7. 연립일차부등식｜
33
연립부등식의 풀이와 활용
1 ⑴ -1…x<2 ⑵ x>5 2 x<-3 3 ⑴ xæ2 2 ⑵ -4…x<14 4 5…x<10 5 ⑴ x<-5 ⑵ 2…x<3
6 ⑴ 해가 없다. ⑵ x=1
7 10 8 학생 수：5명, 초콜릿 수：27개 본문 58~59쪽 필수유형
⑴따라서 연립부등 식의 해는 없다.
⑵
⑴㉠에서 4xæ4 ∴ xæ1
⑴㉡에서 -2xæ-2 ∴ x…1
⑴따라서 연립부등 식의 해는
⑴x=1 1
[
3xæ-x+4 yy㉠
2x+1æ4x-1 yy㉡
-5 -2
7 어떤 자연수를 x라 하면 22<2x+4<25
18<2x<21 ∴ 9<x<:™2¡:
그런데 x는 자연수이므로 x=10 따라서 어떤 자연수는 10이다.
8 학생 수를 x명이라 하면 초콜릿 수는 (3x+12)개이므로
5x+2…3x+12<5x+4
⇨
∴ 4<x…5
그런데 x는 자연수이므로 x=5
따라서 학생 수는 5명이므로 초콜릿 수는 3_5+12=27(개)
[
5x+2…3x+12 3x+12<5x+4
부등식의 성질을 이용하 여 푸는 것이 간편하다.
◀
시험에
꼭
나오는 문제1 ④ 2 ② 3 1 4 ③
5 ③ 6 ② 7 6 8 ⑤
9 ④ 10 ① 11 ⑤ 12 ③
13 ③ 14 ⑤ 15 1…a<2 16 120 g
본문 60~61쪽
1 x-5…4x+1에서
-3x…6 ∴ xæ-2 yy㉠
2x-6<-2에서
2x<4 ∴ x<2 yy㉡ 따라서 주어진 연립
부등식의 해는 -2…x<2이고 이
를 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다.
-2 2
2 ㉠에서 -2x>-2
∴ x<1
㉡에서 2x>-8
∴ x>-4
따라서 주어진 부등 식을 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그 림과 같으므로 a=-4, b=1
-4 1
3
㉠에서 6x…12
∴ x…2
㉡에서 -5x<8
∴ x>-;5*;
따라서 연립부등식 의 해는
-;5*;<x…2 yy ①
따라서 a=2, b=-1이므로 yy②
a+b=1 yy③
2 8 -;5;
[
6x+2…14 yy㉠
2-2x<3x+10 yy㉡
4
㉠의 양변에 10을 곱하면 3x-5<5(x+1) 3x-5<5x+5
-2x<10 ∴ x>-5
㉡의 양변에 2를 곱하면 4(x+2)æ(x-2)-2x 4x+8æ-x-2, 5xæ-10
∴ xæ-2
따라서 연립부등식의 해는 xæ-2
-2 -5
0.3x-0.5<0.5(x+1) yy㉠ 2(x+2)æ;2!;(x-2)-x yy㉡ (“
9
5 3x+6æa에서 3xæa-6
∴ xæa-6 1123
채점 요소 배점
① 연립부등식의 해 구하기 60%
② a, b의 값 구하기 30%
③ a+b의 값 구하기 10%
연립부등식의 해
① 각 부등식을 동시에 만 족시키는 값
② 수직선에서 공통 부분
▶
http://hjini.tistory.com
7. 연립일차부등식｜
35
5-2x>-3에서 -2x>-8
∴ x<4
그런데 연립부등식의 해가 1…x<4이므로
=1, a-6=3
∴ a=9 112a-63
6 A<B<C꼴의 연립부등식은 꼴로 풀어야 하므로 주어진 연립부등식과 같은 것 은 ②이다.
[ A<B B<C
7 yy①
㉠`의 양변에 6을 곱하면 x+3<2(x-1), x+3<2x-2 -x<-5 ∴ x>5
㉡`의 양변에 12를 곱하면 4(x-1)<3(x+1) 4x-4<3x+3
∴ x<7
따라서 연립부등식 의 해는
5<x<7 yy②
이므로 이를 만족하는 정수는 6이다. yy ③
5 7
x+3 x-1
112<112 yy㉠
6 3
x-1 x+1
112<112 yy㉡
3 4
( { 9
8
㉠에서 -2x…6
∴ xæ-3
㉡에서 5x<a-1
∴ x<
연립부등식의 해가 b…x<1이므로 b=-3, =1에서 a=6
∴ a+b=6-3=3 112a-15 112a-15 [
x-5…3x+1 yy㉠
3x+1<a-2x yy㉡
9
㉠에서 3x-6+1æ2x-3
∴ xæ2
㉡에서 -xæ-2
∴ x…2
따라서 연립부등식 의 해는 x=2
2 [
3(x-2)+1æ2x-3 yy㉠
x+3æ2x+1 yy㉡
채점 요소 배점
① 주어진 연립부등식을 꼴로 변형 30%
하기
② 연립부등식의 해 구하기 50%
③ x의 값 중 정수 구하기 20%
[ A<B B<C
연립방정식 A=B=C 꼴과 달리 연립부등식 A<B<C꼴은 반드시
꼴로 고쳐서 풀 어야 한다.
[ A<B B<C
▶
10
㉠에서 3x-3<x+3, 2x<6
∴ x<3
㉡에서 -x…a-3 ∴ xæ3-a 이때 연립부등식이
해를 갖지 않아야 하므로
3-aæ3 ∴ a…0
3 3-a
[
3(x-1)<x+3 yy㉠
x-a…-3+2x yy㉡
11
㉠에서 2x…12
∴ x…6
㉡에서 x>2a-4 연립부등식이 해를 가지려면 오른쪽 그 림에서
2a-4<6
∴ a<5
2a-4 6 [
2x-5…7 yy㉠
x+4>2a yy㉡
12연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 39<(x-2)+x+(x+2)<51
39<3x<51
∴ 13<x<17 그런데 x는 홀수이므로 x=15
따라서 연속하는 세 홀수는 13, 15, 17이므 로 구하는 합은
13+15+17=45
연속하는 세 홀수(또는 짝수)에 관한 문제는 세 홀수(또는 짝수)를 x-2, x, x+2 또는 x, x+2, x+4로 놓는다.
▶
13의자의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (7x+12)명이므로
http://hjini.tistory.com
145 %의 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은
;10%0;_200=10(g)
증발시키는 물의 양을 x g이라 하면
8… _100…10
8(200-x)…1000…10(200-x)
⇨
∴ 75…x…100
따라서 75 g 이상 100 g 이하의 물을 증발시 켜야 한다.
[
8(200-x)…1000 1000…10(200-x) 1121200-x10
15
㉠에서 x…4
㉡에서 x>a-2
㉠, ㉡의 공통 부분에 속하는 정수가 0, 1, 2, 3, 4의 5개이어야 하므로
-1…a-2<0
∴ 1…a<2
-1 0 1 2 a-2
3 4 [
3x-1…2x+3 yy㉠
2x+2>x+a yy㉡
16식품 A, B의 1 g당 열량과 지방의 양을 표로 나타내면 다음과 같다.
이때 섭취해야 하는 식품 A의 무게를 x g이 라 하면 식품 B의 무게는 (300-x) g이므로
∴ 120…x…150
따라서 섭취해야 하는 식품 A의 최소 무게는 120 g이다.
[
2x+(300-x)æ420 0.15x+0.05(300-x)…30
물을 증발시키거나 물을 더 넣더라도 소금의 양은 변하지 않는다.
▶
식품 열량(kcal) 지방(g)
A 2 0.15
B 1 0.05
8 . 일차함수와 그 그래프
일차함수의 뜻과 그래프
1 ㄴ, ㅁ 2 y=5-7x
3 ⑴ -15 ⑵ -7 ⑶ 1 ⑷ 5
4 13 5 ⑤
6 -2 7 풀이 참조
8 ⑴ y=3x-2 ⑵ y=-2x+4
본문 62~63쪽