<제2장> 2.10 3상 변압기 - 다상 계통

건국대 전력전자연구실

Ch.2 Transformers

교류여자기기

- 3상 계통 및 변압기의 3상결선 - 3상 변압기

- 2상-3상 및 다상 결선

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 다상 계통

1. 다상 방식(polyphase system)

- 주파수가 동일하고 위상이 다른 여러 개의 기전력이 같은 회로계통내에 존재하는 교류방식

2. 다상 방식의 분류

(1) 결합전원(interlinked system)

– 다상방식은 모두 결합전원임 (cf. 단상방식은 독립전원임) (2) 대칭전원(symmetrical system)

– 전압벡터의 크기가 같고 전압벡터의 총합 = 0 으로 되는 전원 (cf. 비대칭 ; 대칭의 조건에 위배되는 경우)

(3) 평형전원(balanced system)

– 전체의 순시공급전력의 총합=일정값 으로 되는 상태 (cf. 불평형전원 ; 순시전력의 총합이 시간의 함수임)

3상을 포함한 다상 전원계통은 모두 결합전원(interlinked system)임

– 개별독립전원을 갖는 3개의 단상회로를 아래와 같이 중성점으로 묶는 순간 결합(또는 종속) 전원으로 변환됨

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 다상 계통

VP V_L

VP

VL

( : 상전압 , : 선간전압)

V

V

① 발전기의 관점 – 어느 한 상의 코일에서 발생되는 유기기전력

② 변압기의 관점 – 어느 한 상의 권선 양단의 전압

③ 선로의 관점 – 공통점(접지)에 대한 어느 한 선로의 전압차

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 다상 계통

3. 상전압(phase voltage)의 정의

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 3상 교류파형

(○) -대칭 (Ⅹ) - 비대칭

) 120 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_B w

) 240 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_C w

t V

t

v_A( ) = 2 ₁sinw

) 60 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_C w

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 3상 교류파형

t V

t

v_A( ) = 2 ₁sinw v_B(t) = 2V₁sin(wt -120⁰) ^v_C^{(t) = 2V}₁^{sin(wt -2400)}

(대칭) (비대칭)

) 60 sin(

2 )

( = ₁ - ⁰

¢ t V t

v_C w

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 다상 계통

4. 3상 방식의 특징

cos f )

( ) ( )

( t v t i t nVI p

n

n

n

=

= å

- 순시전력의 총합 ; 일정

- 3개의 단상전력 공급시 총 6개의 선로 소요 ; 3개의 선로만으로 3상 전력공급 - 유도전동기의 회전자계를 다상교류의 입력으로 가능하게 해 줌

① 균일한 에너지를 공급할 수 있다

② 단상에 비해 송전선로를 절감할 수 있다.

③ 회전자계를 발생시킬 수 있다.

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 대칭의 정의

(1) 정의 : 전압벡터의 크기가 같고 전압벡터의 총합 = 0 으로 되는 전원

) 120 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_B w

) 240 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_C w

t V

t

v_A( ) = 2 ₁sinw

VA

120o

120o

120o

VB

VC

(2) 전압페이서 : 다음의 순시전압에 대한 페이서를 구하면

→ V_A = V₁Ð0

o C =V₁Ð- 240 V

o B =V₁Ð-120

→ V

→

위의 전압페이서들에 대한 벡터선도에서 1) 각 전압벡터의 크기는 동일하다

2) 각 전압벡터는 서로 120도의 위상차를 갖는다

0

←

+ + =

\ V_A V_B V_C

|

|

|

|

|

|

&

=

=

<대칭계통(symmetrical system)>

대칭계통의 조건

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 대칭의 정의

(3) 크기에 대한 조건

VA

120o

90o

150o

VB

VC

어떤 전압페이서의 벡터합을 구했더니 모두 다음의 조건을 만족하였다고 하자

→ 대칭의 경우

0

= +

+ _{B C}

A V V

V

|

|

|

|

|

|

=

=

120o

120o

120o

VB

VC

|

|

|

|

|

|

¹

¹

→ 비대칭의 경우

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 평형의 정의

(1) 정의 – 각 상의 순시공급전력의 총합이 시간에 무관하게 일정함

) 120 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_B w

) 240 sin(

2 )

(t = V₁ t - ⁰

v_C w

t V

t

v_A( ) = 2 ₁ sinw

(2) 순시전력

3상 시스템에서 다음과 같이 각 상의 순시 전압과 전류가 주어져 있을때

) 120

sin(

2 )

(t = I₁ wt - ⁰ -f i_B

) 240

sin(

2 )

(t = I₁ wt - ⁰ -f i_C

) sin(

2 )

(t = I₁ wt -f i_A

→

→

→

이로부터 각상의 순시전력을 구하여 3상의 총 순시전력을 구하면

) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( t v t i t v t i t v t i t

p =

+

+

위의 식을 대입하여 정리하면 시간에 무관한 일정한 값이 얻어짐

f cos 3

) (

p t = V

I

\

<평형계통(balanced system)>

← 평형계통의 조건

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 3상 변압기의 결선

U

A

B C

I

I

I

O

V

VL

– 상전압과 선간전압, 상전류와 선전류의 관계 1) 상전류 = 선전류

2) 선간전압은 상전압의 배, 위상은 30도 앞섬)

① 결선 – 3상 결선

– 모든 상전압의 끝단자 즉 (-)단자를 공통으로 묶는 결선

3

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 3상 변압기의 결선

– 한 상전압의 (+)단자를 다른 상전압의 (-)단자에 묶어 나가는 결선

D

A

C B

I

I

I

VL ^P

V

5. 3상 방식의 구성

② 결선 – 3상 결선

– 상전압과 선간전압, 상전류와 선전류의 관계 1) 상전압 = 선간전압

2) 선전류는 상전류의

3

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-△결선(개요)

V V -

(1) 개요

ⅰ) 1차 및 2차가 모두 △ 형태로 이루어진 결선

ⅱ) 저전압, 대전류인 경우 주로 사용 - 배전용으로 적합

ⅲ) 1대의 변압기의 고장시 결선으로 전력공급이 가능함

<변압기 결선도> <변압기 구성도>

a

c

I

I

I

b

A

C B

IA

IC

IB

+

-

+

- ⁺

-

+

-

+ - ₊ -

EAB

EBC

ECA E_ab E_ca

Ebc

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-△결선(전압)

① 1차 회로의 전압

상전압 = 선간전압 E =_A E_AB E =_B E_BC E =_C E_CA (2) 1차 및 2차 전압

② 2차 회로의 전압

상전압 = 선간전압 E =a Eab E =_b E_bc E =_c E_ca

<주의> 1차 및 2차 전압의 관계 - 권선비 a

a A = E E

I

Ib

Ic

A

C B

IA

IC

IB

+

-

+

- ⁺

-

+ -

+ - ₊ -

EAB

EBC

ECA E_ab E_ca

Ebc

a

b c

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-△결선(벡터선도)

① 1차 회로의 전압 ; 상전압 = 선간전압

(3) 1차 및 2차 벡터선도 - 전압

② 2차 회로의 전압 ; 상전압 = 선간전압

AB

A E

E =

ab

a

E

E =

BC

B E

E =

CA

C E

E =

bc

b E

E =

ca

c

E

E =

f

= I₂ Iab

에 대한 상전류를

E

상전압

라고 두면 오른편 벡터선도와 같다.

f f

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-△결선(벡터선도)

① 2차 회로의 전류

(3) 1차 및 2차 벡터선도 - 전류

각 상에 대한 1차 및 2차의

상전류에 대한 관계를 벡터선도로 나타내면 왼편 그림과 같다.

<2차 전류벡터선도>

<1차 전류벡터선도>

a

c

Ia

Ib

Ic

b

A

C B

IA

IC

IB

+

-

+

- ⁺

-

+ -

+ - + -

EAB

EBC

ECA E_ab E_ca

Ebc

- 권선 b에서 a로 흐르는 2차의 상전류

Iab

IAB - 권선 a에서 b로 흐르는 1차의 상전류

<1차 및 2차 전류는 동상임>

IAB // I_ab

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-△결선(벡터선도)

(3) 1차 및 2차 벡터선도 - 전류

f - Ð

= I₂ Iab

2차의 상전압

E

ca ab

a I I

I = -

\

점 a 에서 KCL을 적용하면

o ab

a = 3I Ð-30

이를 다시 쓰면 I 로 된다.

선전류는 상전류의 크기는 3 배이고, 위상은 30^o 가 지연된다.

a

Ib

Ic

b Iab

Ica

c

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-△결선(벡터선도)

300

3 Ð-

= _ab

a I

I

<요점> △-△결선에서는 (1) 상전압 = 선간전압

(2) 선전류는 상전류의 크기는 3 배이고, 위상은 30^o 가 지연된다.

a

Ib

Ic

b Iab

Ica

Ibc ^ab

I Ibc

- Ic

Ica

Iab

-

Ib

Ibc -I_ca I_a 300

-

점 b 에서 KCL을 적용하면 \ I_b = I_bc - I_ab

점 c 에서 KCL을 적용하면 \ I_c = I_ca -I_bc (3) 1차 및 2차 벡터선도 - 전류

c

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-Y결선(개요)

(1) 개요

ⅰ) 1차 및 2차가 모두 Y 형태로 이루어진 결선

ⅱ) 중성점이 존재하는 구조

ⅲ) 중성점을 접지하거나(유도장해발생), 비접지로 하거나(기전력의 왜형발생) 어느 경우에도 문제가 발생되므로 거의 쓰지 아니함

ⅳ) 송배전계통에는 사용하지 않고 1kVA 정도의 소용량에 한해 사용함

<변압기 결선도> <변압기 구성도>

I

I

I

A

C B

+

-

+

-

+

-

+

-

+

- + -

EA

EB

EC E_b

Ea

Ec

a

c b

I

I

I

N n

A

AN E

E = ^, E_an = E_a

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-Y결선(전류)

① 1차 회로의 전류

선전류 = 상전류 I =_A I_AN ^{I =B IBN I =}_C ^I_CN (2) 1차 및 2차 전류

② 2차 회로의 전류

선전류 = 상전류 I =a Ian I =_b I_bn I =_c I_cn

<주의> 1차 및 2차 전류의 관계 – 권선비의 역수 _a a

A 1

I = I

I

I

I

A

C B

+

-

+

-

+ -

+

- +

- + -

EA

EB

EC ^E_b

Ea

Ec

a

c b

I

I

I

N n

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-Y결선(벡터선도)

(3) 1차 및 2차 벡터선도

300

3 Ð+

= _A

AB E

E

EAB

EC

EA

EB

300

+

EBC

ECA

B A

AB E E

E = -

b a

ab E E

E = -

C B

BC E E

E

= -

A C

CA E E

E

= -

∴ Y결선에서는 선간전압은 상전압 크기의 배, 위상은 앞섬 지금 2차의 선간전압을 각각 ,

<제2장> 2.10 3상 변압기 -Y-Y결선(전압)

3

지금 1차의 선간전압을 각각 E_AB , , ,

<주의> 1차 및 2차 전압의 관계 – 권선비 a

a A = E E

③ 1차 회로의 전압

④ 2차 회로의 전압

(4) 1차 및 2차 전압

B A

AB E E

E = - E_BC

=

-

=

-

3 Ð+

= E_A

ECA

EBC

EA E_B E_C

Eab E_bc E_ca Ea E_b E_c

상전압을 각각 , , 라 하면 위와 같이 얻어진다.

상전압을 각각 , , 라 하면 이들의 관계는 다음과 같다.

300

3 Ð+

= E_B = 3E_CÐ+30⁰

300

3 Ð+

= _a

ab E

E E_bc = 3E_bÐ+30⁰ E_ca = 3E_cÐ+30⁰ IA

IB

IC

A

C B

+

- + -

+ - EA

EB

EC

30o

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-Y결선의 비접지

① 1차 중성점의 비접지 경우 : 중성점 N에서 전류의 합 = 0 으로 되는 조건 적용

(5) 1차 및 2차 중성점의 비접지경우

제3고조파 전류

3

)

(

OA t i i

i

» +

2차가 무부하시

- 1차의 유입전류 = 여자전류 뿐

3

)

(

OC t i i

i

» +

3

)

(

OB t i i

i

» +

0 3

=

는 3배의 주파수를 가지므로 서로 동상이 된다.

3 3

3

,

,

OA i i

i

- 각 상의 여자전류가 순수한 정현파로 됨 ;

- 철심의 자속이 비정현파로 되어 유기기전력이 찌그러지는 현상이 발생됨 이 경우 중성점 비접지로 1차 및 2차 기전력에 찌그러지는 현상 발생됨

+

-

+ -

+ -

Eb

Ea

Ec

a

c

Ic

Ib

Ia

IA

IB

IC

A

C B

+

- + -

+

- EA

EB

EC

N n

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-Y결선의 접지

(6) 1차 및 2차 중성점의 접지경우

중성점 접지할 경우 3고조파전류가 흐르게 되어서, - 1차에서는 발전기의 과열현상이 발생, - 2차에서는 통신선로의 유도장해가 발생됨

3

> 0

접지전류

=

② 1차 중성점의 접지 : 중성점 N에서 상전류의 합 = 접지전류 인 조건 적용 - 각 상의 여자전류가 찌그러지는 비정현파로 됨 ;

- 철심의 자속이 정현파로 되므로 정현파의 유기기전력이 발생됨 +

-

+

-

+ -

Eb

Ea

Ec

a

c b

I

I

I

I

I

I

A

C B

+

-

-

+

- EA

EB

EC

N n i_OA

(

) »

+

2차가 무부하시

- 1차의 유입전류 = 여자전류 뿐

3

)

(

OC t i i

i

» +

3

)

(

OB t i i

i

» +

<제2장> 2.10 3상 변압기- Y-Y 결선

① 방법1 : 제3권선의 연결

- 제3차 권선(tertiary winding ; △결선)을 설치, Y-Y-△의 형태로 구성함 - 찌그러진 기전력에 존재하는

고조파전압성분때문에 △권선내에 3고조파전류가 흐르게 됨

- 이로 인해 자속이 정현파형태로 변하여 개선됨(3고조파전류에 의해 자속 보상)

② 방법2 : Y-△ 변압기 연결

- 제3권선의 설치원리와 동일함

(7) Y-Y 의 해결책

<제2장> 2.10 3상 변압기 - △-Y결선

ⅰ) 1차는 △, 2차는 Y 형태로 이루어진 결선

ⅱ) 2차의 Y 결선으로 전압의 승압 가능

ⅲ) 송전측(발전소)의 승압변압기에 적합

ⅳ) 중성점 접지가능

<변압기 결선도> <변압기 구성도>

- Y결선:선간전압= 상전압∠

3

- △결선:선간전압=상전압

+

-

+

-

+ -

Eb

Ea

Ec

a

c

Ic

Ib

Ia

B I

I

I

A

C

+

- ⁺

-

+ -

EAB

EBC

ECA

30o

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-△결선

(1) 개요

ⅰ) 1차가 Y, 2차의 △형태로 이루어진 결선

ⅱ) 1차의 Y결선으로 전압 강압 가능

ⅲ) 수전단측(변전소)의 강압변압기로 적합

ⅳ) Y-Y 결선의 단점을 해소시켜 줌

<변압기 결선도> <변압기 구성도>

IA

IB

IC

A

C B

+

- + -

+

- EA

EB

EC

N

a

c

Ia

Ib

Ic

b

+

- ⁺

-

+ -

Eab E_ca

Ebc

<제2장> 2.10 3상 변압기 - Y-△결선

① 1차의 Y결선에서 중성점 비접지로 3고조파 전류가 흐르지 못함

→ 자속이 비정현파로 되어 비정현파 기전력이 발생됨

② 비정현파 기전력으로 2차의 △회로 내에 동상의 3고조파의 기전력이 유기됨

→ △회로내에 3고조파의 순환 전류 가 흘러 자속성분이 보상됨

③ 정현파자속으로 2차의 △권선에는 3고조파 전압이 소멸되고 기본파전압만 존재함

→ 3고조파전류가 흐르지 않게 되므로 다시 자속이 정현파에서 이탈되기 시작함

④ 다시 자속의 비정현파로 변하여 기전력이 찌그러짐

→ <GOTO ②>

(2) 동작원리

3 3

3

3

3 Z I = E

Y-Y결선의 단점을 해결하지만 자속에는 항상 약간의 왜형(distortion) 을 가진다.

; 3고조파 순환전류

<제2장> 2.10 3상 변압기 – 퍼유니트 계통

– 앞의 퍼유니트 계통은 단상 뿐만 아니라 3상에도 적용된다.

→ per-phase basis (1개 상당 기준, 상당기준)

base base base

base

base

S

V S

Z V

2 ,

, 1

2

,

) 3 ( )

(

f

f

=

=

, 3

1

base base

S _f = S

base base base

base

base

V

S V

I S

, ,

, 1

, _f

3

f

f

= =

<전 류>

<임피던스>

즉, 3상 전체 피상전력의 용량을 S_base 라 하면

으로 표현된다.

– 변압기의 상당 기준값을 구하면 다음과 같다.

1상당 기준(per-phase basis)은

<제2장> 2.10 3상 변압을 위한 변압기 구성

3상변압에 쓰이는 변압기 시스템은 3가지 유형으로 구성될 수 있다.

1) 3대의 단상 변압기 2) 1대의 3상 변압기

<3대의 단상 변압기> <1대의 3상 변압기>

3) 2~3대의 단상 변압기 ; 3상-T결선, V-결선 (2대) ß 3상-3상변환 스코트-T결선, Meyer 결선(2대) ß 3상-2상변환 woodbridge-결선(3대) ß 3상-2상변환

<제2장> 2.10 3상변압기 – 내철형 변압기

⇒

C

0

B

A

+ F + F = F

- 단상 내철형 변압기 3대로 횡적으로 구성

- 가운데부분에서 조건식 이 만족되므로

합성자속이 소멸되므로 제거가능함

(1) 3상 내철형 변압기의 구성원리

<제2장> 2.10 3상변압기 – 내철형 변압기

F

F

FA

FA

2 C

1F

2 B

1F

(2) 3상 내철형 변압기의 기본구조

- 3개의 각(leg) 부분과 상하의 계철(yoke) 부분에 존재하는 자속의 크기는 _A 임

2 3F

- 모든 철심의 단면적과 폭이 동일하게 설계됨

A C

B A

CORE 2

) 3 2 (

1 F +F = F -

F

= F

ΦA

2 1

ΦA

ΦB

ΦC

ΦB

2 - 1

ΦC

2 - 1

2 A

3 F

<제2장> 2.10 3상변압기 – 외철형 변압기

⇒

- 단상 외철형 변압기 3대를 쌓는 구조로 구성

- 계철부분의 철심이 축소되어 길이가 약간 줄어든 구조 - B상의 권선을 역접속하여 전체 철심을 축소시킴

(1) 3상 외철형 변압기의 구성원리

<제2장> 2.10 3상변압기 – 외철형 변압기

ΦA

2

1 Φ^A

300

2

3 Φ_AÐ+

300

-

ΦB

ΦC

ΦB

2 - 1

부분의 통과자속 =

F

부분의 통과자속 = 부분의 통과자속 =

2 A

1 F

30O

2 3

AÐ+ F

x y z

2 : 3 2 : 1 1 :

: y z = x

(2) 3상 외철형 변압기의 기본구조

FA

FB

FC

2 A

1F 2 A

1F

y

z

x

<제2장> 2.10 3상변압기 – 외철형 변압기

FA

FB

FC

2 A

1F 2 A

1F

y

z

x

부분의 통과자속 =

F

부분의 통과자속 = 부분의 통과자속 =

2 A

1 F

60O

2 1

AÐ- F

x y z

ΦA

ΦB

ΦC

600

2

1 Φ_AÐ-

2 A

1F

FB

2 1

(3) 3상 외철형 변압기의 B상권선의

역접속

2 : 1 2 : 1 1 :

: y z =

x

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 변압기의 다상 결선

① 변압기 3대로 구성하는 경우 (3상-3상 변환) - (1차-2차) 결선 :

- 다상결선 : 성상결선, 환상결선, 2중 성형결선, 2중 3각결선, 포크결선

U D /

② 변압기 다수대로 구성하는 경우 (3상-다상 변환)

, 대각결선

(6) 변압기의 다상결선

D - U

U -

U ^{, ,}

D - U

D - D

③ 변압기 2대로 구성하는 경우(3상-3상 변환) - V-V결선(V결선), 3상-T결선

- 스코트-T , 메이어결선, 우드브리지결선(변압기3대)

④ 변압기 2대로 구성하는 경우(3상-2상 변환)

- 지그재그(zigzag)결선

⑤ 변압기 다수대로 구성하는 경우(3상-다상 변환)

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 변압기의 다상 결선

성상결선 환상결선 2중 성형결선 2중 3각결선 포크결선

대각결선

(6) 변압기의 다상결선

U -

U

U - D D - U D - D

① 변압기 3대로 구성하는 경우 (3상-3상 변환)

② 변압기 다수대로 구성하는 경우 (3상-다상 변환)

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 변압기의 다상 결선

우드브리지결선 메이어결선

(6) 변압기의 다상결선

④ 변압기 다수대로 구성하는 경우 (3상-2상 변환)

③ 변압기 2대로 구성하는 경우(3상-3상 변환)

V-V결선

Scott-T결선

3상-T결선

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 다상 변압기의 결선

① 성상결선(star connection) – 다상 결선

- 모든 상전압의 (-)단자를 공통으로 묶는 결선

A

C

IA

IC

IB

O¢

B

<3상 U 결선>

<전원의 다상결선> <부하의 다상결선>

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 다상 변압기의 결선

② 환상결선(ring connection) – 다상 결선

- 한 상전압의 (+)단자를 다른 상전압의 (-)단자에 묶어

나가는 결선 <3상 결선>

<전원의 다상결선> <부하의 다상결선>

A

C

IA

IC

IB

B

D

<제2장> 2.10 3상 변압기 - 변압기의 다상 결선

대각결선(단상변압기 3대) 포크 결선

③ 변압기 다수대로 구성하는 경우 - 포크 결선

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 2상 및 3상 변환

ⅰ) 결선 ; 3상-3상V 변환

T

변압기 2대로 다상 변환을 하는 결선

ⅱ) 결선 – 스코트 T (Scott-T)결선 ; 3상-2상(2개의 단상출력) 변환 3상 T결선 ; 3상-3상 변환 (메이어(Meyer)결선과 유사)

B C

A

D

b c a

IA

IC

IB

Ia

Ib

<스코트-T 결선> <메이어결선>

T1

B C

A D T2

b c

a

IA I_B I_C

Ia I_b I_c

EY E_X

d

<V-V 결선> <3상 T 결선>

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선

ⅰ) △-△ 결선에서 1상의 변압기가 제거된( 또는 고장난) 경우

ⅱ) 2대의 변압기로 3상변압 가능

ⅲ) 변압기 이용율 저하

ⅳ) 동일 출력을 위해 3배의 변압기 설비용량 증대

ⅰ) 1차에 대칭전원 E_AB E_BC E_CA 를 공급하면

E

+ E

+ E

= 0

V"

" E

= E

E

= E

) (

E

= - E

+ E

\

I

A

B C

I

I

I

EB

I

- +

- +

EA

a

c b

a

b c

- +

Eb

Ea - +

I

I

I

I

I

I

1차의 에서 이 두 조건식에서

① 전압의 관계

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선

만약 권선비를 a라 하면 2차권선의 상전압 는

V"

"

E

E

a

A a

E = E

a

B b

E = E

E

E

E

a ab

E

E = E

= E

) (

) (

E

= - E

+ E

= - E

+ E

\

이상의 관계로부터 전압의 관계를 구하면 다음과 같다.

A 0

a

ab = = = Ð

a a

EAB

E E

E bc = b = ^B = Ð-120⁰

a a

EAB

E E E

CA 0 B

a

ca

( ) + = = Ð - 240

-

= +

-

= a a a

AB A

b

E E

E E E

E E

ⅱ) 이로부터 2차의 단자전압 를 구하면

,

2차의 에서

이 두 조건식에서

위의 관계식은 대칭3상전압을 V결선의 1차측에 공급할 경우

2대의 변압기만으로 2차측에 대칭 3상전압이 전달됨을 의미함

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선

a I

I =

) (

B

I I

I = - +

② 전류의 관계

a

a A

I = I I

2차 전류 ,

I

점 B에서 를 만족하므로

0

+

+

=

\ I I I

2대의 변압기로 구성되는 V결선에서

2차전류가 대칭의 관계를 가지면서 흐르면 1차 전류도 대칭으로 된다.

1차전류는 로 각각 구해진다.

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선

)

&

(

cos

a a b

P

= E I Ð E I

③ 변압기 용량의 산정

이 두 전력을 합하면 V결선의 총 출력 즉 용량이 구해진다.

- 지금 변압기의 용량을 구하기 위해 V결선의 각 권선의 전력을 생각해 보자 Ia

A

B C

IB

IA

IC

EB

Ic

- +

- +

EA

a

c b

a

b c

- +

Eb

Ea - +

Ib

Ibc

Iab I_ca

Ic

Ia

1) 2차 권선 a-b의 전력

2) 2차 권선 b-c의 전력

P

= E

- I

cos Ð ( E

& - I

)

c b b

a

V

P P

P =

+

\

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선

ab

a

E

E =

ca

c

E

E =

f

f f

300

300

I

I

) 30 (

120⁰ - +f

bc

b

E

E =

I

I

I

-

I

^{b a}

)

&

(

cos

a a b

P

= E I Ð E I

용량 을 산정하기 위해서는 V결선의 상전압과 상전류와의 상차를 구해야 한다.

P

부하의 상전류

①

ca bc

ab

I I

I , ,

f

ⅰ) 두 벡터 의 사이각은 이므로

cos (30

)

a b a a

P

= E I Ð + f

a a

I E ,

ab a

I

I , 30

o ab

a

3 30

= Ð -

\ I I

(1)

→ 왼쪽 벡터선도에서 ①번 각

ⅱ) 의 사이각은

30

+ f

ⅱ) 의 사이각은 이므로

ab

a E

E =

ca

c

E

E =

f

f f

30o

30o

I

I

f

o

- 90

bc

b E

E =

I

I

I

-

I

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선 )

&

(

cos

c b

c

P

= E - I Ð E - I

②

c a

I E ,

ⅰ) 두 벡터 의 상차를 , 벡터 의 상차를 라 하면

- 두 벡터 의 사이각 =

a c

I I ,

c b

-I E ,

120

(2)

③

→ 왼쪽 벡터선도에서 ②번 각

b

b

a

E

E ,

^\

⁺

^{= 120}

c

a

I

E , - a

a b

= -

\ 120

120

f

o

- 90

- 두 벡터 의 사이각 =

c

c

I

I , - 180

f a

= +

\ 90

b

^\

^{= 30}

^-

P

= E

- I

cos (30 Ð

- f )

<제2장> 2.11 2대의 변압기를 이용한 3상 변환 - V-V결선

이제 V결선의 변압기용량을 구해 보자

) 30

( cos )

30 (

cos Ð + f + - Ð - f

= E

I

E

I

c b b

a

V

P P

P =

+

의 조건을 대입하여 정리하면

I

E _{a c}

b

a = E = I = -I =

E ,

f cos 3

P

= EI

\

이 식에

① △결선일 경우의 용량

P =

3 EI cos f

% P .

P

Δ

V

57 7

3 3 »

=

② 단상 변압기의 2대 용량

P =

2 EI cos f

- △결선으로 운전중 V결선으로 전환될 경우

- 변압기 이용률 – 2대의 단상 변압기사용시와 비교

← V결선의 변압기용량

→ 출력이 57.7%로 저하, 동일출력을 위해 설비용량을 3 배만큼 증설

P % P

6 . 2 86

3

2

»

=

→ 변압기 2대의 최대출력의 86.6%만 이용하여, 변압기이용률이 낮아짐

<제2장> 2.11 평형 및 비대칭 2상 계통

c b

a

x

cd E

V =

y

ab E

V = 2상 계통(two-phase system)의 대칭 및 평형 여부를 조사해 보자

) 90 sin(

2 )

(

y t E t

e

=

-

- 지금 2상전압이 다음과 같이 주어져 있고

t E

t

e_x

( = ) 2 sin

) 90

sin(

2 )

( =

-

-

y t I t

i

) sin(

2 )

(

=

-

- 각 권선에 전류가 다음과 같이 흐르고 있다면

① 대칭성 조사 - 각 전압페이서를 구해서 합을 구함

② 평형성 조사 – 순시전력의 총합을 구해서 일정여부 조사

0 E

E_x

+

¹

M

+

+

-

-

e

iy

ix

e

f

cos 2

) ( ) ( )

( ) ( )

(

p

=

+

=

→ 순시전력의 총합 = 일정 à 평형

∴ 2상 계통은 비대칭이면서 평형인 특수한 시스템임