전력계통에서의 과도현상
Lou van der Sluis Delft University of Technology The Netherlands JOHN WILEY & SONS, LTD
원문 번역
- ( 2008. 3. 26. ) - 한국전기연구원 전력연구단 정진교 (jkchong@keri.re.kr)
서문
1 장 기본적인 개념과 단순한 개폐동작에서의 과도현상
1 4
회로의 개폐동작
1.1 5
개폐동작 회로
1.2 LC 7
회로의 개폐동작
1.3 9
참조문헌
1.4 11
삼상 전력계통의 과도상태 해석
2 13
삼상계통에서 대칭성분
2.1 13
불평형 회로망 임피던스를 위한 상순 성분
2.2 - (Sequence Components) 15
상순 회로망
2.3 (sequence networks) 17
단상지락고장
2.4.1 18
삼상지락고장
2.4.2 19
참조문헌
2.5 23
장 진행전파
3 24
진행파의 속도와 특성임피던스
3.1 24
진행전파의 에너지 포함
3.2 26
전자기파의 감쇠와 왜형
3.3 27
전신방정식
3.4 28
손실없음 선로
3.4.1 30
왜형없음 선로
3.4.2 31
진행파의 반사와 투과
3.5 32
변압기와 발전기 권선에 대한 진행전파의 반사
3.6 33
과도회복전압의 기원
3.7 36
격자도해
3.8 (Lattice diagram) 37
참조문헌
3.9 38
회로차단기
4 40
개폐동작 아크
4.1 41
기름 회로차단기
4.2 43
공기 분사 회로차단기
4.3 - 44
가스 회로차단기
4.4 SF6 44
진공 회로차단기
4.5 45
스위치 동작에서 불꽃의 모형화
4.6 (modelling) 45
아크 회로 상호작용
4.7 - 51
참조문헌
4.8 55
개폐동작에서의 과도현상
5. 58
커패시티브 전류의 차단
5.1 58
커패시티브 돌입전류
5.2 (capative inrush current) 62
지상 소전류 차단
5.3 - (interrupting small inductive currents) 63 변압기 돌입전류
5.4 64
근거리 선로 고장
5.5 - 65
참조문헌
5.6 69
전력계통의 과도회복전압
6 71
과도회복전압의 특징
6.1 73
을 기본으로 하는 단락회로시험 책무
6.1.1 IEC 60056-1987 73
규격을 기본으로 하는 단락회로 시험책무
6.1.2 ANSI/IEEE 75
단락회로 시험책무에서의 와 규격 사이에서의 조화
6.1.3 IEC ANSI/IEEE 76
다른 형태의 고장에 대한 과도회복전압
6.2 76
참조문헌
6.3 77
번개 유도 과도현상
7. - 79
번개의 작용원리
7.1 79
번개전류의 전파형상
7.2 80
송전 철탑에의 직접타격
7.3 81
선로에서의 직접 번개타격
7.4 82
참조문헌
7.5 87
전기과도현상의 수치해석
8. 88
전자기과도 프로그램
8.1 (EMTP) 89
프로그램
8.2 MNA 92
프로그램
8.3 XTRANS 94
8.4 MATLAB Power System Blockset 98 참조문헌
8.5 100
절연협조 규격기구 규격
9 , , 102
국제 전기 규격회의
9.1 (IEC) 103
미국 규격협회
9.2 (ANSI) 104
국제대전력망기술회의
9.3 (CIGRE) 104
단락시험 협의회
9.4 (STL) 104
고전압 전력기기에 대한 관련 규격
9.5 105
참조문헌
9.6 108
회로차단기의 시험
10 109
대전력시험실
10.1 109
회로차단기 시험의 발전역사
10.2 110
직접시험 회로
10.3 111
합성시험 회로
10.4 112
근거리선로 고장시험
10.5 115
과도전류와 전압의 측정
10.6 116
전류측정을 위한 변환기
10.6.1 116
전압측정변환기
10.6.2 119
과도전압과 전류의 측정을 위한 측정의 구성
10.7 (setup) 120
참조문헌
10.8 121
서문
전력계통은 공학자에 의하여 설계 건설 그리고 운영되는 가장 복잡한 계통 중의 하나이, 다 현대사회에서 전력계통은 없어서는 안 될 중요한 역할을 하며 전기의 일정하고 신뢰할. , 만한 공급이 없다면 삶의 질적인 것의 상당한 부분은 거의 생각할 수도 없을 것이다 전기. 는 대용량으로 저장할 수 없기 때문에 전력계통의 운영은 연계된 발전소에서 생산된 전력과 연결된 부하에서의 소비와 고객들에게 일정한 주파수의 전압을 공급하는 것에 균형을 유지 해야 하는 제약을 가진다 정상적인 동작을 하는 동안에도 부하가 연결되기도 분리되기도. 한다 그러므로 제어동작은 연속적으로 필요하게 되며 전력계통은 결코 정적인 상태가 될. , 수 없다. ‘ ’년 이라는 시간단위에서 새로운 발전소에 대한 계획 새로운 송전선로의 증설 혹, , 은 현존하는 선로를 더 높은 전압크기로의 승압 등이 고려해야할 할 중요한 내용들이다.
우리가 미래에 대하여 고려할 때 중요한 화두는 경제적인 운전이다. -발전소에서 보일러 를 가열 및 작동하는데 있어서 예상되는 부하 그리고 가장 경제적인 연료 등등이다 전력, . 계통의 신뢰성이 반복적인 부하 흐름 계산을 적용하여 해석될 때 계산시간의 단위는 일반- , 적으로 시간 이 되지만 커다란 교란‘ ’ , (disturbance)이 후 계통이 안정성을 유지하는지 어떤 지를 입증하기 위해서 계통을 동적인 상태로 해석할 때 전력계통은 초 단위의 정확도로 연‘ ’ 구가 수행된다 개폐동작 동작 부하의 연결 혹은 분리 단락회로 차단이 후 고장 구간의 분. , , 리 고전압 선로에서 혹은 선로근처에서 번개 타격과 같은 외부에서 가해진 외난의 경우에, - 는 마이크로 초 나 밀리 초 단위의 더욱 짧은 시간 단위로 전력계통에 대한 연구가 수행‘ - ’ ‘ - ’ 될 필요가 있다 우리는 그러한 경우를 과도상태. ‘ (transient)’라 한다 전력계통에서 과도상. 태가 존재하는 시간은 상당히 짧지만 그러나 과도상태가 존재하게 되면 전력계통의 구성기, 기는 기기에 상당한 손상의 원인이 될 수 있는 대전류와 최고(peak) 고전압에 노출된다.
이 책은 전력계통에서의 전기적 과도상태 를 다룬다 전력계통은 운전의 초기단계에서부‘ ’ . 터 과도상태와 관련하여 많은 내용들이 연구되었다 이 분야의 선구자는 약간은 일반적인. 방법으로 과도상태의 이해에 초점을 맞춘 사람으로 Charles Proteus, Steinmetz, 그리고 등이 있다 이들은 해석학적 접근을 시도하였는데 이 방법은 선형회로라 Oliver Heaviside .
는 제한성을 가진다 회로가 더욱 복잡해질 경우 이 방법을 응용하는 것은 대단히 힘들고. , 많은 시간을 필요로 한다. 2차 세계대전 이후 복잡성 때문에 이전에는 회피되었던 회로의, 과도현상에 대한 새로운 해석기법이 개발되고 사용되어졌다. 과도상태회로망해석(TNA ; 은 대단히 복잡한 선형 비선형회로에서 다양한 경우에 대하 Transient Network Analyzer)
여 연구하는데 매우 유용하였다. TNA는 분포정수(distributed constant) 뿐만 아니라 비선 형 임피던스(impedance)와 관련된 문제에 대한 해를 구하는데 있어서 강력한 해석기법이 되었다. Analogue-TNA의 활용은 결과적으로 많은 기술적인 문헌을 출판하게 하였다.
년 은 에 대한 많은 연구를 포함하는 저서
1951 Harold Peterson TNA ‘Transients in 을 출판하였다 의 책에는 과도상태의 원인이 될 수 있는 특수한 Power System’ . Peterson
현상 고장 부하의 갑작스러운 손실 개폐동작에서의 순시이상전압( , , (surge), 기타 등등 에 대) 한 실질적인 연구내용이 있으며 이것은 미국의 General Electric Company에서의 실질적인 경험을 기초로 한다. 고전적인 도서로는 1950년 출판된 Reinhold Ruedenberg의 저서 이 있는데 독일어로 쓰여 졌으며 그의 초창기
‘Transient Performance of Power Systems’
연구를 기초로 한다 추가하여 회로차단기의 설계는 전기적인 과도현상과 밀접한 관계가. , 있는데, AEG와 Siemens의 회로차단기 부서에서의 그들의 경험을 정리하여 작성한
그리고 와 같은 저자의 책은 회로차단기 개발과 과도현상에 대한 이 Biermanns Slamecka
해를 하는데 있어서 역사적인 원천자료가 된다.
저자가 1977년 유명한 KEMA의 ‘de Zoeten’ 대전력시험실에 입사하였을 때 나는 단락회 로 시험의 세계에 들어간 것이다. IEC 그리고 ANSI 규격에 따르는 전력계통의 설비에 대한 시험 시험회로정수의 계산 전자기학적으로 취약한 환경에서의 대전류 그리고 고전압 측정, , , 그 이후로 전기공학과 물리학에 대한 나의 지식은 깊어졌다 이러한 주제에 대한 나의 첫째. 입문은 Allan Greenwood의 ‘Electrical Transient in Power System'이고 후에 나는 더욱 많은 고전서와 논문을 독파하였으며 이것들은 나에게 고전압 회로차단기의 개발역사에 대한 에 대한 개요를 주었다. 15년 그 이상 동안 나는 KEMA에서 일하는 기쁨을 누렸다 나는. 대전력시험실에서 나의 전임자로부터 많은 것을 습득하였다 우리는 함께 많은 새로운 시험. 회로를 설계하고 새로운 측정기기를 개발하였으며, Transient Recorder와 Computer 을 이용하여 컴퓨터기반 측정설비를 개발하였다 의 대전력시험실은 시
Workstation . KEMA
험회로 개발에 있어 항상 선구자이었으며 IEC 규격화 작업에 있어서도 항상 적극적으로 참 여하였다.
년 나는 과학대 에서 시간제 교수로 전력계통의 과
1990 Delft (university of technology)
도현상에 대한 과정을 지도하였다. 1992년 이후 나는 전임교수로 전력계통 시험실장을 역 임하였다 나는 학생들이 개폐동작 현상에 많은 관심을 가지고 있고 고전압 회로차단기의. , 동작과 전류 0점에서 차단과정에서 발생하는 물리적인 과정에 흥미를 가지고 있는 것을 알 고 항상 즐거워 하였다 아마도 물리와 공업수학 그리고 때로는 설비에서의 유희 등이 적당. 한 배합이 된 것 같다 약. 2년 후 강의노트의 수정개선, (upgrade)이 필요하였다. 1996년 는 박사연구와 관련하여 접촉이 있었는데 그는 개폐동작에서의 과도현상 Adriaan de Lange
에 대한 지식을 새롭게 하기 위하여 나의 강의를 참석하였고 나의 강의노트에는 쓰여져 있 지 않지만 내가 학생들에게 설명한 것의 노트를 만들었다 또한. Adriaan 은 그의 논문을 위 한 확고한 기초를 얻기 위하여 회로차단기의 개발 전류, 0점 현상 시험기술에 대한 문헌들, 을 광범위하게 연구하였다. Adriaan의 노력이 없었다면 이 책은 쓰여지지 못하였을 것이다.
장은 기본적인 개념과 개폐동작에서의 단순 과도현상 기본적인 물리현상과 과도현상
1 “ ”
을 이해하기 위한 수학적인 내용을 요약한다 사실상 기본적인 회로이론과 단순한. , 과
회로망 그리고 개폐동작 이후 과도전압 전류에 대한 동작에 대한 철저한 이해는 필, 수적이다 과도상태를 해석할 때 사람들은 첫 번째 접근을 위하여 복잡한 회로망을 단순한. , - 직병렬 회로망으로 간략화를 시도한다 전력계통의. 3상 배치(lay out)에 대한 것이 2장에서 취급된다. “3상 전력계통의 과도해석” 여기서는 전력계통에 심각한 압박(stress)을 가하는 고장이 대칭성분 회로망으로 해석되고 이러한 분야에서 중요한 역할을 하는 진행전파의 성, 질이 3장에서 다루어진다. “진행전파” 고전압 회로차단기의 동작에 의하여 원인이 되는 과 전압은 전류차단과정에서 회로차단기 접점과 서로 다른 소호매질의 물리적인 진행사항이 이 해될 때에 단지 예측될 수 있다 서로 다른 고전압 회로차단기 전류차단과정 아크 회로의. , , - 상호관계에 대한 것이 4장에서 설명된다. “회로차단” 5장에서는 “개폐동작에서의 과도현상” 진상전류 차단 돌입전류 차단 지상소전류 차단 변압기 돌입전류 차단 근거리선로고장과, , , , 같이 실제에서 아주 종종 발생하는 전류와 전압의 진동에 대하여 다루어진다. 6장에서는 전력계통 과도회복전압 전력용주파수 과도현상이 다루어지는데 이는 종종 개폐동작에 의
“ ”
하며 전력계통의 구성기기에 상당한 손상의 원인이 되기도 한다. IEC와 ANSI의 규격에서 서로 다른 단락회로의 책무가 표현되는 방법이 주어진다. 7장에서는 “번개 유도 과도현상- ”
번개에 대한 개념이 설명된다 그리고 송전선 변전소에서 혹은 내부에서 번개타격에 대한. 충격에 초점이 맞추어진다 현재에는 컴퓨터의 도움이 없이는 전기적 과도현상에 대한 계산. 은 거의 생각하기 힘들다 수식의 정식화 그리고 전력계통의 과도현상에 대한 수치해석이. 8 장에서 설명된다. “전기적 과도현상의 수치모의” 아크모형과 같은 혼합된 비선형 소자가
그리고 그리고 전력계통 블록 과 같은 과도계산 프로
EMTP, TNA Xtran MathLAB (block)
그램에서 다루어지는 방법에는 특별한 주의가 필요하다. Xtran의 평가프로그램은 http://eps.et.eudelft.nl에서 자료받기(download)를 할 수 있다. 절연협조에 대한 배경과 에 대한 간략한 역사와 함께 관련된 규격 그리고
IEC, ANIS, CIGRE, STL IEC
규격이 장에서 주어진다 절연협조 규격기구 규격 대전력시험실에서의 고
IEEE/ANSI 9 . “ , , ”
전압 회로차단기에 대한 시험 그리고 관련된 측정 및 계측기기 등이 10장에서 설명된다. 회로차단기시험
“ ”
나는 헌신적으로 초안을 수정해 준 나의 비서 Tirza Drisi와 훌륭한 그림을 그려준 Henk 에게 대단히 감사한다 는 많은 시간 동안 정성들여 초안을 읽고 Paling . Pieter Schavemaker
오류와 문장에서의 불일치를 정리해 주었다. 8장에서는 “전기 과도현상의 수치모의” Pieter 가 그의 논문을 위하여여 수치과도계산을 위하여 개발한 교육적이고 예증적인 예제를 풍부 하게 사용하였다. 6장을 작성하는 동안에는 “전력계통 과도회복전압” KEMA 대전력시험실 의 Henk te Paske 로부터 IEC 그리고 ANSI 규격에 대한 최신 개발에 대한 가치가 있는 조언을 받았다. KEMA의 Martijn Venema에게서는 사진들을 제공받았다.
Lou van der Sluis Noordrop, spring 2001
장 기본적인 개념과 단순한 개폐동작에서의 과도현상 1
전력계통의 목적은 발전소에서 만들어진 전기에너지를 안전하고 신뢰할 수 있는 방법으로 소비자에게 보내고 송전 나누어 배전 주는 것이다 알루미늄과 구리 도체가 전류를 보내기( ) ( ) . 위하여 사용되며 변압기는 전기에너지를 적당한 크기의 전압으로 변환하기 위하여 사용되, 며 발전기는 기계적인 에너지를 전기적인 에너지로 변환하기 위하여 사용된다 우리가 전, . ‘ 기 에 대하여 말을 할 때에는 발전기로부터 부하로 도체를 타고 흐르는 전류를 생각하게 된’ 다 이러한 이해는 전력계통의 물리적인 크기가 전류 전압의 파장에 비교하여 상당히 크기. 때문에 타당한 것이 된다. 신호의 경우 파장은 가 되는데 이것은 우리가 키르 히호프(Kirchhoff) 전압 및 전류법칙을 적용하고, 전력계통을 모형화하는 경우, 덩어리 회로 소자를 사용하는 것을 가능하게 한다 사실상 전기에너지의 전송은 도체주변의
(lump) . ,
전자기장에 의하여 수행되는 것이며 에너지 흐름의 방향은 포인팅 벡터(Poynting vector) 에 의하여 주어진다.
전력흐름의 정상상태 해석을 위해서 전력용주파수가 , 로 일정한 경우 우리는, 전류 및 전압을 표현하기 위하여 복소대수(Complex Calculus) 페이져(Phasor)등을 성공적 으로 사용할 수 있다 전력계통의 과도상태는 상당히 높은 키로헤르쯔. (), 메가헤르쯔 ( 의 주파수를 포함하게 된다 주파수가 빠르게 변하게 되면 더이상 복소대수와 페이져) . 를 적용할 수 없게 된다 이 단계에서는 계통의 현상을 표현하는 미분방정식을 풀어야 한. 다 추가적으로 계통 성분을 덩어리소자로 모형화한 키르히호프의 전류 및 전압법칙을 우리. 가 사용할 수 있기를 원하는지 아닌지에 대한 주위가 기울어져야 한다 전력용변압기가 정. 상적인 전력용주파수에서의 동작하는 경우 변압기의 비율은, 1차코일과 2차코일의 권선수 사이의 비율에 의하여 주어진다 하지만 번개에 의하여 유도된 전압파형의 경우 권선사이. , , 의 널림 커패시턴스(Stray capacitance)와 1차 2차 권선사이의 널림 커패시턴스가 변압기 의 비율을 결정하게 된다 이러한 두 경우에 대해서 전력용변압기는 서로 다르게 모형화되. 어야 한다.
우리가 덩어리소자의 표기에서 벗어날 수 없을 때 그러면 우리는 여기서 인덕턴스는 자, 기장으로 표현하고 커패시턴스는 전기장으로 표현하고 그리고 저항은 손실로 표현하여 진, 행파이론을 적용하는 해석을 수행하여야 한다 전력계통의 과도상태를 계산하고 해석하기. 위한 적절한 모형속으로 물리적인 전력계통과 그것의 구성을 올바르게 이전(translation) 시 키기 위해서는 기본적인 물리적 현상에 대한 통찰력이 요구된다 그러므로 그것은 매우 주. 위 깊은 생각을 요구하게 되며 그렇게 쉬운 것은 아니다.
과도현상은 전력계통에서 회로망이 한 상태에서 다른 상태로 변경될 때 발생한다 예를. 들어 이와 같은 것은 번개가 고전압송전선의 근처 지면을 타격한 경우 혹은 번개가 변전소, 를 직접 타격한 경우가 될 수 있다 하지만 전력계통의 대부분의 과도상태는 개폐동작동작. , 의 결과이다 무부하 유부하 조건에서 회로망의 일부에 대하여 부하차단 스위치 그리고 단. 로기의 스위치가 열림동작 닫힘동작을 수행한다 퓨즈와 회로차단기는 높은 전류를 차단하, . 고 계통의 고장부분으로 흐르는 단락회로의 전류를 정리한다 과도전압 전류의 진동이 발생. 하는 시간구간은 와 의 영역에서 발생한다 이러한 시간영역에서 계통의 고장시간. 동안의 단락회로의 전류의 존재는 정상상태로서 취급될 수 있다 여기서 에너지는 주로 자. , 기장에 존재한다 그리고 고장전류가 차단되었을 때 전력계통은 또 다른 정상상태로 이동. , 하게 된다 여기서 에너지는 지배적으로 전기장에 존재한다 자기장으로부터 전기장으로의. .
에너지 전환은 계통이 덩어리소자에 의하여 가시화되고 과도현상의 전류와 전압의 진동이 인식되었을 때 이다.
이 장에서는 몇 개의 단순한 개폐동작에서의의 과도가 전력계통의 과도현상 시간영역에서 중요한 역할을 하는 물리적인 과정에 대한 적절한 이해를 얻기 위하여 철저하게 해석되어 진다 개폐동작을 위한 기기로서 우리는 이상적인 스위치를 사용할 것이다 이상적인 스위. . 치는 닫힘 위치에서는 이상적인 도체 저항( 0)가 되고 열림위치에서는 이상적인 절연체 무( 한대 저항 가 된다 이상적인 스위치의 닫힘에서 열림으로의 위치는 순시적으로 변화하며) . 그리고 정현파전류는 항상 전류 영점에서 차단된다.
1.1 회로의 개폐동작
정현파(sin) 전압이 인덕턴스와 레지스턴스가 직렬로 연결된 상태의 회로 그림( 1.1)에서 스위치가 닫힘되었다 사실상 이것은 단락회로 송전선 혹은 단락회로 지중피복전선에 대하. 여 고전압 회로차단기가 닫힘되는 경우의 가장 단순한 단상표현(single-phase) 방법이다. 전압원 는 연결되어 있는 동기발전기로부터의 기전력을 나타낸다 인덕턴스. 은 이 발전 기의 동기인덕턴스 전력용변압기의 누설인덕턴스 그리고 부스바 전선 송전선의 인덕턴스, , , 로 구성된다 전원공급회로의 저항손실은 저항. 에 의하여 표현된다 우리는 선형 회로망소. 자 만을 취급하기 때문에 회로차단기가 닫힘된 후 회로에 흐르는 전류는 과도상태 전류와 정상상태 전류의 중첩으로서 보여질 수 있다.
과도상태 전류의 성분은 단지 인덕턴스와 레지스턴스에 의하여 결정되며 회로망의 전원, 에 의해서는 영향을 받지 않는다 이 경우 전원전압.( ) 이것은 일차 동차 미분방정식(the 의 일반해를 형성한다 반면에 정상상태 first-order homogeneous differential equation) .
전류의 성분은 비동차 미분방정식(non-homogeneous differential equation)의 특이해가 된 다 후자의 경우에 과도진동은 진동감소하게 되는데 이것은 해당하는 에너지가 회로의 저항. 부에서 소비되기 때문이다 키르히호프의 전압법칙의 적용은 우리에게 그림. 1.1에서의 비동 차 미분방정식을 제공한다.
(1.1)
스위치는 어느 순시에도 회로를 닫히게 할 수 있고 위상차는 0과 2π 사이의 값을 가질 수 있다 미분방정식의 일반해를 구하기 위하여 우리는 동차미분방정식의 특성방정식을 풀. 어야 한다.
(1.2)
스칼라(scalar) 는 특성방정식의 고유값(eigenvalue)이다 우리는. 를 알게 되 며 그리하여 식, (1.1)의 일반해는 다음과 같이 된다.
(1.3)
특이해는 식 (1.1)에 전류에 대한 일반해에 대입을 함으로써 구해진다.
(1.4)
와 는 다음과 같이 결정된다
A B .
,
(1.5)
이들 식으로부터 전류에 대한 특이해를 구할 수 있다.
(1.6)
완전해는 일반해와 특이해의 합이 되므로
(1.4)
(1.7)
그림 1.1에서 스위치가 닫힘되기 전에 인덕턴스 내부의 자기장은 이므로 이것은 닫힘, 된 순시의 직후에도 유지하게 되는데 이는 선속보존법칙(the conservation of flux)의 법칙 에 기인한다 그러므로. 인 닫힘 순시에 우리는 다음처럼 쓸 수 있다.
(1.8)
이로부터 우리는 의 값을 구할 수 있다 이제 전류에 대한 복잡한 표현식이 주어진다. .
(1.9)
식 (1.9)의 첫번째 부분은 를 포함하는데 이는 진동 감쇠한다 이것은 직류. 성분이라고 불리기도 한다 괄호의 사이에 있는 값은 일정하며 이 값은 회로의 닫힘순시에. 의하여 결정된다. 혹은 의 정수배인 경우 직류성분은π , 0이 되고 그, 리고 전류는 즉시 정상상태가 된다 다른 말로 말하면 과도진동이 존재하지 않게 된다 스. . 위치가 90도 이전이나 혹은 이후에 닫힘되었을 때 과도전류는 최대크기에 이르게 되고 이 는 그림 1.2에서 볼 수 있다.
그림 1.2에서의 전류는 비대칭전류라고 불린다 과도진동이 발생 않고 전류가 즉시 정상. 상태가 되는 경우 우리는 대칭전류라고 부른다 비대칭전류는 전원공급회로의, . 의 시정
수 성분에 의해서 대칭전류의 거의 두배에 이르는 최고치에 도달할 수 있다 이것은 예를들. 어 회로차단기가 단락고전압회로에서 닫힘인 경우 관련된 대전류 때문에 강력한 동역학적, 인 힘이 연결된 부스바와 선로에 작용한다는 것을 의미한다.
전원회로의 시정수가 상당히 높은 경우 즉 발전기의 단자에서 단락회로고장이 발생하는, , 경우가 되는 경우 동기발전기의 과도 혹은 준과도 리액턴스는 대단히 높은 첫째 최고값의, 원인이 된다 약. 후에 과도상태와 준과도 상태의 영향이 더 이상 존재하지 않을 때 동기리액턴스는 단락회로전류의 실효, () 전류값을 감소시킨다 이러한 환경조건에서. 상의 하나에서 고장이 발생한 경우로 커다란 직류성분 때문에 교류는 몇 주기동안 전류 영 점이 나타남이 없이 흐르게 된다 이러한 전류는 전류차단에 필요한 전류영점이 부족하기. 때문에 차단이 되지 않는다.
개폐동작 회로
1.2 LC
또다른 형태의 기본적인 회로망은 인덕턴스와 커패시턴스가 직렬로 연결된 것이다 사실. 상 이것은 커패시터 쌓음 혹은 전선 회로망의 고전압 회로차단기에 의한 차단을 표현해 주, 는 가장 단순한 예이다 단순하게 하기 위하여 우리는 첫번째로 이상스위치의 닫힘동작에. 의하여 직류에너지가 충전되는 경우에 대하여 해석한다.
그림 1.3에서 볼 수 있듯이 두개의 에너지 저장 소자가 있는데 자기장 에너지를 저장하기 위한 인덕턴스와 전기장 에너지를 저장하기 위한 커패시턴스이다 스위치의 닫힘동작 후. , 진동이 회로망에 나타난다 이것은 두개의 에너지저장 소자사이에서 어떠한 주어진 주파수. 로 에너지의 교환이 발생하고 있다는 사실에 기인한다 키르히호프의 전압법칙을 적용하면. 다음과 같다.
(1.10)이 미분방정식을 풀기 위하여 라플라스영역으로 변환하고 우리는 다음과 같은 대수방정식 을 얻는다.
(1.11)
위의 방정식에서 는 복소라플라스 변수이다.
이방정식은 다음과 같이 정리된다.
(1.12)
우리가 초기조건을 살펴보면 스위치가 닫힘되기 전에는 회로의 전류가 0이라는 것으로 이것은 선속(flux) 보존의 물리법칙에 의거하여 명백하다 이것은 스위치가 닫힘되는 바로. 그 순시에도 유지된다 커패시터의 경우에는 상황이 쉽지가 않은데 예를 들어 커패시터 쌓. 음에 포획(trapped)된 전하때문에 커패시터가 초기전압을 가질 수 있기 때문이다.
우리는 커패시터에 전하가 없는 것으로 가정한다 그러면. 이고 라면 식 (1.12)는 다음과 같이 된다.
(1.13)
그리고 라플라스 영역에서 시간영역으로 역변환을 하면 식 (1.10)의 해가 주어진다.
(1.14)
식 (1.14)에서 우리는 LC 직렬회로에 대한 두 가지 중요한 사실을 인식할 수 있다.
* 에서 스위치가 닫힘된 후 진동전류는 고유주파수, (natural frequency)를 가지고 흐 르기 시작한다.
특성임피턴스
* 는 전원전압 의 값과 함께 진동전류의 최고(peak)값을 결 정한다 커패시터에 전하가 존재할 때 라플라스영역에서의 전류는 다음과 같다. , .
(1.15)
라플라스 영역에서 커패시터전압은 다음과 같다.
(1.16)
시간영역으로 역변환을 하면
(1.17)
그림 1.4는 커패시터의 초기전압이 3개인 경우의 전압파형을 보여준다 그림. 1.4에서의 전 압파형에서 인 경우의 전압의 파형은 소위 파형이라 불리며 전압은, 전원전압의 최고값의 두배에 도달할 수 있다 음의부호 충전의 경우 최고값은 이 값을 초. , 과하는데 전하는 스위치가 닫힘된 후에도 급격하게 변할 수 없기 때문이다 추가적으로 회. , 로의 특성임피던스가 작은 값을 가질 때 예를들어, 의 값이 큰 커패시터 쌓음 그리고 강 력한 전원공급을 가능하게 하는 작은 에서 개폐동작을 수행하는 경우 스위치가 닫힘된, 후 돌입전류(inrush current)의 최고값은 높은 값에 도달할 수 있다.
1.3 회로의 개폐동작
실제적으로 직렬회로는 항상 감쇠(damping)하게 되는데 이는 직렬로 저항을 추가시켜 표 현할 수 있다 정현파 전압원. 이 인 순시 직렬 회로에서 스위치가 닫힘되었을 때 그림( 1.5) 키르히호프 전압법칙은 다음식을 이끈다.
(1.18)회로망의 과도응답 혹은 고유응답 을 발견하기 위하여 우리는 동차미분방정식을 풀어야( ) 한다.
(1.19)
동차미분방정식의 일반해는 다음과 같다.
(1.20)
여기서 , 는 특성방정식의 근이 된다.
(1.21)
±
(1.22)
인덕턴스, 커패시턴스, 레지스턴스의 값은 물리적인 성분들이기 때문에 실제로는 양 의 값이다 표현식
(positive) . 의 절대값은 보다 작게 된다.
의 값이 양이면 근, , 는 음의 값이 되고, 의 값이 음이 면 근, , 는 복소수가 된다 그러나 실수부분은 음수가 된다 이것은 일반해가 다음과. . 같음을 보여준다.
(1.23)
의 값이 커지면 지수함수는 영이 되며 특이해, (particular solution)는 지속된다 이 특이. 해는 다음과 같이 쓸 수 있다.
(1.24)
이 특이해에서 상수 와 는 계산되어야 한다 식. (1.24)를 식(1.18)에 대입하면 이것은 우리에게 다음과 같은 특이해를 준다.
(1.25)
완전해는 일반해와 특이해의 합이 되므로 다음과 같다.
(1.26)
개의 서로 다른 경우가 다음과 같이 구분된다
3 .
1. 일 때 과도상태의 진동은 초과제동, (overdamped)이 된다 그리고. 특성방정식 (1.21)의 근은 두 개 모두 실수이면서 음의 값이 된다 전류를 위한 표현식은. 다음과 같다.
(1.27)
여기서 ,
2. 일 때 특성방정식의 근 두 개는 실수이면서 같은 값이다 과도상, . 태의 진동은 임계제동(Critically damped)이 된다 임계제동의 전류를 위한 표현식은 다음. 과 같다.
(1.28)
여기서 이다.
3. 인 경우, 식 (1.23)에서 일반해의 근 , 는 복소수가 된다.
, 이고 여기서, , 이고 방정 식 (1.23)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(1.29)
그리고 이기 때문에
(1.30)
복소수의 특성 를 이용하고 오일러표기법, 을 이용 하면 식 (1.30)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(1.31)
여기서 이다.
식 (1.31)은 다음과 같이 정리된다.
(1.32)
, 를 대입하여 정리하면, 일반해의 표현식은
이 되고 진동하는 전류에 대한 완전해는 다음과 같다, .
(1.33)
여기서 , 이다.
지금까지 언급된 3개의 경우를 그림 1.6에 제시하였다 일반해는 다르지만 특수해는 동. , 일하다 전류의 과도상태 성분은 각주파수. 의 정현파 함수를 포함하는데 이것은 특이해에 서의 전력용주파수 혹은 의 형태와는 다르며 이것이 전류에서의 불규칙한 형상, 의 원인이 된다.
직류의 성분 이 감쇠시정수의 값으로 사라져갈 때 그리고 전류에 대한 과도상태의 성분이 영이 되어갈 때 정상상태의 전류는 전압원에 대, 하여 지상(lags)하거나 진상(leads)한다.
참조문헌 1.4
Boyce, W. E. and DiPrima, R. C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 3rd ed., Chapter3, Wiley & Sons, New York, 1977.
Edminister, J. A., Electric Circuit, 2nd ed., Chapter 5, McGraw-Hill, New York, 1983.
Greenwood, A., Electrical Transient in Power Systems, 2nd ed., Chapter 1-4, Wiley
& Sons, New York, 1991.
Happoldt, H. and Oeding, D., Elektrische Kraftwerke und Netze, 5th ed., Chapter 17,
Springer-Verlag, Berlin, 1978.
Ruedenberg, R., Transient Performance of Electric Power Systems: Phenomena in Lumped Networks, Chapter 3, McGraw-Hill, New York, 1950.
Ruedenberg, R., in H. Dorsch and P. Jacottet, eds., Elektrische Schaltvorgaenge, 5th ed., Vol. I, Chapter 2, 3 Springer-Verlag, Berlin, 1974.
Slamecka, E. and Waterschek, W., Schaltvorgaenge in Hoch- und Niederspan- nungsnetzen, Chapter 3, 5, Siemens Aktiengesellschaft, Berlin, 1972.
Wylie, C. R. and Barrett, L. C., Advanced Engineering Mathematics, 5th ed., Chapter 6, McGraw-Hill, New York, 1989.
삼상 전력계통의 과도상태 해석 2
정상적인 동작조건에서 삼상 전력계통의 부하 전압 그리고 전류가 균형을 이루고 있다, , 면 단상계통으로 취급할 수 있다 만약에 도체를 따르는 평면전파를 가정하게 되면. , (그러나 엄격하게는 손실이 존재하는 곳에서는 성립되지 않는다는 것을 멕스웰 방정식으로부터 알 수 있음 전력계통의 물리적인 크기 혹은 그 일부분이 전압 전류신호의 파장에 비교하여) , 상당히 작으면 덩어리소자로 회로를 표현하는 것이 가능해진다 이와같은 경우에서는 우리. 는 성공적으로 삼상전력계통의 계산을 위하여 단상 덩어리소자 표현을 사용할 수 있다 고. 장은 계통에 비정상적인 조건을 가져오게 되며 특히 단락고장은 개폐동작을 수행하게 되고, 이는 종종 결과적으로 과도상태의 전압을 발생시킨다.
선간지락(line-to-ground) 고장은 바람 얼음 누적 나뭇가지의 떨어짐으로 인하여 가공, , 송전선이 접지됨으로써 발생되는 고장이다 송전선에서 고장의 거의 대부분 단상 선간지락. 고장이다 선간단락. (line-to-line) 고장은 일반적으로 강풍에 선로가 끊어져 아래쪽의 선로 위에 떨어지면서 선로들의 공간접촉에 의하여 발생한다 이선 선간지락은 일선 선간지락의. 경우와 유사한 원인에 의하여 발생하지만 매우 드문 현상이다 삼상고장은 모든 삼상선로가. 서로 접촉하거나 접지로 떨어지면서 발생하는 것으로 단지 적은 비율에 이르지만 계통과, 그 구성부품에 대해서는 매우 심각한 고장이 된다.
대칭계통에서 대칭 삼상 고장의 경우 우리는 단락회로와 과도해석을 위해서 단상 표기법, 을 그대로 사용할 수 있다 그러나 고장상황의 대부분의 경우에 전력계통은 비대칭적으로. 된다 대칭성분. (symmetrical components) 특히 순차회로망, (sequence networks)은 비대 칭 삼상전력계통의 고장을 해석하는데 있어서 매우 품위있는 방법이다 왜냐하면 많은 경. 우 물리적인 계통의 비대칭 부분이 연구를 위해서 제외될, (isolated) 수 있으며 계통의 나머 지 부분은 대칭 분포한다고 가정하기 때문이다 예를 들어 이것은 불평형 부하 혹은 고장. , 의 경우에 해당된다 이와 같은 경우에 우리는 비대칭 위치에서 전압과 전류의 대칭성분을. 발견하려고 시도한다 그리고 순차회로망. (sequence network)을 연결시키는데 사실상 이는 불평형 위치 고장점 에 평형계통을 복사하는 것이다( ) .
삼상계통에서 대칭성분 2.1
년 는
1918 C. L. Fortescue "Method of Symmetrical Coordinates Applied to the 다상회로망의 해를 위하여 적용하는 대칭좌표 방법 라 Solution of Polyphase Networks( )"
는 논문을 The Transactions of the American Institute of Electrical Engineering 에 발 표하였다 이 논문에서 그는 일련의 불평형. 상 계통을 서로 다른 상순의 개의 평형
상 계통과 영상계통으로 분해해서 해결하는 방법을 제안하였다 여기서 사용되는 모든 위. 상 페이져(phasors)는 크기와 각도가 같다 이러한 접근방법이 삼상 계통에 대하여 예시될. 것이다 그림. 2.1은 3개의 서로 다른 일련의 대칭성분을 보여준다.
(2.1)
여기서 , , 는 균형을 이루지 않는 3개의 페이져를 나타내며 , , 와 ,
, 는 , , 성분 사이에서 각도 120도를 가지고 균형을 이루고 있는 2개의 삼상 균형 페이져를 나타낸다 페이져. , , 의 성분은 크기와 각도에 있어서 동일하다.
식 (2.1)은 연산자를 사용하여 간략화 할 수 있다.
한 조의 페이져 와 정상 페이져- (positive phasors), 역상 페이져- (negative 영상 페이져 사이의 관계를 정리하면 다음과 같다
phasors), - (zero phasors) .
(2.2)혹은
(2.3)
연산자는 페이져가 어떠한 것이든지 120도를 회전시킨다 식. (2.2)의 역 관계는 다음- 과 같이 쓸 수 있다.
(2.4)혹은
(2.5)
식 (2.4)에서 아래첨자 0은 영상순(zero sequence), 1은 정상순(positive sequence), 2는 역상순(negative sequence)을 의미한다 영상 정상 역상 단어는 페이져의 회전의 순서를. , , 의미한다.
정상순에 대한 한조의 페이져 는 a-b-c상의 순서를 가지는 것으로 전력계 통의 동기발전기에 의하여 생성되는 전압의 상순과 같다. 역상순에 대한 한조의 페이져
는 a-c-b의 상의 순서를 가지며 영상순에 대한 페이져, 는 위상 의 변위는 0이고 크기가 동일하다.
만약에 행렬연산자 가 비 특이성- (nonsingular)하다면 대칭성분 변환(symmetrical 은 단독유일 하다 만약에 행렬
component transformation) (unique) . 가 비 특이하다면 그- , 것의 역행렬 이 존재한다 대칭성분 기법은 어떠한 일련의 불평형 삼상 물리량. 17에 대하여 적용할 수 있다 유사하게 전류의 경우에도 식. , (2.4), 식 (2.5)와 동일한 관계를 적
용할 수 있다.
불평형 회로망 임피던스를 위한 상순 성분
2.2 - (Sequence Components)
일반적인 삼상 계통은 비균등(unequal) 자기임피던스(self impedance)와 상호임피던스 를 가지는데 그림 와 같이 표현된다
(mutual impedance) 2.2 .
≠≠
≠≠ (2.6)
자기임피던스와 상호임피던스 모두 한 조(set)의 불균형 혹은 불평형 복소임피던스를 구 성한다 그리고 심지어 균형 전류도. 점과 점 사이에서 불평형 전압강화를 발생시킨다.
점에서 점까지의 전압강하 방정식은 다음과 같은 행렬형태로 쓸 수 있다.
(2.7)양변에 대칭성분 변환을 적용하면 다음 식을 얻는다, .
(2.8)
전압강하의 대칭성분은 다음과 같이 주어진다.
(2.9)
는 계통에서 전류벡터 를 전압강하 벡터 로 바꾸는 변환이다. 는
좌표계통으로부터 계통으로 전류와 전압을 변환시키는 선형연산자이다 새. 로운 임피던스 행렬 는 식(2.9)이용하여 직접적으로 구할 수 있다.
(2.10)여기서
(2.11)
그리고
(2.12)
연산자의 성질 , 를 이용하였다 식. (2.12)에서 우리는 수동회로, 망의 상호임피던스는 상반(reciprocal)이라는 성질을 이용하였다. 이 경우에는 ,
등을 의미한다 식. (2.10)의 임피던스 행렬이 식 (2.9)에 대입되어 정리하면 전압
강하 의 정상분을 위한 식은 다음과 같다.
(2.13)
정상순 전압강하는 뿐만아니라 에도 의존한다 그리고 이것은 상순 사이에 상호결. 합(coupling)이 있음을 의미한다 더 나아가 우리는. , 는 대칭이 아니라는 것에 결론 내릴 수 있으며 그러므로 상호 효과(mutual effects)는 상반적이지 않으며 그리고 이것은, 어느 정도로 결과를 교란시킨다 많은 실제적인 경우에 상호임피던스는 무시될 수 있는데. 이것은 자기임피던스에 비하여 작기 때문이다 그러나 행렬. 는 , 항과 비교하 면 비대칭적이다 그러므로 자기항과 상호항을 제거함해도 대칭구조로 만들어지지 않는다. . 그리고 자기임피던스 항의 제거는 적용할 수 없는데 이는 전력계통의 고유의 성질이다 단. 순화는 균형임피던스 그리고 대칭임피던스의 특수한 경우에서만 찾아져야 한다 많은 실제. 적인 전력계통의 문제에서 자기임피던스와 상호임피던스는 모든 상에서 동일하다 그러한. 경우 식 (2.11)과 식(2.12)는 다음과 같이 된다.
, (2.14)
혹은
, (2.15)
만약에 우리가 식 (2.14), (2.15)를 식 (2.10)에 대입하고 결과를 살펴보면 우리는,
의 비 대각 항이 제거되고 임피던스 행렬- , 이 상반(reciprocal)되며 상순 사이에, 서는 영상분 결합이 존재한다.
등임피던스(equal impedance)보다 덜 제한적인 경우 중의 하나가 한상에 대해서 자기임 피던스와 상호임피던스가 대칭이 되는 것으로 a상의 경우로 예를들면
그리고 (2.16)
이다 이 경우 자기임피던스는 다음과 같이 된다. .
(2.17)
그리고 상호임피던스는 다음이 된다.
(2.18)
여기서 이 대각(diagonal)일 때 이것은 상순이 결합되지 않고 한 상으로부터의 전, ,
류가 단지 그상에 대해서만 전압강하를 만들어내는 것을 의미한다 이것은 매우 요구되는. 특성이다 대칭임피던스 행렬은 상사이에서 상호결합이 존재하는 것을 의미하지만 그러나. , 그것은 상반(reciprocal)이어야 한다 즉 정상순으로부터 역상순으로의 결합은 정확하게 역. , 상순으로부터 정상순으로의 결합과 동일하다 이러한 상황은 수동회로망에 의하여 모의가능. 하다 비대칭 임피던스 행렬은 상호결합이 두상 사이에서 같지 않은 것을 의미하는데 이러. , 한 상황은 일반적으로 제어용 전압원을 요구한다 그러나 그것의 수학적 표현은 대칭의 경. 우 보다 크게 어렵지 않다 이것은 대칭의 경우에서처럼 단지 상부삼각행렬 혹은 하부삼각. 행렬을 계산하는 것을 대신해서 전체의 행렬을 계산하는 것을 요구한다 실질적인 전력계통. 의 계산의 대부분의 경우 자기임피던스는 균등한 것으로 고려되며 비대칭 상호임피던스의, , 경우를 제외하면 문제는 대각형이거나 대칭행렬 표현형의 하나가 된다.
상순 회로망
2.3 (sequence networks)
불평형 부하 혹은 균형 혹은 같은 크기의 상 임피던스로부터 공급되는 고장과 같은 경우 에서 물리적인 전력계통의 불평형한 부분은 연구에서 제외된다 전력계통의 나머지 부분은. 평형적인 것으로 고려된다 그와 같은 경우에 우리는 평형부분에서 전압과 전류의 대칭성분. 을 결정하고 계통의 의 물리량을 결정하기 위하여 그것을 변환한다 그러므로 문제. 해결에 있어서 주요 목적은 상순의 물리량을 발견하는 것이고 이러한 목적을 위하여 상순, 회로망이 소개된다.
전력계통에서 고장점은 불균형 결선이 다른 균형이 있는 계통에 부착되어 있는 것이다.
예를들면 모선 에서의 일선지락 고장은 계통의 모선 에 고장점을 만들게 되고 모선, 에서 불균형 삼상 부하는 고장점으로 을 정의하게 된다 일반적인 용어로 고장은 어떠한. 결선 혹은 전력계통의 삼상 가운데서 불균형의 원인이 되는 상황으로 해석되어질 수 있다.
상순 회로망은 물리적으로 균형이 유지되는 전력계통으로 상마다 동일한 임피던스를 포함 하는 독특한 균형된 전력계통의 복사체가 고장점에 연결되는 것이다 각각의 임피던스에 대. 한 값은 각각의 상에 따라 정해진(unique)값이 되는데 2-단자망 혹은 1-단자망이 되는 상 회로망을 고려하고 테브난, (Thevenin) 이론을 적용하여 결정한다 정상 역상 전류는 두 개. , 의 균형잡힌 한 조씩의 삼상전류가 되기 때문에 그것들은 수동 삼상회로망에서 동일한 임, 피던스를 보인다 그러나 영상 전류는 일반적으로 정상에서 역상으로의 임피던스의 차이가. 되는 임피던스의 값을 보인다 전원공급용 동기발전기의 기계 임피던스 혹은 정해진 부하에. 서 비동기 전동기에서의 기계임피던스가 고려되는 경우에는 매우 주의할 필요가 있다 이것. 은 전기기기에 대한 상임피던스가 일반적으로 모든 삼상에 대하여 다르기 때문이다.
상회로망은 사각형으로 그려지는데 여기에는 고장점 , 영전위 모선 (종종 중성점 연 결), 그리고 테브난 전압이 표현된다 그림. 2.3은 영상 정상 역상순을 위한 상회로망 보여, , 주고 있다.
정의에 의하여 상전류의 방향은 항상, 단자에서부터 출발한다 이것은 불균형 결선이. 상순회로망에 대한 외부점(external) 점에서 부착되고 전류가 이러한 불균형 결선을 향, 하여 흐르는 것으로 가정되기 때문이다 전압의 극성은. 에서 로 상승하는 것으로 정의된
다 이것은. 을 정상적인 전력계통에 대하여 양수로 만들기 위해서이다 정상순 회로망에. 대한 테브난 등가전압 는 고장이 발생하기 전 고장점 에서의 상전압이 된다. 에서의
으로의 전압강하의 관계는 중요한 것 중의 하나이며 그리고 그림, 2.3으로부터 우리는 행 렬표기법으로 이 전압강하를 다음과 같이 쓸 수 있다.
(2.19)비대칭 삼상 고장에 대한 해석 2.4
비대칭 고장을 다루는 경우 대칭성분과 특별한 상순회로망은 매우 유용한 도구가 된다.
비대칭 고장해석은 어느 정도는 일직선 적이다 첫째로 고장의 삼상회로를 그린다 그리고. , . 방향 및 극성을 고려하면서 전류 전압 임피던스를 매긴다 다음으로 비대칭 고장조건을 위, , . 한 경계조건을 계통에서 결정한다 그리고 이 전류와 전압의 관계가. 계통 에서 좌표계통으로 변화시키는데 이를 위하여 혹은 를 사용한다 다음으로. 상순회로망의 , 단자가 계통에서 경계조건에 적용되는 상순전류와 비교하 여 연결된다 상순전압을 위한 경계조건은 상순회로망의 남아있는 단자로의 연결을 결정한. 다 이것은 어느 정도는 일직선적인 작업으로 전형적인 회로차단기의 시험 및 규격화에 취. 해지는 것으로 두 개의 전력계통의 고장의 경우에 대한 해석이 예시된다. 단상지락고장은 매우 일상적인 고장의 형태로서 삼상 지락고자에 비해서는 덜 발생한다 그러나 삼상 지락. 고장은 회로차단기에 의하여 차단되어져야 하는 심각한 고장이다.
단상지락고장 2.4.1
단상지락고장을 위한 삼상회로가 그림 2.4에 그려져 있다. 계통에서 경계조건은 그림 2.4를 들여다봄으로써 유추될 수 있다.
(2.20)
(2.21)
이 경계방정식이 계통으로부터 좌표계통으로 변환된다.
(2.22)
(2.23)이것은 모든 상의 전류가 동일하다는 것을 의미하며 식, (2.21)의 전압관계를 위한 경계방 정식이 변환되면 우리는 다음의 관계를 얻는다.
(2.24)
