11장 결점수관리도와 단위당결점수관리도

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11장 결점수관리도와 단위당결점수관리도

김남형 가천대학교 응용통계학과

nhkim@gachon.ac.kr

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계수형 관리도

 불량품(nonconformings)과 결함(nonconformities)에 대한 관 리

 장점

 데이터 수집 용이

 비용과 시간이 절약

 공정 전반의 품질수준 파악에 효과적

 여러 항목들을 동시에 관리할 수 있음

 단점

 공정의 변화를 민감하게 탐지하지 못함

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계수형 관리도의 종류

Data 종류

Control

Chart 설명

계수치

P

(불량률 관리도)

불량비율을 알고 싶을 때, 표본크기가 다양하고, 보통 50개 이 상일 때

np

(불량개수 관리도)

불량개수를 알고 싶을 때, 표본크기가 일정하고, 보통 50개 이 상일 때

C

(결점수 관리도) 결점의 수를 알고 싶을 때, 표본크기가 일정할 때 U

(단위당 결점수 관리도) 단위당 결점 수를 알지 싶을 때, 표본크기가 일정하지 않을 때

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제1절 결점수( c ) 관리도

 어떤 제품에서 결점의 개수(number of nonconformities)를 관측 하는 경우에 이용

 결점수

 일정대수의 엔진이나 TV 등과 같은 조립제품에 나타나는 불량개소의 수

 일정단위의 유리제품이나 직물 등의 표면에 나타나는 흠의 수

 여러 품질특성이 복합적으로 작용하여 나타나는 결점의 수를 관 리함으로써 여러 관리항목을 하나로 관리 할 수 있음

 불량품과 결점의 관계: 결점이 하나라도 있으며 불량품으로 구분 됨

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c 관리도의 사용 목적

 공정관리

 품질변동에 대한 단기적인 조사

 결점수에 대한 샘플링검사

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검사단위

 결점수를 관리하는데 기준이 되는 단위로서, 결점수의 계 산, 기록 등 관리상의 편의를 고려하여 결정

 c 관리도에서 각 표본은 동일하게 한 검사단위로 구성

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결점수의 분포

 c를 한 검사단위의 결점수라 할 때 c의 분포 c~𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃(𝐶𝐶)

 이 때 C는 공정의 평균결함수

 평균 = C

 표준편차 = 𝐶𝐶

 평균결함수 C를 모를 경우 표본 평균 𝑐𝑐̅ 이용

(8)

표본결점수 c 의 분포 평균 = 결점수의 모평균 C 표준편차 = 𝐶𝐶

단, 모평균 C ≈ 𝑐𝑐̅

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결점수 (c) 관리도 관리한계 관리상한 (UCL) =

중심선 (CL) =

관리하한 (LCL) =

𝑐𝑐̅ + 3 𝑐𝑐̅

𝑐𝑐̅

𝑐𝑐̅ − 3 𝑐𝑐̅

(10)

예: K방직회사 원단의 흠, 검사단위: 롤(roll)

표본번호 결함개수

1 2

2 3

3 1

4 0

... ...

17 2

18 1

19 3

20 1

합계 40

평균 2 ¹⁰

(11)

c관리도

 평균결함수 𝑐𝑐̅ = 2

 관리상한(UCL) = 𝑐𝑐̅ + 3 𝑐𝑐̅ = 2 + 3 2

= 2 + 4.242 = 6.24

 중심선(CL) = 𝑐𝑐̅ = 2

 관리하한(LCL) = 𝑐𝑐̅ − 3 𝑐𝑐̅ = 2 − 3 2

= 2 − 4.242 = −2.242 (음수는 0으로 처리)

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(13)

제2절 단위당결점수 (u) 관리도

 표본의 크기가 한 검사단위로 제한될 필요가 없음

 실제로 흔히 한 표본에 몇 개의 검사단위가 포함되곤 함.

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표본의 크기가 일정하지 않을 때

 표본의 크기가 일정하지 않을 때 결점수를 위한 관리도 작 성하는 방법은 크게 두가지로 구분

 첫째, 수정된 검사단위당 결점수 관리

 둘째, 검사단위당 결점수 관리

 여기서는 검사단위당 결점수 관리도에 대해 다룸.

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단위당 결점수

 단위당 결점수 u

𝑢𝑢 = 결점개수 검사단위 =

𝑐𝑐 𝑛𝑛

(16)

단위당 결점수 u의 분포

 평균 =

𝐸𝐸

_𝑛𝑛^𝑐𝑐

=

_𝑛𝑛¹

𝐸𝐸 𝑐𝑐 =

_𝑛𝑛^𝑐𝑐̅

= 𝑢𝑢�

 분산 =

𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣

_𝑛𝑛^𝑐𝑐

=

_𝑛𝑛¹₂

𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑐𝑐

=

_𝑛𝑛¹₂

𝑐𝑐̅ =

_𝑛𝑛¹ _𝑛𝑛^𝑐𝑐̅

=

^𝑢𝑢�_𝑛𝑛

 표준편차 = 𝑢𝑢�

𝑛𝑛

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단위당결점수 u 의 분포 평균 = 𝑢𝑢�

표준편차 =

^𝑢𝑢�_𝑛𝑛

(18)

단위당결점수 (u) 관리도 관리한계 관리상한 (UCL) =

중심선 (CL) =

관리하한 (LCL) =

𝑢𝑢� + 3 𝑢𝑢�

𝑛𝑛 𝑢𝑢�

𝑢𝑢� − 3 𝑢𝑢�

𝑛𝑛

(19)

예제 K방직회사 원단의 흠, 검사단위:원단의 롤(rolls)

표본번호 표본크기 결점수 단위당결점수

1 20 72 3.6

2 20 38 1.9

3 40 76 1.9

4 25 35 1.4

5 25 62 2.48

... ... ... ...

19 40 128 3.2

20 40 84 2.1

합계

(20)

u관리도

 단위당결점수 평균(𝑢𝑢�)=결점개수 합계

검사단위 합계 =

∑ 𝑐𝑐

∑ 𝑛𝑛

= 1334

580 = 2.3

 UCL = 𝑢𝑢� + 3 ^𝑢𝑢�_𝑛𝑛 = 2.3 + 3 ^2.3_𝑛𝑛

(n= 20이면 3.32, n=25이면 3.21, n=40이면 3.02)

 CL = 𝑢𝑢� = 2.3

 LCL = 𝑢𝑢� − 3 ^𝑢𝑢�_𝑛𝑛 = 2.3 − 3 ^2.3_𝑛𝑛

(n=20이면 1.28, n=25이면 1.39, n=40이면 1.58)

(21)

(22)

표본크기가 다를 때

 표본마다 관리한계선을 달리한다.

 앞의 방법

 표준화된 u관리도를 사용한다.

 u대신 다음과 같은 표준점수를 타점 𝑧𝑧 = (𝑢𝑢 − 𝑢𝑢�)/ 𝑢𝑢�/𝑛𝑛

 이 때 관리한계선은 ±3

 표본 크기의 평균을 사용하여 근사한계선 정한다.

(23)

u 관리도(표본크기 다를 때)

표준화된 u관리도를 사용한 경우

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

z UCL CL LCL

(24)

p 관리도(표본크기 다를 때)

표본 크기의 평균(29)을 사용한 경우

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

단위당결점수 UCL

CL LCL

(25)

c관리도와 u관리도의 선택

 특정 경우 어느 관리도를 선택할 것이냐의 중요한 고려사항

 표본단위가 일정한지에 따라 선택

 일정할 경우 c관리도

 일정하지 않을 경우 u 관리도

 예: 회로판의 경우, 표본크기 즉 회로판의 크기가 일정할 경우 c 관리도, 크기가 다르다면 u관리도