7.4 평행한 평판 사이의 층류유동 7.4.1

(1)

7.4.1 기본적 접근

X 축 방향 힘의 합력은 식(7.4.1) 간략히 하면 식(7.4.2)

뉴튼 유체라 가정하면 전단응력은 식(7.4.3)

적분하여 얻어진 속도 분포식은 식(7.4.7) - Couette 유동

7.4.2 나비에-스토크스 방정식 혼합 식(7.4.8)

속도 분포는 식(7.4.13)

7.4.3 간단한 유동 현상 단위 폭당 유량 Q = 식(7.4.15) 평균속도 V = Q/A = 식(7.4.16)

수평 평판에서 압력 강하 = 식(7.4.17) Umax = 식(7.4.18)

평균 속도 V = 2/3 Umax 전단응력 = 식(7.4.20) 벽면 전단응력 = 식(7.4.21)

수평 평판에서 압력강하 = 식(7.4.22) 마찰계수 f = 식(7.4.24)

수두손실 = 식(7.4.25) = 식(7.4.27) : 평균 속도에 비례

7.5.1 기본적 접근

(2)

Figure 7.6 – Flow between concentric cylinders: (a) basis flow variables; (b) element from between the cylinders.

Re < 1,700

θ방향 힘의 합력은 식(7.5.1) 요약하면 식(7.5.2)

전단응력은 식(7.5.3)

(7.5.3)을 (7.5.2) 대입하여 적분하면 θ방향 속도를 얻는다. 식(7.5.8)

7.5.2 나비에-스토크스 방정식 계산 식(7.5.10)

θ방향 속도 분포는 식(7.5.15)

7.5.3 고정된 외부 실린더의 유동 저널 베어링 문제

θ방향 속도 분포는 식(7.5.17)

5 장의 표 5.1 을 참조하여 전단응력을 구하면 식(7.5.18) 길이 L 의 내부 실린더 회전을 위한 토크(T)는 식(7.5.19)

축을 회전시키기 위해 필요한 동력은 각속도에 토크를 곱하면 된다. 식(7.5.20)

주위가 고요한 실험실에서는 Re=40,000 에서도 층류 유동이 관찰된다.

난류 유동은 시간평균 속도와 파동속도의 합으로 표현한다. 식(7.6.1) 시간평균 속도는 식(7.6.2)

Figure 7.7 – Velocity components in a turbulent pipe flow: (a) x-component velocity; (b) r-component velocity;

(c) θ-component velocity.

(3)

7.6.1 미분 방정식

시간 평균 난류전단응력(겉보기 전단응력, 혹은 Reynolds stress) 식(7.6.4) 총 전단응력은 식(7.6.5)

Figure 7.9 – Shear stress distributions in a developed pipe flow.

Reynolds stress 는 와 점성계수(eddy viscosity)를 도입하여 식(7.6.8)로 사용한다.

와 점성계수는 프랜틀이 혼합길이를 도입하여 식(7.6.10)으로 사용한다.