중단원 테스트｜
57
1 ①, ④ 2 ③ 3 ②, ④ 4 ②
5 ④ 6 ④ 7 ① 8 ②
9 ③, ④ 10 ② 11 ③ 12 ③
13 ② 14 ② 15 ⑤ 16 ①
17 ③ 18 ④ 19 -3 20 -;3%;
21 4 22 25, 26, 27 23 4개 24 5개
본문 99~101쪽
11네 번째 시험에서 x점을 받았다고 하면 æ85, 246+xæ340
∴ xæ94
따라서 네 번째 시험에서 94점 이상 받아야 한다.
12x km까지 올라갈 수 있다고 하면
;3{;+;4{;…;2%; ∴ x…:£7º:
따라서 최대:£7º: km까지 올라갈 수 있다.
13-2…x…3에서 -6…-2x…4
∴ -2…4-2x…8
따라서 a=-2, b=8이므로 a+b=6
14볼펜을 x자루 산다고 하면 500x+1000<700x ∴ x>5
따라서 볼펜을 6자루 이상 살 경우 할인매장에서 사는 것이 유리하다.
15세로의 길이를 x cm라 하면 2(14+x)æ62 ∴ xæ17
따라서 세로의 길이는 17 cm 이상 되어야 한다.
16-8x+6æ3x-3a에서 x…
따라서 오른쪽 그림에서
<1이어야 하므로 a<;3%;
17x개월 후부터 동생의 저축액이 형의 저축액보다 많아진 다고 하면
16000+1000x<9000+2000x ∴ x>7
따라서 8개월 후부터 동생의 저축액이 형의 저축액보다 많아진다.
1816 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면
;1¡0º0;_100+;1¡0§0;_xæ;1¡0¢0;_(100+x)
∴ xæ200
따라서 16 %의 소금물은 200 g 이상 섞어야 한다.
19ax-12>0에서 ax>12 yy`㉠
㉠의 해가 x<-4이므로 a<0
1116+3a11 6+3a11 1 1116+3a11
88+82+76+x 112211114
따라서 ㉠`에서 x< 이므로 -4= ∴ a=-3
20 …a+;2{;에서
16-10x…6a+3x ∴ xæ 따라서 =2이므로 a=-;3%;
21
㉠에서 3xæ2-a ∴ xæ
㉡에서 2x<b+7 ∴ x<
이 연립부등식의 해가 -1…x<3이므로
=-1, =3 ∴ a=5, b=-1
∴ a+b=4
22연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면 (x-1)+x+(x+1)<81 ∴ x<27 따라서 가장 큰 세 자연수는 25, 26, 27이다.
23
㉠에서 -x<2 ∴ x>-2
㉡에서 2x+1…15-5x, 7x…14 ∴ x…2
∴ -2<x…2 yy①
따라서 연립부등식을 만족하는 정수는
-1, 0, 1, 2의 4개이다. yy②
24사과를 x개 산다고 하면
1000x+800(12-x)+1300…12000 yy①
∴ x…:¡2¡: yy②
따라서 사과는 최대 5개 살 수 있다. yy③ [
x-1<2x+1 yy㉠
2x+1…5(3-x) yy㉡
112b+72 1122-a3
112b+72 1122-a3 [
3x+aæ2 yy㉠
-7+4x<b+2x yy㉡
16-6a 111213
16-6a 111213 1118-5x3
1312a
1312a
채점 요소 배점
① 연립부등식의 해 구하기 4점
② 연립부등식을 만족하는 정수의 개수 구하기 2점
채점 요소 배점
① 부등식 세우기 3점
② 부등식의 해 구하기 2점
③ 사과의 개수 구하기 1점
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중단원 테스트｜
59
1 ② 2 ② 3 ① 4 ①
5 ③ 6 ⑤ 7 ④ 8 ④
9 ⑤ 10 ④ 11 ⑤ 12 ①
13 ④ 14 ② 15 ② 16 ⑤
17 ④ 18 ③ 19 4개 20 5
21 63 22 36 23 2 24 ;:%3):); g 본문 102~104쪽
14
강1
㉠에서 2x>-4 ∴ x>-2
㉡에서 4x<12 ∴ x<3 따라서 연립부등식의 해는 -2<x<3
2 ① ③
④ ⑤
3
㉠에서 3x-6>2x+5 ∴ x>11
㉡의 양변에 10을 곱하면
8x+5æ3x-1, 5xæ-6 ∴ xæ-;5^;
따라서 연립부등식의 해는 x>11로 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
4
㉠의 양변에 10을 곱하면 3x-10<x-4 ∴ x<3
㉡의 양변에 4를 곱하면
2(x+1)-(5x-1)æ-12 ∴ x…5
따라서 연립부등식의 해는 x<3이므로 가장 큰 정수는 2이다.
5 [
8x-8…6x-4 yy㉠
6x-4<7(x-1) yy㉡
0.3x-1<0.1x-0.4 yy㉠
x+1 5x-1
1124-1124æ-3 yy㉡
2 4
(“ 9
11 -;5;
6 [
3(x-2)>2x+5 yy㉠
0.8x+0.5æ0.3x-0.1 yy㉡
3 5
3 5
3 5
3 5
-2 3
[
2x+3>-1 yy㉠
4x-7<5 yy㉡
7 . 연립일차부등식
㉠에서 2x…4 ∴ x…2㉡에서 6x-4<7x-7 ∴ x>3 따라서 연립부등식의 해는 없다.
6 각각의 연립부등식을 풀면
① x=10 ② x>3
③ x=-3 ④ -;3!;<x…;3!;
⑤ 해가 없다.
7 4x+6æ2(x-1)에서 2xæ-8
∴ xæ-4 yy㉠
a+5>3x+2에서 -3x>-a-3
∴ x< yy㉡
연립부등식의 해가 없으려면
…-4이어야 하므로 a+3…-12 ∴ a…-15
8
㉠에서 3xæ2-a ∴ xæ
㉡에서 2x<b+7 ∴ x<
이 연립부등식의 해가 -1…x<3이므로
=-1, =3 ∴ a=5, b=-1
∴ a+b=4
9 42…;2!;_(x+10)_6<48 ∴ 4…x<6
10연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 34<(x-2)+x+(x+2)<42 ∴;;£3¢;;<x<14 그런데 x는 짝수이므로 x=12
따라서 세 짝수 중 가장 큰 수는 12+2=14
11[
a+7<(a-3)+(a+3)
a-3>0 ∴ a>7
12감을 x개 산다고 하면
22500<1200x+1600(15-x)<23000
∴;2%;<x<:¡4∞:
따라서 감을 3개 사면 된다.
112b+72 1122-a3
112b+72 1122-a3 [
3x+aæ2 yy㉠
-7+4x<b+2x yy㉡
112a+33 a+33 -4
112a+33
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13책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면
∴ 167<x…168
따라서 책은 모두 168쪽이다.
14상자의 개수를 x개라 하면
∴:¡;6);£:…x…:¶4∞:
따라서 상자의 개수는 18개이다.
1510 %의 소금물 1400 g에 들어 있는 소금의 양은 _1400=140(g)이므로 더 넣어야 하는 소금의 양을 x g이라 하면
_(1400+x)…140+x… _(1400+x)
∴ 100…x…175
따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 100 g 이상 175 g 이하이다.
16긴 의자의 개수를 x개라 하면 5(x-3)+1…4x+5…5(x-3)+5
⇨ ∴ 15…x…19
173x-2æ1에서 3xæ3 ∴ xæ1
x-aæ4x+3에서 -3xæa+3 ∴ x…-연립부등식을 만족하는 정수가
4개이려면 오른쪽 그림에서 4…- <5
-15<a+3…-12 ∴ -18<a…-15
18식품 A의 무게를 x g이라 하면 식품 B의 무게는 (200-x) g이므로
∴ 150…x…360 그런데 A의 무게는 200 g을 넘을 수 없으므로 150…x…200
19
㉠에서 -x<2 ∴ x>-2
㉡에서 2x+1…15-5x, 7x…14 ∴ x…2
∴ -2<x…2 [
x-1<2x+1 yy㉠
2x+1…5(3-x) yy㉡
[
0.09x+0.14(200-x)æ10 0.07x+0.09(200-x)…15
112a+33
1 2 3 4 5 a+3 - 3
112a+33 [
5(x-3)+1…4x+5 4x+5…5(x-3)+5
1110020 1110016
1110010 [
100-4xæ25 6x-100æ3 ( x>9_8+95 {9;6{;…28
따라서 연립부등식을 만족하는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.
20
㉠에서 2xæ6 ∴ xæ3
㉡에서 x…
연립부등식의 해가 x=3이므로 =3 ∴ a=5
21연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면
∴ 20…x<22 x의 최댓값이 21이므로 20+21+22=63
22아이스크림을 x개 산다고 하면
∴ 15<x…20 따라서 a=16, b=20이므로 a+b=36
23
㉠에서 3x…8 ∴ x…;3*;
㉡에서 x>1
따라서 연립부등식의 해는 1<x…;3*;이므로 yy①
이를 만족하는 정수는 2이다. yy②
24소금의 양은 _500=20(g)이므로 증발시켜야 하는 물의 양을 x g이라 하면
_(500-x)…20< _(500-x) yy①
∴ …x<250 yy②
따라서 최소 500 g의 물을 증발시켜야 한다. yy ③ 113
115003
111008 111006
111004 [
6x-2…3x+6 yy㉠
2x+3>x+4 yy㉡
[
600x+500(30-x)…17000 x>30-x
[
(x-1)+x+(x+1)æ60 (x-1)+x-(x+1)<20
112a+12 112a+12
[
3x-12æx-6 yy㉠
2x-a…1 yy㉡
채점 요소 배점
① 연립부등식의 해 구하기 4점
② 연립부등식을 만족하는 정수 구하기 2점
채점 요소 배점
① 연립부등식 세우기 3점
② 연립부등식의 해 구하기 2점
③ 증발시켜야 하는 물의 최소 양 구하기 1점
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중단원 테스트｜
61
따라서 y=-;5@;x+2의 그래프는 ②이다.
10 =-;4#;이므로
=-;4#;
∴ (y의 값의 증가량)=-6
11세 점 중 어느 두 점을 지나는 직선의 기울기가 서로 같 으므로
= 에서 1= , -2k=6-5k 3k=6 ∴ k=2
12그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 또, y절편이 음수이므로 -b<0 ∴ b>0
13③ 1+-;4#;_2+;2!;이므로 점 (2, 1)을 지나지 않는다.
14불을 붙인지 x분 후의 양초의 길이를 y cm라 하면 y=16-;4!;x
y=0이면 16-;4!;x=0 ∴ x=64
따라서 양초가 모두 타는데 걸리는 시간은 64분이다.
15높이가 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 æ씩 내려가 므로 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 æ씩 내려간 다. 지면으로부터 높이가 x m인 지점의 기온을 y æ라 하면 y=12-0.006x
y=-24이면 -24=12-0.006x ∴ x=6000 따라서 구하는 높이는 6000 m이다.
16y=-;5@;x+2의 x절편은 5, y절편은 2이고
y=;7@;x+2의 x절편은 -7, y절편은 2이므로
y=-;5@;x+2, y=;7@;x+2의 그래프와 x축으로 둘러싸 인 도형의 넓이는
;2!;_12_2=12
17x초 후의 △ABP와 △DPC의 넓이의 합을 y cm¤ 라 하면 y=;2!;_12_2x+;2!;_9_(20-2x)=3x+90
O x
y
-7 5
2
y=;7;x+22 y=-;5;x+22
11236-5k-2k 11236-5k0-2k
5k-2k 11222132k-(-k)
(y의 값의 증가량) 11222111138
(y의 값의 증가량) 11222111136-(-2)
1 ③, ⑤ 2 ③ 3 ④ 4 ①
5 ⑤ 6 ③ 7 ⑤ 8 ②
9 ② 10 ① 11 ④ 12 ①
13 ③ 14 ③ 15 ① 16 ⑤
17 ④ 18 ② 19 1 20 -16
21 2.8 L 22 9 23 -1 24 6
본문 105~107쪽