Chapter 10 비등과 응축

Chapter 10 비등과 응축

본 자료의 모든 그림, 표, 예제 등은 다음의 문헌을 참고 하였습니다.

참고문헌 : Yunus A. Cengel and Afshin J. Ghajar, "Heat and mass transfer (Fundamentals and applications)" , 4th ed., McGraw-Hill Korea, 2011

<학습목표>

1. 증발과 비등의 차이점과 비등의 다른 형태에 대하여 알아야 한다.

2. 비등곡선을 잘 이해하여 다른 구역의 비등양식을 알아야 한다.

3. 핵비등에서의 임계치와 열유속을 계산하고 비등 열전달을 증진시킬 수 있는 방법을 알아 보아야한다.

4. 수직 판에서 층류 막응축에서 열전달계수의 관계를 유도할 수 있어야 한다.

5. 구와 관다발이나 수직이나 수평의 원통 경사지고 수평판의 응축에 따 른 열 유속을 계산할 수 있어야 한다.

6. 물방울응축을 알아보고 그들의 불확실성에 대하여 이해하여야 한다.

10.1 비등열전달

․증발 - 액체와 증기 계면에서 증기압이 주어진 온도에서 액체의 포화 압력보다 적을 때 일 어난다. 증발은 기포를 형성하지 않으며 기포운동이 없다.(그림 10-1)

․비등 - 액체가 액체의 포화온도

T

_sat보다 충분히 높은 온도

T

_s로 유지되는 표면과 접하 고 있을 때 고체와 액체 계면에서 일어난다.(그림10-2)

대류 열전달의 형태로서 고체표면으로부터 유체까지의 비등열유속(단위시간당, 단의 표면적 당 열전달)은 Newton의 냉각 법칙으로부터

q

_boiling

= h ( T

_s

- T

_sat

)= h ^Δ T

_excess (W/㎡) (10-1)

여기서 Δ

T

_excess=

T

_s-

T

_sat를 초과온도(excess temperature)라고 부르며 유체의 포화온 도 이상으로 표면이 초과되었음을 나타낸다.

비등열전달에서는 액체나(하첨자

l

) 기체의(하첨자

v

) 열물리학적인 성질뿐만 아니라

h

_fg (증발 잠열) 그리고 σ(표면장력)의 성질까지 포함한다.

․기포 - 액상에 대한 계면에서 분자의 인력에 의하여 액체 증기의 계면에 표면장력이 존재 하므로 생긴다. 표면장력은 온도가 증가하면 감소하고 임계온도에서 0 이 된다. 이것은 초임 계 압력과 온도에서 비등하는 동안 기포가 형성되지 않음을 설명한다.

◎비등

*총체적인 유체유동이 나타남에 따른 분류(그림 10-3)

․풀비등(pool boiling) - 총체적인 유체유동이 없을 때 일어남. 풀비등에 있어서 유체는 정지 되어 있는데 이 때 유체의 유동은 부력에 의한 자연대류와 기포의 운동에 의해 생긴다.

․유동비등(flow boiling) - 총체적인 유체유동이 있을 때 일어남. 유동비등에서 유체는 펌프 와 같은 외부적인 수단에 의하여 가열된 파이프 내에서 강제로 움직여진다. 따라서 유동비

등은 항상 다른 대류적인 영향을 수반하게 된다.

*총체적인 유체 온도에 따른 분류(그림 10-4)

․

아냉비등(subcooled boiling) - 비등 중에 액체의 주된 부분의 온도가 포화온도

T

_sat보다 낮을 때 아냉 되었다고 한다.

․포화비등(saturated boiling)- 액체의 온도가

T

_sat와 같이 되었을 때 포화되었다고 한다.

☆ 비등의 초기단계에 기포는 뜨거운 표면 근처의 좁은 구역에 한정된다. 이것은 뜨거운 표 면 근처의 액체는 그 포화 온도 이상에서 가열되어 증발되기 때문이다. 그러나 이들 기포들 은 그들 주위의 차가운 액체로의 열전달로 인하여 뜨거운 표면에서부터 멀어진 후에 금방 사라진다. 이것은 액체의 총체적인 온도가 포화온도보다 낮을 때 일어난다. 기포는 뜨거운 표면에서 열을 흡수하여 응축이나 붕괴를 통하여 액체에 열을 전달하기 때문에 "에너지 운 반체" 의 역할을 한다. 이 경우 비등은 뜨거운 표면에서 국소적으로 발생함으로 국소비등 또는 아냉비등이라고 한다. 액체가 전체적으로 포화온도에 도달하였을 때 기포는 윗부분까 지 상승하기 시작한다. 이 경우 전체 액체에서 기포가 발생하기 때문에 이를 전체비등(bluk boiling)또는 포화비등이라고 부른다.

10.2 풀비등

◎비등구역과 비등곡선

비등연구의 개척은 1934년 S. Nukiyama에 의하여 이루어졌다. 전기로 기열된 니크롬과 백

금도선을 액체에 담가 실험을 하였다. Nukiyama는 비등이 초과 온도의 값에 따라 다른 형 태가 됨을 주시, 4개의 다른 비등구역인 자연대류비등, 핵비등, 천이비등, 그리고 막비등이 관찰되었다.(그림10-5) 이들 구역들은 그림 10-6의 열유속과 초과온도에 대한 비등곡선 (boiling curve)으로 나타내었다. 이 그림에서 나타낸 비등곡선은 물에 대한 것이지만 다른 유체에 대해서도 일반적인 비등곡선의 형태는 동일하다. 곡선의 정확한 형태의 액체가열 표 면의 재질과 유체의 압력에 의해 결정되나 가열 표면의 기하학적 형상과는 거의 무관하다.

※물의 비등 순서

1)아무 변화 없음 (자연대류)

2)아지랭이 같은 것이 보임 (자연대류의 끝부분) 3)기포가 하나 생김 (핵비등 A)

4)기포가 연속적으로 생김 (핵비등 B~C)

5)가열 표면에서 증기막이 생기기 시작 (천이비등 C~D) 6)연속적인 증기막으로 덮임 (막비등 D)

♣ 열유속이 최소치가 되는 D점

매우 뜨거운 표면에서 증기방울이 뛰면서 천천히 비등되며 없어지는 것을 관찰한 Leidenfrost를 기념하여 Leidenfrost point라고 부름-온도차가 크기 때문에 열전달 감소.

◎풀비등에서 열전달 상관식

＊핵비등에서 증발률과 열전달률은 Δ

T

_excess가 증가하면 증가하고 어떤 점에서 최대치에 도달한다. 이 지점에서의 열유속은 임계(최대) 열유속

q

_max^{이라고 부른다.}

핵비등의 열전달률은 다음과 같이 결정된다.

q

νcleate

= μ

_l

h

_fg

[ g ( ρ

_l

- ρ

_v

)

σ ]

^1/2

[ C

_pl

( T

_s

- T

_sat

)

C

_sf

h

_fg

Pr

ⁿ_l

]

³ (10-2)

물의 액체증기 계면(interface)에서의 표면장력 은 표10-1에, 다른 유체에 대하여는 표10-2에 나타나 있다. 실험적인 상수

C

_sf^{값은 여러가}

지 유체와 표면의 조합에 대하여 표10-3에 나 타나 있다. 핵비등에서 열전달률은 가열표면의 기하학적 형상과 위치에 무관하기 때문에 어 떠한 형상에 대해서도 적용할 수 있다. 식10-2 에서 유체의 성질은 포화온도

T

_sat에서 구한 다.

＊최대 열유속 - 비등열전달 장비를 설계할 때는 설계자가 번아웃을 피하기 위해 최다 열유 속에 대하여 알고 있어야 한다. 미국의 N. Zuber는 그림 10-11에 나타나는 것과 같은 방법 을 사용했다.

q

_max=

C

_cr

h

_fg [σ

g

^{ρ 2}_v( ρ _l- ρ_v)] ^1/4 (10-3) 여기서

C

_cr은 히터 형상에 따라 달라 지는 상수이다. Lienhard와 그의 공동연구자에 의한 실험적 연구로

C

_cr의 값이 약 0.15가 됨이 판명되었다. 다른 히터 형상에 대한

C

_cr의 특성치는 표 10-4에 나타나 있다. 히터가 크거나 작다고 하는 것은 매개변수 L*를 기초로 하였다.

＊최소 열유속 - Leidenfrost point에서 일어나는데 이것은 막비등에서의 최소 열유속을 나 타내므로 실제로 매우 중요

q

_max= 0.09 ρ _v

h

_fg[ σ

g

( ρ_l- ρ_v)

( ρ _l+ ρ _v)² ]^1/4 (10-4)

＊막비등

지름 D의 수평관이나 구의 바깥측 안정된 막비등에 대한 열유속은 다음 식을 이용하여 구 할 수 있다.

q

_film=

C

_film[

gk

³_v^ρ_v( ρ_l- ρ _v)[

h

_fg+0.4

C

_pv(

T

_s-

T

_sat)]

μ_v

D

(

T

_s-

T

_sat) ]^1/4(

T

_s-

T

_sat) (10-5)

여기서

k

_v는 증기의 열전도도이고, 상수

C

_film은 수평관에 대하여는 0.62 , 구에 대하여 는 0.67이다. 증기의 물성치는 막온도

T

_f= (

T

_s+

T

_sat)/2로부터 계산할 수 있으며 증 기막의 평균온도이다. 액체의 물성치와

h

_fg는 주어진 압력에서의 포화온도에서 계산되어져 야 한다.

높은 표면온도(300℃이상)에서 복사에 의하여 증기막을 통과한 열전달은 상당히 크며 이를 고려해야 한다. (그림10-12) 증기막을 두개의 큰 평행 평판 사이에 끼인 투명한 매질로 취급 하고 액체가 흑체에 가깝다고 하면 복사 열전달을 다음과 같이 결정된다.

q

_rad= εσ(

T

⁴_s-

T

⁴_sat) (10-6)

․막비등을 하는 동안 총 열전달량 - 대류 열전달과 복사 열전달의 상호 영향을 고려하여

q

_total=

q

_{film+ 34}

q

_{r ad} (10-7)

◎풀비등에서 열전달의 증진

- 핵비등 구역에서 열전달률은 표면에서 활동중이 핵형성 자리 수와 각 자리의 기포 형성률 에 따라 아주 달라진다. 따라서 가열 표면의 핵형성을 증진시키도록 표면을 변형한다면 핵 비등에서 열전달률을 증진시킬 것이다. 가열 표면에서의 오염이나 표면의 거칠기 등을 포함 한 불규칙성도 그림 10-13에서 보여주듯이 비등하는 동안 핵 형성자리를 더하는 데 영향을 줄 것이다.

그림 10-14

Thermoexcel-E의 기계적으로 거칠게 한 표면의 Freon-12에서의 비등열전달 증진

 ^

_   × ^ 

_ ^

_  × ^{ } ·  P r_ 

_ 



 ·



●예제10-1 팬 속에서의 물의 핵비등

물이 대기압 아래서 기계적으로 잘 연마된 스테인리스 강 팬 속에서 그림과 같이 가열선에 의하여 끓여지고 있다. 팬의 안쪽바닥표면의 온도는 108℃로 유지되고 있다. 팬 밑바닥의 지름이 30cm 일 때 (a)물로 전달되는 열전달률 (b)물의 증발률을 구하라.

◆문제요약-스테인리스 강 위에서 1기압에 비등하는 물로 전달되는 열전달률과 물의 증발열 을 구하여라

◆가정 -정상상태에서 작동한다.

-열원과 팬에서의 열손실은 무시한다.

◆물성치 100℃에서

◆풀이

(a) 이 경우에 ΔT=Ts-Tsat=8℃로 상대적으로 낮으므로 핵비등이 일어난다.

열유속은 Rohsenow 관계식에 의해 _{ } __



 _ _



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_

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_



_



_



^

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

 ×   



^×  × ^

   



^

  × ^



^

팬 바닥의 표면적 A는



 



^  ^  ^이며 물이 핵비등 할 때의 열전달률은 열플럭스와 표 면적을 곱해준 값이 된다.



_{}



     ^ × ^



^  



이 된다.

(b) 여기서 물의 증발률을 구해보면

 

_

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_{}

  × ^











  × ^{ }

∴ 물은 초당  × ^{ } (2g 이상)의 비율로 증발한다.

 ^

_   × ^ 

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

_ 

_  × ^{ } ·  P r_ 

_ 



 ·



  

●예제 10-2 핵비등에서의 최대 열유속(Peak heat flux)

탱크내의 물이 전기저항에 의하여 가열되는 지름 1cm의 니켈강판이 해수면에서 그림과 같 이 끓여진다. 만약 핵비등이 일어날 때 최대 열유속을 구하라. 그리고 이 경우 히터의 표면 온도를 구하여라.

◆문제요약-물은 대기압상태에서의 스테인리스 강의 표면에서 1기압 100℃에서 비등하며, 이 경우에서 임계 열유속과 표면에서의 온도를 구해야한다.

◆가정 -정상상태에서 작동한다.

-열원에서의 열손실은 무시한다.

◆물성치

이 경우 열원은 특성길이가 반지름의 짧은 원통이라고 생각할 수 있다.

L=r=0.005m인데 L*와



_은 무차원 매개변수이며 아래의 표를 이용하여 구한다.

◆풀이





 _ _



^{ } 

  



^    

여기서



_=0.12로 하면 임계 열유속은

m ax



__ _^_ _



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  × ^



^

Rohsenow관계식은 특별한 표면온도에 대해 핵비등 열유속이 주어지는데 열유속이 주어지 면 온도를 정할 수 있으므로

     __

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 _P r_^

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_



_

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 



_ 



^

이 관계식을 풀어주면



_ ℃ 가 나온다.

∴온도차가 20℃이하에서도 핵비등에서는 



^정도의 열유속을 얻을 수 있다.

●예제 10-3 가열선 위에서 물의 막비등

물이 대기압에서 수평으로 놓인 잘 연마된 지름 5mm의 구리봉으로 된 열원에서 그림과 같 이 끓고 있으며 열원의 방사율 ε=0.05이다. 열선의 온도가 350℃일 때 열원에서 물로의 단 위 길이당 열전달률을 구하라.

◆문제요약-수평으로 연마된 구리봉에 의하여 1기압 100℃에서 물이 끓을 때 단위 길이당 구리봉에서 물로의 열전달률을 구하라.

◆가정 -정상상태에서 작동한다.

-열원에서의 열손실은 무시한다.

 ^

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_  × ^{ } · 

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◆물성치

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

_

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

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

_



^{ ℃}

◆풀이

이 경우에서는 초과온도가 250℃이고 물의 경우 30℃보다 훨씬 작으므로 막비등이 일어날 것으로 볼수 있고, 막비등 열유속식을 이용한다.

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또한 복사열유속식에 의해 복사열을 구할 수 있다.

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

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

_^

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총 열유속식에 의해 총 열유속을 구하면

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×    × ^

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총 열유속을 구했으니 단면적을 곱하면 총 열전달률을 구할 수 있다.

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

∴지름 5mm의 구리선의 경우 정상상태의 막비등 영역에서 단위길이당 936W의 전력이 소 비 된다.

10.3 유동비등

- 유체가 상편화하는 과정중 펌프와 같은 외력에 의해 강제로 움직이면서 발생하는 경우, 비등은 자연대류와 강제대류, 풀비등의 복합된 효과

- 유체가 강제로 가열표면 위를 흐르는지 가열관 안쪽으로 흐르는지에 따라 내부와 외부로 나뉨

○ 외부 유동비등

- 풀비등과 비슷하지만 첨가된 운동은 핵비등 열유속과 임계 열유속이 양쪽 다 상당히 증 가, 속도를 높이면 핵비등 열유속과 임계 열유속이 높아짐

○ 내부 유동비등

- 증기와 액체가 함께 강제 유동함으로 복잡, 관에서 2상유동은 다른 액체와 증기상의 상 대적인 양에 따라 비등구역이 달라짐

◦ 처음 액체는 아냉되고 액체로의 열전달은 강제대류에 의함

◦ 기포는 관의 내부에서 형성, 뭉쳐진 기포가 주류쪽으로 끌려와 유체의 유동이기포의 형 태처럼 보이게 함(기포유동(bubbly flow regime)구역)

◦ 유체가 더욱 가열, 기포가 성장, 증기의 슬러그가 됨, 관내 체적 절반 증기가 차 지(슬러그유동)

◦ 유동의 중심부 증기로만 구성, 액체는 증기 중심부와 관벽 사이에 환형으로 존재 열전 달 계수 높음(환형유동구역)

◦ 가열 계속되어 액체층이 얇아짐, 관의 안 쪽 표면에 건조한 부분이 나타남, 관의 안쪽 표면이 완전히 건조될 때까지 계속됨, 건조한 부분이 나타나면서 열전달계수 급격히 감 소(천이유동구역)

◦ 천이구역이 완전히 진행되고 액체는 증기 중심부에 물방울의 형태로 안개처럼 존재, 모든 액체방울이 증발할 때까지 지속됨(안개유동구역)

그림 10-18

<다른 유동속도에 따른 외부 유동비등에서 강제대류의 영향>

그림 10-18

<강제대류하에서 관 내의 유동비등에서 생기는 다른 유동구역>

10.4 응축열전달

- 응축은 증기의 온도가 포화온도 Tsat 이하로 감소되었을 때 발생 - 일반적으로 증기가 Tsat보다 낮은 고체표면 Ts와 접촉할 때 발생

- 증기가 Tsat보다 낮은 온도의 액체 자유표면이나 기체에 노출되었을 경우에도 발생

○ 막응축(film condensation)

- 표면을 적시면서 중력의 영향으로 미끄러지고 표면에 액체막 형성, 액체막의 두께는 유 동방향에 따라 커짐, 증기와 고체 표면사이의 열저항으로 작용

○ 물방울응축(dropwise condensation)

- 물방울은 밑으로 미끄러지면서 표면이 증기로 노출, 액막 미 존재 - 막응축에 비해 10배 이상의 열전달률을 얻을 수 있음

그림 10-20

<증기가 _이하의 온도에 노출되었을 때 액체막의 형태나 물방울 형태의 응축이 표면에 발생한다.>

10.5 막응축

- 응축의 속도는 벽에서는 no-slip조건에 의해 0이 되고 액체와 기체의 계면에서 최대, 응 축의 온도는 계면에서 Tsat이고 벽온도 Ts까지 점차 감소

그림 10-21

<수직평판 위의 막응축>

- 응축열전달은 응축유동이 층류나 난류에 따라 달라짐

Re = D

_h

^ρ

_l

V

_l

μ

_l

= 4 A

_c

^ρ

_l

V

_l

p ^μ

_l

^{= 4ρ}

^l

V

_l

^δ

μ

_l

= 4 m

p ^μ

_l -- (10-8)

D

_h ^{= 4A}c / p = 4δ = 응축유동에서 수력지름, m

p = 응축되는 접수길이, m

Ac = pδ = 접수길이 × 막두께, m², 가장낮은 부분에서 응축유동의 단면적

ρ_l = 액체의 밀도, kg / m³ μl = 액체의 점도, kg / m‧s

V = 유동의 가장 낮은 부분에서 응축의 평균속도, m /s m = ρ_lAV_l = 가장 낮은 부분의 응축의 질량유량, kg / s

그림 10-22

<어떤 일반적인 형상에 대한 젖은 접수길이p, 응축된 단면적 , 그리고 수력지름



_>

- 포화온도보다 낮은 액체의 냉각에서의 수정 증발잠열

h

^*_fg

h

^*_fg

= h

_fg

+ 0.68 C

_pl

( T

_sat

- T

_s

)

-- (10-9a) - 포화증기가 아닌 온도Tv인 과열증기가 응축기에 들어갈 때 수정된 증발잠열

h

^*_fg

= h

_fg

+ 0.68 C

_pv

( T

_sat

- T

_s

)+ C

_pv

( T

_v

- T

_sat

)

-- (10-9b) - 응축으로 인한 열전달률

Q

_conden

= hA( T

_sat

- T

_s

) = mh

^*_fg -- (10-10)

Re = 4 Q

_conden

p ^μ

_l

h

^*_fg

⁼

4 Ah ( T

_sat

- T

_s

)

p ^μ

_l

h

^*_fg -- (10-11) - 액체막의 온도는 액체와 증기 계면 위의 Tsat 로부터 벽표면의 Ts까지 변함

액체의 평균온도인 막온도 Tf=(Tsat + Ts / 2)로 계산되어야 하나 그 Hfg는 액체의 아냉에 의하여 영향을 받지 않음으로 Tsat에서 계산되어야 함

○ 유동 구역

- 수직관이나 평판의 외부표면 위의 응축에 대한 Re수는 액체막 두께 증가로 인해 유동방향에 따라 증가, 액체막의 유동은 Re수의 값에 따라 다른 구역 나타냄

그림 10-23

<수직판 위의 막응축동안 유동 구역>

그림 10-18

<Nusselt의 해석에서 고려된 수직평판 위의 응축된 체적요소>

○ 막응축에 대한 열전달 관계식

◦ 수직 평판

- 열전달계수에 대한 해석적인 관계 위한 단순화된 가정

1. 평판과 증기는 Ts와 Tsat의 일정한 온도로 유지, 액체막을 통과한 온도는 선형적으로 변함

2. 액체막을 통과한 열전달은 순수한 전도에 의하여 이루어짐(대류 없음)

3. 증기의 속도는 낮아서 응축된 물질을 끌어 올리지 못함.(액체-증기의 계면에서 점성 전단이 일어나지 않음)

4. 응축된 물질의 유동은 층류, 액체의 성질은 일정 5. 응축된 물질층의 가속은 무시

∘ 높이 L의 수직평판의 층류 막응축에 대한 평균 열전달계수 (h_fg → h^*fg로대체)

h

_ver

= 0.943 [ ^{g μ ρ}

l^l

( ^(ρ T

^l_sat

^{- ρ} -

^v

T ^{) h}

_s

)

^*fg

L ^k

^3l

]

^1/4

^{( w / m}

²

*℃), 0 < Re < 30

-- (10-22) g = 중력가속도, m / s²

ρ

l,

ρ

v = 액체의 밀도와 증기의 밀도, kg / m³ μl = 액체의 점성, kg / m*s

h^*fg = hfg + 0.68Cpl(Tsat - Ts) = 수정된 증발잠열, J / kg kl = 액체의 열전도도, W / m*℃

L = 수직평판의 높이, m Ts = 평판의 표면온도, ℃

Tsat = 응축유체의 포화온도, ℃ - 근사법을 사용하고 각 식을 조합한 Reynolds 수

Re ≡ 4 g ^ρ

_l

(ρ

_l

-ρ

_v

)δ

³

3μ

²_l

= 4 g ^ρ

²_l

3μ

²_l

( ^h

x

^k

=^lL

)

³

^{= 4} 3ν ^g

²_l

( ^{3 h K}

∣^l

/4 )

³ -- (10-23) - Re 항의 열전달계수 hvert

h

_ver

≡1.47 k

_l

Re

^{- 1/3}

( ^{ν g}

²_l

)

^1/3

^{, 0 < ρ Re}

v

≪ρ ^{< 30}

_l -- (10-24)

- 모든 물성치는 막온도 Tf=(Tsat + Ts) / 2 에서 구하며 hfg와

ρ

_v는 포화온도 Tsat에서 구함

∘ 수직평판에서 파형층류유동(Wavy Laminar Flow)

- Re수가 30보다 액체-증기 계면에서 파형 형성(파형 층류)

-

ρ

_v

<< ρ

_l 이고 30< Re<1800일 때 파형층류 응축유동 평균열전달계수

h

_ver,Wavy

= Rek

_l

1.08 Re

^1.22

- 5.2 ( ^{ν g}

²_l

)

^1/3

^{, 30 < ρ}

v

^Re << ρ ^{< 1800}

_l --(10-25) - Kutateladze의해 제안된 위의 관계를 간단히 하면

h

_ver,Wavy

= 0.8 Re

^0.11

h

_{ver (smooth)} -- (10-26) - 파형층류 구역에서 Re수에 대한 관계

Re

_ver,Wavy

= [ ^{4.81 + 3.70 Lk}

^l

^{μ ( T}

l

h

^sat*_fg

^{- T}

^s

⁾ ( ^{ν g}

²_l

)

^1/3

]

^0.820

^{, ρ}

^v

^{<< ρ}

^l -- (10-27)

그림 10-26

<수직평판 위에서 파형이 없는 난류와 파형이 있는 층류와 응축 난류유동에 대한 무차원 열전달계수>

∘ 수직평판에서 난류유동(Turbulent Flow)

- Re 수가 1800이상인 난류 응축유동에 대한 열전달계수 ( ρ_v << ρ_l라 했을 때)

h

_{ver, tur bulent}

= Rek

_l

8750+ 58 Pr

^{- 0.5}

( Re

^0.75

- 253) ( ^{ν g}

²_l

)

^1/3

^{, Re ρ}

v

^{> 1800} << ρ

_l ^-- (10-28)

- 응축된 물질의 물리적 성질은 막온도 Tf = (Tsat + Ts) / 2에서 구함 - 난류 응축유동에서 Re와의 관계

Re

ver tur bulent

= [ ^{0.0690 Lk}

^l

^{Pr μ}

l

h

^0.3*_fg

^{( T}

^sat

^{- T}

^s

⁾ ( ^{ν g}

²_l

)

^1/3

^{-151 Pr}

^0.5

⁺²⁵³ ]

^{4/3 --}

(10-29)

◦ 경사진 평판

- 경사진 평판과 수직인 평판위의 응축열전달계수의 관계

h

_iclined

= h

_ver

( cos θ)

^1/4

( 층류)

-- (10-30)

그림 10-27

<경사진 평판 위의 막응축>

◦ 수직관

- 식 (8-22)는 관지름이 액체막의 두께보다 상대적으로 두꺼운 경우 수직관의 바깥표면에서 층류 막응축에 대한 평균 열전달 계수를 계산하기 사용될 수 있음

◦ 원통과 구

- 수평관의 바깥 표면 위의 막응축에 대한 평균 열전달계수 D는 수평관의 지름이며, 0.729를 0.815로 치환하여 구에 사용

h

_{hor iz}

= 0.729 [ ^{g μ ρ}

l^l

( ^(ρ T

^l_sat

^-ρ -

^v

T ^{) h}

_s

)

^*fg

D ^k

^3l

]

^1/4

^{( W / m}

²

^⋅℃)

-- (10-31)

- 높이L인 수직관과 지름이 D인 수평관의 열전달계수의 상호관계

h

_ver

h

_{hor iz}

^{= 1.29} ( ^D _L )

^1/4 -- (10-32)

- hver=hhoriz 이면 L=1.29⁴D=2.77D이며 관의 길이는 그 지름의 2.77배라는 것을 의미하며, 층류 막응축에 대한 평균 열전달계수는 관이 수평으로 위치하거나 수직으로 위치하여도 같다는 것을 의미

◦ 수평관 쌓기

- 낮은 관에서 하부관에서의 평균열전달계수는 더 작게 됨 - 수직배열에서 모든 관에 대한 평균 막응축 열전달계수 (위의관 -> 아래관 유연한 흐름)

h

hor iz Ntubes

= 0.729 [ ^{g μ ρ}

l

(

^l

T ^(ρ

_sat^l

^-ρ - T

^v

⁾

_s

^h ) ND

^*fg

^k

^3l

]

^1/4

^{= 1} N

^1/4

h

_{hor iz 1tube} -- (10-33)

그림 10-28

<수평관이 수직배열할 때의 막응축>

그림 10-29

<증기 가운데 비응욱가스가 나타나면 증기분자가 차가운 표면에 쉽게 도달하는 것을 막아 응축열전달을 방해한다.>

∘ 증기속도에 의한 영향

- 일반적인 경우 증기의 속도가 작다 가정하고 액막에 대한 증기 항력 무시 - 증기 속도가 커지면 증기는 계면에서 액체를 잡아 당김

액체와 같은 방향이면 액체의 평균속도를 증가시켜 열전달 증가

액체와 반대 방향이면 반대방향으로 흐르는 액체에 힘을 주어 열전달 감소

∘ 응축기에서 비응축 가스의 나타남

- 증기에 비응축가스가 존재하면 응축할 동안 열전달 계수 저하 (응축열전달에 나쁜 영향)

- 비응축가스가 존재할 때 응축열전달계수의 감소는 비응축가스와 혼합된 증기가 응축될 때 비응축가스만이 표면 근처에 남아 있게 되어 증기와 표면사이의 장벽 형성, 증기가 표면에 도달하기 전에 비응축가스를 통하여 확산되며 이는 응축 과정의 효율성 저하

- 비응축가스가 있을 때 열전달은 증기 유동의 특성과 유동 속도에 따라 달라짐을 보여줌, 고속인 경우 표면근처 정체된 비응축가스를 이동시켜 열전달 증가

10.6 수평관 내의 막응축

- 냉동이나 공기조화와 관련된 과정에서는 수평 혹은 수직관 내부에 응축 발생 - 증기속도가 작을 때 Chato가 추천한 열전달 계수식

h

_{inter nal}

= 0.555 [ ^{g μ ρ}

l

(

^l

^(ρ T

_sat^l

^-ρ - T

^v

^{) k}

_s

)

^3l

( ^h

^fg

+ 38 C

_pl

( T

_sat

- T

_s

) ) ]

^1/4 -- (8-34)

Re

_vapor

= ( ^ρ

^v

^{V μ}

v^v

^D )

_inlet

< 35,000

-- (10-35) 증기의 Re수는 관지름을 특성길이 사용 관입구 조건으로 구함

그림 10-34

<증기속도가 클 때 수평관에서의 응축유동>

h

_{dr opwise}

= { 51,104 + 2044 T

_sat

288,310 , 22℃ < T

_sat

< 100℃

T

_{sat > 100℃}

10.7 물방울응축

- 물방울응축은 열전달에서 효과적인 메카니즘, 아주 큰 열전달계수

그림 10-35

<수직 표면 위의 증기의 물방울응축>

- 표면위의 핵형성 자리에서 생긴 물방울은 계속 응축∙성장 어떤 크기에 도달, 미끄러져 표 면을 깨끗이 하고 표면은 증기로 노출, 이러한 경우 액막이 없어짐, 막응축에 비해 10배 정도 더 큰 열전달계수, 열전달계수가 크면 표면이 작더라도 원하는 열전달 률을 얻을 수 있음

- 물방울 응축을 오랫동안 유기 하기 어려움

- 구리표면 위에 증기의 물방울 응축에 대한 열전달계수

-- (10-36)

-- (10-37)

- 정상운전에서 열전달은 열이 흐르는 통로에서의 열저항의 합에 관계, 큰 열저 항은 다른것에 우선하여 열전달과정 지배함

●예제 10-4. 수직평판에서의 수증기 응축

포화증기가 대기압에서 그림 10-30과 같이 높이 2m 폭 3m의 수직평판이 다른 쪽 면으로 순환되는 냉각수에 의하여 80℃를 유지하며 응축되고 있다.

(a) 응축에 의한 열전달률, (b) 평판바닥으로 떨어지는 응축액의 비율을 구하라.

◆문제 정리

수직판 위에서 1atm의 포화증기가 응축된다. 열전달과 응축률을 결정하여야 한다.

◆물성치

물의 포화온도에서 _  × ^   _  ^ 다

물의 막온도



 



 



      ℃이므로

_  , _ 



⋅



, _  × ^{ }⋅ ,

_ 



⋅



, _ __  × ^{ }^

◆사용된 가정

1. 정상상태에서 작동한다.

2. 평판은 등온상태이다.

3. 응축액의 흐름은 평판의 전 영역에 걸쳐 파형층류유동이다.

4. 수증기의 밀도는 액체의 밀도보다 매우 적다.

◆풀이

(a)수정된 증발잠열은

_^  _ _



_



_

  × ^{ }



   × 



⋅



  ℃

  × ^





파형층류유동에서 Re 수는





_{∣ }  

__^





_



_{ }



_

_^

 ^^{}

  

 × ^{ }⋅  × ^



 





⋅



  ℃

×  × ^{ }^

^

^^{}

 

-> 30 < Re < 1800 이므로 위의 가정 성립.

응축 열전달계수는

  _{∣   }





^ 



 _

_^

 ^

   ^ 

 × 



⋅





 × ^{ }^ ^

^

^

 



^⋅



열전달면적 :



_



×



  ×   ^ 다

응축열전달률 :



 











  



^



^  ℃

  × ^



(b) 물의 증발률은

  

_^





 × ^





 × ^





  

=> 증기는 평판의 표면에서 초당 303g의 비율로 응축됨.

●예제 10-5 경사진 평판에서 수증기의 응축

포화증기가 대기압에서 그림과 같은 평판이 다른 쪽 면으로 순환되는 냉각수에 의하여 8 0℃를 유지하며 응축되고 있다. (a) 응축에 의한 열전달률 (b)평판바닥으로 떨어지는 응축액 의 비율을 구하여라

◆문제요약-수직판위에서 1기압의 포화증기가 응축될 때 열전달과 응축률을 구하라.

◆가정 -정상상태에서 작동한다.

-평판은 등온상태

-응축액의 흐름은 평판의 전영역에 걸쳐 파형층류유동이다.

 ^

_   ·



_  × ^{ } · 

_ 



 ·



_ __  × ^{ }^

-수증기의 밀도는 액체의 밀도보다 매우 작다.

◆물성치

_   × ^





_ ^



_





_{ }



_



^{ ℃}

◆풀이

(a) 이 경우 예제 10-4에서 수직평판일 때 사용된 g 대신 gcosθ를 이용하여야한다.

예제 10-4에서 구한 값을 이용하여

  _{  } _{  }cos ^ 



^·



cos ^  



^



열전달 면적은 ^으로 같으므로 응축 열전달률을 구해보면





 



_



_{ }



_  



^



^  ℃   × ^



이다.

(b)수증기의 응축률은  

_^



 _

 × ^





 × ^





 

∴수증기의 응축률은 수직평판일 때 (0.303kg/s)보다



  

×    만큼 감소함

●예제 10-6. 수평으로 놓여진 관 외벽에서 수증기의 응축

증기발전소의 응축기 압력은 7.38kpa이다. 이 압력의 수증기 속으로 수평으로 그림 10-32와 같 이 냉각수가 흐르는 관이 놓여 있다.

관의 바깥지름은 3cm이고 관의 외벽 온도는 30℃로 유지된다. (a)관속의 순환 냉각수의 열전달 률, (b)수평관의 단위 길이 당 수증기의 응축률을 구하라.

◆문제 정리

7.38kpa의 압력에서 포화증기가 30℃인 수평관에 응축된다. 이때 열전달률과 응축률을 구해야 한 다.

◆사용된 가정

1. 정상상태에서 작동한다.

2. 관은 등온이다.

◆물성치

포화온도 40℃에서 ^_  × ^  _  ^ 다

물의 막온도



_ 



_{ }



_      ℃ 이므로

_ ^ _ 



⋅



_  × ^{ }⋅ _ 



⋅



◆풀이

(a) 수정된 증발잠열은

_^  _ _



_



_

  × ^



   × 



⋅



  ℃

  × ^





수평으로 놓여진 단일관의 응축 열전달계수 [_  ≫ _]임에 유의하면,

  _{  } 





_



_

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(b) 수증기의 응축률

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=> 수증기는 수평으로 놓여진 관에서 1m당 3.6g/s이나 12.9kg/h의 비율로 응축이 일어남.

●예제 10-7. 수평관 열에서 증기의 응축

예제 10-6과 같은 조건의 관 12개가 그림 10-33과 같이 수직방향으로 3열 수평방형으로 4열로 배 열되어 있다.

(a) 관속 냉각수의 열전달률, (b) 수평관의 단위길이 당 수증기의 응축률을 구하라.

◆문제 정리

7.38kpa의 압력에서 포화증기가 30℃인 12개의 관에 응축된다. 이때 열전달률과 응축률을 구해야 한다.

◆사용된 가정

1. 정상상태에서 작동한다.

2. 관은 등온이다.

◆물성치

포화온도 40℃에서 ^_  × ^  _  ^ 다

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◆풀이

(a) 관에서 응축 열전달은 주위에 배열된 관에서 응축수가 떨어져 흐르는 그림 10-33의 경우가 아 니면 영향을 받지 않는다. 이 경우에 수평관은 3개의 관으로 된 수직 묶음의 4열로 되어 있고 수 직배열의 관은 위의 관에서 아래쪽의 관으로 응축수가 떨어지게 되어 있다.

수직으로 되어 있는 관들의 N개의 수평관 묶음에 대한 평균 열전달 계수는 단일한 수평관에 대한 식과 관계가 있으므로,

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이 값은 12개관들의 평균 열전달 계수이다.

12개관들의 단위길이 당 표면적 :

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(b) 수증기의 응축률 :  

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=> 수증기는 수평으로 놓여진 관들에서 1m당 32.8g/s의 율로 응축이 일어남.