◆ 대입법에 의한 연립방정식의 풀이법 개념정리 2
1. 대입법 : 한 방정식을 한 미지수에 대하여 풀어서 다른 방정식에 대입하여 연립하 여 푸는 방법을 대입법이라고 한다.
<예>
… ② … ① 의 연립방정식을 풀어라.
① 을 ② 에 대입하면
∴
를 ① 에 대입하면 ∴
예제1) 다음 연립방정식을 대입법으로 풀어라.
(1)
… ①
… ② (2)
… ①
… ②
모범답안) (1) ① 을 ② 에 대입하면
∴
을 ① 에 대입하면
(2) ② 를 ① 에 대입하면
∴
을 ②에 대입하면
답 (1)
(2)
유제1) 의 식에서 를 에 관한 식으로 나타내어라.
모범답안)
항을 우변으로 이항하면
양변을 2로 나누면
답
유제2) 연립방정식
… ①
… ② 를 대입법으로 풀어라.
모범답안)
항을 소거하기 위하여 ①을
에 관하여 풀면
… ③ ③을 ②에 대입하면
∴
= 3
= 3 을 ③에 대입하면 ×
∴
답
예제2) 연립방정식
… ①
… ② 를 대입법으로 풀어라.
모범답안)
항을 소거하기 위하여 ①을 변형하면
… ③③을 ②에 대입하면
∴
를 ③에 대입하면 ×
∴
답
,
유제3) 연립방정식
′ ′ 에서 다음 중 옳은 것은?
① ′ ′ ② ≠′ ≠′ ③ ′ ≠′
④ ′ ′ ⑤ ′ ′
모범답안) 답 ④
예제3) 연립방정식
의 해가 일 때, 의 값을 구하여 라.
모범답안) 주어진 식에
대신 -2,
대신 3을 대입하면
이고 이 식을 정리하면 … ①
… ②
이다.따라서
항을 소거하기 위하여 ①×3+②×2를 하면
∴
를 대입하면
∴
∴ ×
답 9
유제4) 연립방정식
… ①
… ② 를 만족하는 의 값이 3일 때, 를 구하여라.
모범답안) ①에
을 대입하면
②에
을 대입하면
∴
답 1예제4) 두 연립방정식
… ①
… ② 와
… ③
… ④ 의 해가 서로 같을 때, 를 구하여라.
모범답안) 두 연립방정식의 해가 같으므로 이 해는 4개의 식 ①, ②, ③, ④를 동시에 만족하므로
①과 ③을 연립하여 풀면
… ①
… ③
에서 ①+③ 하면
∴
을 ②와 ④에 각각 대입하면 ②에서
∴
④에서
∴
∴
답 7유제5) 연립방정식
… ①
… ② 의 해가 일 때, 를 구하여라
모범답안) ①에
를 대입하면
∴
②에
를 대입하면
∴
∴
답 10예제5) 연립방정식
… ①
… ② 의 해를
라고 할때, 의 값을 구하여라.
모범답안)
… ①
… ②
의 해가
이므로 ①에 대입하면
×
∴
또, ②의 식에
을 대입하면
∴
∴
답 18§ 2. 연립방정식의 풀이(2)
◆ 복잡한 연립방정식의 풀이법
개념정리 1 1. 복잡한 연립방정식의 풀이법
(1) 분수가 포함된 연립방정식
양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 분모를 없앤다.
(2) 소수가 포함된 연립방정식
양변에
을 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.
(3) 괄호가 있는 연립방정식
각 방정식의 괄호를 풀어 동류항을 간단히 한다.
(4) 꼴의 연립방정식
다음 세 가지 중의 어느 하나로 고쳐서 푼다.
①
②
③
예제1) 다음 연립방정식을 풀어라.
(1)
… ①
… ② (2)
… ①
… ②
모범답안) (1) ①, ②의 양변에 10을 곱하면
… ③
… ④
3×③+④ 하면
+)
= 39 ∴
= 3
= 3을 ③에 대입하면
= 3 ∴
= 3,
= 3 (2) ①, ②의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 … ③
… ④
③×3-④×2 하면
-)
= 10 ∴
=2
=2를 ③에 대입하면
=0 ∴
= 2,
= 0답 (1)
= 3,
= 3 (2)
= 2,
= 0
유제1) 연립방정식
… ①
… ② 를 풀어라.
모범답안) ①을 분수로 나타내면
∴
… ③ ②의 양변에 3을 곱하면
… ④③-④하면
∴
를 ③에 대입하면
=6 ∴
= 6,
= 2 답
= 6,
= 2예제2) 다음 연립방정식을 풀어라.
(1)
… ①
… ②
(2)
… ①
… ②
모범답안) (1) ①×6 하면
∴
… ③ ②×12 하면
∴
… ④ ③×3-④×2 하면
= -7
=-7을 ③에 대입하면
∴
=14 (2) ①의 양변에 12를 곱하여 정리하면
… ③ ②의 양변에 21을 곱하여 정리하면
… ④ ③+④하면
∴
=-5
=-5를 ③에 대입하면
∴
답 (1)
(2)
유제2) 연립방정식
… ①
… ②
를 풀어라.
모범답안) ①×2 하면
②×6 하면
정리하면 … ④ … ③
③-④하면
∴