4주차
관수로 내 정상류의 기초(2)
충북대학교 토목공학부
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
흐름이 충분히 발달한 상태의 난류(유속분포가 균일한 상태의 난류)의 유속분포 및 마찰손실계수에 대해서 알아본다.
난류의 유속분포를 살펴보면, 핵과 층류저층이 존재함.
핵(core) : 거의 균일한 유속분포를 갖는 영역
층류저층 : 경게면의 큰 마찰력으로 인해 층류상태로 존재하는 얇은 막
난류의 유속분포와 마찰손실계수는 층류저층의 두께( δ)와 관벽의 조도크기(e)에 따라는 그 특성이 다름.
매끈한 관 = 조도의 높이(e)가 층류저층의 두께 (δ )의 약 ½ 이하인 경우
거친관 = 조도의 높이[e]가 층류저층의 두께 (δ)의 약 6배 를 초과하는 경우
e/ δ 의 크기는 레이놀즈 수와 마찰손실계수에 의해 결정됨.
관을 매끈한 관과 거친 관으로 분류하여, 난류의 흐름특성과 마찰계수에 대해 고찰함.
1 4 e
δ ≤
매끈한 관 :
e 6δ
>거친 관 :
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
4.1 난류의 유속분포
난류의 전단응력
관 수 로 내 전 단 응 력 은 직선분포를 함.
Prandtl의 가정이 성립되는 범 위 즉 , 벽 근 방 에 서 의 전단응력은 벽면전당응력과 동일하다고 가정할 수 있음.
이 영 역 을 일 정 전 단 응 력 층 이라고 함.
벽면부근에서는
마찰속도 : 난류에서 속도를 대표하는 스케일 중 하나
마찰속도를 고려하여, 전단응력 항을 수정하면
위 식을 적분하면 관수로 내 유속분포식을 얻는다.
(c : 적분상수)
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
4.3 매끈한 관 내의 난류 (1) 유속분포
본 식 은 벽 부 근 에 서 만 성 립 된 다 고 가 정 했 지 만 , 실험결과에 의하면 관 중심까지 적용이 가능한 것으로 알려짐.
• 적분상수 C 결정
κ=0.4를 적용하고, 자연대수를 상용로고로 고치면,
속도결속법칙
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
무차원량 를 이용하여 변형하면,
(실험에 의하면 5.5로 일정한 값을 갖음]
매끈한 관 내의 난류의 유속분포식
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
매끈한 관 내의 난류의 유속분포
1. 가 30~70 되 는 완 전 난 류 영 역 에서 실험결과 잘 일치.
2. 가 작 은 영 역 에 서 는 실 험 결과로부터 벗어남.
3. 이 것 은 벽 면 근 방 에 서 는 층 류 저 층 의 영 향 으 로 층 류 상 태 를 유 지 하 고 있 기 때문임.
4. 층류저층 내에서는 Newton의 점성법칙을 이용하여 전단응력분포를 수립해야 함.
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
층류저층의 유속분포
적용범위 : u y* 5 ν <
층류저층의 두께
층류저층의 안정한계에 대응하는 레이놀즈 수
조도천이 영역
1. 층류와 난류가 공존하는 영역.
2. 대수분포식 (9.54)에도 층류저층의 식(9.56)에도 잘 맞지않는다.
3. 그 범위는 다음과 같다.
5 u y* 30 ~ 70
< ν <
4 난류의 유속분포 및 마찰손실계수
(2)마찰손실계수
* / 8
u =V f
(마찰손실계수)
위 식을 실험결과와 일치하도록 상수계수를 적절히 보정하면
매끈한 관 내의 난류에서 마찰계수 f는 레이놀즈 수, Re 만의 함수
