전력계통에서의 과전압 발생 -

전력계통에서의 과전압 발생

- 발생원인, 영향 및 대책

성균관대학교 김철환 Tel : (031) 290-7124, 7166

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전력계통의 구성

-2-

1. 전력계통의 과전압

„

과전압(overvoltage) : 정격 전압을 넘는 전압

전력계통의 진동적인 과도현상 기간 개폐

뇌격

...

전기기기

회로성분들 섬락

절연파괴 매우 큰

스트레스

일시적인 정전

영구적인 기기 손상 과전압의 발생

전력계통의 안정과 고신뢰도의 운전 및 운영을 위한 설비기기 절연설계 및 협조 개폐 과도현상 및 고장 과도현상의 손상효과의 최소화

과도현상(과전압) 해석의 필요성 절연물

-3-

전력계통의 과전압의 종류

„

과전압(overvoltage)의 종류

①개폐 과전압

(switching overvoltage)

②뇌 과전압

(lightning overvoltage)

③일시 과전압

(temporary overvoltage)

-4-

전력계통의 과전압의 종류

최 대

과 전 압 (pu)

6

5

4

3

2

1 10 1k 1M

주파수 f (Hz)

시간 t (sec)

0.1 1m 1µ

개폐 과전압 단로기

개폐과전압 낙뢰 과전압

단시간 과전압

① 개폐 과전압

„

Switching Overvoltages : SOV ’s

„

차단기 동작 또는 고장의 결과

„ 회로 상태의 급변에 의한 진행파가 선로단에 서 왕복 반사하는 것에 의해 발생

„ 시스템 파라미터 및 네트워크 구성에 따라 크게 변화

„ 차단기의 특성 및 개폐 동작이 발생하는 순 간(point-on-wave)에 크게 의존

„ 수십 ㎲~수십 ㎳(수백 Hz~수십kHz)

-6-

개폐 과전압

„

개폐 과전압의 원인들

„ 차단기 동작

„ Line energization and reclosing

„ Line dropping / deenergization

„ Switching capacitive circuits

„ shunt capacitor switching

„ Switching inductive circuits

„ Reactor and transformer terminated lines

„ Low-side switching

„ Switching of lines from the low side of a transformer

„ 고장

„ Fault initiation

„ Fault clearing

-7-

② 뇌 과전압

„

Lightning Overvoltages

„

뇌 방전에 의해 발생

„각종 과전압 중에서 최대 크기

„절연 설계상 가장 중요

„0.1㎲~100㎲(100kHz~10MHz)

„

뇌 과전압의 원인들

„

차폐 실패에 의한 전력선의 직격 낙뢰

„

전력선 사이의 방전에 의한 역 섬락

„

전력설비 근방의 뇌격에 의한 유도 낙뢰

-8-

뇌 과전압의 원인

M

M 구름간의 방전

뇌서지 (진행파)

„

뇌 서어지의 발생원리(I)

뇌 과전압의 원인

„

뇌 서어지의 발생원리(II)

„

1 단계

2 단계

-10-

뇌 과전압의 원인

„

뇌에 기인한 서어지 전압의 파형

„

서어지 파형의 특성

„ 서어지 전압의 최대값

„ 최대전압의 반이 될 때의 시간(발생시간)

„ 최대전압이 발생한 시간

V

0.5V

t=0 t1 t2 Time

Surge

Voltage ex) 뇌 서어지 500kV/2.5/20

(i) t₁=2.5㎲에서 최대전압값 500kV 발생

(ii) t₂=20 ㎲ 에서 최대전압값 1/2로 감소

-11-

뇌 과전압의 원인

„

double exponential function에 의한 근사화

for t≥0

즉, v=0 for t<0, 여기서, a, b는 미지수

) ( e

e

V

v =

−

V

0

Ve^-bt

- V

Ve^-at

-12-

뇌 과전압의 원인

„

뇌 서어지의 전형적인 특성

„ 전류 1.2㎲에서 상승, 50 ㎲에서 첨두값의 ½로 감소

„ 일반적으로 최초 50 ㎲에 흐르는 큰 전류가 중요

„ 첨두 전류의 크기 : 20kA~200kA

„ 전류/시간의 관계

„ 전형적인 a, b값 a=0.0146, b=2.56

„ 각 전압 서어지의 크기

Z₀: 도선의 서어지 임피던스

) ( ^{at bt}

peak e e

I

i = ⁻ − ⁻

2

56 2 0146 0

0I_peak[e ^{. t} e ^{. t}] v Z

−

− −

=

뇌 서어지 예제

Ex) 전류 첨두값 : 20kA, Z₀=400Ω, 전압 서어지의 첨 두값 및 100㎲ 이후의 전압 서어지의 크기 계산 Sol) 전압 서어지의 첨두값

100㎲ 이후의 서어지의 크기

„ 전압 서어지의 형성 : 도선의 유효 서어지 임피던스 에 의존

„ 가공선로 위에 접지선이 존재할 경우

„ 뇌격은 접지선을 따라 양 방향으로 서어지를 형성

„ 가공지선이 없는 경우보다 상당히 작은 전압 서어지 형성

„ 가공지선과 상도선사이의 상호결합 효과 때문

kV

V_peak 4000

2 20 400× =

=

kV e

e

V_peak =4000( ^−1.46− ⁻²⁵⁶)=4000×0.23=920

-14-

뇌 과전압의 원인

„ 가공지선 상의 전압 서어지

„ 철탑 서어지 임피던스, 가공지선 서어지 임피던스에 의존

„ 서로 다른 형태의 철탑 ⇒ 다른 서어지 임피던스

„ class 1(그림 (a))

„ class 2(그림 (b))

„ 유효 서어지 임피던스

철탑의 꼭대기가 서어지 임피던스Z_EW의 단일 접지선에 연결되어있을 경우 )]

(

ln[ ₂

2 2

2

30 r

r Z_T = h +

] )

[ln( 2 1

2

60 −

= r

Z_T h



 



 +

÷



 



 ×

= _{T EW T EW}

T Z Z Z Z

Z 2

1 2

1

-15-

뇌 과전압의 원인

„ 뇌격에 의한 전압 서어지 계산 방법

„ 뇌격을 전류원으로 고려 ⇒ 테브닌 등가회로

„ 구름과 전력선 사이의 뇌격의 표본

-16-

뇌 과전압의 원인

Ex) 테브닌 등가회로를 사용한 V_peak 식 유도 Sol) 접지선 중간지점(midspan)의 뇌격에 대한

임피던스

첨두 서어지 전압

또는

서어지 전압의 근사화

(∵전형적으로 Z_S: 수천Ω, Z_EW: 수백Ω) ZEW

Z 2

=1

S S S

S peak S

Z Z

Z I Z

Z Z Z V I

+

= × +

×

= ×

1 [ ]

S EW EW peak S

Z Z Z V I

1 2 2 +

= ×

2

EW S peak

Z V = I

뇌에 대한 송전선로의 보호

-18-

뇌에 대한 송전선로의 보호

„

아킹혼 및 애자

-19-

서어지의 실제 사진

-20-

③ 일시 과전압

„

Temporary Overvoltages

„

시스템의 조건에 의해 연유

„지속 과전압 또는 동적 과전압이라고도 함

„긴 지속시간 또는 큰 파두 길이

„ 절연체의 방전전압, 파두 길이 특성을 고려하여 절연 설계

„진동적(Oscillatory)

„종종 송전계통에 지속됨

„ Weak damping을 가져옴

„수십㎳ 이상(수십Hz 이하)

일시 과전압

„

일시 과전압의 원인들

„ 페란티 효과(Ferranti effect)

„ 비선형 공진

„ 철 공진(Ferroresonance)

„ 선형 공진

„ 기기 고유의 공진 주파수에 기인

„ 부하의 급격한 큰 변화

(Sudden large changes in load)

„ 고장(Faults)

„ 차단기의 동작(Operation of circuit breakers)

„ Opening of shunt compensated lines

-22-

과전압의 원인

„

개폐 서어지의 크기

„

단상 무손실 선로 : 2 p.u.

„

다상 선로 : 3 p.u.

„

사고 발생시 : 통상 1.7 p.u. ⇒

„

해석

„

확률적인 접근 방법 사용

„

EMTP를 이용한 개폐 서어지의 연구

„STATISTICS를 이용하여 수행

-23-

과전압의 원인

„

역 섬락(back flashover)

„

현수애자에 걸친 전위차

„

이 전위차가 크면 섬락이 발생

„

접지선을 따라 진행하는 파는 상 도체상 에 파를 유기

„

유기된 전압은 전력주파수 전압에 더해지 거나 빼짐

„

어느 순간에서의 최소 한 상은 뇌 서어지

와 동일한 극성을 가지며, 섬락이 일어나

기 쉬움

-24-

공진 (resonance)

1960년대 미국의 345kV 송전선로에서 보호계전기 시험중 발견되어 현장 실측 및 기술계산 결과가 IEEE 등에 보고

„

병렬공진 발생조건

„

분로리액터 보상 병렬 송전선로의 조건에 서 무압된 선로에 높은 전압(과전압) 발생

„사고에 의해서 한 회선이 개방되면 이 경우 분 로리액터는 연결이 되어 있는 상태

„공진전압은 근처의 가압된 선로와의 결합 (coupling)에 의해서 무압된 선로에 발생

공진 (resonance)

„

병렬공진의 변화

„ 전류가 흐르는 선로와 전류가 흐르지 않는 선로 사이의 정전결합에 의한 영향이 아주 크며, 전자 기적 영향도 고려되어야 함

„

병렬 분로 리액턴스 보상선로에서 공진 문제를 해결할 수 있는 몇 가지 방법

„ 공진을 발생시키는 리액터 용량을 피하라

„ 무압된 선로로부터 분로 리액턴스를 제거하는 자 동 회로 스위치를 사용하라

„ 선로상 보다는 변전소에 switched 리액터를 설 치하라

-26-

병렬공진

„ L 또는 C를 변화시켜 ωC=1/ωL을 얻으면 회로에서 어드미턴스가 최소가 되고 전류도 최소가 되는데,

이 상태를 병렬공진이라 한다

-27-

과전압의 수량화

„

최대 첨두 상전압의 p.u.로 수량화

„

지락 과전압, 단락 과전압 모두 적용

„

최대 상전압

„V_n: 공칭 계통 전압

„1.05 : 개폐 순간에서의 공칭 동작전압보다 높을 가능성을 의미하는 인자(Factor)

05 3 1

2 × × .

=

base

V

V

-28-

과전압의 전형적인 크기

4800 ~ 6400kV 최대값 ~ 1500kV 최대값 ~ 100kV 50 ~ 200kA (1) 비 차폐 선로

(2) 차폐 선로– 500kV 선로 - 138kV 선로 (3) 역섬락

뇌 과전압

3 ~ 3.4 2 ~ 2.2 1.4 ~ 1.6 2.1 1.5 1.7 ~ 1.9 (1) Preinsertion 저항이 없는 재폐로

(2) 1 Preinsertion 저항을 갖는 재폐로 (3) 2 Preinsertion 저항을 갖는 재폐로 (4) 고장 개시(건전상)

(5) 고장 개시(결합 회로) (6) 고장 제거

개폐 과전압

(1) SLG 고장(접지된 계통) (2) SLG 고장(비접지된 계통) (3) 병렬 보상선로

(4) 부하차단

(5) 페란티 효과– 100마일 선로 - 200마일 선로 - 300마일 선로 - 500마일 선로

(6) transformer-terminated line의 closing

1.3 ~ 1.4

>1.7 1.5 ~ 1.9 1.2 ~ 1.6 1.02 1.10 1.21 1.9 1.2 ~ 1.8

일시 과전압

p.u.로 나타낸 전 형적인 범위

과전압의 종류

2. 진행파(Traveling wave)

„ Wave propagation on a single-phase line

„ 가공선로 모델(overhead line models)

„ Series line models(단거리 송전선로 모델)

„ lumped circuit parameter elements

„ 직렬저항 및 인덕턴스

단거리 : 50km 미만 중거리 : 50km 이상 장거리 : 100km 이상

-30-

진행파 (Traveling wave)

„ 가공선로(overhead line models)

„ line model(pi section)(중거리 송전선로 모델)

„ lumped circuit parameter elements

„ distributed parameter line model(장거리 송전선로 모델)

„ R’, L’, C’ – experssed per unit distance

-31-

진행파 (Traveling wave)

Ex) 10km 가공선로, 송•수전단 전압, 전류

Series model(I_s=I_r), R=0.2[Ω], X=2.5[Ω], 수전단 data를 사용하여 송전단 전압 계산

Sol)

„ Series, lumped parameter model은 단거리 선로에 대해 정확한 결과

„ pi model은 중거리선로에 대해 정확한 결과

„ lumped parameter는 정상상태 해석의 경우 편리함

V_s=200.85+j4.46kV, V_r=200.0+j0.0kV, I_r=1.800-j0.200kA

송전단전압 = 수전단전압 + 선로전압강하(line voltage drop )

V_s = V_r + I_rZ

= (200.0+j0.0)+(1.800-j0.200)(0.2+j2.5)

= 200.86+j4.46kV

-32-

진행파 (Traveling wave)

„ wave behaviour and distributed parameters

„ 분포정수는 과도현상 계산에 사용되어야 함

„ Series model에서 한 단에 전압이 갑자기 인가되면 순간적으 로 다른 단에 전압이 나타남

„ 실제 선로에서는 한 단에 인가된 전압과 다른 단에서 관측된 전압 사이에 slight delay가 존재

Ö선로가 wave behaviour를 나타내는 것, 케이블의 경우도 유사

ƒ Wave behaviour는 과도현상의 연구에 기본이 됨

ƒ 전압이 실제 선로의 한 단에 인가될 때, 다른 단에 도착할 때까 지 선로를 따라 voltage wave는 전파(travel)해야 한다

ƒ 가공선로상에서 wave는 거의 빛의 속도(3×10⁸m/s)로 전파

ƒ delay 존재⇒ wave transit time이라 함(일반적으로 1ms이하) Ex) 만일 voltage wave가 선로를 따라 빛의 속도로 나아가면, 1ms 동안 얼마나

진행할 것인가?

Sol) distance=speed×time=3×10⁸×10^-3= 3×10⁵m=300km

⇒ very long line

진행파 (Traveling wave)

„ wave behaviour and distributed parameters

„ Wave behaviour는 분포정수의 사용을 통해서만 기술

„ Series model은 instantaneous wave transit time에 기인, wave effencts는 허용 불가

„ pi model도 동일

„ 분포정수 선로모델(distributed parameter line model)은 parameter가 선로의 길이를 따라 분포되어 있는 것으로 표현

ƒ 가공선로 및 지중선로 상의 wave propagation을 이해 하려면, 분포정수 선로모델을 해석할 필요가 있다

-34-

진행파 (Traveling wave)

„

진행파의 정의

분포정수 선로 모델의 구성요소 부분

-35-

진행파 (Traveling wave)

„

선로 전체 임피던스 및 어드미턴스 : Z, Y

„

구성요소 ∆ V에 걸리는 전압

„

대지에 분류되는 전류 ∆ I

„

∆ x가 dx에 접근하면

,

x ZI V = ∆

∆

x YV I = ∆

∆ dx ZI dV x

V ≈ =

∆

∆ YV

dx dI x

I ≈ =

∆

∆

-36-

진행파 (Traveling wave)

„

결합하면,

„상기 2식을 x에 대하여 다시 미분, 조합

„

2계 선형 미분방정식의 일반해 dx ZYV

Z dI dx

V

d

= = ZYI

dx Y dV dx

I

d

= =

x ZY x

ZY

C e

e C

V =

+

x ZY x

ZY

e

Z C Y Z e

C Y

I =

+

진행파 (Traveling wave)

„

상 전파 상수

„

전압 V의 해(2계 미분방정식의 일반해)

„P, Q : 경계조건에 의해 결정

제 1 미분, 제 2 미분

rx

rx

Qe

Pe

V = +

rx

rx

rQe

dx rPe

dV = −

V r Qe

Pe r Qe

r Pe dx r

V

d

2 2

= +

= +

=

(

)

ZY r

ZY

r = ⇒ =

∴

증명

-38-

진행파 (Traveling wave)

„

특성(서어지) 임피던스

(Characteristic or Surge impedance(Z₀))

전류 I의 해

) (

) (

) (

) (

rx rx

rx rx

rx rx

rx rx

Qe Z Pe

Qe Z Pe

Qe Y Z Pe

ZY

Qe Z Pe

r dx dV I Z

−

−

−

−

−

=

−

=

−

=

−

=

=

0

1 1

Y Z = Z

∴

증명

-39-

진행파 (Traveling wave)

„

송전선로가 무손실 선로라고 가정

„ 직렬저항, 병렬 컨덕턴스가 없다면 ⇒ γ : scalar value

„ γ : phase change constant(기호 β)

„ 선로를 따라 전파, 정현적으로 시간에 따라 변화하 는 wave phase가 어떻게 변하는지 기술

„ wave propagation speed와도 관련

„ 서어지 임피던스(Z₀) : scalar value

„ 병렬 어드미턴스=직렬 임피던스 ⇒ 2가지의 quotient는 real

„

서어지 임피던스

„ 선로를 따라 전파하는 wave의 전압, 전류 사이의 순시 적 관계(instantaneous relationship)를 표현

„ 전압 V가 인가된다면 ⇒ wave와 관련된 전류 : V/Z₀

-40-

진행파 (Traveling wave)

„

일반적인 γ 와 Z

„ 서어지 임피던스(Z_o)

„ 가공선로 : 400 ~ 500Ω

„ 케이블 : 40 ~ 50 Ω

„ 전파의 속도(γ)

„ 가공선로 : 3×10⁸[m/s](빛의 속도와 동일)

„ 케이블 : 1.7×10⁸[m/s](빛의 속도의 ⅓ ~

½

„ Key equation

Y Z₀ = Z

ZY r =

진행파 (Traveling wave)

„

송전선로가 무손실 선로라고 가정

„ 분포정수 선로의 구성요소 모델이 직렬 임피던스 와 병렬 컨덕턴스로 구성되어있음을 의미

„ 임피던스와 어드미턴스 요소 고려

„ 특정 주파수에서의 wave의 전파를 기술

„ 즉 해(解)는 phasor 또는 정현적 시변 wave propagation을 가정

„ 정현파가 아닌 다른 형태의 waveform(정현파가 아닌)을 고려하면 유용 ⇒ 다른 접근 방법 필요

-42-

진행파 (Traveling wave)

„ wave equation의 전압, 전류 phasor 대신 v(x,t), i(x,t) 이용

„ 시간 종속성, 거리 종속성을 갖는 전압, 전류 신호를 표현

① 거리는 송전단으로부터 측정

② + (plus sign) : incident wave or forward wave

⇒ 송전단으로부터 수전단으로 진행하는 파

③ - (negative sign) : reflected wave or backward wave

⇒ 수전단으로부터 송전단으로 진행하는 파 t

x 시간

이동한거리 t LC

v x =± = =

∂

= ∂ 1

t x LC =±

km 상당 선로의커패시턴스

km 상당 선로의인덕턴스

R C Z

L

/ /

/

= /

=

= _{0 0}

-43-

진행파 (Traveling wave)

„

Similar analysis를 이용

„ Z₀ : 서어지 임피던스

„ Simplified form : 무손실 선로 모델

„ Γ : 일반적인 propagation constant, γ에 관련

) (

) (

) ,

( x t V

t

V

t

v = − Γ + + Γ

)]

( )

( [ )

,

(

o

t V t

Z V t 1 x

i = − Γ + + Γ

Γ

=

= Γ

= LC γ jω

C

Z₀ L, ,

-44-

진행파 (Traveling wave)

„

진행파의 종류

„

V

„입사파(incident wave), 전진파(forward wave)

„x가 증가하는 방향으로 진행

„

V

„반사파(reflected wave), 후진파(backward wave)

„x가 감소하는 방향으로 진행

진행파 (Traveling wave)

„

진행파의 진행방향 및 특성

왼쪽→ 오른쪽 : forward direction 오른쪽→ 왼쪽

: backward direction (reflected wave)

전진파의 경우

: 전류, 전압의 방향이 동일

후진파의 경우 : 전류의 전파방향이

전압과 반대

-46-

송전선로에서 파동의 움직임

„

개방회로로 종료되는 경우

-47-

송전선로에서 파동의 움직임

„

개방회로로 종료되는 경우

-48-

송전선로에서 파동의 움직임

ƒ 개방회로로 종료되는 경우

„ 인가전압의 2배까지 상승

„ 절연이 이 과전압을 견디기 충분하지 않다면, 말단의 섬락 야기

„ 선로의 모든 지점에서 과전압 제어 필요

„ 선로의 감쇠가 없다면, 진행파는 영원히 지속

„ 반사파는 발생하지 않음

i i

o

V 2 Z V

0 Z

V 2  =



 





= +

송전선로에서 파동의 움직임

„

단락회로로 종료되는 경우

„ 전압은 0으로 유지

„ 계속되는 반사에 의한 전류의 증가

i i

o

o i 2i

Z 0

Z

i 2  =



 





= +

-50-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 저항(R)로 종료된 경우

-51-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 R로 종료된 경우

„ 서어지 임피던스 Z_o의 선로

„ 반사파는 선로를 따라 뒤로 진행하며 발생

„ 전체 전압, 전류

„ 전압, 전류의 반사파

r r

i

i Z i V Z i

V = ₀ , = − ₀

i i i

v r

r i v i

r i

Z V Z

i V V Z V

R Z

V R  = α = − = −α = α



 



 +

= −

0 0

0

0 ,

r i r

i V i i i

V

V = + , = +

) (

) (

r i r

i

r i r

i

V Z V

V R V

i i R V

V Ri V

−

= +

⇒

+

= +

=

=

0

-52-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 R로 종료된 경우

„전압반사계수(α_v)

„전류반사계수(α_i)

„선로 말단 임피던스의 전압, 전류



 



 +

= −

o o

v R Z

Z α R

i o o i

o

Z i Z

Z i 2

Z V Z

Z

V 2 



 





= +



 





= + ,

v

i α

α = −

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 인덕턴스(L)로 종료된 경우

-54-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 L로 종료된 경우(I)

„ 인덕턴스에 걸리는 전압

„ 전체 전압, 전류

„ 전압의 반사파

dt L di V_L =

r i r

i

L V V i i i

V

V = = + , = +

r r

i i

r i r

i

r i r

i

dt V d Z V L

dt V d Z V L

V dt V

d Z V L

V

i dt i

L d V

dt V L di V

0 0

0

+

= +

−

⇒

−

= +

⇒

+

= +

=

=

) (

) (

-55-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 L로 종료된 경우(II)

„ 전압의 반사파(계속)

„ 입사전압은 상수값 E로 가정 ⇒ 미분치 = zero

„ 양변을 적분(A : 적분상수)

„ t=0, V_r=E의 경우

dt E

L V Z V dV dt V d

L E Z

L Z

r r r

r =

+

− +

=

−

) (

,

0 0

0

A L t

E Z

V_r + ) = − ⁰ + ln(

) ln(

)

ln( E E E

A = + = 2

) (

)

ln( 2 1

2

0

0 ⇒∴ = −

− + =

∴ ^r t V_r E e^{−ZL t}

L Z E

E V

-56-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 L로 종료된 경우(III)

„ 전류의 반사파

„ i_r=i=인덕턴스를 통해 흐르는 전류

„ 전압의 반사파 : +E~-E까지 지수적으로 변화

„ 파가 인덕턴스 단자에 도착할 때

„ 초기 : 전류는 흐르지 않음

„ 시간이 경과함에 따라 많은 전류 흐름

„ 최종 : 선로가 단락된 것과 같이 됨

„ 전압의 반사파 : V_r=-V_i또는V_r=E

) (

) (

2 1

1 2

0

0

0

0 0

0 0

−

=

−

−

=

−

=

−

−

L t Z

L t Z i r

Z e E

Z e E Z

E Z

V Z

i V

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 저항, 인덕턴스로 종료된 경우

)

( ^{L t}

Z R

r R Z Z e

Z R V E

0

0

0 2

− +

+ + −

=

-58-

송전선로에서 파동의 움직임

„

수전단이 커패시턴스(C)로 종료된 경우

,

)

( ^{Z C t}

r E e

V ⁰

1

2 1 − ⁻

= V E ( e ^Z0Ct )

1

1

2 − ⁻

=

C t

e Z

Z

i E ⁰

1

0

2 ⁻

=

-59-

송전선로에서 파동의 움직임

„

말단의 임피던스가 서어지 임피던스와 동일한

경우( R=Z

)

-60-

송전선로에서 파동의 움직임

ƒ 말단의 임피던스가 서어지 임피던스와 동일한 경우( R=Z

)

„ 전압반사계수

„ 전압의 반사파

„ 전류의 반사파

„ 전기적으로 discontinuity를 갖지 않음

⇒ 전류, 전압의 반사파가 없는 ideal case

= 0

= _{v i}

r V

V α

= 0



 



 +

= −



 



 +

= −

o o

o o

o o

v Z Z

Z Z

Z R

Z α R

= 0

−

=

= _{i i v i}

r i i

i α α

송전선로에서 파동의 움직임

ƒ 말단의 임피던스가 서어지 임피던스와 동일한 경우( R=Z

)

„ Z_o<R<∞인 경우

„ 0<R<Z_o인 경우

> 0



 



 +

= −



 



 +

= −

o o

o o

o o

v Z Z

Z Z

Z R

Z α R

i v i

i r i v

r V i i i

V = α , = α = −α

< 0



 



 +

= −



 



 +

= −

o o

o o

o o

v Z Z

Z Z

Z R

Z α R

i v i

i r i v

r V i i i

V = α , = α = −α

-62-

송전선로에서 파동의 움직임

„

서로 다른 서어지 임피던스 선로의 접속

-63-

송전선로에서 파동의 움직임

„

서로 다른 서어지 임피던스 선로의 접속

„

임피던스로 종료된 선로의 경우와 유사

„

전압전송계수( β

)

„

전류전송계수(β

)

1 Z 1

Z Z Z Z

Z Z 2

v o

o o

v  + = +



 



 +

= −



 





= + α

β

i v

o o o

i 1 1

Z Z

Z 1 Z

Z Z

Z

2 α α

β  = − = +



 



 +

− −

 =



 





= +

-64-

송전선로에서 파동의 움직임

„

접속점에서의 전압, 전류파의 반사, 전송

„ 진행파가 접속점 0을 향해 진행한다고 가정

„ Incoming wave에 대해 모든 outgoing feeders는 병렬로 간주

0

Z₀₁ Z₀₂

Z_{0 K}

Z_0(n-1) Z_{0 n} Z₀

송전선로에서 파동의 움직임

„

접속점에서의 전압, 전류파의 반사, 전송

„ 피더 회로에서 본 등가 서어지 임피던스

„ 접속점에서의 전압, 전류

∑

= _n

K oK

oe

Z Z

1

1

oe r i oe

r i oe

r i

Z i i iZ

V

i i i iZ V

V V

) (

, +

=

=

∴

+

=

= +

=

0

0 Z

i V Z

i_i = Vⁱ , _r = ^r

i

i Z i

V = ₀

∴

-66-

송전선로에서 파동의 움직임

„

접속점에서의 전압, 전류파의 반사, 전송

„ 전압의 반사파

„ 전압반사계수

oe o r o

i oe

r i r

i Z

Z V Z

Z V i i V

V

V = + = ( + ) = ( − )

o oe

o oe

i r

o oe

i oe

o r

oe r i o

r i

Z Z

Z V Z

V

Z Z

V Z

Z V

Z V V Z

V V

+

= −

−

= +

−

= +

) (

) (

) (

) (

o oe

o oe

v Z Z

Z Z

+

= − α

-67-

송전선로에서 파동의 움직임

„

접속점에서의 전압, 전류파의 반사, 전송

„ 전류의 반사파

„ 전류 반사계수

0

0 Z

V Z

Z

Z Z

Z

i V ⁱ

o oe

o oe

r

r ×

+

− −

=

−

=

o oe

o oe

v

i Z Z

Z Z

+

− −

=

−

= α α

i o oe

o oe

r i

Z Z

Z

i Z ×

+

− −

=

∴

-68-

송전선로에서 파동의 움직임

„

접속점에서의 전압, 전류파의 반사, 전송

„ 접속점에서의 전위

„ 접속점으로 부터 전송되는 전체 전류

o oe

oe i

o oe

o oe i

o oe

o oe i i r i

Z Z

V Z

Z Z

Z V Z

Z Z

Z V Z

V V V V

= +

+ + −

=

+ + −

= +

=

2

1 )

(

o oe

i o o

oe i oe

i t

Z Z

i Z Z

V Z Z

V i

= +

= +

=

=

2 2

임피던스 등가

회로의 좌측

접속점

전위 접속점에서의

송전선로에서 파동의 움직임

„

접속점에서의 전압, 전류파의 반사, 전송

„ Transmitted potential V_t

„ 전송계수(transmission coefficient)

„ 임의의 K번째 선로에 전송되는 전류

o oe

oe i

oe o oe

i o oe

t

t

Z Z

V Z Z Z

Z i Z Z

i

V = +

= +

= 2 2

oK oe o oe

i oK

t t

Z Z Z V Z

Z i V

= +

= 2

o oe

oe

t

Z Z

Z

= 2 +

α

-70-

송전선로에서 파동의 움직임

Ex)1p.u. 진폭의 전압파가 다음의 선로를 따라 진행.

원신호가 접속부에 도달할 때 전압, 전류의 반사파, 전송파를 구하고, 일련의 도표를 작성

-71-

Bewley 격자도(lattice diagram)

„

진행파가 접속부를 만날 때 발생하는 영 향을 해석하기에 좋은 방법

„

연속적인 반사의 추적 및 위치, 방향 파악

„

수평축 – 거리, 수직축 – 시간

„

관측점에 도달할 때, 계수의 부호에 의존

네트워크의 모든 접속부에서의 반사 및 전송계수 유도

원하는 관측점 : 수직선 그림

전압파형

: 적당한 순간, 각 파들을 더하여 계산

1단계 2단계 3단계

파의 전파속도 : 각 구간에서 파의 경사 수평축

: 선로 및 케이블의 거리

파가 불연속점에 도달할 때 : 대응하는 반사파 및 전송파 표시

-72-

Bewley 격자도

네트워크 표현과 Bewley lattice diagram

Bewley 격자도

-74-

Bewley 격자도

Ex) 아래의 임피던스 값, 부가정보를 이용. 이 계통 에 대한 격자도를 구성. 또한 중간점(midspan)에 서 최초 800㎲에 대한 전압 계산

Sol) 이 케이블은 완전하게 terminated되어 있음.

따라서 말단으로부터의 반사는 없음 전원에서의 반사계수 :

파의 전파시간(선로)=200 ㎲ 파의 전파시간(케이블)=100 ㎲ 전원 임피던스(line termination)=0Ω 부하 임피던스(cable termination)=40Ω 전원에서 시작하는 초기 파의 진폭=1.0p.u.

400 1 0

400

0 =

+

= − α LS

-75-

Bewley 격자도

sol)

네트워크 표현과 Bewley lattice diagram

-76-

Bewley 격자도

선로 중간 지점에서의 전압파형

송전선로에서 파동의 움직임

„ 다도체 선로(multi conductor lines)상의 파의 전파

„ 전력계통의 대다수 경로는 다도체 선로

„ 난점 : 상들 사이에 존재하는 상호결합(mutual coupling)

„ 한 상의 진행파는 다른 상들의 진행파에 영향을 줄 수 있으며, 다른 상들의 진행파에 의해 영향을 받을 수도 있다.

-78-

송전선로에서 파동의 움직임

„ 각 상이 갖는 파라미터

„ 상호임피던스, 상호어드미턴스 (Z_ab, Z_bc, Z_ca), (Y_ab, Y_bc, Y_ca)

„ 직렬임피던스, 병렬어드미턴스 (Z_aa, Z_bb, Z_cc), (Y_aa, Y_bb, Y_cc)

„ 행렬 표현

[ ]

















=

cc cb ca

bc bb ba

ac ab aa

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z Z

[ ]

















+ +

−

−

− +

+

−

− +

+

=

cb ca cc cb

ca

bc bc

ba bb ba

ac ab

ac ab aa

Y Y Y Y

Y

Y Y

Y Y Y

Y Y

Y Y Y Y

-79-

송전선로에서 파동의 움직임

„ 길이 Δ_{x에 대해,} , 여기서, ,

„ 단상선로에서 사용한 해석과 유사한 방법으로 결합 ,

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

















=

c b a

V V V

V

[ ]

















=

c b a

I I I I

[ ][ ][ ]

dx V d =



 





2

2

[ ][ ][ ]

I d =



 





2 2