고정효과모형과 확률효과모형

패널모형을 이용하면 시계열자료만이나 횡단면 자료만 가지고 분석할 때보다 관찰자료 수가 많아 상대적으로 신뢰성이 높은 파라메타 추정치를 얻을 수 있 다. 패널자료는 시계열자료와 횡단면자료가 결합된 형태이므로 각각 사용했을

때보다 실증분석에서 다음과 같은 장점이 있다.

첫째 표본의 크기가 커지기 때문에 자유도가 증가하여 추정치의 효율성이 높 아진다. 시계열자료나 횡단면자료만으로 추정할 때 자료의 양이 충분하지 못한 경우 이를 결합하여 패널자료를 구성하게 되면 표본의 크기가 커지므로 효과적 이다.

둘째, 횡단면 자료 또는 시계열자료에 존재하는 통제 불가능한 누락변수를 모형에 포함시켜 이로 인해 발생하는 추정편의를 제거하거나 줄일 수 있다.

교란항을 이분산성으로 설정하여 패널모형에 누락변수 포함하여 설정오류를 해 결할 수 있으므로, 더 통계적으로 유의미한 추정결과를 얻을 수 있다.

셋째, 독립변수 간 존재하는 다중공선성문제를 감소시킨다. 누락변수를 활용 함으로써 시계열자료가 흔히 갖기 쉬운 다중공선성의 문제를 횡단면 자료를 사용함으로써 실질적으로 줄일 수 있다.

패널자료 분석모형은 누락변수를 어떻게 가정하느냐에 따라 고정효과모형과 확률효과모형으로 구분된다. 먼저 고정효과모형은 누락변수가 고정된 것으로, 즉 확률변수가 아닌 것으로 가정한다. 이 때문에 모든 횡단면 단위 또는 시계 열 단위들이 기울기는 동일하지만 절편에서 차이가 난다. 일반적으로 고정효과 모형은 표본 내에서 특정 횡단면 단위나 시계열 단위에 존재하는 차이를 분석 할 때 적합하다. 또한 이 모형은 독립변수와 누락변수 사이에 상관관계가 존재 할지라도 추정결과에 편의가 발생하지 않는 장점을 갖는다. 반면 횡단면 단위 또는 시계열단위가 커질수록 모수(parameter)도 함께 증가하기 때문에 우발적 모수 문제(incidental parameter problem)가 발생하는 단점이 있다.

확률효과모형은 누락변수를 확률변수로 가정한다. 이에 따라 횡단면 단위 또 는 시계열 단위에 따른 차이를 구별하기가 어렵다. 또한 독립변수와 누락변수 간 상관관계가 있으면 확률효과모형을 사용할 때 추정계수의 추정치에 편의가 발생한다. 고정효과모형은 누락변수가 고정되었다는 조건하에서 관찰된 표본을 분석하는 한계가 있지만 이 모형은 개별적 효과를 모두 확률적으로 다루고 있

어 좀 더 직관적인 호소력을 가진다. 또한 고정효과모형에 비해 자유도의 손실 이 적어 확률효과모형의 추정결과가 더 효율적일 수 있다.

고정효과모형은 공통의 기울기를 가지지만 횡단면 변수와 시계열 변수 간 차 이가 존재한다고 가정한다. 이에 따라 오차항에 각각의 개별효과를 더미변수로 나타내는 최소자승추정법, 즉 가변수 최소자승추정법을 사용해서 구해진다. 반 면 확률효과모형은 횡단면 변수와 시계열 변수 간 차이를 오차항의 분포 내에 서 찾으려는 방법이기 때문에 일반최소자승추정법을 통해서 추정계수를 구한 다.

패널분석을 할 때 고정효과모형과 확률효과모형 중 어느 것이 더 적합하느냐 는 패널자료의 구조가 갖는 특성 차이에 따라 결정된다. 일반적으로 일정한 표 본을 가지고 시스템내의 효과를 중심으로 추정하고자 하면 고정효과모형이, 거 대한 모집단에서 무작위로 추출한 표본을 바탕으로 추정하고자 한다면 확률효 과모형이 적합하다. 횡단면 자료에 나타난 지역별 이질성은 설명변수화 할 수 없어 오차항에 포함되므로 최소자승추정법에 의한 추정치는 일치추정치가 되지 못한다. 따라서 관측되지 못한 개별자료들이 지니고 있는 특성을 파악해야 한 다. 개별특성이 설명변수와 상관관계가 있으면 고정효과모형을, 반면 개별특성 이 설명변수와 상관관계가 없다면 이것이 오차항에 포함되므로 확률효과모형을 사용하여야 한다.

고정효과모형과 확률효과모형 간 적합성여부를 판단할 때 일반적으로 하우스 만 검정(Hausman Test)을 사용한다. 이 검정은 독립변수와 누락변수 간 상관 관계가 있는지 여부를 검증하는 가장 일반적으로 사용되는 설정오류 검증방법 이다. 즉 독립변수와 누락변수 간 상관관계가 없다는 귀무가설이 기각되면 고 정효과모형이 더 적합하다는 것을 의미한다.²⁷⁾

27) 김상구‧ 이정윤‧ 김기수(2012)