1 ⑴ 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표가 4이 고, y축과 만나는 점의 y좌표가 3이므로
⑴x절편은 4, y절편은 3이다.
⑵ 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표가 -5
2 ⑴ y=-2x+8에서
⑴y=0일 때, 0=-2x+8이므로 x=4
⑴x=0일 때, y=8
⑴∴ x절편：4, y절편：8
⑵ y=5x+1에서
⑴y=0일 때, 0=5x+1이므로 x=-;5!;
⑴x=0일 때, y=1
⑴∴ x절편：-;5!;, y절편：1
⑶ y=;2!;x+2에서
⑴y=0일 때, 0=;2!;x+2이므로 x=-4
⑴x=0일 때, y=2
⑴∴ x절편：-4, y절편：2
⑷ y=-;3$;x-5에서
⑴y=0일 때, 0=-;3$;x-5이므로 x=-;;¡4∞;;
⑴x=0일 때, y=-5
⑴∴ x절편：-;;¡4∞;;, y절편：-5
일차함수 y=ax+b에서
① x절편：y=0일 때 x의 값 ⇨-;aB;
② y절편：x=0일 때 y의 값 ⇨ b
▶
채점 요소 배점
① 평행이동한 그래프의 식 구하기 50%
② a의 값 구하기 50%
∴ y=-;6%;x+3 yy① y=-;6%;x+3의 그래프가 점 (3, a)를 지나 므로 a=-;6%;_3+3=;2!; yy②
이고, y축과 만나는 점의 y좌표가 -6이 므로 x절편은 -5, y절편은 -6이다.
3 ⑴ y=-2x+4에서
⑴y=0일 때, 0=-2x+4이므로 x=2
⑴x=0일 때, y=4
⑴따라서 x절편은 2, y절편은 4이므로 그래 프는 다음 그림의 ⑴과 같다.
⑵ y=;4!;x-1에서
⑴y=0일 때, 0=;4!;x-1이므로 x=4
⑴x=0일 때, y=-1
⑴따라서 x절편은 4, y절편은 -1이므로 그래프는 아래 그림의 ⑵와 같다.
-2 -2
2 4
-4 -4
2 4 O
x y
4 y=0일 때, 0=-;3!;x+2이므로 x=6 x=0일 때, y=2
따라서 x절편은 6, y절편은 2이므로 y=-;3!;x+2의 그래프는 ㉠이다.
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8. 일차함수와 그 그래프｜
39
5 ⑴ y=x-4의 그래프는 두 점 (1, ), (2, )를 지나므로 그래프를 그리면 아래 그림의 ⑴과 같다.
⑵ y=-2x+3의 그래프는 두 점 (0, ), (2, )을 지나므로 그래프를 그리면 아래 그림의 ⑵와 같다.
-2 -2
2 4
-4
-4 2
O 4x
y -1
3 -2
-3
6 ⑴ y=x+3의 그래프는 두 점 (-1, 2), (0, 3)을 지나므로 그래프는 아래 그림의
⑴과 같다.
⑵ y=-2x+1의 그래프는 두 점 (0, 1), (1, -1)을 지나므로 그래프는 아래 그림 의 ⑵와 같다.
-2 -2
2 4
-4 -4
2 4
O x
y
y=x-4에 x=1, y=
를 대입하면
=1-4=-3
◀
두 점의 좌표를 구할 때에 는 x좌표, y좌표가 간단한 정수가 되는 점을 택한다.
◀
7 ⑴ y=x+4의 그래프의 x절편은 0=x+4 에서 x=-4이고, y절편은 4이다.
⑴따라서 y=x+4의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓이는
⑴;2!;_4_4=8
⑵ y=;3!;x-6의 그래프의 x절편은
⑴0=;3!;x-6에서 x=18이고, y절편은 -6
⑴이다.
⑴따라서 y=;3!;x-6의
⑴의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 구 하는 넓이는
⑴;2!;_18_6=54
O x
y
18 -6 y=;3;x-61
O x y
4
-4
y=x+4
일차함수의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이
⇨ x절편, y절편을 구한다.
▶
;2!;_(x절편의 절댓값) _(y절편의 절댓값)
▶
8 y=;3!;x+2의 그래프의 x절편은 -6, y절편 은 2이다.
y=-x+2의 그래프의 x절편은 2, y절편은 2이다.
따라서 두 일차함수 y=;3!;x+2, y=-x+2의 그래 프는 오른쪽 그림 과 같으므로 구하는 넓이는
;2!;_8_2=8
O x
y
-6 2
2 y=;3;x+21
y=-x+2
시험에
꼭
나오는 문제1 ① 2 ③ 3 ⑤ 4 ③
5 8 6 ① 7 ② 8 ⑤
9 ④ 10 ② 11 ② 12 ④
13 ① 14 ;;¡2∞;; 15 2 16 -;4!;
본문 68~69쪽
1 각 일차함수의 그래프의 x절편을 구하면 다 음과 같다.
① 2
②, ③, ④, ⑤ 3
2 y=;3!;x-1의 그래프의 x절편은 0=;3!;x-1에서 x=3 ∴ a=3 y절편은 -1이므로 b=-1
∴ a+b=3-1=2
3 y=-2x+5의 그래프의 x절편은 0=-2x+5에서 x=;2%;
∴ m=;2%;
y절편은 5이므로 n=5
∴ mn=;2%;_5=;;™2∞;;
4 y=ax-3의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로 0=3a-3 ∴ a=1
5 y=-2x+b의 그래프가 점 (4, 0)을 지나 므로
x절편이 3이다. ◀
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6 y=-;3!;x의 그래프를 y축의 방향으로 -2 만큼 평행이동하면
y=-;3!;x-2
따라서 y=-;3!;x-2의 그래프의 x절편은 0=-;3!;x-2에서 x=-6
7 y=-2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 k 만큼 평행이동하면
y=-2x+1+k
따라서 y=-2x+1+k의 그래프의 y절편이 -4이므로
1+k=-4 ∴ k=-5
14y=-x-3의 그래프의 x절편은 -3, y절편
은 -3이다. yy①
y=;2#;x-3의 그래프의 x절편은 2, y절편은
-3이다. yy②
따라서 두 일차함 수 y=-x-3, y=;2#;x-3의 그 래프는 오른쪽 그
림과 같으므로 yy③
구하는 넓이는;2!;_5_3=;;¡2∞;; yy④
O x
y
-3 2
-3 y=-x-3
y=;2;x-33
16y=;4!;x+2의 그래프의 x절편은 -8, y절편 은 2이므로
8 y=-;3!;x+1의 그래프의 y절편은 1이므로 y절편이 1인 것을 찾으면 ⑤이다.
9 x절편이 -2, y절편이 4인 일차함수의 그래 프의 식을 찾으면 ④이다.
10y=-;4!;x+2의 그래프의 x절편은
0=-;4!;x+2에서 x=8이고, y절편은 2이다.
11y=;2%;x-2의 그래프의 x절편은 0=;2%;x-2 에서 x=;5$;이고, y절편은 -2이다.
따라서 y=;2%;x-2의 그 래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 2 사분면을 지나지 않는다.
O x
y
-2
;5;
4
y=;2;x-25
12각각의 일차함수의 그래프의 x절편을 구하면
13y=;3@;x-2의 그래프의 x절편은 0=;3@;x-2 에서 x=3이고, y절편은 -2이다.
따라서 y=;3@;x-2의 그래프는 오른쪽 그림 과 같으므로 구하는 넓이는
;2!;_3_2=3
O x
y
-2
3
y=;3;x-22
y=-;3!;x+1의 그래프와 y축 위에서 만난다는 것은 y절편이 같다는 뜻이다.
▶
두 직선이 x축 위에서 만 난다.
⇨ 두 직선의 x절편이 서 로 같다.
▶
채점 요소 배점
① y=-x-3의 그래프의 x절편, y절편 구 하기 20%
② y=;2#;x-3의 그래프의 x절편, y절편 구 하기 20%
③ 두 함수의 그래프 그리기 30%
④ 넓이 구하기 30%
채점 요소 배점
① b의 값 구하기 60%
② y절편 구하기 40%
0=-8+b ∴ b=8 yy①
∴ y=-2x+8
따라서 y=-2x+8의 그래프의 y절편은
8이다. yy②
0=5x-4에서 x=;5$;
0=ax+2에서 x=-;a@;
따라서;5$;=-;a@;에서 a=-;2%;
15y=ax+4의 그래프의 x절편은 -;a$;, y절편 은 4이다.
따라서 y=ax+4의 그래 프는 오른쪽 그림과 같고, 색칠한 부분의 넓이가 4이 므로
4=;2!;_;a$;_4 ∴ a=2
O x y
4
-4 a
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8. 일차함수와 그 그래프｜
41
(△AOB의 넓이)=;2!;_8_2=8
이때 △AOB의 넓이를 직선 y=kx가 이등 분해야 하므로 △AOP와 △BPO의 넓이는 각각 4가 되어야 한다.
점 P의 좌표를 (a, b)(a<0, b>0)라 하면 (△AOP의 넓이)=;2!;_8_b=4b이므로 4b=4 ∴ b=1
이때 점 P(a, 1)이 y=;4!;x+2의 그래프 위 의 점이므로
1=;4!;a+2 ∴ a=-4 따라서 점 P(-4, 1)이므로 y=kx에 x=-4, y=1을 대입하면 1=-4k ∴ k=-;4!;
B A
P 2
-8 a
b O y=kx
x
y 1
y=;4;x+2
일차함수의 그래프의 기울기
1 ⑴ 2 ⑵ -;2!; 2 ⑴ 4 ⑵ -2 3 풀이 참조 4 ;3@; 5 ⑤ 6 a<0, b>0 7 ③, ⑤ 8 ⑴ a=-3, b=1 ⑵ a=8, b=-2
본문 70~71쪽