필수유형
1 ⑴ x-3>2에서 x-3+3>2+3
∴ x>5
⑵ x+2…-5에서 x+2-2…-5-2
∴ x…-7
⑶;3!;x>-2에서 ;3!;x_3>(-2)_3
⑵∴ x>-6
⑷ -5x…15에서 æ
⑵∴ xæ-3
124-515 114-5x-5
3 ④ 2(x+1)<x+4에서 2x+2<x+4 x<2 (일차부등식)
4 ⑴ 2x+5>11에서 2x>11-5 2x>6 ∴ x>3
⑴따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
⑵ -x+3…-1에서 -x…-1-3 -x…-4 ∴ xæ4
⑴따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
⑶ 9-2xæ-x에서 -2x+xæ-9 -xæ-9 ∴ x…9
⑴따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
9 4 3 수직선에서 에 대응하
는 수는 그 수가 부등식의 해에 포함되고 에 대응 하는 수는 그 수가 부등식 의 해에 포함되지 않는다.
▶
10-5a+2<-5b+2에서 -5a<-5b ∴ a>b
② -3a<-3b
③ a+5>b+5
④ -2a<-2b이므로 -2a-7<-2b-7
⑤ -;2A;<-;2B;이므로 1-;2A;<1-;2B;
14-7<3-2x…15에서 -10<-2x…12
∴ -6…x<5 yy①
따라서 a=-6, b=5이므로 yy②
a+b=-6+5=-1 yy③
채점 요소 배점
① x의 값의 범위 구하기 70%
② a, b의 값 구하기 20%
③ a+b의 값 구하기 10%
3-2x ⁄ -2x ⁄ x의 순서로 범위를 구한다.
◀
15a>0, b<0이므로 a>b
또, a+b<0이므로 b의 절댓값이 a의 절댓 값보다 크다.
∴ -a+b<b<a<-b<a-b
따라서 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 것부터 차례로 쓰면 a-b, -b, a, b, -a+b이다.
x의 계수가 음수이므로 부등호의 방향이 바뀜에 유의한다.
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◀6. 일차부등식｜
31
5 ⑴ -2(4-x)…4x에서
⑴-8+2x…4x, -2x…8
⑴∴ xæ-4
⑵ 3(x-1)<5x+3에서
⑴3x-3<5x+3, -2x<6
⑴∴ x>-3
⑶ 3(5-x)+6xæ6에서
⑴15-3x+6xæ6, 3xæ-9
⑴∴ xæ-3
⑷ 2(x+3)>3x-7에서
⑴2x+6>3x-7, -x>-13
⑴∴ x<13
6 ⑴;3{;-;4{;<2의 양변에 12를 곱하면
⑴4x-3x<24 ∴ x<24
⑵ -;3@;x+5æx의 양변에 3을 곱하면
⑴-2x+15æ3x, -5xæ-15
⑴∴ x…3
⑶ 0.5x+0.6…0.2x의 양변에 10을 곱하면
⑴5x+6…2x, 3x…-6
⑴∴ x…-2
⑷ x-0.7>0.3x의 양변에 10을 곱하면
⑴10x-7>3x, 7x>7
⑴∴ x>1
7 어떤 수를 x라 하면 3x-5<;5!;x+2 위의 부등식의 양변에 5를 곱하면
15x-25<x+10, 14x<35 ∴ x<;2%;
따라서 어떤 수 x 중에서 가장 큰 정수는 2 이다.
8 배의 개수를 x개라 하면 사과의 개수는 (12-x)개이므로
900x+600(12-x)…10000 300x…2800 ∴ x…:™3•:
따라서 배는 최대 9개까지 살 수 있다.
분배법칙, 즉
a(b+c)=ab+ac를 이 용하여 먼저 괄호를 푼다.
▶
x-7>3x로 하지 않도록 주의한다.
◀
시험에
꼭
나오는 문제1 ⑤ 2 ④ 3 ① 4 ③
5 ⑤ 6 ④ 7 ① 8 ⑤
9 7 10 ② 11 ③ 12 ④
13 ;4%; km 14 ② 15 -12<a…-9 16 12000원
본문 56~57쪽
1 ① -3…x+4에서 -x-7…0 (일차부등식)
② 2x-3<x+3에서 x-6<0 (일차부등식)
③ 2x+1æ-2x+1에서 4xæ0 (일차부등식)
④ 3(x+1)<2-3x에서 3x+3<2-3x 6x+1<0 (일차부등식)
⑤ 2{3x-;2!;}æ6x-2에서 6x-1æ6x-2
⑤1æ0
이항하여 정리하였을 때, 좌변이 일차식이고 우변 이 0이 되는 부등식이 일 차부등식이다.
◀
⑷ 3x-1<5-3x에서 3x+3x<5+1
⑴6x<6 ∴ x<1
⑴따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
1
2 ① x+5<6에서 x<1
② -2+x<-1에서 x<1
③ -3x>-3에서 x<1
④ -3x+1<-2에서 -3x<-3
④∴ x>1
⑤;2!;x+1<;2#;의 양변에 2를 곱하면
④x+2<3 ∴ x<1
3 a+ax>0에서 ax>-a a<0이므로 x<
∴ x<-1
124-aa
4 4…-2x-(x-13)에서
4…-2x-x+13, 3x…9 ∴ x…3 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.
5 주어진 부등식의 양변에 6을 곱하면 3(2x-5)æ2(x+6), 6x-15æ2x+12 4xæ27 ∴ xæ:™4¶:
6 주어진 부등식의 양변에 6을 곱하면 2(2x-6)-3(4-3x)>0
4x-12-12+9x>0 13x>24 ∴ x>;1@3$;
따라서 가장 작은 정수는 2이다.
부등식의 양변을 같은 음 수로 나눌 때 부등호의 방 향이 바뀐다.
▶
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7 ax-6<0에서 ax<6
ax<6의 해가 x>-3으로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 a<0이다.
ax<6에서 x>;a^;
따라서;a^;=-3이므로 a=-2
8 5-2(x-3)<x+a에서 5-2x+6<x+a -3x<a-11 ∴ x>
이때 수직선 위에 나타낸 해가 x>-2이므로
=-2에서 a=17 12414a-11-3
12414a-11-3
5000x>30_5000_;1ª0º0;
∴ x>27
이때 x는 자연수이므로 28명 이상이면 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
9 0.4x+0.5>0.9의 양변에 10을 곱하면 4x+5>9, 4x>4 ∴ x>1 yy` ① 9+2x<a+4x에서 -2x<a-9
∴ x> yy` ②
따라서 1= 이므로
2=9-a ∴ a=7 yy` ③
124249-a2 124249-a2
10x개월 후부터 적어진다고 하면 80000+5000x<2(30000+4000x) 80000+5000x<60000+8000x -3000x<-20000 ∴ x>;;™3º;;
이때 x는 자연수이므로 7개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 적어진다.
11사과의 개수를 x개라 하면 1000x>800x+1200 200x>1200 ∴ x>6
따라서 사과를 7개 이상 사야 도매 시장에 가 서 사는 것이 유리하다.
12x명 이상일 때 단체 입장권을 사는 것이 유 리하다고 하면
13역에서부터 상점까지의 거리를 x km라 하면
;3{;+;3{;+;6!;…1 yy` ① 위의 부등식의 양변에 6을 곱하면
2x+2x+1…6, 4x…5
∴ x…;4%; yy` ②
따라서;4%; km 이내의 상점까지 다녀올 수 있
다. yy` ③
일차부등식 ax>b(a+0) 에서
① a>0이면 x>;aB;
② a<0이면 x<;aB;
▶
채점 요소 배점
① 0.4x+0.5>0.9의 해 구하기 30%
② 9+2x<a+4x의 해 구하기 50%
③ a의 값 구하기 20%
(동네 가게 단가)_(개수)
>(도매 시장 단가)_(개 수)+(교통비)
◀
10분=;6!0);시간=;6!;시간 ◀
채점 요소 배점
① 부등식 세우기 60%
② 부등식 풀기 30%
③ 답 구하기 10%
1410 %의 소금물의 양을 x g이라 하면
;10%0;_300+;1¡0º0;_xæ;10*0;_(300+x) 양변에 100을 곱하면
1500+10xæ2400+8x, 2xæ900
∴ xæ450
따라서 10 %의 소금물은 450 g 이상 섞어야 한다.
152x+3æ5x+a에서 -3xæa-3
∴ x… yy` ㉠
이때 ㉠을 만족하는 자 연수 x의 개수가 4개 이려면
4… <5, 12…3-a<15 9…-a<12 ∴ -12<a…-9
1123-a3 1123-a3
1 2 3 4 5 3-a
3
16물건의 정가를 x원이라 하면
(파는 가격)=x{1-;1¡0;}=0.9x(원) 0.9x-9000æ9000_0.2이므로 양변에 10을 곱하면 9x-90000æ18000 9xæ108000 ∴ xæ12000
따라서 정가는 12000원 이상으로 정해야 한다.
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7. 연립일차부등식｜
33
연립부등식의 풀이와 활용
1 ⑴ -1…x<2 ⑵ x>5 2 x<-3 3 ⑴ xæ2 2 ⑵ -4…x<14 4 5…x<10 5 ⑴ x<-5 ⑵ 2…x<3
6 ⑴ 해가 없다. ⑵ x=1
7 10 8 학생 수：5명, 초콜릿 수：27개 본문 58~59쪽 필수유형