Þ ç ì ÈË S Ë “ Ó Þ T t œ ù n Ú8 ý Œ Ÿ ¤õ t Ú; c  \ ¥ Yb:YAG 7 _T $ [8 ý û s ÚI í Ä — ¤V R Ë

” Ò

Þ ç ì ÈË S Ë “ Ó Þ T t œ  ù n Ú8 ý Œ Ÿ ¤õ t Ú; c   \ ¥ Yb:YAG 7 _T $ [8 ý û s ÚI í Ä — ¤V R Ë

¼

ÿ ›Œ ‰ x ÷ 7 B · ' Ö < ò 6 B+ Ö < ·  ™ »' å  . > ·  ™ »g ` @¬ £

›

¸‚  @ /† < Ɠ § F  g l Õ ü t/ B N † < Æõ , F  g Å Ò 501-759

 6 Ҋ û BT Ö h

F 

g Å Òõ † < Ɠ ¦1 p x † < Ɠ §, F  g Å Ò 500-480

(2011¸   12 Z 4 6{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   1 Z 4 27{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   2 Z 4 6{ 9  > F  S X ‰& ñ )

7 á

x * 3 i ç 6   x s Ò  o Ö  ¦ _  / B GÒ  ¦ ì ø Í ⠁   o\  @ /ô  Ç Yb:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4 : £ ¤$ í `  ¦ › ¸  % i  . 7 á x* 3 i ç 6

 

x s Ò  o Ö  ¦ _  / B GÒ  ¦ ì ø Í ⠁   o\    É r Y Us $  / B N”  l  — ¸× ¼ü < B | 9  ? /_  * 3 á Ô c ”  ß ¼l \  ¦ à ºu & h Ü ¼– Ð ì  r

$

3  “ ¦ z  ´+ « >  õ ü < q “ §ì  r$ 3  % i  . [ O >   ) a Y Us $  ½ ¨› ¸\ " f % 3 “ É r Y Us $  Ø  ¦§ 4 _  þ j@ / Y Us $  l Ö  ¦ l

 ´ òÖ  ¦“ É r 26.3 % s “ ¦ þ j@ / c ” | 9 (M

²

)“ É r 1.13 s % 3  .

Ù þ

˜d ” # Q: n Û ¼ß ¼ Y Us $ , Yb:YAG,  s š ¸× ¼ * 3 i ç Y Us $ , / B N”  l 

Output Characteristics of a Yb:YAG Disk Laser with a Curved Dichroic Mirror for a Longitudinal Pumping

Cheol Yong Ahn · Dong Joon Moon · Myeong Jin Kim · Hyun Su Kim ^∗

Department of Photonic Engineering, Chosun University, Gwangju 501-759

Seungwan Han

Gwangju Science High School, Gwangju 500-480

(Received 6 December 2011 : revised 27 January 2012 : accepted 6 February 2012)

We investigate the dependence of a output of a Yb:YAG disk laser on the radius of curvature a dichroic mirror used for longitudinal pumping. We also numerically investigate the dependence of the cavity mode size and the pump beam size inside a laser medium on the radius of curvature dichroic mirrors and compare the numerical results with the experimental ones. The designed laser had 26.3 % slope efficiency and a 1.13 M

²

.

PACS numbers: 42.55.Xi, 42.60.Da, 42.60.Lh

Keywords: Disk laser, Yb:YAG, Diode pumped laser, Resonator

∗

E-mail: [email protected]

-142-

“ É

r ‚  ; Ÿ ¤ s  B Ä º V , l  M :ë  H \  Yb:YAG Y Us $   H 1 ps s 

_  F G œ íé ß – ` O Û ¼– Ð 1 l x  Œ • ½ + É Ã º e ”   H  © œ& h `  ¦ t “ ¦ e ” 



. Õ ª Q
 Yb:YAG  H 3ï  r 0 A Y Us $  : £ ¤$ í `  ¦ t “ ¦ e ” l  M

:ë  H \  Z  }“ É r µ 1 ϔ   ë  H) 3  ° ú כ`  ¦ t   H é ß –& h `  ¦ t “ ¦ e ”  .

7

á x* 3 i ç   H Y Us $  ½ ¨› ¸\ " f  H Z  }“ É r ë  H) 3 \  -t \  ¦ F G4 Ÿ ¤

l 0 AK " f 7 á x* 3 i ç 6   x Y Us $   s š ¸× ¼ Ø  ¦§ 4 c ” `  ¦ Y Us $  B

| 9 \   Œ •“ É r ß ¼l – Ð | 9 5 Å q r &   ô  Ç . à ºz   ü <à Ô/ å L _  * 3  i ç

6   x “ ¦Ø  ¦§ 4  Y Us $   s š ¸× ¼ Ø  ¦§ 4 “ É r ˜ Ð: Ÿ x à ºÑ þ ˜ µm f ” 

 â

_  F  g$ 3 Ä »– Ð „  5 Å x ÷ &“ ¦ | 9 F  g E $ ™Ý ¼– Ð Y Us $  B | 9 \  | 9  5

Å

q ÷ & 9 à ºÑ þ ˜ µm ß ¼l – Ð | 9 5 Å q ½ + É Ã º e ”  . s   â Ä º Y Us $  B

| 9 \ " f * 3 i ç F  g _  [ jl   H à ºz   kW/cm ² & ñ • ¸ ÷ & 9 Ø  æ ì

 r y  Y Us $  µ 1 ϔ   ë  H) 3 `  ¦ F G4 Ÿ ¤ ½ + É Ã º e ”  . Õ ª Q
 * 3 á Ô F  g _

 [ jl  µ 1 ϔ  ë  H) 3 ˜ Ð  Ø  æì  r y  ß ¼ 8 • ¸ “ ¦¾ ¡ §| 9 _  Y U s

$  c ” `  ¦ % 3 l  0 AK " f  H Y Us $  B | 9 \ " f * 3 i ç F  g — ¸× ¼ ß

¼l ü < Y Us $  / B N”  l  — ¸× ¼ ß ¼l _  & ñ ½ + Ë & ñ • ¸\  ¦ “ ¦ 9K 



ô  Ç . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð | 9 5 Å q ) a * 3 á Ô F  g _  ß ¼l  Y Us $  / B N

”

 l _  / B N”   — ¸× ¼ ß ¼l ü < " f– Ð q 5 p w ½ + É M : “ ¦¾ ¡ §| 9 _  Y Us 

$

 c ” `  ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  .

¨ î

€  -¨ î €  + þ A“   / B N”  l   H ½ ¨€  + þ A  Ö  ¦ – Ð ½ ¨$ í ÷ &# Qe ”   H /

B N”  l ˜ Ð  { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð l ‘ : r / B N”  — ¸× ¼_  ß ¼l  ß ¼l  M

:ë  H \  ¨ î €  -¨ î €  + þ A / B N”  l   H   / B N”  l ˜ Ð  $  — ¸× ¼

 µ 1 ϔ  ½ + É S X ‰Ò  ¦ s  ß ¼  [4]. Õ ª Q
 / B N”  l  & ñ § > =\  @ /ô  Ç Ø

 ¦§ 4 _    y Œ ™• ¸  H ½ ¨€  + þ A / B N”  l   8 Ä ºÃ º   [4].   

"

f ¿ º t  / B N”  l _   © œ& h õ  é ß –& h `  ¦ “ ¦ 9 # Œ ½ ¨€   â _  /

B

GÒ  ¦`  ¦ & h ] X y    & ñ K   ô  Ç .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H Y Us $  B | 9 \ " f — ¸× ¼ ß ¼l \  ¦ & h ] X y  v

Ä º“ ¦ & ñ § > =\  @ /ô  Ç Ø  ¦§ 4    y Œ ™• ¸\  ¦ é  H  or v l  0 AK  ½ ¨

€

 -¨ î €  + þ A q @ /g A / B N”  l \  ¦  6   x % i  . Y Us $  / B N”  l  _

 „  ì ø Í  Ö  ¦`  ¦ s Ò  o½ ¨€   Ö  ¦ – Ð [ O >  # Œ 7 á x* 3 i ç `  ¦ ½ + É Ã

º e ” >  % i “ ¦ Ø  ¦§ 4  Ö  ¦“ É r ¨ î €  s  ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ % i  . * 3 i ç F 

g õ  / B N”  l  — ¸× ¼ s _  & ñ ½ + Ës  s À Ò# Qt • ¸2 Ÿ ¤ # Œ Q 7 á x À

Ó_  s Ò  o Ö  ¦ / B GÒ  ¦ õ  / B N”  l  U  ´s \  ¦    or v €  " f c ” 

| 9

_     o\  ¦ “ ¦¹ 1 Ï % i  .

7

_T $ [ כ r Ç4 

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H 7 á x* 3 i ç   H q @ /g A+ þ A Yb:YAG Y Us $ 

\

 ¦ Fig. 1 õ  ° ú  “ É r ½ ¨› ¸– Ð ½ ¨$ í % i  .

Yb:YAG _  Yb • ¸i ç Ö  ¦“ É r 5 % s “ ¦ ß ¼l   H f ”  â 5 mm,

¿

ºa  3.5 mms  . Ø  ¦§ 4  â _  ì ø Í Ö  ¦“ É r 98 % – Ð % i  .

„

 ì ø Í  ⠓ É r 940 nm  H È Òõ  “ ¦ 1030 nm\  @ /K " f  H „   ì

ø Í  • ¸2 Ÿ ¤ [ O > ÷ &% 3  . „  ì ø Í  â _  / B GÒ  ¦ ì ø Í â (R)“ É r 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 100 cm`  ¦  6   x % i  .

‘

: r z  ´+ « >z  ´\ " f ] j Œ •ô  Ç Y Us $ _  d 0 _  ß ¼l   H  î  r à Ô_ 

½

¨› ¸ M :ë  H \  17 mm s  – Ð ë ß –[ þ t l  # Q§ >  . / B N”  l  U  ´s 



 H Y Us $  B | 9 õ  Ø  ¦§ 4  â  s   o (l)`  ¦    or v €  " f

›

¸& ñ % i  . * 3 á Ô6   x LD  H 940 nm _  ×  æd ”   © œÜ ¼– Ð µ 1 ϔ  

“ ¦ þ j@ / Ø  ¦§ 4 s  30 Ws  . LD\    ½ + ˝ ) a F  g$ 3 Ä »_   ï



 ß ¼l   H 400 µm s  . * 3 á Ô F  g _  | 9 F  g6   x E $ ™Ý ¼  H ¿ º > h _

 1 l x{ 9 ô  Ç E $ ™Ý ¼\  ¦ s 6   x % i  . é ß –{ 9  € ª œ 4 Ÿ ¤2 Ÿ ¤ E $ ™Ý ¼\  ¦   6

 

x   H  כ ˜ Ð   H ¨ î €  -½ ¨€   E $ ™Ý ¼ ¿ º > h\  ¦ s 6   x   H 



 H  כ s  ½ ¨€   à º \  ¦ ×  ¦ { 9  à º e ”  . ¿ º > h_  E $ ™Ý ¼  H ½ ¨€   Ã

º \  ¦ þ j™ è o l 0 AK  ½ ¨€  Ï ã J] X €  s  " f– Ð  ŠҘ Ð>  

%

i  . z  ´+ « >\   6   x ô  Ç E $ ™Ý ¼[ þ t _  f ”  â s  1/2“  u “   › ' a > – Ð F 

g$ 3 Ä » = å Q é ß –\ " f
“ : r c ” s  µ 1 Ïí ß –K " f þ j@ / f ”  â 1/2“  u  c ”

`  ¦ à º F  g ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ E $ ™Ý ¼_  œ í& h  o \  ¦ ‚  × þ ˜Ù þ ¡ . ‚  

× þ

˜ ) a E $ ™Ý ¼_  œ í& h  o (f ¹ )  H 35 mm  ÷ &% 3  . ‘ : r z  ´+ « >

\

 | 9 F  g6   x Ü ¼– Ð æ ¼“   E $ ™Ý ¼_  œ í& h U  ´s (f 2 )  H 25.4 mm – Ð Ù þ

¡ .

*

3 á Ôc ” s  Gaussian— ¸× ¼s €   œ í& h €  \ " f * 3 á Ôc ” _  ß ¼ l

  H ABCD' Ÿ § > =`  ¦ s 6   x # Œ ½ ¨½ + É Ã º e ”  . * 3 á Ô F  g`  ¦ | 9  5

Å

q   H E $ ™Ý ¼> _  ABCD' Ÿ § > =“ É r  6 £ § õ  ° ú    [5].

 A B C D



=  1 d 0

0 1

  1 0

(n−1)

R 1

  1 d 1

0 1

  1 0

− _f ¹

2

1



 1 d 2

0 1

  1 0

− _f ¹

1

1

  1 d 3

0 1



(1)

#

Œl " f n“ É r „  ì ø Í  â B | 9 _  Ï ã J] X Ò  ¦ s  9 1.5 ° ú כ`  ¦ ° ú   H



. y Œ • ™ è ç ß –  o   H y Œ • E $ ™Ý ¼_  Å Ò& h `  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð 8 £ ¤& ñ ô

 Ç  o s  . z  ´+ « >\   6   x ) a  o (d1, d2, d3)  H y Œ •y Œ •

Fig. 2. (Color online) Pump beam size (ω m ) as a function of z for five kinds of full mirrors.

19.1 mm, 2.9 mm, 24.1 mm – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . d3_   o 



 H * 3 á Ô F  g _  | 9 5 Å q€  s  Y Us $  B | 9 _  ×  æd ” \  0 Au  • ¸ 2

Ÿ

¤ › ¸] X  % i  . F  g$ 3 Ä » = å Q€  \ " f_  c ” _  ì ø Í â \  ¦ ω 0  “ ¦

“ ¦ d ” (1)_  ABCD' Ÿ § > =`  ¦ s 6   x €   œ í¨ î €  \ " f_  c ”  ì

ø Í â (ω p )“ É r  6 £ § õ  ° ú  s  Ä »• ¸÷ &# Q”   .

ω p = A ² ω ⁴ ₀ + ^λ _π
² B ² (AD − BC)ω ² ₀

! ^1/2

(2)

d ”

(2)\  ¦ s 6   x # Œ / B N”  l  „  ì ø Í  â / B GÒ  ¦ ì ø Í â (R)    o

\

 @ /ô  Ç Y Us $  B | 9 \ " f * 3 á Ô c ” _  ß ¼l (ω p )    o\  ¦ › ¸



 % i  . @ / Òì  r _  * 3 á Ôc ” “ É r  ×  æ — ¸× ¼+ þ AÜ ¼– Ð Super- Gausssian — ¸€ ª œ`  ¦ t “ ¦ e ”  . d ” (2)`  ¦ s 6   x K   ×  æ — ¸

×

¼+ þ A c ” _  ß ¼l (ω m ) ½ ¨ l  0 AK " f  H c ” | 9  כ ¹™ è(M ² )\  ¦

“

¦ 9K Å Ò# Q  ô  Ç .  ×  æ — ¸× ¼+ þ A c ” _  ß ¼l   H Gaussian c ”

_  ß ¼l ü <  6 £ § õ  ° ú  “ É r › ' a > \  ¦ ° ú   H  .

ω m =

√

M ² ω p (3) z 

´+ « >\   6   x ) a F  g$ 3 Ä »  ҂ Ã Ì  ) a LD _  M ² _  8 £ ¤& ñ ° ú כ“ É r 121 ° ú כ`  ¦ & ’  . s  ° ú כ`  ¦ s 6   x # Œ > í ß – # Œ ½ ¨ô  Ç F  g$ 3  Ä

»  ï \ " f_  Gaussian — ¸× ¼_  ß ¼l   H €  • 20 µm & ñ • ¸ s

% 3  . d ” (2)ü < d ” (3)`  ¦ s 6   x # Œ ω m \  ¦ R _     o\  @ / K

 ½ ¨ô  Ç ° ú כ“ É r Fig. 2 ü < ° ú   . Fig. 2\ " f_  z  H „  ì ø Í  â Â

Ò'  Ø  ¦§ 4  â ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð_   o s  .

z 

´+ « >\ " fü < ° ú  s  > í ß –  ) a * 3 á Ô F  g _  c ” ) ‡o _  0 Au   H 17.5 mm \ " f 19 mm  s \  e ” % 3  .  ú ª“ É r œ í& h  o ü <



î  r à Ô ß ¼l  ] jô  Ç M :ë  H \  c ”  + þ A © œ 8 £ ¤& ñ  © œu \  ¦ s 6   x K  c ”

) ‡o _  ß ¼l \  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º \ O % 3  .   " f Fig. 2_  >  í

ß –  ) a c ”  ) ‡o _  ß ¼l  ° ú כ`  ¦ s 6   x K  — ¸× ¼ & ñ ½ + Ë`  ¦ ì  r$ 3  % i 



. c ” ) ‡o  ì ø Í ⠓ É r / B GÒ  ¦ R s  & | 9 à º2 Ÿ ¤ y Œ ™™ èÙ þ ¡Ü ¼ 9 R = 200 cm { 9 M :, ì ø Í â 323 µm, R = 100 cm { 9 M :, ì ø Í â 324

Fig. 3. (Color online) Mode beam radius (ω) inside the gain medium as a function of R and L. (a) Thermal focal length (f (T )) = ∞ and (b) thermal focal length (f (T ))

= 100 cm.

µm, R = 50 cm { 9 M :, ì ø Í â 328 µm, R = 10 cm { 9 M :, ì ø Í

 â

352 µm ° ú כ`  ¦ & ’  . „  ì ø Í& h Ü ¼– Ð 50 cm s  © œ_  R ß ¼ l

   o\  @ /K  c ” ) ‡o  ß ¼l ü < c ” _  œ í& h 0 Au   H  _    



o t  · ú §€ Œ ¤Ü ¼ 9 R = 200 cmü < R = 100 cm“ É r  H s 

 \ O % 3  .

Y

Us $  B | 9 \ " f_  / B N”  l  — ¸× ¼ß ¼l \  ¦ ½ ¨ l  0 AK  Fig. 1 _  / B N”  l  ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç  6 £ § õ  ° ú  “ É r ABCD' Ÿ § > =`  ¦

½

¨Ù þ ¡ .

 A B C D



=

 1 0

− _{f (T )} ¹ 1

  1 2l 0 1

  1 0

− _{f (T )} ¹ 1



 1 d 0

0 1

  1 0

− _R ² 1

  1 d 0

0 1



(4)

#

Œl " f R  H „  ì ø Í  â _  / B GÒ  ¦ ì ø Í â s “ ¦ f(T )  H \ P E $ ™Ý ¼ ´ ò õ

\  _ ô  Ç Yb:YAG n Û ¼ß ¼_  \ P  œ í& h  o s  . \ P  œ í& h 



o  f(T )  H * 3 á Ô  0 >ü < q Y V › ' a >  e ”   [6]. d ”  (4)\ 

"

f  H Y Us $  B | 9 _  ¿ ºa   H Á ºr Ù þ ¡ . s  ' Ÿ § > =`  ¦ s 6   x 

Fig. 4. (Color online) Mode beam radius (ω) at the gain medium as a function of 1/f (T ). (a) L= 70 mm and (b) L= 100 mm.

€

  Y Us $  B | 9 \ " f_  c ”  ì ø Í â (ω)“ É r  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q

”

   [5].

ω ² = 2λ π

B

p4 − (A + D) ² (5) Figure 3“ É r Y Us $  B | 9 s  \ P E $ ™Ý ¼ ´ òõ  \ O  “ ¦ & ñ ½ + É M

:, „  ì ø Í  â / B GÒ  ¦ ì ø Í â R, / B N”  l  U  ´s  (L = d 0 + l)   



o\  @ /ô  Ç — ¸× ¼ c ”  ì ø Í â (ω)    o\  ¦
  · p  כ s  .

Figure 3 \ " f · ú ˜ à º e ” 1 p w s  / B GÒ  ¦ ì ø Í â R, / B N”  l  U  ´s  L s  7 £ x ½ + Éà º2 Ÿ ¤ B | 9 \ " f c ” ì ø Í â s  7 £ x † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



. Fig. 3(b)  H \ P E $ ™Ý ¼ ´ òõ \  _ K  Y Us $  B | 9 s  œ í

&

h  o  100 cm“   E $ ™Ý ¼ü < ° ú  “ É r % i ½ + É`  ¦ ô  Ç “ ¦ & ñ Ù þ ¡

`

 ¦ M :_    õ s  . Fig. (a)_    õ \  q K  / B N”  l  — ¸× ¼ ì

ø Í â s  y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . ¢ ¸ô  Ç \ P E $ ™Ý ¼ ´ òõ  e ” Ü ¼€   c ”

ì ø Í â _  R\  @ /ô  Ç    oÖ  ¦ s  y Œ ™™ è† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . Fig.

4  H \ P E $ ™Ý ¼_  œ í& h  o \  @ /ô  Ç c ”  ì ø Í ⠁   o\  ¦
  · p

 כ s  .

Fig. 5. (Color online) Laser output power vs. laser diode pump power. (a) L = 70 mm and (b) L = 100 mm.

Figure 4 \ " f \ P  œ í& h  o  y Œ ™™ è½ + É M :, / B GÒ  ¦ ì ø Í â s   Œ •

“ É

r  Ö  ¦`  ¦  6   x ô  Ç / B N”  l \ " f ì ø Í â s  / å L  y  7 £ x † < Ê`  ¦

· ú

˜ à º e ”  . s  % ò % i “ É r / B N”  l _  Ô  ¦ î ß –& ñ Ü ¼– Ð      H % ò

%

i s  . * 3 á Ô F  g _  \  -t  7 £ x  €   \ P E $ ™Ý ¼ œ í& h  o 

  ú ª t “ ¦ / B N”  l  µ 1 ϔ   › ¸| “ É r Ô  ¦ î ß –& ñ % ò % i \  e ” >  ÷ &

#

Q Y Us $  µ 1 ϔ   t  · ú §>   ) a  . Fig. 4 (a)\ " f R = 10 cm“   / B N”  l _   â Ä º \ P  œ í& h  o  153 mm s  { 9  M : Ô

 ¦ î ß –& ñ / B N”    ) a  . Fig. 4 (b)\ " f  H R = 10 cm { 9 M :, /

B N”  l  î ß –& ñ › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ t  3 l w K  c ” ì ø Í â `  ¦ ½ ¨½ + É Ã º

\ O

% 3  . Fig. 4 (b)\ " f R = 20 cm“   / B N”  l _   â Ä º \ P 

œ

í& h  o  158 mm s  { 9  M : Ô  ¦ î ß –& ñ / B N”    ) a  .

III. ÷ m Ç] M ö+ s ÇÊ Ý õ m Í ‚ º8 ý

z 

´+ « >“ É r Fig. 1 õ  ° ú  s  ½ ¨$ í # Œ z  ´+ « > % i  . z  ´+ « >“ É r / B N

”

 l _  U  ´s  L = 70 mmü < L = 100 mm“    â Ä º\  @ /

Fig. 6. (Color online) Output beam quality (M ² ) vs.

laser diode pump power. (a) L = 70 mm and (b) L = 100 mm.

K

 ' Ÿ  % i  . Ø  ¦§ 4  Ö  ¦ _  0 Au \  ¦    or &  / B N”  l _  U  ´ s

\  ¦    ⠍  H  כ `  ¦ ] jü @ “ ¦  H ¿ º / B N”  l _  z  ´+ « >› ¸| 

“ É

r 1 l x{ 9  >  % i  . LD * 3 á Ô c ”  Ø  ¦§ 4 [ jl \  @ /ô  Ç Y Us 

$

 Ø  ¦§ 4 _  [ jl   H Fig. 5 ü < ° ú   .

Figure 5(a) \ " f R = 10 cm{ 9  M :\  ¦ ] jü @ “ ¦ LD Ø  ¦

§ 4

 7 £ x \  @ /K  Y Us $  Ø  ¦§ 4 s  7 £ x  % i  . Fig. 4(a)\ 

"

f ˜ Ð% i 1 p w s  R = 10 cm { 9  M :_  / B N”  l   H \ P  œ í& h  o 

 153 mm s   ÷ &€   Ô  ¦ î ß –& ñ / B N”  l   ) a  . 7 £ ¤, * 3 á Ô F 

g _  [ jl  26 W\ " f Y Us $  B | 9 _  \ P  E $ ™Ý ¼ œ í& h   o

 €  • 153 mm\   î  r ° ú כs    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

Fig. 5(a) _  R=10 cm\  @ /ô  Ç   õ • ¸ Fig. 4(a)_    õ  ü

< ° ú  s  * 3 á Ô F  g _  Ø  ¦§ 4 s  7 £ x † < Ê\     Ô  ¦ î ß –& ñ µ 1 ϔ   % ò

%

i \   0 >t €  " f Y Us $  Ø  ¦§ 4 s  y Œ ™™ èô  Ç  כ Ü ¼– Ð ˜ Г  



. Fig. 5(b)_    õ \ " f  H Fig. 4(b) _    õ % ƒ! 3  R = 10 cm \  @ /ô  Ç Y Us $  Ø  ¦§ 4 `  ¦ 8 £ ¤& ñ t  3 l wÙ þ ¡ . R = 20 cm _    õ   H Fig. 4(b) \ " f · ú ˜ à º e ” 1 p w s  * 3 á Ô F  g [ jl 

 7 £ x  €  " f Ô  ¦ î ß –& ñ Ü ¼– Ð ”  { 9  l  M :ë  H \  Y Us $  Ø  ¦

§ 4

7 £ x  é  H  o H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . * 3 á Ô F  g [ jl  26 W{ 9 

Fig. 7. (Color online) 10 %-angle (β _10% ) as a function of R and f (T ) when ω m = 300 µm and d= 17.5 mm.

M

:, Fig. 5(a)\ " f R = 40 cm s  © œ\  @ /ô  Ç / B N”  l  Ø  ¦§ 4  s

 { 9 Â Ò y Œ ™™ è ¢ ¸  H ± ú “ É r 7 £ x Ö  ¦`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . s  Â Ò ì

 r \  @ /ô  Ç & ñ S X ‰ ô  Ç K $ 3 “ É r é ß –í  H ô  Ç / B N”  l  — ¸4 S q˜ Ð   H * 3  á

Ôc ” _  Y Us $  B | 9 \ " f_  ì  r Ÿ íü < Y Us $  B | 9 _  \ P 4 Ÿ ¤ Ï

ã J] X  ì  r Ÿ í 1 p x`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç — ¸4 S qõ  / B N”  l  F  g † < ƙ è _  & ñ § > =

\

 @ /ô  Ç   y Œ ™• ¸ 1 p x`  ¦ 4 Ÿ ¤ ½ + Ë& h Ü ¼– Ð “ ¦ 9÷ &# Q ½ + É  כ Ü ¼– Ð

˜

Г   . Fig. 5(a)_  R = 20 cm R = 10 cm\  q K    



o ; Ÿ ¤ s “   / B N”  l \ " f l Ö  ¦ l  ´ òÖ  ¦ s  26.3 %– Ð  © œ Z  }

>


 M ® o  . s   â Ä º Fig. 6õ  ° ú  s  c ” | 9 (M ² )“ É r 1.13 Ü ¼– Ð 8

£ ¤& ñ ÷ &% 3  .

Figure 6“ É r L = 70 mm ü < L = 100 mm“   / B N”  l \  @ / ô

 Ç c ” | 9 (M ² ) 8 £ ¤& ñ ° ú כs  .

Figure 6(a) \ " f R = 10 cm{ 9  M :_    õ   H * 3 á Ô F  g [ j l

 26 W“   & h `  ¦ ] jü @ “ ¦ M ² ° ú כs  1\    ° ? . * 3 á Ô F 

g [ jl  26 W“   t & h “ É r / B N”  l  — ¸× ¼ ß ¼l  * 3 á Ô F  g _  ß

¼l ˜ Ð  ß ¼ 8 • ¸ Ô  ¦ î ß –& ñ % ò % i \   0 >t €  " f Y Us $  Ø

 ¦§ 4 s  Ô  ¦ î ß –& ñ K " f M ² ° ú כs  7 £ x ô  Ç  כ Ü ¼– Ð ˜ Г   . ì ø ̀  

\

 R = 20 cm“   / B N”  l _  c ” | 9 “ É r * 3 á Ô F  g _  [ jl \   H

% ò

† ¾ Ó`  ¦ ~ à Ît  · ú §“ ¦ M ² ° ú כs  1\    ° ? . s    õ   H Fig.

4 \ " f / B N”  l  U  ´s  70 cms “ ¦ / B GÒ  ¦ ì ø Í â 20 cm{ 9  M :,

*

3 á Ôc ”  Ø  ¦§ 4    oü < @ /K  — ¸× ¼ c ”  ß ¼l  ß ¼>     o   H

 כ

õ  ° ú  “ É r  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . Fig. 6(b)  H „  ì ø Í& h Ü ¼– Ð / B N

”

 l [ þ t _  M ² ° ú כs  1\    ° ? . Fig. 2ü < Fig. 4_  q “ §

\

" f · ú ˜ à º e ” 1 p w s  * 3 á Ô F  g _  c ”  ì ø Í ⠓ É r / B N”  l  c ” ì ø Í ⠘ Ð



 €  •ç ß –  8 ß ¼ . \ V\  ¦ [ þ t€   L = 100 cm s “ ¦ R = 100 cm { 9  M :, * 3 á Ô F  g _  c ” ) ‡o  ì ø Í ⠓ É r 323 µm s “ ¦ / B N”  l  c ”

ì ø Í ⠓ É r f ⁻¹ = 5 m ⁻¹ t & h \ " f 241 µm ÷ &# Q c ”  ß ¼ l

q  €  • 1.3 C  & ñ • ¸  ) a  . s  ì  r$ 3    õ – РÒ'  * 3 á Ô F  g õ

 / B N”  — ¸× ¼  s \  — ¸× ¼ & ñ ½ + Ës  ´ ú §s  s À Ò# Q4 R Y Us $  Ø

 ¦§ 4 _  c ” | 9 s  a % ~  ”    כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  .

{ — ¸× ¼– Ð µ ϔ  ô  â Ä ºs t ë – y Œ •  à º\  @ /ô  10%  o



 H ¿ º  â Ä º Ä »   “ ¦ & ñ % i  . Fig. 7\  f(T ) ° ú כ s

 y Œ ™™ è½ + Éà º2 Ÿ ¤ Y Us $  Ø  ¦§ 4 s  Ø  ¦§ 4  â _  š ¸& ñ § > =\  é  H y Œ ™

†

< Ê`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . ¢ ¸ô  Ç / B N”  l _  / B GÒ  ¦ ì ø Í â s  y Œ ™™ è½ + Éà º2 Ÿ ¤ Y

Us $  Ø  ¦§ 4 s  Ø  ¦§ 4  â _  š ¸& ñ § > =\  é  H y Œ ™† < Ê`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

7

£

¤ / B N”  l   Ö  ¦ _  / B GÒ  ¦ ì ø Í â s   Œ •“ É r  כ `  ¦ ‚  × þ ˜½ + Éà º2 Ÿ ¤ Y U s

$  & ñ § > =\    y Œ ™• ¸ y Œ ™™ è l  M :ë  H \  * 3 á Ô F  g õ  Y U s

$  / B N”   — ¸× ¼ç ß –\  — ¸× ¼& ñ ½ + Ës  s À Ò# Qt “ ¦ Y Us $  î ß –

&

ñ › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ ô  Ç €   0 p x ô  Ç / B GÒ  ¦ s   Œ •“ É r Y Us $   Ö  ¦

`

 ¦ ‚  × þ ˜K   ô  Ç .

IV. + s Ç Â ] Ø

7

á x* 3 i ç ÷ &  H n Û ¼ß ¼+ þ A Yb:YAG Y Us $  / B N”  l  „  ì ø Í 

 â

_  / B GÒ  ¦ ì ø Í â `  ¦    or v €  " f Y Us $  Ø  ¦§ 4 : £ ¤$ í `  ¦ ì  r$ 3 

% i  . ‘ : r ƒ  ½ ¨_  Y Us $  ½ ¨$ í \ " f  H Y Us $  B | 9 \ " f

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] Y. Hirano, Y. Koyata, S. Yamamoto, K. Kasahara and T. Tajime, Opt. Lett. 24, 679 (1999).

[2] A. Giesen, H. Hiigep, A. Voss, K. Wittig, U. Brauch and H. Opower, Appl. Phys. B 58, 365(1994).

[3] William F. Krupke, IEEE J. Selected Topic. Quan- tum Eelectron. 6, 1287 (2000)

[4] N. Hodgson and H. Weber, Optical resonators (Springer-Verlag, London, UK, 1997).

[5] H. Kogelik and T. Li, Proc. IEEE 54, 1312 (1966).

[6] W. Koechner, Solid-state Laser Engineering, 4th ed.

(Springer-Verlag, Berlin, 1996).