2020 특급기출 중학수학 2-1 기말고사 답지 정답
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전체 글
(2) 34쪽~43쪽. 01 ⑤ 05 ①. 02 ㄱ, ㄷ, ㄹ 06 ②. 03 ① 07 ⑤. 04 ⑤ 08 ①. 09 ② 13 -1. 10 ③ 14 ③. 11 5 15 ②. 12 ② 16 ④. 17 -3 21 ④. 18 ① 22 5. 19 ① 23 ④. 20 ⑤ 24 ④. 25 -5 29 -8. 26 ③ 27 ③ 30 x=1, y=4 31 ① 34 0 35 ④. 33 ⑤ 37 ③. 38 ④ 42 1. 28 ② 32 -3. 44 2 48 -11. 47 ④ 51 ⑤ 55 2500원 59 ③. 52 11 56 ②. 53 ④ 57 ①. 54 2명 58 750000원. 61 ⑤ 63 14명. 62 윗변의 길이：6 cm, 아랫변의 길이：8 cm 64 ③ 65 120개 66 ⑤. 60 16살. 67 6시간 68 올라갈 때 걸은 거리：3 km, 내려올 때 걸은 거리：2 km 70 1시간 71 5분 72 ④ 69 ⑤ 73 시속 7 km 77 200 g. 74 38초 78 400 g. 75 ②. 76 2 %. 02 ③ 07 ④. 03 ② 08 ③. 04 ③ 09 ②. 05 ⑤ 10 ①. 11 ④. 12 ②. 13 ①. 14 ⑤. 15 ①. 16 ③. 17 ⑤. 18 ②. 19 3. 20 -;2!;. 21 134. 22 1000원 23 5000원. 56쪽~57쪽. 01 x=2, y=5 02 해가 무수히 많은 경우 : Ⓐ와 Ⓔ, 해가 없는 경우 : Ⓑ와 Ⓓ 03 15명 04 13 cm 05 동규：9개, 민호：3개 06 19명. 07 6개. 08 12. III . 일차함수. 일차함수와 그래프 1 ⑴ 4, 8, 12, 16 ⑵ y는 x의 함수이다. 2 ⑴ 6 ⑵ -6. 01 ⑴ -1 ⑵ x=-2 01-1 ⑴ 4 ⑵ x=-3 02-1 3 02-2 5 02 7 `x+y=600 ⑵ 420개 03 ⑴ [ 3 5 x+ y=14 100 100. 5 ⑴ x절편 : 2, y절편 : -2 ⑵ x절편 : 6, y절편 : 10. ⑵ a<0, b<0 ⑷ a>0, b<0. ⑵ ㄴ과 ㄹ 8 ⑴ ㄱ과 ㄷ ⑵ y=-4x+9 9 ⑴ y=5x+4. 05 2 08 2. 10 x=-1, y=1 09 8 12 ⑴ 40명 ⑵ 1400원 13 14. 4 ⑴ y=5x+3 ⑵ y=-;3@;x-1. 7 ⑴ a<0, b>0 ⑶ a>0, b>0. ⑵ 245명 03-1 ⑴ [ 5 2 xy=5 100 100 04-1 분속 70 m 07 25. 3 ㄱ, ㄴ, ㄷ. 6 ⑴ ;2%; ⑵ ;4%;. `x+y=450. 15 1 km. 01 ⑤ 06 ④. 60쪽~61쪽. 44쪽~47쪽. 04 분속 250 m 06 -8. 52쪽~55쪽. 36 1 40 ①. 39 ② 43 ③. 41 -1 45 x=2, y=1 46 ② 50 10 49 ④. 2. ⑶ y=-x+1. 11 26 14 4일. ⑷ y=-;2!;x-1. 10 ⑴ y=4x+15. ⑵ 23 cm. 16 A 식품：300 g, B 식품：500 g 62쪽~71쪽. 1. 2. 48쪽~51쪽. 01 ⑤ 06 ④. 02 ④ 07 ②. 03 ④ 08 ②. 04 ② 09 ③. 05 ① 10 ⑤. 11 ⑤ 16 ⑤. 12 ⑤ 17 ①. 13 ② 18 ⑤. 14 ④ 19 5. 15 ② 20 1. 21 1782. 22 180 cm€. 빠른 정답. 23 10 km, 2 km. 01 ③, ⑤ 05 ①. 02 ㄴ, ㄹ 06 ⑤. 03 ② 07 15. 04 ④ 08 ④. 09 ㄷ, ㄹ, ㅁ 13 ②. 10 ⑤ 14 4. 11 ① 15 ④. 12 ① 16 ④. 17 ① 21 -2. 18 ① 22 ②. 19 ④, ⑤ 23 ⑤. 20 ① 24 3. 25 ②. 26 ②. 27 ④. 28 ①.
(3) 29 :¡2¡:. 30 6. 31 ②. 32 ②. 33 ① 37 7. 34 ① 38 ③. 35 -6 39 ⑤. 36 ⑤ 40 16. 41 ;4#;. 42 ③. 43 ⑤. 44 ④. 45 ㄷ 49 ④. 46 ① 50 -1. 47 제2사분면 51 10. 48 ⑤. 53 -5. 54 y=-;3@;x+5. 55 -7. 56 ②. 57 y=-;5@;x+5. 58 ②. 59 ④ 63 2. 60 2 64 6. 61 ⑤ 65 ④. 62 ③ 66 ④. 68 12. 69 30 #. 67 y=-3x+6 70 ①. 71 ②. 73 5분 76 15 #. 74 ⑴ y=2x+1 ⑵ 32개. 11 ④ 16 ④. 12 ② 17 ②. 13 ③ 18 ⑤. 14 ④. 15 ③. 19 기울기：-2, x절편：;2%;, y절편：5. 20 12. 21 y=-;3@;x+3. 23 10 L. 22 45 L. 52 ㄱ, ㄹ. 84쪽. 01 15. 02 ;2!;<a<3. 03 174 cm. 04 -;8(;. 72 ⑴ y=60-;1¡5;x ⑵ 40 L 75 25초. 일차함수와 일차방정식의 관계 86쪽. 1 ⑴ y=-;2!;x+2, 풀이 참조 ⑵ y=;3$;x-1, 풀이 참조 72쪽~75쪽. 01 ⑴ a=-4, b=-1 ⑵ -5 01-1 ⑴ a=-6, b=1 ⑵ 9 02 ;2#;. 02-1 11. 03 y=2x-5. 03-1 y=-3x+2. 03-2 ;1*0!;. 04 ⑴ y=360-20x ⑵ 18분 05 a=0, b+2 06 4. 04-1 ⑴ y=450-30x ⑵ 13분 07 4. 08 2. 09 ;3!;. 10 제2사분면. 11 -3. 12 y=x. 13 ;6!;<a<3. 14 ⑴ y=2x+20 ⑵ 50 # 16 2초. 1. 15 60분. 76쪽~79쪽. 01 ② 06 ④. 02 ② 07 ⑤. 03 ④ 08 ①. 04 ③ 09 ④. 05 ⑤ 10 ③. 11 ⑤ 16 ⑤. 12 ④ 17 ②. 13 ⑤ 18 ③. 14 ⑤ 19 3. 15 ③ 20 15. 21 8. 22 16. 23 ⑴ y=2000x+3000 ⑵ 15000원. 2 01 ③, ④ 06 ④. 02 ⑤ 07 ③. 80쪽~83쪽. 03 ④ 08 ③. 2 ⑴ y=3 ⑵ x=-2 3 x=1, y=1 4 ⑴ x=-2, y=0 ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 없다.. 04 ② 09 ④. 05 ④ 10 ①. 87쪽~91쪽. 01 ③ 05 ③. 02 ②, ④ 06 -17. 03 ① 07 ①. 04 ④ 08 -12. 09 ④ 13 ⑤. 10 ② 14 5. 11 제2사분면 15 ④. 12 ②, ④ 16 ①. 17 ②. 18 -;3!;. 19 18. 20 ③. 21 (1, 2). 22 ③. 23 ⑤. 24 :¡2¡:. 25 ①. 26 ;3@;. 27 -1. 28 ;2(;. 29 ②. 30 ①. 31 a+-1. 32 ②. 33 ⑤. 34 25. 35 ;5#;. 36 -;3@;. 37 2분. 38 20분. 92쪽~93쪽. 01 1. 01-1 -4. 02 :¡2y:. 02-1 :¡2¡:. 03 3. 04 a=-4, b=0. 05 4 06 -2, -1, 1 07 ⑴ a=-2, b=-6 ⑵ 제2, 3, 4사분면. 08 12. 빠른 정답. 3.
(4) 1회. 1 01 ② 06 ③. 02 ④ 07 ③. 03 ⑤ 08 ③. 04 ④ 09 ①. 05 ⑤ 10 ②. 11 ④ 16 ④. 12 ⑤ 17 ③. 13 ① 18 ④. 14 ⑤ 19 -9. 15 ② 20 3. 22 -6. 23 ;2&;. 21 -6<a<3. 01 ④ 06 ⑤. 02 ② 07 ⑤. 03 ⑤ 08 ④. 04 ③ 09 ④. 05 ⑤ 10 ①. 11 ⑤ 16 ②. 12 ⑤ 17 ①. 13 ③ 18 ②. 14 ④ 19 a>3. 15 ③ 20 97점. 21 x=3, y=-2. 22 19. 23 18초. 2회. 2. 98쪽~101쪽. 01 ④ 06 ②. 02 ④ 07 ⑤. 03 ④ 08 ①. 04 ⑤ 09 ②. 05 ③ 10 ④. 11 ④ 16 ①. 12 ②, ④ 17 ⑤. 13 ① 18 ①. 14 ① 19 7. 15 ② 20 1. 22 -3. 23 2개월. 21 0<a<4. 113쪽~116쪽. 94쪽~97쪽. 117쪽~120쪽. 01 ②, ④ 06 ④. 02 ② 07 ①. 03 ③ 08 ③. 04 ④ 09 ⑤. 05 ② 10 ②. 11 ③ 16 ⑤. 12 ⑤ 17 ③. 13 ① 18 ⑤. 14 ④ 19 x<2. 15 ② 20 7 cm. 21 51만 원 22 -1. 23 ⑴ y=60-2x ⑵ 50 m. 3회. 121쪽~124쪽. 102쪽. 01 a=3, b=-4. 02 ㄱ. 03 {;5^;, :¡5l }. 04 120초. 부록. 01 ③ 06 ⑤. 02 ④ 07 ④. 03 ③ 08 ⑤. 04 ④ 09 ①. 05 ⑤ 10 ⑤. 11 ③. 12 ⑤. 13 ①. 14 ②. 15 ②. 16 ③. 17 ④. 18 ⑤. 19 a<-:¡3º:. 20 600 m. 21 3경기. 22 3. 23 4. 104쪽~112쪽. 01 3.7<x<4.3 02 -3. 03 x>2. 05 -:¡4y:. 06 5. 07 :™2:£ <a<14 08 3개. 09 17장 12 20 %. 10 도서관 13 6명. 11 38개월, 5000원 14 10 15 12. 01 ⑤ 06 ②. 02 ④ 07 ③. 03 ② 08 ①. 04 ⑤ 09 ⑤. 05 ④ 10 ②. 16 6. 17 7 21 64점. 18 -;2!; 22 36 cm. 11 ③ 16 ③. 12 ② 17 ④. 13 ⑤ 18 ②. 14 ⑤ 19 -6. 15 ③. 25 12 cm 29 91. 26 1.5 km 27 시속 12 km 30 a=0, b+0, c+6. 21 10. 22 8. 23 x=-1. 28 400 g 31 8. 32 ;5@;. 33 p=6, q=2. 34 12p. 35 제3사분면. 36 -:™3º:. 20 ㄱ, ㄷ 24 10시간. 04 x>-1. 19 -2 23 90명. 42 2. 45 -2<a<6 46 11 49 27. 4. 빠른 정답. 50 8. 20 a=2, b=2. 37 9개. 38 692 m 39 p=18, q=6p-18 40 ⑴ y=27x ⑵ 108 ⑶ y=378-27x 41 119^. 4회. 5회. 43 18. 44 ;2!;. 01 ③ 06 ②. 47 21. 48 ;2#;. 11 ⑤ 16 ②. 12 ⑤ 17 ②. 13 ③ 18 ③. 21 3. 22 2. 23 8초. 125쪽~128쪽. 129쪽~132쪽. 02 ② 07 ①. 03 ③ 08 ①. 04 ④ 09 ②. 05 ④ 10 ⑤. 14 ② 19 4개. 15 ① 20 17개.
(5) 본책. 일차부등식. ⑵ 3(2x+3)<-2(x+4)+1에서. II . 부등식과 연립방정식. x<-2. 6x+9<-2x-8+1, 8x<-16. 8쪽~9쪽. ⑶ -;4X;+;2!;>-;6X;의 양변에 12를 곱하면. 1. ⑴ x-4<3 ⑵ 10x<9500 ⑶ 20x>2000. 2. x<6. -3x+6>-2x, -x>-6. ⑷ 500x+200>3000. ⑷ -0.3(x+3)<-1.2의 양변에 10을 곱하면 -3(x+3)<-12, -3x-9<-12. ⑴ 1, 2 ⑵ 2 ⑶ 0, 1 ⑷ 2. x>1. -3x<-3. ⑴ 2x>1의 x에 0, 1, 2를 차례대로 대입하면. 7. x=0일 때, 2_0=0>1 (거짓). 14개. x=1일 때, 2_1=2>1 (참). 트럭에 짐을 x개 실어 운반한다고 하면. x=2일 때, 2_2=4>1 (참). 65_4+120x<2000. 따라서 부등식의 해는 1, 2이다.. 120x<1740. x<14.5. 이때 x는 자연수이므로 한 번에 운반할 수 있는 짐은 최대 14개. ⑵ x+3>4의 x에 0, 1, 2를 차례대로 대입하면. 이다.. x=0일 때, 0+3=3>4 (거짓). 8. x=1일 때, 1+3=4>4 (거짓). 8 km. x=2일 때, 2+3=5>4 (참). 민주가 시속 8 km로 뛴 거리를 x km라 하면 시속 6 km로 뛴. 따라서 부등식의 해는 2이다.. 거리는 (20-x) km이므로. ⑶ 5x-3<3x의 x에 0, 1, 2를 차례대로 대입하면. ;8X;+. x=0일 때, 5_0-3=-3<3_0=0 (참). 20-x <3 6 x>8. x=1일 때, 5_1-3=2<3_1=3 (참). 3x+80-4x<72, -x<-8. x=2일 때, 5_2-3=7<3_2=6 (거짓). 따라서 시속 8 km로 뛴 거리는 최소 8 km이다.. 따라서 부등식의 해는 0, 1이다. ⑷ 8-3x<x+2의 x에 0, 1, 2를 차례대로 대입하면 10쪽~17쪽. x=0일 때, 8-3_0=8<0+2=2 (거짓) x=1일 때, 8-3_1=5<1+2=3 (거짓). 유형. x=2일 때, 8-3_2=2<2+2=4 (참). 01 . 1. 10쪽. 부등식：부등호(>, <, >, <)를 사용하여 수 또는 식의 대소. 따라서 부등식의 해는 2이다.. 관계를 나타낸 식. 3. ⑴< ⑵< ⑶> ⑷<. 4. ⑴◯ ⑵_ ⑶_ ⑷◯. 01. ①, ②, ③, ④ 부등식 ⑤ 등식. ⑴ 3+x<4에서 x-1<0이므로 일차부등식이다.. 따라서 부등식이 아닌 것은 ⑤이다.. ⑵ 2x+5>2x에서 5>0이므로 일차부등식이 아니다. ⑶ x€+3>-1에서 x€+4>0이므로 일차부등식이 아니다.. 02. ② ㄱ, ㅁ. 부등식. ⑷ x-4<3x+1에서 -2x-5<0이므로 일차부등식이다.. 5. ⑤. ㄷ, ㅂ. 다항식. 따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㅁ의 2개이다.. ⑴ x>3, 풀이 참조 ⑵ x<-3, 풀이 참조 ⑶ x<6, 풀이 참조 ⑷ x>2, 풀이 참조 ⑴ x+1>4에서 x>3. 유형. . . . ⑵ -5x>15에서 x<-3. 02 1. 1. 로 나타낸다.. ⑶ x+6>2x에서 -x>-6 ∴ x<6. x는 a보다 . . . ⑷ 8x-3>3x+7에서 5x>10 x>2 ⑴ x<-3 ⑵ x<-2 ⑶ x<6 ⑷ x>1 -5x>15. x<-3. [. 크다.(=초과). x>a. 작다.(=미만). x<a. 크거나 같다.(=이상). x>a. 작거나 같다.(=이하). x<a. 작지 않다. 크지 않다.. . ⑴ -2x>3(x+5)에서 -2x>3x+15. 10쪽. 주어진 상황을 부등호로 표현하여 수량 사이의 관계를 부등식으. . 6. ㄴ, ㄹ. 등식. . . 03. ④ ④ 3x<40 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. II-1. 일차부등식 5.
(6) 04. 08. 기현. ④. 성규：2+3x=20. a<b이므로. 윤주：3x+2>20. ① a-4<b-4 ② 2a<2b. 유형. ③ -;2A;>-;2B;. 03
(7) 1. 1. -;2A;+3>-;2B;+3. 10쪽. ④ -3a>-3b. x=a가 부등식의 해이다.. 3-3a>3-3b. ⑤ -a>-b, 1-a>1-b. 주어진 부등식에 x=a를 대입하면 부등식이 참이 된다.. 05. 2a+6<2b+6. -(a-1)>1-b 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. ㄴ, ㄹ. 09. 주어진 부등식에 x=2를 각각 대입하면. ②. ㄱ. 3_2-1=5<4 (거짓). -2a+3<-2b+3에서 -2a<-2b. ㄴ. -2+3=1<1 (참). ① a+10>b+10. ㄷ. 2_2+1=5>3_2=6 (거짓). ② -a<-b이므로 -a+1<-b+1. ㄹ.. ③ 3a>3b이므로 3a-2>3b-2. 2+1 =;2#;<2 (참) 2. ④ ;3A;>;3B;이므로 ;3A;-5>;3B;-5. 따라서 x=2가 해가 되는 부등식은 ㄴ, ㄹ이다.. 06. ⑤ -;2A;<-;2B;이므로 1-;2A;<1-;2B;. ② ① x=3을 x-4<0에 대입하면. 따라서 옳은 것은 ②이다.. 3-4=-1<0 (참). 10. ② x=-3을 -x-1<1에 대입하면. ② 5-3a>5-3b에서 -3a>-3b. ③ x=2를 3x<x+5에 대입하면. ③ ;7#;a+1<;7#;b+1에서 ;7#;a<;7#;b. 3_2=6<2+5=7 (참) ④ x=-1을 -2(x-1)<5에 대입하면. a<b a<b. ④ -2a+3<-2b+3에서 -2a<-2b. -2_(-1-1)=4<5 (참). ⑤ -a-6>-b-6에서 -a>-b. x-2 +1<3에 대입하면 2. 11. ㄱ, ㅂ ㄱ. ab<0이고 c>0이므로 ab<c ㄴ. a<c이므로 -a>-c. -3 x=-2일 때, 2_(-2)+7=3<5 (참). ㄷ. a<b이므로 a+c<b+c. x=-1일 때, 2_(-1)+7=5<5 (참). ㄹ. a<b, c>0이므로 ac<bc. x=0일 때, 2_0+7=7<5 (거짓). ㅁ. b<c이므로 a€+b<a€+c. x=1일 때, 2_1+7=9<5 (거짓). ㅂ. b<c이므로 -b>-c, 2-b>2-c. 따라서 부등식을 참이 되게 하는 x의 값은 -2, -1이므로. 이때 a<0이므로. 그 합은. 유형.
(8) 11. 11쪽. 부등식의. ⑵ 양변에 같은 양수를 곱하면 양변을 같은 양수로 나누면 ⑶ 양변에 같은 음수를 곱하면 양변을 같은 음수로 나누면. 2-b 2-c < a a. 05
(9) 1
(10) 11. 1. ❷ 상수항이 같아지도록 부등식의 각 변에 상수항만큼 더한다. a<x<b일 때, cx+d (c>0)의 값의 범위 구하기. ]. 부등호의 방향이. ❶ a<x<b. 바뀌지 않는다.. ❷ ac<cx<bc. ]. 부등호의 방향이 바뀐다. 바뀐다. 12. ac<cx<bc ac+d<cx+d<bc+d. ③ -2<a<3의 각 변에 3을 곱하면 -6<3a<9 -6<3a<9의 각 변에 1을 더하면 -5<3a+1<10. 6. 정답 및 풀이. 11쪽. ❶ x의 계수가 같아지도록 부등식의 각 변에 x의 계수만큼 곱한다.. ⑴ 양변에 같은 수를 더하면 양변에서 같은 수를 빼면. ac+b<bc+b. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅂ이다.. (-2)+(-1)=-3. 04. a<b. 주어진 수직선에서 a<0<b<c이다.. 따라서 부등식의 해가 아닌 것은 ②이다.. 유형. a>b. 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.. 1-2 +1=;2!;<3 (참) 2. 07. ④ ① a-8<b-8에서 a<b. -(-3)-1=2<1 (거짓). ⑤ x=1을. a>b.
(11) 본책. 13. ③ x-3<-5에서 x<-2. ⑤. ④ 3x-1>-5에서 3x>-4. -1<4-;2!;x<3의 각 변에서 4를 빼면 -5<-;2!;x<-1. ⑤ -2x-1<-5에서 -2x<-4. -5<-;2!;x<-1의 각 변에 -2를 곱하면 2<x<10. 14. x>-;3$; x>2. 따라서 해가 x>2인 것은 ⑤이다.. 19. :¡5¡:. ④ 주어진 수직선에서 부등식의 해는 x<-7 ① 3x<-21에서 x<-7. -;4!;<x<;5!;의 각 변에 -4를 곱하면 -;5$;<-4x<1. ② x+4<-3에서 x<-7 -;5$;<-4x<1의 각 변에 1을 더하면 ;5!;<-4x+1<2. ③ 4x-14>2x에서 2x>14. ④ 6x+2>10x+30에서 -4x>28. 즉, ;5!;<A<2. ⑤ 9x-6>7x-20에서 2x>-14. 06 . 유형. 1. x<-7 x>-7. 따라서 주어진 부등식의 해와 같은 것은 ④이다.. 따라서 a=;5!;, b=2이므로 a+b=;5!;+2=:¡5¡:. 유형. x>7. 12쪽. 일차부등식：부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였. 08 1
(12) 1. 1. 12쪽. ⑴ 괄호가 있는 일차부등식은 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다.. 을 때, 다음 중 어느 하나의 꼴로 나타나는 부등식. a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc. (일차식)>0, (일차식)<0, (일차식)>0, (일차식)<0. ⑵ 계수가 분수인 일차부등식은 양변에 분모의 최소공배수를 곱. ax+b (a+0) 꼴. 한다.. 15. ①, ⑤. ⑶ 계수가 소수인 일차부등식은 양변에 10의 거듭제곱을 곱한다.. ① 3x-2<10에서 3x-12<0이므로 일차부등식이다.. 20. ② 5x-1=4x에서 x-1=0이므로 일차방정식이다. ③ -3x+2(x+3)<-x+8에서 -x+6<-x+8,. ① 3(x+1)>5x+9에서. -2<0이므로 일차부등식이 아니다.. x<-3. 3x+3>5x+9, -2x>6. ④ x(2-x)>7에서 -x€+2x-7>0이므로 일차부등식이 아 니다.. 21. ③ 2(x-3)+4>3(x-1)에서. ⑤ x+6>5-2x에서 3x+1>0이므로 일차부등식이다.. 2x-6+4>3x-3, -x>-1. 따라서 일차부등식인 것은 ①, ⑤이다.. 따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는 0이다.. 16. ①. 22. ax+4x+5>2x+8에서 (a+2)x-3>0. ③ x-1 x + <;3!;에서 2 3. 이 부등식이 x에 대한 일차부등식이 되려면 a+2+0. x<1. a+-2. 양변에 6을 곱하면 3(x-1)+2x<2 3x-3+2x<2, 5x<5. x<1. a=1 유형. 07
(13) 1. 1. 12쪽. 23. 0.7x-1>0.4x+0.5에서. ❶ x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.. 양변에 10을 곱하면 7x-10>4x+5. ❷ ax>b, ax<b, ax>b, ax<b (a+0) 꼴로 정리한다.. 3x>15. ❸ 양변을 x의 계수 a로 나누어 부등식의 해를 구한다.. 24 ② 10-2x<4-5x에서 3x<-6. 18. x<-2. ⑤ ① 2x-4<0에서 2x<4 ② 4x+8<0에서 4x<-8. x<2 x<-2. x>5. 따라서 x>5를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤이다.. a<0이면 부등호의 방향이 바뀐다.. 17. ⑤. ⑤ x-1 +0.1x<;2#;에서 5 양변에 10을 곱하면 2(x-1)+x<15 2x-2+x<15, 3x<17. x<:¡3¶:. 따라서 해가 아닌 것은 ⑤이다. II-1. 일차부등식 7.
(14) 25. 29. ③. ;2!;x+;3@;a>;6%;에서 3x+4a>5. 0.2(6x-1)<;2!;(2x+3)에서 양변에 10을 곱하면 2(6x-1)<5(2x+3) 12x-2<10x+15, 2x<17. 3x>5-4a. x<:¡2¶:. a=-1. x>-11. ② 4x+15>x-18에서 3x>-33. 30. x>-11. x>4. -3x+2(x-1)<a에서 -3x+2x-2<a. x<-11. 12x+48<3x-51, 9x<-99. -x<a+2. x+5 >-;4#;에서 8. x>-a-2. 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로. 양변에 8을 곱하면 x+5>-6. x>-11. -a-2=4, -a=6. ⑤ 1.2x+0.8<1.6x+5.2에서. 31. 양변에 10을 곱하면 12x+8<16x+52 -4x<44. -6 2x+10<3x+6에서 -x<-4. ③ 12(x+4)<3(x-17)에서. ④. 5-4a 3. 5-4a =3, 5-4a=9, -4a=4 3. ③ ① -2x-8<14에서 -2x<22. x>. 이때 주어진 수직선에서 부등식의 해는 x>3이므로. 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의 8개이다.. 26. -1. a=-6. ① ax-3<5에서 ax<8. x>-11. 해가 x>-4이므로 a<0이고 x>;a*;. 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.. 따라서 ;a*;=-4이므로 a=-2. 유형. 09 x
(15) 1 1 . !1
(16) 11. 13쪽. 32. 2 x의 값 중 가장 작은 수가 3이므로 주어진 부등식의 해는. x에 대한 일차부등식 ax>b(a+0)에서. x>3. ⑴ a>0이면 x>;aB;. ax-2<4(x-2)에서 ax-2<4x-8, (a-4)x<-6 해가 x>3이므로 a-4<0이고 x>-. ⑵ a<0이면 < x<;aB <; ; 부등호의 방향이 바뀐다.. 27. 따라서 -. 6 =3이므로 a-4. 3(a-4)=-6, a-4=-2. ②. 6 a-4. a=2. -ax<3a에서 -a>0이므로 -ax<3a의 양변을 -a로 나누면 x<-3. 28. ⑤ ax-3a>2x-6에서 ax-2x>3a-6, (a-2)x>3(a-2) 유형. 이때 a<2이므로 a-2<0. 11
(17) 1
(18) 1()1"#*1+,. 1. 14쪽. (a-2)x>3(a-2)의 양변을 a-2로 나누면 x<3. 부등식을 만족시키는 x의 값 중 자연수인 해가 n개일 때, 부등. 따라서 x<3을 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤이다.. 식의 해가 ⑵ x<k이면. ⑴ x<k이면. 유형. 10
(19) 1 1"#1$%1&'
(20) 11. 1. . 13쪽. . U O O
(21) L. . . U O O
(22) L. ⑴ 상수항이 미지수인 경우 미지수를 포함하여 부등식의 해를 구한 후 주어진 해와 비교 하여 미지수의 값을 구한다. ⑵ x의 계수가 미지수인 경우 x에 대한 일차부등식 ax>b에서 ① 해가 x>k이면 a>0이고 ;aB;=k. n<k<n+1. 33. n<k<n+1. ④ 2-3x<a에서 -3x<a-2. x>-. 이 부등식을 만족시키는 음수 x가 존재하지 않으려면 오른쪽 그림에서. ② 해가 x<k이면 a<0이고 ;aB;=k. 8. 정답 및 풀이. a-2 3. a-2 >0, a-2<0 3. a<2. . B .
(23) 본책. 34. ③. x<15. 1000x<15000. 따라서 장미꽃을 최대 15송이까지 살 수 있다.. x-1 <a에서 x-1<4a x<4a+1 4. 40. 이 부등식을 만족시키는 자연수. 6개 빵을 x개 산다고 하면 사탕은 (10-x)개 살 수 있으므로. x가 5개이려면 오른쪽 그림에서. . . . . 5<4a+1<6, 4<4a<5. . B
(24) . 500(10-x)+800x<7000, 300x+5000<7000 300x<2000. 1<a<;4%;. x<:™3º:. 이때 x는 자연수이므로 빵은 최대 6개까지 살 수 있다. 유형. 12 -1.1
(25) 1/0. 1. 14쪽. 41. ① 박물관에 x명이 입장한다고 하면 (x>5). 구하려고 하는 수를 x로 놓고 식을 세운다.. 2000_5+1500(x-5)<20000, 1500x+2500<20000. ⑴ 차가 a인 두 수 : x, x-a 또는 x, x+a로 놓는다. 1500x<17500. ⑵ 연속하는 세 정수 : x, x+1, x+2 또는 x-1, x, x+1로 놓 는다.. 이때 x는 자연수이므로 최대 11명까지 입장할 수 있다.. ⑶ 연속하는 세 짝수(홀수)：x, x+2, x+4 또는. 42. x-2, x, x+2로 놓는다.. 35. 3000+50(x-30)<10000 따라서 최대 170분 동안 주차할 수 있다.. 2x+3>3(x-4), 2x+3>3x-12 x<15. 따라서 가장 큰 정수는 15이다.. 유형. ② 차가 7인 두 정수 중 큰 수가 x이므로 작은 수는 x-7이다. x+(x-7)<25, 2x<32. 43. 15쪽. 8개월 x개월 후 예금액이 30000원 이상이 된다고 하면. 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면. 8000+3000x>30000, 3000x>22000. {(x-1)+x}-(x+1)<8. x>:™3™:. 이때 x는 자연수이므로 예금액이 30000원 이상이 되는 것은 8. x<10. 개월 후부터이다.. 따라서 가장 큰 정수는 x=9일 때이므로 연속하는 세 정수는 8,. 44. 9, 10이다.. 38. 1. (a+bx)원. ④. 2x-1-x-1<8, x-2<8. 14 345-1.1
(26) 1/0. 현재 예금액이 a원이고 매달 b원씩 예금할 때, x개월 후의 예금액. x<16. 따라서 x의 값 중 가장 큰 값은 16이다.. 37. x<170. 50x+1500<10000, 50x<8500. 어떤 정수를 x라 하면. 36. 170분 x분 동안 주차한다고 하면 (x>30). ③. -x>-15. x<:£3y:. ② x개월 후 형의 저금액이 동생의 저금액의 2배보다 적어진다고. 43점 세 번째 수행 평가에서 x점을 받는다고 하면. 하면. 35+42+x >40, 77+x>120 3. 40000+5000x<2(10000+3000x). x>43. 40000+5000x<20000+6000x. 따라서 세 번째 수행 평가에서 43점 이상을 받아야 한다.. -1000x<-20000. x>20. 이때 x는 자연수이므로 21개월 후부터 형의 저금액이 동생의 저 유형. 13 1%12 -1.1
(27) 1/0. 1. 15쪽. 금액의 2배보다 적어진다.. ⑴ 한 개에 a원인 물건 x개를 사고 포장비가 b원일 때의 가격 (ax+b)원 ⑵ 한 개에 a원인 물건 A와 한 개에 b원인 물건 B를 합하여 n 개를 살 때 ① A가 x개이면 B는 (n-x)개 ② 가격은 {ax+b(n-x)}원. 유형. 15 67-1.1
(28) 1/0. 1. 15쪽. ⑴ 삼각형의 세 변의 길이가 주어질 때, 삼각형이 되는 조건 (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합) ⑵ (사다리꼴의 넓이) =;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이). 39. ② 장미꽃을 x송이 산다고 하면. ⑶ (직사각형의 둘레의 길이) =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}. 1000x+3000<18000 II-1. 일차부등식 9.
(29) 45. x>8. 유형. 46. 1. x>8. a {1+. ③. a {1-. 2{x+(x+2)}<16 4x+4<16, 4x<12. x<3. 51. 따라서 가로의 길이는 3 m 이하이어야 한다.. 16 891:;<1=>?1
(30) 1/0. 1. ①. x {1-. 16쪽. 20 40 }>22000_{1+ } 100 100. ;1l0º0;x>22000_;1!0$0);, 80x>3080000. 문제의 뜻에 맞게 일차부등식을 세워서 푼다.. x>38500. 이때 총 비용이 적게 들수록 유리하다.. 따라서 정가는 38500원 이상으로 정해야 하므로 정가가 될 수. ⑵ x명이 입장하려고 할 때, a명의 단체 입장권을 사는 것이 유. 없는 것은 ①이다.. 리한 경우 (단, x<a). 52. (x명의 입장료)>(a명의 단체 입장료). 10 % (정가)=10000_{1+;1£0º0;}=13000(원). ②. 정가에서 x % 할인하여 판다고 하면. 티셔츠를 x장 산다고 하면 10000x>9300x+6000 700x>6000. b }원 100. 물건의 정가를 x원이라 하면. ⑴ 두 가지 방법에 대하여 각각의 가격 또는 비용을 계산한 후,. 47. b }원 100. ⑵ 정가가 a원인 물건을 b % 할인한 가격. 가로의 길이를 x m라고 하면 세로의 길이는 (x+2) m이므로. 유형. 16쪽. ⑴ 원가가 a원인 물건에 b %의 이익을 붙인 가격. ;2!;_(4+x)_6>36, 12+3x>36 3x>24. 17 @ %1A -1.1
(31) 1/0. 13000_{1-. 60 x> 7. x }>10000_{1+;1¡0¶0;} 100 x<10. 13000-130x>11700, -130x>-1300 따라서 최대 10 %까지 할인하여 팔 수 있다.. 이때 x는 자연수이므로 티셔츠를 9장 이상 살 경우 도매 시장에 서 사는 것이 유리하다.. 48. 17명 음악회에 x명이 간다고 하면 (x<20) 유형. 8000x>6500_20, 8000x>130000. x>:§4y:. 이때 x는 자연수이므로 17명 이상부터 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.. 49. ③. 18 B9%1CD%1EF-1.1
(32) 1/0. 1. 16쪽. ⑴ 도중에 속력이 바뀌는 경우 시속 a km로 시속 b km로 { }+{ }=(전체 걸린 시간) 갈 때 걸린 시간 갈 때 걸린 시간 ⑵ 왕복하는 경우 (왕복하는 데 걸린 시간). x km를 주행한다고 하면. =(갈 때 걸린 시간)+(중간에 소요된 시간). (A 자동차에 드는 비용)=15000000+;1¡0;x_2000(원) (B 자동차에 드는 비용)=21000000+;1¡6;x_2000(원). +(올 때 걸린 시간) ⑶ A, B 두 사람이 동시에 반대 방향으로 출발하는 경우 (A, B 사이의 거리)=(A가 이동한 거리)+(B가 이동한 거리). 이므로 15000000+;1¡0;x_2000>21000000+;1¡6;x_2000. 53. 두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면. 15000000+200x>21000000+125x, 75x>6000000. ;3X;+;6X;<3, 2x+x<18, 3x<18. 따라서 최소 80000 km를 초과하여 주행해야 B 자동차를 구입. 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 최대 6 km이다.. 54. 9000x>9000_30_;1l0º0;, 9000x>216000. 5 km 시속 5 km로 걸은 거리를 x km라 하면 시속 3 km로 걸은 거. 25명 야구장에 x명이 입장한다고 하면 (x<30). 10. x<6. x>80000 하는 것이 A 자동차를 구입하는 것보다 유리하다.. 50. 6 km. 리는 (11-x) km이므로 x>24. ;5X;+. 11-x <3, 3x+5(11-x)<45 3. 이때 x는 자연수이므로 25명 이상부터 30명의 단체 입장권을. -2x<-10. 사는 것이 유리하다.. 따라서 시속 5 km로 걸은 거리는 최소 5 km이다.. 정답 및 풀이. x>5.
(33) 본책. 55. 61. ③ 경수가 뛰어간 거리를 x m라 하면 걸어간 거리는. 300 g 10 %의 설탕물을 x g 섞는다고 하면. (1000-x) m이므로. ;10%0;_200+;1¡0º0;_x>;10*0;_(200+x). 1000-x x + <20, 3(1000-x)+x<1800 30 90. 1000+10x>1600+8x, 2x>600. -2x<-1200 x>600. 따라서 10 %의 설탕물을 300 g 이상 섞어야 한다.. x>300. 따라서 경수가 뛰어간 거리는 최소 600 m이다.. 56. ① 기차역에서 x km 떨어진 서점을 이용한다고 하면 ;3X;+;6@0);+;3X;<1, ;3@;x+;3!;<1 x<1. 2x+1<3, 2x<2. 따라서 기차역에서 최대 1 km 이내에 있는 서점을 이용할 수 있다.. 57. ②. 01. 나라가 x km 지점까지 갔다 온다고 하면. x<26. 0.6x+a>. 따라서 나라는 최대 26 km 지점까지 갔다 올 수 있다.. 58. 따라서 준규와 화정이가 1 km 이상 떨어지는 것은 출발한 지 4 분 후부터이다.. 1. 부등식의 해가 x<1이므로 5a+3 = 1 , 5 a= -2 a=. -;5@;. 17쪽. ⑴ a %의 소금물 x g에 물 y g을 더 넣어 b % 이하의 소금물. 01-1. -6. 채점 기준 1 주어진 부등식을 px>q (p, q는 상수) 꼴로 나타내기… 3점. 을 만들 때 a b x< (x+y) 100 100 ⑵ a %의 소금물 x g에서 물 y g을 증발시켜서 b % 이상의 소 금물을 만들 때. ax+3>. ⑶ a %의 소금물 x g과 b %의 소금물 y g을 섞어서 c % 이상. 5ax+15>4ax-3, ax>-18 부등식의 해가 x<3이므로 ax>-18에서 a<0이고 x<-. 의 소금물을 만들 때 a b c x+ y> (x+y) 100 100 100. 물을 x g 더 넣는다고 하면 ;1¡0º0;_300<;10^0;_(300+x), 3000<1800+6x x>200. 따라서 최소 200 g의 물을 더 넣어야 한다.. 60. 18 a. 18 =3이므로 a=-6 a. x<-;3&;. 채점 기준 1 ax<x+2a를 px<q (p, q는 상수) 꼴로 나타내기 … 2점. ax<x+2a에서 (a-1)x<2a 채점 기준 2 a의 값 구하기 … 3점. 부등식의 해가 x>-2이므로 (a-1)x<2a에서 a-1<0이고 x>. ⑤ 물을 x g 증발시킨다고 하면 6 _500>;1¡0º0;_(500-x), 3000>5000-10x 100 10x>2000. 따라서 -. 01-2. ③. -6x<-1200. 4ax-3 의 양변에 5를 곱하면 5. 채점 기준 2 a의 값 구하기 … 3점. a b x> (x-y) 100 100. 59. x< 5a+3. 채점 기준 2 a의 값 구하기 … 2점. x>4. 19 G6-1.1
(34) 1/0. 4x-3 의 양변에 10 을 곱하면 5. -2 x> -10 a- 6. 준규와 화정이가 동시에 출발한 지 x분이 지났다고 하면 150x+100x>1000, 250x>1000. 4x-3 의 해 구하기 … 4점 5. 6 x+ 10 a>8x- 6. 4분. 유형. -;5@; 채점 기준 1 0.6x+a>. x x +;6#0);+ <2+;6$0);, 2x+30+3x<120+40 30 20 5x<130. 18쪽~21쪽. x>200. 따라서 최소 200 g의 물을 증발시켜야 한다.. 따라서. 2a a-1. 2a =-2이므로 a-1. 2a=-2a+2, 4a=2 a=;2!; II-1. 일차부등식 11.
(35) 채점 기준 3 4(x-1)>7x+6a의 해 구하기 … 2점. 03-1. 5개. 4(x-1)>7x+6a에서 4(x-1)>7x+3. 채점 기준 1 일차부등식 세우기 … 3점. 4x-4>7x+3, -3x>7. 음료수를 x개 산다고 하면 과자는 (20-x)개 살 수 있으므로. x<-;3&;. 1200(20-x)+900x<22500 채점 기준 2 일차부등식 풀기 … 2점. 02. 1200(20-x)+900x<22500에서. ;2!;. 240-12x+9x<225, -3x<-15 채점 기준 1 3x+4>-2x+5의 해 구하기 … 2점. 채점 기준 2 a-2x<. 채점 기준 3 답 구하기 … 1점. 음료수는 최소 5개 이상 사야 한다.. x> ;5!;. 3x+4>-2x+5에서 5x> 1. 1-3x 의 해 구하기 … 2점 4. x>5. 04. 23개 채점 기준 1 일차부등식 세우기 … 4점. 과자를 x개 산다고 하면. 1-3x a-2x< 에서 4a- 8x <1-3x 4 4a-1 x> 5 -5 x<1- 4 a. A 편의점에서 과자를 x개 살 때 필요한 금액은 1200x (원), B 대형 마트에서 과자를 x개 살 때 필요한 금액은 900x+6600 (원)이므로. 채점 기준 3 a의 값 구하기 … 2점. 1200x > 900x+6600. 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로. 채점 기준 2 일차부등식 풀기 … 2점. 4a-1 에서 1=4a-1, 2 =4a ;5!; = 5. 1200x > 900x+6600 에서 x> 22. 300 x> 6600. a= ;2!;. 채점 기준 3 답 구하기 … 1점. x는 자연수이므로 과자를 23 개 이상 살 경우 B 대형 마트에서. 02-1. 사는 것이 유리하다.. 2. 채점 기준 1 2x-7>-4x-3의 해 구하기 … 2점. 2x-7>-4x-3에서 6x>4 채점 기준 2 4-3x<. 4-3x<. 04-1. 채점 기준 1 일차부등식 세우기 … 4점. x>;3@;. 공책을 x권 산다고 하면 A 문방구에서 공책을 x권 살 때 필요한 금액은 1100x(원), B 문방구에서 공책을 x권 살 때 필요한 금. a+3x 의 해 구하기 … 2점 2. 액은 900x+2100(원)이므로. a+3x 에서 8-6x<a+3x 2. -9x<a-8. x>. 1100x>900x+2100 채점 기준 2 일차부등식 풀기 … 2점. 8-a 9. 1100x>900x+2100에서. 채점 기준 3 a의 값 구하기 … 2점. 200x>2100. 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 ;3@;=. x는 자연수이므로 공책을 11권 이상 살 경우 B 문방구에서 사 는 것이 유리하다.. 05 17개 초콜릿을 x개 산다고 하면 500x+1300 <10000 채점 기준 2 일차부등식 풀기 … 2점. 500x+1300 <10000에서. 12. ⑴ -6<A<10 ⑵ 4 ⑴ -3<x<5의 각 변에 -2를 곱하면. 채점 기준 1 일차부등식 세우기 … 3점. 500x< 8700. x>:™2¡:. 채점 기준 3 답 구하기 … 1점. 8-a 에서 24-3a=18, -3a=-6 9. a=2. 03. 11권. 87 x< 5. …… ㉠. -10<-2x<6. ㉠의 각 변에 4를 더하면 -6<-2x+4<10 -6<A<10. yy ❶. ⑵ M=10, m=-6이므로. yy ❷. M+m=10+(-6)=4. yy ❸. 채점 기준 ❶ A의 값의 범위 구하기. 배점 4점. 채점 기준 3 답 구하기 … 1점. ❷ M, m의 값을 각각 구하기. 1점. x는 자연수이므로 영주가 살 수 있는 초콜릿은 최대 17 개이다.. ❸ M+m의 값 구하기. 1점. 정답 및 풀이.
(36) 본책. 06. ⑴ -2<x<4 ⑵ -2<A<0. 즉, 0<. ⑴ -7<2x-3<5의 각 변에 3을 더하면 -4<2x<8. yy ㉠. ㉠의 각 변을 2로 나누면 -2<x<4. yy ❶. yy ㉡. ㉡의 각 변을 -3으로 나누면 -2<-. x+2 <0 3. -2<A<0. yy ❷ 채점 기준. 07. 10. 배점. ❶ x의 값의 범위 구하기. 3점. ❷ A의 값의 범위 구하기. 3점. -5<a<-1. yy ❷. 따라서 정수 a는 -4, -3, -2, -1이다.. yy ❸. 채점 기준. ⑵ -2<x<4의 각 변에 2를 더하면 0<x+2<6. a+5 <1에서 0<a+5<4 4. 배점. ❶ 주어진 일차부등식 풀기. 2점. ❷ a의 값의 범위 구하기. 4점. ❸ a의 값 모두 구하기. 1점. 1 x-a <;4!;의 양변에 12를 곱하면 4x-4a<3 3 4x<4a+3. -6 x<. 1.6+;5^; x<;5!;(x+4)의 양변에 10을 곱하면. x<. 4a+3 4. yy ❶. 4a+3 을 만족시키는 자연수 x가 3개이려면 4. 오른쪽 그림에서 16+12x<2x+8, 10x<-8 x<-;5$;. yy ❶. 3<. 절댓값이 3 이하인 정수 중에서 x<-;5$;를 만족시키는 x의 값 은 -3, -2, -1이므로. yy ❷. 그 합은 -3+(-2)+(-1)=-6. yy ❸. 채점 기준. 08. 즉, 3<. 3점. ❷ x의 값 모두 구하기. 2점. ❸ 모든 x의 값의 합 구하기. 1점. 11. 0.3(x-5)<0.5x-1.4의 양변에 10을 곱하면. yy ❸ 2점. ❷ a의 값의 범위 구하기. 4점. ❸ 자연수 a의 개수 구하기. 1점. 7개월. x>:¡2£:. 09. yy ❶ yy ❷. 이때 x는 자연수이므로 영수의 예금액이 민수의 예금액보다 많 아지는 것은 7개월 후부터이다.. 채점 기준. 배점. ❶ 주어진 일차부등식 풀기. yy ❷. a-2b=4-2_{-;2!;}=5. B
(37) . 따라서 자연수 a는 3의 1개이다.. 2000x>13000. x>-;2!;. b=-;2!;. . yy ❷. 12000+5000x>25000+3000x. yy ❶. 3x-15<5x-14, -2x<1. . x개월 후 영수의 예금액이 민수의 예금액보다 많아진다고 하면. -3x+12+4>x, -4x>-16 x<4 a=4. . ;4(;<a<:¡4£:. 채점 기준. 5 -x+4 x +;3@;> 의 양변에 6을 곱하면 2 6. 4a+3 <4에서 12<4a+3<16 4. 9<4a<13. 배점. ❶ 주어진 일차부등식 풀기. 4a+3 <4이어야 한다. 4. 채점 기준. yy ❸ 배점. ❶ a의 값 구하기. 3점. ❷ b의 값 구하기. 3점. ❸ a-2b의 값 구하기. 1점. 12. yy ❸ 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ❸ 답 구하기. 1점. 20년 x년 후 형과 동생의 나이의 합이 어머니의 나이보다 많아진다고 하면. -4, -3, -2, -1 x-1<. (13+x)+(8+x)>40+x. a+x 에서 5x-5<a+x 5. 4x<a+5 x<. a+5 4. 21+2x>40+x. yy ❶ yy ❷. 이때 x는 자연수이므로 20년 후부터 형과 동생의 나이의 합이 yy ❶. a+5 를 만족시키는 정수 x의 최댓값이 0이 되려면 4 a+5 오른쪽 그림에서 0< <1이어야 4 B
(38) 한다. x<. x>19. 어머니의 나이보다 많아진다. 채점 기준. yy ❸ 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ❸ 답 구하기. 1점. II-1. 일차부등식 13.
(39) 13. 68개 x개의 동전을 더 쌓는다고 하면 x>67. 0.2x>13.4, 2x>134. yy ❷. 22쪽~25쪽. 01 ③ 06 ③. 02 ④ 07 ⑤. 03 ④, ⑤ 08 ②. 04 ③ 09 ⑤. 배점. 11 ④ 16 ①. 12 ④ 17 ②. 13 ⑤ 18 ②. 14 ③ 15 ④ 19 a+-1. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. 20 -8<a<-6. 21 7년. 22 4자루. ❷ 일차부등식 풀기. 3점. ❸ 답 구하기. 1점. 이때 x는 자연수이므로 적어도 68개의 동전을 더 쌓아야 올해 yy ❸. 우승자가 될 수 있다. 채점 기준. 14. 1. yy ❶. 11+0.2x>24.4. 01. 유형 01. ㄴ, ㄹ. 등식. ㄷ, ㅁ, ㅂ. 부등식. 따라서 부등식인 것은 ㄷ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.. 정가를 x원이라 하면 x {1-;1™0y0;}>9000_{1+;1¡0º0;}. yy ❶. 02. ④. 유형 02. ① x-6<4 x <5 80. ② x+7>2x. x>13200. yy ❷. ③. 따라서 정가는 13200원 이상으로 정해야 한다.. yy ❸. 따라서 옳은 것은 ④이다.. ;4#;x>9900. 23 6 km. ③ ㄱ. 다항식. 13200원. 05 ② 10 ③. 채점 기준. 배점. 03. ⑤ 2+5x>10. ④, ⑤. 유형 03. ❶ 일차부등식 세우기. 4점. ① x=-2일 때, 4_(-2-3)=-20<-9 (참). ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ② x=-1일 때, 4_(-1-3)=-16<-9 (참). ❸ 답 구하기. 1점. ③ x=0일 때, 4_(0-3)=-12<-9 (참) ④ x=1일 때, 4_(1-3)=-8<-9 (거짓). 15. ⑤ x=2일 때, 4_(2-3)=-4<-9 (거짓). ⑴ ;3X;+;6¢0;+;3X;<;6#0^; ⑵ 800 m. 따라서 해가 아닌 것은 ④, ⑤이다.. ⑴ 버스정류장에서 편의점까지의 거리가 x km이므로. 다른 풀이. yy ❶. ;3X;+;6¢0;+;3X;<;6#0^;. 4(x-3)<-9에서 4x-12<-9, 4x<3. ⑵ ;3X;+;6¢0;+;3X;<;6#0^;에서. 따라서 해가 아닌 것은 ④, ⑤이다.. 20x+4+20x<36, 40x<32 x<;5$;. yy ❷. 04. -5a>-5b. a<b. ① a<b에서 9a<9b이므로 9a+1<9b+1. 배점. ② a<b에서 3a<3b이므로 3a-1<3b-1. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ③ a<b에서 -a>-b이므로 -a-7>-b-7. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ④ a<b에서 4a<4b이므로 4a-3<4b-3. ❸ 답 구하기. 1점. . 87.5 g. ;10^0;_500+x>;1™0º0;_(500+x). yy ❶. 3000+100x>10000+20x, 80x>7000 x>87.5. yy ❷. 따라서 소금은 최소 87.5 g을 더 넣어야 한다.. yy ❸. 채점 기준. 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 3점. ❸ 답 구하기. 1점. 정답 및 풀이. 4a-3 4b-3 < 3 3. ⑤ a<b에서 -;2A;>-;2B;. 소금을 x g 더 넣는다고 하면. 14. 유형 04. yy ❸ 채점 기준. 16. ③ 3-5a 3-5b > 에서 3-5a>3-5b 4 4. 따라서 최대 ;5$; km, 즉 800 m 떨어져 있는 편의점을 이용할 수 있다.. x<;4#;. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. 05. ②. 유형 05. -1<x<3의 각 변에 -1을 곱하면 -3<-x<1 -3<-x<1의 각 변에 4를 더하면 1<-x+4<5 1<A<5. 06. ③ ① 3x+4<7에서 3x<3. 유형 07. x<1. ② -x-4>-2에서 -x>2 ③ 7x+1<15에서 7x<14. x<-2 x<2.
(40) 본책. ④ -4x-7>-1에서 -4x>6. 15. x<-;2#;. ④. 유형 15. 아랫변의 길이를 x cm라 하면 윗변의 길이는 (x-5) cm이므로 ⑤ 4x-12<6에서 4x<18. x<;2(;. ;2!;_{(x-5)+x}_8>60, 8x-20>60. 따라서 해가 x<2인 것은 ③이다.. 07. 8x>80. ⑤. 유형 07. 유형 08. 주어진 수직선에서 부등식의 해는 x>-3이다. ㄴ. 2x+5>3x+2에서 -x>-3. 16. x<3. ㄷ. -3(x+1)<6에서 -3x-3<6, -3x<9 ㄹ.. x <x+;4(;에서 x<4x+9, -3x<9 4. 다른 풀이 유형 08. 1시간 이후에 주차장에 주차를 한 시간을 x분이라 하면 5000+120x<100(60+x), 5000+120x<6000+100x. ⑤. 따라서 주차장에 최대 1시간 50분, 즉 110분까지 주차할 수 있다. 유형 09. 17. ③ 3(x+1)<x+3에서 3x+3<x+3, 2x<0. x<0. 25000_{1-. x+a<6에서 x<-a+6. x 12 }>20000_{1+ } 100 100. 따라서 최대 10.4 %까지 할인하여 팔 수 있다.. a=6. ④. 유형 12. 18. 연속하는 세 홀수는 x-2, x, x+2이므로. 유형 19. ;1¡0™0;_150<;10(0;_(150+x), 1800<1350+9x. x<15. -9x<-450. 따라서 세 홀수 중 가장 큰 수는 x=15일 때 최댓값을 갖는다. 이때 연속하는 세 홀수는 13, 15, 17이므로 가장 큰 수의 최댓값 은 17이다. ④. 19. 유형 06. a+-1 2(3-x)<2ax-4에서 6-2x<2ax-4 이 부등식이 x에 대한 일차부등식이 되려면. x>89. -2(a+1)+0, a+1+0. 유형 13. 라면을 x개 산다고 하면 삼각김밥은 (20-x)개 살 수 있으므로 900(20-x)+1100x<21000 x<15. 따라서 라면은 최대 15개까지 살 수 있다.. 14. ③. 20. 배점 2점. ❷ a의 조건 구하기. 2점. 유형 14. 하면. 오른쪽 그림에서. 15000+6000x>24000+4000x 4<. 많아지게 되는 것은 5개월 후부터이다.. x<. 2-a 2. yy ❶. 2-a 를 만족시키는 자연수 x가 4개이려면 2. x<. 이때 x는 자연수이므로 형이 모은 용돈이 동생이 모은 용돈보다. 유형 11. -8<a<-6 3x-2<x-a에서 2x<2-a. x>;2(;. yy ❷. 채점 기준. x개월 후 형이 모은 용돈이 동생이 모은 용돈보다 많아진다고. 2000x>9000. a+-1. ❶ 주어진 부등식을 px+q<0 (p, q는 상수) 꼴로 나타내기. 따라서 5회 모의고사에서 89점 이상을 받아야 한다.. 18000-900x+1100x<21000, 200x<3000. yy ❶. -2(a+1)x+10<0. 5회 모의고사의 시험 점수를 x점이라 하면. ⑤. x>50. 따라서 최소 50 g의 물을 더 넣어야 한다.. 유형 12. 76+70+92+73+x >80, 311+x>400 5. ② 물을 x g 더 넣는다고 하면. 연속하는 세 홀수 중 가운데 수를 x라 하면. 13. x<10.4. 25000-250x>22400, -250x>-2600. 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로. 12. 유형 17. 정가에서 x % 할인하여 판다고 하면. 유형 10. (x-2)+x+(x+2)<45, 3x<45. ② (정가)=20000_{1+;1™0y0;}=25000(원). 이때 3a<0이므로 x>;a!;+;3!;. -a+6=0. x<50. 20x<1000. x>-6. 3ax-a<3에서 3ax<3+a. 11. x<110. 20x<2200. 따라서 주차장에 최대 110분까지 주차할 수 있다.. ②. 15x-5+15>12x-8, 3x>-18. 10. 유형 13. 5000+120(x-60)<100x, 5000+120x-7200<100x. x>-3. 3x-1 +1.5>0.4(3x-2)의 양변에 10을 곱하면 2. 09. ① x분 동안 주차한다고 하면 (x>60). x>-3. 따라서 해가 x>-3인 것은 ㄷ, ㄹ이다.. 08. x>10. 따라서 아랫변의 길이는 10 cm 이상이어야 한다.. 2-a <5이어야 한다. 2. 따라서 4<. . . 2-a <5에서 2. 8<2-a<10, 6<-a<8. -8<a<-6. . . B . yy ❷. II-1. 일차부등식 15.
(41) 채점 기준. 21. 배점. 01. ❶ 주어진 일차부등식 풀기. 2점. ① 다항식 ②, ③, ④ 부등식 ⑤ 등식. ❷ a의 값의 범위 구하기. 5점. 따라서 부등식이 아닌 것은 ①, ⑤이다.. 유형 12. 7년. 02. 48+x<36+3x, -2x<-12. x>6. yy ❷. 이때 x는 자연수이므로 7년 후부터 어머니의 나이가 딸의 나이 의 3배 미만이 된다.. 03. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ❸ 답 구하기. 1점 유형 16. 4자루. ⑤ ㄱ. -1>0 (거짓) ㄴ. -(-1)+5=6<4 (거짓) ㄷ. 2+(-1)=1>-2 (참) ㄹ. 2_(-1)=-2<3_(-1)+5=2 (참) 따라서 참인 부등식은 ㄷ, ㄹ이다.. 04. ④. 볼펜을 x자루 산다고 하면. a<b에서. 1500x>800x+2600. ① a-3<b-3. 700x>2600. yy ❶. x>:™7§:. ③ -2a>-2b이므로 7-2a>7-2b. 이때 x는 자연수이므로 볼펜을 4자루 이상 살 경우 대형 할인점. ⑤ -2a>-2b이므로 3-2a>3-2b. yy ❸. 채점 기준. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ❸ 답 구하기. 1점. . 3-2a 3-2b > 4 4. 따라서 옳은 것은 ④이다.. 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 유형 04. ② 3a<3b이므로 3a+5<3b+5. yy ❷. 에서 사는 것이 유리하다.. 유형 03. x=-1일 때. 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 유형 02. 2x-3<-3x+5. yy ❸ 채점 기준. ② 어떤 수 x의 -3배에 5를 더한 수는 -3x+5이다.. yy ❶. 48+x<3(12+x). 유형 01. 어떤 수 x의 2배에서 3을 뺀 수는 2x-3,. x년 후 어머니의 나이가 딸의 나이의 3배 미만이 된다고 하면. 22. ①, ⑤. 05. ②. 유형 05. -1<x<4의 각 변에 3을 곱하면 -3<3x<12. …… ㉠. ㉠의 각 변에서 5를 빼면 -8<3x-5<7 따라서 a=-8, b=7이므로 a+b=-8+7=-1. 23. 유형 18. 6 km. 자전거가 고장 난 지점을 집에서 x km 떨어진 곳이라 하면 그. 06. x+3(12-x)<24, -2x+36<24. x>6. 유형 06. ㄱ. 2x+3>-2x-7에서 4x+10>0이므로 일차부등식이다.. 지점에서 할아버지 댁까지의 거리는 (12-x) km이므로 x 12-x + <2 12 4. ②. ㄴ. 2-6x>-2(3x+5)에서 2-6x>-6x-10, 12>0이므. yy ❶. 로 일차부등식이 아니다.. yy ❷. ㄷ. ;3@;x-5=x+4는 등식이다.. 따라서 자전거가 고장 난 지점은 집에서 6 km 이상 떨어진 곳이다. ㄹ. ;3!;x-5<4x+1에서 -:¡3:¡ x-6<0이므로 일차부등식이다.. yy ❸ 채점 기준. 따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㄹ이다.. 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 3점. ❸ 답 구하기. 1점. 07. ③. 유형 08. -2(x-3)+4>4(x-5)에서 -2x+6+4>4x-20, -6x>-30. x<5. 따라서 x<5를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ③이다.. 08. 2 02 ② 07 ③. 03 ⑤ 08 ②. 04 ④ 09 ①. 05 ② 10 ②. 11 ③ 16 ②. 12 ⑤ 17 ②. 13 ① 18 ④. 14 ② 19 4. 15 ① 20 10. 21 a>2. 22 2명. 23 9명. 16. 정답 및 풀이. 유형 08. 2x-3 3x+1 +0.5(x-1)> 의 양변에 20을 곱하면 4 5. 26쪽~29쪽. 01 ①, ⑤ 06 ②. ②. 10x-15+10x-10>12x+4, 8x>29. x>:™8ª:. 따라서 가장 작은 자연수 x는 4이다.. 09. ①. 유형 10. -2(x+a)<3x-4에서 -2x-2a<3x-4, -5x<-4+2a. x>. 4-2a 5.
(42) 본책. 이 부등식의 해가 x>2이므로. 정가의 x %를 할인하여 판매한다고 하면. 4-2a =2, 4-2a=10, -2a=6 5. 10. a=-3. 1.25A_{1-. ②. 유형 11. 1.25_{1-. 2(3x-a)>7x-1에서 x<20. x<-2a+1을 만족시키는 자연수 x가 5개이려면. 따라서 정가의 최대 20 %까지 할인하여 판매할 수 있다.. 오른쪽 그림에서 5<-2a+1<6 이어야 한다.. . . . 따라서 5<-2a+1<6에서 4<-2a<5. 11. . B
(43) . 18. ③. x<600. 1800+12x<3000+10x, 2x<1200. 유형 12. 따라서 농도가 12 %인 소금물을 600 g 이하로 섞어야 한다. x<13. 19. 따라서 어떤 홀수 중 가장 큰 수는 11이다.. 유형 09. 4 ax-4a>-3(x-4)에서 ax-4a>-3x+12. ⑤. 유형 13. yy ❶. ax+3x>4a+12, (a+3)x>4(a+3). 어른이 x명 탑승한다고 하면 어린이는 (12-x)명 탑승하므로. 이때 a<-3에서 a+3<0이므로. 5000x+2000(12-x)<55000. (a+3)x>4(a+3)에서 x<4. yy ❷. 5000x+24000-2000x<55000. 따라서 일차부등식의 해 중 가장 큰 정수는 4이다.. yy ❸. 3000x<31000. x<:£3¡:. 채점 기준. 이때 x는 자연수이므로 어른은 최대 10명까지 탑승할 수 있다.. 13. 유형 19. ;10^0;_300+;1¡0™0;_x<;1¡0º0;_(300+x). 어떤 홀수를 x라 하면. 12. ④ 농도가 12 %인 소금물을 x g 섞는다고 하면. -;2%;<a<-2. 2x+3>3x-10, -x>-13. x x }>1, 1>;5$; 100 100. 100-x>80, -x>-20. x<-2a+1. 6x-2a>7x-1, -x>2a-1. x }>A 100. ①. 유형 13. 배점. ❶ 주어진 부등식을 px>q (p, q는 상수) 꼴로 나타내기. 1점. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ❸ 일차부등식의 해 중 가장 큰 정수 구하기. 1점. 미술관에 x명이 입장한다고 하면 (x>30) 28000+800(x-30)<900x. 20. 28000+800x-24000<900x, -100x<-4000. 유형 10. 10 주어진 수직선에서 부등식의 해는 x<;3@;이다.. x>40 따라서 40명 이상 미술관에 입장해야 한다.. 14. ②. -;4!;x+a>;2!;(x+a)에서. 유형 14. x주 후 세희가 모은 용돈이 현진이가 모은 용돈의 2배보다 많아. -;4!;x+a>;2!;x+;2!;a, -;4#;x>-;2!;a. x<;3@;a. 진다고 하면 즉, ;3@;a=;3@;이므로 a=1. 12000+2500x>2(17500+700x) 12000+2500x>35000+1400x, 1100x>23000. yy ❶. 3(x-2)+b<5에서. x>:™1£1º:. 3x-6+b<5, 3x<11-b. x<. 이때 x는 자연수이므로 세희가 모은 용돈이 현진이가 모은 용돈 의 2배보다 많아지는 것은 21주 후부터이다.. 15. 즉,. ①. 유형 15. 11-b =;3@;이므로 11-b=2 3. 2{(x-3)+x}<58, 4x-6<58, 4x<64 ②. 유형 18. yy ❷ yy ❸. 채점 기준. x<16. 따라서 세로의 길이는 16 cm 이하이어야 한다.. 16. b=9. a+b=1+9=10. 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 (x-3) cm이므로. 11-b 3. 배점. ❶ a의 값 구하기. 3점. ❷ b의 값 구하기. 2점. ❸ a+b의 값 구하기. 1점. x분 동안 자전거를 탄다고 하면 720x+880x>4800, 1600x>4800. x>3. 21. 따라서 3분 이상 자전거를 타야 한다.. 17. ②. 유형 17. 책의 원가를 A원이라 하면 정가는 A_{1+. 25 }=1.25A(원) 100. 유형 11. a>2 ;5X;-. x-3 >;2A;의 양변에 30을 곱하면 3. 6x-10x+30>15a, -4x>15a-30 x<. -15a+30 4. yy ❶ II-1. 일차부등식 17.
(44) 이 부등식을 만족시키는 양수 x가 존재하지 않으려면. 5(x-1)<a-(x+7)에서. 오른쪽 그림에서 -15a+30 <0이어야 한다. 4. B
(45) . -15a+30 <0에서 따라서 4. x<. 즉, 이 부등식의 해는 x<1이므로. a-2 =1에서 6. a-2=6 a>2. -15a+30<0, -15a<-30. yy ❷. 채점 기준. 2점. ❷ a의 값의 범위 구하기. 5점. a=8. x+b 0.3x-;4!;> 의 양변에 40을 곱하면 8. 배점. ❶ 주어진 일차부등식 풀기. a-2 6. 5x-5<a-x-7, 6x<a-2. 12x-10>5x+5b, 7x>5b+10. x>. 5b+10 7. 즉, 이 부등식의 해는 x>;7%;이므로. 22. 유형 12. 2명. 전체 일의 양을 1이라 하면 어른과 어린이가 하루 동안 할 수 있는. 5b+10 =;7%;에서 5b+10=5, 5b=-5 7. 일의 양은 각각 ;5!;, ;8!;이다.. a+5b=8+5_(-1)=3. 어른을 x명이라 하면 어린이는 (7-x)명이므로. 03. 10회 A, B 두 사람이 비긴 횟수는 5회이므로 승부가 나는 횟수는. yy ❶. ;5!;x+;8!;(7-x)>1. b=-1. 20-5=15(회) 8x+35-5x>40, 3x>5. x>;3%;. 이때 x는 자연수이므로 어른은 최소 2명이 필요하다.. A가 이긴 횟수를 x회라 하면 A가 진 횟수는 (15-x)회, B가. yy ❷. 이긴 횟수는 (15-x)회, B가 진 횟수는 x회이므로. yy ❸. 채점 기준. A의 득점의 합은. 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 2점. ❸ 답 구하기. 1점. 3x+2_5+1_(15-x)=3x+10+15-x=2x+25(점) B의 득점의 합은 3(15-x)+2_5+1_x=45-3x+10+x=-2x+55(점) 즉, 2x+25>-2x+55+8이므로 4x>38. 23. 유형 16. 9명. 이때 x는 자연수이므로 A가 B를 10회 이상 이겨야 한다.. 패밀리 레스토랑에 x명이 간다고 하면 (x>4) 12000_x_;1l0º0;<12000_4_;1§0º0;+12000(x-4) yy ❶ 8x<24+10x-40, -2x<-16. x>8. yy ❷. 이때 x는 자연수이므로 9명 이상부터 통신사 제휴 카드로 할인 yy ❸. 받는 것이 유리하다. 채점 기준. 배점. ❶ 일차부등식 세우기. 3점. ❷ 일차부등식 풀기. 3점. ❸ 답 구하기. 1점. x>:¡2ª:. 04. 우유： l1º1º: g, 감자튀김：:¢2º3º: g (쌀밥 250 g에 들어 있는 나트륨의 양)=;10@0;_250=5 (mg) (삼겹살 200 g에 들어 있는 나트륨의 양) =;1¢0¢0;_200=88 (mg) (토마토 100 g에 들어 있는 나트륨의 양)=5 (mg) (배추김치 50 g에 들어 있는 나트륨의 양) =;1^0@0$;_50=312 (mg). 30쪽. 01. 5+88+5+312+;1y0y0;x<450, ;1y0y0;x<40. z<y<x 예빈이의 말에서 yz<0이므로 y와 z의 부호는 다르다. 그런데 y>z이므로 y>0, z<0. …… ㉠. 주영이의 말에서 xy>0이므로 x와 y의 부호는 같다. ㉠에 의해서 x>0. 55x<4000. x< l1º1º:. 따라서 우유는 l1º1º: g 이하로 먹어야 한다.. …… ㉡ 2 감자튀김을 추가로 y g 먹을 경우. 정민이의 말에서 yz>xz이고 ㉠에 의해서 z<0이므로 y<x. 1 우유를 추가로 x g 먹을 경우. …… ㉢. 5+88+5+312+;1@0#0);y<450, ;1@0#0);y<40. 따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 의해서 z<y<x이다.. 02. 3 주어진 수직선에서 부등식의 해는 각각 x>;7%;, x<1이다.. 18. 정답 및 풀이. 23y<400. y<:¢2º3º:. 따라서 감자튀김은 :¢2º3º: g 이하로 먹어야 한다..
(46) 본책. 연립일차방정식. II . 부등식과 연립방정식. ⑴ x=10, y=2. *. yy ㉠. x+4y=18. yy ㉡. ⑴[. 32쪽~33쪽. ⑵ x=2, y=3. x=5y. ㉠을 ㉡에 대입하면. '. ⑴_ ⑵◯ ⑶_ ⑷_. y=2를 ㉠에 대입하면 x=10. 아니다. 개인 일차방정식이다.. ⑴ x=1, y=1. +. 인 일차방정식이 아니다.. ⑶ (1, 5), (2, 2) ⑷ (2, 1) ⑴ x+y=3에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 y y. 3 1. 4 -1. (1, 5), (2, 3), (3, 1)이다. 2 2. x=1. 5x`+3y=1. yy ㉠. x-y=-3. yy ㉡. 3 -1. -y=-2. 3(x-y)+2y=5 3x-(x+y)=3. y y. 2x-y=3. yy ㉡. y=1. 4-y=3, -y=-1 ;2X;-;4Y;=1 ⑵. [. ;3X;+;6Y;=;3@;. y y. yy ㉠ yy ㉡. yy ㉣. ㉢+㉣을 하면 4x=8. yy ㉢. 2x+y=4. (2, 1)이다.. 2x-y=4. ㉠_4, ㉡_6을 하면 [. x=2. x=2를 ㉢에 대입하면 4-y=4. x의 계수의 절댓값보다 y의 계수의 절댓값이 더 클 때는 y=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하는 것이 더 편리하다.. ). yy ㉠. x=2를 ㉡에 대입하면. 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+3y=5의 해는. 참고. 3x`-y=5. 에서 [. ㉠-㉡을 하면 x=2. ⑷ x+3y=5에 y=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 -1 2. x=-1. y=2. ⑴[. (1, 5), (2, 2)이다. 2 1. yy ㉢. ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=0 ⑶ x=5, y=-2. ,. 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+y=8의 해는. x y. y=1. x=-1을 ㉡에 대입하면 -1-y=-3. ⑶ 3x+y=8에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 1 5. yy ㉢. ㉡-㉢을 하면 -x=-1. ㉠+㉢을 하면 8x=-8. y y. 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+y=7의 해는. x y. yy ㉡. ㉡_3을 하면 3x-3y=-9. ⑵ 2x+y=7에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 2 3. 3x+2y=5. ㉠_2를 하면 4x+2y=6. ⑵[. (1, 2), (2, 1)이다. 1 5. yy ㉠. x=1을 ㉠에 대입하면 2+y=3. 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+y=3의 해는. x y. ⑵ x=-1, y=2. 2x+y=3. ⑴[. ⑴ (1, 2), (2, 1) ⑵ (1, 5), (2, 3), (3, 1). 3 0. x=2. x=2를 ㉠에 대입하면 y=3. ⑷ 6x+y=-2x+5+y에서 8x-5=0이므로 미지수가 2개. 2 1. yy ㉡. 2x+3(x+1)=13, 5x=10. 방정식이 아니다.. 1 2. yy ㉠. 2x+3y=13. ㉠을 ㉡에 대입하면. ⑶ y€=-x+4에서 y€+x-4=0이므로 미지수가 2개인 일차. x y. y=x+1. ⑵[. ⑵ -3x+8y=10에서 -3x+8y-10=0이므로 미지수가 2. (. y=2. 5y+4y=18, 9y=18. ⑴ 2+y=7에서 y-5=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이. 0.2x`+0.3y=0.4. yy ㉠. 0.1x-0.5y=1.5. yy ㉡. ⑶[. ㄱ, ㄹ. y=0. 2x+3y=4. yy ㉢. x-5y=15. yy ㉣. ㉠_10, ㉡_10을 하면 [. x=-1, y=3을 주어진 연립방정식에 각각 대입하면 -1-3=-4 (참). ㉢-㉣_2를 하면 13y=-26. ㄱ. [ -1+3=2 (참). y=-2. y=-2를 ㉣에 대입하면 x+10=15. x=5. 2_(-1)+3=1 (참). ㄴ. [ -1+3_3=8+4 (거짓) -1-2_3=-7+2 (거짓). ㄷ. [ 2_(-1)+3_3=7 (참) 3_(-1)-3=-6 (참). -. x=-1, y=1 `x+2y=1. yy ㉠. 3x+4y=1. yy ㉡. x+2y=3x+4y=1에서 [ ㉠_2-㉡을 하면 -x=1. ㄹ. [ -1+2_3=5 (참). x=-1을 ㉠에 대입하면. 따라서 x=-1, y=3을 해로 갖는 연립방정식은 ㄱ, ㄹ이다.. -1+2y=1, 2y=2. x=-1. y=1 II-2. 연립일차방정식 19.
(47) ⑴ ㄴ, ㄷ ⑵ ㄱ. .. x+y=3. ㄱ. [. 2x+2y=1 2x`+4y=1. 2ax+3y-5=(a-3)x-y에서. 에서 [. 2ax+3y-5-ax+3x+y=0, (a+3)x+4y-5=0. 2x+2y=1. 이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면. 6x+12y=3 에서 [ ㄴ. [ 6x+12y=3 3x+6y=;2#; y=x-3. ㄷ. [. 2x-2y=6. ①. &) 2x+2y=6. a+-3. a+3+0. 2x-2y=6. 에서 [. 2x-2y=6. ⑴ 해가 무수히 많은 연립방정식은 ㄴ, ㄷ이다. ⑵ 해가 없는 연립방정식은 ㄱ이다.. 유형. 아이스크림：6개, 사탕：7개. /. 02 121
(48) 1. 1. 34쪽. 일차방정식 ax+by+c=0 (단, a, b, c는 상수, a+0, b+0)에. 아이스크림을 x개, 사탕을 y개 구입했다고 하면. 대하여. `x+y=13 `x+y=13 [ ,즉[ 5x+2y=44 500x+200y=4400. ⑴ 일차방정식 ax+by+c=0의 해가 (p, q)이다.. ㉠_2-㉡을 하면 -3x=-18 x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=13. yy ㉠ yy ㉡. x=p, y=q를 ax+by+c=0에 대입하면 등식이 성립한다.. x=6. ap+bq+c=0. y=7. ⑵ x, y가 자연수일 때, 일차방정식 ax+by+c=0의 해 구하기. 따라서 구입한 아이스크림은 6개, 사탕은 7개이다.. x, y 중 계수의 절댓값이 더 큰 미지수에 1, 2, 3, y을 차 례대로 대입하여 자연수의 순서쌍 (x, y)를 모두 찾는다.. &*. ⑤ x=-2, y=5를 주어진 일차방정식에 각각 대입하면 ① -2+5=3+-3 (거짓) ② 5+-3_(-2)-2=4 (거짓). 34쪽~43쪽. 유형. 01. ③ 5_(-2)=-10+4_5-10=10 (거짓) 121
(49) 1. 34쪽. ④ -2_(-2)-5=-1+1 (거짓) ⑤ 2x-y=3x+y-8에서 -x-2y+8=0이므로. 미지수가 x, y의 2개인 일차방정식. -(-2)-2_5+8=0 (참). 미지수가 2개이고 그 차수가 모두 1인 방정식. 따라서 x=-2, y=5를 해로 갖는 것은 ⑤이다.. 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때 ax+by+c=0 (단, a, b, c는 상수, a+0, b+0). &+. 꼴로 나타내어진다.. ① 2x+y=9에 순서쌍 (x, y)를 각각 대입하면 ① 2_(-2)+5=1+9 (거짓). &'. ⑤. ② 2_0+9=9 (참). ㄴ. -2x+y=y+7에서 -2x-7=0이므로 미지수가 2개인. ③ 2_1+7=9 (참). 일차방정식이 아니다.. ④ 2_3+3=9 (참) ⑤ 2_5+(-1)=9 (참). ㄷ. ;4X;+y=2x-3에서 ;4X;+y-2x+3=0, -;4&;x+y+3=0. 따라서 일차방정식 2x+y=9의 해가 아닌 것은 ①이다.. 이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㄹ. y=x(2+x)-1에서 y-2x-x€+1=0이므로 미지수가 2. &,. 3x+2y=16에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면. 개인 일차방정식이 아니다. ㅁ. x+2y=3(x+2y)에서 x+2y-3x-6y=0, -2x-4y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㅂ. y(y-1)=x+y€+8에서 y€-y-x-y€-8=0,. ㄱ. 4x+2y=20에서 2x+y=10 ㄴ. 4x+4y=20에서 x+y=5 ㄷ. 800x+400y=4000에서 2x+y=10. 20. 1. 2. 3. 4. 5. 6. y. y. :¡2£:. 5. ;2&;. 2. ;2!;. -1. y. 키는 순서쌍 (x, y)는 (2, 5), (4, 2)의 2개이다.. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식인 것은 ㄷ, ㅁ, ㅂ이다. ㄱ, ㄷ, ㄹ. x. 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+2y=16을 만족시. -y-x-8=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.. &(. ②. &-. ⑤ ① x+y=6에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 x y. 1 5. 2 4. 3 3. 4 2. 5 1. 6 0. ㄹ. 2x+y=10. x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+y=6의 해는. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.. (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5개이다.. 정답 및 풀이. y y.
(50) 본책. ② 2x+y=12에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 x y. 1 10. 2 8. 3 6. 4 4. 5 2. 6 0. 유형. y y. 04 121
(51) . 1. 35쪽. 주어진 상황을 미지수를 사용하여 2개의 일차방정식으로 나타낸 후 한 쌍으로 묶는다.. x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+y=12의 해는 (1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)의 5개이다. x y. 7 1. 5 2. 3 3. 1 4. -1 5. ②. '(. ③ x+2y=9에 y=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면. 가로의 길이는 세로의 길이의 2배이므로 x=2y 둘레의 길이가 48 cm이므로 2x+2y=48. y y. x=2y. [. x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+2y=9의 해는 (7, 1), (5, 2), (3, 3), (1, 4)의 4개이다.. '). ④ 3x+2y=20에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면. `2x+2y=48. -1 지영이가 이긴 횟수가 x, 우진이가 이긴 횟수가 y이므로 지영이. x. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. y. 가 진 횟수는 y, 우진이가 진 횟수는 x이다.. y. :¡2¶:. 7. :¡2¡:. 4. ;2%;. 1. -;2!;. y. [. 3x-2y=7 -2x+3y=-3. x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+2y=20의 해는. 따라서 a=-2, b=-2, c=-3이므로. (2, 7), (4, 4), (6, 1)의 3개이다.. a+b-c=-2+(-2)-(-3)=-1. ⑤ 4x+3y=25에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 x. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. y. y. 7. :¡3¶:. :¡3£:. 3. ;3%;. ;3!;. -1. y. x, y가 자연수일 때, 일차방정식 4x+3y=25의 해는. 유형. 05 121
(52) 1. 1. ax+by=c. x, y에 대한 연립방정식 [. a'x+b'y=c'. (1, 7), (4, 3)의 2개이다.. 35쪽. 의 해가 (p, q)이다.. x=p, y=q를 두 일차방정식에 각각 대입하면 등식이 성립. 따라서 해의 개수가 가장 적은 것은 ⑤이다.. 한다. 유형. 03. ap+bq=c, a'p+b'q=c'.
(53) 111111. 35쪽. 일차방정식의 한 해가 주어지면 그 해를 방정식에 대입하여 미. '*. 지수의 값을 구한다.. &.. 3+(-1)=2+3 (거짓) ①[ 2_3-(-1)=7+4 (거짓). ①. 2_3+(-1)=5 (참) ②[ 3+2_(-1)=1+2 (거짓). x=3, y=7을 x+ay=24에 대입하면 3+7a=24, 7a=21. &/. a=3. 3-(-1)=4 (참) ③[ 2_3+3_(-1)=3 (참). ② x=a, y=-3을 2x-y=1에 대입하면 2a+3=1, 2a=-2. '&. 4_3+(-1)=11 (참) ④[ -3+3_(-1)=-6+6 (거짓). a=-1. ③. 2_3-2_(-1)=8+3 (거짓) ⑤[ 3_3+5_(-1)=4 (참). x=a, y=4를 3x+2y=2에 대입하면 3a+8=2, 3a=-6. a=-2. x=b, y=-2를 3x+2y=2에 대입하면 3b-4=2, 3b=6. b=2. 5 x=-2, y=-2를 5x-3y=a에 대입하면 -10+6=a. a=-4. x=b, y=3을 5x-3y=-4에 대입하면 5b-9=-4, 5b=5. b=1. x=4, y=c를 5x-3y=-4에 대입하면 20-3c=-4, -3c=-24 a+b+c=-4+1+8=5. 따라서 x=3, y=-1을 해로 갖는 것은 ③이다.. '+. ② 3x+y=11에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면. a+b=-2+2=0. ''. ③ x=3, y=-1을 주어진 연립방정식에 각각 대입하면. c=8. x y. 1 8. 2 5. 3 2. 4 -1. y y. x+3y=17에 y=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하면 x y. 14 1. 11 2. 8 3. 5 4. 2 5. -1 6. y y. 3x+y=11 의 해는 x+3y=17. 따라서 x, y가 자연수일 때, 연립방정식 [ x=2, y=5이다.. II-2. 연립일차방정식 21.
(54) 유형. 06
(55) 11111. 1. ㉡을 ㉠에 대입하면. 36쪽. x=-7을 ㉡에 대입하면 y=-8. 여 미지수의 값을 구한다.. 따라서 x=-7, y=-8을 3x-2y+a=0에 대입하면. x=2, y=-1을 5x+ay=7에 대입하면 10-a=7, -a=-3. 유형. a=3. x=2, y=-1을 bx-y=-1에 대입하면. 08
(56) 111 . 1. 37쪽. ❶ 각 방정식의 양변에 적당한 수를 곱하여 없애려는 미지수의. b=-1. 2b+1=-1, 2b=-2. 계수의 절댓값을 같게 만든다.. a-b=3-(-1)=4. '-. a=5. -21+16+a=0. ④. ',. x=-7. 4x-3(x-1)=-4, x+3=-4. 연립방정식의 해가 주어지면 그 해를 두 방정식에 각각 대입하. ❷ 계수의 부호가. -3. 같으면. 두 방정식을 변끼리 뺀다.. 다르면. 두 방정식을 변끼리 더한다.. x=1, y=b를 x+2y=-3에 대입하면 `. ㉠_5, ㉡_2를 하면. x=1, y=-2를 ax-3y=5에 대입하면 a+6=5. yy ㉢. 10x+35y=-85 [ 10x-6y=38. a=-1. a+b=-1+(-2)=-3. yy ㉣. ㉢-㉣을 하면 41y=-123. ①. '.. ④. (). b=-2. 1+2b=-3, 2b=-4. 따라서 x를 없애기 위해 필요한 식은 ㉠_5-㉡_2이다.. y=-2를 2x-3y=4에 대입하면 2x+6=4, 2x=-2. 3x+y=15. x=-1, y=-2를 x+ay=3에 대입하면 -1-2a=3, -2a=4. ④. (*. x=-1. [ x-2y=12. a=-2. yy ㉠ yy ㉡. ㉠_2+㉡을 하면 7x=42. x=6. x=6을 ㉠에 대입하면 18+y=15 유형. 07
(57) 111 . 1. 36쪽. a+b=6+(-3)=3. x, y에 대한 연립방정식에서 한 방정식이 x=(y에 대한 식) 또는 y=(x에 대한 식). (+. 일 때, 이 식을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 없앤다.. ㉢-㉣을 하면 7x=14. -(6y-5)+4y=-1, -2y=-6. y=1. y=3x-6. yy ㉡. [. 22. 정답 및 풀이. y=2. x=2. ax+by=2. [. bx+ay=8. 3x+2y=2. yy ㉢. 2x+3y=8. yy ㉣. 에서 [. 6x+4y=4. yy ㉤. 6x+9y=24. yy ㉥. ㉢_2, ㉣_3을 하면 [. ㉤-㉥을 하면 -5y=-20. 5. x=3. 따라서 a=3, b=2이므로. 따라서 a=2, b=0이므로 a+b=2+0=2. 4x-3y=-4 [ y=x-1. yy ㉡. -9+2y=-5, 2y=4. x=2를 ㉠에 대입하면 y=0. ((. [ 5x-6y=3. x=3을 ㉠에 대입하면. ㉠을 ㉡에 대입하면 -2x+4=3x-6, -5x=-10. yy ㉠. -3x+2y=-5. ㉠_3+㉡을 하면 -4x=-12. ④ yy ㉠. ③. (,. y=1을 ㉡에 대입하면 x=2. y=-2x+4. k=-5. 4-2k=14, -2k=10. yy ㉡. ㉡을 ㉠에 대입하면. ('. y=2. 따라서 x=2, y=2를 2x-ky=14에 대입하면. yy ㉠. 3(y+1)+2y=8, 5y=5. yy ㉣. x=2. 10-2y=6, -2y=-4. ⑤ [ x=y+1. yy ㉢. x=2를 ㉠에 대입하면. k=-6. 3x+2y=8. yy ㉠. yy ㉡ 15x-6y=18 ㉠_3, ㉡_2를 하면 [ 8x-6y=4. ㉠을 ㉡에 대입하면. (&. -5 5x-2y=6. [ 4x-3y=2. ①. '/. y=-3. 따라서 a=6, b=-3이므로. yy ㉠. y=4를 ㉢에 대입하면. yy ㉡. 3x+8=2, 3x=-6. y=4. x=-2.
(58) 본책. 유형. 09. !"1
(59) 11. 37쪽. ①. )'. 0.2x+0.3y=-0.8. ⑴ 괄호가 있는 경우：분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고, 동류항. [. 3. 3. 3. 0.3x-0.05y=-0.2. 끼리 정리한다.. 에서 yy ㉠. 0.2x+0.3y=-0.8. ⑵ 계수가 분수인 경우：양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계. [;3!;x-;1¡8;y=-;9@;. 수를 모두 정수로 고친다.. yy ㉡. ⑶ 계수가 소수인 경우：양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 모두 정수로 고친다.. 3(2x-y)=3. [. -2(x-2y)=5(x-1). 2x-y=1. yy ㉠. -7x+4y=-5. yy ㉡. 에서 [. 따라서 a=-1, b=-2이므로 2a+b=2_(-1)+(-2)=-4. )(. y=-3. -2-y=1, -y=3. -3. 따라서 a=-1, b=-3이므로. (2x+y)：(3x-y)=7：3. [ 2(x+1). a-b=-1-(-3)=2. ;3@;x-;6!;y=;6!;. 에서 -;6Y;=1. 5 3(2x+y)=7(3x-y). ②. [. x=-1. 6x+2=-4, 6x=-6. x=-1을 ㉠에 대입하면. ;2!;x+;4#;y=1. yy ㉣. [ 2(x+1). yy ㉠. 5. ㉢_2-㉣을 하면 7y=7. yy ㉠ yy ㉡. -;6Y;=1. 3(2x+y)=7(3x-y). yy ㉡. ㉡_30을 하면 [. 2x+3y=4 ㉠_4, ㉡_6을 하면 [ 4x-y=1. 12(x+1)-5y=30. yy ㉢. 3x-2y=0. yy ㉢. 12x-5y=18. yy ㉣. 즉, [. yy ㉣. y=1. ㉢_4-㉣을 하면 -3y=-18. y=1을 ㉢에 대입하면 2x+3=4, 2x=1. x=;2!;. y=6. y=6을 ㉢에 대입하면 3x-12=0, 3x=12. x=4. 따라서 x=4, y=6을 3x+ay=-6에 대입하면. x-y=;2!;-1=-;2!;. a=-3. 12+6a=-6, 6a=-18. (/. y=-2. y=-2를 ㉣에 대입하면. ㉠_4+㉡을 하면 x=-1. (.. yy ㉢. 6x-y=-4. ㉢_3-㉣을 하면 10y=-20. ③. (-. 2x+3y=-8. ㉠_10, ㉡_18을 하면 [. -8 0.3x-y=0.5 [ 0.1x-0.5y=1. yy ㉠ 유형. yy ㉡. 3x-10y=5 ㉠_10, ㉡_10을 하면 [ x-5y=10. 1. 38쪽. yy ㉢. A=B=C 꼴의 방정식은 다음의 세 가지 연립방정식 중 하나. yy ㉣. 로 고쳐서 푼다.. ㉣에서 x=5y+10이므로 이를 ㉢에 대입하면. A=B [ , A=C. 3(5y+10)-10y=5, 15y+30-10y=5, 5y=-25 y=-5. 참고. y=-5를 ㉣에 대입하면 x+25=10. 10 A=B=C1#1
(60) 1. x=-15. A=B [ , B=C. A=C [ B=C. A=C C가 상수일 때는 연립방정식 [ 로 풀면 간단하다. B=C. 따라서 a=-15이고 2-b=-5에서 b=7이므로 ⑤. )). a+b=-15+7=-8. -3x+y=7x-5y=-4에서. )&. x=1, y=4 yy ㉠. 0.7(x+2y)+0.2x=6.5. yy ㉡. [. x-y 5x-y + =-;1¡0; 5 2. 2(x-y)+5(5x-y)=-1. ㉠_10, ㉡_10을 하면 [ 7(x+2y)+2x=65 27x-7y=-1 즉, [ 9x+14y=65. yy ㉢ yy ㉣. ㉢_2+㉣을 하면 63x=63. x=1. x=1을 ㉢에 대입하면 27-7y=-1, -7y=-28. y=4. -3x+y=-4. yy ㉠. 7x-5y=-4. yy ㉡. [. ㉠_5+㉡을 하면 -8x=-24. x=3. x=3을 ㉠에 대입하면 -9+y=-4. )*. y=5. 0 2x-y x-3y x+3 = = 에서 3 4 2 2x-y x+3 = 3 2. yy ㉠. x+3 2. yy ㉡. [ x-3y 4. =. II-2. 연립일차방정식 23.
(61) x-3y=2(x+3). `5x-2y=1 연립방정식 [ 2x-y=1. x-2y=9. yy ㉢. ㉠-㉡_2를 하면 x=-1. x+3y=-6. yy ㉣. 2(2x-y)=3(x+3). ㉠_6, ㉡_4를 하면 [ 즉, [. ㉢-㉣을 하면 -5y=15. yy ㉠ yy ㉡. 의 해와 같다.. x=-1을 ㉡에 대입하면 -2-y=1, -y=3. y=-3을 ㉢에 대입하면 x+6=9. y=-3. 따라서 x=-1, y=-3을 ax+y=-7에 대입하면. y=-3 x=3. a=4. -a-3=-7, -a=-4. x+y=3+(-3)=0. ②. )/. y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x 유형. 11
(62) 11$%&1'(11)1*+,. 1. `5x-2y=2. yy ㉠. y=3x. yy ㉡. [. 38쪽. ㉡을 ㉠에 대입하면 5x-6x=2, -x=2. 연립방정식의 해가 주어지면 그 해를 두 방정식에 각각 대입하. x=-2. x=-2를 ㉡에 대입하면 y=-6. 여 새로운 연립방정식을 만든 후 푼다.. 따라서 x=-2, y=-6을 -4x+3y=a-7에 대입하면 x=3, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면 3a+2b=4. yy ㉠. 2a+3b=1. yy ㉡. [. `3x-4y=4. yy ㉠. x=2y. yy ㉡. [. b=-1. b=-1을 ㉠에 대입하면 3a-2=4, 3a=6. a=2. y=2를 ㉡에 대입하면 x=4 따라서 x=4, y=2를 5x+ay=16에 대입하면. 1 1：2=a：b 2a=b [ ,즉[ -2a+5b=-8 -2a+5b=-8. yy ㉠. *'. yy ㉡. ㉠을 ㉡에 대입하면 -b+5b=-8, 4b=-8 b=-2를 ㉠에 대입하면 2a=-2. -1 x-2y 2x-ay-2 = =-3에서 3 5. b=-2. a=-1. `. a-b=-1-(-2)=1 ③. 5. x=-3, y=-2를 주어진 방정식에 대입하면. -6a-2b=-8. ,즉[ 3a+b=4. ㉠+㉡을 하면 5b=-10. =-3. p-2q=-9. yy ㉢. 6p-q=1. yy ㉣. [. yy ㉠ yy ㉡. yy ㉠. 2x-ay=-13. yy ㉡. ㉢-㉣_2를 하면 -11p=-11. b=-2. b=-2를 ㉡에 대입하면 3a-2=4, 3a=6. `x-2y=-9. ,즉[. x=p, y=q를 ㉠에 대입하면 p-2q=-9. -3a+4b+5=-6a-2b-1=-9이므로 [. x-2y =-3 3. [ 2x-ay-2. -3a+4b=-14. a=-2. 20+2a=16, 2a=-4. x=-2, y=5를 주어진 연립방정식에 대입하면. -3a+4b=-14. y=2. ㉡을 ㉠에 대입하면 6y-4y=4, 2y=4. 2a-3b=2_2-3_(-1)=7. )-. ①. *&. x와 y의 값의 비가 2：1이므로 x：y=2：1에서 x=2y. ㉠_2-㉡_3을 하면 -5b=5. ),. a=-3. 8-18=a-7. ④. )+. p=1. p=1을 ㉢에 대입하면 1-2q=-9, -2q=-10 a=2. q=5. 따라서 x=1, y=5를 ㉡에 대입하면. a+b=2+(-2)=0. 2-5a=-13, -5a=-15. a=3. a+p-q=3+1-5=-1 유형. 12
(63) 11-.11-. 1$%/1. 1 38쪽 유형. ⑴ 연립방정식의 해를 한 해로 갖는 일차방정식이 주어지면 세 일차방정식 중에서 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립방. 정식을 세운 후 해를 구한다. ❷ ❶에서 구한 해를 나머지 두 일차방정식에 대입한다.. x=ky. ② x의 값이 y의 값보다 k만큼 크다. ③ x와 y의 값의 비가 m：n이다.. 1 39쪽. ❶ 두 연립방정식에서 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립방. 정식을 세운 후 해를 구한다. ⑵ x, y에 대한 조건이 주어지면 다음과 같이 식으로 나타낸다. ① x의 값이 y의 값의 k배이다.. 13 01
(64) 11121341'(11)1*+,. x=y+k x：y=m：n nx=my. *(. 1 -x+4y=11. [ 2x+5y=4. yy ㉠ yy ㉡. ㉠_2+㉡을 하면 13y=26. ).. ④ 주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족시키므로. 24. 정답 및 풀이. y=2. y=2를 ㉠에 대입하면 -x+8=11. x=-3. x=-3, y=2를 ax+2y=-5에 대입하면.
(65) 본책. a=3. -3a+4=-5, -3a=-9. bx+ay=1. a, b를 서로 바꾼 연립방정식은 [. b=-2. -9+2b=-13, 2b=-4. ax-by=3. a+b=3+(-2)=1. x=1, y=2를 위의 연립방정식에 대입하면 b+2a=1. ③. *). ②. *,. x=-3, y=2를 3x+by=-13에 대입하면. [. 4x+7(y+2)=-3. [. 3(x+3y)=y-10. 4x+7y=-17. yy ㉠. 3x+8y=-10. yy ㉡. 에서 [. ㉠_3-㉡_4를 하면 -11y=-11. a-2b=3. ㉠_2+㉡을 하면 5a=5. yy ㉡ a=1. a=1을 ㉠에 대입하면 2+b=1. y=1. b=-1. a=1, b=-1을 처음 연립방정식에 대입하면. y=1을 ㉡에 대입하면 x=-6. 3x+8=-10, 3x=-18. yy ㉢. -x-y=3. yy ㉣. ㉢+㉣을 하면 -2y=4. a=2. -6a+5=-7, -6a=-12. x-y=1. [. x=-6, y=1을 ax+5y=-7에 대입하면. y=-2. y=-2를 ㉢에 대입하면 x+2=1. x=-6, y=1을 x+by=-1에 대입하면. x=-1. 따라서 처음 연립방정식의 해는 x=-1, y=-2이다.. b=5. -6+b=-1. yy ㉠. 2a+b=1 ,즉[ a-2b=3. ab=2_5=10. **. 2 x-y=3. yy ㉠. x-2y=8. yy ㉡. [. 유형. 15 1:"1
(66) 1. 1. 연립방정식의 한 일차방정식에 적당한 수를 곱하였을 때 ⑴ 두 일차방정식의 x, y의 계수와 상수항이 각각 같다.. ㉠-㉡을 하면 y=-5 y=-5를 ㉠에 대입하면 x+5=3. 해가 무수히 많다.. x=-2. x=-2, y=-5를 ax+by=-11, ax-by=-1에 각각 대. ⑵ 두 일차방정식의 x, y의 계수는 각각 같고, 상수항은 다르다. 해가 없다.. 입하면 -2a-5b=-11. yy ㉢. -2a+5b=-1. yy ㉣. [. ㉢-㉣을 하면 -10b=-10. ④. *-. x+3y=6. b=1. ①[. 2x+6y=9. b=1을 ㉣에 대입하면. 2x+6y=12. 에서 [. 2x+6y=9. -x+2y=-1. a=3. -2a+5=-1, -2a=-6. ②[. 4x-8y=2. a-b=3-1=2. ④[. 14 51671891*"1. 1. -x+2y=3. 39쪽. 4x-8y=4. 에서 [. 4x-8y=2. 2x-4y=-6. 유형. 2x-4y=-6. 에서 [. 2x-4y=-6. x-4y=5. 3x-12y=15. ⑤[. ⑴ 계수나 상수항을 잘못 본 경우. 3x-12y=-10. 제대로 본 방정식에 해를 대입하여 계수나 상수를 구한다.. 에서 [. 3x-12y=-10. 따라서 해가 무수히 많은 것은 ④이다.. ⑵ 계수 a, b를 서로 바꾼 경우. 다른 풀이. a를 b, b를 a로 바꾼 연립방정식에 잘못 보고 구한 해를. -1 2 -1 = + 4 -8 2 2 -4 -6 = = ④ -1 2 3. ① ;2!;=;6#;+;9^;. 대입한다.. ②. -5 8 + 5 -2 -4 5 + ⑤ ;3!;= -12 -10 ③ ;3#;+. *+. x=2, y=1 ax-y=3. yy ㉠. 3x+by=8. yy ㉡. [. 참고. 지현이는 b를 바르게 보았으므로 12-2b=8, -2b=-4. b=2. 선미는 a를 바르게 보았으므로 x=1, y=-1을 ㉠에 대입하면 a+1=3 2x-y=3. yy ㉢. 3x+2y=8. yy ㉣. ㉢_2+㉣을 하면 7x=14. a=2. *. x=2. x=2를 ㉢에 대입하면 4-y=3. ax+by=c. 연립방정식 [. a'x+b'y=c'. x=4, y=-2를 ㉡에 대입하면. 즉, [. 40쪽. y=1. 따라서 처음 연립방정식의 해는 x=2, y=1이다.. 에서. ⑴. a b c = = 이면 a' b' c'. 해가 무수히 많다.. ⑵. a b c = + 이면 a' b' c'. 해가 없다.. -11 ax+2y=-4 -2ax-4y=8 [ ,즉[ 의 해가 무수히 많으므로 6x-4y=b 6x-4y=b -2a=6, 8=b. a=-3, b=8. a-b=-3-8=-11 II-2. 연립일차방정식 25.
(67) +(. 다른 풀이. 11. 2 -4 = ;6A;= 에서 a=-3, b=8 -4 b. [. a-b=-3-8=-11. ㉠을 ㉡에 대입하면. a=4b+2 b+40=3a+1. ④. */. a(x-3)+y=b. ax+y=3a+b. ,즉[. 2x+y=10. 2x+y=10. 3a-b=39. yy ㉡. b=3. b=3을 ㉠에 대입하면 a=14. 의 해가 없으므로. a=2, 3a+b+10. a-b=14-3=11 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라. 다른 풀이. ;2A;=;1!;+. ④. +). a=2, b+4. 하면 3a+b 에서 a=2, b+4 10. x+y=7. ㉠+㉡을 하면 2x=8. x=4. a=-1, b=-9. y=3. 유형. 17 >(1;1 "1
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