정상 유동 해석

조종 운동하는 선박은 좌우방향 속도와 선수방향 각속도를 가지기 때문에 정수 평면 상에서 양력 형상으로 간주될 수 있다. 이 경우, 선체 끝단에서 입사 유동의 반대 방향으로 와류 유동이 발생한다. 이러한 회전 유동의 발생은 선수 및 선미의 끝단이 날카로운 형상 (sharp edge)일 때 더 심화된다. 따라서 수선의 끝단이 둥근 형태를 지니는 KVLCC2와는 달리, S175에 의하여 발생하는 정상 유동을 해석할 때는 날카로운 끝단에서 발생하는 와류 유동을 모델링 해야 한다. 2.2.3절에서 설명된 바와 같이 와류 유동을 모델링 하기 위해서는 끝단과 연결된 부가적인 와류 시트에 특정 세기의 더블릿을 분포시켜야 한다. S175에 대하여 도입된 선수부와 선미부의 와류 시트는 Fig. 3.33에 나타나 있다. 선미부 와류 시트의 경우, 준정적 가정에 따라 미리 정해진 와류 유동의 분포를 따르도록 하였다. Matsui et al. (1994)에 의하면 끝단에서 특정 각도의 직선을 따라 정상 상태의 와류 흘림이 발생한다고 가정할 수 있다.

이 때 와류 분포의 각도는 다음과 같이 선박의 운항 속도로 결정된다.

   

1

wake tan v0 r x0 / u0 r y0

  ^     (3.7)

선수부 와류 시트에 대하여 와류 흘림의 각도를 반영하게 되면 시트와 선체 패널 간의 간섭이 발생하기 때문에 수치 해석이

불안정할 수 있다. 따라서 두 수치패널 간의 간섭이 없도록 선수부 와류 시트는 선체 중심선을 따르도록 분포시켰다.

Fig. 3.33 Vortex sheets at bow and stern edges: S175 containership

Fig. 3.34는 선박의 운항 속도에 따라 정상 유동의 근사를 위한

이중물체 유동이 어떻게 변화하는지를 나타낸다. 전진 속도만 존재할 때, 이중물체 유동은 선박의 중심선을 기준으로 좌우대칭이다. 하지만 일정 표류각 하에 전진하는 경우 좌우방향 속도로 인하여 포텐셜 값이 비대칭이며, 선수와 선미 끝단에서 선체를 따르는 입사 방향의 회전 유동이 발생한다. 와류 시트를 도입하지 않고 포텐셜 이론을 기반으로 이중물체 유동을 해석하는 경우, 정체점 (stagnation point)이 유동이 입사되는 쪽의 반대편 선체에 위치하게 된다. 이러한 경향은 선미보다 선수에서 심화되며, 이에 따라 유선 (stream line)이 선체 끝단이 아닌 곳에 집중되는 것을 확인할 수 있다. 이러한 정체점의 위치는 유체의 점성이 존재하는 실제 현상과는 다르며, 수치 해석에서 끝단의 회전 유동을 과도하게 예측함을 의미한다.

(a) Only for u0 velocity

(b) Drift for β0=10.0 degree without vortex sheet

(c) Drift for β0=10.0 degree with vortex sheet

Fig. 3.34 Double body potential and stream lines for drifting ship: S175 containership, Fn=0.100

(a) Only for u0 velocity

(b) Rotating for r0(u0/L)=0.369 without vortex sheet

(b) Rotating for r0(u0/L)=0.369 with vortex sheet

Fig. 3.35 Double body potential and stream lines for rotating ship: S175 containership, Fn=0.100

물리적으로 유체 점성에 의하여 정체점은 선체 끝단에 위치하게 되며, 이를 기준으로 입사 방향의 회전 유동을 억제하는 방향으로 와류 유동이 발생한다. 와류 시트를 통해 이러한 실제 유동의 특징을 모델링하여 반영한 경우 유선이 집중되는 정체점이 선체 끝단으로 이동하는 것을 확인할 수 있다. 또한 급격한 회전 유동이 억제되어 이중물체 포텐셜 값이 와류 시트를 도입하지 않은 경우에 비하여 감소한다. 즉 경계조건 문제의 선형화를 위하여 도입되는 이중물체 유동이 와류 유동을 반영함에 따라 안정화되었다. Fig.

3.35에 나타나듯이 선박이 표류하는 경우 뿐만 아니라 회전하는

경우에 대해서도 와류 시트 도입에 따른 이중물체 유동의 안정화를 확인할 수 있다.

본 연구에서 와류 시트를 도입하는 목적은 점성의 영향을 완벽하게 모델링하여 조종 유체력 미계수를 계산하려는 것이 아닌, 이중물체 유동을 안정화 시킴에 따라 내항성능 해석의 정확도를 높이는 것에 있다. 정상 유동의 내항성능에 대한 연성 효과는 선체 부근에서만 유효하며, 따라서 선체로부터 떨어져나간 와류에 대한 해석은 중요하지 않다. 또한, 와류 유동 모델링을 위해 도입되는 더블릿 (∂(1/r)/∂n)은 거리가 멀어질수록 그 영향이 급격히 감소한다.

Fig. 3.34-35에 나타나듯이, 비물리적인 정체점과 급격한 회전 유동은

선수 끝단으로부터 L/32만큼 떨어진 부근에 위치한다. 따라서 와류 시트의 길이가 L/16 이상이면 선체 끝단의 이중물체 유동이 충분히 안정화된다. 결론적으로 정상 유동의 안정화에 있어 수치 해의

시트의 길이에 대한 민감도는 매우 낮기 때문에, 본 연구에서는 L/16-L/2 길이의 와류 시트가 도입되었다.