 의하여 QN”=;2!; AD”=;2!;_8=4(cm)
∴ PQ”=PN”-QN”=6-4=2(cm)
20
⑤ AD”=DB”, BE”=EC”, CF”=FA”21
△EFG의 넓이를 a라고 하면 △EBF에서BG” : GF”=2 : 1이므로 △EBG=2a …… ㉠ 즉, △EBF=3a이고 △ABC=3△EBF이므로
△ABC=3_3a=9a …… ㉡
㉠, ㉡에 의하여 △ABC의 넓이는 △EBG의 넓이의
C E
B A
D G
F
#해(001~041)중2-2유형 2014.6.4 10:27 AM 페이지040 DK
개념BOOK
△ABD=△ADC=;2!;_6=3(cm¤ ) ……❶ 삼각형의 내각의 이등분선의 성질에 의하여
AB” : AC”=BE” : EC”=4 : 3
즉, △ABE와 △AEC의 넓이의 비는 4 : 3이므로
△AEC=;7#;_6=:¡7•:(cm¤ ) ……❷
∴ △ADE=△ADC-△AEC
∴ △ADE=3-:¡7•:=;7#;(cm¤ ) ……❸
❶△ADC의 넓이 구하기
❷△AEC의 넓이 구하기
❸△ADE의 넓이 구하기
30 % 30 % 40 %
채점 기준 배점
01
농도를 수직선에서의 좌표로 생각하여 나타내면 다음 과 같다.지레의 원리에 의해 200(x-5)=300(8-x) 2(x-5)=3(8-x) 2x-10=24-3x, 5x=34 x=6.8
따라서 6.8 %의 소금물이 된다.