정 역 학

정 역 학

2017년 학기말시험 (가/나반) [25점]

1.[3점] 강체의 정역학에 관한 다음 문제에 답하여라 (a) 역학에 의한 설계 및 생산에 마찰(friction)이 활용되는 사례를 5개 제시하여라.

(b,c) 그림의 장식품에서 양초 받침과 두 질량체의 받침을 연결하는 막대는 기둥에 힌지(hinge) 되어 있다. 그림을 관찰하고 의견을 제시하여라.

(b) 무게 중심에 관한 관찰 의견

(c) 질량관성모멘트에 관한 관찰 의견

2.[4점] The figure shown is formed from a thin homogeneous wire.





(a) Knowing that  = 200 mm,  = 150 mm, and  = 30°, determine  of the centroid by analysis.

(b) Knowing that  = 150 mm,  = 30° and wire 

is horizontal, determine the length  by analysis.

3.[6점] 무게 200 N인 블록이 링크 에 연결되어 있고, 정지해 있는 벨트 위에 놓여 있다. 블록과 벨트 사이의 정 지마찰계수는 0.35이고 운동마찰계수는 0.30이다. 링크

와 벨트의 무게는 무시된다. 벨트를 오른쪽 당기는 힘 P 의 크기가 점차 증가하여 벨트가 움직이려 할 때, 교재의 S.M.A.R.T 과정에 충실히 따라서, 링크 가 블록에 가하 는 힘 F_AB와 힘 P의 크기와 방향을 각각 구하여라.

200 N

30°

P

(a,b) 전략(strategy)과 모델링(modeling)

(c,d,e) 마찰각과 힘 삼각형을 사용하는 해석(analysis)

(f) 과정의 타당성 검토(reflect)와 결과의 의미 검토(think)

4.[6점] 어떤 보(beam)의 단면이 그림과 같다. (단위 cm)





 ^{1 2 3 4}

1 2 3

-1

(a) 단면 도심(centroid)의 ^{좌표를 구하여라.}

(b) 이 단면의 축에 관한 면적 관성모멘트 _와 회전반경 (radius of gyration) _를 구하여라.

(c) 이 단면의 점에 관한 극관성모멘트(polar moment of inertia) _를 구하여라.

5.[6점] 그림의 구조물은 알루미늄(밀도 2,700 kg/m³) 직 육면체와 철(밀도 7,800 kg/m³) 원뿔로 구성되어 있다. 치 수 단위는 m이다.







0.4

0.3

0.4 0.4

0.1 0.1

0.3

0.3

(a) 무게중심의  좌표를 구하여라.

(b) 축에 관한 질량 관성모멘트 _를 구하여라.

(c) 축에 관한 질량 관성모멘트 _^{를 구하여라.}





①

② ③

정 역 학 2017년 학기말시험 (가/나반) 해 답

1. (a) (사례 5개. 가령, 브레이크, 볼트/너트, 풀리/벨트, 컨베이어, …)

(b) 현재 무게중심이 양초 쪽에 있음, 촛불을 켜면 양초가 감소하여 무게중심이 이동함. 무게중심이 기 둥위치에 있게 될 때 평형 상태. 양초가 더 작아지면 무게중심이 질량체 쪽으로 이동하여, 질량체 가 내려감. 양초가 올라가면 위 덮개에 의해 촛불이 꺼짐, 질량체 무게 변경으로 양초 타는 시간 조절.

(c) 두 받침대를 연결하는 막대의 질량을 무시하면, 양초와 받침대의 질량 및 질량체와 받침의 질량과 막대 길이에 의해 질량 관성모멘트가 결정됨, 질량체 무게가 크면 질량 관성모멘트가 큼.

2. (a)  = 200 mm,  = 150 mm,  = 30° = 

①  = 2   = 2( 

)(150 mm) = 157.08 mm

 = - 

 sin

= - 

 mm  sin

= -143.24 mm

②  =  = 150 mm  = - 

  = - 

 (150 mm) = -75 mm

③  =  = 200 mm  = 

  = 

(200 mm) = 100 mm

Σ = (157.08 mm) + (150 mm) + (200 mm) = 507.08 mm

Σ( ) = (-143.24 mm)(157.08 mm) + (-75 mm)(150 mm) + (100 mm)(200 mm)

= -13,750 mm²

 _{= }



 

=  mm

  mm^

= -27.12 mm ⇒  = -27.1 mm

(b)  = 150 mm,  = 30° = 

Σ_ = 0 ⇒  = 0 ⇒ Σ( ) = 0

Σ( ) = (-143.24 mm)(157.08 mm) + (-75 mm)(150 mm) + ( 

 )  = -33,750 mm² + 

 ^

= 0

⇒  =



3.  = 200 N, _ = 0.35, _ = 0.30,  = 30°

(a,b) S; 마찰각 _ = tan^-1(0.35) = 19.29° M;

블록과 벨트에서 각각 힘 삼각형

(c,d,e) 블록에서 (힘 삼각형)

 = 90° -  = 90° - 30° = 60°

 = 180° -  - _

= 180° - 60° - 19.21° = 100.71°

P R2

N

_ W

F_AB R1



_

sine공식 sin_

_{ }

= sin

 = sin



⇒ _{  = } sin

sin_

 _{= }

sin

sin

(200 N) = 67.24 N

⇒ FAB = 67.2 N ↖＿30.0°

 _{= } sin

sin _{= }

sin

sin (200 N) = 176.28 N

벨트에서 (힘 삼각형)

 =  sin_ = (176.28 N) sin19.29° = 58.23 N

⇒ P = 58.2 N →

(c,d,e) R; (과정의 타당성 검토) (가령, 링크가 가하는 힘의 방향은? ) T; (결과의 의미 검토) (가령, 힘 P에 따른 마찰력의 방향은 ? )

4. (a)① 직사각형,  = (4 cm)(3 cm) = 12 cm² ,  = _^(4 cm) = 2 cm

② 1/4 원,  _{= - }



  (3 cm)² = -7.069 cm²,  = 4 -  

 (3 cm) = 2.727 cm

③ 삼각형,  _{= }



 (1 cm)(3 cm) = 1.5 cm² ,  = - 

(1 cm) = -0.333 cm

Σ = 12 + (-7.069) + 1.5 (cm²) = 6.431 cm²

Σ( ) = (2)(12) + (2.727)(-7.069) + (-0.333)(1.5) (cm³) = 4.223 cm³

 _{= }



 ^

=  cm^

 cm^

= 0.6567 cm ⇒  = 0.657 cm

(b) _{  = }



(4 cm) (3 cm)³ = 36 cm⁴

_{ = }



 

(3 cm)⁴ - (7.067 cm²) [  

 (3 cm)]² + (7.067 cm²) [3 -  

 (3 cm)]²

= 25.52 cm⁴

 = 

 (1 cm) (3 cm)³ + 

 (1 cm)(3 cm) (2 cm)² = 6.75 cm⁴

_ ⁼ _{ } ^- _{ } ⁺ _{ } = 36 - 25.52 + 6.75 (cm⁴) = 17.23 cm⁴

_ =





=



 cm^

= 1.637 cm

(c) _{ = }



 (4 cm)³ (3 cm) = 64 cm⁴

 = 

 

(3 cm)⁴ - (7.067 cm²) [  

 (3 cm)]² + (7.067 cm²) [4 -  

 (3 cm)]²

= 56.99 cm⁴

_{ = }



 (3 cm) (1 cm)³ = 0.25 cm⁴

 =  -  +  = 64 - 56.99 + 0.25 (cm⁴) = 7.26 cm⁴

_ = _ + _ = 17.23 + 7.26 (cm⁴) = 24.49 cm⁴ ⇒ _ = 24.5 cm⁴

W

FAB

R₁



_

_





P

_

N R₂

5. ① 직육면체, 밀도 _ = 2,700 kg/m³,  = 0.8 m,  = 0.2 m,  = 0.3 m

② 원뿔, 밀도 _ = 7,800 kg/m³,  = 0.1 m,  = 0.4 m (a) ① _ =    = (0.8 m)(0.2 m)(0.3 m) = 48.0×10^-3 m³

_ = __ = (2,700 kg/m³) (48.0×10^-3 m³) = 129.60 kg  = 

  = 

 (0.3 m) = 0.15 m

② _{ = }



 ^  = 

(0.1 m)² (0.4 m) = 4.189×10^-3 m³

_ = __ = (7,800 kg/m³) (4.189×10^-3 m³) = 32.67 kg  =  + 

  = (0.3 m) + 

 (0.40 m) = 0.40 m

 = (129.60 kg) + (32.67 kg) = 162.27 kg

   = (0.15 m)(129.60 kg) + (0.40 m)(32.67 kg) = 32.51 kg․m

 _{= }



  

=  kg

 kg⋅m

= 0.2003 m ⇒  = 0.200 m

(b) _{ = }



 _^ + 

 _^ = 

 _ (^ + ^) = 

 (129.60 kg) [(0.8 m)² + (0.2 m)²]

= 7.344 kg․m²

_{ = }



 _^ + __^ = _

 ^ _^ = (32.67 kg) [ 

 (0.1 m)² + (0.3 m)²]

= 3.038 kg․m²

_ = _ + _ = (7.344 + 3.038) kg․m² = 10.382 kg․m² ⇒ _ = 10.38 kg․m²

(c) _{  = }



 _^ + 

_^ = 

 _^  ^ = 

 (129.60 kg) [(0.2 m)² + 4(0.3 m)²]

= 4.320 kg․m²

_{  = }



 _ ^ 

^ + __^ = _[ 

 ^+ 

 ^ + _^]

= (32.67 kg) [ 

 (0.1 m)² + 

 (0.4 m)² + (0.3+0.1 m)² ]

= 5.472 kg․m²

_ ⁼ _ ⁺ _ = (4.320 + 5.472) kg․m² = 9.792 kg․m² ⇒ _ = 9.79 kg․m²