구간 {b, E}에서 f '{x}의 부호는 +이다.
⑵ 구간 {-E, a}에서 f{x}는 증가한다.
구간 {a, b}에서 f{x}는 감소한다.
구간 {b, E}에서 f{x}는 증가한다.
⑶ f{x}는 x=0에서 극대이고 극댓값은 f{0}=1
f{x}는 x=2에서 극소이고 극솟값은 f{2}=8-12+1=-3
5
f '{x}=2x+af '{-2}=0이므로 -4+a=0 / a=4
6
f '{x}=-3x@이므로 f '{0}=0 그런데 x<0일 때 f '{x}<0,x>0일 때 f '{x}<0
이므로 x=0의 좌우에서 f{x}는 감소한다.
따라서 f{x}는 x=0에서 극값을 갖지 않는다.
72쪽 예제
1
⑴ f{x}=x#+3x@-9x+1에서
f '{x}=3x@+6x-9=3{x+3}{x-1}
f '{x}=0에서 x=-3 또는 x=1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -3 y 1 y
f '{x} + 0 - 0 +
f{x} ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은
f{-3}=-27+27+27+1=28, 극솟값은 f{1}=1+3-9+1=-4 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른 쪽 그림과 같다.
⑵ f{x}=-x#+12x+2에서 f '{x} =-3x@+12
=-3{x+2}{x-2}
f '{x}=0에서 x=-2 또는 x=2 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -2 y 2 y
f '{x} - 0 + 0
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
O x y y=f{x}
28
-3 -4
1 1
따라서 f{x}의
극댓값은 f{2}=-8+24+2=18, 극솟값은 f{-2}=8-24+2=-14 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른
쪽 그림과 같다.
⑶ f{x}=1
3x#-x@+x-2에서 f '{x}=x@-2x+1={x-1}@
f '{x}=0에서 x=1(중근) f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y 1 y
f '{x} + 0 +
f{x} ↗ ↗
따라서 f{x}의 극댓값과 극솟값은 없다.
또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오 른쪽 그림과 같다.
⑷ f{x} =2x#+3x@+6x에서 f '{x} =6x@+6x+6
=6{x@+x+1}>0 이므로 f '{x}=0의 실근은 없다.
따라서 f{x}의 극댓값과 극솟값은 없다.
또 f{x}는 항상 증가하므로 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같다.
note f '{x}=6[x+1 2 ]@+9
2이므로 곡선 y=f{x} 위의 x=-1
2인 점에서의 접선의 기울기가 최소이다.
유제
1-1
⑴ f{x}=x{x-2}@=x#-4x@+4x이므로 f '{x}=3x@-8x+4={3x-2}{x-2}f '{x}=0에서 x=2
3 또는 x=2 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y 2
3 y 2 y
f '{x} + 0 - 0 +
f{x} ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은 f [2
3 ]= 2 3 [-4
3 ]@=32 27, 극솟값은 f{2}=0
또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오 른쪽 그림과 같다.
O x y
y=f{x}
-2
-14 18
2 2
x O
y y=f{x}
-2 1 -3%
O x y y=f{x}
-2!
-2%
O x
y y=f{x}
3@ 2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\3227
⑵ f{x}=-x#-6x@-9x+3에서
f '{x}=-3x@-12x-9=-3{x+3}{x+1}
f '{x}=0에서 x=-3 또는 x=-1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -3 y -1 y
f '{x} - 0 + 0
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
따라서 f{x}의
극댓값은 f{-1}=1-6+9+3=7, 극솟값은
f{-3}=27-54+27+3=3 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른
쪽 그림과 같다.
⑶ f{x}=x#+3x@+3x+2에서 f '{x}=3x@+6x+3=3{x+1}@
f '{x}=0에서 x=-1(중근) f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -1 y
f '{x} + 0 +
f{x} ↗ ↗
따라서 f{x}의 극댓값과 극솟값은 없다.
또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오 른쪽 그림과 같다.
⑷ f{x}=-x#-x+2에서 f '{x}=-3x@-1<0 이므로 f '{x}=0의 실근은 없다.
따라서 f{x}의 극댓값과 극솟값은 없다.
또 f{x}는 항상 감소하므로
y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같다.
note 곡선 y=f{x} 위의 x=0인 점에서의 접선의 기울기가 최대이다.
x O y 7
3
-3 -1 y=f{x}
O x y
-1 1 2
y=f{x}
O x y=f{x} y
2
73쪽 예제
2
⑴ f{x}=3x$+4x#-12x@+10에서
f '{x}=12x#+12x@-24x=12x{x-1}{x+2}
f '{x}=0에서 x=-2 또는 x=0 또는 x=1
f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -2 y 0 y 1 y
f '{x} - 0 + 0 - 0 +
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은 f{0}=10, 극솟값은
f{-2}=48-32-48+10=-22, f{1}=3+4-12+10=5
또 y= f{x}의 그래프의 개형은 오른 쪽 그림과 같다.
⑵ f{x}=3x$-4x#+4에서
f '{x}=12x#-12x@=12x@{x-1}
f '{x}=0에서 x=0{중근} 또는 x=1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y 0 y 1 y
f '{x} - 0 - 0 +
f{x} ↘ ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은 없고, 극솟값은 f{1}=3-4+4=3
또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽 그 림과 같다.
⑶ f{x}=x$+4x-1에서
f '{x}=4x#+4=4{x+1}{x@-x+1}
f '{x}=0에서 x=-1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -1 y
f '{x} - 0 +
f{x} ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은 없고, 극솟값은 f{-1}=1-4-1=-4 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽
그림과 같다.
유제
2-1
⑴ f{x}=3x$-8x#-6x@+24x-1에서 f '{x} =12x#-24x@-12x+24=12x@{x-2}-12{x-2}
=12{x@-1}{x-2}
=12{x+1}{x-1}{x-2}
O x y y=f{x}
-2
-22 1 5
10
O x
y y=f{x}
1 3
4
O x y=f{x} y
-4 -1
-1
f '{x}=0에서 x=-1 또는 x=1 또는 x=2 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -1 y 1 y 2 y
f '{x} - 0 + 0 - 0 +
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은 f{1}=3-8-6+24-1=12, 극솟값은
f{-1}=3+8-6-24-1=-20, f{2}=48-64-24+48-1=7 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오
른쪽 그림과 같다.
⑵ f{x}=-x$+2x@+2에서
f '{x} =-4x#+4x=-4x{x@-1}
=-4x{x+1}{x-1}
f '{x}=0에서 x=-1 또는 x=0 또는 x=1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -1 y 0 y 1 y
f '{x} + 0 - 0 + 0
f{x} ↗ 극대 ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
따라서 f{x}의 극댓값은 f{-1}=f{1}=-1+2+2=3, 극솟값은 f{0}=2
또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른 쪽 그림과 같다.
⑶ f{x}=-3x$-4x#+6x@+12x에서 f '{x} =-12x#-12x@+12x+12
=-12x@{x+1}+12{x+1}
=-12{x-1}{x+1}@
f '{x}=0에서 x=-1(중근) 또는 x=1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -1 y 1 y
f '{x} + 0 + 0
f{x} ↗ ↗ 극대 ↘
따라서 f{x}의
극댓값은 f{1}=-3-4+6+12=11, 극솟값은 없다.
또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같다.
x O
y y=f{x}
-20 -1
-12 1 7 12
O x y
y=f{x}
-1 1
3
2
x O
y
y=f{x}
-1
-5 1 11
74쪽 예제
3
⑴ f{x}가 구간 {-E, E}에서 증가하므로 f '{x}>0
f '{x}=3x@-4x+a이고, x@의 계수가 양수이므로 이차방정 식 f '{x}=0에서
D
4 =4-3a<0 / a> 43
⑵ 삼차함수 f{x}가 구간 [-1, 3]에서 만 감소하므로 y=f{x}의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
곧, 부등식 f '{x}<0의 해가 -1<x<3이다.
f '{x}=3x@+2ax+b이고,
-1<x<3 hjk {x+1}{x-3}<0 / 3x@+2ax+b=3{x+1}{x-3}
우변을 전개하고 양변의 계수를 비교하면 2a=-6, b=-9 / a=-3, b=-9
⑶ f{x}가 구간 {1, 3}에서 감소하므 로 이 구간에서
f '{x}<0
따라서 오른쪽 그림에서 f '{1}<0, f '{3}<0 f '{x}=3x@+2ax-a-2이므로
f '{1}=3+2a-a-2<0 / a<-1 yy ① f '{3}=27+6a-a-2<0 / a<-5 yy ② ①, ②의 공통부분은 a<-5
유제
3-1
f{x}=-x{x@-ax+1}=-x#+ax@-x에서 f '{x}=-3x@+2ax-1⑴ f{x}가 구간 {-E, E}에서 감소하므로 f '{x}<0 f '{x}의 x@의 계수가 음수이므로 이차방정식 f '{x}=0에서 D
4=a@-3<0 / -j3<a<j3
⑵ f{x}가 구간 {-3, -1}에서 증가 하므로 이 구간에서
f '{x}>0 따라서 오른쪽 그림에서 f '{-3}>0, f '{-1}>0 이다.
f '{-3}=-27-6a-1>0 / a<-14
3 yy ① f '{-1}=-3-2a-1>0 / a<-2 yy ② ①, ②의 공통부분은 a<-14
3
-1 3
y=f{x}
x
O x
y y=f'{x}
1 3
O x y
y=f'{x}
-3 -1
75쪽 예제
4
⑴ 삼차함수의 그래프가 x축에 접하면 극댓값 또는 극솟값이 0이다.
f{x}=x#-3x@-9x+a라 하면
f '{x}=3x@-6x-9=3{x+1}{x-3}
f '{x}=0에서 x=-1 또는 x=3
! y=f{x}의 그래프가 x=-1인 점에서 x축에 접하면 f{-1}=0이므로
-1-3+9+a=0 / a=-5
@ y=f{x}의 그래프가 x=3인 점에서 x축에 접하면 f{3}=0이므로
27-27-27+a=0 / a=27 a>0이므로 !, @에서 a=27
note f{x}는 x=-1에서 극대, x=3에서 극소이다.
⑵ f '{x}=3x@+2ax+b
f{x}가 x=1과 x=3에서 극값을 가지면 방정식 f '{x}=0의 해가 x=1 또는 x=3이다.
곧, f '{1}=0, f '{3}=0이므로 3+2a+b=0, 27+6a+b=0 두 식을 연립하여 풀면 a=-6, b=9 이때 f{x}=x#-6x@+9x+c이
고 x#의 계수가 양수이므로 오른 쪽 그림과 같이 f{x}는 x=1에 서 극대이고 x=3에서 극소이다.
f{1}=5이므로
f{1}=1-6+9+c=5 / c=1 따라서 f{x}=x#-6x@+9x+1이고 극솟값은 f{3}=27-54+27+1=1
⑶ f{x}가 x=-1에서 극솟값 2를 가지므로 f '{-1}=0, f{-1}=2
x
1 3
y=f{x}
{1, 5}
유제
3-2
삼차함수 f{x}가 구간0 2 x
y=f{x}
[0, 2]에서만 증가하므로 y=f{x}
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
곧, 부등식 f '{x}>0의 해가 0<x<2이다.
f '{x}=-3x@+2ax+b이고, 0<x<2 hjk x{x-2}<0 / -3x@+2ax+b=-3x{x-2}
우변을 전개하고 양변의 계수를 비교하면 2a=6, b=0 / a=3, b=0
f '{x}=-3x@+12x+a이므로
f '{-1}=-3-12+a=0 / a=15
이때 f '{x}=-3x@+12x+15=-3{x+1}{x-5}이고, f{x}의 x#의 계수가 음수이므로
오른쪽 그림과 같이 f{x}는 x=5에서 극대이다.
f{x}=-x#+6x@+15x+b 이고 f{-1}=2이므로
1+6-15+b=2 / b=10
따라서 f{x}=-x#+6x@+15x+10이므로 극댓값은 f{5}=-125+150+75+10=110
유제
4-1
f '{x}=3x@+6x=3x{x+2}f '{x}=0에서 x=-2 또는 x=0
f{x}의 x#의 계수가 양수이므로 f{x}는 x=-2에서 극대이고 x=0에서 극소이다.
f{x}의 극댓값과 극솟값의 절댓값이 같으므로 y=f{x}의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
f{-2}>0, f{0}<0이고, f{0}=-f{-2}이므로
a=-{-8+12+a} / a=-2
유제
4-2
f{x}=x#+ax@+x+b라 하면 f '{x}=3x@+2ax+1y=f{x}의 그래프가 x=1인 점에서 x축에 접하면 f{1}=0, f '{1}=0이므로
1+a+1+b=0, 3+2a+1=0 두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=0 곧, f{x}=x#-2x@+x이고
f '{x}=3x@-4x+1={3x-1}{x-1}
f '{x}=0에서 x=1
3 또는 x=1 이때 f{x}의 x#의 계수가 양수이므로 오른쪽 그림과 같이 f{x}는 x=1
3 에 서 극대이고 x=1에서 극소이다.
따라서 극댓값은 f [1 3 ]=[1
3 ]#-2[1 3 ]@+1
3= 4 27 극솟값은 0
유제
4-3
f '{x}=-3x@+2ax+b f{x}가 x=-2와 x=2에서 극값을 가지면 방정식 f '{x}=0의 해가 x=-2 또는 x=2이므로 -12-4a+b=0, -12+4a+b=05 -1 {-1, 2}
y=f{x}
x
x 0
y=f{x}
-2
3! 1
y=f{x}
x
76쪽 예제
5
⑴ 사차함수의 그래프가 x축에 접하면 극댓값 또는 극솟값이 0이다.
f{x}=x$-4x@+a라 하면 f '{x}=4x#-8x=4x{x@-2}
f '{x}=0에서 x=0 또는 x=-j2
! y=f{x}의 그래프가 x=0인 점에서 x축에 접하면 f{0}=0이므로 a=0
@ y=f{x}의 그래프가 x=j2인 점에서 x축에 접하면 f{j2}=0이므로 4-8+a=0 / a=4
# y=f{x}의 그래프가 x=-j2인 점에서 x축에 접하면 f{-j2}=0이므로 4-8+a=0 / a=4
!, @, #에서 양수 a의 값은 4이다.
⑵ f '{x}=4x#+2ax+b
f{x}가 x=-1과 x=3에서 극값을 가지면 -1, 3은 방정식 f '{x}=0의 해이다.
곧, f '{-1}=0, f '{3}=0이므로 -4-2a+b=0, 108+6a+b=0 두 식을 연립하여 풀면 a=-14, b=-24 이때 f{x}=x$-14x@-24x-10이고
f '{x} =4x#-28x-24=4{x+2}{x+1}{x-3}
f '{x}=0에서 x=-2 또는 x=-1 또는 x=3 f{x}의 x$의 계수가 양수이므로 오
른쪽 그림과 같이 f{x}는 x=-1에 서 극대이다.
따라서 극댓값은
f{-1}=1-14+24-10=1 note f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -2 y -1 y 3 y
f '{x} - 0 + 0 - 0 +
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
x -2
-1 3
y=f{x}
두 식을 연립하여 풀면 a=0, b=12
이때 f{x}=-x#+12x+c이고, f{x}의 x#의 계수가 음수이므 로 오른쪽 그림과 같이 f{x}는
x=-2에서 극소이고 x=2에서 극대 이다.
f{-2}=-2이므로
f{-2}=8-24+c=-2 / c=14 따라서 f{x}=-x#+12x+14이므로 극댓값은 f{2}=-8+24+14=30
-2 2 y=f{x}
x
⑶ f '{x}=4x#+3x@+2ax=x{4x@+3x+2a}
f{x}가 극댓값을 갖지 않으면 방정식 f '{x}=0의 해가 삼중 근, 한 실근과 중근, 실근과 두 허근 중 하나이다.
이때 x=0은 f '{x}=0의 실근이므로 이차방정식 4x@+3x+2a=0이
! x=0을 근으로 가질 때 a=0
@ 중근 또는 허근을 가질 때
D=3@-4\4\2a<0 / a> 9 32
!, @에서 a=0 또는 a> 9 32
유제
5-1
f{x}=3x$-8x#+ax@+bx+15에서 f '{x}=12x#-24x@+2ax+b⑴ y=f{x}의 그래프가 x=-1인 점에서 x축에 접하면 f{-1}= 0, f '{-1}=0이므로
3+8+a-b+15=0, -12-24-2a+b=0 두 식을 연립하여 풀면 a=-10, b=16
⑵ f{x}가 x=1과 x=2에서 극값을 가지면 1, 2는 방정식 f '{x}=0의 해이다.
곧 f '{1}=0, f '{2}=0이므로
12-24+2a+b=0, 96-96+4a+b=0 두 식을 연립하여 풀면 a=-6, b=24 이때 f{x}=3x$-8x#-6x@+24x+15이고 f '{x} =12x#-24x@-12x+24
=12{x+1}{x-1}{x-2}
f '{x}=0에서 x=-1 또는 x=1 또는 x=2 f{x}의 x$의 계수가 양수이므로
오른쪽 그림과 같이 f{x}는 x=-1, x=2에서 극소이다.
따라서 극솟값은
f{-1} =3+8-6-24+15
=-4
f{2}=48-64-24+48+15=23
유제
5-2
f '{x} =4x#+4{a-1}x+4a=4{x+1}{x@-x+a}
f{x}의 극값이 하나뿐이면 극솟값만 가지므로
방정식 f '{x}=0의 해가 삼중근, 한 실근과 중근, 실근과 두 허 근 중 하나이다.
이때 x=-1은 f '{x}=0의 실근이므로 이차방정식 x@-x+a=0이
! x=-1을 근으로 가질 때 1+1+a=0 / a=-2
1 2 x -1
y=f{x}
77쪽 예제
6
① x=-1의 좌우에서 f '{x}의 부호가 음에서 양으로 바뀌므로 f{x}는 구간 {-2, 1}에서 감소하다가 증가한다. (거짓)
② f '{x}<0이므로 f{x}는 구간 {4, 5}에서 감소한다. (참)
③ f '{1}=0이므로 f{x}는 x=1에서 극대도 극소도 아니다.
(거짓)
④ f '{2}=0이지만 x=2의 좌우에서 f '{x}>0이므로 f{x}는 증가한다. 곧, f{x}는 x=2에서 극대도 극소도 아니다. (거짓)
⑤ f '{x}=0의 해는 x=-1, 2, 4, 5
이 중에서 x=-1, 4, 5일 때만 f '{x}의 부호가 좌우에서 바 뀐다. 곧, 구간 [-2, 6]에서 f{x}의 극값은 3개이다. (참) 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
유제
6-1
f '{x}의 부호는 f{x}의 증감으로 생각한다.① x<a에서 f{x}>0, f '{x}<0
② b<x<c에서 f{x}<0, f '{x}>0
③ d<x<e에서 f{x}>0, f '{x}<0
④ f<x<g에서 f{x}<0, f '{x}>0
⑤ x>g에서 f{x}>0, f '{x}>0
따라서 ⑤는 f{x}f '{x}<0을 만족하지 않는다.
유제
6-2
f{x}의 증감표는 다음과 같다.x y -1 y 0 y 1 y
f '{x} - 0 + 0 + 0
f{x} ↘ 극소 ↗ ↗ 극대 ↘
따라서 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같다.
O x y
1 -1
y=f{x}
@ 중근 또는 허근을 가질 때 D=1-4a<0 / a>1
4
!, @에서 a=-2 또는 a>1 4
03
f '{x}=3x@+2ax-a@+4a이므로 f{x}가 극값을 갖지 않 으면 방정식 f '{x}=0이 중근 또는 허근을 가진다.D
4=a@-3{-a@+4a}<0, 4a@-12a<0 a{a-3}<0 / 0<a<3
따라서 정수 a는 0, 1, 2, 3이고 4개이다.
04
삼차함수 f{x}가 일대일대응이고 f{x}의 x#의 계수가 양수 이므로 실수 전체의 집합에서 f{x}는 증가한다.곧, f '{x}=3x@+8x+2k>0이므로 D
4=16-6k<0 / k>8 3 따라서 실수 k의 최솟값은 8
3 이다.
05
f{x}=x#-3ax@+4a라 하자.f '{x}=3x@-6ax=3x{x-2a}
f '{x}=0에서 x=0 또는 x=2a {? a>0}
f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y 0 y 2a y
f '{x} + 0 - 0 +
f{x} ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
y=f{x}의 그래프가 x축에 접하면 f{0}=0 또는 f{2a}=0 f{0}=0일 때 4a=0 / a=0
f{2a}=0일 때 8a#-12a#+4a=0, -4a{a@-1}=0 / a=0 또는 a=-1
그런데 a>0이므로 a=1
06
h'{x}=f '{x}-g '{x}이므로 h'{x}=0에서 x=b 또는 x=ey=f '{x}, y=g '{x}의 그래프에서 x<b이면 f '{x}<g'{x}, b<x<e이면 f '{x}>g'{x}, x>e이면 f '{x}<g'{x}이므로 h{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y b y e y
h'{x} - 0 + 0
-h{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
따라서 h{x}는 x=e에서 극대이다.
07
a, b가 f '{x}=0의 해이다.f{x}=ax#+bx@+cx+d에서 f '{x}=3ax@+2bx+c
f{x}가 x=a, x=b에서 극값을 가지므로
a, b가 방정식 f '{x}=0, 곧 3ax@+2bx+c=0의 해이다.
01
⑴ f{x}=-2x#+9x@-12x+6이라 하자.f '{x}=-6x@+18x-12=-6{x-1}{x-2}
f '{x}=0에서 x=1 또는 x=2 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y 1 y 2 y
f '{x} - 0 + 0
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
따라서 f{x}의 극댓값은 f{2}=-16+36-24+6=2 극솟값은 f{1}=-2+9-12+6=1 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른
쪽 그림과 같다.
⑵ f{x}=x$-2x@-3이라 하자.
f '{x}=4x#-4x=4x{x+1}{x-1}
f '{x}=0에서 x=-1 또는 x=0 또는 x=1 f{x}의 증감표는 다음과 같다.
x y -1 y 0 y 1 y
f '{x} - 0 + 0 - 0 +
f{x} ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗
따라서 f{x}의 극댓값은 f{0}=-3 극솟값은 f{-1}=1-2-3=-4
f{1}=1-2-3=-4 또 y=f{x}의 그래프의 개형은 오른쪽
그림과 같다.
02
f '{x}=3x@-10x+a<0의 해가 1<x<b이므로 3x@-10x+a=0의 해가 x=1 또는 x=b이다.근과 계수의 관계에서 1+b=10
3 , 1\b=a 3 이므로 b= 7
3 , a=7 / a-b=7-7 3=14
3
O y
2 x 1 2 1
y=f{x}
O y
x 1 -1
y=f{x}
-3
-4 78~79쪽 연습 문제
01
⑴ 극댓값 : 2, 극솟값 : 1, 그래프는 풀이 참조⑵ 극댓값 : -3, 극솟값 : -4, 그래프는 풀이 참조