컨조인트 응답은 복수의 대안들 중 하나를 선택하거나 선호의 순서를 매기는 것 으로 이루어지므로, 보통 이산적 선택 모형(discrete choice model)을 이용해 계량경 제학적으로 분석을 수행한다. 본 절에서는 여러 가지 이산적 선택 모형 중에서 조건 부 로짓 모형(conditional logit model)을 이용한다. 조건부 로짓 모형은 소비자가 여 러 제품 중 하나를 선택할 때 제품의 속성이 선택에 얼마나 영향을 미치는지를 분석 하는 데 흔히 사용되는 모형이다.
조건부 로짓은 단순 로짓 형태의 모형으로, 실행방법이 비교적 쉬우며 특히 수요 탄력성이 간단한 수식형태로 도출된다는 장점을 가지는 반면, IIA(Independence of Irrelevant Alternatives) 속성을 가지기 때문에 한 제품의 가격변화가 여타 제품 수요 에 미치는 영향, 즉 가격의 교차탄력성(cross-price elasticities)이 모든 여타 제품에서 동일하게 나타난다는 한계를 가진다. 그러나 본 연구에서는 각기 속성이 다른 유선 전화와 무선전화 2개의 대안 중 하나를 선택하는 문제를 다루고 있기 때문에 비현 실적인 대체패턴의 문제는 심각하지 않을 것으로 판단된다.
추정모형의 도출은 효용함수에 대한 가정에서부터 출발한다. 소비자 가 제품 로 부터 얻는 효용 는 관찰가능한 설명변수와 모수의 함수로 연구자가 파악할 수 있
22) 두 개의 카드를 제시할 때 비교가 무의미한 경우는 제외하였다. 예컨대 다른 속성 들이 모두 동일하나 A가 B에 비해 요금이 200원 싼 경우는 거의 모든 사람이 A를 선택할 것이기 때문에 소비자의 수요에 대한 정보를 주지 못한다.
는 부분인 와 설명불가능한 오차항 로 구성된다고 본다.23) 를 주어진 가격 ()과 기타 제품특성()의 모수에 대한 선형함수라고 가정하면 간접효용함수는 아 래와 같이 표현될 수 있다.
제품특성이 효용에 미치는 크기를 나타내는 계수들( )은 소비자마다 다를 수 있다. 즉, 어떤 사람은 전화사용의 편의성에는 별로 개의치 않지만 다른 사람보 다 가격에 대해 더 민감할 수 있다. 소비자가 여러 개의 대안들 중 제품 j를 선택하 는 것은 그것이 다른 옵션들보다 높은 효용을 주는 경우, 즉 ≧, ∀ 인 경 우이다. 위의 효용함수를 이용하면 이 조건은 ≧ , ∀와 같다. 로 짓 모형은 오차항 이 서로 독립이면서 동일한 분포(independent and identically dis- tributed, iid), 즉 분산 인 Ⅰ타입 극단값 분포(type I extreme value or Gumbel dis- tribution)를 따른다고 가정한다. 이 경우 ε의 확률밀도함수(probability density function, pdf)와 누적분포함수(cumulative distribution function, cdf)는 각각 아래와 같이 된다.
F(ε)=e -e-ε
오차항의 극단값 분포 가정 하에서는 제품 j를 선택할 확률이 아래와 같은 간단 한 형태로 표현된다.24)
∑
23) 이와 같이 효용함수가 결정적 부분(deterministic part)과 확률적 부분(random part) 로 구성된다고 보는 모형을 확률적 효용 모형(random utility model)이라고 광범위 하게 정의한다.
24) 도출과정은 Train(2003) 등을 참조하라.
계수의 추정은 주로 최우추정법을 통해 이루어지는데, N명의 사람이 각자 선택 가능한 대안 중 하나의 제품을 선택하는 경우 각 사람의 선택은 아래와 같은 확률로 나타낼 수 있다.
(여기에서 는 소비자 가 제품을 선택하면 1, 선택하지 않으면 0을 의미) N명의 선택을 종합하면 전체 관측이 나타날 확률은 아래의 와 같이 되고, 이 에 로그를 취하면 로그우도함수(Log Likelihood Function) 를 구할 수 있다. 일 반적인 최우추정법에서와 같이 의 추정량은 로그우도함수를 극대화시키는 값이다.
수요함수 계수들의 추정치가 구해진 다음에는 이를 이용하여 선택확률의 가격탄 력성을 구할 수 있다.25) 선형의 효용함수를 가정한 로짓모형에서 선택확률의 자기가 격탄력성과 교차탄력성은 다음과 같은 간단한 식에 의해 계산된다.
ⅰ) 자기가격탄력성
25) 본 절에서의 탄력성은 가격변화에 따른 수요량의 변화를 의미하는 일반적인 의미 의 탄력성이 아니라 복수의 대안 중 하나를 선택할 확률이 가격변화에 따라 변하 는 정도를 나타내는 수치이다.
ⅱ) 교차탄력성
(여기에서 는 제품이 선택될 확률, 는 제품의 가격, 는 제품에서 얻는 소 비자의 간접효용(indirect utility), 는 가격의 계수)
계산에서는 실제의 가격 계수와 제품의 선택확률 대신 가격의 추정치 와 추정치 의 함수로 계산되는 예상 확률 이 사용된다.
주어진 제품특성 하에서 추정된 가격탄력성은 모수들의 함수이다. 따라서 탄력성의 표준편차는 델타법(delta method)를 이용해서 구할 수 있다. 즉, 가 －점근적으 로 정규분포를 따르고(－asymptotically normally distributed), 점근분산(asymptotic variance)이 양의 준정부호행렬(positive semidefinite matrix)인 Avar()라 가정할 때, 의 함수 는 아래와 같은 분포를 따른다.(는 ∇로 의 Jacobian)
∼ ′
이에 따라, 와 가 구해지면, 의 표준편차는 아래 값에 제곱근을 취해 구할 수 있다.
≡′
선형의 효용함수를 가정한 로짓모형에서는 우리가 구하려고 하는 가격탄력성은 모수의 명시적 함수로 표현되기 때문에 모수에 대한 탄력성의 편미분(partial de- rivative)또한 명시적 함수형태로 구할 수 있고, 이는 아래와 같다.
ⅰ) 자기가격탄력성
(가 가격 계수 가 아닌 경우)
(가 가격 계수 인 경우)
ⅱ) 교차탄력성
(가 가격 계수 가 아닌 경우)
(가 가격 계수 인 경우)