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① 을 ② 에 대입하면       

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Academic year: 2021

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(1)

◆ 대입법에 의한 연립방정식의 풀이법 개념정리 2

1. 대입법 : 한 방정식을 한 미지수에 대하여 풀어서 다른 방정식에 대입하여 연립하 여 푸는 방법을 대입법이라고 한다.

<예>

     … ②      … ① 의 연립방정식을 풀어라.

① 을 ② 에 대입하면       

           ∴  

   를 ① 에 대입하면        ∴      

예제1) 다음 연립방정식을 대입법으로 풀어라.

(1)

     … ①

     … ② (2)

     … ①

     … ②

모범답안) (1) ① 을 ② 에 대입하면

           

  

  

  

을 ① 에 대입하면

      

(2) ② 를 ① 에 대입하면

           

  

  

을 ②에 대입하면

      

답 (1)

     

(2)

     

유제1)       의 식에서  를  에 관한 식으로 나타내어라.

모범답안)

항을 우변으로 이항하면

    

양변을 2로 나누면

    

    

유제2) 연립방정식

     … ①

     … ② 를 대입법으로 풀어라.

모범답안)

항을 소거하기 위하여 ①을

에 관하여 풀면

    

… ③ ③을 ②에 대입하면

      

         

= 3

= 3 을 ③에 대입하면

     ×  

  

     

(2)

예제2) 연립방정식

       … ①

       … ② 를 대입법으로 풀어라.

모범답안)

항을 소거하기 위하여 ①을 변형하면

    

… ③

③을 ②에 대입하면

          

  

  

를 ③에 대입하면

   ×    

  

  

,

  

유제3) 연립방정식

  ′  ′      에서 다음 중 옳은 것은?

①   ′   ′ ② ≠′  ≠′ ③   ′  ≠′

④     ′  ′ ⑤   ′   ′

모범답안) 답 ④

예제3) 연립방정식

    

     의 해가       일 때,   의 값을 구하여 라.

모범답안) 주어진 식에

대신 -2,

대신 3을 대입하면

    

     

이고 이 식을 정리하면 

     … ①

    … ②

이다.

따라서

항을 소거하기 위하여 ①×3+②×2를 하면

  

  

  

를 대입하면

    

  

    ×    

답 9

(3)

유제4) 연립방정식

     … ①

     … ② 를 만족하는  의 값이 3일 때,  를 구하여라.

모범답안) ①에

  

을 대입하면

  

②에

     

을 대입하면

   

  

답 1

예제4) 두 연립방정식

     … ①

     … ②

     … ③

     … ④ 의 해가 서로 같을 때,   를 구하여라.

모범답안) 두 연립방정식의 해가 같으므로 이 해는 4개의 식 ①, ②, ③, ④를 동시에 만족하므로

①과 ③을 연립하여 풀면 

     … ①

     … ③

에서 ①+③ 하면

  

     

     

을 ②와 ④에 각각 대입하면 ②에서

   

  

④에서

    

  

        

답 7

유제5) 연립방정식

     … ①

     … ② 의 해가      일 때,   를 구하여라

모범답안) ①에

     

를 대입하면

    

  

②에

     

를 대입하면

    

  

   

답 10

예제5) 연립방정식

     … ①

     … ② 의 해를  

   라고 할때,   의 값을 구하여라.

모범답안) 

     … ①

     … ②

의 해가

   

    

이므로 ①에 대입하면

 ×  

    

    

  

또, ②의 식에

   

    

을 대입하면

 

      

   

  

       

답 18

(4)

§ 2. 연립방정식의 풀이(2)

◆ 복잡한 연립방정식의 풀이법

개념정리 1 1. 복잡한 연립방정식의 풀이법

(1) 분수가 포함된 연립방정식

양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 분모를 없앤다.

(2) 소수가 포함된 연립방정식

양변에 

을 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.

(3) 괄호가 있는 연립방정식

각 방정식의 괄호를 풀어 동류항을 간단히 한다.

(4)     꼴의 연립방정식

다음 세 가지 중의 어느 하나로 고쳐서 푼다.

예제1) 다음 연립방정식을 풀어라.

(1)

     … ①

     … ② (2)

 

    

    … ①

 

    

    

 … ②

모범답안) (1) ①, ②의 양변에 10을 곱하면 

     … ③

     … ④

3×③+④ 하면

    

+)

    



= 39 ∴

= 3

= 3을 ③에 대입하면

= 3 ∴

= 3,

= 3 (2) ①, ②의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 

     … ③

     … ④

③×3-④×2 하면

    

-)

    



= 10 ∴

=2

=2를 ③에 대입하면

=0 ∴

= 2,

= 0

답 (1)

= 3,

= 3 (2)

= 2,

= 0

(5)

유제1) 연립방정식

     … ①

 

    

    

 … ② 를 풀어라.

모범답안) ①을 분수로 나타내면

 

    

    

  

    

… ③ ②의 양변에 3을 곱하면

    

… ④

③-④하면

  

  

  

를 ③에 대입하면

=6 ∴

= 6,

= 2 답

= 6,

= 2

예제2) 다음 연립방정식을 풀어라.

(1)

 

  

  

  

  … ①

 

  

  

  

  … ②

(2)

 

  

  

  

  

 … ①

    

  

  

  

 … ②

모범답안) (1) ①×6 하면

       

    

… ③ ②×12 하면

       

    

… ④ ③×3-④×2 하면

= -7

=-7을 ③에 대입하면

     

=14 (2) ①의 양변에 12를 곱하여 정리하면

     

… ③ ②의 양변에 21을 곱하여 정리하면

     

… ④ ③+④하면

   

=-5

=-5를 ③에 대입하면

   

  

답 (1)

     

(2)

     

유제2) 연립방정식

   

  

  

 … ①

 

  

  

  

  

 … ②

를 풀어라.

모범답안) ①×2 하면

      

②×6 하면

       

정리하면 

     … ④      … ③

③-④하면

   

  

  

를 ③에 대입하면

    

  

     

참조

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