Three-Dimensional SP Modeling at a Geothermal Reservoir Site

지열 저류층에서의 차원3 SP 모델링

임성근¹⁾․ 송윤호¹⁾․ 이태종¹⁾* ․ Kasumi Yasukawa²⁾․ 송영수³⁾

Three-Dimensional SP Modeling at a Geothermal Reservoir Site

Sung Keun Lim, Yoonho Song, Tae Jong Lee

Kasumi Yasukawa and Young Soo Song

Abstract :Three-dimensional (3-D) self-potential (SP) simulation algorithm (3-D SP simulator) has been developed by combining the geothermal simulator PT (Pressure and Temperature) and the 3-D resistivity modeling algorithm and applied to the field SP data measured from the Pohang geothermal site. Developed 3-D SP simulator calculates 3-D SP distributions from the fluid velocity and temperature distributions, which can be earned by solving the mass and energy balance equations. The electrokinetic cross-coupled current sources are calculated from a velocity distribution instead of a pressure gradient, which results in more realistic flow models than those based on the temperature variations. The algorithm was successfully verified by comparison with an analytic solution for injection model in a homogeneous half space. To get a basic insight for application of the 3-D modeling algorithm, modeling with a simplified model for the Pohang geothermal field was performed in its natural state. The possible range of cross-coupling coefficient and permeability distribution for each layer in the Pohang site could be determined by trial and error method, because we have no information about hydraulic conductivity of each layer. Resistivity distribution for the model, however, was given based on the results of 3-D magnetotelluric interpretation. After the simplified Pohang model in natural state was obtained, we calculated the SP responses caused by the perturbations of geothermal reservoir according to the well pumping and injection. The results show that the SP value calculated from the Pohang geothermal model is similar to the field SP monitoring data during the well pumping.

Key words :SP, Geothermal, Simulation, Cross-coupling coefficient, Permeability

요 약: 이 연구에서는 유체와 열 흐름에 의한 자연전위(self-potential, SP)를 차원 지하 구조와 관련해서 정량적3 으로 연구하기 위하여Bodvarsson (1982)에 의해서 개발된 지열 시스템 시뮬레이션 알고리즘인PT모듈(Pressure

과 박권규 에 의한 전위계산 모듈을 결합하여 차원 시뮬레이션 알고리즘을

and Temperature module) (1994) 3 SP

구성하였다 전기역학적인 흐름에 의한 전류원이 압력이 아닌 유체 속도로부터 구해지므로 온도 분포에 기초하여. , 더욱 현실적인 유체 흐름을 가진 모델을 구할 수 있다 균질한 반무한 공간 내에 유체 주입 모델에 대한 해석적인. 해와 개발된 알고리즘에 의한 결과가 거의 일치하여 본 연구에서 개발된 알고리즘의 타당성을 확인할 수 있었다, .　　 이 연구의 차원3 SP모델링 알고리즘을 포항 지열 개발 지역에 적용하고자 포항 지열 지역의 단순화된 모델을, 구성하고 현장에서 구한 다양한 지구물리 자료를 함께 이용하여 자연 상태 모델링을 수행하였다 포항 지열 현장. 모델에서 층서 구조의 수리 전도도를 구할 수 없기 때문에 속도 전류 상호결합계수 및 투수율 분포는 각 층의, - 암석 특성을 토대로 시행착오법으로 결정하였다 하지만 전기비저항 분포는 차원. 3 MT탐사의 해석 결과를 이용 하였다 자연 상태 모델을 구한 후에 지열수 양수 및 주입에 의한 시간에 따른. SP모델 반응을 계산하였다 그. 결과 실제 현장에서 양수 시험 동안에 수행된SP모니터링 자료와 비슷한SP반응 값을 구할 수 있었다. 주요어: 자연전위 지열 시뮬레이션 상호결합계수 투수율, , , ,

년 월 일 접수 년 월 일 채택

2006 8 17 , 2006 12 12

한국지질자원연구원 지하수지열연구부 1)

일본산업기술총합연구소

2) (AIST)

전북대학교 자원

3) · 에너지공학과

*Corresponding Author(이태종) E-mail; megi@kigam.re.kr

Address; Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources, Gajeong-dong 30, Yuseong-gu, Daejeon, 305-350, Korea 연구논문

서 론

자연전위법(SP method)은 오랜 기간 동안 지열지역의 탐사 및 특성 규명에 중요한 역할을 해왔다(Corwin and 잘 알려진 발생 메커니즘은 열 전위 Hoover, 1979). SP -

전기 화학 그리고

(thermo-electric), (electro-chemical) 전기역학적인(electro-kinetic) 현상의 세 가지가 결합된 유체 유동의 결과이다(Antraygues and Maurice, 1993).

이 중에서 지열 시스템을 해석하고자 하는 경우에는 특 히 전기역학적인 유동 현상을SP 발생의 주 요인으로 폭 넓게 인식하고 있는데 이를 이용하면 암석 공극을 통하여, 흐르는 유체의 직접적인 반응을 분명하게 구할 수 있다.

탐사는 장기간 동안 계속 관측하는 모니터링 개념 SP

으로 지열수 저류층 유동 양상과 경로를 파악하는데 이용 되고 있으며 또한 많은 양의 지열수를 생산한 후에 저류, 층 분포의 변화를 탐지하는데 사용되고 있다(Yasukawa et al., 2002b). 최근 우리나라의 경우에는 인공적으로 축 조된 수리시설물의 누수 탐지 송성호( , 2001),천부 대수 층의 이방성 분석 송성호와 용환호( , 2003)및 양수 시 지 열수 유동 파악을 위한 지열개발 지역에 적용 임성근 등( , 등에 탐사 및 모니터링이 이용되고 있다

2004; 2005) SP .

전기역학적SP 효과는 균질 매질에서 비가역적 열역 학 이론에 기초하는데(de Groot and Mazur, 1962),이에 의한SP이상은 유체 흐름과 그에 따른 전류의 상호결합 문제를 해결하여 해석하게 된다 그러나 천부에서 일어. 나는 전기역학적 SP효과를 정량적으로 해석하는 데는 몇 가지 어려움이 있다 첫 번째는 천부의 전기역학적 발. 생원(source)에 의한SP특성이 복잡하기 때문에 정량적 인 해석이 어렵다는 것이다 두 번째는. SP 계산에서 중 요한 상호결합계수(cross-coupling coefficient)인 유동 전위(streaming potential)계수를 현장 실험으로 직접 구 하기가 쉽지 않다는 것이다 이런 해석 과정 상의 어려움. 을 해결하기 위해 꾸준한 이론적인 연구와SP수치 모델 링 연구가 수행되고 있다(Ishido, 1981; Sill, 1982, 1983;

Yasukawa et al., 1993, 2002a, 2003; Ishido and Pritchett, 1996; Yasukawa and Mogi, 1998).

지열 개발지역에서 적용되고 있는SP는 크게SP탐사 와SP모니터링으로 나눌 수 있다. SP탐사는 연구 대상 지역 주변의 비교적 넓은 지역에 대한 지표SP 분포를 구하는 것으로 지열에너지 탐사에 이러한 방법이 많이, 이용되어 왔다(Corwin et al., 1978; Ishido et al., 1989, 1997; Matsushima et al., 2000, Yasukawa et al., 2002a).

이상은 천부 지열수 움직임과 밀접하게 관련되어 있 SP

으며 그에 대한 깊이뿐만 아니라 조사 지역 내에서의 유 입(recharge) 영역과 배출(discharge) 영역을 지시하여

준다(Ishido, 1989).한편SP모니터링은 대상 지역을 중 심으로 장기간에 걸쳐서 SP 변화를 관측하는 것으로, 이상을 일으키는 주요한 요인이 지열수 유동에 의한 SP

전기역학적 전위인 경우 연속적인, SP측정을 통하여 지 열 저류층의 거동 양상을 파악하는데 아주 효과적이다.

이 연구에서는 유체와 열 흐름에 의한SP를 차원 지하3 구조와 관련해서 정량적으로 연구하기 위하여Bodvarsson 에 의해서 개발된 유체 유동 모델링 알고리즘인 (1982)

모듈 과 박권규

PT (Pressure and Temperature module)

에 의한 전위계산 모듈을 결합하여 차원 시

(1994) 3 SP

뮬레이션 알고리즘을 구성하였다 또한 구성된 알고리즘. 의 검증을 위하여 반무한 공간에서의 유체 주입 모델에 대한 해석적인 해와 비교하였다 검증된 알고리즘을 이. 용하여 우선 구조가 간단한 모델에 대해 유체 진행 방향, 에서 물성 변화가 지표SP에 미치는 영향을 알아보았다. 그리고 경북 포항시 지열개발 현장의 시추공 자료를 토 대로 층서 구조 모델을 구성하여 자연 상태(natural 모델을 구하였다 자연 상태 모델링은 대상 모델

state) .

을 지질학적으로 안정되는 충분한 시간 동안 시뮬레이션 을 수행한 후에 모델의 압력 온도 분포 등이 현장 자료, 와 비교하여 일치하도록 모델 변수를 조정하는 과정을 말하는데 일정 시간대에 이르면 거의 변화가 없는 자연, 상태에 도달하게 된다 이렇게 구한 자연 상태 모델 내에. 서 지열수 양수 및 주입에 의한 시간에 따른SP모델 반 응을 구하였으며 실제 포항 현장에서 양수시험 동안에, 관측된SP 반응값과 비교하여 고찰하고자 하였다.

이론적 고찰

정상 상태(steady-state)의 유체 열 전기 그리고 화학, , 적인 흐름은 다음과 같이 어떤 스칼라 포텐셜(potential) 의 기울기로 표현될 수 있다(Marshall and Madden, 1959).

 ∇ (1)

여기서, 는 유체 열 전기 그리고 화학적인 흐름, , ,  는 포텐셜 그리고, L은 매질 특성과 관련된 결합계수 즉( , 수리전도도 혹은 전기전도도 이다 이런 특성에는 직접) . 류들(directly-coupled terms) 이외에도 결합류들, (cross- coupled terms)이 있다(Mitchell, 1993). Onsager(1931) 의 상반성 이론(reciprocal theory)에 따르면 전기 및 유, 체의 유동에 의해 유도되는 총 전류밀도, J (A/m²)는 다 음과 같이 표현된다.

_∇ ∇　 (2)

여기서, Lp는 압력 전류 상호결합계수- (cross-coupling conductivity, A/Pa-m), P는 압력(pressure, Pa), 는 전 기전도도(electrical conductivity, S/m) 그리고는 전위 (electric potential, V)이다.

은 전기역학적인 상호결합 흐름

Sill (1982) (electrokinetic 의 발생원을 계산하는 새로운 방법 cross-coupled flows)

으로 압력 대신에 속도 개념을 도입하였다 이것은 지하. 매질 내에서 유체의 대류가 존재할 경우에 전기역학적, 인 효과는 압력 변화가 아닌 속도를 가지는 유체 흐름에 의하여 발생한다는 것이다 즉 만일 매질 내에서 유체의. , 속도 분포가 적절하게 주어진다면 이러한 유체 흐름에 의한SP 이상을 계산할 수 있다 따라서 식. (2)를 유체 속도 및 전기장(electric field)의 개념을 도입하여 다시 쓰면 유체 속도로부터 유도되는 총 전류밀도J는 다음과 같이 쓸 수 있다 즉. ,

_  (3)

여기서, _는 속도 전류 상호결합계수- (A-s/m³), u는 유체 속도(fluid velocity, m/s) 그리고E는 전기장(V/m)이다. 탐사에서와 같이 외부로부터 인공적인 전원이 없 SP

는 경우 ∇∙ 이므로 식, (3)으로부터 지열수 흐름에 의해 발생하는 전류 발생원은 다음과 같이 표현된다.

 ∇∙ ∇∙_  ∇_∙_∇∙ (4) 여기서, S는 전류 발생원(A/m³)이다.

식(4)는 유체 흐름의 방향에서 _의 변화가 있거나

∇_{ ∙}≠,또는 수직적인 상승류 혹은 시추공에서 유 체 주입이나 양수에 기인한 발산(divergence)이 있는 곳

∇∙≠에서SP 효과를 일으키는 전류 발생원이 생 성됨을 나타낸다.

전기적인 특성을 갖는 속도 전류 상호결합계수 및 전- 기전도도는 온도에 따라서 값이 달라지는데 이 연구에, 서 구성된SP시뮬레이터 내에서는 다음과 같은 식으로 이를 고려하였다(Sill, 1982). 즉 온도, T에 따른 속도 전- 류 상호결합계수의 변화는 다음과 같이 묘사된다.

_ _ ∆ ∆_ (5) 여기서, _는 기준 온도(℃_), _는 기준 온도에서 상호 결합계수, C는 상수(℃^-1)_{이다 이때 상수}. , C는 Morrison et al.(1978)과Ishido and Mizutani(1981)의 실험 결과 를 이용하여 0.01로 설정하였다. 300℃_{미만의 온도에} 서 암석의 전기전도도는 온도에 따라서 유체의 점성계,

수에 의존하게 되는데 이 연구에서는 전기전도도의, 온도 의존성을 다음의 관계식을 이용하여SP 계산에 이 용하였다(Sill, 1982).

  _

_

(6)

여기서, 는 온도T에서 전기전도도(S/m), _는 기준 온도^에서 전기전도도(S/m), 는 온도T에서 점성 계수(Pa-s), _는 기준 온도_에서 점성계수(Pa-s)이다.

알고리즘 구성 및 검증

유체 흐름에 의한 전기역학적 효과를 구하는SP수치 모델링은 첫 번째로 유체 유동 시뮬레이션을 수행하고 두 번째로 매질 내 유체의 속도 분포에 의한 전류원을 계산한다 그리고 계산된 전류원과 주어진 전기비저항. 분포를 이용하여SP를 구하는 것이 세 번째에 해당된다. 은 지열 시스템의 차원 해석을 위한 시뮬레이

Fig. 1 3 SP

션의 일련의 과정을 개략적으로 나타낸 것이다 첫 번째. 단계(Fig. 1의I)는 초기 경계 조건과 투수율 분포를 이 용하여 유체 속도 분포가 계산된다 여기에서는 지하수. 모델링에서 흔히 사용되는 것과 같이 질량 보존의 법칙 과 에너지 보존 법칙을 적용하여 지열수 유동식을 유도

Fig. 1. Flow chart of 3-D SP modeling, a coupled fluid flow and SP simulator.

하고 최종적으로 Darcy 법칙에 기초하여 유체 속도를 구하게 된다(Bodvarsson, 1982).이를 위해서 대상 영역 을 격자로 나누고 적분유한차분법(integrated finite differ- 을 이용하여 지배 방정식의 해를 ence method, IFDM)

구하였다(Edwards, 1972; Narasimhan and Witherspoon, 두 번째 단계 의 에서 계산되는 전류원은 1976). (Fig. 1 II)

첫 번째 단계의 시뮬레이션 결과인 유체 속도 분포와 암 석 특성에 따른 속도 전류 상호결합계수- (cross-coupling 를 이용하여 식 의 관계식에 의해서 구한 coefficient) (4)

다 세 번째 단계. (Fig, 1의III)에서 최종적으로 구하는 모델의SP분포는 두 번째 단계에서 구해진 전류원, MT 탐사 등에 의해서 주어진 전기비저항 분포 및 적절한 경 계조건을 이용하여 계산한다 박권규( , 1994). 이때 지표, 경계에서는 흐름이 없다는 경계 조건을 가하였다 본. 3 차원 SP 모델링에 의해서 얻어지는 SP는 오직 모델의 투수율 분포 및 전기비저항 분포 특성에 의해서만 발생 한다고 가정하였다.

이 연구에 사용된 차원3 SP 시뮬레이터를 검증하기 위하여Fig. 2와 같이 해석적 해가 존재하는 균질 등방성 반무한 매질 내에 유체를 주입하는 모델에 대하여 이 알 고리즘을 적용하여SP반응을 계산하고 이를 해석적 해 와 비교하였다 모델 계산 영역의 크기는. x, y, z방향으 로 각각450 m×190 m×160 m이고 이 모델 계산 영역, 안에서는 세 방향의 격자 간격을 모두 일정하게10 m로 하였다 그리고 그 외곽에 수평 방향으로 격자 크기를 점. 진적으로 증가시키면서 각각 개의 격자를 배치하여 인3 위적인 경계면의 효과를 제거하고자 하였다 따라서 실. 제 모델 계산에 이용된 격자 수는51×25×16이다 위의. 모델에 대한SP반응의 해석적인 해는 균질 반무한 공간 에서 압력 점원이 존재하는 경우의 포텐셜을 구하는 문 제에서 구해진다 이와 같은 문제는 주입정. (injection

주변에서 이상을 계산하는 것과 같은데 이에

well) SP ,

대한 해석적인 해는 지표 경계면의 영향을 고려하기 위 하여 실제 점원이 위치한 깊이와 같은 높이로 지표 위에 영상원이 있다고 가정하여 얻을 수 있다(Sill and Johng, 1979).

이 모델링 방법의 타당성을 검증하기 위하여 균질한 매질에 유체를 주입하는 모델에 대하여 수치 모델링에 의한 지표SP 값과Sill and Johng (1979)의 해석적인 해를 비교하여Fig. 3에 나타내었다 모델 계산에 사용된. 변수들은 각각 투수율1.0×10^-14 m², 속도 전류 상호결합- 계수2.0×10⁷ mA-s/m³, 전기비저항10 ohm-m이다 이. 때 시추공은 지표로부터35 m 깊이에 위치하며 주입되 는 유체량은 0.1 kg/s로 가정하였다.

에서 살펴보면 해석적인 해와 차원 시뮬레

Fig. 3 3 SP

이터 알고리즘에 의해서 계산된 값이 잘 일치함을 알 수 있다 다만 유체원이 위치한 중앙에서 약간의 차이를 보. , 이는데 이것은 지열 시스템 시뮬레이션에서 그 원인을, 찾을 수 있다 만일 정확한 모델링 결과를 구현하고자 한. 다면 특이점인 주입정 주변에는 매우 작은 요소를 이용, 해야 한다(Bodvarsson, 1982).격자 크기에 따라서 모델 링의 결과가 해석적인 해와 다를 수 있게 되는데 이 연, 구와 같이 동일한 크기의 격자 구조를 가진 모델을 이용 하여 지열 시스템 시뮬레이션을 할 경우 유체원이 위치 한 특이성분 주위에서 오차가 발생하여 지표, SP 계산

Fig. 2. Schematic diagram for the test model of injection of fluid source into a homogeneous half-space.

Fig. 3. Comparison of an analytic solution and a numerical modeling result for the injection model shown in Fig. 2.

값에 영향을 주는 것이다 하지만 유체원이 있는 특이점. 을 제외하면 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

는 에 나타낸 모델을 가지고 차원 시

Fig. 4 Fig. 2 3 SP

뮬레이터 알고리즘을 이용하여 계산된 깊이에 따른 SP 분포와 x-z 단면 상의SP 분포를 도시한 것이다 우선. 수평방향으로는 어떠한 경계면도 존재하지 않으므로 주 입된 유체는 동심원의 형태로 퍼져 나아가야 할 것이며, 따라서 어느 심도에서SP를 측정하더라도SP의 분포는 동심원의 형태를 이룰 것이다 즉. , Fig. 4의 좌측 그림에 서 심도에 따른x-y 단면상에서의SP 분포가 동심원의 형태를 잘 보여준다. Fig. 4의 오른쪽 그림은 깊이35 m 에 위치한 발생원을 중심으로x-z수직단면을 나타낸 것 인데 발생원 중심의 동심원 형태가 지표 부근에서 넓어, 진 형태로 나타났다 이것은 지표면 경계에서는 수직흐. 름이 없는 경계 조건으로 인한 결과이다.

차원 수치 모델링 결과 및 고찰 3

이 연구에서는 구성된 차원3 SP시뮬레이터를 이용하 여 포항 현장 시추공 자료 및 지구물리탐사 자료를 토대 로 층서 구조 모델을 구성하여 자연 상태 모델링을 수행 하고 실제 현장과 비슷한 모델 변수에 의한SP반응 특 성을 고찰하였다 자연 상태 모델링 후에 실제 현장에서. 장기간 지열수를 이용한 경우를 설정하여 양수 및 주입 시간에 따른SP변화 특성을 분석하여 지열수 거동 양상 및 분포 특성을 고찰하였다.

모델 구성

이 연구의 차원3 SP모델링을 위하여Fig. 5(a)와 같이

층 구조를 갖는 간단한 모델을 설정하였다

4 . 모델의 크

기는x 방향으로3,900 m, y방향으로1,900 m, 그리고 방향으로 이고 사용된 격자 간격은 모든 방향 z 1,600 m ,

에서 100 m로 일정하게 하였다 심부 유체원. (fluid 은 의 두 번째 그림과 같이 모델 최하층 source) Fig. 5(a)

중앙에 주었다 유체 모델링 시 경계 조건 및 초기 조건. 은 다음과 같이 주었다 유체 유동 모델의 경우에 기본적. 으로 하부 경계에서 심부 유체원에 의한 흐름이 존재하 며 지표에서는 고정된 초기 온도 및 압력을 사용하여 흐, 름이 없는 경계 조건을 가진다(Yasukawa et al., 2003).

실제 모델 계산에서 수평 방향은200 m, 1,000 m, 2,000 로 점진적으로 충분히 확장하여 인위적인 경계에 의한 m

Fig. 4. Depth-sliced and sectional images of SP distribution for the injection model shown in Fig. 2. (a) depth of 0 m, (b) 30 m, (c) 60 m, (d) 90 m, (e) x-z section of y

= 80 m, (f) 90 m, (g) 100 m and (h) 110 m.

Fig. 5. The model for a natural state modeling. Deep fluid source is placed at the center of bottom layer.

영향이 최소가 되도록 하였다(Fig. 5(a)).초기 조건으로 심부 유체원은 모델 중앙 하부에 위치시켜 유체 속도 분 포를 구하였다 모델 계산 영역 밖의 하부 연장 지역은. 실제 기반암이 존재하지만(Fig. 5(b)),투수율을 낮게 설 정하여 유체 흐름이 거의 없도록 하였다 모델링 결. 과에 의하면 이러한 심부 지역에서 유체 유동에 의한 지표SP 영향은 거의 없기 때문에 고려하지 않았다(Yasukawa et al., 2003).전위 계산 문제에서는 모델 양쪽 및 하부 경 계에서 일정한 값을 주었고 이런 인위적 경계의 효과를, 최소화하기 위하여 주변을 충분히 확장하였다 이 차원. 3 시뮬레이터는 차원적인 접근이라는 측면과 만년

SP 3 1

이상의 충분한 시간 동안 시뮬레이션을 수행하기 때문에 대체로 계산 시간이 많이 걸린다 설정된 모델 구조에 따. 라서 수렴 속도 차이가 있긴 하지만 개인용 컴퓨터 펜티( 엄4, CPU 3.0 GHz)에 의한 계산 수행 시간은 약4-5시 간 정도 소요되었다.

자연 상태 모델

지열 저류층은 유체량과 열원에 의해서 직접 영향을 받는 역동적인 시스템이다 양수 및 주입과 같은 현장 개. 발에 관한 모델링을 위한 실용적인 기초를 제공하기 위 해서는 저류층 모델의 초기 조건과 경계 조건이 주의 깊 게 개발되어야만 한다 그래서 적용된 경계 조건에 대하. 여 지열 저류층은 정상 상태에 근접해야만 한다 이러한. 자연 상태 모델링 과정은Fig. 6에 나타낸 바와 같은 순 서로 이루어진다 지열 현장에 대한 모델링을 수행할 경. 우에 자연 상태 모델링은 가능하다면 과거 현장 자료와 비교를 통하여 결정되어야 한다 자연 상태 모델링의 첫. 단계는 구성된 지열 현장에 대한 시뮬레이션을 지질학적 으로 안정되는 시간 동안 수행하는 것이다 그리고 난 후. 에 모델링에 의한 지표 온도 분포와 열 및 유체의 지표 유출량을 측정된 현장 자료와 비교하면서 모델의 투수율 구조 심부 유체 유체원의 크기 및 위치는 상당히 일치하, 게 조정된다 이러한 자연 상태를 위한 모델 변수의 조정. 과정을 종종 모델 보정(model calibration)이라고 부른 다 이 과정은 흔히 시행착오법. (trial and error)으로 수행 되는데 측정된 자료와 잘 일치하기 위해서는 많은 반복 과 시간이 요구된다.

이 연구에서 현장 자료를 이용하는SP 모델링 경우에 이와 같은 모델 변수 보정은 현장 주변 지질에 대한 정 보와 중력 자료, 3차원MT자료 및 시추공 자료와 같은 지구물리학적인 자료를 이용하며 이로부터 얻어진 지하 구조에 대한 정보와 비교하면서 모델 투수율 구조를 조 금씩 개선시키게 된다 그리고 지열 시스템 시뮬레이션.

후에 모델 내의 유체 속도 분포 및 유체 온도 분포에 의 한 지표SP를 구한 후 현장에서 직접 관측된, SP와 비교 하여 만족스럽게 일치할 때까지 반복 수행하는 방식으로 자연 상태 모델링을 수행하였다.

이 연구의 대상 지역인 포항 지열개발 지역의 자연 상 태 모델은Fig. 5(a)와 같이 개의 층서 구조를 가정하였4 는데 이와 같이 설정한 근거는 포항 지열개발 현장의 시, 추공 자료(Fig. 7)를 기초로 하였기 때문이다 이 모델은. 층 구조의 대표적인 암석 특성에 따라서 투수율 분포가 다르며 모델 최하부층부터 중심부에 이르기까지 유체의, 주요 통로인 고투수율 분포를 가지고 있다(Fig. 5(b)).하 지만 동일한 층에서의 투수율은 일정하게 주었다 자연. 상태 모델을 얻기 위하여Fig. 5(a)와 같이 모델 최하부 층 중앙에 적절한 심부 유체원을 주고 많은 반복과 시행 착오를 거쳐서Fig. 8과 같이 깊이에 따른 적절한 온도 분포를 구할 수 있었다 이 모델 경우에 지표 온도. 20 와1 기압인 초기 조건으로 정상 상태에 도달되는1

℃

만년 동안 시뮬레이션이 이루어졌는데 이 시간은 수리, 열역학적인 대류 현상이 일어나기에 충분하다고 알려졌 다(Garg and Kassoy, 1981).

Fig. 6. Flow chart for a natural state modeling.

는 실제 포항 지열 현장을 층서 구조로 가정한 Fig. 9

자연 상태 모델을 가지고Fig. 5(b)에 보인 측선A-A’, 에서의 반응을 도시한 것이다 이때

B-B’ and C-C’ SP .

설정한 모델 변수는Table 1에 나타내었다 전기비저항. 구조는 차원3 MT결과 해석을 이용하였고 속도 전류 상- 호결합계수는 시추공 자료에 의해서 확인된 각 층의 대 표 암석 송윤호 등( , 2004)을 토대로 구하였다 이것은 현. 장에서 접할 수 있는 대표적인 암종에 대하여 다양한 투 수율 및 전기비저항 분포에 따른 상호결합계수 값의 범 위를 이미 발표된 연구들(Nourbehecht, 1963; Ishido and Mitzutani, 1981; Fitterman and Corwin, 1982)에 기초하여 Wilt and Butler(1990)가 체계적으로 정리한 결과를 이용하였다 이에 따라 각 층에서의 상호결합계. 수를 구하여 보면 첫 번째 층은 전도성 이암층으로 대표, 할 수 있는데 다소 높은, 3.0×10⁸~1.0×10⁹ mA-s/m³를 가지는 것으로 계산되었으며 포항 현장 모델에서는, SP 에 가장 크게 영향을 미치는 지표 부근이므로 이 가운데 Fig. 7. Lithology of the wells in Pohang site (BH-1, BH-2 and BH-3) (Modified from Song et al., 2004; Song et al.,

2005).

Fig. 8. The temperature distribution of the natural state model.

(a) depth of 50 m, (b) 350 m, (c) 650 m and (d) 950 m.

가장 낮은 값인 3.0×10⁸ mA-s/m³로 설정하였다 두 번. 째 층은 응회암 이암 등이 혼재하여 분포하는데 계산된, , 값의 범위는1.0×10⁶~1.0×10⁷ mA-s/m³이며 포항 현장, 모델에서는 모델 실험 결과를 토대로, 3.0×10⁷ mA-s/m³ 으로 하였다 세 번째 층은 지하수 유동과의 상관성이 높. 은 유문암이 대표 암석으로 1.0×10⁵~5.0×10⁷ mA-s/m³ 의 범위를 가지며 포항 현장 모델에서는 모델 실험 결과, 를 토대로 9.0×10⁶ mA-s/m³으로 설정하였다.

그리고 네 번째 층은 사암 및 이암 중성맥암이 일부, 관입하여 분포하는데 계산된 값의 범위는, 1.0×10⁶~ 1.0×

10⁷ mA-s/m³이며 포항 현장 모델에서는 모델 실험 결, 과를 토대로, 2.0×10⁶ mA-s/m³으로 하였다 그 결과를. 살펴보면 모델 중심을 지나는 측선에서, SP (Line A-값

에 비하여 이로부터 수평으로

A’) 200 m (Line B-B’), 떨어진 지점에서 값이 중심에서 400 m (Line C-C’) SP

멀어지면서 감소하는 특징을 잘 나타내고 있다 이러한. 모델링 결과는 단지 간단한 모델 경우이지만 포항 현장 자료를 모델링에 적용할 경우에 좋은 기초 자료로 활용 될 것이다.

양수 및 주입 모델

자연 상태 모델링 결과 연구 대상 지역의 지질 구조에 맞는 모델 특성이 결정되면 지열수 장기 양수 및 주입에 따른 지열 저류층 변동 양상 및 특성의 파악 및 예측이 가능하다. Fig. 10은 지열 개발현장에서 지열수의 이용 에 따른 양수 및 주입 모델링을 위하여 설정된 모형이다. 초기 조건은 앞 절의 자연 상태 모델링 결과를 이용하였 고 양수 및 주입은 동일한 깊이450 m에서 이루어지며, 양수량 및 주입량은 동일하게350 m³/day로 설정하였다. 전체 모델의 상호결합계수는2.0×10⁷ mA-s/m³이며 전 기비저항은10 ohm-m로 일정하게 주었다 이 모델의 투. 수율 분포는 실제 현장과 유사한 층서 구조를 고려하여 다르게 설정하였는데 첫 번째 층은, 1.0×10^-16 m², 두 번 째 층은1.0×10^-13m², 세 번째 층은1.0×10^-14m², 그리 고 네 번째 층은1.0×10^-13 m²이다 이와 같이 설정된 모. 델을 이용하여 시간 경과에 따른 지표SP변화를 구하여 Fig. 1 에 나타냈다 양수 영향에 의한 양 의1 . (+) SP및 주 입 영향에 의한 음 의(-) SP가 뚜렷이 나타나고 있으며, 양수 및 주입 시간에 비례하여SP가 커짐을 알 수 있다. Fig. 10. The model for production and injection. The model consists of four layers as shown in Fig. 5(a).

Fig. 11. SP responses over the different period of pro- duction and injection.

Fig. 9. Natural state SP responses along the line A-A’, B-B’ and C-C’ shown in Fig. 5(b). Here, resistivity str- ucture is based on the result of MT survey in Pohang field.

Table 1. Parameters used in the natural state model.

layer Permeability (m²)

Resistivity (ohm-m)

Cross-Coupling Coefficient (mA-s/m³)

1 1.0×10^-16 10 3.0×10⁸

2 3.0×10^-13 90 3.0×10⁷

3 1.0×10^-14 350 9.0×10⁶

4 1.0×10^-13 100 2.0×10⁶

다음으로 실제 포항 현장 자료에 근접하여 자연 상태 모델링을 수행한 모델 경우에 대하여 양수에 의한 유체 유동을 알아보고 양수시험 중에 얻은 현장SP 모니터링 자료와 비교하고자 하였다 이전의 현장에서 이루어진. 양수시험 및 물리검층과 같은 지구물리 자료 결과를 살 펴보면 이 연구 지역의 주 대수층은 심도, 670 m부근의 유문암체임을 지시하였다 송윤호 등( , 2005). 따라서 이 모델에서도 이와 비슷하게650 m에서 양수가 이루어지 며 양수는 일, 3 , 1주일 그리고30일 동안 이루어진다고 설정하였다 양수량 결정은 여러 조건에 의해서 달라지. 지만 여기서는 포항 현장의 양수시험 시 평균 양수량에 해당하는 350 m³/day로 가정하였다 이때 모델 변수는. 앞 절의 자연상태 모델에서 사용한 값(Table 1)과 동일 하게 설정하였다. Fig. 12는2004년 포항SP 장기 관측 임성근 등 중에 실시한 양수가 이루어지는 시간 ( , 2004)

양수 시험공 주변에서 측정한 몇몇 모니

(Fig. 12(a)), SP

터링 자료(Fig. 12(b)) 및SP모델링 결과(Fig. 12(c))를 함께 나타낸 것이다 실제 현장에서 관측된. SP모니터링 자료인Fig. 12(b)를 살펴보면 양수 시간이 증가하면서, 가 서서히 감소하는 특징을 나타낸다 양수 진행 시간

SP .

에 따른SP모델 반응을 나타내는Fig. 12(c)에서1주일 및30일 양수가 이루어진SP 반응 그래프를 살펴보면, 양수공 주변x = 1,500 m근처에서 오히려SP가 낮아지 며 일반적으로 시추공 양수에 의한 양의, SP와 달리 양 수 시간이 길어질수록SP가 음으로 증가하는 특징을 보 였다 이러한 이유는 여러 모델 실험 결과 각 층의 속도. - 전류 상호결합계수 분포와 관련 있음이 판명되었다 즉. , 시추공 및 검층 자료에 의해서 결정된 양수가 이루어지 는 세 번째 층의 상호결합계수보다 두 번째 층의 상호결 합계수가 크기 때문이다 이를 뒷받침하기 위하여 세 번. 째 층의 상호결합계수를 두 번째 층보다 크게 설정하여 모델 실험한 결과 시간에 따라, SP가 증가하는 일반적인 양상을 보였다 이상에서 살펴본 바와 같이 모델 실험 결. 과 계산된SP는 초기 조건은 다르지만 실제 포항 현장에 서 양수시험과 동시에 실시한SP모니터링 동안에 관측 된 값과 비슷하게 -20.5 mV의 최소값을 보였다.

결 론

지하 내부의 유체 및 열 흐름에 의한 전기역학적SP를 이용하여 지열수 저류층의 변동 특성을 해석하고자 차3 원SP 시뮬레이터 알고리즘을 구성하였다 다양한 지구. 물리학적 자료 및 시추공 자료를 이용하여 간단한 차원3 모델을 가정하여 실제 현장에 부합하는 자연 상태 모델 을 구현하고 모델 내에 양수 및 주입에 따른, SP반응을

구하였다.

구성된 차원3 SP 시뮬레이터를 해석적인 해가 존재하 는 균질한 유체 주입 모델을 이용하여 알고리즘의 타당 성을 검증하였다 유체 및 열 흐름을 시뮬레이션 하는 프. 로그램과 전위계산 프로그램을 결합한 이 연구의 차원3 모델링 프로그램은 지하의 유체 주입에 의한 발생원 SP

을 중심으로 동심원 형태의SP반응 특성을 정확히 나타 내었다.

실제 현장과 비슷한 층서 구조 모델에 대해 정상 상태 에 도달되는1만년 동안 시뮬레이션한 후의 유체 속도 가 일정한 자연 상태 모델을 구하여SP반응 특성을 구 하였다 상부에 낮은 투수율을 가진 이암층이 깊이. 400 까지 존재하는 포항 지열 개발 현장과 비슷한 지질 조 m

건에서도 해석 가능한 크기의SP 변화를 보였다 양수. 및 주입에 대한 초기 모델로 이러한 자연 상태 모델을 사용하는데 그 결과 시간에 따른, SP 변화가 분명하게 나타났다 그리고 포항 지열 개발 지역과 비슷하게 설정. 한 양수시험 모델링으로부터 구한 지표SP반응 값이 실 제 현장에서 양수시험 동안에 수행한SP 모니터링에서 관측된SP 값과 비슷하게 구해졌다.

실제 현장에서 얻은 지구물리탐사 자료 및 시추공 자 료를 이용하여 좀 더 명확하게 자연 상태 모델을 구현한 후에 이 연구의 수치 모델링을 적용하면 지열수 이용 전,

· 후의 양수 및 주입에 따른 유체 유동 양상을 차원적3 으로 파악하는데 유용할 것으로 기대된다.

사 사

본 연구는 한국지질자원연구원 기본사업인 지열수 자 원 실용화 기술 개발사업 결과 중의 일부분이다.

Fig. 12. Comparison of observed SP(b) in Pohang field during the pumping test(a) with calculated SP responses(c) using the SP simulator of this study.

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임 성 근 송 윤 호

년 전북대학교 공과대학 자원공학과 1998

공학사

년 전북대학교 대학원 자원공학과 공 2000

학석사

년 전북대학교 대학원 자원

2006 · 에너지

공학과 공학박사

현재 한국지질자원연구원 지하수지열연구부 부장 (本 學會誌 第 卷 第 号 參照42 4 )

Kasumi Yasukawa

Present, senior scientist at geological survey of Japan (本 學會誌 第 卷 第 号 參照42 4 )

현재 한국지질자원연구원 지하수지열연구부 (E-mail; sklim21c@chonbuk.ac.kr)

이 태 종

현재 한국지질자원연구원 지하수지열연구부 선임연구원 (本 學會誌 第 卷 第 号 參照42 4 )

송 영 수

년 서울대학교 공과대학 자원공학과 1978

공학사

년 서울대학교 대학원 자원공학과 1980

공학석사

년 서울대학교 대학원 자원공학과 1990

공학박사

현재 전북대학교 공과대학 자원· 에너지공학과 교수 (E-mail; geosys@moak.chonbuk.ac.kr)