1 ㄷ. xy-x+y=0
ㅁ. 3x-3y=2x-3y+6에서 x-6=0
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개 이다.
2 2x+y=11을 만족하는 자연수 x, y의 값을 순서쌍 (x, y)로 나타내면
(1, 9), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1)의 5개이다.
4
㉠_3+㉡_2를 하면 17x=34 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6+2y=8 ∴ y=1 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=1
5 x=3, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면
∴ a=2, b=1
∴ ab=2_1=2
6 ①
㉠+㉡을 하면 2x=2 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=4 ∴ y=3
∴ x=1, y=3
② [x-2y=-5 yy㉠
2x+3y=11 yy㉡
[
x+y=4 yy㉠
x-y=-2 yy㉡
[
3a=-2b+8 3a-2b=4 [
3x+2y=8 yy㉠
4x-3y=5 yy㉡
4 . 연립방정식
=(-2x+y)-3(3x-4y)
=-2x+y-9x+12y=-11x+13y
17;[!;+;]!;=;z!;에서 ;]!;=;z!;-;[!;=
∴ y=
18(구하는 넓이)=(a+5b-1)(2a-1)
=2a¤ -a+10ab-5b-2a+1
=2a¤ -3a+10ab-5b+1(m¤ )
19x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=9¤ -2_(-10)
=81+20=101
20(주어진 식)=x-2y-(2+3y)
=x-2y-2-3y=x-5y-2
=3-5_(-2)-2=11
21(3x-4y)：(4x-5y)=2：3에서 2(4x-5y)=3(3x-4y) ∴ x=2y
∴ = = =4
222x-y=A로 치환하면
(2x-y+3)¤ =(A+3)¤ =A¤ +6A+9
=(2x-y)¤ +6(2x-y)+9
=4x¤ -4xy+y¤ +12x-6y+9 따라서 a=4, b=-4, c=1이므로 a+b+c=1
23어떤 식을 라 하면 -(4a¤ -2a+1)=6a¤ +a-2
∴ =6a¤ +a-2+(4a¤ -2a+1)
=10a¤ -a-1 yy①
따라서 바르게 계산한 답은
(10a¤ -a-1)+(4a¤ -2a+1)=14a¤ -3a yy②
24⑴ S=(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이)
⑴ S=;2!;RL-;2!;rl=;2!;(RL-rl)
⑵ S=;2!;(RL-rl)을 R에 관하여 풀면
⑴2S=RL-rl, RL=2S+rl
⑴∴ R=11122S+rlL
1116y4y 4y+12y 112312y+2y 4y+6x
11232x+2y 113x-zxz
113x-zxz
채점 요소 배점
⑴ S를 L, R, l, r를 사용하여 나타내기 3점
⑵ ⑴의 식을 R에 관하여 풀기 3점
채점 요소 배점
① 어떤 식 구하기 3점
② 바르게 계산한 답 구하기 3점
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㉠_2-㉡을 하면 -7y=-21 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x-6=-5 ∴ x=1
∴ x=1, y=3
③
㉠_4-㉡을 하면 -14y=-42 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x-15=-13 ∴ x=2
∴ x=2, y=3
④
㉠_3+㉡을 하면 26x=26 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 7+y=10 ∴ y=3
∴ x=1, y=3
⑤
㉠+㉡_2를 하면 13x=13 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 8-y=5 ∴ y=3
∴ x=1, y=3
7 ⇨
㉠+㉡_2를 하면 7x=0 ∴ x=0
x=0을 ㉠에 대입하면 -4y=-20 ∴ y=5
∴ x=0, y=5
8 x=1, y=a를 3x=y+4에 대입하면 3=a+4 ∴ a=-1
x=1, y=-1을 kx+y=7에 대입하면 k-1=7 ∴ k=8
9
㉠_5+㉡을 하면 11x=-22 ∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 -2+y=-2 ∴ y=0 따라서 연립방정식의 해는 x=-2, y=0
x=-2, y=0을 x-2y=k에 대입하면 -2-0=k ∴ k=-2
10
㉠을 ㉡에 대입하면 4x+3x=-7 7x=-7 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 y=-3
x=-1, y=-3을 x+ay=8에 대입하면 -1-3a=8 ∴ a=-3
[
y=3x yy㉠
4x+y=-7 yy㉡
[
x+y=-2 yy㉠
6x-5y=-12 yy㉡
[
x-4y=-20 yy㉠ 3x+2y=10 yy㉡ [
x-4(y-1)=-16 3(x+5)+2y=25
[
-3x+2y=3 yy㉠
8x-y=5 yy㉡
[
7x+y=10 yy㉠
5x-3y=-4 yy㉡
[
x-5y=-13 yy㉠
4x-6y=-10 yy㉡
11
㉡을 ㉠에 대입하면 2x+(x+6)=-3 3x=-9 ∴ x=-3
x=-3을 ㉡에 대입하면 y=3
x=-3, y=3을 x-2y=a-7에 대입하면 -3-6=a-7 ∴ a=-2
12
㉠의 양변에 10을 곱하고, ㉡의 양변에 6을 곱하면
㉢_2-㉣_3을 하면 -y=-1 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 3x-5=10 ∴ x=5 따라서 연립방정식의 해는 x=5, y=1
13
㉡_2를 하면 x-8y=-10 yy㉢
㉠-㉢_3을 하면 25y=25 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 3x+1=-5 ∴ x=-2 따라서 연립방정식의 해는 x=-2, y=1
14
㉠을 ㉡에 대입하면 x-2(5x+4)=1 -9x=9 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 y=-5+4=-1 x=-1, y=-1을 ax-4y=1에 대입하면 -a+4=1 ∴ a=3
15 의 해가 없으려면
;1£2;= +;b$; ∴ a=2, b+16
16;a!;= =;b#;이어야 하므로 a=4, b=12
∴ a+b=4+12=16
17 ⇨
㉠_6-㉡을 하면 -21y=-42 ∴ y=2 [
x-6y=-7 yy㉠
6x-15y=0 yy㉡ [
2(x+3y)=3x+7 6x : 5y=3 : 1
112-12-3 11-a-8 [
3x-ay=4 12x-8y=b [
y=5x+4 yy㉠
x-2y=1 yy㉡
( 3x+y=-5 yy㉠
{9;2{;-4y=-5 yy㉡
[
3x-5y=10 yy㉢
2x-3y=7 yy㉣
0.3x-0.5y=1 yy㉠
;3{;-;2};=;6&; yy㉡
(“ 9 [
2x+y=-3 yy㉠
y=x+6 yy㉡
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중단원 테스트｜
55
y=2를 ㉡에 대입하면 6x=30 ∴ x=5
∴ x-y=5-2=3
18ㄷ. a+1, b+10이면 해가 1개이다.
19x=a, y=-1을 x-3y=5에 대입하면 a-3_(-1)=5 ∴ a=2
x=3, y=b를 x-3y=5에 대입하면 3-3b=5 ∴ b=-;3@;
∴ a-b=2-{-;3@;}=;3*;
20x=2, y=-3을 주어진 연립방정식에 대입하면
㉠을 ㉡에 대입하면 -3b+6-3b=2 ∴ b=;3@;
b=;3@;를 ㉠에 대입하면 2a=-3_;3@;+6 ∴ a=2
21
㉡을 ㉠에 대입하면 12y-5y=14 7y=14 ∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면 x=8
x=8, y=2를 x+2y=4a에 대입하면 8+4=4a ∴ a=3
22x=3, y=-3을 연립방정식에 대입하면
㉡에서 c=1
c를 잘못 보고 풀어서 x=-2, y=3을 얻었으므로 이 것을 ax+by=6에 대입하면 -2a+3b=6 yy㉢
㉠, ㉢을 연립하여 풀면 a=12, b=10
∴ a+b+c=12+10+1=23
23두 연립방정식의 해는 네 일차방정식을 모두 만족하므로
연립방정식 의 해와 같다. yy①
∴ x=-1, y=2 yy②
x=-1, y=2를 ax+by=4, bx+ay=2에 각각 대입 하면
∴ a=;3*;, b=:¡3º: yy③
∴ a-b=;3*;-;;¡3º;;=-;3@; yy④ [
-a+2b=4 -b+2a=2 [
x+5y=9 -2x+3y=8 [
3a-3b=6 yy㉠
3c+6=9 yy㉡
[
3x-5y=14 yy㉠
x=4y yy㉡
[
2a=-3b+6 yy㉠
2a-3b=2 yy㉡
24
㉠의 양변에 10을 곱하고, ㉡의 양변에 12를 곱하면
㉢_2-㉣을 하면 11y=55 ∴ y=5 y=5를 ㉢에 대입하면 x+20=30 ∴ x=10 따라서 연립방정식의 해는 x=10, y=5 yy① x=10, y=5를 ax-2y=10에 대입하면
10a-10=10 ∴ a=2 yy②
[
x+4y=30 yy㉢
2x-3y=5 yy㉣
( 0.1x+0.4y=3 yy㉠
{9;6{;-;4};=;1∞2; yy㉡
채점 요소 배점
① 주어진 연립방정식을 이용하여 조건에 맞는 연립방정식
①세우기 1점
② 연립방정식의 해 구하기 2점
③ a, b의 값 구하기 2점
④ a-b의 값 구하기 1점
채점 요소 배점
① 연립방정식의 해 구하기 4점
② a의 값 구하기 2점
1 ② 2 ③ 3 ③ 4 ①
5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ②
9 ① 10 ④ 11 ② 12 ②
13 ① 14 ③ 15 ⑤ 16 ③
17 ⑤ 18 ③ 19 7 cm 20 16개 21 시속 12 km 22 4명 23 423명 24 30분
본문 96~98쪽
11
강1 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
∴ x=41, y=9 따라서 두 수의 차는 41-9=32
2 수학 점수를 x점, 영어 점수를 y점이라 하면
∴x=80, y=74
따라서 영진이의 영어 점수는 74점이다.
1124=77x+y2 x=y+6 (“
9 [
x+y=50 x=4y+5
5 . 연립방정식의 활용
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3 개를 x마리, 닭을 y마리 기른다고 하면
∴ x=6, y=7 따라서 닭은 7마리 기른다.
4 현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면
∴ x=43, y=12 따라서 현재 아들의 나이는 12세이다.
5 300원짜리 볼펜을 x자루, 500원짜리 볼펜을 y자루 샀다 고 하면
∴ x=6, y=4 따라서 500원짜리 볼펜은 4자루 샀다.
6 장미 한 송이의 가격을 x원, 백합 한 송이의 가격을 y원 이라 하면
∴ x=800, y=1200 따라서 장미 4송이와 백합 3송이의 가격은 800_4+1200_3=6800(원)
7 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
∴ x=9, y=6 따라서 가로의 길이는 9 cm이다.
8 과자 한 봉지의 가격을 x원, 아이스크림 한 개의 가격을 y원이라 하면
∴ x=800, y=700 따라서 아이스크림 한 개의 가격은 700원이다.
9 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면
∴ x=7, y=2 따라서 처음 수의 일의 자리의 숫자는 2이다.
10공책을 x권, 학생 수를 y명이라 하면
∴ x=250, y=40 따라서 학생은 40명이다.
[
x=6y+10 x=7y-30 [
x+y=9
10y+x=10x+y-45 [
6x+5y=8300 3x+6y=6600 [
x=3y-9 2(x+y)=30 [
7x+6y=12800 y=x+400 [
x+y=10
300x+500y=3800 [
x+y=55
x+16=2(y+16)+3 [
x+y=13 4x+2y=38
11올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
∴x=6, y=5 따라서 내려온 거리는 5 km이다.
126 %의 식염수의 양을 x g, 12 %의 식염수의 양을 y g 이라 하면
∴x=100, y=200
따라서 6 %의 식염수는 100 g이 필요하다.
13남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
∴ x=16, y=14
따라서 이 학급의 여학생 수는 14명이다.
14전체 일의 양을 1로 놓고 세준이와 지나가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면
∴ x=;1¡2;, y=;6!;
따라서 세준이가 혼자 하면 12일이 걸린다.
15소진이와 수진이가 뛰어간 거리를 각각 x km, y km라 하면
∴x=24, y=18
따라서 소진이가 뛰어간 거리는 24 km이다.
16인수가 걸어간 거리를 x km, 달려간 거리를 y km라 하면
∴x=2, y=3 따라서 인수가 달려간 거리는 3 km이다.
17소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면
∴x=14, y=4
따라서 소금물 A의 농도는 14 %이다.
18지영이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
∴ x=15, y=13 따라서 지영이가 이긴 횟수는 15회이다.
[
2x-y=17 2y-x=11
;10{0;_300+;10}0;_200=;1¡0º0;_500
;10{0;_200+;10}0;_300=;10*0;_500 (“
9
( x+y=5 {9;4{;+;6};=1 ( x+y=42 {9;8{;=;6};
[
4x+4y=1 6x+3y=1 ( x+y=30
{9;8!;x+;2!;y=;1£0;_30 ( x+y=300
{9;10^0;x+;1¡0™0;y=;1¡0º0;_300
;3{;+;5};=3 x+y=11 (“
9
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중단원 테스트｜
57
1 ①, ④ 2 ③ 3 ②, ④ 4 ②
5 ④ 6 ④ 7 ① 8 ②
9 ③, ④ 10 ② 11 ③ 12 ③
13 ② 14 ② 15 ⑤ 16 ①
17 ③ 18 ④ 19 -3 20 -;3%;
21 4 22 25, 26, 27 23 4개 24 5개
본문 99~101쪽