개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
개념편 Ⅰ. 수와 식의 계산
01 유리수와 순환소수
⑴ -2, 0
⑵ , - , 0.12
⑶ p
정수나 유리수는 모두 로 나타낼 수 있다.
⑴ 0.75, 유한소수 ⑵ 0.333y, 무한소수
⑴ 3÷4=0.75
⑵ 1÷3=0.333y
⑴ 1.2, 유한소수 ⑵ 0.666y, 무한소수
⑶ 0.41666y, 무한소수 ⑷ 0.5625, 유한소수
⑴ 6÷5=1.2
⑵ 2÷3=0.666y
⑶ 5÷12=0.41666y
⑷ 9÷16=0.5625 유제1
필수`예제2
(정수) (0이 아닌 정수) 1
3 6 5 필수`예제1
1 유리수와 순환소수
P. 8
⑴ 5, 0.H5 ⑵ 49, 0.H4H9
⑶ 35, 0.1H3H5 ⑷ 245, 5.H24H5
⑴ 0.H9 ⑵ 1.H2H1 ⑶ 5.2H4 ⑷ 2.H13H2
⑴ 순환마디가 9이므로 0.999y=0.H9
⑵ 순환마디가 21이므로 1.212121y=1.H2H1
⑶ 순환마디가 4이므로 5.2444y=5.2H4
⑷ 순환마디가 132이므로 2.132132132y=2.H13H2
⑴ 7 ⑵ 0.H7
=0.777y
⑴ 0.H3H6 ⑵ 1.1H6 ⑶ 1.H48H1
⑴ =0.363636y=0.H3H6
⑵ =1.1666y=1.1H6
⑶ 40=1.481481481y=1.H48H1 27
7 6 4 11 유제3
7 9 필수`예제4 유제2 필수`예제3
P. 9
P. 10 개념누르기한판
1 , 2.81 2 순환소수, 순환마디, 0.H3
3 ⑴ 8, 0.H8 ⑵ 2, 2.H2 ⑶ 53, 0.H5H3
⑷ 451, 1.H45H1 ⑸ 1, 0.3H1 ⑹ 32, 0.4H3H2 4 4
5 ⑴ 0.8333y, 순환 ⑵ 0.2, 유한
⑶ 2.5, 유한 ⑷ 0.272727y, 순환 9
11
0, -7은 정수이고, p는 순환하지 않는 무한소수이므로 유 리수가 아니다.
소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한 없이 되풀이되는 무한소수˙k 순환소수
순환소수에서 일정하게 되풀이되는 한 부분˙k 순환마디 순환소수의 표현 방법˙k 0.333y=0.H3
⑴ 순환마디가 8이므로 0.888y=0.H8
⑵ 순환마디가 2이므로 2.222y=2.H2
⑶ 순환마디가 53이므로 0.535353y=0.H5H3
⑷ 순환마디가 451이므로 1.451451451y=1.H45H1
⑸ 순환마디가 1이므로 0.3111y=0.3H1
⑹ 순환마디가 32이므로 0.4323232y=0.4H3H2
=0.H42857H1이므로 순환마디는 428571이다.
49=6_8+1이므로 소수점 아래 49번째 자리의 숫자는 4 이다.
⑴ 5÷6=0.8333y
⑵ 1÷5=0.2
⑶ 5÷2=2.5
⑷ 3÷11=0.272727y 5
3 4 7 3 2 1
1. 20, 2¤ _5
2. ① 5¤ ② 5¤ ③ 25 ④ 1000 ⑤ 0.025
②, ⑤
기약분수의 형태에서 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것을 찾는다.
① ② ③ ④ ⑤ 3
2_5 7
3_13 27
2‹ _7 4
5¤
8 3_5 필수`예제5 개념확인
P. 11 2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지1 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
③, ⑤
① ② ③ ④ ⑤
따라서 순환소수가 되는 분수는 ③, ⑤이다.
9
= 이므로 A는 분모의 3¤ 을 약분하여 없앨 수 있 어야 한다. 즉, A는 9의 배수이어야 한다.
33
안의 수는 분모의 3_11을 약분하여 없앨 수 있어야 한 다. 즉, 안의 수는 33의 배수이어야 한다.
유제5
5 2‹ _3¤
5 72 필수`예제6
1 2_7 1
2_5 11
2‹ _3_5 3
2¤
3 2‹
유제4
⑴ 10, 10, 9,
⑵ 100, 100, 10, 10, 90,
⑴ ⑵
⑴ 0.H2를 x라 하면 ⑵ 0.H4H5를 x라 하면
⑴ ⑵
⑴ 2.H8을 x라 하면 ⑵ 0.H1H7을 x라 하면
` `
⑴ ⑵
⑴ 0.9H2를 x라 하면 ⑵ 0.1H4H2를 x라 하면 x=0.1424242y
1000x=142.424242y ->≥ 10x= ≥1.424242y
990x=141
∴ x=;9!9$0!;=;3¢3¶0;
x=0.9222y 100x=92.222y -> ˘10x=˘ 9.22˘2y
90x=83
∴ x=;9*0#;
47 330 83
8 90 필수`예제
x=0.171717y 100x=17.171717y ->≥ x= 0.171717y
99x=17
∴ x=;9!9&;
x=2.888y 10x=28.888y ->≥ x= 2.888y
9x=26
∴ x=:™9§:
17 99 26
6 9 유제
x=0.454545y 100x=45.454545y ->≥ x= 0.454545y
99x=45
∴ x=;9$9%;=;1∞1;
x=0.222y 10x=2.222y ->≥ x=0.222y
9x=2
∴ x=;9@;
5 11 2 7 9 필수`예제
11 90 5
개념확인 9
P. 12
⑴ ⑵
⑴ 1.3H5를 x라 하면 ⑵ 4.01H7을 x라 하면 x=4.01777y
1000x=4017.777y ->≥ 100x= 401.777y
900x=3616
∴ x=:£9§0¡0§:=;2(2)5$;
x=1.3555y 100x=135.555y ->≥ 10x= 13.555y
90x=122
∴ x=:¡9™0™:=;4^5!;
904 225 61
7 45 유제
⑴ ⑵
⑵ 0.H4H5= =
⑴ ⑵
⑴ 0.H2H7= =
⑴ ⑵
⑴ 0.9H2= =
⑵ 0.1H4H2= = =
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑵ 1.3H5= = =
⑶ 0.01H2= =
⑷ 4.01H7= = =904 225 3616
900 4017-401
900 11 900 12-1
900
61 45 122
90 135-13
90
1057 495 7
165 904
225
11 900 61
45 7
9 90 유제
47 330 141 990 142-1
990 83 90 92-9
90 47 330 83
10 90 필수`예제
3 11 27 99
172 999 3
8 11 유제
5 11 45 99
5 11 2 9 9 필수`예제
P. 13
순환마디의 숫자 2개
▼
전체의 수
▼
▼
▼ ▼
순환하지 않는 부분의 수
순환마디1개 순환하지 않는 숫자 1개
▼
전체의 수
▼ ▼
전체의 수
순환마디2개 순환하지 않는 숫자 1개
▼
▼
순환하지 않는 부분의 수
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
⑸ 0.0H4H2= =
⑹ 2.1H3H5= = =1057 495 2114
990 2135-21
990 7 165 42 990
P. 14 개념누르기한판
1 a=5, b=45, c=0.45 2 ㄴ, ㄷ, ㅂ
3 33, 66, 99 4 ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ ⑷ ㅁ
5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
6 ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ × ⑷ × ⑸ ○
19 55 149 990 73
33 28
9 23 99 4
9
ㄱ. ㄴ. ㄷ.
ㄹ. ㅁ. ㅂ.
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.
= 를 유한소수로 나타내기 위해서는
기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a는 33의 배수 중에서 두 자리의 자연수이다.
따라서 a의 값은 33, 66, 99이다.
⑴
∴ x= = 따라서 가장 편리한 식은 ㄷ. 100x-10x이다.
⑵
∴ x=
따라서 가장 편리한 식은 ㄱ. 10x-x이다.
⑶
∴ x= = 따라서 가장 편리한 식은 ㄴ. 100x-x이다.
⑷
∴ x= = 따라서 가장 편리한 식은 ㅁ. 1000x-10x이다.
⑶ 3.H1= =
⑷ 2.H2H1= = =73 33 219
99 221-2
99 28
9 31-3 5 9
107 330 321 990 1000x=324.242424y
->≥ 10x= 3.24≥2424y 990x=321
7 33 21 99 100x=21.212121y
->≥ x= 0.212121y 99x=21
16 9 10x=17.777y
->≥ x= 1.777y 9x=16
7 30 21 90 100x=23.333y
->≥ 10x= 2.333y 90x=21 4
a 2‹ _3_5_11 a
3 1320
7 2¤ _5 1
2_3 2
3
11 2› _5 7
2¤ _5 5
2¤ _3 2
⑸ 0.1H5H0= =
⑹ 0.3H4H5= = =
⑶ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p 와 같이 순환하 지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
⑷ 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.
6
19 55 342 990 345-3
990
149 990 150-1
990
교과서 확인과 응용 P. 15~17
1 ③ 2 ② 3 -5 4 225 5 165
6 ⑤ 7 6, 12 8 63 9 ②, ⑤ 10 ③ 11 100, 99, 99 12 ④ 13 ⑤ 14 ② 15 ⑤ 16 0.1H2 17 0.H0H7 18 ④ 19 0.3H8 20 ②, ④ 21 1, 과정은 풀이 참조 22 98, 과정은 풀이 참조
유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ의 5개이다.
① 1.2H5 ③ 1.H23H1 ④ 0.H04H2 ⑤ 0.H32H1
=0.H19047H6이므로 순환마디는 190476이다.
80=6_13+2이므로 a=9 160=6_26+4이므로 b=4
∴ b-a=4-9=-5
=0.H7H2이므로 순환마디는 72이다.
x¡=x£=x∞=y=x¢ª=7 x™=x¢=x§=y=x∞º=2
∴ x¡+x™+x£+y+x∞º=25_(7+2)
=225
㈎`에서 x는 3과 11의 공배수이므로 33의 배수이다.
㈏`에서 x는 15의 배수이다.
따라서 x는 33과 15의 공배수, 즉 165의 배수이므로 x의 값 중 가장 작은 자연수는 165이다.
① ② ③ ④ ⑤
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 ⑤이다.
을 소수로 나타내면 순환소수가 되므로 x의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
4=2¤ , 6=2_3, 8=2‹ , 10=2_5, 12=2¤ _3이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 6, 12이다.
1 7 x
1 5_7 1
2_5 27
2_5¤
9 2¤ _5 13
2‹ _5 6
5 8 4 11
4 3 21 2 1
2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지3 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
_a= _a를 유한소수로 나타낼 수 있으므 로 a는 9의 배수이어야 한다.
_a= _a를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a 는 7의 배수이어야 한다.
따라서 a는 9와 7의 공배수, 즉 63의 배수이므로 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다.
분자가 6=2_3이므로 x는 2나 5의 거듭제곱 이외에 3 을 인수로 가질 수 있다.
12=2¤ _3, 14=2_7, 15=3_5이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 12, 15이다.
= 를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 3의 배수이고, 기약분수로 나타내면 으로 분자에 3이 남아 있으므로 x는 9의 배수이어야 한다.
그런데 30<x<40이므로 x=36이다.
즉, = = 이므로 y=10
∴ x-2y=36-20=16 순환소수 1.H5H2를 x라 하면
x= 1.525252y y㉠
100x=152.525252y y㉡
㉡`-㉠`을 하면 99x=151 ∴ x=
x=0.2H1H5=0.2151515y
① ② = =
③ = = ④
⑤ = =
따라서 순환소수를 분수로 바르게 나타낸 것은 ⑤이다.
0.H7= 이므로 a=
0.1H3= = = 이므로 b=
∴ ab= _ =135 14 15
2 9 7
15 2 2
15 12 90 13-1
90
9 7 7
14 9
611 495 1222
990 1234-12
990
365 999 16
11 144
99 145-1
99
11 30 33 90 36-3
90 23
13 99
1000x=215.151515y← 첫 순환마디 뒤에 소수점이 오게 -> ˘ 10x=˘ 2.1˘515≥15y← 첫 순환마디 앞에 소수점이 오게
990x=213
∴ x=;9@9!0#;=;3¶3¡0;
12
151 99 11
3 y 3 10 36
2‹ _3_5
3 y x
2‹ _3_5 x
10 120 9
2 5¤ _7 2
175
13 2¤ _3¤ _5 13
8 180 (주어진 식)=0.3555y=0.3H5
= = =
따라서 a=45, b=16이므로 a+b=45+16=61
0.H4= 이므로
4_a= ∴ a=
0.2H5= = 이므로
23_b= ∴ b=
∴ a+b= +
= =0.1H2
환희는 분자를 바르게 보았으므로
0.3H8= = = 에서 처음 기약분수의 분자는 7 이다.
정현이는 분모를 바르게 보았으므로 0.H4H7= 에서 처음 기 약분수의 분모는 99이다.
따라서 처음 기약분수는 이므로 순환소수로 나타내면 0.H0H7이다.
x는 순환소수이므로 유리수이다. ( ① )
x=0.5888y의 순환마디는 8이므로 0.5H8로 나타낼 수 있 다.( ②, ③ )
=x+0.1H7에서 =x+
∴ x= - = =
따라서 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내면 0.3H8이다.
① 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
③ 모든 유한소수는 유리수이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있 으면 유한소수로 나타낼 수 없다.
20
7 18 35 90 16 90 17 30
16 90 17
30 17
19 30
100x=58.888y ->˘ 10x˘= ˘5.888˘y
90x=53
∴ x=;9%0#; ( ⑤ ) 18
7 99
47 99 7
18 35 90 38-3
90 17
11 90
1 90 1 9
1 90 23
90 23 90 25-2
90
1 9 4
9 4 16 9
16 45 32 90 35-3
90 15
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
=0.3571428571428y=0.3H57142H8이므로 소수점 아래 두 번째 자리에서부터 순환마디가 시작되고 순환마디는
571428이다. y`⁄
순환마디의 숫자 6개가 반복되므로 2014-1=6_335+3
즉, 소수점 아래 2014번째 자리의 숫자는 소수점 아래 4번
째 자리의 숫자와 같다. y`¤
따라서 소수점 아래 2014번째 자리의 숫자는 1이다. y`‹
_a= _a= _a y`㉠ y`⁄
㉠을 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a는 7의 배수이어야
한다. y`¤
따라서 7의 배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 98이다.
y`‹
1 2¤ _5_7 1
140 3
22 420 5 21 14
⁄ 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기
¤ 순환마디의 규칙 알기
‹ 소수점 아래 2014번째 자리의 숫자 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
⁄ 기약분수로 나타내고 소인수분해하기 30%
30%
40%
채점 기준 배점
¤ a의 조건 구하기
‹ a가 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
, ,
주어진 분수는 모두 기약분수이므로 분모의 소인수 중에 2 나 5 이외의 수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.
= , = , = , = ,
= , = , = ,
= , = , = ,
=
주어진 분수를 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 분모의 소 인수 중에 3이 있는 분수이다.
따라서 , , 이다.1 60 1 30 1 15
1 2fi _5‹
1 4000
1 2› _5‹
1 2000 1
2‹ _5‹
1 1000 1
2¤ _5‹
1 500
1 2_5‹
1 250 1 5‹
1 125 1
2¤ _3_5 1
60
1 2_3_5 1
30 1 3_5 1
15 1 2‹
1 8 1 2¤
1 4
1 60 1 30 1 답 15
P. 18 시험에 나오는 스토리텔링
01 지수법칙
⑴ a_a_a, 5, 3 ⑵ 6, 3
⑴ x· ⑵ -1 ⑶ bfl ⑷ afi b›
⑴ x› _xfi =x› ±fi =x·
⑵ (-1)¤ _(-1)‹ =(-1)¤ ±‹ =(-1)fi =-1
⑶ b_b¤ _b‹ =b⁄ ±¤ ±‹ =bfl
⑷ a‹ _b› _a¤ =a‹ _a¤ _b›
=a‹ ±¤ _b› =afi b›
⑴ 5fi ⑵ x° ⑶ a⁄ ⁄ ⑷ x‡ yfi
⑴ 5¤ _5‹ =5¤ ±‹ =5fi
⑵ (-x)‹ _(-x)fi =(-x)‹ ±fi
=(-x)° =x°
⑶ a_a› _afl =a⁄ ±› ±fl =a⁄ ⁄
⑷ x‹ _y¤ _x› _y‹ =x‹ _x› _y¤ _y‹
=x‹ ±› _y¤ ±‹ =x‡ yfi 2
2≈ _2‹ =32에서 2≈ ±‹ =32=2fi 이므로 x+3=5 ∴ x=2
⑴ 2⁄ fi ⑵ a¤ fl
⑴ (2‹ )fi =2‹_fi =2⁄ fi
⑵ (a› )fi _(a‹ )¤ =a›_fi _a‹_¤
=a¤ ‚ _afl =a¤ ‚ ±fl =a¤ fl
⑴ x⁄ ¤ ⑵ 3‡ ⑶ y¤ ⁄ ⑷ a⁄ ‚ bfl
⑴ (xfl )¤ =x6_2=x⁄ ¤
⑵ (3¤ )¤ _3‹ =3› _3‹ =3› ±‹ =3‡
⑶ (y‹ )fi _(y¤ )‹ =y⁄ fi _yfl =y⁄ fi ±fl =y¤ ⁄
⑷ (a‹ )¤ _(b¤ )‹ _(a¤ )¤ =afl _bfl _a›
=afl ±› _bfl =a⁄ ‚ bfl afl
(정육면체의 부피)=(한 모서리의 길이)‹
=(a¤ )‹ =a¤_‹ =afl 유제4
유제3 필수`예제2 유제2 유제1 필수`예제1 개념확인
2 단항식의 계산
P. 19
⑴ 2, 2, 2 ⑵ 2, 1 ⑶ 2, 2, 2
⑴ 5¤ (=25) ⑵ ⑶ 1 ⑷
⑴ 5‡ ÷5fi =5‡ —fi =5¤ (=25)
1 x 1
3 a›
필수`예제 개념확인
P. 20 2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지5 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
⑵ a° ÷a⁄ ¤ = =
⑶ (b‹ )¤ ÷(b¤ )‹ =bfl ÷bfl =1
⑷ ≥xfl ÷x‹ ÷x› =≥xfl —‹ ÷x› =x‹ ÷x›
= =
⑴ x‹ ⑵ ⑶ {= } ⑷ 1
⑸ x` ⑹ 1 ⑺ {= } ⑻ x·
⑴ xfl ÷x‹ =xfl —‹ =x‹
⑵ x⁄ ¤ ÷x⁄ fl = =
⑶ 2¤ ÷2fi = = {= }
⑸ xfi ÷(x¤ )¤ =xfi ÷x› =xfi —› =x
⑹ (a‹ )› ÷(a¤ )fl =a⁄ ¤ ÷a⁄ ¤ =1
⑺ ≥3fi ÷3› ÷3‹ =≥3fi —› ÷3‹ =3÷3‹
= = {= }
⑻ (xfi )› ÷x‹ ÷(x¤ )› =≥x¤ ‚ ÷x‹ ÷x°
=≥x¤ ‚ —‹ ÷x°
=x⁄ ‡ ÷x° =x⁄ ‡ —° =x·
②
≥a· ÷a‹ ÷a¤ =≥a· —‹ ÷a¤ =afl ÷a¤ =afl —¤ =a›
① a· ÷(a‹ ÷a¤ )=a· ÷a=a°
② a· ÷(a‹ _a¤ )=a· ÷afi =a›
③ a· _(a‹ ÷a¤ )=a· _a=a⁄ ‚
④ a‹ ÷a¤ _a· =a_a· =a⁄ ‚
⑤ a¤ _(a· ÷a‹ )=a¤ _afl =a°
따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다.
유제6
1 9 1 3¤
1 3‹ —⁄
1 8 1 2‹
1 2fi —¤
1 x›
1 x⁄ fl —⁄ ¤
1 9 1 3¤
1 8 1 2‹
1 5 x›
유제
1 x 1 x› —‹
1 a›
1 a⁄ ¤ —°
⑴ 3, 3 ⑵ 3, 3
⑶ -2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x‹
⑷ - , - , 2, 2,
⑴ afl bfl ⑵ 9x° ⑶ ⑷ -
⑵ (-3x› )¤ =(-3)¤ _(x› )¤ =9x°
⑶ { }4 = =
⑷ {- }3 = = =-x‹ y‹
8 x‹ y‹
-8 x‹ y‹
(-2)‹
xy 2
y°
x⁄ ¤ (y¤ )›
(x‹ )›
y¤
x‹
x‹ y‹
8 y°
4 x⁄ ¤ 필수`예제
a¤
9 a
3 a 3 개념확인
P. 21
⑴ x‹ yfl ` ⑵ -32x⁄ ‚ yfi ⑶ ⑷
⑴ (xy¤ )‹ =x‹ _(y¤ )‹ =x‹ yfl
⑵ (-2x¤ y)fi =(-2)fi _(x¤ )fi _yfi =-32x⁄ ‚ yfi
⑶ { }2 = =
⑷ {- }4 = = =
⑴ afi b‡ ⑵ ab⁄ ⁄ ⑶ ⑷ a¤ bfl
⑴ (ab‹ )¤ _a‹ b=a¤ bfl _a‹ b=afi b‡
⑵ (a¤ b› )¤ _{ }3 =a› b° _ =ab⁄ ⁄
⑶ (x¤ y)¤ ÷x‹ y› =x› y¤ _ =
⑷ (ab¤ )‹ ÷a‹ b¤ _a¤ b¤ =a‹ bfl _ _a¤ b¤ =a¤ bfl
⑴ {= } ⑵ - ⑶ a› bfi
⑷ -xfi ⑸ -a‹ b› ⑹ a¤ b¤
⑴ { }8 _{ }1 0 = _ = {=;4(;}
⑵ a‹ b¤ ÷(-a¤ b)‹ =a‹ b¤ _ =-
⑶ (a¤ b)‹ _{ }2 =afl b‹ _ =a› bfi
⑷ (xfi )¤ ÷(x¤ )› _(-x)‹ =x⁄ ‚ ÷x° _(-x‹ )
=x¤ _(-x‹ )=-xfi
⑸ a¤ _ab_(-b)‹ =a¤ _ab_(-b‹ )=-a‹ b›
⑹ a¤ b_a‹ b› ÷a‹ b‹ =a¤ b_a‹ b› _ 1 =a¤ b¤
a‹ b‹
b¤
a¤
b a
1 a‹ b 1
-afl b‹
3¤
2¤
3⁄ ‚ 2⁄ ‚ 2°
3°
3 2 2 3
1 a‹ b 9
4 3¤
8 2¤
유제
1 a‹ b¤
x y¤
1 x‹ y›
b‹
a‹
b a
x 5 y¤
필수`예제
x°
81y⁄ ¤ x°
(-3)› y⁄ ¤ (x¤ )›
(-3y‹ )›
x¤
3y‹
a›
25 (a¤ )¤
5¤
a¤
5
x°
81y⁄ ¤ a›
7 25 유제
P. 22 개념누르기한판
1 ⑴ 3⁄ ‚ ⑵ x¤ ¤ ⑶ 5¤ fi ⑷ x⁄ ⁄ ⑸ a⁄ ¤ ⑹ x· y‡
2 ⑴ afi ⑵ ⑶ 1 ⑷ ab ⑸ -x‹ ⑹ -x‹ y›
3 ⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 분자：2, 분모：3 4 ㄱ, ㄷ, ㅂ 5 ⑴ 5 ⑵ 2 ⑶ 16 ⑷ 3 6 6
9 y°
⑴ 3¤ _3‹ _3fi =3¤ ±‹ ±fi =3⁄ ‚
⑵ x⁄ ‚ _xfi _x‡ =x⁄ ‚ ±fi ±‡ =x¤ ¤
⑶ (5fi )fi =5fi_fi =5¤ fi
⑷ (x¤ )› _x‹ =x° _x‹ =x⁄ ⁄
⑸ (a¤ )¤ _(a› )¤ =a› _a° =a⁄ ¤
⑹ (x¤ )‹ _(y¤ )‹ _x‹ _y=xfl _yfl _x‹ _y
=xfl _x‹ _yfl _y=x· y‡
1
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
⑴ a° ÷a‹ =a° —‹ =afi
⑵{- }¤ = =
⑶ (a¤ )‹ ÷(-a‹ )¤ =afl ÷afl =1
⑷ (a¤ b)¤ ÷a‹ b=a› b¤ _ =ab
⑸ (x¤ )‹ ÷(-x)› _(-x)=xfl ÷x› _(-x)
=x¤ _(-x)
=-x‹
⑹ (x¤ y)‹ _{ }2 ÷(-xy)=xfl y‹ _ _{- }
=-x‹ y›
⑴ +2=9 ∴ =7
⑵ 5_ =15 ∴ =3
⑶ a‹ _(-a)¤ ÷a =a‹ _a¤ ÷a
=afi ÷a =a¤
⑶에서 5- =2 ∴ =3
⑷ = = 에서
_3-4=5, _3=9
∴ =3
_2-3=1, _2=4
∴ =2 ㄴ. x+x+x=3x ㄹ. bfi ÷bfi =1
ㅁ. (3xy¤ )‹ =3‹ _x‹ _(y¤ )‹ =27x‹ yfl
⑴ 3≈ —¤ =27=3‹ 에서 x-2=3 ∴ x=5
⑵ 2≈ ÷2fi =;8!;= 이므로 x<5
= 에서 5-x=3 ∴ x=2
⑶ 81=3› , 9=3¤ 이므로 81‹ _9¤ =(3› )‹ _(3¤ )¤
=3⁄ ¤ _3› =3⁄ fl =3≈
∴ x=16
⑷ 32=2fi , 8=2‹ , 4=2¤ 이므로 32¤ ÷8‹ _4=(2fi )¤ ÷(2‹ )‹ _2¤
=2⁄ ‚ ÷2· _2¤
=2⁄ ‚ —· ±¤ =2‹ =2≈
∴ x=3
2‡ _5fi =2¤ _2fi _5fi =2¤ _(2_5)fi
=4_10fi =400000 z5개c
따라서 2‡ _5fi 은 6자리의 자연수이므로 n=6이다.
6
1 2‹
1 2fi —≈
1 2‹
5 4
㉠
㉠
㉠
㉡
㉡
㉡
y xfi
㉡
x› y ㉠_¤ x _‹ y‹
㉡
(x¤ y )¤㉠
(x y)‹
3
1 xy y¤
x¤
y x
1 a‹ b
9 y°
(-3)¤
(y› )¤
3 y›
2
02 단항식의 곱셈과 나눗셈
6
⑴ 8x‹ y ⑵ -2x‡ yfi
⑴ 2x¤ _4xy=2_4_x¤ _xy=8x‹ y
⑵ (-x¤ y)‹ _2xy¤ =(-xfl y‹ )_2xy¤
=(-1)_2_xfl y‹ _xy¤ =-2x‡ yfi
⑴ 8ab ⑵ 12x¤ y ⑶ - a‹ b¤ ⑷ -5xfi y›
⑴ 4b_2a=4_2_a_b=8ab
⑵ (-3x¤ )_(-4y)=(-3)_(-4)_x¤ _y
=12x¤ y
⑶ ab_(-a¤ b)= _(-1)_ab_a¤ b
=- a‹ b¤
⑷ (-x› )_5xy› =(-1)_5_x› _xy› =-5xfi y›
⑴ 3x› y ⑵ -6a› ⑶ 4xfi y
⑷ - ⑸ 8ab¤ ⑹ 54afl
⑴ (-x)› _3y=x› _3y=3x› y
⑵{- a¤ }_(-3a)¤ ={- a¤ }_9a¤ =-6a›
⑶ (-x¤ y)¤ _ =x› y¤ _ =4xfi y
⑷ (-2xy)‹ _{- }2 =(-8x‹ y‹ )_ =-
⑸ 6ab_{- }2 _3b‹ =6ab_ _3b‹ =8ab¤
⑹ (-a¤ )_2a_(-3a)‹ =(-a¤ )_2a_(-27a‹ )
=54afl 4 9b¤
2 3b
8x y 1
x¤ y›
1 xy¤
4x y 4x
y
2 3 2
3 8x
y 유제2
1 2 1 2 1
2
1 1 2
유제 필수`예제1 개념확인
P. 23
⑴ ⑵ 12x ⑶ - ⑷ 25a° bfl
⑴ 6x÷4x¤ = =
⑵ 16x‹ ÷;3$;x¤ =16x‹ ÷ =16x‹ _ =12x
⑶ 4a‹ b÷(-8ab¤ )=- =-
⑷ (-5a‹ )¤ ÷{ }2 =25afl ÷
=25afl _a¤ bfl =25a° bfl 1 a¤ bfl 1
ab‹
a¤
2b 4a‹ b
8ab¤
3 4x¤
4x¤
3 3 2x 6x 4x¤
a¤
2b 3
2 2x 필수`예제
P. 24 2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지7 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
⑴ -6xfi ⑵ 36x° y¤
⑴ (주어진 식)=12xfl _3x‹ _{- }=-6xfi
⑵ (주어진 식)=9x› y¤ ÷x¤ y¤ _4xfl y¤
=9x› y¤ _ _4xfl y¤ =36x° y¤
⑴ - a ⑵ 4x¤ ⑶ 8ab¤ ⑷ 3x‹
⑴ (주어진 식)=3a_(-8a)_ =- a
⑵ (주어진 식)=(-12x¤ )_{- }_2x=4x¤
⑶ (주어진 식)=16a¤ b_{- }_(-2b)=8ab¤
⑷ (주어진 식)=6x‹ y_(-x)_{- 1 }=3x‹
2xy 1
4a 1 6x
8 3 1 9a 8
5 3 유제
1 x¤ y¤
1 6x›
필수`예제4
P. 25
⑴ 4x ⑵ 3a ⑶ x
⑷ ⑸ ⑹
⑴ 8xy÷2y= =4x
⑵ (-6a¤ )÷(-2a)= =3a
⑶ 4x‹ y¤ ÷(2xy)¤ =4x‹ y¤ ÷4x¤ y¤ = =x
⑷ a¤ b÷;3@;ab¤ =a¤ b_ =
⑸ x¤ y÷ x‹ y¤ = x¤ y_ =
⑹ (-2xy‹ )¤ ÷(xy)‹ ÷ =4x¤ yfl ÷x‹ y‹ ÷
=4x¤ yfl _ _ =
2a
(직육면체의 부피)=(밑넓이)`_(높이)이므로 (높이)=(직육면체의 부피)÷(밑넓이)`
=12a¤ b÷(3a_2b)
=12a¤ b÷6ab=2a 7ab¤
(직육면체의 부피)=(밑넓이)`_(높이)이므로 (높이)=(직육면체의 부피)÷(밑넓이)`
=56afi b‹ ÷(2a¤ b_4a¤ )
=56afi b‹ ÷8a› b=7ab¤
유제4 필수`예제3
12y›
x¤
3y x 1 x‹ y‹
x 3y x
3y
7 2xy 49 6x‹ y¤
3 7 6
49 3
7
3a 2b 3 2ab¤
4x‹ y¤
4x¤ y¤
-6a¤
-2a 8xy
2y
12y›
x¤
7 2xy 3a
2b 유제3
⑴ xy ⑵ -x¤ yfi ⑶ ⑷ -12afi x°
⑴ (주어진 식)=15xy¤ ÷9x¤ y¤ _5x¤ y
=15xy¤ _ _5x¤ y=:™3∞:xy
⑵ (주어진 식)=(-x‹ yfl )_4x‹ y÷4x› y¤
=(-x‹ yfl )_4x‹ y_ =-x¤ yfi
⑶ (주어진 식)=12x¤ y_ _ =
⑷ (주어진 식)=8afl x· ÷ _(-x)
=8afl x· _ _(-x)=-12afi x°
afi b
3a› _ _a¤ b¤ =12ab
∴,l;.=3a› _a¤ b¤ _ = afi b
⑴ 4y¤ ⑵ -
⑴ 36y¤ _ _y=9y
∴,l;.=36y¤ _y_ =4y¤
⑵ ,l;._(-bfl )_ =12a‹ b¤
∴,l;.=12a‹ b¤ _ _{- }=- 4a›
b‹
1 bfl ab
3 3 ab
1 9y 1
,l;.
4a›
7 b‹
유제
1 4 1 12ab 1
,l;.
1 5 4 필수`예제
3 2ax¤
2ax¤
3
16x y¤
1 3xy 4 y¤
1 4x› y¤
1 9x¤ y¤
16x y¤
25 6 3 유제
1 ⑴ 32x‡ ⑵ -3a‹ b¤ ⑶ x· y⁄ ¤ ⑷ xfl
⑸ 9a⁄ ¤ b⁄ ⁄ ⑹ -500x° y⁄ ¤
2 ⑴ 2x‹ y¤ ⑵ x¤ y‹ ⑶ ⑷
⑸ - ⑹
3 ⑴ 6ab› ⑵ 4xfl ⑶ - ab ⑷ x‹
⑸ 64xy› ⑹ - x‹ y›
4 ㄱ, ㄷ, ㅂ
1 2
7 2 3a‹
4b¤
1 2y‹
2 3 2b
afl 5
2
P. 26 한번더연습
⑶ (주어진 식)=xfl y° _x‹ y› =x· y⁄ ¤
⑷ (주어진 식)= _ y⁄ ¤ =xfl 81x¤
81x°
y⁄ ¤ 1
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
⑸ (주어진 식)=afl b‹ _a¤ b› _9a› b› =9a⁄ ¤ b⁄ ⁄
⑹ (주어진 식)=125x‹ yfl _(-4xy› )_x› y¤ =-500x° y⁄ ¤
⑴ (주어진 식)= =2x‹ y¤
⑵ (주어진 식)= = x¤ y‹
⑶ (주어진 식)= =
⑷ (주어진 식)=4x‡ _ _ =
⑸ (주어진 식)=x› y¤ _ _{- }=-
⑹ (주어진 식)=36a¤ b¤ _ _ =
⑴ (주어진 식)=9ab¤ _ _2ab‹ =6ab›
⑵ (주어진 식)=2x› y¤ _16x‹ y_ =4xfl
⑶ (주어진 식)=7a¤ b_(-2b)_ =- ab
⑷ (주어진 식)=2x¤ y_{- }_(-3x‹ y¤ )=x‹
⑸ (주어진 식)=12x› y› _ _16y¤ =64xy›
⑹ (주어진 식)={- xfl y‹ }_8xy‹ _ =- x‹ y›
ㄴ. 8a¤ bfl ÷ ab=8a¤ bfl _ =12abfi ㄹ. a¤ _2b› ÷3afi _4b=a¤ _2b› _ _4b=
ㅁ. (-ab¤ )¤ _5ab÷(-15a› b‹ )
=a¤ b› _5ab_{- }=- b¤
3a 1
15a› b‹
8bfi 3a‹
1 3afi 3 2ab 2
4 3
1 2 1
2x› y¤
1 8
1 3x‹ y¤
1 6x¤ y‹
7 2 1 4ab
1 8xy‹
1 3 3ab
3a‹
4b¤
a 12b¤
1 4b¤
1 2y‹
3 2x‹ y¤
1 3xy‹
2 3 1 3x‹
1 2x›
2b afl 8b‹
4afl b¤
5 2 25x› yfl 10x¤ y‹
6xfi y‹
3x¤ y 2
P. 27 개념누르기한판
1 ⑴ -72x‡ yfl ⑵ - ⑶ ⑷ a· b‹
2 ③, ⑤ 3 1
4 ⑴ -2xy ⑵ a‹ b‡ ⑶ 3xy› ⑷ 5y‡
5 -4 6 3a¤ b› cm 1 2
2 3 6q
p a
16
⑴ (주어진 식)=9x› _(-8x‹ yfl )=-72x‡ yfl
⑵ (주어진 식)= a› b¤ _{- }=- a 16 1
4a‹ b¤
1 4 1
⑶ (주어진 식)=10pq¤ _ _3q=
⑷ (주어진 식)=afl b‹ _ a¤ b¤ ÷
=afl b‹ _ a¤ b¤ _ = a· b‹
① (-2x¤ )_3xfi =-6x‡
② (4a‹ )¤ _a=16afl _a=16a‡
③ (-6ab)÷ =(-6ab)_ =-12b
④ (-27x› )÷(3x‹ )¤ =(-27x› )÷9xfl
=- =-
⑤ 12xfi ÷(-3x¤ )÷2x› =12xfi _{- }_
=-
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ③, ⑤이다.
(-xÅ y¤ )÷2xyı _4x‹ y=(-xÅ y¤ )_ _4x‹ y
=-2xÅ —⁄ ±‹ y¤ —ı ±⁄ =Cx› y¤
따라서 -2=C, A-1+3=4, 2-B+1=2이므로 A=2, B=1, C=-2
∴ A+B+C=2+1-2=1
⑴,l;.=4x¤ y_{- }=-2xy
⑵ (-afl b· )_ =-2a‹ b¤
∴,l;.=(-afl b· )_{- }= a‹ b‡
⑶ 12x¤ y÷,l;.÷y¤ =12x¤ y_ _ =
∴,l;.=12x¤ y_ _ =3xy›
⑷ _,l;.÷25x› y¤ = _,l;._
=
∴,l;.= _25x› y¤ _ =5y‡
(주어진 식)=2x‹ y¤ _{- }_ xy=-x¤ y¤
=-(-1)¤ _2¤ =-4 (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)=(직육면체의 부피)÷(밑넓이)
=36afi bfl ÷(4ab¤ _3a¤ )
=36afi bfl ÷12a‹ b¤ =3a¤ b› (cm) 6
1 2 1 5 x¤ y
y¤
10x‹
2y‹
x
2y‹
x
1 25x› y¤
10x‹
y¤
10x‹
y¤
yfi 4x 1 y¤
4x yfi 1 y¤
1 ,l;.
1 2 1 2a‹ b¤
1 ,l;.
1 4 2x
1 3 2xyı
2 x
1 2x›
1 3x¤
3 x¤
27x›
9xfl 2 a a
2 2
2 3 6a
b¤
1 9
b¤
6a 1
9
6q p 1
5p¤ q¤
2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지9 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
교과서 확인과 응용 P. 28~30
1 ② 2 ④ 3 ① 4 13 5 9
6 ④ 7 13 8 ②
9 ⑴ 6 ⑵ -2, 10 ⑶ 5, 6 ⑷ 분자：4, 분모：2 10 2⁄ ‹ bit 11 ⑴ A› ⑵ 12 ① 13 h
14 - a¤ b›
15 ⑴ - ⑵ -15x› ⑶ 16 -
17 ⑴ 3y¤ ⑵ ⑶ - 18 ①
19 과정은 풀이 참조 ⑴ a=45, n=10 ⑵ 12자리의 수 20 8ab›, 과정은 풀이 참조
9a›
bfi x‡
3y
y¤
20xfl 3afl
16b‹
4a¤
b 1 5
1 4 1
A°
② (aμ )« =aμ « =a« μ =(a« )μ
③ aμ ÷aμ =1
⑤ { }μ = (b+0)
④ x¤ _y_x_y‹ =x‹ y›
(-1)« _(-1)« ±⁄ =(-1)« ±(« ±⁄)
=(-1)¤ « ±⁄
=-1
2› +2› +2› +2› =4_2› =2¤ _2› =2fl 9‹ +9‹ +9‹ =3_9‹ =3_(3¤ )‹ =3_3fl =3‡
따라서 a=6, b=7이므로 a+b=6+7=13
3≈ _27=81‹에서 밑이 같아지도록 주어진 식을 변형하면 3≈ _27=3≈ _3‹ =3≈ ±‹
81‹ =(3› )‹ =3⁄ ¤
즉, 3≈ ±‹ =3⁄ ¤ 이므로 x+3=12
∴ x=9
① 5¤ +5¤ +5¤ +5¤ +5¤ =5_5¤ =5‹
② 5_5_5=5‹
③ 5· ÷5‹ ÷5‹ =5fl ÷5‹ =5‹
④ 5› _5¤ ÷25=5fl ÷5¤ =5›
⑤ (5‹ )‹ ÷(5¤ )‹ =5· ÷5fl =5‹
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
20_30_40_50=2¤ _5_2_3_5_2‹ _5_2_5¤
20_30_40_50=2‡ _3_5fi 따라서 x=7, y=1, z=5이므로 x+y+z=7+1+5=13
=50
=40
=30
=20
7 6 5 4 3 2
aμ bμ a b 1
25⁄ fi ‚ =(5¤ )⁄ fi ‚ =5‹ ‚ ‚ , 32⁄ › ‚ =(2fi )⁄ › ‚ =2‡ ‚ ‚이고, 400, 300, 200, 300, 700의 최대공약수는 100이므로
① 3› ‚ ‚ =(3› )⁄ ‚ ‚ =81⁄ ‚ ‚
② 6‹ ‚ ‚ =(6‹ )⁄ ‚ ‚ =216⁄ ‚ ‚
③ 11¤ ‚ ‚ =(11¤ )⁄ ‚ ‚ =121⁄ ‚ ‚
④ 25⁄ fi ‚ =5‹ ‚ ‚ =(5‹ )⁄ ‚ ‚ =125⁄ ‚ ‚
⑤ 32⁄ › ‚ =2‡ ‚ ‚ =(2‡ )⁄ ‚ ‚ =128⁄ ‚ ‚ 따라서 가장 큰 수는 ②이다.
⑴ a⁄ › ÷(-a‹ ) _a› = = =1 즉, 3_ =18이므로 =6
⑵ ( a¤ )fi =( )fi a⁄ ‚ , -32a =(-2)fi a 이므로 ( )fi a⁄ ‚ =(-2)fi a ∴ =-2, =10
⑶ (x¤ y )‹ =xfl y _‹ =x y⁄ fi이므로 6= , _3=15
∴ =5, =6
⑷ = =
12- _3=6, 18- _4=2이므로 _3=6, _4=16
∴ `=4, `=2
1 KB=2⁄ ‚ Byte, 1 Byte=2‹ bit이므로 1 KB=(2⁄ ‚ _2‹ )bit=2⁄ ‹ bit
⑴ 16‹ =(2› )‹ =2⁄ ¤ =(2‹ )› =A›
⑵ = = = =
7을 계속 곱하여 일의 자리의 숫자를 살펴보면
7 9 3 1 7 9 3 1 y 즉, 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반복된다.
7⁄ ‚ ‚ =74_25=(7› )¤ fi이므로 7⁄ ‚ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 7› 의 일의 자리의 숫자 1과 같다.
(원기둥 A의 부피)=pr¤ h이고, 원기둥 B의 높이를 x라 하면
(원기둥 B의 부피)=p_(2r)¤ _x=4pr¤ x 두 원기둥의 부피가 같으므로
4pr¤ x=pr¤ h ∴ x= = h 따라서 원기둥 B의 높이는 1h이다.
4 1 4 pr¤ h 4pr¤
13 12
1 A°
1 (2‹ )°
1 2¤ › 1 (2¤ )⁄ ¤ 1
4⁄ ¤ 11 10
㉡
㉠
㉠
㉡
㉠
㉡
xfl y¤
㉡
x⁄ ¤ y ㉠_› x _‹ y⁄ °
㉡
(x‹ y )›㉠
(x yfl )‹
㉡
㉠
㉠
㉡
㉡
㉠
㉠
㉡
㉡ ㉠
㉠
㉡
㉠ ㉡
㉠
a⁄ ° (-a‹ ) a⁄ › _a›
(-a‹ ) 9
8
_7 _7 _7 _7 _7 _7 _7
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
어떤 식을 A라 하면 A_15a¤ b‹ =-45afl b⁄ ‚
∴ A=(-45afl b⁄ ‚ )_ =-3a› b‡
따라서 바르게 계산한 결과는
(-3a› b‡ )÷15a¤ b‹ =- =- a¤ b›
⑴ 8a‡ b÷(-2afi )÷b¤ =8a‡ b_{- }_ =-
⑵ (-3x)‹ ÷5x_{- x}2 =(-27x‹ )_ _ x¤
=-15x›
⑶ _{- }4 ÷ = _ _
=
A=24x‹ y¤ _ xy¤ ÷(2xy)¤
=24x‹ y¤ _ xy¤ _ =5x¤ y¤
B=(-5x‹ y)‹ ÷{ xy¤ }2 _ xy
=(-125x· y‹ )_ _ xy=-100x°
∴ = =-
⑴ x› y_ _,l;.=x¤ y¤
∴,l;.=x¤ y¤ _3x¤ y_ =3y¤
⑵ x⁄ ¤ _ _ =3x‹ y
∴,l;.=x⁄ ¤ _ _ =
⑶ 4a¤ b_ _6ab=-
∴,l;.=4a¤ b_6ab_{- }=-
(-2x‹ y)Å ÷4xı y_2xfi y¤
=(-2)ÅÅ x‹ Å yÅ _ _2xfi y¤
=[(-2)Å _ _2]_x‹ Å —ı ±fi yÅ —⁄ ±¤ =Cx¤ y‹
=C, 3A-B+5=2, A-1+2=3이므로 A=2, B=3A+3=6+3=9,
C= = =2
∴ A+B+C=2+9+2=13 4
2 (-2)¤
2 (-2)Å
2
1 4
1 4xı y 18
9a›
bfi 3a
8b‡
8b‡
3a 1
,l;.
x‡
3y 1 3x‹ y 1 x¤
1 x¤
1 ,l;.
1 x› y 1
3x¤ y 17
y¤
20xfl 5x¤ y¤
-100x°
A B
1 20 16 x¤ y›
1 20 1
4 1 4x¤ y¤
5 6 5 16 6
3afl 16b‹
afi 4b‹
a›
16b›
12b›
a‹
4b‹
afi a 2b 12b›
a‹
25 9 1 5x 5
3
4a¤
b 1 b¤
1 15 2afi
1 5 3a› b‡
15a¤ b‹
1 15a¤ b‹
14 ⑴ 2⁄ ‚ _3¤ _5⁄ ⁄ =3¤ _5_2⁄ ‚ _5⁄ ‚
2⁄ ‚ _3¤ _5⁄ ⁄=45_(2_5)⁄ ‚ =45_10⁄ ‚ y`⁄
∴ a=45, n=10 y`¤
⑵ 2⁄ ‚ _3¤ _5⁄ ⁄ =45_10⁄ ‚ =450000000000
이므로 12자리의 수이다. y`‹
위의 그림에서 a‹ _ =-2a¤ b
∴ =(-2a¤ b)_ =- y ⁄
= _2b¤ ={- }_2b¤ =- y ¤
∴ =(-2a¤ b)_
=(-2a¤ b)_{- }=8ab›
따라서 ㉮`에 알맞은 식은 8ab› 이다. y ‹ 4b‹
a
㉯
㉮
4b‹
a 2b
㉰ a
㉯
2b a 1
㉰ a‹
㉰ -2a™
b a£
2b™
20 19
⁄ 두 자리의 자연수와 10의 거듭제곱의 꼴로 나타내기
¤ a, n의 값 구하기
‹ 자릿수 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ㉰`에 알맞은 식 구하기
¤ ㉯`에 알맞은 식 구하기
‹ ㉮`에 알맞은 식 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
x
반지름의 길이가 x인 구 모양의 순금의 부피는 px‹이 다.
구 모양의 순금을 넣었을 때 B그릇에서 높아진 물의 높이 를 h라 하면
(높아진 물의 부피)=(밑넓이)_(높이)
=p(3x)¤ _h=9px¤ h
(구 모양의 순금의 부피)=(높아진 물의 부피)이므로 px‹ =9px¤ h
∴ h= px‹ _ = x
따라서 두 그릇 A, B에서 높아진 물의 높이의 차는 x- x= 5 x
27 4 27 1 3
4 27 1 9px¤
4 3 4 3
4 3 5
답 27
P. 31 시험에 나오는 스토리텔링
2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지11 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
01 다항식의 계산
⑴ 3a-5b ⑵ 11x-6y ⑶ 2x+3y+3
⑴ (주어진 식)=2a-3b+a-2b
=2a+a-3b-2b=3a-5b
⑵ (주어진 식)=6x-4y+5x-2y
=6x+5x-4y-2y=11x-6y
⑶ (주어진 식)=3x+2y-1-x+y+4
=3x-x+2y+y-1+4=2x+3y+3
⑴ 3x-y ⑵ 6y ⑶ -4a+4b-1
⑷ a+4b-2 ⑸ 5x-3 ⑹ -a+4b-17
⑺ a+;4!;b ⑻
⑴ (주어진 식)=2x+y+x-2y
=2x+x+y-2y=3x-y
⑵ (주어진 식)=3x+5y-3x+y
=3x-3x+5y+y=6y
⑶ (주어진 식)=a-2b-1-5a+6b
=a-5a-2b+6b-1=-4a+4b-1
⑷ (주어진 식)=3a-2b+1-2a+6b-3
=3a-2a-2b+6b+1-3
=a+4b-2
⑸ (주어진 식)=2x-4y+3x+4y-3
=2x+3x-4y+4y-3=5x-3
⑹ (주어진 식)=-5a+10b-25+4a-6b+8
=-5a+4a+10b-6b-25+8
=-a+4b-17
⑺ (주어진 식)= a+ a- b+ b
=a- b+ b=a+ b
⑻ (주어진 식)=
= =
3x+2y
(주어진 식)=5x-(2y-x+3x-4y)
=5x-(2x-2y)
=5x-2x+2y=3x+2y
⑴ 3x+8y ⑵ 3a+b
⑴ (주어진 식)=4x+(3y-x+5y)=4x+(-x+8y)
=4x-x+8y=3x+8y 유제2
필수`예제2
-x+y 6 8x-2y-9x+3y
6
2(4x-y)-3(3x-y) 6
1 4 3
4 2 4
3 4 1 2 2 3 1 3
-x+y 6 유제1
필수`예제1
3 다항식의 계산
P. 32
②
① 일차식이다.
③ x, y에 관한 일차식이다.
④ x¤ 이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
⑤ 주어진 식을 정리하면 상수이다.
⑴ 3x¤ +x+1 ⑵ 5y¤ -6y+5
⑴ (주어진 식)=x¤ -2x+1+2x¤ +3x
=x¤ +2x¤ -2x+3x+1=3x¤ +x+1
⑵ (주어진 식)=6y¤ -4y+2-y¤ -2y+3
=6y¤ -y¤ -4y-2y+2+3=5y¤ -6y+5
⑴ -2x¤ +x+1 ⑵ 5y¤ +3y-13
⑶ 3a¤ -2a+9 ⑷ x¤ +6x-
⑴ (주어진 식)=x¤ -3x+2-3x¤ +4x-1
=-2x¤ +x+1
⑵ (주어진 식)=2y¤ +3y-1+3y¤ -12
=5y¤ +3y-13
⑶ (주어진 식)=a¤ -a+4+2a¤ -a+5
=3a¤ -2a+9
⑷ (주어진 식)= x¤ +5x- - x¤ +x-5
= x¤ +6x-
⑴ -2x¤ -x-2 ⑵ 2a+6
⑴ (주어진 식)=2x¤ -6x+5x-4x¤ -2
=-2x¤ -x-2
⑵ (주어진 식)=2a¤ -{-a¤ -5+(3a¤ +2a-4a-1)}
=2a¤ -(-a¤ -5+3a¤ -2a-1)
=2a¤ -(2a¤ -2a-6)
=2a¤ -2a¤ +2a+6=2a+6 -1
3(x¤ -2x)-(x¤ -5x+4)=3x¤ -6x-x¤ +5x-4
=2x¤ -x-4 따라서 A=2, B=-1, C=-4이므로 A-B+C=2-(-1)-4=-1 유제5
유제4
21 4 1
6
1 3 1 4 1
2
21 4 1
6 유제3
필수`예제4 필수`예제3
P. 33
⑵ (주어진 식)=5a-{2b+(3a-4b-a+b)}
=5a-{2b+(2a-3b)}
=5a-(2b+2a-3b)
=5a-(2a-b)
=5a-2a+b=3a+b
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
P. 34 개념누르기한판
1 ⑴ 3x+4y ⑵ 2x-y- ⑶ a¤ -a-1 ⑷ 4a¤ - a+1
2 ⑴ 5a-3b ⑵ - x- y+
⑶ 3a¤ -6a-3 ⑷ -x¤ -8x+6 3 ③ 4 ⑴ 2b ⑵ 2x¤ -2x+2 5 ㄷ, ㅁ 6 4x¤ -5x+6
1 12 17 20 1 6
7 2 1
2
⑴ (주어진 식)=5x+3y-2x+y=3x+4y
⑵ (주어진 식)= x- y+ + x- y-
=2x-y-
⑶ (주어진 식)=3a¤ -4a+2-2a¤ +3a-3
=a¤ -a-1
⑷ (주어진 식)=2a¤ -4a+2+2a¤ + a-1
=4a¤ - a+1
⑴ (주어진 식)=3a-2b+2a-b=5a-3b
⑵ (주어진 식)= x- y- - y- x+
=- x- y+
⑶ (주어진 식)=4a¤ -7a+5-a¤ +a-8=3a¤ -6a-3
⑷ (주어진 식)=2x¤ -8x+2-3x¤ +4=-x¤ -8x+6
(좌변)=
=
= =- x- y
따라서 A=- , B=- 이므로
A+B=- - =-2
⑴ (주어진 식)=5a-(b+5a-3b)
=5a-(5a-2b)
=5a-5a+2b=2b
⑵ (주어진 식)=x¤ -{2x+(x¤ -1-2x¤ -1)}
=x¤ -{2x+(-x¤ -2)}
=x¤ -2x+x¤ +2=2x¤ -2x+2 ㄱ. x¤ 이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
ㄴ. 2y¤ 이 있으므로 y에 관한 이차식이다.
ㄹ. 주어진 식을 정리하면 x에 관한 일차식이다.
5 4
11 6 1 6
11 6 1
6
11 6 1 6 -x-11y
6
3x-9y-4x-2y 6
3(x-3y)-2(2x+y) 3 6
1 12 17 20 1 6
1 3 2 3 1 4 1 4 3 5 1 2 2
7 2
1 2 1
2
5 4 2 5 1 2 3 4 3 5 3 2
1 2, 3
(2a+3)_a=a¤ +a¤ +a+a+a 즉, (2a+3)a=2a¤ +3a
⑴ 8a¤ -12a ⑵ -3x‹ +6x¤
⑴ (주어진 식)=4a_2a+4a_(-3)
=8a¤ -12a
⑵ (주어진 식)=x¤ _(-3x)-2x_(-3x)
=-3x‹ +6x¤
⑴ 2x¤ +6xy ⑵ -6a¤ +12a
⑶ -6xy-8y¤ +2y ⑷ -4x‹ +20x¤ y-16xy¤
⑴ (주어진 식)=x_2x+x_6y=2x¤ +6xy
⑵ (주어진 식)=-3a_2a-(-3a)_4
=-6a¤ +12a
⑶ (주어진 식)=-3x_2y-4y_2y+1_2y
=-6xy-8y¤ +2y
⑷ (주어진 식)=x¤ _(-4x)-5xy_(-4x)+4y¤ _(-4x)
=-4x‹ +20x¤ y-16xy¤
⑴ 5a¤ +8a ⑵ x¤ -x
⑴ (주어진 식)=a_3a-a_2+2a_a+2a_5
=3a¤ -2a+2a¤ +10a
=5a¤ +8a
⑵ (주어진 식)=3x¤ -x_2x-x_1
=3x¤ -2x¤ -x=x¤ -x
⑴ 3x¤ -2x ⑵ -3a¤ +2a
⑶ 4a¤ -4ab+11a ⑷ -5x¤ +11x+4
⑴ (주어진 식)=3x¤ -6x+4x=3x¤ -2x
⑵ (주어진 식)=5a-3a¤ -3a=-3a¤ +2a
⑶ (주어진 식)=3a¤ +ab+a+a¤ -5ab+10a
=4a¤ -4ab+11a
⑷ (주어진 식)=-x¤ +3x-4x¤ +8x+4
=-5x¤ +11x+4 유제7
필수`예제6 유제6 필수`예제5
a 1 1 1 a
a
a a
a 1 1 1 개념확인
P. 35 어떤 식을 A라 하면
A-(x¤ -3x+7)=2x¤ +x-8에서 A=(2x¤ +x-8)+(x¤ -3x+7)
=3x¤ -2x-1
∴ (바르게 계산한 식)=(3x¤ -2x-1)+(x¤ -3x+7)
=4x¤ -5x+6 6
2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지13 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
⑴ x-2 ⑵ -4a-6b
⑴ (주어진 식)=
= - =;3@;x-2
⑵ (주어진 식)=(2a¤ b+3ab¤ )÷{- }
=(2a¤ b+3ab¤ )_{- }
=2a¤ b_{- }+3ab¤ _{- }
=-4a-6b
⑴ -4a-2 ⑵ 2x-6
⑶ 3x-2y+5 ⑷ -18a¤ +6a+3ab
⑴ (주어진 식)=
= + =-4a-2
⑵ (주어진 식)=(x¤ -3x)_
=x¤ _ -3x_ =2x-6
⑶ (주어진 식)=
= - +
=3x-2y+5
⑷ (주어진 식)
=(12a¤ b-4ab-2ab¤ )÷{- }
=(12a¤ b-4ab-2ab¤ )_{- }
=12a¤ b_{- }-4ab_{- }-2ab¤ _{- }
=-18a¤ +6a+3ab
2a-b
(원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)=(원기둥의 부피)÷(밑넓이)
=(2pa‹ -pa¤ b)÷pa¤
=
= -pa¤ b=2a-b pa¤
2pa‹
pa¤
2pa‹ -pa¤ b pa¤
유제9
3 2b 3
2b 3
2b
3 2b 2b 3 15y 3y 6y¤
3y 9xy
3y
9xy-6y¤ +15y 3y
2 x 2
x 2 x 4a -2a 8a¤
-2a 8a¤ +4a
-2a 유제8
2 ab 2
ab 2 ab ab 2 6xy
3xy 2x¤ y
3xy 2x¤ y-6xy
3xy 2
7 3 필수`예제
P. 36
⑴ -x-1 ⑵ 5x¤ -x
⑴ (주어진 식)= +
=(-3x+2)+(2x-3)
=-x-1
⑵ (주어진 식)=6x¤ -3x-
=6x¤ -3x-(x¤ -2x)
=6x¤ -3x-x¤ +2x
=5x¤ -x
⑴ 4a-3 ⑵ -2xy-2 ⑶ -ab+2a-3b-1
⑴ (주어진 식)= -
=(a-2)-(-3a+1)
=a-2+3a-1
=4a-3
⑵ (주어진 식)= +
=(-4y-2)+(4y-2xy)
=-2xy-2
⑶ (주어진 식)= +(a¤ b-ab)_
=(-4ab+2a-1)+(3ab-3b)
=-ab+2a-3b-1
⑴ 2x¤ -3x ⑵ 18a¤ -54ab
⑴ (주어진 식)=x‹ y_ +2x¤ y_ -
=(x¤ +2x)-(-x¤ +5x)
=x¤ +2x+x¤ -5x
=2x¤ -3x
⑵ (주어진 식)=8a¤ b÷ _(a¤ b-3ab¤ )
=8a¤ b_ _(a¤ b-3ab¤ )
= (a¤ b-3ab¤ )
=18a¤ -54ab 3a+b
(직육면체의 높이)=(직육면체의 부피)÷(밑넓이)이고, h=(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)이므로 h=(6a¤ +12ab)÷6a+(6a¤ -3ab)÷3a
= +
=(a+2b)+(2a-b)
=3a+b
6a¤ -3ab 3a 6a¤ +12ab
6a 유제12
18 b
9 4a¤ b¤
4a¤ b¤
9
3x‹ -15x¤
-3x 1
xy 1
xy 유제11
3 a 8ab¤ -4ab+2b
-2b
12y¤ -6xy¤
3y 8y¤ +4y
-2y
6a¤ -2a -2a a¤ -2a
a 유제10
2x‹ y-4x¤ y 2xy 4x¤ -6x
2x 3x¤ -2x
-x 필수`예제8
P. 37
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개 념 편
Ⅰ.수와식의계산
P. 38 개념누르기한판
1 ⑴ 2a¤ -4ab ⑵ -3y+2
⑶ 11a¤ +18ab+7a ⑷ 6x-9y
2 2y 3 ⑴ ⑵ 11 4 -5
5 28x-20y 6 -b¤ +3ab 5 2
⑴ (주어진 식)=2a_a-2a_2b=2a¤ -4ab
⑵ (주어진 식)= =-3y+2
⑶ (주어진 식)=12a¤ +16ab+4a-a¤ +2ab+3a
=11a¤ +18ab+7a
⑷ (주어진 식)=(2x¤ y-3xy¤ )_ =6x-9y
-5x(3x+,ll.-5)=-15x¤ -5x_,ll.+25x
=-15x¤ -10xy+25x 즉, -5x_,ll.=-10xy이므로 ,ll.=2y
⑴ (주어진 식)= =x+y=3- =
⑵ (주어진 식)=(2x-2y)+(x-2y)=3x-4y
=3_3-4_{- }=9+2=11
(주어진 식)=-x¤ +2x-
=-x¤ +2x-(2x¤ -1)
=-x¤ +2x-2x¤ +1
=-3x¤ +2x+1 이므로 a=-3, b=2
∴ a-b=-3-2=-5 어떤 식을 A라 하면
A_ xy+(-6x¤ y+xy¤ )=x¤ y-4xy¤
A_ xy=7x¤ y-5xy¤
∴ A=(7x¤ y-5xy¤ )÷ xy
=(7x¤ y-5xy¤ )_ =28x-20y
3a_2b-[ _2b_2b+ _(3a-2b)_b
+ _3a_(2b-b)]
=6ab-{2b¤ + ab-b¤ + ab}
=6ab-(b¤ +3ab)=-b¤ +3ab 3 2 3
2
1 2 1
2 1
6 2
4 xy 1 4 1
4 1 4 5
4x‹ -2x 4 2x
1 2
5 2 1 2 x¤ y+xy¤
3 xy 2
3 xy 12y¤ -8y
-4y 1
02 곱셈 공식
⑴ ac, ad, bc, bd
⑵ a, b, a, b, b
⑴ x¤ +5x+6 ⑵ 6a¤ -11a-10
⑶ 24x¤ -2xy-2y¤
⑷ 2a¤ -5ab-6a-3b¤ -3b
⑴ (x+2)(x+3)=x¤ +3x+2x+6=x¤ +5x+6
⑵ (3a+2)(2a-5)=6a¤ -15a+4a-10
=6a¤ -11a-10
⑶ (6x-2y)(4x+y)=24x¤ +6xy-8xy-2y¤
=24x¤ -2xy-2y¤
⑷ (2a+b)(-3b+a-3)
=-6ab+2a¤ -6a-3b¤ +ab-3b
=2a¤ -5ab-6a-3b¤ -3b
⑴ ab-4a+5b-20 ⑵ 10x¤ +9x-7
⑶ ac-3ad+2bc-6bd
⑷ x¤ -xy-3x-2y¤ +6y
⑴ (a+5)(b-4)=ab-4a+5b-20
⑵ (2x-1)(5x+7)=10x¤ +14x-5x-7
=10x¤ +9x-7
⑶ (a+2b)(c-3d)=ac-3ad+2bc-6bd
⑷ (x+y-3)(x-2y)=x¤ -2xy+xy-2y¤ -3x+6y
=x¤ -xy-3x-2y¤ +6y -7
xy가 나오는 항만 전개하면
(2x-y+1)(3x-2y+1)에서 -4xy-3xy=-7xy
∴ (xy의 계수)=-7 유제2
유제1 필수`예제1 개념확인
P. 39
a, ab, a, 2 ab, b, 2ab, b
⑴ x¤ +4x+4 ⑵ y¤ -4y+4
⑶ 4a¤ +4ab+b¤ ⑷ x¤ -10xy+25y¤
⑴ (x+2)¤ =x¤ +2_x_2+2¤ =x¤ +4x+4
⑵ (y-2)¤ =y¤ -2_y_2+2¤ =y¤ -4y+4
⑶ (2a+b)¤ =(2a)¤ +2_2a_b+b¤
=4a¤ +4ab+b¤
⑷ (-x+5y)¤ =(-x)¤ +2_(-x)_5y+(5y)¤
=x¤ -10xy+25y¤
필수`예제2 개념확인
P. 40 2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지15 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 개념편
⑴ a¤ +10a+25 ⑵ x¤ -12x+36
⑶ 9x¤ -24xy+16y¤ ⑷ 25a¤ +40ab+16b¤
⑶ (3x-4y)¤ =(3x)¤ -2_3x_4y+(4y)¤
=9x¤ -24xy+16y¤
⑷ (-5a-4b)¤ =(-5a)¤ -2_(-5a)_4b+(4b)¤
=25a¤ +40ab+16b¤
⑴ 12, 36 ⑵ 3, 9
⑵ (a+ )¤ =a¤ +2Aa+A¤ =a¤ +6a+
2A=6에서 A=3 B=A¤에서 B=9 2, 20
( x-5)¤ =A¤ x¤ -10Ax+25=4x¤ - x+25 A¤ =4에서 A>0이므로 A=2
B=10A에서 B=20
B A
유제4
B A
필수`예제3 유제3
a, ab, b, a, b
⑴ x¤ -16 ⑵ 4a¤ -9
⑶ 9x¤ -4 ⑷ -4a¤ +b¤
⑴ (x+4)(x-4)=x¤ -4¤ =x¤ -16
⑵ (2a+3)(2a-3)=(2a)¤ -3¤ =4a¤ -9
⑶ (-3x+2)(-3x-2)=(-3x)¤ -2¤ =9x¤ -4
⑷ (-2a-b)(2a-b)=(-b-2a)(-b+2a)
=(-b)¤ -(2a)¤
=b¤ -4a¤
=-4a¤ +b¤
⑴ x¤ -25 ⑵ a¤ -4b¤
⑶ -25x¤ +16y¤ ⑷ x¤ - y¤
⑶ (주어진 식)=(4y-5x)(4y+5x)
=(4y)¤ -(5x)¤
=16y¤ -25x¤
=-25x¤ +16y¤
⑷ (주어진 식)={- x}¤ -{ y}¤ = x¤ - y¤
2, 4
⑴ 4, 9 ⑵ 2, 4, 4, 16
⑴ (-5a¤ +3)(-5a¤ -3)=(-5a¤ )¤ -3¤
=25a -
⑵ (x-2)(x+2)(x¤ +4)=(x - )(x¤ +4)
=(x¤ )¤ -4¤ =x -4 16 4
2 4 9 유제6
필수`예제5
1 25 1 4 1 5 1
2
1 25 1 4 유제5
필수`예제4 개념확인
P. 41
a, ab, a+b, ab ac, bc, bd, ac, bc, bd
⑴ x¤ +5x+6 ⑵ a¤ +a-20
⑶ y¤ -8y+7 ⑷ x¤ +xy-6y¤
⑴ (주어진 식)=x¤ +(2+3)x+2_3
=x¤ +5x+6
⑵ (주어진 식)=a¤ +(5-4)a+5_(-4)
=a¤ +a-20
⑶ (주어진 식)=y¤ +(-1-7)y+(-1)_(-7)
=y¤ -8y+7
⑷ (주어진 식)=x¤ +(-2y+3y)x+(-2y)_3y
=x¤ +xy-6y¤
⑴ x¤ +7x+6 ⑵ x¤ -4x-32
⑶ -a¤ -ab+12b¤ ⑷ -5x-11
⑶ (주어진 식)=-(a+4b)(a-3b)=-(a¤ +ab-12b¤ )
=-a¤ -ab+12b¤
⑷ (주어진 식)=(x¤ +x-2)-(x¤ +6x+9)
=-5x-11 a=3, b=2
(x-a)(x+5)=x¤ +(-a+5)x-5a=x¤ +bx-15 이므로 -a+5=b, -5a=-15
∴ a=3, b=2
⑴ 2x¤ +7x+3 ⑵ 12x¤ +xy-20y¤
⑴ (주어진 식)
=(1_2)x¤ +(1_1+3_2)x+3_1
=2x¤ +7x+3
⑵ (주어진 식)
=(3_4)x¤ +{3_(-5y)+4y_4}x+4y_(-5y)
=12x¤ +xy-20y¤
⑴ 20x¤ +19x+3 ⑵ 12x¤ -14x-6
⑶ -10x¤ +11xy-3y¤ ⑷ -a¤ -48a+37
⑴ (주어진 식)=(4_5)x¤ +(4_1+3_5)x+3_1
=20x¤ +19x+3
⑵ (주어진 식)
=(2_6)x¤ +{2_2+(-3)_6} x+(-3)_2
=12x¤ -14x-6
⑶ (주어진 식)
={(-2)_5}x¤ +{(-2)_(-3y)+y_5}x
+y_(-3y)
=-10x¤ +11xy-3y¤
⑷ (주어진 식)=4a¤ -20a+25-(5a¤ +28a-12)
=-a¤ -48a+37 유제9
필수`예제7 유제8 유제7 필수`예제6 개념확인
P. 42
