M inv 를 최소화하는 설계 방법

턴-온 시 ZVS를 위해서는 일정 크기 이상의 공진 전류 ir이 필요한데

Minv가 최소일 때 같은 입력 전류 Is에 대해 필요한 ir의 크기 Irm이 최소 가 된다. 그래서 같은 출력 전력 조건에서 효율적으로 전력을 전달할 수

그림 3.57 Minv가 최소일 때 Vinv1/Vs와 ψinv1

있다. 앞서 설명한 것처럼 어떤 Dinv 값에 대해 Minv가 최소가 되는 ω1,N

값이 1보다 큰 범위에서 존재한다.

그림 3.57은 Minv가 최소가 되는 (Dinv, ω1,N) 값의 궤적 상에서 (3.34)을 이용해 Vinv1/Vs과 ψinv1을 계산한 것이다. 여기서 주목할 점은 모든 Dinv에 대해 ψinv1이 항상 0이 된다는 것이다. 결론적으로 Minv가 최소가 되는 조 건은 ψinv1이 0이 되는 조건과 일치한다.

이를 다음과 같이 정성적으로 해석할 수 있다. ψinv1가 0이면 그림 3.58 의 페이저(phasor) 다이어그램에 나타낸 것처럼 vinv1과 ir이 동상이므로 인 버터 출력 단에서는 무효 전력 없이 유효 전력만 전달된다. 그러면 같은 유효 전력을 전달하기 위한 Irm 값이 최소가 되며 Minv가 최소인 것과 의 미가 상통한다.

그런데 기존 Class E 인버터의 경우에는 ψinv1 = 0이 되도록 설계할 수

없다. 3.2.1에서 분석한 바와 같이 ω1,N가 1보다 작을 때는 항상 ψinv1 > 0인

데 입력 인덕터 L1이 필터 인덕터로 기능하는 기존 Class E 인버터에서는

ω1,N이 0에 가까운 값을 가지기 때문이다.

그림 3.58 ψinv1 = 0일 때 vinv1과 ir의 페이저(phasor) 다이어그램

Class E 인버터의 경우에 부록 A.2에서 유도한 식 (A.8)을 이용해 그 림 3.59와 같이 Dinv에 따른 Vinv1/Vs과 ψinv1 값을 도시할 수 있다. 모든 Dinv에 대해서 ψinv1 > 0로 유도성 임피던스를 가지며, Dinv = 0.5일 때 ψinv1은

그림 3.59 기존 Class E 인버터에서 Dinv에 따른 Vinv1/Vs와 ψinv1

그림 3.60 최소 Minv 설계와 기존 Class E 인버터의 Minv 비교

49도이다. 그러므로 유효 전력이 같은 조건에서 Irm 값이 ψinv1 = 0일 때의

Irm 값보다 더 커진다. 이를 그림 3.60에서 확인할 수 있다. Dinv = 0.5일 때

Class E 인버터에서는 Minv = 1.862인 반면에, 최소 Minv 설계 방법을 따르

면 Minv = 1.211로 줄어든다. 따라서 입력 전류 Is가 같다면 Class E 인버터

에 비해서 Irm 값을 35%만큼 줄일 수 있다.

Minv가 최소가 되는 (Dinv, ω1,N) 값을 (3.26)에 대입해 Q1 값을 계산하면 (3.29)로부터 L1과 C1의 설계 값을 얻을 수 있다. 그림 3.61과 그림 3.62 는 Dinv에 따라 ωsL1/(Vs/Is)와 ωsC1(Vs/Is)를 그린 것이다. 이때 ωs와 Vs/Is은 스위칭 주파수와 입력 DC 전압, 입력 DC 전류에 의해 주어지는 값이다.

Dinv 값이 클수록 큰 값의 L1과 작은 값의 C1이 필요하다. 또한, 그림

3.63은 (3.29)를 통해 계산한 공진 전류의 위상 φr을 나타낸다.

그림 3.61–그림 3.63에서 볼 수 있듯이 Dinv 값이 정해져야 L1, C1, Rac, Lr, 그리고 Cr이 1개의 설계 값으로 결정된다. Dinv 값을 정하는 데는 다음의

3가지가 고려된다: 1) 스위치의 턴-오프 전류 I1,off, 2) 스위치의 전압 스트

레스 VS1,max와 전류 스트레스 IS1,max, 3) 인버터의 효율 ηinv.

그림 3.64는 (3.28)을 이용해 계산한 I1,off/Is를 그린 것이다. Dinv가 증가할

수록 I1,off/Is가 감소하며, I1,off가 클수록 턴-오프 스위칭 손실이 감소하므로

큰 값의 Dinv일수록 턴-오프 스위칭 손실이 줄어든다.

또한, 그림 3.65는 (3.9)의 vds,S1,I과 (3.11)의 iL1,II을 이용해 VS1,max/Vs와

IS1,max/Is를 계산한 결과를 보여준다. Dinv가 증가함에 따라 VS1,max/Vs는 증가

하는 반면, IS1,max/Is는 감소한다. 따라서 Dinv에 대해 스위치의 전압 스트레

스와 전류 스트레스 사이에 trade-off가 있다.

그림 3.61 최소 Minv 설계 방법일 때 ωsL1/(Vs/Is)

그림 3.62 최소 Minv 설계 방법일 때 ωsC1(Vs/Is)

그림 3.63 최소 Minv 설계 방법일 때 φr

그림 3.64 최소 Minv 설계 방법일 때 I1,off/Is

그림 3.65 최소 Minv 설계 방법일 때 VS1,max/Vs와 IS1,max/Is

그림 3.66 최소 Minv 설계 방법일 때 인버터의 효율 ηinv [rXr/(Vs/Is)=0.01, rL1/(Vs/Is)=0.01, rS1/(Vs/Is)=0.001]

마지막으로 Dinv에 따른 인버터의 효율 ηinv의 변화는 그림 3.66에서 볼 수 있다. 이때 ηinv을 계산하는 데는 아래와 같이 인덕터 L1과 Lr에서의 전도 손실과 스위치 S1에서의 전도 손실만 고려한다.

   

2 1 2 1 2

1, 1,

1 .

1 2

inv

inv S

Xr L

L rms rm S rms rm

s s s s s s

M r

r r

I I I I

V I V I V I



     

     

     

(3.75)

rXr과 rL1은 각각 Xr과 L1의 등가 직렬 저항(Equivalent Series Resistance, ESR)을 의미하고, rS1은 스위치 S1의 턴-온 시 저항 Rds(on)과 같다. 또한,

IL1,rms와 IS1,rms는 각각 L1과 스위치 S1의 RMS 전류를 나타낸다. 그림 3.66

에서 볼 수 있듯이 Dinv 값이 클수록 ηinv은 증가한다. 이는 Dinv가 증가하

면 입력 전류 대비 RMS 전류의 비율이 감소하기 때문이다.

정리하면 턴-오프 스위치 전류, 스위치의 전류 스트레스, 그리고 효율 면에서는 Dinv가 큰 값일수록 유리하다. 하지만 Dinv 값이 너무 크면 스위 치의 전압 스트레스가 너무 높아진다. 그러면 정격 전압이 높은 소자가 일반적으로 Rds(on)이 크기 때문에 오히려 전도 손실이 커질 수 있다. 따라 서 주어진 입력 전압과 출력 전력 조건을 고려해서 Dinv를 정해야 한다.

표 3.3은 최소 Minv 설계 방법에서 Dinv 값에 따른 설계 파라미터 값을

정리한 것이다.

표 3.3 최소 Minv 설계 방법일 때 설계 파라미터

Dinv ωsL1/(Vs/Is) ωsC1(Vs/Is) Irm/Is Vinv1/Vs ψinv1

0.35 0.3928 1.8216 1.3824 1.4468

0

0.4 0.5393 1.1973 1.3175 1.5181

0.45 0.7331 0.7825 1.2607 1.5864

0.5 0.9959 0.5025 1.2112 1.6512

0.55 1.3626 0.3135 1.1681 1.7122

0.6 1.8919 0.1876 1.1308 1.7686

0.65 2.6902 0.1060 1.0988 1.8201

3.3.2 L1

의 RMS 전류와

의 RMS 값의 제곱 합을 최소로 하는