(3.3)

■ 실험 목적

- 사인파 입력에 대한 RC회로의 출력 파형을 측정

- 사인파 입력의 주파수가 변할 때의 RC회로의 응답을 측정.

■ 기본 이론 및 공식

- 사인파 전압이나 전류의 원점에서 가장 가까운 상승 영교차점의 위치를 표시

⇒

위상(phase), °

- 커패시터()의 전류는 다음의 식과 같이 전압 의 시간적인 변화율에 비례

⇒ 전류는 사인파의 주파수 (각주파수 )에 비례하여 증가

⇒ 전류의 위상은 전압의 위상보다 90° 앞선 위상

_ _



_

(3.1)

_ _{sin (3.2)}

_  _cos _sin   (3.3)

_

90° 

0° 270° 360°

-90°



_

  

_

 

_′  max

_′  max

_′  

_

90° 

0° 180° 270° 360°

-90°

180°

사인파

코사인파

그림 3.1 사인파 입력에 따른 커패시터 전압과 전류

실험3. 직렬 RC회로의 사인파 응답

- 커패시터에 사인파 전압이 인가된 경우에 전압 _{를 전류} _{로 나눈 값}

⇒ 사인파 전류의 흐름을 방해하는 저항의 특성을 표시

⇒

용량성 리액턴스(capacitive reactance),

Ω

_{ }

_

_

 

  

 (3.4)

- 저항과 리액턴스로 구성되고 정현파 전류의 흐름을 방해하는 성질을 나타내는 양

⇒

임피던스(impedance),

Ω

- 직렬 RC회로에서 용량성 리액턴스에 의해 전류와 전압 사이에 발생하는 위상차

⇒

위상각(phase angle), °

- 저항, 리액턴스, 임피던스, 전압, 전류의 크기와 위상 관계를 복소수나 화살표로 표시

⇒

페이저(phasor) 또는 페이저도(phasor diagram)

- 커패시터의 임피던스 _는 리액턴스의 크기와 위상각을 복소수, 즉 페이저로 표시

⇒ 커패시터의 용량성 리액턴스는 _, 위상각 는 90°(/2)

⇒ 저항의 임피던스 _{의 크기는 저항값} 과 같고 위상은 0°

Z__∠__∠    _ (3.5)

Z__∠_∠  (3.6)

- 그림 3.2의 직렬 RC회로에서 전체 임피던스는 저항과 용량성 임피던스의 페이저 합

⇒ 전체 임피던스의 크기 와 위상각 는 식 (3.8)과 식 (3.9)로 계산

Z  Z_Z_ _∠ (3.7)





  tan^{ }



_



_

 _





 

_ 

Z_

Z_

Z

- RC회로의 사인파 입력에 대한 해석은 임피던스를 이용하여 여러 회로 법칙을 적용

⇒ 전류의 위상을 0°로 가정할 때 전류 페이저는 식 (3.11)로 표시

⇒ 저항 및 커패시터 전압 페이저는 식 (3.12)과 식 (3.13)으로 표시

⇒ 식 (3.14)는 전원전압의 페이저, 그림 3.4는 전압, 전류 페이저도

_{ }



_

 



_

(3.10)

I_{∠°  }



_

∠° (3.11)

V_ Z_I_{∠°  }



_

∠° (3.12)

V_ Z_I_∠ °  



__

∠ ° (3.13)

V_  V_ V_ ZI ∠ _∠ _∠tan^{ }



_





Z_

Z_

Z

V_

V_ V_

I

그림 3.4 페이저도

- 그림 3.2의 회로에서 커패시터 출력에 대한 전달 특성, 진폭 특성 및 위상 특성

⇒ 차단주파수는 _



  







⇒ 주파수 증가에 따라 진폭은 저역통과필터, 위상은 지연 회로 특성

V_

V_

 Z_Z_

Z_

  _

 _

   _

 (3.15)

_

_

 



  



 (3.16)

  ∠V_

V_

  tan^{ }_

 (3.17)

■ 실험 순서

◉ 부품 및 사용기기

품명 규격 수량 품명 규격 수량

저항 10k 1

사용기기 함수발생기, DMM 오실로스코프 브레드보드

각1

커패시터 0.01F 1

◉ 실험방법

1. 저항 10kΩ, 커패시턴스 0.01F을 사용하여 그림 3.5의 직렬 RC회로를 결선

⇒ 함수발생기의 출력을 사인파로 선택, 진폭은 1V^PP, 주파수는 1kHz로 조정

_

_ 



CH.2

Oscilloscope CH.1

0.01F 1VPP

1kHz

_ 10kΩ

그림 3.5 직렬 RC회로

2. 오실로스코프의 CH.1을 함수발생기에 연결하고, CH.2는 커패시터 양단에 연결

⇒ 식 (3.13)과 (3.17)에 의해 출력전압의 _를 계산하여 표 3.1에 기록

⇒ 오실로스코프의 파형으로부터 출력전압의 _{를 측정하여 기록}

주파수 [kHz]

출력전압 VPP[mV] 위상각 [°]

기댓값 측정값 시뮬레이션 기댓값 측정값 시뮬레이션

1 1.59

2 15.9

표 3.1 주파수 변화에 따른 출력전압과 위상

3. 오실로스코프를 XY모드로 바꾸고 리사주 패턴을 이용하여 _와 _{의 위상차 계산}

⇒ CH.1과 CH.2의 수직감도(VOLT/DIV)는 같은 값으로 조절

⇒ 리사주 패턴이 화면의 중심(XY의 원점)에 놓이도록 조정

⇒ _과 _의 값을 측정하고 식 (3.18)을 이용하여 위상차를 계산

   sin^{ }_

_

(3.18)

_ _

- 오실로스코프의 입력과 출력 파형의 시간차 를 측정하고, 파형의 주기 _{를 측정}

⇒ 식 (3.19)를 이용하여 위상차를 계산

   

×° (3.19)



_

_

_{ } 

4. 함수발생기의 주파수를 표 3.1과 같이 변화시키면서 실험을 반복하고 결과를 기록

■ PSpice 시뮬레이션

•회로도

- ｢New Project｣를 실행하여 프로젝트명을 ｢Exp_03_1｣로 설정하고 회로도면 작성

⇒ ｢R1｣, ｢C1, ｢V1｣/｢VSIN｣, ｢Ground｣를 회로도면에 배치하고 결선

⇒ ｢V1｣/｢VSIN｣ : ｢VOFF｣/｢0｣, ｢VAMPL｣/｢0.5｣, ｢FREQ｣/｢1k｣

⇒ ｢R1｣/｢10k｣, ｢C1｣/｢0.01uF｣, ｢Ground｣/｢0/SOURCE｣

•시뮬레이션 조건

- ｢New Simulation Profile｣을 실행하여 시뮬레이션 해석의 종류 및 옵션을 설정

⇒ ｢Simulation Profile Name｣/｢Exp_03_1｣로 지정

Analysis type Options : General Settings

Time Domain(Transient)

Run to time 3ms Start saving data after 1ms Transient options :

Maximum step size 1us

•시뮬레이션 결과 및 고찰

- ｢Voltage/Level Marker｣를 입력측과 출력측 노드에 배치하고 시뮬레이션을 수행

⇒ 출력전압 _를 측정하여 표 3.1에 기록하고 실험 결과와 비교

⇒ 메뉴에서 ｢Plot｣/｢Axis Settings｣/｢X Axis｣/｢Axis Variable｣를 선택

⇒ ｢X Axis Variable｣/｢Trace Expression｣/｢V(R1:1)｣ or ｢V(Vin)｣ 입력

•회로도

- 주파수 특성 시뮬레이션을 위해 회로도에서 VSIN을 VAC로 바꾸고 AC해석을 수행

- ｢New Project｣를 실행하여 프로젝트명을 ｢Exp_03_2｣로 설정하고 회로도면 작성

⇒ ｢R1｣, ｢C1, ｢V1｣/｢VAC｣, ｢Ground｣를 회로도면에 배치하고 결선

⇒ ｢V1｣/｢VAC｣ : ｢1Vac｣, ｢0Vdc｣, ｢R1｣/｢10k｣, ｢C1｣/｢0.01uF｣

•시뮬레이션 조건

- ｢New Simulation Profile｣을 실행하여 시뮬레이션 해석의 종류 및 옵션을 설정

⇒ ｢Simulation Profile Name｣/｢Exp_03_2｣로 지정

Analysis type Options : General Settings

AC Sweep/Noise

AC Sweep Type Logarithmic Start Frequency 100

End Frequency 100k Points/Decade 100

•시뮬레이션 결과 및 고찰

- ｢PSpice｣ 메뉴의 ｢Markers｣/｢Advanced｣/｢Phase of Voltage｣를 출력 노드에 배치

⇒ 시뮬레이션을 수행하고, ｢Plot｣/｢Add Plot to Window｣을 실행

⇒ ｢Trace｣/｢Add Trace｣/｢Trace Expression｣/｢V(R1:2))｣ or ｢V(Vout)｣ 입력

⇒ ｢Plot｣/｢Axis Settings｣/｢X Grid｣/｢□Automatic｣/｢Minor Intervals｣/｢10｣

⇒ ｢Trace｣/｢Evaluate Measurement｣/｢Cutoff_Lowpass_3dB(V(Vout))｣

- 진폭 특성 곡선에서 진폭이 0.707V일 때의 차단주파수 를 구하여 표 3.2에 기록

⇒ 위상 특선 곡선에서 차단주파수에서의 위상을 구하여 표 3.2에 기록

차단주파수  진폭 _{ 위상 }

기댓값 0.707V 45°

측정값 시뮬레이션 값

표 3.2 주파수 변화에 따른 출력전압과 위상

■ 복습문제

1. 그림 3.5의 RC회로에서 저항과 커패시터 전압의 실효값이 같게 되는 입력 신호의 주파수는 대략 얼마인가?

(a) 1kHz (b) 1.6kHz (c) 16kHz (d) 20kHz

2. 문제 1의 입력 주파수에서 임피던스의 위상은 몇 도인가?

(a) 0° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

3. 그림 3.5의 회로에서 위상 가 45°가 되는 주파수는 대략 얼마인가?

(a) 1kHz (b) 1.6kHz (c) 16kHz (d) 20kHz

4. 문제 3의 입력 주파수에서 _의 피크값이 1V일 때, _의 피크 값은 얼마인가?

(a) 1V (b) 0.5V (c) 0.7V (d) 0V

5. 그림 3.5의 회로에서 커패시터의 전압의 위상은 입력 신호의 위상에 대해 어떤가?

(a) 늦다. (b) 빠르다.