1=;4%;+b ∴ b=-;4!;
∴ y=;4!;x-;4!; yy㉠
㉠의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행 이동하면
y=;4!;x-;4!;-2 ∴ y=;4!;x-;4(;
이 직선의 기울기는;4!;이고, x절편은 0=;4!;x-;4(;에서 x=9
따라서 기울기와 x절편의 곱은;4!;_9=;4(;
일차방정식과 일차함수
1 -1 2 풀이 참조
3 ⑴ x=-1 ⑵ y=-2 ⑶ x=-3 ⑷ x=-1 4 x=2, y=2 5 y=3x+1
6 -12 7 2
본문 78~79쪽
9. 일차함수와 일차방정식의 관계｜
47
④ x절편이;2(;, y절편이
③9이므로 2x+y-9=0 의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다.
③따라서 제 3 사분면을 지나지 않는다.
⑤ 기울기가 -2이므로 y=;2!;x의 그래프와
③평행하지 않다.
O x
y 9
9
;2;
2 ax+2y=12에 x=4, y=0을 대입하면 4a=12 ∴ a=3
3x+2y=12에 x=b, y=3을 대입하면 3b+6=12 ∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
3 2x-4ay+3=0에서 -4ay=-2x-3
∴ y=;2¡a;x+;4£a;
기울기가 -1이므로
;2¡a;=-1 ∴ a=-;2!; yy① 따라서 y절편은;4£a;=-;2#; yy②
4 ax-by+c=0에서 y=;bA;x+;bC;
기울기는;bA;, y절편은 ;bC;이므로
;bA;<0, ;bC;>0
∴;aC;<0
또, ;bA;<0이므로 -;aB;>0
따라서 y=;aC;x-;aB;의 그래프는 ③이다.
6 y=-x+2의 그래프의 기울기는 -1이고, y절편은 2이다.
따라서 기울기는 -1이고, y절편은 2가 아닌 직선을 찾으면 ㄱ, ㄷ이다.
7 x축에 평행한 직선은 y의 값이 일정하므로 y=b꼴이다.
따라서 2a=-a-3이므로 3a=-3 ∴ a=-1
8 그래프의 직선의 방정식은 y축에 평행하고 점 (-2, 0)을 지나므로 x=-2
이 방정식이 ax+by-4=0과 같으므로 a=-2, b=0
∴ a+b=-2
9 x-2=0에서 x=2 2x+6=0에서 x=-3 y+1=0에서 y=-1 따라서 주어진 네 방정식의 그래프 를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓이는 5_6=30
x y
O y=5
x=-3 x=2
y=-1
5
-1
-3 2
10두 직선의 교점의 좌표가 (-3, -2)이므로 x=-3, y=-2를 두 일차방정식에 각각 대입하면
-3+2a=1 ∴ a=2 -3b-2=4 ∴ b=-2
∴ a+b=2-2=0
11세 직선이 한 점에서 만나므로 직선 (a-1)x-ay=4가 x-y=-2, 2x-3y=-6의 교점을 지난다. yy①
연립방정식 을 풀면
x=0, y=2이므로 세 직선의 교점의 좌표는
(0, 2)이다. yy②
따라서 (a-1)x-ay=4에 x=0, y=2를 대입하면
-2a=4 ∴ a=-2 yy③
[
x-y=-2 2x-3y=-6 5 y=-;3@;x+k에 x=3, y=2를 대입하면
2=-;3@;_3+k ∴ k=4
∴ y=-;3@;x+4
즉, 2x+3y-12=0이므로 a=2, b=3
채점 요소 배점
① a의 값 구하기 50%
② y절편 구하기 50%
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하다.
⇨ 기울기가 같고, y절편이 다르다.
◀
그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수이 고, y축과의 교점은 양수 이므로 y절편은 양수이다.
▶
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12두 직선 y=2x+4, 2x+y=6의 교점의 좌 표를 구하면
x=;2!;, y=5 이때 y=2x+4와 2x+y=6의 그래프의 x절편이 각각 -2, 3 이다.
따라서 구하는 넓이는
;2!;_5_5=:™2∞:
O x
y 5
3 -2
;2;1 y=2x+4
2x+y=6
13①;4#;+ ：한 쌍의 해를 갖는다.
②;6@;=;3!;=;3!;：해가 무수히 많다.
③;1!;+ ：한 쌍의 해를 갖는다.
④;1!;+ ：한 쌍의 해를 갖는다.
⑤ = + 3 ：해가 없다.
13
;2#;
13241 -;2!;
132-12 132-11 132-14 132-1-2
14교점의 x좌표를 m이라 하면 교점의 좌표는 (m, 2m)
x=m, y=2m을 4x-y=a에 대입하면 4m-2m=a ∴ a=2m
x=m, y=2m을 x+y=15-a에 대입하면 m+2m=15-a ∴ a=15-3m 따라서 2m=15-3m이므로 m=3
∴ a=2_3=6
15y=ax-1,즉 ax-y-1=0의 그래프와 두 그래프 중 어느 하나와 평행하거나 세 직선 이 한 점에서 만날 때 삼각형이 만들어지지 않는다.
⁄두 직선 x+y-3=0, ax-y-1=0이 평행할 때,
⁄;a!;= + ∴ a=-1
¤두 직선 x-2y=0, ax-y-1=0이 평 행할 때,
124-3-1 124-11
채점 요소 배점
① 두 직선의 교점이 다른 직선을 지남을 알기 20%
② 세 직선의 교점의 좌표 구하기 30%
③ a의 값 구하기 50%
⁄;a!;= + ∴ a=;2!;
‹세 그래프가 한 점에서 만날 때,
⁄연립방정식 을 풀면
⁄x=2, y=1
⁄따라서 ax-y-1=0의 그래프가
⁄점 (2, 1)을 지나야 하므로
⁄2a-1-1=0 ∴ a=1
⁄, ¤, ‹에 의해 a=-1, ;2!;, 1 [
x+y-3=0 x-2y=0 124-10 124-2-1
16연립방정식의 해가 무수히 많은 경우는 두 일차방정식의 그래프가 일치하는 경우이므로 기울기와 y절편이 각각 같다.
4x-2y=1에서 y=2x-;2!;
ax+by-2=0에서 y=-;bA;x+;b@;
-;2!;=;b@;에서 b=-4
2=-;bA;에서 2=- ∴ a=8
∴ y=-4x-8 따라서 y=-4x-8 의 그래프와 x축 및 y 축으로 둘러싸인 삼각 형의 넓이는
;2!;_2_8=8
12a -4
연립방정식
의 해이다.
[ y=2x+4 2x+y=6
▶
세 직선이 삼각형을 만들 지 않을 때는
① 두 직선이 평행하다.
② 세 직선이 한 점에서 만난다.
▶
x y
O -2
-8
y=-4x-8
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중단원 테스트｜
49
1 ⑤ 2 ② 3 ⑤ 4 ②
5 ③ 6 ⑤ 7 ③ 8 ③
9 ⑤ 10 ①, ④ 11 ④ 12 ⑤ 13 ⑤ 14 ③, ⑤ 15 ① 16 ①
17 ② 18 ① 19 0.6H7 20 33
21 5 22 43 23 0.0H8 24 1
본문 84~86쪽