BOOK10a+b=6, ab=3이므로

+ =

=

=6¤ -6=10 ②

3

(a+b)¤ -2ab ab a¤ +b¤

ab a b b a

11

p+q=a, pq=2이므로 p¤ q+pq¤ =6에서 pq(p+q)=6, 2a=6

∴ a=3 ④

12

두 근을 a, 4a(a+0)라 하면 a+4a=10 ∴ a=2 따라서 두 근이 2, 8이므로

=2_8 ∴ a=12 12

4a 3

두 근의 비가 m：n 두 근을 mk, nk로 놓는다.

13

양변에 4를 곱하여 정리하면 x¤ -8x-4k+3=0

다른 한 근은 4-'7이므로 두 근의 곱은 -4k+3=(4+'7)(4-'7)=9

∴ k=-3 ①

2

14

^{{x- } {x- }=0, x¤ - x+ =0}

∴ a=- , b=

즉 x¤ + x+1=0이므로

3x¤ +11x+6=0, (x+3)(3x+2)=0

∴ x=-3 또는 x=-2 ②

3 11

6 1 2

1 2 11

6

1 2 11

6 3

2 1 3

16

어떤 양수를 x라 하면 4x=x¤ -60 x¤ -4x-60=0, (x+6)(x-10)=0

∴ x=-6 또는 x=10 이때 x>0이므로 x=10

따라서 어떤 양수는 10이다. ③

17

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x+1)¤ =(x-1)¤ +x¤ , x¤ -4x=0

x(x-4)=0

∴ x=0 또는 x=4 이때 x>1이므로 x=4

따라서 세 자연수는 3, 4, 5이므로

3+4+5=12 ②

15

(x+3)_x-(1-x)_4=4이므로 x¤ +7x-8=0, (x+8)(x-1)=0

∴ x=-8 또는 x=1 ①, ④

18

학생 수를 x명이라 하면

x(x-2)=120, x¤ -2x-120=0 (x+10)(x-12)=0

∴ x=-10 또는 x=12 이때 x>0이므로 x=12

따라서 학생 수는 12명이다. ②

19

처음 정사각형 모양의 울타리의 한 변의 길이를 x m라 하면

(x+30)(x-20)=5000

x¤ +10x-5600=0, (x+80)(x-70)=0

∴ x=-80 또는 x=70 이때 x>0이므로 x=70

따라서 처음 정사각형 모양의 울타리의 한 변의

길이는 70 m이다. 70 m

연속하는 세 자연수

① 가장 큰 수를 x라 하면

x-2, x-1, x

② 가장 작은 수를 x라 하면

x, x+1, x+2

③ 가운데 수를 x라 하면

x-1, x, x+1

20

8¤ -4_2_(18-k)æ0에서

-80+8kæ0 ∴ kæ10 … 4점 따라서 k의 최솟값은 10이다. … 2점 10 채점

기준

k의 값의 범위 구하기 k의 최솟값 구하기

4점 2점

21

두 근의 차가 4이므로 두 근을 a, a+4라 하면 a+4=3a에서 -2a=-4 ∴ a=2

즉 두 근은 2, 6이다. … 2점

두 근이 2, 6이고, x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은 (x-2)(x-6)=0, x¤ -8x+12=0

따라서 a=-8, b=12이므로 … 2점

a+b=4 … 2점

4 채점

기준

x¤ +ax+b=0의 두 근 구하기 a, b의 값 구하기

2점

a+b의 값 구하기 2점

2점 이차방정식

ax¤ +bx+c=0이 근 을 가질 조건

b¤ -4acæ0

근과 계수의 관계에 의하여 -a=2+6 ∴ a=-8 b=2_6=12

와 같이 a, b의 값을 구해 도 된다.

22

a+b=5, ab=-2이므로 … 2점

(a+1)+(b+1)=7 … 1점

(a+1)(b+1)=ab+a+b+1

=(-2)+5+1=4 … 1점 따라서 구하는 이차방정식은

x¤ -7x+4=0 … 2점

x¤ -7x+4=0 채점

기준

a+b, ab의 값 구하기

(a+1)+(b+1), (a+1)(b+1)의 값 구하기

2점

이차방정식 구하기 2점

각 1점

BOOK Q ^Box

24

가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (22-x)cm이므로

x(22-x)=112 … 2점

x¤ -22x+112=0, (x-8)(x-14)=0

∴ x=8 또는 x=14 … 2점

이때 11<x<22이므로 x=14

따라서 가로의 길이는 14 cm이다. … 2점 14 cm 채점

기준

이차방정식 세우기 이차방정식의 해 구하기

2점

가로의 길이 구하기 2점

2점

25

도로의 폭을 x m라 하면

(50-x)(30-x)=800 … 2점

x¤ -80x+700=0 (x-10)(x-70)=0

∴ x=10 또는 x=70 … 2점

이때 0<x<30이므로 x=10

따라서 도로의 폭을 10m로 해야 한다. … 2점 10 m 채점

기준

이차방정식 세우기 이차방정식의 해 구하기

2점

도로의 폭 구하기 2점

2점

x-2=A로 놓으면 A¤ +6A+5=0 (A+5)(A+1)=0

∴ A=-5 또는 A=-1

∴ x=-3 또는 x=1 70%

a=1, b=-3이므로 a-b=4 30%

4

x-3y=A로 놓으면 (A+2)(A-4)+9=0 A¤ -2A+1=0, (A-1)¤ =0, A=1(중근)

∴ x-3y=1 70%

∴ 3y-x=-(x-3y)=-1 30%

-1 채점 기준

x-3y의 값 구하기 3y-x의 값 구하기

70%

30%

배점 유제

1

1단계

2단계

1단계

2단계

채점 기준 이차방정식의 해 구하기 a-b의 값 구하기

70%

30%

배점 예제

1

102~103 p

가로의 길이가 세로의 길이 보다 길면

x>22-x ∴ x>11 세로의 길이는 양수이므로 22-x>0 ∴ x<22

∴ 11<x<22

도로를 제외한 부분의 넓이 는 가로의 길이가 (50-x)m, 세로의 길이 가 (30-x)m인 직사각형 의 넓이와 같다.

a>b이므로 a=1, b=-3

채점 기준 k의 값 구하기

이차방정식 2x¤ +5x-k+1=0의 해 구하기 50%

50%

배점 예제

2

이차방정식 9x¤ -24x+3k+1=0이 중근을 가 지므로

(-24)¤ -4_9_(3k+1)=0, 108k=540

∴ k=5 50%

k=5를 2x¤ +5x-k+1=0에 대입하면 2x¤ +5x-4=0에서

x=

x= 50%

x=-5—'ß57 4 -5—'ß57

4

-5—"√5¤ -4_2_(-4) 4

채점 기준

x¤ -3x+m+1=0이 서로 다른 두 근을 가질 조건 구하기

4x¤ +(m+2)x+9=0이 중근을 가질 조건 구하기

m의 값 구하기

40%

40%

20%

배점 유제

2

1단계

2단계

23

(x+1)(x-5)=0, x¤ -4x-5=0에서 상수항을 바르게 보았으므로 b=-5 … 2점 (x+6)(x-2)=0, x¤ +4x-12=0에서 x의 계수를 바르게 보았으므로 a=4 … 2점 따라서 처음 이차방정식은

x¤ +4x-5=0 … 1점

(x+5)(x-1)=0

∴ x=-5 또는 x=1 … 1점

x=-5 또는 x=1 채점

기준

a, b의 값 구하기 처음 이차방정식 구하기

각 2점

올바른 해 구하기 1점

1점

x의 계수를 잘못 보고 풀 었으므로 상수항은 바르게 보았다.

상수항을 잘못 보고 풀었으 므로 x의 계수는 바르게 보았다.

Q중수3상표준_솔(020-043) 2014.8.13 9:6 PM 페이지42 SinsagoHitec

BOOK

이차방정식 x¤ -3x+m+1=0이 서로 다른 두 근을 가지므로

(-3)¤ -4_1_(m+1)>0, -4m+5>0

∴ m< yy㉠ 40%

이차방정식 4x¤ +(m+2)x+9=0이 중근을 가지므로

(m+2)¤ -144=0, m¤ +4m-140=0 (m-10)(m+14)=0

∴ m=10 또는 m=-14 yy ㉡ 40%

㉠, ㉡에 의하여 m=-14 20%

-14 5

4 1단계

2단계

3단계

근과 계수의 관계에 의하여

a+b=9, ab=6 50%

∴ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab

=9¤ -4_6

=81-24

=57 50%

57 채점 기준

a+b, ab의 값 구하기 (a-b)¤ 의 값 구하기

50%

50%

배점 유제

3

1단계

2단계

채점 기준 이차방정식 세우기 이차방정식의 해 구하기

넓이가 225 cm¤ 가 되는 시간 구하기

40%

40%

20%

배점 예제

4

x초 후의 가로의 길이는 (20+5x)cm, 세로의 길이는 (20-3x)cm이므로

(20+5x)(20-3x)=225 40%

-15x¤ +40x+175=0, 3x¤ -8x-35=0 (3x+7)(x-5)=0

∴ x=- 또는 x=5 40%

이때 x>0이므로 x=5

따라서 넓이가 225 cm¤ 가 되는 것은 5초 후이

다. 20%

5초 7

3 1단계

3단계 2단계

처음 직사각형의 넓이는 12_8=96(cm¤ ) 넓이가 처음과 같아지는 데 걸리는 시간을 x초 라 하면

(12-x)(8+2x)=96 40%

-2x¤ +16x=0, x¤ -8x=0 x(x-8)=0

∴ x=0 또는 x=8 40%

이때 x>0이므로 x=8

따라서 넓이가 처음과 같아지는 데 걸리는 시간

은 8초이다. 20%

8초 채점 기준

이차방정식 세우기 이차방정식의 해 구하기 걸리는 시간 구하기

40%

40%

20%

배점 유제

4

1단계

2단계

3단계 근과 계수의 관계에 의하여

a+b=-7, ab=-4 50%

∴ + =

∴ + = 50%

7 4 7

4 a+b

ab 1 b 1 a

채점 기준 a+b, ab의 값 구하기

+1의 값 구하기 b

1 a

50%

50%

배점 예제

3

1단계

2단계

이차방정식 ax¤ +bx+c=0에서

① 서로 다른 두 근을 가진다.

b¤ -4ac>0

② 중근을 가진다.

b¤ -4ac=0

이차방정식 ax¤ +bx+c=0에서 (두 근의 합)=-;aB;

(두 근의 곱)=;aC;

BOOK Q ^Box

01

-1㈀ y=x¤ +2x 이차함수

㈁ y=5x

㈂ y=x‹

㈃ y=3px¤ 이차함수 ㈀, ㈃

02

⑴ f(2)=2¤ -2=2

⑵ f(-3)=(-3)¤ -(-3)=12

⑴ 2 ⑵ 12

02

-1⑴ f(-1)=(-1)¤ +2_(-1)+1=0

⑵ f{;2!;}={;2!;}²+2_;2!;+1=;4(;

⑶ f(0)=0¤ +2_0+1=1

⑷ f(-2)=(-2)¤ +2_(-2)+1=1

⑴ 0 ⑵;4(; ⑶ 1 ⑷ 1

01

⑴

⑵

⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 x

y

2 4 6 8 10

2 -2

-4 O 4

y=x@

x y

y y

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

y y

01

-1㈀ 아래로 볼록한 포물선이다.

㈂ 점 (-2, 4)를 지난다 ㈁, ㈃

02

⑴

⑵

⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 x

y

-8 -10 -6 -4 -2

2 -2

-4 O 4

y=-x@

02

-1㈁ 축의 방정식은 x=0이다.

㈃ 제3, 4 사분면을 지난다. ㈀, ㈂ x

y y y

-3 -9

-2 -4

-1 -1

0 0

1 -1

2 -4

3 -9

y y

01

풀이 참조 x

y

2

-2 -4 4 6

2 -2

-4 O 4

y=x@

y=- x@1 -2 y=2x@

y -2 -1 0 1 2 y x

y 4 1 0 1 4 y

x¤

y 8 2 0 2 8 y

2x¤

y -2 -;2!; 0 -;2!; -2 y -;2!;x¤

01

-1y=ax¤에서 그래프가 아래로 볼록하면 a>0, 그래프가 위로 볼록하면 a<0이다.

또 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁다.

⑴ ㉠ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡ ⑷ ㉣

02

⑴ y=ax¤ 에서 a의 절댓값이 작을수록 그래프 의 폭이 넓다.

⑴ ㈁ ⑵ ㈀ ⑶ ㈀과 ㈂

02

-1y=ax¤에서 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이

좁다. ㈀, ㈂, ㈁, ㈃

x의 값이 실수 전체이므로 그래프는 곡선으로 나타난다.

(거리)=(시간)_(속력) 106

p

이차함수와 그 그래프

1

35

Ⅲ 이차함수

01

⑴ ◯ ⑵ Y ⑶ ◯ ⑷ Y

107

36

p

이차함수

y=(x에대한이차식) 의 꼴로 나타내어진다.

f(a)의 값

f(x)에 x 대신 a를 대입한 값

108

37

p

Q중수3상표준_솔(044-059) 2014.8.13 9:8 PM 페이지44 SinsagoHitec

BOOK

01

-1① y=x¤` ② y=2x

③ y=x¤ -x ④ y=7x

⑤ y=4x ①, ③

02

f(-2)=(-2)¤ -3_(-2)-1=9 f(1)=1¤ -3_1-1=-3

∴ f(-2)+3f(1)=9+3_(-3)=0 ③

02

-1f(2)=2_2¤ +2a+1=5 ∴ a=-2

즉 f(x)=2x¤ -2x+1이므로

f(-1)=2_(-1)¤ -2_(-1)+1=5

∴ b=5 ∴ a+b=3 3

03

-12=a_2¤ 에서 a=-3이므로 y=-3x¤

∴ k=-3_(-1)¤ =-3 ①

03

-1② 4_{-;2!;}¤ -3=1-3=-2

⑤ 4_{;2#;}¤ -3=9-3=6 ②, ⑤

04

y=ax¤의 그래프는 y=;2!;x¤`의 그래프보다 폭이 좁고, y=3x¤`의 그래프보다 폭이 넓으므로 a의 절댓값은 ;2!;보다 크고 3보다 작아야 한다.

∴;2!;<|a|<3

또 아래로 볼록한 포물선이므로 a>0

∴;2!;<a<3 ⑤

04

-1|-1|>|;4#;|>|-;3@;|>|-;2!;|>|;3!;|

이므로 네 번째에 오는 것은 ㈂이다. ㈂

05

y=-3x¤ 과 y=3x¤ 의 그래프, y=-;6!;x¤ 과 y=;6!;x¤ 의 그래프는 각각 x축에 대칭이다.

④, ⑤

05

-1⑵ y=;3!;x¤ 의 그래프가 점 (-3, a)를 지나므로 a=;3!;_(-3)¤ =3 ⑴ ③ ⑵ ④

06

① y축에 대칭이다.

② 아래로 볼록한 포물선이다.

④ y=x¤ 의 그래프보다 폭이 좁다.

⑤ 제1, 2 사분면을 지난다. ③

06

-1㈃ y=-;4!;x¤ 의 그래프는 y=-x¤ `의 그래프보다

㈃폭이 넓다. ㈀, ㈁, ㈂

07

원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤

이 그래프가 점 (2, -5)를 지나므로 -5=a_2¤ ∴ a=-;4%;

따라서 이차함수의 식은

y=-;4%;x¤ y=-;4%;x¤

07

-1y=ax¤의 그래프가 점 (-2, 12)를 지나므로 12=a_(-2)¤ ∴ a=3

따라서 y=3x¤ 의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로

k=3_3¤ =27 ⑤

01

풀이 참조 ⑴ 2 ⑵ (0, 2) ⑶ x=0 x

y

O

y=x@

2 -2

2 4 y=x@+2 6

01

-1 ⑴ (0, 5), x=0 ⑵{0, -;2!;}, x=0

01

㈃ y=x¤ -x-2 ㈄ y=x¤ +x

㈅ y=x‹ +2x¤ ⑤

109~111 p

y=ax¤과 y=-ax¤ 의 그래프는 x축에 대칭이 다.

점 (a, b)가 함수 y=f(x)의 그래프 위 에 있다.

y=f(x)에 x=a, y=b를 대입하면 등 식이 성립한다.

112

3 8

p 이차함수 y=ax¤ +q의

그래프에서

① 꼭짓점의 좌표

：(0, q)

② 축의 방정식：x=0

BOOK Q ^Box

02

-1 ⑴ y=-3x¤ -3, (0, -3), x=0

⑵ y=;3@;x¤ +;3!;, {0, ;3!;}, x=0

⑶ y=;4#;x¤¤ -4, (0, -4), x=0

⑷ y=-5x¤ +4, (0, 4), x=0

01

풀이 참조 ⑴ 1 ⑵ (1, 0) ⑶ x=1 y=x@

2 -2

2 4 6

x y

O

y={x-1}@

01

-1 ⑴ (2, 0), x=2 ⑵{-;3@;, 0}, x=-;3@;

02

⑴ y=2(x+3)¤ , (-3, 0), x=-3

⑵ y=-3(x-1)¤ , (1, 0), x=1

02

-1 ⑴ y=-6(x-4)¤ , (4, 0), x=4

⑵ y= (x+1)¤ , (-1, 0), x=-1

⑶ y=- (x-2)¤ , (2, 0), x=2

⑷ y=1(x+5)¤ , (-5, 0), x=-5 2

6 5 1 3

01

풀이 참조 ⑴ 2, 1 ⑵ (2, 1) ⑶ x=2 2 4

-2 2 4 6

x y

O y=x@

y={x-2}@+1

y=-;3!;x¤ +5에 x=6, y=k를 대입한다.

01

-1y=2x¤의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼 평 행이동한 그래프의 식은 y=2(x+3)¤

따라서 y=2(x+3)¤ 에 각 점의 좌표를 대입하면

① 2=2_(-2+3)¤ ② 8=2_(-1+3)¤

③ 18=2_(0+3)¤ ④ 8+2_(1+3)¤

⑤ 50=2_(2+3)¤ ④

02

-1㈁ ㈂

2개 x y

O 3 x

y

O

-4 1

03

이차함수 y=3(x+2)¤ +1의 그래프는 오른쪽 그림과 같으 므로 x<-2일 때 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

①

02

②

x y

-2 O

03

-1① x<0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 한다.

② x<1일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 한다.

③ x<-1일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증 가한다.

④ x>1일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 한다.

⑤ x>-1일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증

가한다. ⑤

04

④ 꼭짓점의 좌표는 (0, 1)이다. ④ 113

39

p

114

40

p

01

y=-;3!;x¤ +5의 그래프가 점 (6, k)를 지나므로

k=-;3!;_6¤ +5=-7 -7

115~117 p

이차함수

y=a(x-p)¤ +q의 그 래프에서

① 꼭짓점의 좌표

：(p, q)

② 축의 방정식：x=p 이차함수

y=a(x-p)¤ 의 그래 프에서

① 꼭짓점의 좌표

：(p, 0)

② 축의 방정식：x=p

이차함수의 그래프의 증가, 감소

축을 기준으로 바뀐다.

이차함수 y=ax¤ 의 그 래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래 프의 식

y=a(x-p)¤ +q

01

-1 ⑴ (1, 5), x=1 ⑵ (-4, -3), x=-4

02

y=2(x-3)¤ -1, (3, -1), x=3

02

-1 ⑴ y=5(x-6)¤ -8, (6, -8), x=6

⑵ y=-;2#;(x+1)¤ +2, (-1, 2), x=-1

02

⑴ y=2x¤¤ -5, (0, -5), x=0

⑵ y=-1x¤ +3, (0, 3), x=0 2

Q중수3상표준_솔(044-059) 2014.8.13 9:8 PM 페이지46 SinsagoHitec

BOOK

04

-1① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 꼭짓점의 좌표는 (4, -2)이다.

③ 축의 방정식은 x=4이다.

④ y=;2!;x¤ 의 그래프보다 폭이 좁다. ⑤

05

꼭짓점의 좌표가 (2, 1)이므로 p=2, q=1 따라서 y=a(x-2)¤ +1의 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로

-3=a_(-2)¤ +1 ∴ a=-1

∴ a+p+q=2 2

05

-1꼭짓점의 좌표가 (-3, 2)이므로 p=-3, q=2

y=a(x+3)¤ +2의 그래프가 점 (0, 5)를 지나 므로

5=a_3¤ +2 ∴ a=;3!;

즉 y=;3!;(x+3)¤ +2의 그래프가 점 (-9, k)를 지나므로

k=;3!;_(-9+3)¤ +2=14 14

06

주어진 함수의 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

또 꼭짓점의 좌표가 제3사분면 위에 있으므로

p<0, q<0 ④

06

-1y=ax+b의 그래프에서 a<0, b<0

∴ -b>0

따라서 y=ax¤ -b의 그래프는 위로 볼록하고, 꼭짓점이 원점의 위쪽에 있으므로 ③이다.

③

07

y=-;5!;(x-2)¤ +3의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 식은

y=-;5!;(x-3-2)¤ +3-2

∴ y=-;5!;(x-5)¤ +1 ②

07

-1y=2(x-p+1)¤ +5+q의 그래프의 꼭짓점의

좌표가 (p-1, 5+q)이고, y=2x¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, 0)이므로

p-1=0, 5+q=0 ∴ p=1, q=-5

∴ p-q=6 ④

08

-1y=3x¤ -2의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의

식은 y=-3x¤ +2 ②

08

이차함수 y=(x+2)¤ -3의 그래프와 x축에 대 칭인 그래프의 식은 y=-(x+2)¤ +3이므로 a=-1, p=-2, q=3

∴ a+p+q=0 ④

그래프가 점 (a, b)를 지난다.

함수의 식에 x=a, y=b를 대입하면 등 식이 성립한다.

꼭짓점의 좌표는 (0, -b)

118~121 p

01

^{②, ③}

0 2

^③

0 3

^②

04

^④

05

^⑤

06

^②

0 7

^㉡

0 8

^①

09

^⑤

10

^⑤

11

^{(0, 12)}

12

^①

13

^④

14

^③

15

^④

16

⁶

17

^{제 4 사분면}

18

¹

19

^④

20

^-4

21

^-20

22

^{-5, 1}

23

-;2!;

24

⁰

25

^-1

01

^{② y=x¤ -1 ⑤ y=x ②, ③}

02

^{① y=x¤ ② y=px¤}

③ y=6x+2 ④ y=2px¤

⑤ y=4px¤ ③

03

f(a)=2a¤ +5a-a=-2, 2a¤ +4a+2=0 a¤ +2a+1=0, (a+1)¤ =0

∴ a=-1 (중근) ②

04

^④-;2!;_4¤ +8 ④

f(a)의 값

f(x)에 x 대신 a를 대입한 값

이차함수

y=a(x-p)¤ +q의 그 래프에서 꼭짓점의 좌 표는 (p, q)이다.

이차함수

y=a(x-p)¤ +q의 그 래프와 x축에 대칭인 그래프의 식

y=-a(x-p)¤ -q

05

^y=ax¤의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로 1=4a ∴ a=;4!;

즉 y=;4!;x¤ 의 그래프가 점 (-6, k)를 지나므로

k=;4!;_(-6¤ )=9 ⑤

06

^y=ax¤에서 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 a의 절댓값이 클수록 폭이 좁으므로 구하는 것은

②이다. ②

BOOK Q ^Box

0 8

0<a<1또는 -;3!;<a<0 ①

0 7

0<a<1이므로 아래로 볼록한 포물선이고 y=x¤의 그래프보다 폭이 넓으므로 구하는 그래

프는 ㉡이다. ㉡

0 9

⑤ y=2x¤ -3의 그래프와 x축에 대칭이다.

⑤

10

y=-;4!;(x+2)¤ +5의 그래프가 점 (2, k)를 지 나므로

k=-;4!;_4¤ +5=1 ⑤

11

y=3(x-p)¤ 에서 축의 방정식이 x=p이므로 p=-2

∴ y=3(x+2)¤

이 식에 x=0을 대입하면 y=12

따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 12)이다.

(0, 12)

|1|>|a|

y축과 만나는 점의 x좌표 는 0이다.

14

③ x=0일 때, y=-;2!;(0-3)¤ +4=-;2!;

③따라서 y축과 만나는 점의 y좌표는 -;2!;이다.

③

15

꼭짓점의 좌표가 (1, 0)이므로 p=1

따라서 y=a(x-1)¤ 의 그래프가 점 (0, 2)를 지 나므로

2=a_(-1)¤ ∴ a=2

∴ a+p=3 ④

16

x축과 한 점에서 만나므로 꼭짓점의 y좌표가 0이 다. ∴ q=0

축의 방정식이 x=3이므로 p=3

따라서 y=a(x-3)¤ 의 그래프가 점 (2, 3)을 지 나므로

3=a_(2-3)¤ ∴ a=3

∴ a+p+q=6 6

18

y=-3x¤ +2의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x-p)¤ +2+q

따라서 -p=2, 2+q=5이므로 p=-2, q=3

∴ p+q=1 1

19

y=-2(x+1)¤ +3의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=-2(x+1)¤ +6

이 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 -y=-2(x+1)¤ +6

∴ y=2(x+1)¤ -6 ④

17

주어진 함수의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0

또 꼭짓점 (p, q)가 제`2`사분면 위에 있으므로 p<0, q>0

이때 y=(x+a)¤ +p의 그래프의 꼭짓점의 좌표 가 (-a, p)이고 -a>0, p<0이므로 꼭짓점 은 제 4 사분면 위에 있다. 제 4 사분면

12

y=-;3@;(x+2)¤ 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 x<-2일 때, x의 값이 증가 하면 y의 값도 증가한다.

① x y

O -2

-83

-13

y=(x+4)¤ -3의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 4 사분면을 지나지 않는다.

④ y

O x -4

-3 13

점 (a, b)가 제2 사분면 위 의 점이다.

a<0, b>0

20

y=ax¤에 x=2, y=-8을 대입하면

-8=a_2¤ ∴ a=-2 … 2점

y=-2x¤ 에 x=-1, y=b를 대입하면

b=-2×(-1)¤ =-2 … 2점

∴ a+b=-2+(-2)=-4 … 2점 -4 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기

2점

a+b의 값 구하기 ^2점

2점 이차함수 y=ax¤ 의 그

래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래 프의 식

y=ax¤ +q Q중수3상표준_솔(044-059) 2014.8.13 9:8 PM 페이지48 SinsagoHitec

BOOK

문서에서 Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ LECTURE WORK (페이지 41-49)