해석개론 숙제 #12
제출일시 2010 년 6 월 10 일 14시
문제 1 연습문제 5,5,2, 5.5.4, 5.6.15, 5.6.16, 5.6.17, 5.6.18, 5.6.19
문제 2 유계함수 f : [a, b] → R가 유계변동함수 α : [a, b] → R에 대하여 리만-스틸체스 적분가 능하다고 하자. 만일 α가 연속함수이면
kP k→0lim Sab(f, P, α) = Z b
a
f dα 가 성립함을 보여라.
문제 3 만일 함수 f : [a, b] → R가 연속이면 임의의 유계변동함수 α : [a, b] → R에 대하여
kP k→0lim Sab(f, P, α) = Z b
a
f dα 가 성립함을 보여라.
문제 4 따름정리 5.5.7 에 대하여 다음 물음에 답하라.
(가) 함수 f 가 단조증가한다는 조건이 없으면 어떻게 되는지 살펴보아라.
(나) 정리의 가정에 덧붙여 만일 f ≥ 0이면 적당한 c ∈ [a, b]에 대하여 Z b
a
f (x)g(x)dx = f (b) Z b
c
g(x)dx 가 성립함을 보여라.
