싱글 엔디드 공진형 스위칭 셀 - 비영리 - S-Space

제 3 장 싱글 엔디드 공진형 스위칭 셀을 이용한

컨버터의 분석 및 설계

따로 분석되어 DC-DC 컨버터 전체를 바라보는 관점이 부족했다. 이 때 문에 인버터와 정류기 중 하나를 먼저 설계한 후 나머지 하나의 설계를 여기에 맞추는 과정에서 불필요하게 임피던스 변환 회로가 추가되거나 파라미터 튜닝이 사용되기도 했다. 반면, 본 논문에서는 그림 3.1의 공진 형 스위칭 셀을 결합해 간단하게 여러 형태의 DC-DC 컨버터를 구성할

수 있다. 따라서 스위칭 셀 하나의 분석과 설계로써 DC-DC 컨버터 전체

의 설계를 설명할 수 있고 이를 다양한 DC-DC 컨버터 구성에 확장해서 적용할 수 있다.

전압원 vac는 임의의 AC 전압으로 고조파 성분을 포함할 수 있지만,

여기서는 아래의 (3.1)처럼 기본파 성분만 포함한다고 가정한다.

 

sin .

ac m s v

v V  t (3.1) Vm과 φv은 각각 vac의 크기와 위상을 의미한다.

그림 3.2는 기본파 주파수에서 공진형 스위칭 셀의 등가 회로를 나타

낸 것이다. 리액턴스 Xr 양단에 두 전압원이 연결된 모델로 표현된다. 전 압원 vinv1은 인버터 출력 전압 vinv의 기본파 성분을 나타내며 크기와 위 상은 각각 Vinv1와 φinv1으로 표시된다. 그러면 전압원 vinv1에서 전압원 vac

로 전달되는 복소 전력 So은 다음과 같이 계산된다. 그림 3.2 기본파 주파수에서의 등가 회로

1 1

.

2 



 



   

    

 

m v inv inv m v

o o o

V V V

S P jQ

jX (3.2)

식 (3.2)로부터 vac로 전달되는 유효 전력 Po와 무효 전력 Qo을 아래와 같

이 구할 수 있다.

 

sin

,

2

inv m

o inv v

P V V

 

  (3.3)

 



cos

 .

2  

 ^m  

o inv inv v m

Q V V V

X (3.4)

식 (3.3)에서 볼 수 있듯이 유효 전력의 크기와 방향은 인버터의 기본파 전압과 vac의 위상 차, φinv1−φv에 따라 달라진다. 그리고 무효 전력의 크기 와 방향은 주로 Vinv1과 Vm의 크기 차이에 의해 결정된다. 그러므로 Po와

(가)

(나)

그림 3.3 하프 브릿지 회로와 싱글 엔디드 인버터 회로의 출력 전압과

기본파 성분 비교. (가) 하프 브릿지. (나) 싱글 엔디드.

Qo를 결정하기 위해서는 먼저 인버터 출력 전압의 Vinv1와 φinv1을 분석할 필요가 있다.

그러나 싱글 엔디드 공진형 컨버터의 경우 브릿지 공진형 컨버터와 달

리 Vinv1와 φinv1를 계산하는 데 어려움이 있다. 그림 3.3(가)에서 볼 수 있

듯이 하프 브릿지 회로의 경우 인버터의 출력 전압은 스위치의 온/오프

에 따라 입력 전압 Vs 또는 0 V로 고정된다. 그래서 데드 타임을 무시하

면 기본파 전압의 크기는 (2/π)Vs, 위상은 0으로 결정된다. 반면, 싱글 엔

디드 컨버터의 경우에는 턴 오프 시 스위치 전압이 그림 3.3(나)처럼 입

력 전압으로 고정되지 않고 L1과 C1의 공진으로 결정된다. 그러므로 기 본파 전압의 크기와 위상은 L1과 C1의 공진 주파수 ω1과 특성 임피던스 (characteristic impedance) Z1 (= √(L1/C1))의 함수가 된다. ω1이 높아지거나 Z1

vac

i_r Xr

D1 C2

vac

S1 C1

i_r Xr

vac

S1 C1

ir Xr duality

inverter rectifier

vac L2

i_r Xr

D1 C2

그림 3.4 싱글 엔디드 공진형 스위칭 셀로부터 유도된 공진형 정류기

이 커지면 스위치 전압 파형의 폭이 좁아지고 피크 전압이 높아지므로 스위치의 시비율 Dinv가 늘어나며 기본파 전압의 크기와 위상이 바뀐다. 즉, Vinv1과 φinv1은 ω1과 Z1뿐만 아니라 Dinv와도 복잡하게 연관된다. 기존 연구에서는 분석을 단순화하기 위해 2.3.3에서 설명한 것처럼 Dinv를 0.5 로 고정하거나 ω1을 특정 값으로 한정하였다. 기존 연구와 다르게 본 논 문에서는 Vinv1과 φinv1를 분석하기 위해 일반적인 Dinv와 ω1 조건에서 그림

3.1의 싱글 엔디드 공진형 스위칭 셀을 분석한다.

그림 3.1의 스위칭 셀은 전력의 방향이 입력 DC 전압 Vs에서 AC 전압

vac로 전달되는 방향(정방향)이면 인버터로 동작하고, 반대로 vac에서 Vs로

전력이 전달되는 방향(역방향)이면 정류기로 동작한다. 따라서 그림 3.4

와 같이 스위치를 다이오드로 바꿈으로써 인버터와 쌍대성(duality) 관계 에 있는 정류기 회로를 유도할 수 있다. 정류기에서 다이오드에 병렬로 연결된 캐패시터 C2는 다이오드의 접합 캐패시턴스를 흡수 또는 그 자체 로 활용할 수 있으므로 기존의 반파 정류기나 브릿지 정류기보다 기생 공진으로 인한 스위칭 노이즈나 손실이 줄어들 수 있다.

그러면 그림 3.5와 같이 인버터 셀(cell 1)과 정류기 셀(cell 2)을 결합해

그림 3.5 인버터 셀과 정류기 셀의 결합을 통한 DC-DC 컨버터 구성

DC-DC 컨버터를 구성할 수 있다. 인버터 셀은 유효 전력 Po1과 무효 전 력 Qo1을 전압원 vac로 출력하고, 정류기 셀은 vac로부터 유효 전력 Po2와 무효 전력 Qo2를 받는다. 또한, 각 셀의 공진 전류는 ir1과 ir2로 표시된다.

Po1 = Po2이고 Qo1 = Qo2이면 전압원 vac로 들어가거나 나오는 전력 없이 인버터가 출력하는 전력이 그대로 정류기로 전달된다. 이것은 인버터 셀 과 정류기 셀의 공진 전류가 서로 같을 때, 즉 ir1 = ir2일 때 가능하다. 그 러면 전압원 vac를 없애고 Xr1과 Xr2를 하나의 리액턴스 Xr(= Xr1+ Xr2)로 합 쳐서 그림 3.6(가)와 같이 DC-DC 컨버터를 구성할 수 있다. 또한, 구조 가 좌우로 대칭이므로 다이오드를 스위치로 바꿔 그림 3.6(나)처럼 양방

L

₂

V

D

₁

C

₂

L

₁

V

S

₁

C

₁

i

X

P

(가)

V

L

₂

V

L

₁

S

₁

C

₁

i

X

S

₂

C

P

(나)

그림 3.6 싱글 엔디드 공진형 DC-DC 컨버터.

(가) 단방향 구성. (나) 양방향 구성.

그림 3.6에서 리액턴스 Xr은 인덕터와 캐패시터의 다양한 조합으로 구 현될 수 있다. 그런데 인버터 출력 전압의 평균값이 입력 전압 Vs이므로

컨버터가 벅 부스트 기능을 할 수 있으려면 Xr에 직류 차단(DC blocking)

캐패시터가 포함돼야 한다. 이를 고려하면 LC 직렬 공진 회로는 공진 캐

패시터가 직류 차단의 기능도 하므로 적용될 수 있다. 그림 3.7은 그림

3.6에서의 Xr이 직렬 공진 회로 Lr–Cr로 구현된 예시를 보여준다. 이 컨

버터들은 기존 Class E² 컨버터[72]-[77]와 구조가 동일하다. 그렇지만

Class E² 컨버터는 Class E 인버터와 Class E 정류기를 사용하여 L1과 L2가 큰 필터 인덕터인 반면에, 본 논문에서는 작은 인덕턴스를 가진 공진 인

V_o D1 C2

V_s

S1 C1

Lr Cr

V_o L1

V_s

S1 C1

D1 C2

Lr Cr

D1 C2

S1 C1

Lr C_r

S1 C1

Lr Cr

D1 C₂

그림 3.7 Xr이 LC 직렬 공진 회로로 구현될 때 DC-DC 컨버터 예시

S1 C1

D1 C2

그림 3.8 Xr이 단일 캐패시터로 구현될 때 DC-DC 컨버터 예시

덕터로 구현되어 Class E² 컨버터와 동작과 성능에 큰 차이가 있다. Lr–Cr 직렬 공진 회로의 Q-인자(quality factor)가 극단적으로 낮아진다면

그림 3.8처럼 Xr이 캐패시터 Cr 하나로만 구현될 수 있다. 이 경우 기존

의 SEPIC MRC와 구조가 동일하다. 그러나 MRC에서도 Class E² 컨버터 와 마찬가지로 L1과 L2를 DC 전류원으로 해석하여 큰 인덕터로 구현한 다. 이를 [6], [88]에서처럼 공진 인덕터로 대체하는 연구가 있지만 2.3.3 에서 언급한 것처럼 분석과 설계가 파라미터 튜닝에 의존한다.

앞의 경우는 인버터 셀과 정류기 셀의 공진 전류가 일치할 때이다(ir1 = ir2). 하지만 때에 따라서 두 전류가 일치하지 않을 수 있다(ir1 ≠ ir2). 예를 들어 컨버터의 DC 전압 이득(voltage gain)이 너무 높거나 낮을 때 공진 전류가 일치하려면 스위치와 다이오드의 시비율이 너무 높거나 낮아져 실제 구현이 불가능하다. 이러한 경우에는 두 셀을 직접 붙이는 대신 그

림 3.9처럼 두 셀 사이에 변압기와 같은 임피던스 변환기가 이용될 수

있다. 변압기는 권선 비(turn ratio) n에 따라 1, 2차 측 전류의 크기를 바꿀 수 있으므로 두 셀의 전류가 반드시 일치할 필요가 없어진다. 그러나 변 압기는 1, 2차 측 전류의 위상을 바꾸지 않으므로 두 셀의 공진 전류가

V

L

₂

V

i

_r2

D

₁

C

₂

L

₁

S

₁

C

₁

i

_r1

X

n : 1

cell 1 cell 2

그림 3.9 변압기를 이용한 절연형 DC-DC 컨버터 구성

꿀 필요가 없더라도 절연을 위해 변압기가 사용되기도 한다.

그런데 실제 변압기 모델은 누설 인덕턴스(leakage inductance)와 자화

인덕턴스(magnetizing inductance)를 포함하며 특히 MHz 대역의 주파수에

V_o L1

V_s

S1 C1

D1 C2

L₂ Lr

Cr n : 1

transformer

cell 1 cell 2

S₁ C₁

Lr C_r

D1 C₂

n : 1

transformer

cell 1 cell 2

그림 3.10 Xr이 LC 직렬 공진 회로일 때 변압기의 누설 인덕턴스와 자화 인덕턴스를 흡수할 수 있는 절연형 DC-DC 컨버터 구성 예시

그림 3.11 공진 전류가 일치하지 않을 때 서셉턴스(susceptance) Bac를 이용하는 DC-DC 컨버터 구성

서는 이들의 영향을 무시할 수 없다. 변압기의 누설 인덕턴스는 리액턴 스 Xr이 직렬로 연결된 공진 인덕터를 포함하면 이 공진 인덕터에 흡수 될 수 있다. 하지만 자화 인덕턴스를 공진 인덕터에 흡수할 수 있는지는

스위칭 셀의 형태에 따라 다르다. Xr이 LC 직렬 공진 회로일 때 그림 3.9

에서는 자화 인덕턴스를 흡수할 수 없다. 따라서 회로에 영향이 없도록 변압기의 자화 인덕턴스를 큰 값으로 제작해야 한다. 반면, 그림 3.10은 변압기의 누설 인덕턴스뿐만 아니라 자화 인덕턴스도 공진 소자로 흡수

하거나 이용할 수 있는 절연형 DC-DC 컨버터 구성을 보여준다. 그림에

서 볼 수 있듯이 정류기 셀의 L2나 인버터 셀의 L1이 자화 인덕턴스로 이용되고, 공진 인덕터 Lr은 누설 인덕턴스를 흡수하거나 그 자체를 이 용할 수 있다. 여기서 변압기의 자화 인덕턴스로 이용되는 L1이나 L2는 DC 전류원이 아닌 공진 인덕터로 기능하므로 누설 인덕턴스와 비슷한 단위의 인덕턴스를 가진다. 그러므로 그림 3.10의 절연형 컨버터 구성은 수 MHz~수십 MHz에서 결합 계수(coupling coefficient)가 작은 공심(air-

core) 변압기를 사용하는 데 유리하다. 또한, MHz 대역의 주파수로 구동

하는 무선 전력 전송(WPT) 시스템에 적용하기에 적합한 특징이 있다.

공진 전류의 위상이 다를 때는 그림 3.11처럼 중간에 병렬로 연결된

서셉턴스(susceptance) Bac가 공진 전류의 차이로 생기는 무효 전력의 차이

를 보상할 수 있다. 따라서 유효 전력 Po는 인버터 셀에서 정류기로 그 대로 전달되고, 무효 전력은 인버터 셀이 무효 전력 Qo1을 내보내고 정 류기 셀이 Qo2를 받으며 Qac(= Qo1 – Qo2)만큼이 Bac로 흐른다.

본 논문의 3.2에서는 그림 3.1의 싱글 엔디드 공진형 스위칭 셀을 분석 하고 3.3에서는 스위칭 셀의 설계 방법을 제안한다. 그리고 3.4에서는 셀 의 결합을 통해 구성한 DC-DC 컨버터 전체를 설계하는 방법에 관해 설 명하고 여러 구조에 확장해서 적용할 수 있음을 보여준다.

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