1. 집합과 원소
집합 (1)
어떤 기준 조건 에 의하여 분명하게 구별할 수 있는 것들의 모임( ) 예) 이하의 홀수의 모임
원소 (2)
집합을 이루고 있는 대상 하나하나
예) 이하의 홀수의 모임의 원소 : 집합과 원소의 관계
(3)
① ∈⇔는 집합 의 원소이다.
⇔는 집합 에 속한다.
② ∈⇔는 집합 의 원소가 아니다.
⇔는 집합 에 속하지 않는다.
주의할 사항
③
i (원소)∈(집합)
ii (집합)⊂(집합)
iii 집합 속의 집합⇒하나의 원소로 생각한다.
1. 1.
다음 중 집합인 것을 찾으면?1) 우리 반에서 키가 큰 학생의 모임①
착한 학생들의 모임
②
우리나라 중학생의 모임
③
발의 크기가 작은 학생의 모임
④
우리 반에서 공부를 잘하는 학생의 모임
⑤
2. 2.
다음 중 집합이 될 수 있는 것은?2) 예쁜 꽃들의 모임①
공부를 열심히 하는 학생들의 모임
②
축구를 좋아하는 사람의 모임
③
우리 학교 선생님들의 모임
④
달리기를 잘하는 사람의 모임
⑤
3. 3.
3)다음 중 집합이 될 수 있는 것은?① 에 가까운 수들의 모임
② 에 가장 가까운 수들의 모임
③ 에 가장 가까운 실수의 모임
④ 에 가까운 자연수의 모임
⑤ 에 가장 가까운 자연수의 모임
집합
4. 4.
다음 중 집합 ‘이하의 소수의 모임 의 원소가 아닌 것은’ ?4)① ② ③ ④ ⑤
5. 5.
미만의 의 배수 전체의 집합을 A라 할 때 다음 , 안에∈ 또는 ∉ (∋ 또는 ∋)로 나타내시오. 5)
(1) A (2) A (3) A
(4) A (5) A (6) A
6. 6.
다음을 기호 ∈ 또는 ∉를 사용하여 나타내시오.6) (1) 는 집합 P에 속하지 않는다.(2) 는 집합 H에 속한다.
2. 집합의 표현 방법
원소나열법 (1)
원소들을 중괄호( ) 안에 늘어놓는 방법 원소나열법의 표현
중복되는 문자는 한 번만 쓴다.
①
생략되는 부분은 으로 표시한다.
② …
조건제시법 (2)
원소가 만족시켜야 할 조건 또는 공통된 성질을 조건 로 제시하여, 의 꼴로 나타내는 방법 이 때, 는 원소 는 조건이다.
벤 다이어그램 (3)
그림을 이용하여 집합을 나타내는 방법
3. 유한집합 무한집합 ,
무한집합
(1) : 원소의 개수가 무한히 많은 집합 유한집합
(2) : 원소의 개수가 유한 개인 집합 공 집 합
(3) : 원소가 하나도 없는 집합 , , 공집합은 유한집합이다. (4) A : 유한집합 의 원소의 개수
≠ ≠
7. 7.
다음 집합을 원소나열법으로 나타내시오.7 ) (1) 보다 작은 의 배수의 집합(2) 의 약수의 집합
8. 8.
집합 A 는 보다 작은 두 자리의 자연수 를 원소나열법으로 나타내시오.8)9. 9.
다음 집합을 원소나열법은 조건제시법으로 조건제시법은 원소 나열법으로 나타내시오, .9) (1) (2) 은 자연수
집합
10. 10.
집합 B 는 의 약수를 원소나열법으로 나타내시오.10 )11. 11.
다음에서 유한집합과 무한집합을 구분하시오.11)(1) ⋯ (2) 는 한국사람
(3) 는 의 배수4 (4) 는 보다 크고 보다 작은 자연수1 2
12. 12.
유한집합과 무한집합을 구분하시오.12)① 는 자연수} ② 는 정수}
③ 는 인 자연수} ④ 는 × 인 자연수}
⑤ 는 × 인 자연수} ⑥ 는 인 정수}
⑦ 는 72의 약수}
13. 13.
다음 중 공집합인 것은?13) {0}① ② 는 보다 작은 정수1 }
{
③ } ④ 는 인 자연수}
⑤ 는 인 분수}
14. 14.
다음 값을 구하시오.14)(1) (2)
(3) 는 한 자리의 자연수 (4) 는 16의 약수
15. 15.
집합B × 은 이하의 홀수 일 때, B의 값을 구하시오.15)16. 16.
A , B , C ∈A ∈B 일 때, C의 값을 구하시오.16)17. 17.
두 집합 , 에 대하여 다음 중 집합 ∈ ∈의 원소가 아닌 것은?17 )① ② ③
④ ⑤
18. 18.
집합 에 대하여 ⊗ ∈ ∈ 라 정의할 때,⊗⊗의 원소의 개수를 구하시오.18)
19. 19.
집합 의 원소가 일 때, ×의 값을 구하시오.19)20. 20.
다음 중 은 정수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?20)① ∉ ② ∈ ③ ∈
④ ∈이면 ∉ ⑤ 은 정수
집합
21. 21.
두 집합 ∈ ∈ 일 때, 집합 를 원소나열법으로 나타내시오.21 )22. 22.
2 2)집합 에 대하여 집합 ∈ ∈
일 때 집합 , 의 모든 원소들의 합을 구하시오.
23. 23.
2 3)두 집합
에 대하여 집합 ∈ ∈의 원소의 개수를 구하시오.24. 24.
2 4)서로 다른 세 자연수를 원소로 가지는 집합 에 대하여 집합 ∣∈ ∈ ≠ 이다 집합 . 일 때, 집합 의 원소의 가장 큰 수를 구하시오.25. 25.
집합 일 때 집합 , ∈ ∈의 원소의 합을 구하시오.25)26. 26.
집합 를 다음과 같이 정의한다.
∣ 는 자연수
27. 27.
2 7)
≤ ≤ 은 정수
에 대하여 원소의 총합을 구하시오.28. 28.
2 8)두 집합 , 에 대하여 집합 ∣∈ ∈라고 하자.이때, 의 값을 구하시오.
29. 29.
유리수를 원소로 갖는 집합 가 다음 조건을 만족할 때 집합 , 를 원소나열법으로 나타내었을 때 원소들의 곱을 구하시오.29 )가
( ) ∈
나
( ) ∈이면
∈
다
( )
배포 * *helpmemath작성자 * *
30. 30.
집합 는 미만의 자연수에 대하여 자연수를 원소로 갖는 집합 가 다음 조건을 만족한다.30 )가
( ) ∈이고 ∈이면 ∈
나
( )
배포 * *helpmemath작성자 * *
이 때 집합 , 를 구하시오.
집합
31. 31.
자연수 전체의 집합 의 부분집합 가 조건‘∈이면 ∈’
배포 * *helpmemath작성자 * *
를 만족할 때 원소의 합이 , 인 집합 를 구하시오.31)
32. 32.
E
은 의 약수
를 원소나열법으로 나타내시오.32)4. 집합의 포함 관계
부분집합 (1)
임의의 ∈에 대하여 ∈
⇔는 의 부분집합
⇔ ⊂ 또는 ⊃
⇔는 에 포함된다.
⇔부분집합서로 같은 집합진부분집합 상등 서로 같다
(2) ( )
① ⊂ 이고 ⊂ 이면
⇒ ⊂ (임의의 집합은 자신의 부분집합)
② ⇔(집합 의 원소의 합)(집합 의 원소의 합)
③ ⇔(집합 의 원소의 곱)(집합 의 원소의 곱) 진부분집합
(3)
⊂ 이고
공집합 (4)
⊂ ⊂(공집합은 모든 집합의 부분집합) (5) ⊂ 이고 ⊂ 이면 ⊂ 삼단논법 ( )
33. 33.
집합 B 는 이하의 소수의 부분집합을 모두 구하시오.33)34. 34.
집합 A B에서 A , B 는 의 약수이고 B ⊂ A라고 할 때,의 값을 구하시오.34 )
35. 35.
다음 중 집합 의 부분집합이 아닌 것은?3 5)① ② ③
④ ⑤
36. 36.
다음 집합의 부분집합을 모두 구하시오.36)(1) ∅ (2) 는 이하의 소수
집합
37. 37.
집합 의 진부분집합을 모두 구하시오.3 7)38. 38.
3 8)집합 ∅ 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?① ∅⊂ ② ∈ ③ ⊂
④ ∅ ∈ ⑤ ∅∈
39. 39.
3 9)집합 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?① ∈ ② ⊂ ③ ∈
④ ⊂ ⑤ ⊂
40. 40.
집합 에 대하여 다음과 같이 두 연산을 정의한다.⊕ 은 를 로 나눈 나머지)
⊗ 은 ×를 로 나눈 나머지) 두 집합 가
∣ ⊕ ∈
∣ ⊗ ∈
일 때 다음 중 , 의 포함관계로 옳은 것은?4 0)① ⊂ ② ⊂ ⊂ ③
④ ⊂ ⑤ ⊂
41. 41.
다음 중 집합 가 집합 의 부분집합인 것을 모두 고르면?41 )① 는 실수 는 유리수
② 는 직사각형 는 평행사변형
③ 는 의배수 는 의배수
④ ∅
⑤ 는 이하의자연수
42. 42.
두 집합 A , B
에 대하여 ⊂ 가 성립할 때, 실수 의 값을 구하시오.42 )43. 43.
다음 집합의 진부분집합을 모두 구하시오.43) (1) (2) 는 정수
44. 44.
두 집합 ,
에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.44)45. 45.
집합 이고 ⊂ 을 만족하는 모든 의 값의 합을 구하시오. ( , 단 ≠ )45 )46. 46.
집합 ≦ ≦ ≦ 일 때, 세 집합 의 포함 관계를 나타내시오.4 6)47. 47.
집합 에 대하여 ∈ ∈
∈ ∈
∈ ∈
일 때,집합
48. 48.
자연수 의 양의 배수의 집합을 으로 나타낼 때 다음 중 옳은 것은, ?48)① ⊂ ② ⊂ ③ ⊂
④ ⊂ ⑤ ⊂
49. 49.
두 집합 ≦ ≦ 에 대하여 ⊂ 일 때, 상수 의 값의 범위를 구하시오.49 )50. 50.
두 집합
에 대하여 ⊂ 일 때 상수 , 의 값을 구하시오.50)51. 51.
세 집합 에 대하여 다음 설명 중 옳지 않은 것은?51 )① ∅∈
② ⊂
③ ⊂ ⊂ 이면 ⊂
④ ⊂ ⊂ 이면
⑤ ⊂ ⊂ ⊂ 이면
52. 52.
5 2)집합 ∅ ∅에 대하여 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?.
ㄱ ∅∈ ㄴ. ∅ ⊂ .
ㄷ ∅∈ ㄹ. ∅⊂ 보기
< >
,
① ㄱ ㄴ ② ㄴ ㄷ, ③ ㄱ ㄴ ㄷ, , , ,
④ ㄴ ㄷ ㄹ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,
53. 53.
5 3)집합 ∅ ∅ 에 대하여 다음 보기 중 항상 옳은 것을 모두 고르시오..
ㄱ ∅∈ ㄴ. ∈
.
ㄷ ∅ ∅⊂ ㄹ. ∉
.
ㅁ ⊂ ㅂ. ∅ ⊂ 보기
< >
54. 54.
5 4)두 집합
에 대하여 ⊂ 가 성립할 때, 실수 의 값을 구하시오.55. 55.
5 5)두 집합 ≤ ≤
≤ ≤
에 대하여 ⊂ 가 성립하도록 하는 상수 의 값의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오.
5. 부분집합의 개수
집합
⋯
에 대하여 부분집합의 개수(1) : 개 진부분집합의 개수
(2) :
개(3) ≤ 개의 원소를 포함하는 부분집합의 개수 : 개
(4) 개의 원소를 포함하고 개의 원소를 제외하는 부분집합의 개수 : 개 적어도
(5) ≤ 개의 원소를 포함하는 부분집합의 개수 : (6) 의 부분집합 중 원소가 개인 것의 개수 : C
원소가
(7) 개인 의 부분집합의 모든 원소들의 총합
⇒ C
⋯
(8) 의 부분집합의 모든 원소들의 총합
⇒
⋯
56. 56.
집합 A 라고 할 때 집합 , A의 부분집합을 다음 순서로 구하시오.5 6) 원소가 하나도 없는 것(1)
원소가
(2) 개인 것
원소가
(3) 개인 것
원소가
(4) 개인 것
57. 57.
집합 C 는 의 약수의 부분집합을 모두 나열하시오.57)58. 58.
집합 는 의 배수 ≦ ≦ 일 때, 의 부분집합의 개수를 구하시오.58)59. 59.
집합 일 때 집합 , 의 진부분집합의 개수를 구하시오.5 9)부분집합(2)
집합
60. 60.
집합 에서 와 이 들어 있는 부분집합의 개수를 구하시오.60 )61. 61.
집합 는 이하의자연수의 부분집합 중에서 를 반드시 포함하고 는 포함하지 않는 것의 개수를 구하시오.61 )62. 62.
집합 일 때 원소 , 중 적어도 하나를 포함하는 부분집합의 개수를 구하시오.6 2)63. 63.
집합 의 부분집합의 개수가 일 때, 의 값을 구하시오.63)64. 64.
집합 ⋯ 의 부분집합 중에서 를 반드시 포함하는 것의 개수가 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.64)65. 65.
6 5)세 집합 ≧ , ≧ , ≧ 에 대하여 ⊂ ⊂ 가 성립하도록 하는 정수 의 개수를 구하시오.
66. 66.
6 6)두 집합 에 대하여
일 때, 를 만족하는 상수 의 값을 구하시오.
집합
67. 67.
두 집합 일 때, ⊂ ⊂ 를 만족하는 집합 의 개수를 구하시오.67 )
68. 68.
집합 의 부분집합 중 짝수만으로 이루어진 것의 개수를 구하시오.68)69. 69.
두 집합 ⋯ 에 대하여 ∈ ∈의 부분집합의 개수가 일 때,의 값을 구하시오.6 9)70. 70.
집합 의 부분집합 중 홀수 또는 소수를 적어도 하나 포함하는 진부분집합의 개수를 구하시오.70 )71. 71.
집합 의 부분집합 중 원소의 개수가 개인 부분집합은 개가 있다.이것을 각각 ⋯ 이라 하고 집합 의 모든 원소의 합을 ⋯ 라 한다.
이 때, ⋯ 의 값을 구하시오.71 )
72. 72.
7 2)집합
≤ 는 정수
의 부분집합의 개수를 , 진부분집합의 개수를 라고 할 때, 의 값을 구하시오.
73. 73.
집합 A B 에 대하여 A◇B ∈A그리고∈B라고 약속한다.다음 물음에 답하시오.73) (1) A◇B를 구하시오.
(2) A◇B의 부분집합의 개수를 구하면?
74. 74.
7 4)집합 에 대하여∈ ∈ ∉를 만족하는 집합 의 부분집합 의 개수를 구하시오.
75. 75.
7 5)두 집합 일 때, ⊂ ⊂ 를 만족하는 집합 의 개수를 구하시오.76. 76.
7 6)두 집합 ⋯ 에 대하여 ∈ ∈의 부분집합의 개수가 일 때, 의 값을 구하시오.
77. 77.
7 7)집합 에 대하여 ⊂ 이고, ≠인 집합 중에서 1, 2를 반드시 원소로 갖는 집합의 개수를 구하시오.6. 멱집합
집합 의 멱집합( ) : ⊂
집합 의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합 (1) ∈ ⊂ ∈ ⊂ ⊂ (2) ⊂ 이면 ⊂
(3) 이면
(4) 이면 의 부분집합의 개수 : (5)
∩
∩,
∪
∪멱집합
(6) 에 대하여
∈이면 ∪∈ ∩∈
78. 78.
7 8)집합 에 대하여 P ∣ ⊂ 라고 정의할 때, 집합 P 의 원소가 아닌 것은?① ② ③
④ ⑤
79. 79.
집합 에 대하여 ∣ ⊂ 라고 하자.집합 의 원소의 개수를 구하시오.79 )
80. 80.
8 0)임의의 집합 에 대하여 집합 를 ∣ ⊂
와 같이 정의한다 집합 . 일 때 다음 중 옳지 않 은 것은, ?
① ∅∈ ② ⊂ ③ ∈
④ ∅ ⊂ ⑤ ⊂
81. 81.
8 1)집합 에 대하여 집합 를 ∣ ⊂ 로 정의할 때, 의 원소의 개수를 구하시오.
부분집합(3)
집합
82. 82.
8 2)집합 의 부분집합을 원소로 갖는 집합 가 다음을 만족시킨다.가
( ) ∈이면 ∈
나
( ) ∈ ∈이면 ∪∈
이때 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ( , 단 ≠∅) .
ㄱ 의 최솟값은 이다.
.
ㄴ ∈ ∈이면 ∩∈이다.
.
ㄷ 이면 집합 는 개이다.
보기
< >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
83. 83.
집합 에 대하여 ⊂ 라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?8 3)① ∅∈ ② ∩ ③ ⊂
④ ⊂ ⑤ ∈
7. 집합의 연산
합집합 (1)
① ∪ ∈ 또는 ∈
벤 다이어그램
② 교집합 (2)
① ∩ ∈ 그리고 ∈
벤 다이어그램
② 서로소 (3)
① ∩ 일 때 집합 , 와 는 서로소라고 한다.
② 와 가 서로소(∩ )⇔ ⊂ ⊂ 차집합
(4)
① ∈ 그리고 ∈
차집합의 성질
②
i
ii ∩
∩ ∪ 벤 다이어그램
③ 여집합 (5)
① ∈ 그리고 ∈ ( , 단 는 전체집합) 벤 다이어그램
②
84. 84.
두 집합 A 는 이하의 소수, B 는 인 홀수에 대하여 A ∪B를 구하시오.8 4)85. 85.
두 집합 A ,B 에 대하여 A ∪B를 구하시오. 85)두 집합
※ A , B 에 대하여 다음 물음에 답하시오.
86. 86.
A ∩B를 구하시오.86)87. 87.
A ∪B를 구하시오.8 7)집합의 연산
집합
88. 88.
전체집합 는 이하의자연수의 두 부분집합 는 의양의 약수, 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?88)
① ∩ ② ∪
③ ④
⑤
89. 89.
전체집합 의 세 부분집합 , , 에 대하여 집합 ∩를 원소나열법으로 나타내시오.89)90. 90.
다음 중 두 집합 가 서로소가 아닌 것은?9 0)① 는 자연수 는 음의 정수
② 는 양의 홀수 는 양의 짝수
③
④ ≧
⑤ 는 의약수 는 의 약수
91. 91.
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 가 는 이하의 소수 , 는 자연수 일 때 두 집합
, 가 서로소가 되기 위한 의 최솟값을 구하시오. 91)
92. 92.
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 , 는 이하의 짝수 에 대하여 두 집합 가 서로소가 되기 위한 의 최솟값을 구하시오. 92)집 합
93. 93.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 , ∩ , 일 때, 집합 를 원소나열법으로 나타내시오.93)
94. 94.
전체집합 는 이하의 자연수 의 두 부분집합 는 의 약수 에 대하여 ∅일 때,
을 구하시오. 94)
95. 95.
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 는의 약수 , 는 의 배수 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오.9 5)96. 96.
두 집합 A , B 에 대하여 다음 물음에 답하시오.96)(1) A B (2) B A
8. 집합의 연산법칙
교환법칙 (1)
∪ ∪ ∩ ∩
결합법칙 (2)
∪∪ ∪∪ ∩∩ ∩∩
분배법칙 (3)
∩∪ ∩∪∩ ∪∩ ∪∩∪
흡수법칙 (4)
∪∩ ∩∪
(5) ∪ ∩ ∪ ∩ 여집합의 성질
(6)
∪ ∩ 드 모르간의 법칙(7)
∪ ∩ ∩ ∪ (8) ∪ 이면 이고 ∩ 이면 이고
(9) ∪ 이고 ∩ 이면 부분집합의 성질
(10)
⊂ ⇔ ∪ ⇔ ∩ ⇔ ⇔ ∩ ⇔⊃⇔∪
97. 97.
전체집합 U 이고, U의 부분집합 A B에 대하여 Ac∩Bc , A∩B , Ac∩B 일 때 다음을 구하시오, .97)(1) A∪B (2) A (3) B
98. 98.
집합의 연산법칙을 이용하여 다음 등식이 성립함을 증명하시오.98)A B∪A C A B∩C
99. 99.
9 9)전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ⊂ 일 때 다음 중 옳은 것은, ?① ② ③
집 합
100. 100.
1 00)전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ∩ ∅일 때,다음 중 옳은 것은?
① ⊂ ② ∪ ③ ∩ ∅
④ ∪ ⑤ ∅
101. 101.
전체집합 U의 부분집합 A B에 대하여 다음 등식이 성립할 때 괄호 안의 식을 , 구하시오.101 )A∪B∩Ac∪Bc Ac∩B∪
102. 102.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?1 02)① ∅∩ ∅ ② ∪
③ ∪ ④ ⑤ ∩ ∅ 이면
103. 103.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ⊂ 일 때 다음 중 옳은 것은, ?10 3)① ∩ ② ∪
③ ∅ ④ ⊂ ⑤ ⊂
104. 104.
세 집합 는 의 약수 , 는 이하의 짝수 , 는 이하의 홀수
105. 105.
전체집합 는 이하의자연수의 두 부분집합 에 대하여 , 일 때 다음을 구하시오, .10 5) (1) ∪ (2) ∩
106. 106.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 일 때 집합 , ∩ ∪ ∩를 원소나열법으로 나타내시오.106)
107. 107.
다음은 세 집합 에 대하여 등식 ∪임을 보이는 과정이다.
가 나 다 에 사용된 연산법칙으로 옳은 것을 모두 고르면
( ), ( ), ( ) ?107)
∩∩ 가 ( ) ∩∩
나 ( ) ∩∪
다 ( ) ∪
배포 * *helpmemath작성자 * *
가 교환법칙
( )
① ② ( ) 가 결합법칙
나 드 모르간의 법칙 ( )
③ ④ ( ) 나 분배법칙
다 분배법칙 ( )
⑤
108. 108.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ∪∪ ∩ 를 간단히 하시오. 108)집 합
109. 109.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 가 성립할 때, 다음 중 항상 옳은 것은? 1 09)① ⊂ ② ⊂ ③ ≠
④ ∩ ∅ ⑤ ∪
110. 110.
다음은 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여
∩∪∩
을 간단히 하는 과정이다 빈칸에 들어갈 식으로 옳지 않은 것은. ?110)
∩∪∩
∩ 가
∩ 나 다 다 ∩ 라
∩마
배포 * *helpmemath작성자 * *
가 ( )
① ∪ ② ( ) 나 ③ ( ) 다 라
( )
④ ⑤ ( ) 마
111. 111.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?111 )① ∪∩
② ∩
③ ∪
④ ∪∩
⑤ ∪ ∪
112. 112.
전체집합 의 세 부분집합 에 대하여 ∩∪을 간단히 하면?112)① ② ∪ ③ ∩
④ ⑤ ∪
113. 113.
1 13)두 집합 에 대하여 연산 ∆를∆ ∪ ∪ ∩ 로 정의할 때, 세 집합
에 대하여 집합 ∆ ∆ 의 모든 원소의 합을 구하시오.
114. 114.
1 14)전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 연산 ∆를 ∆ ∪ ∩로정의하자. , ∆ 일 때 집합 , 의 모든 원소의 합을 구하시오.
9. 유한집합의 원소의 개수 유한집합의 원소의 개수
(1)A∪B A B A∩B
(2) 여기서 A∩B ( A와 B가 서로소 일 때에는 ) nA∩B 이므로 A∪B A B
(3) Ac U A( ,단U는 전체집합 A ⊂ U)
(4) A∪B∪C ABC A∩B B∩C C∩AA∩B∩C
(5) A ×B A×B
115. 115.
A , B , A ∩B 일 때, A ∪B의 값을 구하시오.115)116. 116.
수현이네 반에서 수학 학습지의 구독 실태를 조사하였더니 A회사의 학습지를 보는 학생이 명, B회사의 학습지를 보는 학생이 명 두 회사의 학습지를 모두 보는 학생이 , 명이라고 한다.A B 두 학습지 중 적어도 하나를 구독하는 학생은 몇 명인가?11 6)
117. 117.
두 집합 A 는 의 약수, B 는 의 약수에 대하여AB A∪B의 값을 구하시오.11 7)
118. 118.
두 집합 A 는 이상 이하의 짝수, B 는 의 약수에 대하여 다음 중 옳은 것은?11 8)① A ∩B ② A ∩B ③ B
④ A ∪B ⑤ A ∪B
119. 119.
두 집합 에 대하여 ∪ 일 때,유한집합의 원소의 개수
집합
120. 120.
두 집합 에 대하여 ∪ 일 때, 의 값을 구하시오.12 0)
121. 121.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 가 서로소이고, ∪ 일 때, ∩의 값을 구하시오.12 1)
122. 122.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ∩ ∅ ∩ 일 때, 의 값을 구하시오.12 2)
123. 123.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ∪ 일 때, ∪의 값을 구하시오.1 23)
124. 124.
세 집합 에 대하여 ∩ ∩ ∩ ∩∩ 일 때, ∪∪의 값을 구하시오.124 )
125. 125.
세 집합 에 대하여 집합 와 , 집합 와 가 각각 서로소이고 ∪∪ 일 때, ∩ 의 값을 구하시오.125)
집 합 내신적중!!
126. 126.
집합 에 대하여 ∩ ≠∅을 만족시키는 집합 의 부분집합 의 개수를 구하시오.1 26)
127. 127.
집합 일 때 원소의 개수가 ,개인 부분집합들의 원소의 총합을 구하시오.12 7)
128. 128.
두 집합
에 대하여 ∩ 일 때 상수 , 의 값을 구하시오.128)129. 129.
전체집합 는 이하의 자연수의 부분집합 는 약수의 개수가 개인 자연수에 대하여 다음에 답하시오.129 )
집합
⑴ 를 원소나열법으로 표현하시오.
⑵ 인 ∈에 대하여 는 홀수의 부분집합의 개수를 구하시오.
130. 130.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 보기< >중 서로소인 집합끼리 짝지어진 것만을 있는대로 고른 것은?130 ) 보기
< >
.
ㄱ ㄴ. ∪ ∩ .
ㄷ ∩ ∩ ㄹ. ∩ ,
① ㄱ ㄷ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ, , ,
④ ㄱ ㄴ ㄹ ⑤ ㄴ ㄷ ㄹ, ,
131. 131.
전체집합 의 두 부분집합 와 가 서로소일 때, 옳지 않은 것은?13 1)① ② ③ ∪
④ ∅ ⑤ ⊂
132. 132.
집합 ≤ ≤ ,
,
≤
에 대하여 ∩ ⊂ , ∩ 가 성립할 때 실수 , 의 범위를 구하시오.132)
133. 133.
집합 에 대하여 ⊂ ∪ 를 만족하는 집합 의 개수를 구하시오.13 3)
134. 134.
전체 집합 의 두 부분집합 에 대하여∪∩∪와 같은 집합은?134 )
① ∪ ② ③ ∅
④ ⑤
135. 135.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 다음 중 옳은 것은?13 5)① ② ∩ ③ ∪ ∅
④ ∩ ⑤ ∩ ∩
136. 136.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ∩ ∅일 때 다음 중 옳은 것은, ?136)
① ⊂ ② ∪ ③ ∩ ∅
④ ∪ ⑤ ∅
137. 137.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여∪ ∩ ∅일 때, 와 의 포함 관계?137 )
① ② ⊂ ③ ⊂
④ ⊂ ⑤ ⊂
138. 138.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ∪∩∩
∩∪
일 때 다음 중 , 옳은 것은?138)① ∅ ② ⊂ ③ ∩
④ ∩∪ ∅ ⑤ ∪∩
139. 139.
남녀공학인 어느 고등학교의 학생 중에서 남학생의 집합을 핸드폰을 가지고 있는 학생의 집합을 , PMP를 가지고 있는 학생의 집합을 라 할 때 이 학교 여학생 중에서 핸드폰은 가지고 , 있지만 PMP는 가지고 있지 않은 학생의 집합은?1 39)
① ∩∩ ② ∪∪ ③ ∩ ∪
④ ∩ ∪ ⑤ ∩ ∪
140. 140.
전체집합 의 세 부분집합 에 대하여 가 서로소일 때 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은, ? 1 40) ( , 단 는 집합 의 원소의 개수이다.)보 기
〈 〉
. ㄱ ∪ . ㄴ ∪ . ㄷ ∪ ∩ ∩
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
141. 141.
자연수 의 양의 배수의 집합을 라 할 때 다음 , 중 ∪∩∪와 같은 집합은?집 합
142. 142.
전체집합 의 두 부분집합와에 대하여 연산＊를＊ ∪ ∩ 라고 정의할 때, <보기 에서 항상 >
성립하는 것을 모두 고른 것은?142) ( , 단 ≠)
.
ㄱ ＊ ㄴ. ＊ .
ㄷ ＊ ㄹ. ＊ ＊
,
① ㄱ ㄴ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ, ,
④ ㄴ ㄹ ⑤ ㄷ ㄹ,
143. 143.
이하의 자연수의 부분집합 중 자연수 의 배수의 집합을 라 할 때, ∩∪의 값을 구하시오.1 43)144. 144.
1 44)실수 전체의 집합 의 두 부분집합
≤
가 다음 조건을 모두 만족시킬 때 두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.
가
( ) ∪ 나
( ) ∩ ≤
145. 145.
집합 ∣ ≦ ≦ 는 자연수에 대하여 두 집합
∣ ∈
, ∣∈ 는 의 배수가 있다.
집합 의 원소의 개수를 구하시오.14 5)
146. 146.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 연산 ∆를 ∆ ∪ ∩로 정의할 때,∆∆의 모든 원소들의 합을 구하시오.14 6)
147. 147.
자연수 의 양의 배수의 집합을 이라 할 때 다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 1 47)( , 단 은 자연수).
ㄱ ∩ ∅ .
ㄴ ∪ .
ㄷ 이 서로소이면 ∩
.
ㄹ (는 양의 정수 이면 ) ⊂ 변 보 기
<
>
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, ,
① ㄱ ㄴ ㄹ ② ㄱ ㄷ, ③ ㄱ ㄷ ㄹ, , , ,
④ ㄴ ㄷ ㄹ ⑤ ㄷ ㄹ,
148. 148.
전체집합 의 세 부분집합 에 대하여 보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은< > ?14 8)
보기
< >
.
ㄱ ∩∩ .
ㄴ ∪∪∩ .
ㄷ ∩
.
ㄹ ∩ ∩
.
ㅁ ∪ ∪
,
① ㄱ ㄴ ② ㄱ ㄹ, ③ ㄴ ㄷ, , ,
④ ㄱ ㄷ ㅁ ⑤ ㄴ ㄷ ㄹ ㅁ, , ,
149. 149.
1 49)전체집합 는 자연수의 세 부분집합 , , 이 는 이하의 자연수
는 소수
는 홀수
일 때 집합 ,
∪
의 모든 원소의 합을 구하시오.150. 150.
두 집합 { ≧ }, { } 에 대하여 ∩ { ≦ } 일 때 상수 , 의 값을 구하시오.150)
151. 151.
두 집합
, 에 대하여 집합 ∪ 의 모든 원소의 합을 구하시오.151 )
152. 152.
전체집합 의 세 부분집합 에 대하여∩∪ ∅을 만족할 때, <보기 에서 옳은 것만을 >
있는 대로 고른 것은?15 2) 보기
< >
.
ㄱ ∪ ㄴ. ∪ ㄷ. ∩ ∅
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
,
④ ㄱ ㄴ ⑤ ㄴ ㄷ,
153. 153.
임의의 두 집합 에 대하여 연산 ◉을◉ ∪∩∪과 같이 정의하자. 에서 까지의 자연수 중 의 배수, 의 배수, 의 배수의 집합을 각각
라고 할 때, ◉◉ 의 원소의 개수를 구하시오.153 )
154. 154.
유리수 전체의 집합을 라 하고 자연수 , 에 대하여 집합 을
∈∣
로 정의할 때 다음 , 중 옳은 것은?154 ) ( , 단 는 를 넘지 않는 최대 정수이다.)①
∈ ② ⊂
③ ⊃ ④ ∩ ∅
⑤
⋯
155. 155.
전체집합 ￨ ≤ ≤ 는 자연수에 대하여의 부분집합 ￨ 는 의 배수라고 할 때 다음 , 조건을 만족하는 집합 의 개수를 구하시오.155)
가
( ) ∩ 나
( ) ∩∪
156. 156.
집합 , 에 대하여⨂ ∈ ∈라 할 때, ⨂의 진부분집합의 개수가 이다 이 때. , 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.15 6)
