WORK BOOK근호를 포함한 식의 계산

2

083

⑴ 26 ⑵ 81, 18 ⑶ 4, 2 ⑷ 6

089

^{⑴ 4'2} ^{⑵ -5'2} ^{⑶ 3'7}

⑷ 6'7 ⑸ 10'6 ⑹ '6 10

090

^⑴^'7å2 ^⑵'2å7 ⑶ -'∂12å5

⑷æ;9@; ⑸ -æ;2#; ⑹ æ–;4!9*;

086

⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 9, 3 ⑷ 13

084

⑴ (주어진 식)='ƒ5_6='∂30

⑵ (주어진 식)=-Æ¬8_;4#;=-'6

⑶ (주어진 식)=Æ¬;3%;_;5(;='3

⑷ (주어진 식)=-Æ¬:¡4¢:_¬6_;7%;=-'∂15

⑴'∂30 ⑵ -'6 ⑶ '3 ⑷ -'∂15

085

⑴ (주어진 식)=-6'ƒ2_15=-6'∂30

⑵ (주어진 식)=-3Æ¬;1£0;_20=-3'6

⑶ (주어진 식)=8Æ¬;2%;_;3$; =8Æ¬:¡3º:

⑷ (주어진 식)=6Æ¬;1£4;_¬7_;6$;=6

⑴ -6'∂30 ⑵ -3'6 ⑶ 8Æ¬:¡3º: ⑷ 6

087

⑴ (주어진 식)=Æ…:¡4§:='4=2

⑵ (주어진 식)=-Æ…:¢8•:=-'6

⑶ (주어진 식)=Æ…;1@0%;=Æ;2%;

⑷ (주어진 식)=Æ…;2¢7;_;1¡2;=Æ…;8¡1;=;9!;

⑴ 2 ⑵ -'6 ⑶ Æ;2%; ⑷ ;9!;

088

⑴ (주어진 식)=5Æ… = 5'9=15

⑵ (주어진 식)=-;2!;Æ… =

-⑶ (주어진 식)=;3!;Æ…98_ =

⑷ (주어진 식)=-2Æ… _ =-4

⑴ 15 ⑵ - ⑶ '∂21 ⑷ -4 '3 3

2 7 8 32

'∂21 3 3 14

'3 2 42 14 27

091

^⑴'6, '6, '6, '6,

⑵'7, '7, '∂14, '7,

⑶'3, '3, 5'3, '3, 5'3 6 '∂14

7 '6

092

^⑷ ⁼ ⁼ ⁼

⑸ -æ =-

=-⑹ = = =

⑴ ⑵ `⑶

⑷ ⑸ - ⑹ '∂10 6 3'2

4 '3

5'2 8 '∂10

10 '6

'∂10 6 '5 3'2 '5 '∂18 '5

'3'6

3'2 4 3

2'2 9

'3 2 3 2'3 3

"√2¤ _3 3

'∂12

093

^③'∂20÷'∂0.1='∂20÷Æ¬ ='∂20_'∂10

='∂200=10'2

④ _ =Æ… _ ='∂10

③, ④ 25

6 12

5 5 '6 '∂12

1 10

094

'∂6a=6, 6a=36 ∴ a=6 ⑤

095

^4'3÷ ^÷ ^=4'3_ ^_

=4Æ…3_ _ =4'∂10 4'∂10 5

7 14

3 '5 '7 '∂14

'3 '7

'5 '3 '∂14

096

3'2÷'∂10_'5=3'2_ _'5

3'2÷'∂10_'5=3Æ…2_;1¡0;_5=3 3 1

'∂10 17~30

a>0, b>0일 때 'a'b='∂ab

a>0, b>0일 때

=æ;aB;

'b 'a

근호 앞에 음수가 곱해진 경 우 부호는 남겨 두고 숫자만 제곱하여 근호 안에 넣는다.

A÷B=A_;b!;

="≈5¤ =æ≠:™6∞:

'6 5 '6

a>0, b>0, c>0일 때 'a'b'c='∂abc

a>0, b>0일 때

"ça¤ b=a'b

097

'∂75="√5¤ _3=5'3이므로 a=5 5'2="√5¤ _2='∂50이므로 b=50

∴'∂ab='∂250=5'∂10 ⑤

WORK BOOK Q ^Box

102

'∂50="√2_5¤ =5'2=5x

'∂28="√2¤ _7 ="ç2¤ _'7=('2 )¤ _'7=x¤ y

∴'∂50+'∂28=5x+x¤ y ④

103

^①'ƒ0.0003=Æ… =;10A0;

②'ƒ0.03=Æ… =;1Å0;

③'ƒ0.3=Æ… =;1ı0;

④'ƒ3000="‘30_10¤ =10b

⑤'ƒ300000="‘30_100¤ =100b ③ 30

10¤

3 10¤

3 100¤

105

①, ②, ③, ⑤ 3'2

④ =2'∂12 ='∂12=2'3 ④

2 2'6

106

⁼ ⁼ ⁼

즉;1Å5;=;5@;이므로 a=6

= = = = =

즉 =b'6이므로 b=;3@;

∴ ab=6_;3@;=4 4

2'6 3

2'6 3 4'6

6 4_'6 '6_'6 4

'6 8 2'6 8

'ß24

a'5 15 a_'5 3'5_'5 a

3'5 a '∂45

107

^_ ⁼ ^_ ⁼ ^=5'2

∴ a=5 ④

10 '2 10 2'6 6 '3 10 'ß24 6 '3

108

^_ ^÷(-'3å2)= ^_ ^_{- ^}

=-- '3 12 '3 12 1

4'3

1 4'2 2'2

5 5 2'3 '8

5 5 '1å2

109

÷Æ…;1£0;÷'∂38= _ _

=Æ…;2!0(;_:¡3º:_;3¡8;=Æ…;1¡2;

= = '3 ①

6 1 2'3

1 '∂38 '∂10

'3 '∂19 '∂20 '∂19

2'5

110

(원뿔의 부피)=;3!;_p_(4'3)¤ _3'6

=48'6 p(cm‹ ) 48'6 pcm‹

111

직육면체의 높이를 h라 하면 '2å4_'8_h=48, 8'3 h=48

∴ h= 48 =2'3 2'3

8'3

113

^⑶ ^- ⁺

= - + =-'7

⑷'2-3'6+4'6-5'2

=(1-5)'2+(-3+4)'6

=-4'2+'6

⑸ 2'6-3'1å0+3'6-4'1å0

=(2+3)'6+(-3-4)'1å0

=5'6-7'∂10

⑴ 4'2 ⑵ -4'3 ⑶ -'7

⑷ -4'2+'6 ⑸ 5'6-7'1å0 '7

6 9'7

6 2'7

'7 3'7 6

2 '7

114

⑴ (주어진 식)=3'5+5'5=8'5

⑵ (주어진

식)=5'∂13-2'∂13-= -

-=5'∂13 2

'∂13 2 4'∂13

2 10'∂13

'∂13 2

104

⁼^2'2⁼^2'6₉ ^{3, 6}

3'3 '8 '∂27

098

'ƒ60000='ƒ6_10000="√6_100¤ =100'6 따라서'ƒ60000은 '6의 100배이다. 100배

099

^④Æ¬;1$8*; = Æ¬;3*; =2'6 ④ 3

100

(주어진 식)=2'5_2'3_'∂30

=4"√2_3¤ _5¤ =60'2

∴ a=60 60

101

'∂225=øπ3¤ _5¤ =øμ3¤ _øμ5¤

=('3 )¤ _('5 )¤ =a¤ b¤

2, 2

112

AB”='∂27=3'3, BC”='∂60=2'∂15이므로 ABCD=3'3_2'∂15

=6'∂45=18'5

18'5

_ =

= =10 '2 30 3'2

30 '∂18 10 2'6 6 '3

'ß32="√4¤ _2=4'2

밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원뿔의 부피 ;3!;pr¤ h

(직육면체의 부피)

=(가로의 길이) _(세로의 길이) _(높이)

m'a+n'a

=(m+n)'a m'a-n'a

=(m-n)'a Q중수3상표준_솔(060-070) 2014.8.13 9:10 PM 페이지66 SinsagoHitec

WORK BOOK

115

^⑶'3 (4'2-'6 )=4'6-'∂18

=4'6-3'2

⑷ ('∂27-'5 )÷'3=(3'3-'5)_

=3-⑸ ('∂10+5'2 )÷2'5= +

⑸ ('∂10+5'2 )÷2'5= +

⑴ 2+'6 ⑵ 6'2-8 ⑶ 4'6-3'2

⑷ 3- ⑸ + '∂10 2 '2

2 '∂15

'∂10 2 '2

2 5'2 2'5 '2

2 '∂15

3 '5 '3

1 '3

116

^{⑶ (주어진 식)}

= =

= =;2!;+'3

⑷ (주어진 식)

= = =

= =

-⑴ 4+2'3 ⑵'2-3'3

⑶;2!;+'3 ⑷ -3 2 '5

2 3

2 '5

2 '5-3

5'5-15 10 (5-3'5 )_'5

2'5_'5 5-3'5

2'5 2+4'3

('2+2'6 )_'2 2'2_'2 '2+2'6

2'2

117

^{⑴ (주어진 식)}

-='7+1-('7-1)=2

⑷ (주어진 식)= _ +

='6+(2'2+'6 )

=2'2+2'6

⑴ 2 ⑵ 1+'2

⑶ -'2-3'∂10-2 ⑷ 2'2+2'6 10

(4'3+6)_'6 '6_'6 2

'3 3 '2

('∂14-'2 )_'2 '2_'2 ('∂21+'3 )_'3

'3_'3

118

⑸ (주어진 식)=(3'2-2'3)(2'3+3'2)

=(3'2)¤ -(2'3)¤

=18-12=6

⑴ 3+2'2 ⑵ 34-24'2 ⑶ 47-6'∂10

⑷ 22 ⑸ 6

119

⑴ (주어진 식)=6+(3-2)'2-2

=4+'2

⑵ (주어진 식)=5+(-3-6)'5+18

=23-9'5

⑶ (주어진 식)=18+(-4+3)'3-2

=16-'3

⑷ (주어진 식)=-21+(-4+12)'7+16

=-5+8'7

⑴ 4+'2 ⑵ 23-9'5

⑶ 16-'3 ⑷ -5+8'7

121

^'5- ^='5- ⁼ ^{∴ k=;5$;}

⑤ 4'5

5 '5

5 1

120

^⑵ ⁼ ^=4+2'3

⑸ = =5+2'6

⑴ ⑵ 4+2'3 ⑶

⑷'∂14+'6 ⑸ 5+2'6 2

'∂15-3 2 '6+1

('3+'2)¤

('3-'2)('3+'2) '3+'2

'3-'2

2(2+'3) (2-'3)(2+'3) 2

2-'3

122

5'3+2'6-8'3-10'6=-3'3-8'6이므로 a=-3, b=-8

∴ a-b=-3-(-8)=5 ④

123

^x+y= ^{, x-y=} ^이므로

(x+y)(x-y)= _ =

4'∂10 25 4'∂10

25 2'5

5 2'2

5 2'5

5 2'2

5 분모가 a+'b의 꼴이

면 a-'b를 분자, 분모 에 각각 곱하여 분모를 유리화한다.

(3+5)'2+(-4-3)'3

('3+'2)¤

=('3)¤ +2'6+('2)¤

=3+2'6+2

=5+2'6

⑶ (주어진 식)=5'3+5'3-10'3=0

⑷ (주어진 식)= - +

= +

⑸ (주어진 식)=3'2-4'3+5'2-3'3

=8'2-7'3

⑴ 8'5 ⑵ ⑶ 0

⑷ +'∂14 ⑸ 8'2-7'3 4

'7 6

5'∂13 2 '∂14

4 '7

'∂14 4 '7 2'7 2

125

^A=4'2+3'6

B= + =2'6+3'2

∴ A-B=4'2+3'6-(2'6+3'2 )

='2+'6 '2+'6

6 '2 6'2

124

'∂27+'∂108-'∂48=3'3+6'3-4'3=5'3

∴ a=5 ③

WORK BOOK Q ^Box

135

^{(주어진 식)}

=(24-18)-

=6-=6- =3-'2

따라서 a=3, b=-1이므로

'ƒa-b='4=2 ③

18+6'2 6 3'6+2'3

'∂54+2'3 '6

134

^{(주어진 식)}

=-{16+(12-4)'2-6}+(4-12'2+18)

=-10-8'2+22-12'2

=12-20'2 12-20'2

133

^{'3 {} ^{-2}-'2 {3-} ^}

= -2'3-3'2+

-따라서 a=-;2#;, b=-;3$;이므로

ab=2 ⑤

4'3 3 3'2

2'3 3 3'2

2 '3 3

'2 '3 '3

136

(주어진 식)=24-6a+(12-2a)'6

따라서 12-2a=0이므로 a=6 ⑤

137

(주어진 식)=2+a¤ -2a'2-6'2-3

=a¤ -1-(2a+6)'2

따라서 2a+6=0이므로 a=-3 ①

138

(주어진 식)=2'6{ - }+ (2'2-2) (주어진 식)=2a'2-2+2b-b'2

(주어진 식)=(2a-b)'2-2+2b

따라서 2a-b=0이므로 2a=b ③

b '2 1 '6 a '3

139

(둘레의 길이)=2('8+'2å7+'7å5-'1å8)

=2(2'2+3'3+5'3-3'2)

=2(8'3-'2)

=16'3-2'2(cm)

(16'3-2'2)cm

126

'ß48+'ß45-'ß27+'ß20

=4'3+3'5-3'3+2'5

='3+5'5

=a+5b ④

127

'5('∂15-'2 )+'2('∂20-'6 )

='∂75-'∂10+'∂40-'∂12

=5'3-'∂10+2'∂10-2'3

=3'3+'∂10

따라서 a=3, b=1이므로 a+b=4 ②

128

(주어진 식)='∂18+'∂45-'∂20+4'2

=3'2+3'5-2'5+4'2

=7'2+'5 7'2+'5

129

'6a-'2b='6('2-'6 )-'2('2+'6 )

='1å2-6-2-'1å2

=-8 ③

130

⁼ ⁼

= '3-'2 ②

3'3-3'2 3 (3-'6 )_'3

'3_'3 3-'6

131

^{(주어진 식)}

-= +;2#;-'5-;2!;

=1-따라서 a=1, b=-;2!;이므로

a-b=;2#; ④

'5 2 '5

4'5+2 4 5'5+15

(2'∂10+'2 )_'2 2'2_'2 (5+3'5 )_'5

2'5_'5

2'∂10+'2 2'2 5+3'5

2'5

132

^x= ⁼

y= =

이때 x+y='6, x-y='∂10이므로

= ='∂15 ①

3 '∂10

'6 x-y x+y

'6-'∂10 2 ('3-'5)_'2

'2_'2

'6+'∂10 2 ('3+'5 )_'2

'2_'2

a+b'ßm(a, b는 유리 수, 'ßm은 무리수)이 유리수가 될 조건

b=0

가로의 길이가 a, 세로 의 길이가 b인 직사각 형의 둘레의 길이

2(a+b)

a>0, b>0, c>0일 때

='aåc+'båc c 'a+'b

='1å5 3 2'1å5

6 '6å0

6 '1å0_'6

'6_'6

Q중수3상표준_솔(060-070) 2014.8.13 9:10 PM 페이지68 SinsagoHitec

WORK BOOK

140

4('∂40+'∂30+'∂10)=4(2'∂10+'∂30+'∂10)

=12'∂10+4'∂30 (cm) (12'∂10+4'∂30)cm

141

(삼각형의 넓이)=;2!;_('6+'2)_(3'6-'2)

=;2!;_(16+4'3)

=8+2'3(cm¤ )

(8+2'3)cm¤

143

⁼

='∂10-3 따라서 A=-3, B=1이므로

A+B=-2 ③

2'∂10-6 2

'2(2'5-3'2 ) (2'5+3'2 )(2'5-3'2 ) '2

2'5+3'2

146

^x= ⁼ ^=3-2'2

y= = =3+2'2

이때 x+y=6, xy=1이므로 x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy

=6¤ -2_1=34 34

('2+1)¤

('2-1)('2+1) '2+1

'2-1

('2-1)¤

('2+1)('2-1) '2-1

'2+1

142

^① ⁼ ^=3'2

② = =-1+'2

③ = =-4-2'5

⑤ = ='6-2

④ '2 ('3-'2 )

('3+'2 )('3-'2 ) '2

'3+'2

2(2+'5 ) (2-'5 )(2+'5 ) 2

2-'5

1-'2 (1+'2 )(1-'2 ) 1

1+'2 6_'2 '2_'2 6

144

^{(주어진 식)}

= +

=-(1+'3)('3-2)-(1-'3)('3+2)

=-1+'3+1+'3=2'3 2'3

(1-'3)('3+2) ('3-2)('3+2) (1+'3)('3-2)

('3+2)('3-2)

145

x+2='5에서 양변을 제곱하면 x¤ +4x+4=5, x¤ +4x=1

∴ x¤ +4x+3=4 ③

147

a+b=6, ab=-3

∴;aB;+;bA;= =

= 36+6=-14 ②

-3

(a+b)¤ -2ab ab a¤ +b¤

148

⑴ 1.249 ⑵ 1.916 ⑶ 7.409

⑷ 9.230 ⑸ 9.560

149

^⑴'∂553='ƒ5.53_100=10'∂5.53 이므로 어림한 값은

10_2.352=23.52

⑵'∂5530='∂55∂.3∂_∂1∂00=10'∂55.3 이므로 어림한 값은

10_7.436=74.36

⑶'ƒ5530å0='ƒ5.53ƒ_1ƒ0000 =100'∂5.53 이므로 어림한 값은

100_2.352=235.2

⑷'ƒ0.553=æ≠ =

⑶이므로 어림한 값은

⑶ _7.436=0.7436

⑸'ƒ0.0553=æ≠ =

⑶이므로 어림한 값은

⑶ _2.352=0.2352

⑴ 23.52 ⑵ 74.36 ⑶ 235.2

`⑷ 0.7436 ⑸ 0.2352 1

'ƒ5.53 10 5.53 100 1

'ƒ55.3 10 55.3

100 밑면의 가로, 세로의 길

이와 높이가 각각 a, b, c인 직육면체의 모 든 모서리의 길이의 합

4(a+b+c)

;2!;_('6 +'2 )_(3'6 -'2 )

=;2!;_(18-2'3 +6'3 -2)

=;2!;_(16+4'3)

150

^⑴'1<'2<'4에서 1<'2<2

⑵'4<'6<'9에서 2<'6<3

⑶'9<'∂13<'∂16에서 3<'∂13<4

⑷'∂16<'∂17<'∂25에서 4<'∂17<5

⑸'∂81<'∂85<'∂100에서 9<'∂85<10

⑴ 1, '2-1 ⑵ 2, '6-2 ⑶ 3, '∂13-3

⑷ 4, '∂17-4 ` ⑸ 9, '∂85-9

=4+2'5=-4-2'5 4-5

2(2+'5 ) (2-'5 )(2+'5 )

(소수 부분)

=(무리수)-(정수 부분)

151

^{⑴ 2<}'7<3이므로 3<1+'7<4

⑵ 3<'1å1<4이므로 7<4+'1å1<8

⑶ 5<'∂30<6이므로 10<5+'∂30<11

⑷ 1<'3<2이므로 -2<-'3<-1

∴ 6<8-'3<7

⑸ 2<'5<3이므로 -3<-'5<-2

∴ 7<10-'5<8

⑴ 3, '7-2 ⑵ 7, '1å1-3 ⑶ 10, '∂30-5

⑷ 6, 2-'3 ⑸ 7, 3-'5 부등식의 각 변에 음수

를 곱하면 부등호의 방 향이 바뀐다.

WORK BOOK Q ^Box

156

'ƒ7700='ƒ77_100=10'ß77이므로 a=10_8.775=87.75

'∂770='ƒ7.7_100=10'∂7.7이므로 b=10_2.775=27.75

∴ a-b=87.75-27.75=60 60

157

^①'∂20å0=10'2 이므로 어림한 값은 10_1.414=14.14

③ = =2'2

이므로 어림한 값은 2_1.414=2.828

④ =

이므로 어림한 값은

=0.707

⑤'5å0=5'2 이므로 어림한 값은

5_1.414=7.07 ②

1.414 2

'2 2 1 '2

4'2 2 '3å2

155

^⑤'∂0.∂00å3=æ≠ =

⑤이므로 어림한 값은

⑤ 5.477=0.05477 ⑤

100

'3å0 100 30 10000

158

2<'5<3이므로

-3<-'5<-2 ∴ 3<6-'5<4 따라서 a=3, b=3-'5이므로

a-b=3-(3-'5)='5 ③

152

-'ƒ6.93의 어림한 값은 -2.632이다.

-2.632

153

a=3.633, b=3.886이므로

a+b=7.519 7.519

154

a=6.504, b=43.6이므로 1000a+10b=6504+436=6940

6940

159

2<'5<3이므로 a='5-2 a+2='5에서 양변을 제곱하면 a¤ +4a+4=5, a¤ +4a=1

∴ a¤ +4a+5=6 6

160

5<'2å7<6이므로 f(27)='2å7-5=3'3-5 3<'1å2<4이므로 f(12)='1å2-3=2'3-3

∴ f(27)-f(12)=3'3-5-(2'3-3)

='3-2 ②

161

3<'∂10<4이므로 5<2+'∂10<6

∴ a=5

2<'8<3이므로 b='8-2

∴ a+3b=5+3('8-2)=5+3'8-6

=6'2-1

6'2='∂72이므로 8<6'2<9

즉 7<6'2-1<8이므로 a+3b의 소수 부분은

6'2-1-7=6'2-8 6'2-8

'ƒ0.003=Æ…;10£00; 에서 1000을 근호 밖으로 꺼낼 수 없으므로Æ…;10£0º00; 으 로 고친다.

6-'5-3=3-'5 n…'a<n+1

(n은 음이 아닌 정수) 'a의 정수 부분：n 'a의 소수 부분 : 'a-n Q중수3상표준_솔(060-070) 2014.8.13 9:10 PM 페이지70 SinsagoHitec

WORK BOOK

31~45

인수분해 p

1 이차방정식

Ⅱ

162

^{⑴ x¤ +6x+9} ^{⑵ 9x¤ -y¤}

⑶ x¤ -3x-10 ⑷ 2a¤ +3ab-5b¤

163

^{⑴ x(b+c)} ^{⑵ 3x(x-2y)}

⑶ xy(1-2xy) ⑷ xy(y-3x)

⑸ 3x(3a+2b+c) ⑹ xy(x+2-3y)

⑺ 2x(x-4y-2z) ⑻ -5b(x-3b-10y)

164

^{⑴ (x+y)¤} ^{⑵ (x+8)¤}

⑶ (x-7)¤ ` ⑷ (x-5y)¤

⑸{;2!;x+1}2 ⑹{x-;4!;}2

165

^⑵ ={56_;2!;_;4!;}¤ =49

⑷ =2_1_(—6)=—12

⑹ =2_5_(—1)=—10

⑴ 4 ⑵ 49 ⑶ 9

⑷ —12 ⑸ —18 ⑹ —10

166

⑶ -25x¤ +100=-25(x¤ -4)

=-25(x+2)(x-2)

⑷ 2x¤ -8=2(x¤ -4)=2(x+2)(x-2)

⑴ (4x+7y)(4x-7y)

⑵{;2!;x+;5#;y} {;2!;x-;5#;y}

⑶ -25(x+2)(x-2)

⑷ 2(x+2)(x-2)

167

^③

168

3x, 2x-4, x¤ -4의 3개이다. ③

169

4ab¤ -2a¤ b=2ab(2b-a) ②

170

(주어진 식)=(2x-y)(2y-3x+2x-y)

=(2x-y)(y-x) ②

171

(x+2)(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-2)

∴ (x-3)+(x-2)=2x-5 2x-5

172

④ 2x¤ +8x+8=2(x¤ +4x+4)

=2(x+2)¤ ④

174

ax¤ -12x+b=(3x+c)¤

=9x¤ +6cx+c¤

따라서 a=9, -12=6c, b=c¤ 이므로 a=9, b=4, c=-2

∴ a+b+c=9+4-2=11 ①

175

^{㈀ x¤ +} +16y¤ =x¤ + +(—4y)¤

∴ =2_x_(—4y)=—8xy

㈁ 4x¤ -12xy+

=(2x)¤ -2_2x_3y+

∴ =(3y)¤ =9y¤ ①

176

9x¤ +(2a-6)x+25=(3x—5)¤ 이므로 2a-6=—30 ∴ a=18(∵ a>0) ③

177

① x¤ -4x+4=(x-2)¤

② x¤ +2x+1=(x+1)¤

③ x¤ +;3@;x+;9!;={x+;3!;}¤ ④, ⑤

178

x+2>0, -x>0

∴ (주어진 식)="√(x+2)¤ +"√(-x)¤

=(x+2)-x

=2 2

180

a+b<0, a-b>0

∴ (주어진 식)="√(a+b)¤ +"√(a-b)¤

=-(a+b)+a-b

=-2b ②

179

3-x>0, x+5>0

∴ (주어진 식)="√(3-x)¤ +"√(x+5)¤

=3-x+x+5

=8 8

181

6x¤ -54y¤ =6(x¤ -9y¤ )

=6(x+3y)(x-3y) ⑤

182

x‹ -x=x(x¤ -1)

=x(x+1)(x-1) ④

173

25x¤ +20xy+4y¤ =(5x+2y)¤ =12 x와 y가 모두 양수이므로 5x+2y>0

∴ 5x+2y=2'3 2'3

ma+mb=m(a+b) ma+mb+mc

=m(a+b+c)

먼저 공통인수로 묶어낸다.

하나의 다항식을 2개 이상의 다항식의 곱으 로 나타낼 때, 이들 각각 의 식을 인수라고 한다.

"çA¤ =[

A (Aæ0) -A (A<0)

a<0, b<0이므로 a+b<0

a>b이므로 a-b>0

WORK BOOK Q ^Box

186

⑴ (x+2)(x+4) ⑵ (x-4)(x+1)

⑶ (a-4b)(a-6b) ⑷ (x+y)(x+3y)

188

⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (4x+1)(2x-1)

⑶ (x-2y)(2x-y) ⑷ (6x-5y)(x+3y)

189

x¤ -2x-24=(x+4)(x-6) 따라서 a=4, b=-6이므로

a-b=4-(-6)=10 10

190

①, ③, ④, ⑤ 3 ② -3 ②

191

(x+2)(x-4)-7=x¤ -2x-15

=(x+3)(x-5)

(x+3)(x-5)

192

6x¤ +7x-3=(2x+3)(3x-1)

∴ a+b+c+d=2+3+3+(-1)=7 ②

194

4x¤ +13x-12=(4x-3)(x+4)

∴ (4x-3)+(x+4)=5x+1 5x+1

196

㈁ 2x¤ -12x+18=2(x¤ -6x+9)

=2(x-3)¤ ④

197

2x¤ +x-6=(2x-3)(x+2) x¤ -3x-10=(x-5)(x+2)

따라서 1을 제외한 공통인 인수는 x+2이다.

x+2

198

x¤ +7x+12=(x+3)(x+4) 3x¤ +8x-3=(3x-1)(x+3)

따라서 공통인 인수는 x+3이다. ④

193

5x¤ -12x+4=(5x-2)(x-2) ②, ④

195

① 6 ②, ③, ④, ⑤ 3 ①

184

^{⑴ 1, 2} ^{⑵ -4, 3}

⑶ -3, -7 ⑷ -1, 4

185

⑴ -8, 8, 0, 1, -9

⑵ 11, -11, 7, -7, -2, -5

187

⑴ -5, -15, 3, -1, -2, -17, -5, 3, -1

⑵ 3, 3, 1, -2, -8, -5, 3, 1, -2

202

x¤ +ax-8=(x-4)(x+b)

=x¤ +(b-4)x-4b 따라서 a=b-4, -8=-4b이므로

a=-2, b=2 ②

203

2x¤ +ax-6=(2x+3)(x+b)

=2x¤ +(2b+3)x+3b 따라서 a=2b+3, -6=3b이므로

a=-1, b=-2 ②

204

6x¤ +ax-6=(3x-2)(2x+b)

=6x¤ +(3b-4)x-2b 따라서 a=3b-4, -6=-2b이므로

a=5, b=3 5

200

x¤ +Ax-12=(x+B)(x+3)

=x¤ +(3+B)x+3B 따라서 A=3+B, -12=3B이므로 A=-1, B=-4

∴ A+B=-5 -5

201

ax¤ +3x-2=(4x-1)(bx+2)

=4bx¤ +(8-b)x-2 따라서 a=4b, 3=8-b이므로

a=20, b=5 ∴ a+b=25 ③

205

x¤ -x-6=(x-3)(x+2) 2xy-6y=2y(x-3)

두 식의 공통인 인수는 x-3이므로 2x¤ -7x+a=(x-3)(2x+b)

=2x¤ +(b-6)x-3b 따라서 -7=b-6, a=-3b이므로

a=3, b=-1 ③

199

① x¤ -4=(x+2)(x-2)

② 3x¤ -6x=3x(x-2)

③ x¤ +3x-10=(x+5)(x-2)

④ 2x¤ +9x+10=(2x+5)(x+2)

⑤ 4x¤ -7x-2=(4x+1)(x-2) ④

x¤ +ax+b

=(x+m)(x+n) a=m+n, b=mn

x¤ +ax-8의 x¤`의 계수가 1이므로 다른 인수를 x+b 로 놓을 수 있다.

6x¤ +ax-6의 x¤`의 계수 가 6이므로 다른 인수를 2x+b로 놓을 수 있다.

183

(x-y)a¤ +(y-x)b¤ =(x-y)a¤ -(x-y)b¤

=(x-y)(a¤ -b¤ )

=(x-y)(a+b)(a-b)

④

Q중수3상표준_솔(071-086) 2014.8.13 9:11 PM 페이지72 SinsagoHitec

WORK BOOK

206

3x¤ +20x-7=(3x-1)(x+7)이므로 세로의

길이는 3x-1이다. ③

207

2x¤ -50=2(x¤ -25)=2(x+5)(x-5) 따라서 직육면체의 밑면의 가로의 길이는

(x+5) cm이다. (x+5) cm

208

(A의 넓이)=(2x+3)¤ -4

=4x¤ +12x+5

=(2x+1)(2x+5)

이때 두 도형 A, B의 넓이가 같고, 도형 B의 세 로의 길이가 2x+1이므로 도형 B의 가로의 길

이는 2x+5이다. 2x+5

209

(x-6)(x+3)=x¤ -3x-18에서 상수항은 -18이다.

(x-8)(x+1)=x¤ -7x-8에서 x의 계수는 -7이다.

따라서 처음 이차식은 x¤ -7x-18이므로 x¤ -7x-18=(x-9)(x+2) ①

210

(x-5)(x+3)=x¤ -2x-15에서 x의 계수는 -2이다.

(x-3)(x+8)=x¤ +5x-24에서 상수항은 -24이다.

따라서 처음 이차식은 x¤ -2x-24이므로 x¤ -2x-24=(x-6)(x+4)

(x-6)(x+4)

211

구하는 이차식을 ax¤ +bx+c라 하면 (x-6)(x+1)=x¤ -5x-6에서 b=-5, c=-6

(4x+7)(x-3)=4x¤ -5x-21에서 a=4, b=-5

따라서 처음 이차식은 4x¤ -5x-6이므로 4x¤ -5x-6=(4x+3)(x-2)

(4x+3)(x-2)

212

⑴ x› -x¤ =x¤ (x¤ -1)=x¤ (x+1)(x-1)

⑵ (a+2)¤ -3(a+2)=(a+2)(a+2-3)

=(a+2)(a-1)

⑶;4!;a¤ b+ab¤ +b‹ =b {;4!;a¤ +ab+b¤ }

= b {;2!;a+b}¤

⑷ (x+1)x¤ -4x(x+1)+4(x+1) =(x+1)(x¤ -4x+4)=(x+1)(x-2)¤

⑸ -x‹ y+2x¤ y¤ +3xy‹ =-xy(x¤ -2xy-3y¤ )

=-xy(x+y)(x-3y)

213

⑴ x¤ =A로 놓으면 (주어진 식)=A¤ -5A+4

=(A-1)(A-4)

=(x¤ -1)(x¤ -4)

=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

⑵ x+3y=A로 놓으면 (주어진 식)=A¤ -10A+25

=(A-5)¤

=(x+3y-5)¤

⑶ 3x-2=A, x+5=B로 놓으면 (주어진 식)=A¤ -B¤

=(A+B)(A-B)

=(4x+3)(2x-7)

⑷ x-2y=A로 놓으면 (주어진 식)=A(A+8)+12

=A¤ +8A+12

=(A+2)(A+6)

=(x-2y+2)(x-2y+6)

⑸ x+3=A, 2x-5=B로 놓으면 (주어진 식)=A¤ -3AB-10B¤

=(A-5B)(A+2B)

=(-9x+28)(5x-7)

⑴ (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

⑵ (x+3y-5)¤

⑶ (4x+3)(2x-7)

⑷ (x-2y+2)(x-2y+6)

⑸ (-9x+28)(5x-7)

215

⑴ (주어진 식)=x(x-y)-2(x-y)

=(x-y)(x-2)

⑵ (주어진 식)=(a+b)(a-b)-(a-b)

=(a-b)(a+b-1)

⑶ (주어진 식)=(a+3b)¤ -1¤

=(a+3b+1)(a+3b-1)

⑷ (주어진 식)=(x-4)¤ -y¤

=(x+y-4)(x-y-4)

⑸ (주어진 식)=(x-2y)¤ -(x-2y)

=(x-2y)(x-2y-1)

⑴ (x-y)(x-2)

⑵ (a-b)(a+b-1)

⑶ (a+3b+1)(a+3b-1)

⑷ (x+y-4)(x-y-4)

⑸ (x-2y)(x-2y-1)

214

⑴ b-2 ⑵ y+1 ⑶ x+1 x의 계수만 잘못 보았으므

로 상수항은 바르게 보았다.

상수항만 잘못 보았으므로 x의 계수는 바르게 보았다.

공통 부분이 2가지이면 각각 다른 문자로 치환 하여 인수분해한다.

적당한 항끼리 짝지어 공통인수로 묶어낸다.

⑴ x¤ (x+1)(x-1) ⑵ (a+2)(a-1)

⑶ b{;2!;a+b}2 ⑷ (x+1)(x-2)¤

⑸ -xy(x+y)(x-3y)

WORK BOOK Q ^Box

216

⑴ 79_43+79_57=79(43+57)

=79_100=7900

⑵ 63_54-63_44=63(54-44)

=63_10=630

⑶ 104¤ -2_104_4+4¤ =(104-4)¤

=100¤ =10000

⑷ 4.27¤ +2_4.27_5.73+5.73¤

=(4.27+5.73)¤ =10¤ =100

⑸ 92¤ -88¤ =(92+88)(92-88)

=180_4=720

⑹"√52¤ -48¤ ="√(52+48)(52-48)

='ƒ100_4=20

⑺ 200¤ _0.03-100¤ _0.03

=0.03(200¤ -100¤ )

=0.03(200+100)(200-100)

=900

⑻ ('6-3)¤ -('6+3)¤

=('6-3+'6+3)('6-3-'6-3)

=2'6_(-6)=-12'6

⑴ 7900 ⑵ 630 ⑶ 10000 ⑷ 100

⑸ 720 ⑹ 20 ⑺ 900 ⑻ -12'6

217

⑴ x¤ +6x+9=(x+3)¤ =('2 )¤ =2

⑵ x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ =(2'3 )¤ =12

⑶ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)

=8_(-2'6 )=-16'6

⑴ 2 ⑵ 12 ⑶ -16'6

218

(주어진 식)=x¤ (x-y)-4(x-y)

=(x-y)(x¤ -4)

=(x-y)(x+2)(x-2)

(x-y)(x+2)(x-2)

219

(주어진 식)=2y(6x¤ +7x-3)

=2y(2x+3)(3x-1) ④

220

(주어진 식)=(x-1)(x¤ -2x-8)

=(x-1)(x-4)(x+2)

③, ④

221

^{x+2=A로 놓으면}

(x+2)¤ -(x+2)-20=A¤ -A-20

=(A-5)(A+4)

=(x-3)(x+6)

∴ a+b=-3+6=3 ③

222

a-3b=A로 놓으면

(주어진 식)=A(A+4)-21=A¤ +4A-21

=(A+7)(A-3)

=(a-3b+7)(a-3b-3)

∴ (a-3b+7)+(a-3b-3)=2a-6b+4 2a-6b+4

225

(주어진 식)=ab(a¤ -1)+(a¤ -1)

=(a¤ -1)(ab+1)

=(a+1)(a-1)(ab+1)

③, ④

223

x+2y=X, x-3y=Y로 놓으면 (주어진 식)=2X¤ -5XY-3Y¤

=(2X+Y)(X-3Y)

=(3x+y)(-2x+11y)

=-(3x+y)(2x-11y)

-(3x+y)(2x-11y)

224

(주어진 식)=x(y-1)-(y-1)

=(y-1)(x-1)

①

226

a¤ -a+b-b¤ =a¤ -b¤ -(a-b)

=(a+b)(a-b)-(a-b)

=(a-b)(a+b-1) a¤ -a-ab+b=a(a-1)-b(a-1)

=(a-1)(a-b)

따라서 1이 아닌 공통인 인수는 a-b이다.

a-b

229

(주어진 식)=(a¤ -6ab+9b¤ )-1

=(a-3b)¤ -1¤

=(a-3b+1)(a-3b-1)

∴ (a-3b+1)+(a-3b-1)=2a-6b 2a-6b

227

(주어진 식)=(x¤ +4x+4)-y¤

=(x+2)¤ -y¤

=(x+y+2)(x-y+2) ④

228

(주어진 식)=(16x¤ -8x+1)-y¤

=(4x-1)¤ -y¤

=(4x+y-1)(4x-y-1)

③, ④

"√10¤ _2¤ =20

'6-3=A, '6+3=B로 놓으면

A¤ -B¤

=(A+B)(A-B)

=('6-3+'6+3) _('6-3-'6-3)

적당한 항끼리 묶어 A¤ -B¤ 의 꼴로 만든다.

Q중수3상표준_솔(071-086) 2014.8.13 9:11 PM 페이지74 SinsagoHitec

WORK BOOK

230

(주어진 식)=(a-c)b+(a¤ +2ac-3c¤ )

=(a-c)b+(a+3c)(a-c)

=(a-c)(a+b+3c) ③

231

x¤ -4xy+3x-4y+2

=-4(x+1)y+(x¤ +3x+2)

=-4(x+1)y+(x+1)(x+2)

=(x+1)(x-4y+2)

∴ A=x-4y+2 x-4y+2

232

(주어진 식)=x¤ +(y-1)x-(2y¤ +5y+2)

=x¤ +(y-1)x-(2y+1)(y+2)

=(x+2y+1)(x-y-2)

(x+2y+1)(x-y-2)

233

3_51¤ -6_51+3

=3(51¤ -2_51+1) ma+mb=m(a+b)

=3(51-1)¤ a¤ -2ab+b¤ =(a-b)¤

=3_50¤ =7500 ①, ②

234

^{(주어진 식)}

=(3+2'3+3-2'3 )(3+2'3-3+2'3 )

=6_4'3=24'3 ④

237

^{(주어진 식)}

=1¤ +(3¤ -2¤ )+(5¤ -4¤ )+y+(19¤ -18¤ )

=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+y +(19+18)(19-18)

=1+2+3+4+5+y+18+19

=(1+19)+(2+18)+y+(9+11)+10

=20_9+10=190 190

236

^{(주어진 식)}

=(11+13)(11-13)+(15+17)(15-17)

=24_(-2)+32_(-2)

=-2_(24+32)=-112 ④

235

A=(101-1)¤ =100¤ =10000 B=

B= =1

∴ A-B=9999 9999

298_300 298_300

298(299+1) (299-1)(299+1)

238

^{1- ^{} {1-} ^{} {1-} ^{} {1-} ^}

={1-;2!;}{1+;2!;}{1-;3!;}{1+;3!;}

=_{1-;4!;}{1+;4!;}{1-;5!;}{1+;5!;}

=;2!;_;2#;_;3@;_;3$;_;4#;_;4%;_;5$;_;5^;

=;5#; ;5#;

1 5¤

1 4¤

1 3¤

1 2¤

239

^x= ^=2+'3

y= =2-'3

∴ x‹ y-xy‹ =xy(x¤ -y¤ )

=xy(x+y)(x-y)

=1_4_2'3 =8'3 8'3 2-'3

(2+'3 )(2-'3 ) 2+'3 (2-'3 )(2+'3 )

240

2<'5<3이므로 a+1>0, a-3<0

∴ (주어진 식)=øπ(a+1)¤ +øπ(a-3)¤

=a+1-(a-3)=4 ③

241

1<'3<2이므로

-2<-'3<-1, 2<4-'3<3 따라서 x=(4-'3)-2=2-'3이므로 x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(-'3 )¤ =3 3

243

(주어진 식)=a¤ -b¤ -3(a-b)

=(a+b)(a-b)-3(a-b)

=(a-b)(a+b-3)

=(-1)_(2-3)=1 ④

244

(주어진 식)=(x-y)¤ -(x-y)-2

=A¤ -A-2=(A+1)(A-2)

=(x-y+1)(x-y-2)

=(4+1)_(4-2)=10 10

242

x¤ -4y¤ =(x+2y)(x-2y)=8

∴ x-2y=-4 ①

1 2y+1 ⁄ 2y+1 1 -(y+2)⁄-y-2 y-1

3_51¤ -3_2_51+3_1 2⁄2⁄

x+y=4, x-y=2'3, xy=2¤ -('3 )¤ =1

x-y=A로 치환 치환하여 인수분해한 후 원 래의 식을 대입한다.

+>≤

(소수 부분)

=(무리수)-(정수 부분)

WORK BOOK Q ^Box

46~56

이차방정식과 그 풀이 p

2

245

⑴ Y ⑵ Y ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ Y

246

⑴ 7x¤ +3x-5=0

⑵ -2x¤ +7x-3=0, 2x¤ -7x+3=0

⑶ 2x¤ -8x+8=3x¤ +12x+12 x¤ +20x+4=0

⑷ x¤ +9x=0

⑴ a=7, b=3, c=-5

⑵ a=2, b=-7, c=3

⑶ a=1, b=20, c=4

⑷ a=1, b=9, c=0

249

^{⑴ x=3}

⑵ x=0 또는 x=2

⑶ x=-1

⑷ 해가 없다.

⑸ x=1 또는 x=3

248

⑴ Y ⑵ Y ⑶ Y ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯

250

^{④ 3x-4=0} ^④

251

^{㈀ 2x-5=0} ^{㈁ x¤ -5=0}

㈂ -2x¤ +1=0 ㈃ 6x+3=0

㈄ 2x¤ +5x+1=0 ⑤

254

^{① 일차방정식}

④ 3_2¤ -4_2+1+0

⑤ x¤ -x=(x-2)(x+2)에서 -x+4=0

∴ 일차방정식

②, ③

253

x=-1일 때, (-1)¤ -3_(-1)-4=0

②

247

⑴ 4, 0, -2, -2, 0 ⑵ x=0 또는 x=3

252

(a-1)x¤ +3x=(x-4)(x+2)에서 (a-2)x¤ +5x+8=0

a-2+0이어야 하므로 a+2 ②

256

x=2를 -3x¤ +x+5a=0에 대입하면 -3_2¤ +2+5a=0, 5a=10

∴ a=2 ⑤

258

(-2)¤ -3_(-2)+a=0 ∴ a=-10 (-2)¤ -b_(-2)=4 ∴ b=0

∴ a+b=-10 -10

259

x=a를 x¤ -2x-3=0에 대입하면 a¤ -2a-3=0 ∴ a¤ -2a=3 x=b를 3x¤ +x-2=0에 대입하면 3b¤+b-2=0 ∴ 3b¤ +b=2

∴ a¤ -3b¤ -2a-b=a¤ -2a-(3b¤ +b)

=3-2=1 ④

260

3p¤ -6p+2=0이므로 p¤ -2p=-;3@;

3q¤ -6q+2=0이므로 q¤ -2q=-;3@;

∴ (p¤ -2p)+(q¤ -2q+1)={-;3@;}+{-;3@;+1}

=-;3!; -;3!;

261

a¤ +5a+1=0에서 a+0이므로 양변을 a로 나 누면

a+5+ =0 ∴ a+1=-5 ①

a 1

257

x=0을 x¤ +bx+c=0에 대입하면 0¤ +b_0+c=0 ∴ c=0 x=-3을 x¤ +bx+c=0에 대입하면 (-3)¤ +b_(-3)+c=0 ∴ b=3

∴ b+c=3 3

255

④ 2_(-2)¤ -3_(-2)-5

=8+6-5=9+0 ④

262

^{㈀, ㈁, ㈂}

x=p는 이차방정식의 해이다.

x=p를 이차방정식 에 대입하면 등식이 성립한다.

ax¤ +bx+c=0이 이 차방정식이 될 조건은 a+0이다.

x에 -1, 0, 1, 2, 3을 각 각 대입하여 참이 되는 것 을 찾는다.

일차방정식이다.

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WORK BOOK

263

⑴ x=0 또는 x=-4

⑵ x=-2 또는 x=3

⑶ x=-;3@; 또는 x=;2%;

⑷ x=-1 또는 x=5

⑸ x=-;3@; 또는 x=-:¡2£:

264

⑴ (x+5)(x-2)=0

∴ x=-5 또는 x=2

⑵ (x+8)(x+2)=0

∴ x=-8 또는 x=-2

⑶ x(x-5)=0 ∴ x=0 또는 x=5

⑷ 3(x¤ -4)=0

3(x+2)(x-2)=0 ∴ x=—2

⑸ x¤ -11x-80=0, (x+5)(x-16)=0

∴ x=-5 또는 x=16

⑴ x=-5 또는 x=2

⑵ x=-8 또는 x=-2

⑶ x=0 또는 x=5

⑷ x=—2

⑸ x=-5 또는 x=16

265

⑴ (x+1)¤ =0 ∴ x=-1(중근)

⑵ x¤ +6x+9=0, (x+3)¤ =0

∴ x=-3(중근)

⑶ x¤ -16x+64=0, (x-8)¤ =0

∴ x=8(중근)

⑷ x¤ -8x+16=0, (x-4)¤ =0

∴ x=4(중근)

⑸ 4x¤ +12x+9=0, (2x+3)¤ =0

∴ x=-;2#;(중근)

⑴ x=-1(중근) ⑵ x=-3(중근)

⑶ x=8(중근) ⑷ x=4(중근)

⑸ x=-;2#;(중근)

266

⑴ a={;2$;}¤ =4

⑵ -a={;2*;}¤ =16 ∴ a=-16

⑶ -a+1={ }¤ =25 ∴ a=-24

⑷ ax¤ -2_2x_3+3¤ =(2x-3)¤

=4x¤ -12x+9=0

⑷∴ a=4

⑸ x¤ +ax+{—;2#;}2 ={x—;2#;}¤

=x¤ —3x+;4(;=0

⑸∴ a=—3

⑴ 4 ⑵ -16 ⑶ -24 ⑷ 4 ⑸ —3 -10

267

12x¤ -4x-1=0에서 (6x+1)(2x-1)=0

∴ x=-;6!; 또는 x=;2!; ③

269

(2x-1)(4x+1)=2x¤ -3x에서 8x¤ -2x-1=2x¤ -3x, 6x¤ +x-1=0 (2x+1)(3x-1)=0

∴ x=-;2!; 또는 x=;3!;

∴ 6ab=6_{-;2!;}_;3!;=-1 ①

268

6x¤ -7x-3=0에서 (3x+1)(2x-3)=0이므로 x=-;3!; 또는 x=;2#;

∴ 0+1=1 1

270

(2x+1)(x+5)=11에서 2x¤ +11x-6=0 (x+6)(2x-1)=0 ∴ x=-6 또는 x=;2!;

a>b이므로 a=;2!;, b=-6

∴ a-b=:¡2£: ④

271

x=-3을 x¤ +ax-a-1=0에 대입하면 9-3a-a-1=0, -4a=-8 ∴ a=2 즉 x¤ +2x-3=0이므로

(x+3)(x-1)=0

∴ x=-3 또는 x=1

따라서 다른 한 근은 x=1이다. ④

272

(x-5)(x-b)=0에서 x=5 또는 x=b이므로 x=5를 x¤ -ax+15=0에 대입하면

25-5a+15=0, 40-5a=0 ∴ a=8 따라서 x¤ -8x+15=0에서

(x-3)(x-5)=0 ∴ b=3

∴ a+b=11 ②

273

x=1을 (a-1)x¤ +a¤ x-1=0에 대입하면 a-1+a¤ -1=0, a¤ +a-2=0

(a+2)(a-1)=0 ∴ a=-2 (∵ a+1) 즉 -3x¤ +4x-1=0이므로

3x¤ -4x+1=0, (3x-1)(x-1)=0

∴ b=;3!; ∴ a-b=-;3&; -;3&;

인수분해를 이용한 이 차방정식의 풀이

① (이차식)=0의 꼴 로 정리한 후 좌변 을 인수분해하기

② AB=0의 성질을 이 용하여 해 구하기 두 수 또는 두 식 A, B에 대하여 AB=0

A=0 또는 B=0

이차방정식이 중근을 갖는다.

이차방정식이 (완전제곱식)=0의 꼴이다.

a=1이면

(a-1)x¤ +a¤ x-1=0 은 이차방정식이 아니다.

WORK BOOK Q ^Box

274

x=2를 (a-1)x¤ -(a¤ +1)x+2(a+1)=0에 대입하면

4(a-1)-2(a¤ +1)+2(a+1)=0 -2a¤ +6a-4=0, a¤ -3a+2=0 (a-1)(a-2)=0 ∴ a=1 또는 a=2 그런데 x에 대한 이차방정식이므로 a+1 ∴ a=2

즉 x¤ -5x+6=0에서 (x-2)(x-3)=0

∴ x=2 또는 x=3

따라서 다른 한 근은 x=3이다. x=3

276

3x¤ -x-2=0에서 (3x+2)(x-1)=0

∴ x=-;3@; 또는 x=1

따라서 x¤ +8ax+4a=0의 한 근이 x=-;3@;이 므로

;9$;-:¡3§:a+4a=0 ∴ a=;3!; ;3!;

275

x¤ -x-20=0에서 (x+4)(x-5)=0

∴ x=-4 또는 x=5

따라서 2x¤ +kx-4=0의 한 근이 x=-4이므로

32-4k-4=0 ∴ k=7 ④

277

x=5를 x¤ +(m+1)x-10=0에 대입하면 25+5m+5-10=0, 5m=-20

∴ m=-4

즉 x¤ -3x-10=0이므로 (x+2)(x-5)=0

∴ x=-2 또는 x=5

따라서 x¤ -(n-1)x-3n+1=0의 한 근이 x=-2이므로

4+2n-2-3n+1=0, -n=-3 ∴ n=3

∴ mn=-12 ①

278

x¤ -2x-35=0에서 (x+5)(x-7)=0이므로 x=-5 또는 x=7

2_7¤ -7(m+5)-7=0이므로 -7m=-56 ∴ m=8

3_(-5)¤ +n_(-5)-10=0이므로 -5n=-65 ∴ n=13

∴ m+n=21 ④

279

x¤ -6x-40=0, (x+4)(x-10)=0

∴ x=-4 또는 x=10

x¤ +11x+28=0, (x+7)(x+4)=0

∴ x=-7 또는 x=-4

따라서 공통인 근은 x=-4이다. x=-4

280

x¤ +5x-6=0, (x+6)(x-1)=0

∴ x=-6 또는 x=1

x¤ +14x+48=0, (x+8)(x+6)=0

∴ x=-8 또는 x=-6

따라서 두 방정식을 동시에 만족시키는 x의 값은

-6이다. ②

281

x¤ -1=0에서 (x+1)(x-1)=0

∴ x=-1 또는 x=1

2x¤ -3x-5=0에서 (x+1)(2x-5)=0

∴ x=-1 또는 x=;2%;

3x(x+3)=5x-1에서 3x¤ +4x+1=0 (x+1)(3x+1)=0

∴ x=-1 또는 x=-;3!;

따라서 공통인 근은 x=-1이다. x=-1

282

^{① x=—5}

② (x+3)(x-4)=0 ∴ x=-3 또는 x=4

③{x+;2!;}2 =0 ∴ x=-;2!; (중근)

④ (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1

⑤ (x+2)(3x-1)=0

⑤∴ x=-2 또는 x=;3!; ③

283

① (x+3)¤ =0 ∴ x=-3(중근)

② 4x¤ =0 ∴ x=0(중근)

③{x-;4!;}2 =0 ∴ x=;4!; (중근)

④ x¤ =36 ∴ x=—6

⑤ x¤ -6x+9=0, (x-3)¤ =0

∴ x=3(중근) ④

a=1이면 주어진 방정식은 -2x+4=0이 되므로 이 차방정식이 아니다.

2x¤ +kx-4=0에 x=-4 를 대입하면

2_(-4)¤+k_(-4)-4=0

x=7이

2x¤ -(m+5)x-7=0의 근이다.

x=-5가

3x¤ +nx-10=0의 근이다.

284

㈀ (x-1)¤ =0 ㈂ (x+4)¤ =0

㈃ (x-3)¤ =0 ㈅ (x-4)¤ =0

따라서 중근을 갖는 것은 ㈀, ㈂, ㈃, ㈅의 4개이

다. ④

이차방정식이 (완전제곱식)=0의 꼴 이면 중근을 갖는다.

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WORK BOOK

288

^-4k-1={ }2 =4k¤ 이므로 4k¤ +4k+1=0, (2k+1)¤ =0

∴ k=-;2!; (중근) -;2!;

4k 2

289

^{⑵ x¤ =6} ^{∴ x=—'6}

⑶ x¤ =121 ∴ x=—11

⑷ 9x¤ =25, x¤ =:™9∞: ∴ x=—;3%;

⑸ 36x¤ =7, x¤ =;3¶6; ∴ x=—

⑹ 2x¤ =12, x¤ =6 ∴ x=—'6

⑴ x=—2 ⑵ x=—'6

⑶ x=—11 ⑷ x=—;3%;

⑸ x=—'7 ⑹ x=—'6 6

'7 6

286

x¤ -2x-2a+1=0에서 -2a+1={ }2 =1, -2a=0

∴ a=0

따라서 x¤ -2x+1=0이므로 (x-1)¤ =0 ∴ x=1(중근)

∴ m=1

∴ m+a=1+0=1 ③

-2 2

285

2k+1={;2^;}2 =9이므로

2k=8 ∴ k=4 ⑤

287

^16={ }2 = 이므로 a¤ =64 ∴ a=—8

∴ -8+8=0 ③

a¤

4 a 2

290

⑶ (x-6)¤ =3, x-6=—'3

∴ x=6—'3

⑷ (x-4)¤ =6, x-4=—'6

∴ x=4—'6

⑸ (x+5)¤ =8, x+5=—2'2

∴ x=-5—2'2

⑹ (x-5)¤ =10, x-5=—'∂10

∴ x=5—'∂10

⑴ x=-2 또는 x=4 ⑵ x=-3—'∂15

⑶ x=6—'3 ⑷ x=4—'6

⑸ x=-5—2'2 ⑹ x=5—'∂10

291

⑴ x¤ -2x+1=5 ∴ (x-1)¤ =5

⑵ x¤ +6x+9=6 ∴ (x+3)¤ =6

⑶ x¤ +x-4=0, x¤ +x+;4!;=:¡4¶:

∴{x+;2!;}¤ =:¡4¶:

⑷ x¤ -4x-;2!;=0, x¤ -4x+4=;2(;

∴ (x-2)¤ =;2(;

⑴ (x-1)¤ =5 ⑵ (x+3)¤ =6

⑶{x+;2!;}2 =:¡4¶: ⑷ (x-2)¤ =;2(;

292

⑷ (x+4)¤ =:™2∞:, x+4=—

∴ x=

⑸{x-;2#;}2 =;;™4¡;;, x-;2#;=—

∴ x=

⑹{x-;6!;}2 =;3!6#;, x-;6!;=—

∴ x=

⑴ x=6—'3å9 ⑵ x=1—'2

⑶ x=-5—'2å3 ⑷ x=

⑸ x= ⑹ x=1—'1å3 6 3—'2å1

-8—5'2 2 1—'1å3

'1å3 6 3—'2å1

'2å1 2 -8—5'2

5'2 2

293

④ x¤ +1=0에서 x¤ =-1

∴ 해가 없다. ④

294

5x(x+2)-15=10x에서 5x¤ +10x-15=10x 5x¤ -15=0, x¤ =3

따라서 x=—'3이므로 a=3 ③

295

(x+3)¤ =5이므로 x+3=—'5

∴ x=-3—'5

∴ ab=(-3+'5 )(-3-'5 )=9-5=4

②

296

(x+a)¤ =b, x+a=—'b 즉 x=-a—'b이므로 a=-4, b=11

∴ a+b=7 ③

x¤ +ax+b=0이 중근 을 갖는다.

b={;2A;}¤

x¤ =k (kæ0)의 해 x=—"k

(x+p)¤ =q (qæ0)의 해

x=-p—"q x¤ =p에서 p<0이면 해가 없다.

먼저 x¤ 의 계수로 양변을 나누어 x¤ 의 계수를 1로 만든다.

2x¤ +16x+7=0의 양변 을 x¤ 의 계수 2로 나눈 후 좌변을 완전제곱식으로 변 형한다.

x¤ +8x=-;2&;

x¤ +8x+16=-;2&;+16 (x+4)¤ =;;™2∞ ;

WORK BOOK Q ^Box

298

x¤ -6x-1=0에서 x¤ -6x=1 x¤ -6x+9=10, (x-3)¤ =10 따라서 p=-3, q=10이므로

p-q=-13 ①

299

x¤ -4x=-;2!;, x¤ -4x+4=;2&;

(x-2)¤ =;2&; ∴ p=-2, q=;2&;

p=-2, q=;2&;

300

(x+2)(3x+4)=x¤ +4에서 2x¤ +10x+4=0, x¤ +5x+2=0 x¤ +5x+:™4∞:=:¡4¶:, {x+;2%;}2 =:¡4¶:

따라서 a=-;2%;, b=:¡4¶:이므로

a+b=;4&; ②

302

③ x¤ +3x-1=0에서

x¤ +3x=1, x¤ +3x+;4(;=:¡4£:

{x+;2#;}

¤=:¡4£:, x+;2#;=—

∴ x=-3—'∂13 ③

'∂13 2

303

(x-2)(x-6)=9에서 x¤ -8x+12=9 x¤ -8x=-3, x¤ -8x+16=13 (x-4)¤ =13, x-4=—'ß13

∴ x=4—'ß13 x=4—'ß13

304

5x¤ =-5x+3에서 5x¤ +5x=3, x¤ +x=;5#;

x¤ +x+;4!;=;2!0&;

{x+;2!;}2 =;2!0&; ∴ x=

따라서 a=-5, b=85이므로

b-a=90 ⑤

-5—'∂85 10

297

x¤ -2x+;4!;=0이므로 x¤ -2x+1=;4#;

∴ (x-1)¤ =;4#; ∴ k=;4#; ;4#;

301

^{③ ㈂ 6} ^③

{x+;2!;}2 =;2!0&;

x+;2!;=—

∴ x=-5—'∂85 10

'∂85 10 '∂17 2'5 2x¤ -8x+1=0의 양변을 2로 나누면

x¤ -4x+;2!;=0 x¤의 계수가 1이 되도록 양 변을 4로 나눈다.

57~69

이차방정식의 활용 p

3

305

^{⑷ x=} ⁼

⑸ x= =

⑹ x= =

⑴ x= ⑵ x=

⑶ x=-1—'7 ⑷ x=

⑸ x= ⑹ x= 4—'1å0 3 -7—'4å1

-2—'2 2 1—3'5

2 3—'3å3

4—'∂10 3 -(-4)—"√(-4)¤ -3_2

-7—'∂41 4 -7—"√7¤ -4_2_1

2_2

-2—'2 2 -2—"√2¤ -2_1

306

⑴ 양변에 3을 곱하면

⑴ 3x¤ +2x-1=0, (x+1)(3x-1)=0

⑴ ∴ x=-1 또는 x=;3!;

⑵ 양변에 6을 곱하면

⑴ 2x¤ -3x-6=0 ∴ x=

⑷ 양변에 10을 곱하고 정리하면

⑴ 2x¤ -5x-1=0 ∴ x=

⑸ 양변에 10을 곱하고 정리하면

⑴ 2x¤ -4x-3=0 ∴ x=

⑴ x=-1 또는 x=;3!; ⑵ x=

⑶ x=-7 또는 x=1 ⑷ x=

⑸ x=2—'∂10 ⑹ x=-;3@; 또는 x=3 2

5—'∂33 4 3—'∂57

4 2—'∂10

2 5—'∂33

4 3—'∂57

307

⑴ x¤ -3x-28=0, (x+4)(x-7)=0 ∴ x=-4 또는 x=7

⑵ x¤ -6x-16=0, (x+2)(x-8)=0

∴ x=-2 또는 x=8

⑶ x¤ -5x+2=0 ∴ x=

⑷ 2x¤ -5x+2=0, (2x-1)(x-2)=0

⑶ ∴ x=;2!; 또는 x=2

⑸ x¤ -22x+13=0 ∴ x=11—6'3

⑹ x¤ -3x+1=0 ∴ x=

⑴ x=-4 또는 x=7

⑵ x=-2 또는 x=8

⑶ x= ⑷ x=;2!; 또는 x=2

⑸ x=11—6'3 ⑹ x=3—'5 2 5—'∂17

3—'5 2 5—'∂17

2 근의 공식

① ax¤ +bx+c=0 (a+0) x=

② ax¤ +2b'x+c=0 (a+0) x=-b'—"√b'√¤ -ac

a -b—"√b√¤ -4ac

양변에 어떤 수를 곱할 때는 각 항에 모두 곱 해 준다.

2, 3의 최소공배수 Q중수3상표준_솔(071-086) 2014.8.13 9:11 PM 페이지80 SinsagoHitec

WORK BOOK

308

⑴ x+5=A로 놓으면 A¤ -A-6=0

⑴ (A+2)(A-3)=0

⑴ ∴ A=-2 또는 A=3

⑴ 따라서 x+5=-2 또는 x+5=3이므로

⑴ x=-7 또는 x=-2

⑵ x-1=A로 놓으면 3A¤ -A-2=0

⑴ (3A+2)(A-1)=0

⑴ ∴ A=-;3@; 또는 A=1

⑴ 따라서 x-1=-;3@; 또는 x-1=1이므로

⑴ x=;3!; 또는 x=2

⑶ x+1=A로 놓으면 -A+1=0

⑴ A¤ -4A+4=0, (A-2)¤ =0

⑴ ∴ A=2(중근)

⑴ 따라서 x+1=2이므로

⑴ x=1(중근)

⑷ x+2=A로 놓으면 +;3@;A-;6!;=0

⑴ A¤ +4A-1=0 ∴ A=-2—'5

⑴ 따라서 x+2=-2—'5이므로

⑴ x=-4—'5

⑴ x=-7 또는 x=-2

⑵ x=;3!; 또는 x=2

⑶ x=1(중근)

⑷ x=-4—'5 A¤

6 A¤

311

3x(x-1)=-6x¤ +k-1에서 9x¤ -3x-k+1=0

∴ x=

4k-3=5이므로 k=2 ③

1—"‘4k-3 6

3—"√9-36(-k+1) 18

309

^x=

x= =

∴ A+B=3+3=6 ⑤

A—'∂B 2 3—'3

-(-3)—"√(-3)¤ -2_3 2

310

^x=

x= =

따라서 a=-3, a¤ +12=b이므로 b=21

∴ a-b=-24 -24

-3—'b 6 a—"√a¤ +≈1Ω2

-(-a)—"√(-√a)¤ ç-√4_√3_√(-1Ω) 2_3

312

양변에 12를 곱하면

3x¤ -9x=4x¤ -4x-8, x¤ +5x-8=0

∴ x=

∴ x=-5—'5å7 ④

-5—"√5¤ -4_1_(-8) 2_1

313

^{양변에 4를 곱하면}

2x¤ +12=7x+8, 2x¤ -7x+4=0

∴ x=

따라서 두 근의 곱은

{ } {7-'1å7}=2 ①

4 7+'1å7

4 7—'1å7

-(-7)—"√(-7)¤ -4_√2_4 2_2

314

양변에 10을 곱하면

2x¤ +4x+5=-x¤ -5x, 3x¤ +9x+5=0

∴ x=

∴ x= x=-9—'2å1

6 -9—'2å1

-9—"√9¤ -√4_3ç_Ω5 2_3

315

2x-3=A로 놓으면

A¤ +4A-45=0, (A+9)(A-5)=0

∴ A=-9 또는 A=5

따라서 2x-3=-9 또는 2x-3=5이므로

x=-3 또는 x=4 ③

316

^{x+4=A로 놓으면}

;2!;A¤ +;6!;A-;3!;=0, 3A¤ +A-2=0 (A+1)(3A-2)=0

∴ A=-1 또는 A=;3@;

따라서 x+4=-1 또는 x+4=;3@;이므로

x=-5 또는 x=-:¡3º: ①

317

2x-y=A로 놓으면

A(A-4)+4=0, A¤ -4A+4=0 (A-2)¤ =0 ∴ A=2(중근)

∴ 2x-y=2 2

공통 부분이 있으면 한 문자로 치환한다.

치환하여 이차방정식을 푼 다음에는 원래의 식을 대 입하여 x의 값을 구한다.

A에 대한 이차방정식

복잡한 이차방정식의 풀이

① 계수를 정수로 고친 다.

② 괄호를 풀어 정리한 다.

③ 인수분해 또는 근의 공식을 이용하여 해를 구한다.

양변에 2, 3, 6의 최소공배 수 6을 곱한다.

WORK BOOK Q ^Box

318

⑴ (-4)¤ -1_16=0 ∴ 1개

⑵ (-2)¤ -3_(-7)=25>0 ∴ 2개

⑶ (-1)¤ -4_2_5=-39<0 ∴ 0개

⑷ (-4)¤ -5_(-3)=31>0 ∴ 2개

⑸ 6¤ -36_1=0 ∴ 1개

⑹ 1¤ -4_2_6=-47<0 ∴ 0개

⑺ 1¤ -4_1_(-1)=5>0 ∴ 2개

⑻ (-1)¤ -1_4=-3<0 ∴ 0개

⑴ 1개 ⑵ 2개 ⑶ 0개 ⑷ 2개

⑸ 1개 ⑹ 0개 ⑺ 2개 ⑻ 0개

319

(-8)¤ -4_1_(k-1)=-4k+68이므로

⑴ -4k+68>0 ∴ k<17

⑵ -4k+68=0 ∴ k=17

⑶ -4k+68<0 ∴ k>17

⑴ k<17 ⑵ k=17 ⑶ k>17

320

^{⑴ 7, 2} ^{⑵ -6, 4} ^⑶^{;3!;, 0}

⑷ 5, ;2!; ⑸ ;3@;, -;3$; ⑹-;5$;, -;5^;

321

⑴ (두 근의 합)=-a=3 ∴ a=-3

⑴(두 근의 곱)=b=-2

⑵ (두 근의 합)=-;2A;=-4 ∴ a=8

⑴(두 근의 곱)=;2B;=3 ∴ b=6

⑶ x¤ -2ax+a¤ -b=0에서

⑴(두 근의 합)=2a=8 ∴ a=4

⑴(두 근의 곱)=a¤ -b=14 ∴ b=2

⑴ a=-3, b=-2

⑵ a=8, b=6

⑶ a=4, b=2

322

⑵ -3{x+;3@;}(x-6)=0

⑶ -(3x+2)(x-6)=0

⑶ ∴ -3x¤ +16x+12=0

⑷ -3{x+;3!;}¤ =0 ∴ -3x¤ -2x-;3!;=0

⑸ 두 근의 합이 -6, 곱이 7이므로 x¤ +6x+7=0

⑹ 다른 한 근은 1-'7이고, 두 근의 합은 2, 곱은 -6이므로

⑶ x¤ -2x-6=0

323

⑴ x¤ -6x+8=0 ⑵ x¤ +4x+3=0

⑶ x¤ -;2!;x-;3!;=0 ⑷ x¤ +;5!;x-1=0

324

⑤ (-4)¤ -4_1_3=4>0이므로 서로 다른

두 근을 갖는다. ⑤

x의 계수가 짝수인 경우

=b' 에서 b'¤ -ac의 부호를 구하면 계산이 더 간편 하다.

(x의 계수) 2

ax¤ +bx+c=0 (a+0) 에서

서로 다른 두 근 b¤ -4ac>0 중근 b¤ -4ac=0 근이 없다.

b¤ -4ac<0

⑴ x¤ +3x-10=0

⑵ -3x¤ +16x+12=0

⑶ x¤ +6x+9=0 ⑷ -3x¤ -2x-;3!;=0

⑸ x¤ +6x+7=0 ⑹ x¤ -2x-6=0

이차방정식

ax¤ +bx+c=0의 두 근을 a, b라 하면

a+b=-;aB;

ab=;aC;

327

(-6)¤ -4_2_(a+1)>0에서 28-8a>0 ∴ a<;2&;

따라서 가장 큰 자연수 a는 3이다. ③

328

(2a+1)¤ -4a¤ <0, 4a+1<0

∴ a<-;4!;

따라서 정수 a의 최댓값은 -1이다. ③

329

(k-3)¤ -4_1_4=0이므로 k¤ -6k-7=0, (k+1)(k-7)=0

∴ k=-1 또는 k=7 yy㉠

(-8)¤ -4_3_kæ0이므로 k…:¡3§: yy㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족시키는 k의 값은 -1

이다. -1

325

(-2)¤ -4_5_1=-16<0이므로 a=0 (-7)¤ -4_2_(-9)=121>0이므로 b=2

∴ a-b=-2 -2

326

(-k)¤ -4(3k-8)=0에서 k¤ -12k+32=0

(k-4)(k-8)=0

∴ k=4 또는 k=8 ②, ④

3k-8={ }¤ , k¤ -12k+32=0 (k-4)(k-8)=0 ∴ k=4 또는 k=8

-k 2

이차방정식이 근을 갖는다.

근이 1개 또는 2개

다른풀이 Q중수3상표준_솔(071-086) 2014.8.13 9:11 PM 페이지82 SinsagoHitec

WORK BOOK

두 근의 비가 a : b 두 근을 ak, bk로 놓는다.

332

① 합：-5, 곱：1 ② 합：5, 곱：-5

③ 합：-;5!;, 곱：-;5!; ④ 합：;5!;, 곱：-;5!;

⑤ 합：5, 곱：1 ③

330

근과 계수의 관계에 의하여 m=5, n=-8

∴ (m+n)¤ =(5-8)¤ =(-3)¤ =9 ③

331

-;2!;x¤ +x+1=0, 즉 x¤ -2x-2=0의 두 근의 합은 2이다.

따라서 x¤ -3x+k=0에 x=2를 대입하면

2¤ -3_2+k=0 ∴ k=2 2

곱셈 공식의 변형

① a¤ +b¤

=(a+b)¤ -2ab

=(a-b)¤ +2ab

② (a+b)¤

=(a-b)¤ +4ab

③ (a-b)¤

=(a+b)¤ -4ab

333

a+b=-4, ab=-2이므로

+ = =

+ =(-4)¤ -2_(-2) =5 ⑤ (-2)¤

(a+b)¤ -2ab (ab)¤

a¤ +b¤

(ab)¤

1 b¤

1 a¤

334

^a+b=3, ab=;2#;이므로 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab

=3¤ -4_;2#;=3

∴ a-b='3 (∵ a>b) '3

335

a+b=2, ab=-1이므로

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=2¤ -2_(-1)=6

∴ + =

∴ + = 6+2 =4 ②

-1+2+1 a¤ +b¤ +a+b ab+a+b+1 b(b+1)+a(a+1)

(a+1)(b+1) a

b+1 b

a+1

336

두 근을 2k, 3k(k+0)라 하면 2k+3k=15 ∴ k=3 따라서 두 근이 6, 9이므로

-2a=6_9 ∴ a=-27 ⑤

338

두 근을 a, 3a(a+0)라 하면 a+3a=a-2 ∴ a=4a+2 a_3a=27이므로 a=—3

∴ a=-10 또는 a=14 따라서 모든 상수 a의 값의 합은

-10+14=4 4

339

다른 한 근은 3+3'2이므로 두 근의 곱은 a=(3-3'2 )(3+3'2 )=-9 ②

340

다른 한 근은 2-'7이므로

-a=(2+'7)+(2-'7)=4 ∴ a=-4 b=(2+'7)(2-'7)=-3

∴ b-a=1 ④

337

두 근을 a, a+3이라 하면 a+(a+3)=13 ∴ a=5 따라서 두 근이 5, 8이므로 k¤ +3k=5_8, k¤ +3k-40=0 (k+8)(k-5)=0

∴ k=5 (∵ k>0) ③

두 근의 차가 k 두 근을 x, x-k 또는 x, x+k로 놓 는다.

341

1<3-'2<2이므로 3-'2의 소수 부분은 (3-'2 )-1=2-'2

한 근이 2-'2이므로 다른 한 근은 2+'2이다.

따라서 두 근의 곱은

2k-1=(2-'2)(2+'2)=2

∴ k=;2#; ;2#;

342

두 근이 -3, 2이고 x¤ 의 계수가 3이므로 3(x+3)(x-2)=0에서

3x¤ +3x-18=0

따라서 a=3, b=-18이므로

a-b=21 ⑤

343

(-6)¤ -4m=0이므로 m=9 따라서 두 근이 9, 2이므로 2(x-9)(x-2)=0

∴ 2x¤ -22x+36=0 2x¤ -22x+36=0 a+b와 ab로 나타낸다.

a>b이므로 a-b>0 1<'2<2에서 -2<-'2<-1

∴ 1<3-'2<2 (소수 부분)

=(무리수)-(정수 부분)

WORK BOOK Q ^Box

347

^a+b=;2#;, ab=-;2!;이므로

+ = =

=[{;2#;}2 -2_{-;2!;}]÷{-;2!;}

=:¡4£:_(-2)=-;;¡2£;;

_ =1

따라서 구하는 이차방정식은

2 {x¤ +;;¡2£;;x+1}=0 ∴ 2x¤ +13x+2=0 2x¤ +13x+2=0 a

b b a

(a+b)¤ -2ab ab a¤ +b¤

ab a b b a

348

(x+9)(x-2)=0, x¤ +7x-18=0에서 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 -18 (x+4)(x-7)=0, x¤ -3x-28=0에서 x의 계수를 바르게 보았으므로 x의 계수는 -3 따라서 처음 이차방정식은

x¤ -3x-18=0 x¤ -3x-18=0

349

(x-1)(x-8)=0, x¤ -9x+8=0에서 상수항을 바르게 보았으므로 b=8 (x+5)(x+1)=0, x¤ +6x+5=0에서 x의 계수를 바르게 보았으므로 a=6 따라서 처음 이차방정식은

x¤ +6x+8=0이므로 (x+4)(x+2)=0

∴ x=-4 또는 x=-2 ②

346

a+b=2, ab=-5이므로

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4+10=14 a¤ b¤ =(ab)¤ =25

따라서 구하는 이차방정식은

x¤ -14x+25=0 x¤ -14x+25=0

344

두 근이 -;2!;, 3이고, x¤ 의 계수가 2이므로 2 {x+;2!;}(x-3)=0에서

2x¤ -5x-3=0 ∴ a=-5, b=-3 따라서 -5x¤ -3x+1=0에서

(두 근의 합)=-;5#; -;5#;

345

a+b=-3, ab=-5이므로 (a-1)+(b-1)=-3-2=-5 (a-1)_(b-1)=ab-(a+b)+1

=-5-(-3)+1=-1 따라서 구하는 이차방정식은

x¤ +5x-1=0 x¤ +5x-1=0

350

(x+12)(x+2)=0, x¤ +14x+24=0에서 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 24 (x-2)(x-8)=0, x¤ -10x+16=0에서 x의 계수를 바르게 보았으므로 x의 계수는 -10 따라서 처음 이차방정식은

x¤ -10x+24=0이므로 (x-4)(x-6)=0

∴ x=4 또는 x=6 x=4 또는 x=6

351

⑴ (x-1)¤ =2x+6 ∴ x¤ -4x-5=0

⑵ (x+1)(x-5)=0

⑵ ∴ x=-1 또는 x=5

⑴ x¤ -4x-5=0

⑵ x=-1 또는 x=5

353

⑴ 새로운 직사각형의 가로의 길이가 (6+x)cm, 세로의 길이가 (8+x)cm이므로 넓이는 (6+x)(8+x)=x¤ +14x+48(cm¤ )

⑵ x¤ +14x+48=48+32, x¤ +14x-32=0

⑵ (x+16)(x-2)=0 ∴ x=2 (∵ x>0)

⑴ (x¤ +14x+48)cm¤ ⑵ 2

352

⑴ x¤ -40=3x ∴ x¤ -3x-40=0

⑵ (x+5)(x-8)=0

∴ x=-5 또는 x=8 따라서 x는 자연수이므로 x=8

⑴ x¤ -3x-40=0 ⑵ x=8

354

⑴ 새로운 삼각형의 밑변의 길이가 (x+2)cm, 높이가 (x+3)cm이므로 넓이는

;2!;(x+2)(x+3)=;2!;x¤ +;2%;x+3(cm¤ )

⑵;2!;x¤ +;2%;x+3=2_{;2!;_x_x}이므로 x¤ -5x-6=0, (x+1)(x-6)=0 ∴ x=6(∵ x>0)

⑴{;2!;x¤ +;2%;x+3} cm¤ ⑵ 6 (직사각형의 넓이)

=(가로의 길이) _(세로의 길이)

x의 계수를 잘못 보고 풀 었으므로 상수항은 바르게 보았다.

두 근의 합이 14, 곱이 25 이고, x¤ 의 계수가 1인 이 차방정식

x¤의 계수가 2이고, 두 근 의 합이 -;;¡2£;;, 곱이 1인 이차방정식

상수항을 잘못 보고 풀었 으므로 x의 계수는 바르게 보았다.

두 근의 합이 m, 곱이 n이고, x¤`의 계수가 a 인 이차방정식

a(x¤ -mx+n)=0 Q중수3상표준_솔(071-086) 2014.8.13 9:11 PM 페이지84 SinsagoHitec

문서에서 Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ LECTURE WORK (페이지 65-96)

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