2014학년도 재외국민 특별전형 감독
수 학 (자연계)
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1. 집합 이 무한집합이 되 도록 하는 서로 다른 두 상수 값을
라 할 때,
의 값을 구하면?
① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16
2. 로그함수 log
의 그래프 위의 점 A 를 지나고 기울기가 인 직선이 지수함수
의 그래프와 만나는 점을 B 라 하자. 원점 O 에 대하여 삼각형
OAB 의 넓이는?
①
②
③
④
3. 삼차방정식
의 세 근이 등차수열을 이룰 때, 상수 의 값은?
① ② ③ ④
4. 수열 ⋯ 의 일반항을
이라 할
때, 극한값 lim
→∞
을 구하면?
①
②
③
④ 1
5. 좌표공간에서 구
과 평면 이 만나서 생기는 교선을 C 라 하자. 교선 C 위의 두 점 P Q 와 원점 O 에 대하여 두 벡터 OP 와 OQ 의 내적
OP ⋅ OQ 의 최솟값은?
① ②
③ ④
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6. 함수
≥ 가 에서 연속이 되도록 하는 상수로 된 순서쌍 에 대하여
의 값을 구하면?
① ②
③ ④
7. 자연수 과 함수
lim
→∞
( ≥ )
에 대하여
의 값은?
①
②
③
④
8. , 두 사건에 대하여 P∩
,
P
P P일 때, P의 값은?
(단, 은 의 여사건이고 P 이다.)
①
②
③
④
9. 두 함수
라고 할 때, 임의의 두 실수 에 대하여 ≥ 가 성립하도록 하는 의 값은? (단, 는 2.718로 계산한다.)
①
②
③
④
10. 양수 에 대하여 함수
cos 일 때,
lim
→
의 값은?
① -2 ② ③ ④
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단답형
11. 수열
과
이 , , , 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시 오.
12. 인 실수 에 대하여 그림과 같이 두 함수
log의 그래프와 이 만나는 서로 다른 네 점을 각각 A B C D라 하자.
∠ACB
이고 사각형 ACDB의 넓이를 S라 할 때,
S의 값을 구하시오.
13. 등차수열 ⋯ 의 합이 일 때
의 값을 구하시오.
14. 모든 항이 양수인 수열
,
이lim
→∞
lim
→∞
를 만족시킬 때,
lim
→∞
의 값을 구하시오.
15. 최고차항의 계수가 이고
lim
→
,
lim
→
을 만족시키는 다항함수 중에서 차수가 가장 적은 것을 라 할 때, 의 값을 구하시오.
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16. 곡선 위를 움직이는 점 A와 두 점 B , C 이 있다. 점 A의 좌표가 양수일 때 삼각형 ABC의 넓이의 최솟값을 S라 하자. 이 때, S 의 값을 구하시오.
17. 그림과 같이 반지름의 길이가 인 원 위의 서로 다른 두 점 A B에 대하여 현 AB의 중점을 H라 하고, 현 AB의 수직이등분선이 원과 만나는 점 중의 하나를 M이라 하자. ∠ABM 에 대하여 AB MH의 값이 최대일 때, tan 의 값을 구하시오.
18. 함수 와 이 함수의 도함수 ′ 가 아래의 성질을 만족시킨다. ′ ′
. 이 때,
의 값을 구하시오.
19. 다항함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킬 때, 함수의 최솟값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
20. 자연수 에 대하여 점 에서 함수
의 그래프에 그은 두 접선의 접점을 각각 A B 이라 하자. 이때, 극한
lim
→∞
AB
을 구하시오.
