운동응답 해석

세장체이기 때문에 이중물체로 인하여 교란되는 유동의 세기가 약하고, 따라서 mj 항의 크기 역시 상대적으로 크지 않다.

(a) NK linearization

(b) DB linearization with Stokes theorem

(c) DB linearization with Dirichlet equation

Fig. 3.4 mj term effects: S175 containership, 5



1 /



/ 0 SBm r dS u L



KVLCC2의 경우 Fig. 3.5에 나타나듯이 비대선형이기 때문에

이중물체 유동의 세기가 강하고, 그에 따라 mj 항의 크기 역시

S175와 비교하여 상대적으로 크다. 또한, 선수 및 선미 부근에서

이중물체 유동의 변화 역시 크기 때문에 NK 및 이중물체 선형화 기법을 적용하여 얻은 mj 항 분포 간의 차이는 심화된다. 하지만 선체 측벽이 거의 수직하기 때문에 스토크스 정리를 적용하여

평가한 경우와 Dirichlet 방정식을 풀이한 경우 간의 mj 항의 분포는 유사하다.

(a) NK linearization

(b) DB linearization with Stokes theorem

(c) DB linearization with Dirichlet equation Fig. 3.5 mj term effects: KVLCC2 tanker, 5



1 /



/ 0

SBm r dS u L



DTC 컨테이너선의 경우 이중물체 선형화 기법을 적용하였을 때에는 Fig. 3.6에 나타나듯이 두 가지 방법으로 평가한 mj 항의 영향이 선미 부근에서 차이가 적지 않다. 이는 트랜섬이 잠기지 않는 선미 부근에서 선체 측벽의 기울기가 매우 작기 때문이다.

이로 인하여 스토크스 정리를 이용하여 mj 항을 계산할 때 수치적인 오차가 발생하여 선미 부근에서 그 영향이 과대 평가된다. 반면,

Dirichlet 방정식을 풀이하는 경우에는 선체 측벽이 수직해야 한다는 가정이 필요 없기 때문에 선미 부근 mj 항 값이 상대적으로 완화되어 평가된다.

(a) NK linearization

(b) DB linearization with Stokes theorem

(c) DB linearization with Dirichlet equation

Fig. 3.6 mj term effects: DTC containership, 5



1 /



/ 0 SBm r dS u L



Fig. 3.7~9는 세 가지 대상 선박에 대하여 선수 규칙파 중

상하동요 및 종동요 운동응답을 나타낸다. 정상 유동 근사 방법이 운동응답 해석에 미치는 영향을 살펴보기 위하여, 각기 다른 네 가지 기법을 적용한 결과를 비교하였다. 먼저, S175의 운동응답을 살펴보면, NK 선형화 기법을 도입한 경우 선박 운동이 과도하게

예측되는 것을 확인할 수 있다. 특히 mj 항의 영향이 크게 나타나는 공진 영역에서 (λ/L=1.0), 다른 기법을 적용한 결과와의 차이가 심화되었다. 이는 NK 선형화 기법에서 선박 운동에 대한 정상 유동의 영향을 엄밀히 고려하지 않았기 때문이다. Kim & Shin

(2007)에 따르면, NK 선형화 기법을 적용하는 경우 파랑 기진력

(wave excitation force)은 이중물체 선형화 기법의 결과와 유사하나,

부가질량, 감쇠 계수 등 유체동역학 계수는 mj 항의 차이로 인하여 기법 간에 값이 다른 것이 확인되었다. 또한, 해당 연구에서는 실험 결과와의 비교를 통해 NK 선형화 기법보다 이중물체 선형화 기법을 도입하여야 정도 높은 공진영역 운동응답을 산출할 수 있음을 증명하였다. 한편, 세장체인 S175 선형에 대하여 이중물체 선형화 기법을 도입하는 경우 이중물체 유동 관련 변수들의 값이 크지 않기 때문에, mj 항의 평가 방법 또는 식 2.41의 정상 유동과의 연성 효과에 기인 하는 복원력 (steady-flow coupled restoring force;

SCRC)의 포함 여부와 관계없이 유사한 운동응답이 산출되었다.

KVLCC2의 경우 같은 이유로 NK 선형화 기법보다 이중물체

선형화 기법을 적용한 결과가 기존의 실험 결과와 유사한 것을 확인할 수 있다. 또한, mj 항의 영향이 평가 방법에 따라 크게 다르지 않기 때문에 유사한 운동응답이 산출되었다. 하지만, 비대선형인 KVLCC2에서는 이중물체 포텐셜과 관련된 변수들의 값이 크기 때문에, 정상 유동과의 연성 효과로 인한 복원력을 포함한 경우와 포함하지 않은 경우 운동응답이 큰 차이를 보였다.

해당 복원력을 고려하지 않으면 운동응답이 과대하게 예측되어 실험 결과 대비 오차가 증가할 뿐만 아니라, kA로 무차원된 종동요 운동이 장파 영역 (λ/L>1.5)에서 1로 수렴하지 않았다. 일반적으로, 장파 영역에서는 선박의 복원력과 Froude-Krylov 힘이 균형을 이루어 선박이 파면을 따라 운동하기 때문에 무차원화된 상하동요 및 종동요 값이 1로 수렴한다. 선박이 전진하는 경우에도 mj 항의 영향과 정상 유동 기인 복원력의 영향이 서로 상쇄되어 마찬가지로 선박 운동이 1로 수렴하여야 한다. 즉 비대 선형의 경우 또는 선박의 속도가 빠른 경우 정상 유동 기인 복원력을 고려해야만 물리적인 운동응답을 산출할 수 있는 것이다.

세장체인 DTC의 상하동요 운동은 S175의 경우와 마찬가지로 이중물체 선형화 기법을 적용한 모든 결과가 유사하다. 하지만 종동요 운동의 경우 mj 항의 평가 방법에 따라 장파 영역에서 차이를 보인다. 이러한 차이는 스토크스 정리에 따라 선미 부근에서 과대하게 평가된 mj 항에 기인한다. 전체적인 mj 항의 분포가 중요한 상하동요 운동에 대하여는 큰 영향이 없지만, 종동요 운동은 국부적으로 과대 예측된 mj 항에 의해 무차원된 값이 장파 영역에서 1로 수렴하지 않고 크게 예측되는 것이다. 이러한 경향은 Dirichlet 방정식을 풀이하여 얻은 mj 항을 도입하는 경우 완화되었으며, 종동요 운동의 크기가 장파 영역에서 1로 수렴하였다. 결론적으로, 선체 측벽이 수직하지 않은 선형에 대하여 운동응답을 예측할 때 mj

항은 Dirichlet 방정식을 풀이하여 평가해야 함을 알 수 있다.

(a) Heave motion

(b) Pitch motion

Fig. 3.7 Motion responses in head sea I: S175 containership, Fn=0.150

(a) Heave motion

(b) Pitch motion

Fig. 3.8 Motion responses in head sea I: KVLCC2 tanker, Fn=0.142

(a) Heave motion

(b) Pitch motion

Fig. 3.9 Motion responses in head sea I: DTC containership, Fn=0.139

Fig. 3.10~12에서는 동일한 선수파 조건에 대해 선형 및 약한 비선형 해석을 적용하여 계산된 운동응답을 비교하였다. 두 가지 해석 모두에서 이중물체 선형화 기법이 적용되었으며, mj 항은

Dirichlet 방정식을 풀이하여 평가하였다. 먼저, S175의 경우 Fig.

3.3에 나타나듯이 선체를 따라 측벽이 전반적으로 수직하지 않아

파고에 따른 접수면적의 변화가 크다. 그로 인하여 선체 형상에 의한 비선형성이 크기 때문에 선형 및 약한 비선형 해석 결과 간에 차이가 발생한다. 이러한 경향은 접수면적의 변화가 가장 크게 나타나는 파장 (λ/L=1.0)이 선박 운동의 공진 영역과 일치하기 때문에 심화된다. 또한, 종동요보다 상하동요에 의하여 복원성능이 크게 변화하므로 (운동에 따라 선수 및 선미에서 동시에 접수면적 증가 또는 감소), 파고가 증가할수록 비선형 운동응답이 감소하는 경향은 상하동요에서 더 크다.

측벽이 수직에 가까운 KVLCC2 선형에서는 흘수에 따라

접수면적의 변화가 크지 않다. 따라서 Froude-Krylov 힘 및 복원력이 보이는 비선형성이 약하기 때문에, 선형 및 비선형 운동응답이 유사하다. DTC의 경우 측벽 기울기가 가장 작아 선체 형상에 의한 비선형성이 크다. 하지만 선박의 길이와 파장이 유사할 때 공진이 발생하지 않으므로 상대적으로 두 가지 해석 결과 간에 차이가 크지 않다.

(a) Heave motion

(b) Pitch motion

Fig. 3.10 Motion responses in head sea II: S175 containership, Fn=0.150

(a) Heave motion

(b) Pitch motion

Fig. 3.11 Motion responses in head sea II: KVLCC2 tanker, Fn=0.142

(a) Heave motion

(b) Pitch motion

Fig. 3.12 Motion responses in head sea II: DTC containership, Fn=0.139

Fig. 3.13~14는 선수사파 (bow quartering sea; χ=120.0 degree) 및 선미사파 (stern quartering sea; χ=60.0 degree) 조건에서의 운동응답 해석 결과이다. 사파 조건에서는 6 자유도 운동이 모두 발생한다.

또한, 입사 방향에 따라 조우 주파수 (encounter wave frequency, ωe=ω-

ku0cosχ)가 변화하기 때문에 운동응답 역시 다른 특성을 보인다.

선수파 조건 (χ=180.0 degree) 보다 입사 각도가 감소할수록 조우 주파수는 감소하며, 선박 운동의 공진 영역이 단파 영역으로 이동한다. 따라서 선형 및 약한 비선형 해석 결과를 비교하였을 때, 사파 조건에서는 선수파의 경우보다 단파 영역에서 둘 간에 차이가 발생한다. 반면, 횡동요의 경우 일반적으로 저주파수의 고유 주기를 가지기 때문에 공진 영역이 극장파 영역에 위치한다. 따라서 파장이 증가할수록 운동응답의 크기는 물론, 비선형 효과 역시 증가한다.

선수파 결과와 마찬가지로, KVLCC2 보다는 흘수에 따라 접수면적의 변화가 큰 DTC에 대하여 비선형 효과가 큰 것을 확인할 수 있다.

하지만 상대적으로 작은 파고 조건에서는 (A/L=0.01-0.02) 선형 및 비선형 운동응답이 전반적으로 유사하였다.

(a) Heave motion

(b) Roll motion

(c) Pitch motion

Fig. 3.13 Motion responses in oblique sea: KVLCC2 tanker, Fn=0.060, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right)

(a) Heave motion

(b) Roll motion

(c) Pitch motion

Fig. 3.14 Motion responses in oblique sea: DTC containership, Fn=0.052, χ=120.0 degree (left), χ=60.0 degree (right)

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