ƒ ½ ¨ 7 Hë H Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 53, Number 1, 2006¸ 7 Z 4, pp. 39∼44

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  Sae Mulli (The Korean Physical Society), Volume 53, Number 1, 2006¸   7 Z 4, pp. 39∼44

4

 Ò Åc Ü R Drude { ¢¨ | ; c 8 ý” X ¢ ? _ A oª Ž° Ž W _ ËW Ä; c" e8 ý

Ä ] Ø
x ¢š ½¬ Ž — ¤V R Ë A 0V Ä

b 9 ?  - > ^∗

ô

 Dz D G K € ª œ@ /† < Ɠ § „  l „   / B N † < Æ Ò,  Òí ß – 606-791 (2006¸   1 Z 4 26{ 9  ~ à Î6 £ §)

‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô ¢ ¸  H conducting polymer ° ú  “ É r „  • ¸$ í Ó ü t| 9 “ É r F K5 Å q x 9  ì ø ͕ ¸^ ‰ü < ² ú ˜o  é ß –í  H ô  Ç Drude

—

¸4 S q– Ð Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ K $ 3 ½ + É Ã º \ O  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_  : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  l  0 AK  localized Drude — ¸4 S qõ  Cole-Davidson — ¸4 S q_    ½ + Ë+ þ AI “   > h‚   ) a Drude — ¸4 S q`  ¦ s 6   x % i  . > h‚   ) a Drude

—

¸4 S q“ É r _ … K ‰Ø ÔÞ Ô_  $ Å Ò  % ò % i \ " f  H localized Drude — ¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦ Õ ªo “ ¦ “ ¦Å Ò  % ò % i \ " f  H Cole-Davidson _  : £ ¤$ í `  ¦ t “ ¦ e ”  . s   H ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_  : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3 ô  Ç Maxwell-Garnett — ¸4 S q

˜

Ð  é ß –í  H “ ¦ & h “ É r   à º\  ¦  6   x # Œ Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  % i  . > h‚   ) a Drude — ¸4 S q_  β° ú כ“ É r 0.88 – Ð
 

z Œ ¤  H X < s   H é ß –í  H ô  Ç Drude — ¸4 S q`  ¦ & h 6   x ô  Ç  â Ä º˜ Ð  & h “ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\  ¦ t “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3 



.

PACS numbers: 72.20.Dp, 72.80.Tm, 78.30.Am

Keywords: _ … K ‰Ø ÔÞ Ô, ì  rF  gZ O , Drude — ¸4 S q, ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô, „  l „  • ¸• ¸

I. " e  ] Ø

_

… K ‰Ø ÔÞ Ô % ò % i \ " f Drude model“ É r silicon õ  GaAs

° ú

 “ É r ì ø ͕ ¸^ ‰Ó ü t| 9 _  : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3    H X <  6   x ÷ &# Q4 R M ® o



 [1-4]. s ü < ° ú  “ É r Ó ü t| 9 “ É r  Ä »„   _  x 9 • ¸ü < s 1 l x • ¸\  _

K  „  • ¸$ í s    & ñ ÷ &Ù ¼– Ð Drude — ¸4 S q_  plasma Å Ò  Ã

ºü < damplng q Ö  ¦`  ¦ s 6   x # Œ microwave % ò % i \ " f F  g

†

< Æ& h  % ò % i \  s Ø Ôl   t  Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  ½ + É Ã º e ” % 3  .

t ë ß – _ … K ‰Ø ÔÞ Ô_  $ Å Ò  % ò % i \ " f • ¸i ç (doping) ) a silicon õ  GaAs_   â Ä º Drude — ¸4 S q`  ¦ ¸ ú ˜   t ë ß – “ ¦Å Ò 

 % ò % i Ü ¼– Ð ° ú ˜Ã º2 Ÿ ¤ z  ´+ « >& h  dataü < Drude — ¸4 S q  s \ 

´ ú

§“ É r ¼ #   µ 1 ÏÒ q t÷ &% 3  . s  Qô  Ç Ô  ¦{ 9 u \  ¦ > h‚   l  0 A K

 Cole-Davidson — ¸4 S qs  • ¸{ 9 ÷ &# Q Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  % i 



 [5,6]. ¢ ¸ô  Ç conducting polymer_   â Ä º dc „  l „  • ¸

•

¸\  ¦ q 2 Ÿ © # Œ $ Å Ò  _ … K ‰Ø ÔÞ Ô % ò % i \ " f ´ ú §“ É r ¼ #  

 µ 1 ÏÒ q t  9 “ ¦Å Ò  % ò % i \ " f  H  r  Drude — ¸4 S q`  ¦  Ø Ô



 H : £ ¤$ í `  ¦ t “ ¦ e ” % 3  . s  Qô  Ç : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  l  0 AK  localized Drude (LD) — ¸4 S qs  • ¸{ 9 ÷ &% 3   [7,8]. t ë ß –

‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_   â Ä º $ Å Ò ü < “ ¦Å Ò _  _ … K ‰Ø ÔÞ Ô % ò

%

i \ " f Drude — ¸4 S q`  ¦  Ø Ôt  · ú §  Maxwell-Garnett (M- G) — ¸4 S qs  • ¸{ 9 ÷ &# Q Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ” % 3   [9-11].

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H _ … K ‰Ø ÔÞ Ô % ò % i \ " f_  ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô : £ ¤

∗

E-mail: [email protected]

$ í

`  ¦ C-D — ¸4 S qõ  LD — ¸4 S q`  ¦ s 6   x # Œ > h‚   ) a Drude — ¸ 4

S q`  ¦ Ä »• ¸ % i Ü ¼ 9 s \  ¦ s 6   x # Œ ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_  : £ ¤$ í

`

 ¦ ì  r$ 3  “ ¦  ô  Ç . > h‚   ) a Drude — ¸4 S q“ É r M-G — ¸4 S q˜ Ð



 & h “ É r   à º\  ¦  6   x # Œ z  ´Ã ºÂ Ò_  „  l „  • ¸• ¸\  ¦ ½ ¨ 

%

i Ü ¼ 9 ) ‡Ã ºÂ Ò_  „  l „  • ¸• ¸\  ¦ ½ ¨ l  0 A # Œ Kramer- Krong › ' a > \  ¦ s 6   x % i  .

II. T Â ] ØX ì Ä 9 0ß O Ë

1. Cole-Davidson { ¢¨ |  Å

Ò à º\    É r 4 Ÿ ¤ ™ è dielectric  © œÃ º   H 4 Ÿ ¤ ™ èÏ ã J] X Ò  ¦ (n = n

r

+ in

i

) _  ] jY  L õ  ° ú  “ ¦ ) ‡Ã º Ï ã J] X Ò  ¦ n

i

  H f  ¨ à º Ò

 ¦ (α = n

i

4π/λ

0

) – РÒ'  ½ ¨½ + É Ã º e ”  . 7 £ ¤ „  • ¸$ í Ó ü t

| 9

_  dielectric 6 £ x ² ú šõ  dielectric  © œÃ º  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò

# Q”   .

 = 

_∞

+ i σ

ω

₀

= (n

_r

+ in

_i

)

²

(1)

#

Œl " f 

∞

“ É r „  • ¸$ í Ó ü t| 9 _  Á ºô  Ç@ / Å Ò à º_  dielectric



© œÃ ºs “ ¦ σ  H 4 Ÿ ¤ ™ è „  l „  • ¸• ¸ Õ ªo “ ¦ 

0

  H  Ä »/ B N ç ß –\ 

"

f_  permittivitys  . ô  Ǽ #  Drude — ¸4 S q_  4 Ÿ ¤ ™ è „  l „  

•

¸• ¸  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   .

σ = iε

0

ω

²_p

(ω + iΓ) (2)

-39-

Fig. 1. Conductivity with different parameter in Cole- Davidson model. (a) Real conductivity; (b) Imaginary conductivity.

#

Œl " f ω

p

  H plasma Å Ò à ºs “ ¦ Í  H damping q Ö  ¦ s

 9 î  r ì ø Í _  Ø  æ[  t r ç ß –õ   H ì ø Íq Y V (Γ = 1/τ ) › ' a > 

 e ”  . s ü < ° ú  “ É r Drude — ¸4 S q“ É r „  l & h  „  • ¸$ í \  › ' a ô  Ç Debye s  : r õ  x 9 ] X ô  Ç › ' a >  e ”   H X < ° ú  “ É r Å Ò à º@ /\ " f Drude — ¸4 S qõ  Debay s  : r“ É r à º† < Æ& h Ü ¼– Ð 1 l x{ 9   .

C-D — ¸4 S q“ É r 0 õ  1  s _  fractional exponent β\  ¦  t

  H Debay s  : r õ  ° ú  Ü ¼ 9  A ü < ° ú  s  „  l „  • ¸• ¸

Å

Ò# Q”    [4-5,12-14].

σ = i

₀

ω

²_p

(ω + iΓ)

^β

(3) 7

£ ¤ β  1s €   C-D — ¸4 S q“ É r Debay s  : r õ  ° ú  “ É r   õ \  ¦

”   . s  Qô  Ç C-D — ¸4 S q“ É r õ   molecular liquids [12], polymers [13], Õ ªo “ ¦ ionic glasses [14]\   6   x ÷ &# Q& ’  .

þ

j   H silicon [5] õ  GaAs [6]ü < ° ú  “ É r ì ø ͕ ¸^ ‰_  : £ ¤$ í ì  r$ 3 

\

  6   x ÷ &% 3  .

Fig. 1“ É r ω

p

/2π = 12 THz s “ ¦ Γ/2π = 1.22 THz { 9  M

: β° ú כs  0.6\ " f 1 s _  ° ú כ`  ¦ | 9  M :_  „  l „  • ¸• ¸s 



. Õ ªa Ë >õ  ° ú  s  β° ú כs   Œ • | 9 à º2 Ÿ ¤ “ ¦Å Ò  _ … K ‰Ø ÔÞ Ô

% ò

% i _  z  ´Ã ºÂ Ò „  l „  • ¸• ¸ ß ¼l   H 7 £ x  t ë ß – dc „  l 

„

 • ¸• ¸ ° ú כ“ É r — ¸¿ º 1 l x{ 9   . ¢ ¸ô  Ç β 1s €   C-D — ¸4 S qõ  Drude — ¸4 S q“ É r 1 l x{ 9 ô  Ç   õ \  ¦ 4 R“ : r  . • ¸i ç  ) a silicon _ 

Fig. 2. Conductivity with different C/(κ

F

v

F

)

²

parame- ter in Localized Drude model. (a) Real conductivity; (b) Imaginary conductivity.

 â

Ä º î  r ì ø Í _  x 9 • ¸ 7 £ x  | ¨ c à º2 Ÿ ¤ β ° ú כ“ É r 1 – Ð ] X   H # Œ Drude — ¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦
  · p . ¢ ¸ô  Ç N+ þ A_  silicon s  P+ þ A_  silicon ˜ Ð  Z  }“ É r β ° ú כ`  ¦ ”    [5]. Õ ªa Ë > 1(b)  H )

‡Ã ºÂ Ò „  l „  • ¸• ¸ ß ¼l – Ð β 7 £ x  | ¨ c à º2 Ÿ ¤ resonance _  ß

¼l  y Œ ™™ è÷ &“ ¦ “ ¦Å Ò  _ … K ‰Ø ÔÞ Ô % ò % i _  ß ¼l   H 7 £ x

÷ &  H ‰ & ³ © œ`  ¦ ˜ Ðs   H X < s   H î  r ì ø Í _  x 9 • ¸ 7 £ x   l

 M :ë  H s  .

2. Localized Drude { ¢¨ | 

ì

ø ͕ ¸^ ‰ü < ° ú  “ É r   & ñ ½ ¨› ¸_  „  • ¸$ í Ó ü t| 9 õ  ² ú ˜o  con- ducting polymer  H é ß –í  H ô  Ç Drude — ¸4 S q`  ¦  Ø Ôt  · ú §  H  .

s

 Qô  Ç Ó ü t| 9 “ É r { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð  Œ •“ É r dc „  l „  • ¸• ¸ü < reso- nance  Z  }“ É r : £ ¤$ í `  ¦
 
  H LD — ¸4 S q`  ¦   É r  . LD

—

¸4 S q“ É r  6 £ § õ  ° ú  s  é ß –í  H ô  Ç Drude — ¸4 S q\  Å Ò à º\   



É r C/(κ

F

v

F

)

²

† ½ Ó`  ¦ Y  L # Œ ³ ð‰ & ³½ + É Ã º e ”   [8,15].

σ

LD

= σ

Drude

{1 − C/(κ

F

v

F

)

²

τ

²

+ √

3ω C/(κ

F

v

F

)

²

τ

^3/2

} (4)

#

Œl " f C/(κ

F

v

F

)

²

  H order unit s “ ¦ κ

F

  H Fermi wa-

ver vector, v

F

  H Fermi velocity s  . κ

F

  H €  • 10

⁹

rad/m

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  > h‚   ) a Drude — ¸4 S q\  _ ô  Ç _ … K ‰Ø ÔÞ Ô % ò % i \ " f_ · · · – „  I “   -41-

Fig. 3. Conductivity in modified Drude model. (a) Real conductivity with different parameter; (b) Imaginary con- ductivity with different β parameter; (c) Real conductivity with different C/(κ

_F

v

_F

)

²

parameter; (d) Imaginary con- ductivity with different C/(κ

F

v

F

)

²

parameter.

Õ

ªo “ ¦ v

F

  H €  • 10

⁵

m/s _  ° ú כ`  ¦ ”   . d ”  (4)ü < ° ú   s

 C/(κ

^F

v

F

)

²

  Å Ò  Œ •Ü ¼€   ¿ º   P : † ½ Óõ  [ j   P : † ½ Ó

“ É

r Á ºr ½ + É Ã º e ” # Q   ² D G Drude — ¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦ ”   .

Fig. 2  H ω

P

/2π = 12 THz s “ ¦ Γ/2π = 1.22 THz s  9 C(κ

^F

v

F

)

²

_  ° ú כs  4 × 10

²⁶

\ " f 1 × 10

²⁸

– Ð   ½ + É M

: LD — ¸4 S q\  _ ô  Ç „  l „  • ¸• ¸s  . Sample_  localiza- tion \  _ ô  Ç dc „  l „  • ¸• ¸  H y Œ ™™ è  9 resonance_  ß ¼ l

  H 7 £ x ÷ &“ ¦ “ ¦Å Ò  % ò % i Ü ¼– Ð s 1 l x ÷ &  H : £ ¤$ í `  ¦ t 

“

¦ e ”  . z  ´Ã ºÂ Ò_  Õ ªA á ԍ  H damping q Ö  ¦ _  3ì  r _  1“   0.4 THz Å Ò à º t & h \ " f " f– Ð “ § ÷ &  H : £ ¤$ í `  ¦ t “ ¦ e ”

6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . LD — ¸4 S q_  z  ´Ã ºÂ ҍ  H Drude — ¸4 S q\  C(κ

F

v

F

)

²

† ½ Ó`  ¦ Y  L # Œ ½ ¨ô  Ç ° ú כs Ù ¼– Ð LD — ¸4 S q_  ) ‡Ã º Â

Ò\  ¦ f ” ] X  d ”  (4)\ " f ì  r o ½ + É Ã º \ O  .   " f Kramer- Krong › ' a > – РÒ'  ) ‡Ã ºÂ Ò\  ¦ Ä »• ¸ % i  . s  Qô  Ç ) ‡Ã ºÂ Ò _

 ° ú כ“ É r $ Å Ò  % ò % i \ " f 6 £ § _  ° ú כ`  ¦ t  9 C(κ

^F

v

F

)

²

_ 

° ú

כs  7 £ x ½ + Éà º2 Ÿ ¤ 6 £ § _  ° ú כ“ É r  8¹ ¡ ¤  Œ • t  9 “ ¦Å Ò  ~ ½ ӆ ¾ Ó Ü

¼– Ð €  •ç ß – s 1 l x ÷ &% 3  . ¢ ¸ô  Ç y Œ • Õ ªA á ԍ  H 1.6 THz \ " f

“

§ ÷ &  H : £ ¤$ í `  ¦ t “ ¦ e ”  .

3. Maxwell-Garnett { ¢¨ | 

‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô  H F K5 Å q õ  ì ø ͕ ¸^ ‰_  : £ ¤$ í `  ¦ — ¸¿ º t   H q

  & ñ ½ ¨› ¸_  „  • ¸$ í Ó ü t| 9 s  . s ü < ° ú  “ É r Ó ü t| 9 “ É r é ß –í  H ô

 Ç Drude — ¸4 S q, C-D — ¸4 S q, Õ ªo “ ¦ LD — ¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦   Ø

Ôt  · ú §  H  .   " f  A ü < ° ú  “ É r ˜ Ð  4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç — ¸4 S q“   M-G — ¸4 S q`  ¦ • ¸{ 9  # Œ Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  % i   [9-11].



_{ef f}

= 

_i

[N + f (1 − N )]

_∞

+ (1 − N )(1 − f )

i

N (1 − f )

_m

+ (f N + 1 − N )

_i

(5)



m

= 

^∞_Sample

− ω

²_p

ω

²

+ iΓω + Σ

_j

ω

_pj²

(ω

_j²

− ω

²

) − iΓ

j

ω (6)

#

Œl " f N, f, ω

^j

, Γ

j

, Õ ªo “ ¦ ω

²pj

  H y Œ •y Œ • geometrical factor, filling factor, resonance Å Ò à º, spectral width, oscillator strength s  . Geometric factor  0 ¢ ¸  H fill- ing factor  1{ 9   â Ä º F K5 Å q : £ ¤$ í `  ¦ ”   é ß –í  H ô  Ç Drude

—

¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦   É r  . Õ ªo “ ¦ N° ú כs   Œ •`  ¦ à º2 Ÿ ¤ ¢ ¸ô  Ç f° ú כ s

 1\   Ö  ¦ à º2 Ÿ ¤ resonance  H “ ¦Å Ò  ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð s 1 l x ô

 Ç . ¢ ¸ô  Ç M-G — ¸4 S q\   H resonance Å Ò à ºü < spectral

Fig. 4. Compare between measured carbon nanotube (dots) by THz time-domain spectroscopy and modified Drude model (solid line). (A) Real conductivity; (b) Imaginary conductivity; (c) Power absorption; (d) Index of refraction.

width, oscillator strength  e ” # Q resonance ì  r" î ô  Ç „  

•

¸$ í sample_   â Ä º M-G — ¸4 S qs   Å Ò ´ òõ & h Ü ¼– Ð Õ ª : £ ¤

$ í

`  ¦ ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  . ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ 11\ " f í  H à ºô  Ç ‘ : r
” ¸ È

ÓÚ Ô_  : £ ¤$ í `  ¦ fitting ô  Ç Õ ªA á ԍ  H z  ´+ « >° ú כõ  M-G — ¸4 S qs  q

“ §& h  ¸ ú ˜ { 9 u  H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

‚ Ã

Г ¦ë  H‰  ³ 11_  í  H à ºô  Ç ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô  H é ß –í  H ô  Ç Drude

—

¸4 S q_  : £ ¤$ í õ  Ä »  t ë ß – $ Å Ò  % ò % i \ " f  H  H s 

\

 ¦ ˜ Ðs “ ¦ e ”  . s ü < ° ú  s  8 £ ¤& ñ  ) a Å Ò à º # 3 0 A ? /\ " f resonance _  % ò † ¾ Ós   _  \ O   H „  • ¸$ í sample_   â Ä º 4 Ÿ ¤

¸ ú

š “ ¦ ´ ú §“ É r B > h  à º\  ¦ € 9 כ ¹– Ð   H M-G — ¸4 S q ˜ Ð  C- D — ¸4 S qõ  LD — ¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦ s 6   x ô  Ç B > h  à º & h “ É r > h

‚

  ) a Drude — ¸4 S qs  כ ¹½ ¨÷ &# Q”   .

III. 4  Ò Åc Ü R Drude { ¢¨ | 

C-D — ¸4 S q_  $ Å Ò  : £ ¤$ í õ  LD — ¸4 S q_  “ ¦Å Ò  : £ ¤$ í `  ¦

 

½ + Ë # Œ d ”  (7)õ  ° ú  “ É r > h‚   ) a Drude — ¸4 S q`  ¦  A ü < ° ú   s

 ³ ð‰ & ³½ + É Ã º e ”  .

σ = 

o

ω

_p²

τ

(1 − iωτ )

^β

{1− C/(k

_F

v

_F

)

²

τ

²

+ √

3ω C/(k

_F

v

_F

)

²

τ

^3/2

} (7)

d ”

 (7)“ É r ω

p

, τ , β, Õ ªo “ ¦ C/(κ

^F

v

F

)

²

_  4> h   à º\  ¦  6   x

% i Ü ¼ 9 î  r ì ø Í  Ø  æ[  t r ç ß – τ   H ( ¢ ¸  H damping q Ö  ¦) C- D — ¸4 S qõ  LD — ¸4 S q\  y Œ •y Œ • ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦   H   à ºs Ù ¼

–

Ð > h‚   ) a Drude — ¸4 S q_  : £ ¤$ í    o\  ×  æ כ ¹ô  Ç כ ¹™ è  ) a



.   " f î  r ì ø Í  Ø  æ[  t r ç ß –s  7 £ x † < Ê\     $ Å Ò % ò

%

i \ " f_  „  l „  • ¸• ¸ ß ¼l   H y Œ ™™ è “ ¦ “ ¦Å Ò  % ò % i \ " f _

 ß ¼l   H 7 £ x ô  Ç . d ”  (7)\ " f „  l „  • ¸• ¸_  z  ´Ã ºÂ ҍ  H C-D — ¸4 S q\ " f f ” ] X  C/(κ

_F

v

_F

)

²

† ½ Ós  Ÿ í† < ʝ ) a   à º\  ¦ Y  L 

#

Œ % 3 # Q”     õ s Ù ¼– Ð „  l „  • ¸• ¸_  ) ‡Ã ºÂ ҍ  H ° ú  “ É r † ½ Ó _

 Y  L Ü ¼– Ð f ” ] X  ½ ¨½ + É Ã º \ O  .   " f Kramer-Krong › ' a

>

– РÒ'  ) ‡Ã ºÂ Ò\  ¦ Ä »• ¸ % i  . d ”  (1)– Ð Â Ò'  „  l „  • ¸

•

¸_  z  ´Ã ºÂ Òü < ) ‡Ã ºÂ Ò\  ¦ s 6   x # Œ dielectric  © œÃ º\  ¦ Ä »

•

¸ “ ¦ Ä »• ¸  ) a dielectric  © œÃ º– РÒ'  Ï ã J] X Ö  ¦ _  z  ´Ã ºÂ Òü <

)

‡Ã ºÂ Ò\  ¦ ½ ¨ô  Ç Ê ê sample_  f  ¨ à ºÖ  ¦`  ¦ Ä »• ¸ % i  . Fig.

3 õ  4_  Ï ã T“ É r z  ´‚  “ É rω

p

/2π = 12 THz, Γ/2π = 1.22 THz, β = 0.88, Õ ªo “ ¦ C/(κ

^F

v

F

)

²

= 2 × 10

²⁶

{ 9  M : d ”  (7)\  _

ô  Ç : £ ¤$ í / B G‚   Õ ªA á Ôs  .

Fig. 3 (a,b)  H β\  ¦ 0.68 \ " f 1.08 t    à º– Ð % i `  ¦ M

:_  Õ ªA á Ԗ Ð C-D Õ ªA á Ô_  Fig.1õ  ° ú  s  β_  ° ú כs  y Œ ™

™

è½ + Éà º2 Ÿ ¤ z  ´Ã ºÂ Ò „  l „  • ¸• ¸_  “ ¦Å Ò % ò % i  : £ ¤$ í Õ ªA á Ô



 H 7 £ x ô  Ç . t ë ß – $ Å Ò % ò % i _  : £ ¤$ í “ É r LD — ¸4 S qõ  ° ú   s

 dc „  l „  • ¸• ¸_  ° ú כs   Å Ò  Œ •“ É r ° ú כ`  ¦ ”   . ) ‡Ã ºÂ Ò

 ƒ  ½ ¨ 7 Hë  H  > h‚   ) a Drude — ¸4 S q\  _ ô  Ç _ … K ‰Ø ÔÞ Ô % ò % i \ " f_ · · · – „  I “   -43-

„

 l „  • ¸• ¸ % i r  C-D — ¸4 S qõ  LD — ¸4 S q_  : £ ¤$ í `  ¦  Å Ò ¸ ú ˜

t “ ¦ e ”  . Õ ªo “ ¦ Fig. 3 (c,d)  H C/(κ

F

v

F

)

²

\  ¦ 0.1 × 10

²⁶

\ " f 4 × 10

²⁶

 t    à º– Ð % i `  ¦ M : Õ ªA á Ԗ Ð $ Å Ò 

 % ò % i \ " f  H LD — ¸4 S q_  Fig.2ü < ° ú  “ É r : £ ¤$ í    o\  ¦ ˜ Ð

#

ŒÅ ғ ¦ e ”  . t ë ß – “ ¦Å Ò  % ò % i \ " f  H C-D — ¸4 S q_  : £ ¤

$ í

`  ¦ Õ ª@ /– Ð t “ ¦ e ”  . y Œ •y Œ •_  z  ´Ã ºÂ Òü < ) ‡Ã ºÂ Ò_  Õ ª A

á Ô “ §    H t & h “ É r 0.407 THz ü < 1.901 THz– Ð z  ´Ã º Â

Ò_  “ § t & h “ É r LD — ¸4 S qõ  ° ú  Ü ¼
 ) ‡Ã ºÂ ҍ  H β _  % ò † ¾ Ó Ü

¼– Ð €  •ç ß –_  s \  ¦ t “ ¦ e ”  .

Fig. 4 _  & h [ þ t“ É r THz time-domain spectroscopy (TH Z-TDS)\  ¦ s 6   x # Œ í  H à ºô  Ç ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_  : £ ¤$ í `  ¦ ½ ¨ ô

 Ç ° ú כÜ ¼– Ð ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ 11_  z  ´+ « >° ú כs  . s [ þ t z  ´+ « >° ú כ“ É r 

‘

: r
” ¸È ÓÚ Ô\  ¦ ô  Ç ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð & ñ § > =  
 [9], H [10] ¢ ¸  H F [11] Ü ¼– Ð • ¸i ç `  ¦ t  · ú §“ É r í  H à ºô  Ç ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô Ó ü t

| 9

\  @ /ô  Ç : £ ¤$ í Ü ¼– Ð ‘ : r > h‚   ) a Drude — ¸4 S q`  ¦ & h 6   x l 

\

 & h ½ + Ëô  Ç data  ½ + É Ã º e ”  . Fig. 4_  (a)  H z  ´Ã ºÂ Ò

„

 l „  • ¸• ¸ Õ ªA á Ԗ Ð z  ´+ « >° ú כõ  s  : r ° ú כs  ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ 11_  M-G — ¸4 S q% ƒ! 3   Å Ò ¸ ú ˜ { 9 u  H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . 7 £ ¤ $ Å Ò 

 % ò % i _  LD : £ ¤$ í õ  “ ¦Å Ò % ò % i _  C-D : £ ¤$ í `  ¦ ¸ ú ˜   Ø

ԓ ¦ e ”  .  6   x ) a plasma Å Ò à ºü < damping q Ö  ¦  H y Œ • y

Œ

• 12 THz ü < 1.22 THz “  X < s   H M-G — ¸4 S q_  22 THz ü

< 3.5 THz_  ° ú כõ  q “ § # Œ @ /| Ä Ì 2C & ñ • ¸ s  è ß – .

s

  H β ü < C/(κ

^F

v

F

)

²

_    à º\  _ ô  Ç % ò † ¾ ÓÜ ¼– Ð, : £ ¤ y  β° ú כ s

 0.88– Ð é ß –í  H ô  Ç Drude — ¸4 S qõ  (β = 1) q “ § # Œ  Œ •“ É r

° ú

כ`  ¦ ”   . q 2 Ÿ ¤  f ”  · ú ˜ 9”   ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_  effective

| 9

| ¾ ӓ É r \ O # Q & ñ S X ‰ ô  Ç î  r ì ø Í _  x 9 • ¸  H > í ß –½ + É Ã º \ O Ü ¼
, β ° ú כÜ ¼– РÒ'  é ß –í  H ô  Ç Drude — ¸4 S q`  ¦ & h 6   x ô  Ç  â Ä º˜ Ð   Œ •

“ É

r î  r ì ø Í  x 9 • ¸\  ¦ t “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ \ V © œ½ + É Ã º e ”  . Fig. 4 (b)  H ) ‡Ã ºÂ Ò_  „  l „  • ¸• ¸s  9 z  ´+ « >° ú כõ  s  : r ° ú כs  q 

“

§& h  ¸ ú ˜ { 9 u ô  Ç . “ ¦Å Ò  % ò % i _  Ô  ¦{ 9 u   H THz-TDS – Ð 8

£ ¤& ñ  ) a Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  ß ¼l  “ ¦Å Ò  % ò % i \ " f  Œ • , 7 £ ¤ ô  Ç

&

ñ  ) a THz \  -t – Ð ´ ú ˜p € Œ ™  µ 1 ÏÒ q t ) a ¸ ú š6 £ §$ í ì  r M :ë  H Ü ¼

–

Ð ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ 11\ " fü < ° ú  “ É r & ñ • ¸_  Ô  ¦{ 9 u \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

Fig. 4 (c,d) _  s  : r ° ú כ“ É r „  l „  • ¸• ¸_  z  ´Ã ºÂ Òü < ) ‡Ã ºÂ Ò

\

 ¦ s 6   x # Œ Ä »• ¸ % i Ü ¼ 9 z  ´+ « >° ú כõ   Å Ò ¸ ú ˜ { 9 u  H † d`  ¦

· ú

˜ à º e ”  .

IV. + s Ç Â ] Ø

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H   + þ As  \ O   H í  H à ºô  Ç ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô_  :

£ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3  l  0 AK  localized Drude — ¸4 S q õ  Cole- Davidson — ¸4 S q_    ½ + Ë+ þ AI “   > h‚   ) a Drude — ¸4 S q`  ¦  6   x

% i  . z  ´Ã ºÂ Ò_  „  l „  • ¸• ¸– РÒ'  Kramer-Krong › ' a

>

\  ¦ s 6   x # Œ ) ‡Ã ºÂ Ò\  ¦ Ä »• ¸ % i Ü ¼ 9 s \  ¦ s 6   x # Œ f

 ¨ à ºÖ  ¦ õ  Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ > í ß – % i “ ¦ y Œ •y Œ •_    à º\  @ /ô  Ç : £ ¤

$ í

   o\  ¦ ƒ  ½ ¨ % i  . > h‚   ) a Drude — ¸4 S q_  s  : r Õ ªA  á

ԍ  H THz-TDS \  _ ô  Ç z  ´+ « >° ú כõ   Å Ò ¸ ú ˜ { 9 u  % i   H X <

s

  H _ … K ‰Ø ÔÞ Ô_  $ Å Ò  % ò % i \ " f  H localized Drude

—

¸4 S q_  : £ ¤$ í õ  “ ¦Å Ò  % ò % i \ " f  H Cole-Davidson _  : £ ¤

$ í

`  ¦ ¸ ú ˜  Ø Ô“ ¦ e ” % 3  . > h‚   ) a Drude — ¸4 S q“ É r ‘ : r
” ¸ È

ÓÚ Ô_  : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3 ô  Ç Maxwell-Garnett — ¸4 S q ˜ Ð  é ß –í  H

“ ¦ & h “ É r   à º\  ¦  6   x % i Ü ¼ 9, β° ú כ“ É r 0.88 – Ð s   H é ß – í

 H ô  Ç Drude — ¸4 S q`  ¦ & h 6   x ô  Ç  â Ä º˜ Ð   Œ •“ É r î  r ì ø Í  x 9 • ¸

\

 ¦ t “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . t ë ß – β_  % ò † ¾ ÓÜ ¼– Ð “   ô

 Ç plasma Å Ò à ºü < damping q Ö  ¦ _     o\  @ /ô  Ç q “ § data  \ O # Q β_  % ò † ¾ Ó`  ¦ & ñ | ¾ Ó& h Ü ¼– Ð ì  r$ 3 ½ + É Ã º \ O % 3  .

· ú

¡Ü ¼– Ð ‘ : r
” ¸È ÓÚ Ô\  @ /ô  Ç & ñ S X ‰ ô  Ç effective mass 8 £ ¤

&

ñ ÷ &# Q s  Qô  Ç β_  % ò † ¾ Ó\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨ s À Ò# Q4 R  ½ + É

 כ

Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .

P

c p 8 ý ò k >

‘

: r ƒ  ½ ¨  H ô  Dz D G † < ÆÕ ü t”  < É ª F é ß –_  ƒ  ½ ¨q  (KRF-2004- 002-D00165) t " é ¶`  ¦ ~ à Î  s À Ò# Q& ’ _ þ v m  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] Martin van Exter and D. Grischkowsky, Appl. Phys.

Lett. 56, 1694 (1990).

[2] Martin van Exter and D. Grischkowsky, Phys. Rev.

B 41, 12140 (1990).

[3] N. Katzenellenbogen and D. Grischkowsky, Appl.

Phys. Lett. 61, 840 (1992).

[4] T.-I. Jeon and D. Grischkowsky, Phys. Rev. Lett.

78, 1106 (1997).

[5] T.-I. Jeon and D. Grischkowsky, Appl. Phys. Lett.

72, 2259 (1998).

[6] T.-I. Jeon and D. Grischkowsky, Appl. Phys. Lett.

72, 3032 (1998).

[7] T.-I. Jeon, D. Grischkowsky, A. K. Mukherjee, and R. Menon, Appl. Phys. Lett. 77, 2452 (2000).

[8] T.-I. Jeon, D. Grischkowsky, A. K. Mukherjee, and R. Menon, Appl. Phys. Lett. 79, 4142 (2001).

[9] T.-I Jeon, K. J. Kim, C. Kang, I. H. Maeng, J. H.

Son, K. H. An, J. Y. Lee, and Y. H. Lee, J. Appl.

Phys. 95, 5736 (2004).

[10] C. Kang, I. H. Maeng, S. J. Oh, J. H. Son, T.-I.

Jeon, K. H. An, S. C. Lim, and Y. H. Lee, Appl.

Phys. Lett. 87, 0419081 (2005).

[11] T.-I. Jeon, J. H. Son, K. H. An, Y. H. Lee, and Y.

S. Lee, J. Appl. Phys. 98, 0343161 (2005).

[12] D. W. Davidson and R. H. Cole, J. Chem. Phys. 8,

1417 (1950).

[13] B. Gross, J. Appl. Phys. 57, 2331 (1985).

[14] K. Pathmanathan and J. R. Stevens, J. Appl. Phys.

68, 5128 (1990).

[15] K. Lee, A. J. Heeger, and Y. Cao, Phys. Rev. B 48, 14884 (1993).

Characterization of Carbon Nanotube in the Terahertz Region by Using a Modified Drude Model

Tae-In Jeon

^∗

Division of Electrical and Electronics Engineering, Korea Maritime University, Busan 606-791 (Received 26 January 2006)

Carbon nanotubes and conducting polymer are very difficult to characterize by using a simple Drude model. In this research, a modified Drude model is introduced to characterize pure carbon nanotubes. The modified Drude model has the characterizations of the localized Drude model in the low-THz frequency range and those of the Cole-Davidson model in the high-THz frequency range. This model has fewer parameters than the Maxwell-Garnett model. The β value is 0.88 which means the material has a lower carrier density than that obtained by using the simple Drude model.

PACS numbers: 72.20.Dp, 72.80.Tm, 78.30.Am

Keywords: Terahertz, Spectroscopy, Drude model, Carbon nanotube, Conductivity

∗

E-mail: [email protected]