- 전압변동율

건국대 전력전자연구실

1/38

Ch.2 Transformers

교류여자기기

- 정수 산정

- 전압변동율

- 손실 및 효율

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정

변압기 정수를 구하는 시험법 – 근사등가회로 에서 산정함

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

등가회로를 이용하여 정수를 결정할 때

1) 입력 단자 ; 계기를 사용하여 전기량을 측정함 ; 전압, 전류 및 전력 2) 출력단자 ; 부하상태를 변경하여 조사함 - 개방 및 단락의 조건

<근사 등가회로에서 얻을 수 있는 값>

- 2차 개방시 : 여자어드미턴스

- 2차 단락시 : 1차 및 2차 누설임피던스 합

) (

)

(r₁ + r₂¢ + j x₁ + x₂¢

O

O jB

G +

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정

정확한 등가회로에서 부하조건을 변경하여 변압기 정수를 구해 보자.

① 2차를 개방할때

1 2

2 E E

V¢ = ¢ =

2 2

1 1 O O 1

P = r I +G E

V

I1

r1 x₁

e

Ih₊

If

IO

GO B_O I¢1

r¢2 x¢₂

V¢

I¢2

2

1 E

E = ¢ +

-

2 1

2 1

1

1 ( ) ( )

M C

O r R x X

I V I

+ +

+

=

=

\

ⅱ) 1차 유입전류

ⅰ) 2차 단자전압

O

O z Y

I V

I = = +

1 1 1

여자임피던스로 하여 1차 전류를 구하면

1차 유입전력 à

<문제점> 구할 변수는 4개인데 2개의 식만 얻어지므로 구할 수 없음

→ 정확한 등가회로에서는 정수 산정이 불가능함

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정

정확한 등가회로에서 부하조건을 변경하여 변압기 정수를 구해 보자.

② 2차를 단락할때 – 정격 2차전류로 함

2 2 2

2 1 2

1

x r

I E

I _N

+ ¢

¢

¢ =

¢ =

<문제점> 구할 변수는 6개인데 4개의 식만 얻어지므로 구할 수 없음

→ 정확한 등가회로에서는 정수 산정이 불가능함

2 1 2

2 2 2 1 1

1 r I r I G E

P = + ¢ ¢_N + _O

ZO

z z

I V

2 //

1

1

1 = +

1차 유입전력 à

ⅰ) 2차 단자전압

ⅱ) 1차 부하전류

2¢ = 0 V

여자임피던스로 하여 1차 전류를 구하면

V

I1

r1 x₁

e

Ih₊

If

IO

GO B_O I¢1

r¢2 x¢₂

V¢

I¢2

2

1 E

E = ¢ +

-

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 근사등가회로

정확한 등가회로에서는 변압기의 정수를 구할 수 없으므로,

따라서 변압기 정수를 구하기 위해서는 근사등가회로를 써야 한다.

<근사 등가회로> 부하조건 변경 – 개방 및 단락

GO B_O

V

r

x

r¢

x¢

V¢

I

I¢

I

I

I

I¢

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 개방회로시험 : 여자어드미턴스

ⅰ) 전압계 의 측정값 :

<근사 등가회로>

[ ] ^V

^V

^E

V

= ¢

= »

A = I1 » I_O

2 2

1 1

W = r I_O +G E_O

<2차 개방시 결선도>

① 2차 단자를 개방한 상태에서 계기를 그림과 같이 연결하여 측정한다

V

② 개방된 2차 단자전압을 V_OC 로 정의하면

ⅱ) 전류계 의 측정값 :

1 1

V =V =V_OC » E A

ⅲ) 전력계 W 의 측정값 :

; 1차 누설임피던스강하의 크기를 무시함

<개방회로시험=무부하시험>

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢2

V¢2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 개방회로시험 : 여자어드미턴스

에서 구하되 여자전류 와 동일함

1 = A I

1 1

I_O Y E_O Y V_O

\ = »

③ 1차 유기기전력 의 결정 :

YO

④ 1차 전류 의 결정 :

⑤ 여자 어드미턴스 의 크기 결정 : 1차권선의 전압강하를 무시하므로

E1 E₁ » V₁ = V 의 관계에서 구함

I1 I_O

1 →

1 1

1 1

1 (r jx )I E E

V = + + »

à 여자 어드미턴스 Y_O 가 구해짐

1

A

V

O O

Y I

\ = E »

전압계 및 전류계의 측정값으로부터 구해짐

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢2

V¢2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

<근사 등가회로> <2차 개방시 결선도>

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 개방회로시험 : 여자어드미턴스

1차 권선의 저항손을 무시하므로 철손 만이 남게 됨

2 1 2

W = r1I_O +G_OE

지금 여자 컨덕턴스 만 구하면 최종적으로 여자 서셉턴스 를 구할 수 있다.

⑥ 여자 컨덕턴스 의 결정 :

GO

→ \ P_{h e+} = G E_{O 1}² » W

à 여자컨덕턴스 G_O가 구해짐 _{2 2}

1

W

V

h e O

G P

E

\ = + »

BO

GO

전력계의 측정값

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢2

V¢2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

<근사 등가회로> <2차 개방시 결선도>

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 개방회로시험 : 여자어드미턴스

여자 서셉턴스

⑦ 여자 서셉턴스 의 결정 : 다음의 두 관계식을 윗 식에 대입함

→

2 2

1

W

V

h e O

G P

E

= + »

2 2

O O O

B = Y -G

BO

1

A V

O O

Y I

= E » _&

2 2 2 2

2 2

2 2

1 1

A W

V V

O h e

O O O

I P

B Y G

V V

æ ö æ + ö æ ö æ ö

\ = - » ç ÷ -ç ÷ = ç ÷ -ç ÷

è ø è ø

è ø è ø

으로 표현되므로

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢2

V¢2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

<근사 등가회로> <2차 개방시 결선도>

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 – 개방회로시험 : 여자어드미턴스

⑧ 여자 어드미턴스 의 표현 :

- 어드미턴스의 크기 ;

Y

1

A V

O O

Y I

= E »

O

YOÐq

O =

Y

2

1 W

h e O

P₊ = G E »

- 철손의 표현식 ;

1 cos W

h e O O

P₊ = E I q »

1 1

cos _O ^{h e h e}

O O

P P

E I V I q = ⁺ » ⁺

- 역률 ¹

1

_O cos ^{h e}

O

P q ^- V I⁺

\ »

_{O O} I^O cos 1 P^{h e} Y

q

\ Y_O = Ð = Ð

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢2

V¢2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

<근사 등가회로> <2차 개방시 결선도>

또는

<폐회로시험=단락시험> 이번에는 부하단자를 단락한 경우를 생각해 보자.

ⅰ) 전압계 의 측정값 :

<근사 등가회로>

[ ]

1 1

e I I N

V V

=

1 2

A = I » I_SC = I _N

2 2

1 2 2 1

W = (r + r I¢ ¢) _N +G E_O

<2차 단락시 결선도>

① 2차 단자를 단락한 상태에서 계기를 그림과 같이 연결하여 측정한다

V

② 단락된 경우 1차 단자전압을 V_1e 로 정의하면

ⅱ) 전류계 의 측정값 :

1 1

V =V =V _e A

ⅲ) 전력계 W 의 측정값 :

; 임피던스전압(impedance voltage) ; 2차의 단락전류가 정격값이 되도록 감소시킨 1차 전압

← 여자전류는 무시함

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

ISC

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스

③ 총 동손 의 결정 :

④ 총 권선저항 의 결정 :

PC 전력계의 측정치는 철손과 총 동손의 합이나 철손을 무시함

req

1 2 2 2

2N

W

A

C eq

r r r P

¢ I

\ = + = »

¢

1차 및 2차 권선저항의 합을 말하며

전류계 및 전력계의 측정값으로부터 구함

2

1 2 2

( ) W

C N

P = r + r I¢ ¢ »

이상으로부터

<근사 등가회로> <2차 단락시 결선도>

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

ISC

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스

⑤ 총 임피던스 의 크기 결정 :

2 2

1_{e eq} 2_N ( 1 2) ( 1 2) 2_N

V = z I¢ = r +r¢ + x + x¢ I¢ zeq

1 2

V

A

e eq

N

z V

\ = I »

¢

1차 및 2차 임피던스 의 합을 말하며

전압계 및 전류계의 측정값으로부터 구함

2 2

1 2 1 2

( ) ( )

zeq = r + r¢ + x + x¢

→

<근사 등가회로> <2차 단락시 결선도>

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

ISC

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스

⑥ 총 임피던스 각 의 결정 : - 총 임피던스의 표현

e

q1 전력계의 측정치중 철손을 무시함

- 동손 P_C = (r₁ + r I₂¢ ¢) _2N² » W 을 다음으로 다시 표현하면

1

eq

= z

Ð q

= r

+ jx

z

1 2 1

P

V I

^¢

cos q

\ =

1 2

cos W

VA

C e

e N

P

q = V I =

→

1 1

1

1 2

cos cos W

VA

C e

e N

P

q ^- V I ^-

\ = =

- 총 임피던스각 ¢

<근사 등가회로> <2차 단락시 결선도>

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

ISC

⑦ 총 리액턴스 x_eq 의 결정 : 1차 및 2차 누설 리액턴스의 합으로, 총 임피던스 각 임

1

eq

= z

Ð q

= r

+ jx

z

1 1 2

x

r

tan q

x x ^¢

\ = = +

1 2 2

2N

W A

C eq

r r r P

¢ I

= + = »

총 저항 ¢ 이므로

1 1

1 2

tan cos tan cos W

VA

C

eq eq eq

e N

x r P r

V I

- -

æ ö æ ö

\ = ç ÷ = ç ÷

¢ è ø

è ø

<근사 등가회로> <2차 단락시 결선도>

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

ISC

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스

총 리액턴스를 구하면

<제2장> 2.5 변압기의 정수산정 - 폐회로시험:누설임피던스

<주의> 총 저항이나 총 리액턴스가 1차 및 2차 값의 합으로 얻어짐에 유의할 것.

- 정확한 등가회로에서는 1차 와 2차의 개별적 크기 결정불가

- 필요에 따라 또는 와 같이 동일하게 둘 수 있음.

eq eq

eq

= r + jx z

근사등가회로를 기준으로,

구한 정수(1차 및 2차 누설imp.) 중 1차 및 2차값을 정리하면 다음과 같다.

2

1

r

r

r

= + ¢ x

= x

+ x

¢

2

1

r

r = ¢ x

= x

¢

<근사 등가회로> <2차 단락시 결선도>

A

V

+

-

) (t i_p

) (t v_p )

(t v

+

-

Wattneter Ammeter

Voltmeter

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

GO B_O

V1

r1 x₁

r¢2 x¢₂ V2

I1 I¢₂

I0

If e

Ih+

ISC

<제2장> 퍼유니트 시스템

2-6 The Per-Unit System ( 퍼유니트 시스템)

- 전력계통에는 여러 전압 level이 존재할 수 있는데, 해석을 위해서는 다음의 2가지 선택이 있을 수 있다.

ⅰ) 하나의 공통전압 level을 설정하여 전부 등가변환함

ⅱ) 전압level 이나 임피던스의 별도 변환없이 해석할 수 있는 방법

→ 퍼유니트(per-unit system) : 기준값(base value) 지정

pu 7 . 3200 49

159 =

W

= W

= k

R R R

base C Cpu

- 앞의 몇 가지 예를 통해,

퍼유니트값은 다음과 같이 정의할 수 있다.

기준값 퍼유니트값 = 실제값

<정의> <예>

<제2장> 2.6 퍼유니트 시스템

- 앞의 퍼유니트에 대한 정의에 따라 다양한 관계식을 구할 수 있다.

- 기준값을 바꿀 경우

base base

base

S

Z V

)

= (

base base base I Z

=

base base base

V Y = I

base base

base base

base

Q S V I

P , or =

<전 력>

<임피던스>

<어드미턴스>

2 1 1

2 1 1

1 1 2

2 2

base base pu

base base base

base base base

base

pu

S

S S S

S S

S S

S S

S S

S = S = ´ = ´ = ´

<예시> 기준값1을 기준값2로 변경하고자 할 경우

단, : 변압기에 지정된 역률의 부하를 연결한 얻어진 정격 2차 전압 : 이러한 조건에서 부하를 제거한 경우 얻어진 무부하 2차 전압

<제2장> 2.7 전압변동률

(1) 전압변동율(voltage regulation) ; 변압기의 부하에 따라 단자전압의 변동 정도

% 100

2 2

2 - ´

D

N N O

V V

e

V

V

부 하

+

-

aI1

I =¢

I¢0

G¢0

B¢0

a V₁¢=V¹

V2N cosq

I₂N

2

1 r

r +¢ x +₁¢ x₂ +

-

I ¢¢1

- 변압기의 저항 및 누설 리액턴스, 부하 역률에 좌우 - 전등의 광도, 수명 및 전동기의 출력에 영향

(2) 정의 : % 전압변동율

<제2장> 2.7 전압변동률

<근사등가회로(1차를 2차로 환산함)>

- 전압변동율에서도 근사등가회로를 사용함

- 전압변동율은 2차 단자에서의 특성임 ; 1차 값을 2차측으로 환산하여 나타냄 (3) 전압변동률의 계산

N V N

I jx a r

V

2 2

1 = ( + ) +

- 변압기의 전압방정식을 구하면

2 1

2

1

r , x x x r

r = ¢ + = ¢ +

←

부 하

+

-

aI1

I =¢

I¢0

G¢0

B¢0

a V₁¢=V¹

V2N cosq

I₂N

2

1 r

r +¢ x +₁¢ x₂

+

-

I ¢¢1

<제2장> 2.7 전압변동률

1차 전압의 산출 r jx I N V N

a V

2 2

1 = ( + ) +

<제2장> 2.7 전압변동률

<근사등가회로(1차를 2차로 환산함)>

(4) 벡터선도

1 1I

z r¹I¹

1 1I x

j ^f

F

e

Ih+

IF

Io '

I1 2 2I r

2 2I z

2 2I x j

E2

I2

E1

V2

I1

V1

- 변압기 벡터선도

1

2O

( )

V V r jx I V

® a = + +

- 위의 변압기 벡터선도에서, 2차전류벡터를 기준으로 하여 다시 그리면 오른편과 같다.

V2N

I₂N

rI₂N

jxI₂N

a V O V

1

2 =

q

q

부 하

+

-

aI1

I =¢

I¢0

G¢0

B¢0

a V₁¢=V¹

V2N cosq

I₂N

2

1 r

r +¢ x +₁¢ x₂ +

-

I ¢¢1

n V n

I jx a r

V

2 2

1 = ( + ) +

2 2

1 r

a

r D r + ¹₂ x₂ a

x D x +

① 무부하시 - 누설 임피던스

(

)

a V O V

1

2 =

O N

N

V r jx I

V

=

- ( + )

2 1

2

1

r , x x x r

r = ¢ + = ¢ +

② 부하시 - 2차 정격전압은 벡터선도에서 구해짐

% 100

2 2

2 - ´

D

N N O

V V

e

③ 전압변동율 을 구하면 결과식은 다음과 같다.

1

( cos sin ) ( cos sin )

p q 200 q p

e » q + q + q - q

V2N

I₂N

rI₂N

jxI₂N

a V O V

1

2 =

q

q

<제2장> 2.7 전압변동률

<제2장> 2.7 전압변동률

① 의 산출 ae = ad + de = ( rI

cos q + xI

sin q )

② 의 산출

ae

eg oc

= oe

+ ce

= og

) (

) (

)

2

(

2

2

og oe og oe og oe eg og oe

ce = - = - × + = × +

oe og

eg ce

= +

\

2

ag V

V

=

+

<유도과정>

q

eg ae

V V

ag =

-

= +

®

① ②

③

V 2N

I₂N

rI₂N

jxI₂N

a V O V

1

2 =

q

q

유도과정

<제2장> 2.7 전압변동률

oe og

eg ce

= +

2

에서 분모, 분자를 각각 구해 보자

eg ae

oa eg

oe oe

og + = 2 + = 2 ( + ) +

N

N

ae eg V

V

( 2 ) 2

2 + + »

=

q

q sin

cos ab cb

db cf

ef cf

ce = - = - = -

2 2

2 2

2 2

) sin cos

2 ( 1

2

q

q

N N

rI V xI

V

eg » ce = -

eg ae

V V

ag =

-

= +

ⅰ) 분모

ⅱ) 분자

③

ag V

V

=

+

ag = V

- V

2

2 2 2 2

2

( cos sin ) 1 ( cos sin )

N N

2

N

rI xI xI rI

q q V q q

= + + -

V2N

I₂N

rI₂N

jxI₂N

a V O V

1

2 =

q

q

유도과정

<제2장> 2.7 전압변동률

앞에서 구해진 값을 넣으면,

% 100

2 2

2 - ´

D

N N O

V V

e

ag V

V

-

=

2 2 2 2

2

( cos sin ) 1 ( cos sin )

N N

2

N

rI xI xI rI

q q V q q

= + + -

% 100

2 2

2 - ´

D

\

N N O

V V

e

2 2 2 2 2

2 2 2 2

cos sin 1 cos sin

( 100 100) ( 100 100)

200

N N N N

N N N N

rI xI xI rI

V V V V

q q q q

= ´ + ´ + ´ - ´

여기서,

%저항 강하 ;

%리액턴스 강하 ; ²

2

N 100%

N

q xI

= V ´

2 2

N 100%

N

p rI

= V ´

유도과정

정의에서,

를 정의하여 간단히 하면,

<제2장> 2.7 전압변동률

따라서 전압변동율은 다음과 같이 정리된다.

% 100

2 2

2 - ´

D

N N O

V V

e

보통 두번째 항을 무시하여, 근사적으로 나타낸다.

%저항 강하 ;

%리액턴스 강하 ; ²

2

N 100%

N

q xI

= V ´

2 2

N 100%

N

p rI

= V ´ 1 2

( cos sin ) ( cos sin )

p

q

q

q

q

= + + -

( cos p q sin )

e = q + q

유도과정

<제2장> 2.7 전압변동률

지상역률(유도성 부하)

진상역률(용량성 부하) 부하역률에 따라 벡터선도가 어떻게 달라지는가를 살펴보자

역률=1(저항부하)

<주의> 전압변동율은 부하역률에 따라 달라지며, 반드시 역률이 지정되어야 함

부하역률과의 관계

<제2장> 2.7 전압변동률

지역률

진역률

역률=1

부하역률과의 관계

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 무부하손 및 부하손

(1) 변압기의 손실

ⅰ) 동손 - 여자전류에 대한 1차 저항손(동손)

ⅱ) 철손 - 히스테리시스손 와 와류손 의 합 ( : 철손 의 70% 차지)

ⅲ) 유전체손 – 여자전류에 의한 절연물 중의 유전체 손실

2 0 1I r

e

Ph₊

Ph P_e P_h

① 무부하손(no-load loss)

ⅰ) 동손 – 부하전류에 의한 1차 및 2차 저항의 저항손실(1차 및 2차 동손)

ⅱ) 와류손 – 누설자계에 의한 권선내에서 생기는 와전류손실

ⅲ) 표유부하손(stray load loss) – 변압기 외함 등에서 발생하는 손실.

(부하전류의 제곱에 관련된 손실로 이론적으로 구하기 어려움)

② 부하손(load loss)

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스현상

ⅱ) 점 b 에 도달하면 (ob=잔류자속밀도)

ⅲ) 점 c에 도달하면 (oc=보자력) 즉, 자속밀도 B=0이 되는 경우 (2) 히스테리시스현상

- B가 H보다 지연되는 현상

0

, 0

,

0 = >

= i B

H

0

, 0

,

0 = <

< B i H

전류의 1주기에 대해

점 f에서 출발하여 점 a에 거쳐, 점 d를 지나서, 다시 점 f로 되돌아 올 때까지 를 만족하면서 폐곡선을 이룬다.

→ 히스테리시스곡선, 히스테리시스현상

철심회로에 교류를 인가하여 다음의 히스테리시스곡선을 얻었다고 하자

H B = m

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스현상

히스테리시스 발생근거 - 교번자계(alternating magnetic field)에 의함

- 아래의 ①번과 같은 곡선 : 양과 음의 두 파형이 모두 정현파인 경우 - ②번의 곡선 : 양의 파형은 정현파이고 음의 파형은 비정현파일 경우 - ③번의 곡선 : 음의 파형은 정현파이고 양의 파형은 비정현파일 경우

① ② ③ ② ③ ③

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스손실

w D

) (B f H =

0

>

D - D

=

D w w

w

자속밀도의 범위

철심회로에 교류인가시 - 히스테리시스특성 발생, 루프면적에 비례하는 손실발생 우선 단위부피당 자계에너지의 변화량을 으로 나타내면

ò

=

D

2

B

d B

HdB

w

ⅰ) 증가할 경우 - ⅱ) 감소할 경우 -

H = f

(B )

에 대한 에너지의 변화량은 이 두 값의 차 임.

증가에너지 = 감소에너지 =

] , [B₁ B₂

← 두 값의 차가 0보다 크면 손실발생의 의미

= ò

D

1

B

i B

HdB

w

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 여자전류와 히스테리시스 곡선

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스손실 유도

히스테리시스 현상에 대한 수식을 구해보자.

먼저 철심회로에서 dt 시간 동안 변화되는 에너지의 양 dw_h 이라고 할때

dt i

e

d

= × ×

\ w

1 1, i

지금 유기기전력과 입력전류를 각각 e 라고 하면 에너지의 변화량은 다음과 같다.

ò ò ò ò

+

-

× ×

=

× D

¬

×

=

×

=

=

¬

×

=

=

¬

=

m

m

B B t t h

dB H

Vol

l A Vol

dt dt HAl dB

B A l

i N H

dt dt i d N

dt N d

e dt

i e

, /

0 t

0 1 1 1 1

0 1 1 1 1

f f w f

<유도과정> 히스테리시스손실

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 히스테리시스손실 유도

히스테리시스 손실에 조건을 부여하여 그 표현을 변경시켜 보자

ò

× ×

=

m

B

h B

Vol H dB

w

<Steinmetz의 실험식>

① 정현파전류가 1 cycle 일때 ;

^w

ò

② 정현파전류가 ^f cycle 일때 ;

^w

ò

③ 단위 부피 즉 ^{Vol =1} 일때 ;

^w

ò

지금 단위부피당 손실

^w

^w

= f × ò H × dB º P

P

= h

× f B ×

여기서,

h

n

: 2.0 ∼2.5 (최대자속밀도 1.5 ∼1.7 wb/ m²)

m £ B

m ³ B

h

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 와전류현상

① 와전류(eddy current)의 정의 - 철심의 단면내에 흐르는 판상의 전류

② 발생원리

ⅰ) 권선의 전류에 의해 생긴 작용 자속이 철심에 가해질때 철심내 반작용자속 이 나타나고 반작용자속의 짝이 되는 어떤 전류가 철심상에 흐르게 됨

③ 철심내의 단락경로상에 존재하는 저항에 소용돌이 전류가 흐르게 되어 철심내에서 손실전력이 나타남

ⅱ) 철심의 단면상에 유기된 기전력이 철심단면(도체역할)과 함께 구성되는 단락경로에 소용돌이 모양의 전류가 흐름

_{e eq} d ^react

e N

dt

=

f

⇒ 와전류(eddy current)

⇒ 와전류손실(eddy current loss)

와전류 발생근거 - 시변자계(time varying magnetic field)에 의함

<제2장> 2.7 와전류현상

강판의 단면에 흐르는 와전류

( ) t f

강판의 와전류

e

( )

i t

<제2장> 2.7 변압기 손실 – 와전류손실 유도

강판의 단면에 다음과 같은 와전류가 흐르고 있다고 하자.

) (t

순시 자속밀도를 b 라고 하면

중심선 XY에서 x 만큼 떨어진 부분까지 통과하는 자속

f

( ) =

2

t

x w b(t)

f

» × ×

면적) (자속밀도)

dt e df

=

자속이 주어지면 기전력은 \

① 유기기전력의 실효치

m f

m

m f xwB xw k f B

f

E » × ×F = × ×(2 ) = 2 ×4 × × 2

2 2

2p p

2 / 2

2

2 / 평균치

실효치 p

p ⁼

=

=

m m

f B

k B 여기서, 파형율

② 철심 저항율을 라 할때

dx l

w A

r l

c ×

×

»

= 2

r r

r

경로 dcef의 저항

→

( ) t

f