碩士學位論文
실 험 계 획 법 을 이 용 한 현 가 부 품 의 피 로 수 명 형 상 최 적 설 계
(Shape Optimization for Maximizing Fatigue Life of Suspension Components Using the Design of
Experimental Method)
國民大學校 自動車工學專門大學院 李 倉 旭
2 0 0 2
碩士學位論文
실 험 계 획 법 을 이 용 한 현 가 부 품 의 피 로 수 명 형 상 최 적 설 계
(Shape Optimization for Maximizing Fatigue Life of Suspension Components Using the Design of
Experimental Method)
指導 敎授 任 弘 宰
이 論文을 碩士學位 請求論文으로 제출함
2002年 12月 6日
國民大學校 自動車工學專門大學院 李 倉 旭
2 0 0 2
李倉旭의
碩士學位 請求論文을 認准함
2002年 12月 6日
審 査 委 員 長 金 尙 燮 審 査 委 員 任 弘 宰 審 査 委 員 許 昇 鎭
國民大學校 自動車工學專門大學院
국 문 요 약
본 논문에서는 내구수명을 고려한 섀시부품의 형상 최적설계를 수 행 하는 하나의 새로운 방법을 제시 하였다. 제안된 방법을 실제 상용차 량의 서스펜션 부품에 적용한 결과 내구 수명측면에서 더욱 개선된 새로 운 설계가 가능 하였다. 이 과정에서 설계 민감도 예측에 대한 부분은 실 험계획법을 이용하였으며, 또한 가상 내구해석의 오차를 줄이기 위하여 실제 부품에 대한 질량, 강도, 강성 측면에서의 테스트 결과와 구성된 유 한 요소 모델간의 검증작업을 거쳤다.
실험계획법에 의한 설계 민감도 예측에 있어 먼저, 복잡한 형상의 최 적 설계에 자주 이용되어온 형상 조절점 개념을 도입하여 축소 기저 모 델 이론에 의해 형상 설계변수의 개수를 간략화 하였고, 피로수명에 대한 형상 설계변수의 민감도(sensitivity)를 예측하기 위하여 2-수준 직교배열 표의 일종인 Plackett-Burman 설계[3]를 이용하였다. 최종적으로 위와 같 은 방법들을 통해 기존 모델에 비해 내구수명과 질량 면에서 더욱 개선 된 새로운 모델을 만들어 낼 수 있었다.
목 차
국 문 요 약 List of Figures List of Tables
1. 서 론 ··· 1
2. 내구수명을 고려한 최적설계 ··· 3
2.1 개요 ··· 3
2.2 내구수명 예측이론 ··· 4
2.2.1 Total Life Approach ··· 4
2.2.2 Crack Initiation Approach ··· 4
2.2.3 Crack Growth Approach ··· 4
2.3 준정적 내구해석 기법에 대한 이론 ··· 5
2.4 피로 손상율 계산 ··· 6
2.5 Rainflow Cycle Counting ··· 7
2.6 S-N 곡선 ··· 8
3. 실험계획법 ··· 11
3.1 Full Factorial Design ··· 11
3.2 Plackett-Burman Design ··· 13
4. 설계 모델 ··· 15
4.1 모델링과 검증 ··· 15
4.2 내구해석 ··· 18
5. 형상 최적설계 ··· 22
5.1 설계변수 설정과 모델링 ··· 22
5.2 민감도 해석 ··· 27
5.3 형상 최적설계 ··· 34
6. 결론 ··· 37
참 고 문 헌 ··· 38
ABSTRACT ··· 39
List of Figures
Fig. 2.1 Process of quasi-static fatigue analysis ··· 6
Fig. 2.2 Rainflow cycle counting ··· 7
Fig. 2.3 S-N Curve ··· 8
Fig. 2.4 General S-N curve ··· 8
Fig. 3.1 Plackett-Burman matrix obtained by cyclical permutation of the first row and for N=3 ··· 14
Fig. 4.1 FE model of lower control arm ··· 15
Fig. 4.2 Natural frequency of each model (Hz) ··· 17
Fig. 4.3 Locations of Strain measurement ··· 17
Fig. 4.4 Boundary condition of the FE model simulation ··· 18
Fig. 4.5 Coordinate of the FE model ··· 19
Fig. 4.6 Stress level of the baseline model (x-direction) ··· 19
Fig. 4.7 Stress level of the baseline model (y-direction) ··· 20
Fig. 4.8 Stress level of the baseline model (z-direction) ··· 20
Fig. 4.9 Fatigue life of the baseline model ··· 21
Fig. 5.1 Design variables for shape control ··· 22
Fig. 5.2 FE model of the 1st DOE model ··· 24
Fig. 5.3 FE model of the 2, 3, 4, 5th DOE model ··· 25
Fig. 5.4 FE model of the 6, 7, 8th DOE model ··· 26
Fig. 5.5 Critical area of the 1st DOE mode ··· 27
Fig. 5.6 Critical area of the 2nd∼7th DOE mode ··· 28
Fig. 5.7 Critical area of the 8th DOE mode ··· 29
Fig. 5.8 Sensitivity for fatigue life ··· 30
Fig. 5.9 FE model of the middle point DOE model (from x-y plane)
··· 31
Fig. 5.10 FE model of the middle point DOE model (from y-z plane) ··· 31
Fig. 5.11 Sensitivity for fatigue life ··· 32
Fig. 5.12 FE model of the new design ··· 34
Fig. 5.13 Fatigue life of the new design ··· 35
List of Tables
Table 3.1 Full factorial design 24 (16 experiment) ··· 12
Table 3.2 More elaborate design : 3 level, 2 factor design ··· 13
Table 3.3 Number of experiment to be performed according to number of factors to be assessed when Plackett-Burman design is used ··· 14
Table 4.1 Property of material ··· 16
Table 4.2 Weight of each model ··· 16
Table 4.3 Natural frequency (Hz) ··· 16
Table 4.4 Strain result ( ☓10-6 ) ··· 17
Table 5.1 Plackett-Burman design ··· 23
Table 5.2 Life cycle of each model ··· 29
Table 5.3 Life cycle of middle model ··· 32
Table 5.4 Result table of the new design ··· 35
1. 서 론
최근 자동차 회사를 비롯한 다양한 업종에서 경쟁력을 확보하기 위하 여 빠르게 변화하는 수요패턴에 맞추어 새로운 상품을 얼마나 빠르게 개 발할 수 있느냐 하는 문제의 중요성이 이전에 비해 더욱 부각되고 있다.
더욱이 시간과 비용의 절약을 위해 초기 개발 단계에서 가상 공간상에서 의 설계 및 시험기법의 도입의 비율이 점점 높아지고 있으며, 또한 자동 차 개발의 경우 초기 설계 단계부터 점점 더 내구성을 많이 고려하게 됨 에 따라, 각종 부품의 내구 수명 해석 및 설계에 대한 수요가 증가하고 있다. 그것은 단지 차량구조물 및 부품에 대한 안전도 측면뿐만이 아닌 고객들의 계속적인 변화되는 요구를 충족하기 위한 안전장치 및 편의 장 치들에 대한 개발 역시 크게 요구되고 있는 것이다. 결과적으로 이러한 것들은 필수적으로 부품의 중량 및 가격상승의 요인이 되고 있으며 부품 의 초기 개발 단계에서부터 경량화를 지향하며 동시에 고안전 구조를 실 현할 수 있는 내구 성능 예측 기법의 적용이 이루어져야 한다. 이에 따 라, 내구 수명 평가에 소요되는 시간을 단축하기 위하여 유한요소 해석에 기반을 둔 내구 수명 예측 소프트웨어[1] 및 방법론들[2]이 급속히 발달하 고 있다.
그런데, 이러한 내구 수명 해석 분야의 발달과는 달리 내구 수명을 고 려한 최적설계, 특히 형상 최적설계 분야의 발달은 거의 전무한 상태이며 또한 이에 관련된 상용화 된 소프트웨어 또한 없는 상황이다. 이것은 일 반적인 최적설계 와는 달리 치수 및 형상 변수에 대한 내구수명의 설계 민감도 해석이 까다롭고 복잡하기 때문이며 내구 수명의 예측 또한 조건 과 변수에 따라 상당히 민감하게 변화하는 모습을 나타나기 때문이기도 하다.
본 논문에서는 그러한 내구수명을 고려한 제품의 형상 최적설계 수행 하는 하나의 새로운 방법을 예시적으로 보이고자한다. 먼저, 복잡한 형상
의 최적 설계에 자주 이용되어온 형상 조절점 개념을 도입하여 축소 기 저 모델 이론에 의해 형상 설계변수의 개수를 간략화 하고, 피로수명에 대한 형상 설계변수의 민감도(sensitivity)를 예측하기 위하여 2-수준 직 교배열표의 일종인 Plackett-Burman 설계[3]를 이용하기로 하며 이 결과 들을 이용한 형상최적설계 기법에 대한 연구를 수행 하고자 한다. 본 논 문은 1장에서는 논문의 연구배경을 소개하고, 2장에서는 형상 최적설계를 적용하기 위한 내구수명 예측이론, 3장에서는 실험계획법, 4장에서는 설 계모델 선정, 그리고 5장에서 내구수명을 고려한 형상 최적설계에 대하여 설명한다.
2. 내구수명을 고려한 최적설계
2.1 개요
형상 최적설계의 문제에 있어 내구수명을 직접적으로 설계 변수에 적 용하는 부분은 일반적인 최적설계 해결 방법과는 달리 난해한 부분이 많 다. 그것은 치수 및 형상 변수에 대한 내구수명의 설계민감도 해석이 까 다롭고 복잡하기 때문이며 내구 수명의 예측 또한 조건과 변수에 따라 상당히 민감하게 변화하는 모습을 나타나기 때문이기도 하다. 그러한 이 유로 내구 수명을 고려한 최적설계, 특히 형상 최적설계 분야의 발달은 현재까지 거의 전무한 상태이며 또한 이에 관련된 상용화 된 소프트웨어 또한 없는 상황이다. 본 논문에서는 이러한 내구수명을 직접적으로 형상 최적설계에 적용할 때에 어려움이 생기게 되는 설계변수 민감도 해석 문 제를 실험계획법을 이용하여 해결해 보고자 하며 본 절에서는 그러한 과 정 중 첫 번째 단계로 내구해석에 대한 기본적인 과정을 소개해 보고자 한다.
차량시스템의 설계에는 많은 설계기준들이 있으며, 이 중에서 차량이 주행하는 동안에 노면과 엔진으로부터 들어오는 가진 으로 인하여 차량 시스템이 받게 되는 동하중 이력에 의한 내구수명이 하나의 중요한 기준 이 된다.
내구와 관련된 주요 설계 사항은 다음과 같다.
첫째는, 구조물의 형상에 따른 국부적 응력집중부위를 피하기 위한 설 계 방안을 들 수 있다. 구조물의 노치(notch), 구멍(hole), 용접부(welds) 등의 응력집중부위를 어떻게 설계 하느냐에 따라 구조물의 수명이 크게 바뀌므로 내구문제에서는 가장 중요한 요소라 할 수 있다.
둘째로는 차량 강성측면에서의 설계가 있다. 다양한 주행 조건하에서 차체의 흔들림과 비틀림이 차량시스템의 내구 문제에 영향을 미친다는 사실은 이미 알려져 있다. 즉 전체 차량 시스템의 적당한 굽힘 및 비틀림 강성은 내구문제 뿐만 아니라, 진동문제를 피하기 위한 필수 조건이다.
기계 부품의 내구성을 평가하기 위해서는 실험적인 시험 방법이 가장 정확하지만, 부품개발에 따른 시간과 비용 절감을 위하여 가상내구해석 기법이 개발되어 왔다. 이 중 가장 대표적인 방법으로 준정적 내구해석 기법(Quasi-static fatigue analysis)이 있는데, 정하중 상태에서의 유한 요소모델 결과와 시간영역의 동하중 이력을 내구성평가에 이용하는 방법 을 일컫는다. 이 방법은 비교적 복잡하지 않고 빠르게 결과를 얻어낼 수 있다는 장점을 가진다.
2.2 내구수명 예측 이론
내구수명을 예측 하는 방법에는 크게 3가지가 있으며 여기서는 이러 한 방법들에 관하여 간략히 기술해 보고자 한다.
2.2.1 Total Life Approach
본 방법(S-N Method)[1]은 구조물의 균열시작과 균열진전의 구분 없이 전체 피로수명 예측에 사용되며, 이 경우의 피로수명은 완전한 파단 (Failure)이 일어날 때까지의 수명이며 기본적으로 Wohler 방법을 채택하 고 고되풀이수 피로(High Cycle Fatigue) 영역에 주로 사용된다.
2.2.2 Crack Initiation Approach
구조해석으로부터 산출된 변형률을 이용하여 Engineering Crack[1](보통
2mm내외)이 형성될 수 있는 위치에서의 수명을 평가하는 방법을 제공하 며, Manson-Coffin 방법을 채택하는데 주로 저되풀이수 피로(Low Cycle Fatigue) 영역에 사용된다.
2.2.3 Crack Growth Approach
선형 탄성 파괴역학(LEFM)을 바탕으로 하여 선박, 항공기 구조물처럼 초기균열을 가질 수 있는 구조물의 균열진전 해석을 수행하며, Paris Law[2] 방법을 채택하고 있다. 이를 위하여 구조물의 초기균열이 반복되 는 부하하중에 의하여 어느 방향으로 얼마만큼 진전 하는가를 예측한다.
2.3 준정적 내구해석기법에 대한 이론
딱딱한 구조물의 내구도 평가에 있어서 정적 하중에 의한 유한요소모 델 결과와 시간영역에 의해 정의된 동하중이력을 중첩하여 동응력 또는 변형률을 구하는 방법을 준정적 내구해석 기법(Quasi-static fatigue analysis)이라고 한다.
내구 해석에 있어서, 출발점은 응력 또는 변형률로 표현되어지는 구조 물의 응답이다.
따라서 준정적 피로해석에서는 구조물의 응답을 구하기 위해 각 방향 의 단위 입력하중에 대한 유한요소모델의 선형해석결과를 이용한다. 즉, 이 방법은 구조물의 동적 효과가 매우 미미하다는 가정 하에서 구조물의 정적 응답을 피로해석에 사용하게 된다.
이와 같이 구해진 선형해석 결과는 시점에 따른 동응력 이력을 구하 기 위하여 실험 혹은 해석을 통하여 얻어진 하중 이력과 중첩되어 진다.
불규칙한 동응력 이력은 Rain flow cycle counting 에 의해 응력 구간
당 작용 횟수가 계산되어 히스토그램(Histogram) 형태로 나타내어지며, 이 결과는 Minor's rule 에 적용되어 피로손상율(Damage value)이 계산 되어 진다.
Miner's rule은 각 진폭의 응력에 대한 손상율을 계산하여 중첩시킴으 로서 전체 수명을 구하는 방법이다. 피로파괴는 각 응력의 피로손상율의 합이 1이 될 때 발생한다.
Fig. 2.1 Process of Quasi-static fatigue analysis
2.4 피로 손상율 계산
부재에 어느 응력수준에서 한 사이클의 부하가 작용한 경우, 부재는 d 라는 양의 피로손상을 받고 이러한 응력수준이 N 사이클 작용하면 부재 가 받는 누적피해는 선형적으로 N × d 가 되며, 이 누적손상이 어느 한계 값에 도달하면 수명이 다한다는 개념에 기초를 둔 계산법을 Miner's Rule 이라 부르고 있다.
각 응력 수준당 피로 손상율은 식(2.1)의 Miner's rule을 이용하여 중첩 되며, 전체 피로 손상율 D가 1에 도달하면 파괴되는 것으로 본다.
D =∑N(Sni
i) (2.1) 여기서 ni 는 실제 응력 발생 빈도, N( Si)는 각 응력 수준당 파괴될 때까지의 반복 횟수를 일컫는다.
2.5 Rainflow Cycle Counting
Fig. 2.2 Rainflow cycle counting
Rainflow 라는 용어는 빗물이 흘러내린다는 개념에서 도입되었다. 동응 력이력의 끝단에서 출발한 빗물이 각각의 꼭대기(peak)와 골짜기(vally) 에서 떨어져 내리는 형식이며, 불규칙한 이력곡선에서 응력 반복 횟수를 계산하기 위한 방법이며 그 방법은 다음과 같다.
1. half cycle counting을 피하기 위해 가장 큰 진폭 하중에서 시작하고 끝나도록 한다.
2. 각각의 방향이 바뀌는 점에서 빗방울이 흐르기 시작하고 다음 상황 에서 멈춘다.
(a) 빗방울이 꼭대기(peak)에서 흐르기 시작하면 시작된 꼭대기 하중 값보다 더 큰 값에서 멈춘다.
(b) 골짜기(vally)에서 시작하면 그 골짜기 하중 값보다 더 작은 값에 서 멈춘다.
(c) 빗방울이 이전의 빗방울을 만나면 멈춘다.
2.6 S-N 곡선
Fig. 2.3 S-N Curve
내구해석을 수행하기 위해서는 Minor's rule 에 적용하기 위한 재질의 물성치가 요구되며, 이는 S-N 곡선에 의해 규정되어 진다. 그림에서 보 듯이 이 곡선은 log-log 형태로 표시되어지며, 작용 응력과 파괴까지의 반복 횟수 간의 관계를 선형으로 나타낸다.
Fig. 2.4 General S-N curve
위의 Fig. 2.2 는 일반적인 S-N곡선[4]의 경향을 나타내고 있다.
log-log Scale 상에서 두개의 직선으로 S-N의 관계가 묘사된다. 따라서 S-N 곡선의 기울기는 다음과 같이 표현될 수 있다.
b1= log S − log S0
log N − log N0 (2.2)
따라서 두 번째 직선에 대한 K′에 대한 값은 다음과 같다.
K′= 2K - m (2.3)
이때, 철(steel) 이나 알루미늄(Aluminum)에 대해서는 m=1 의 값을 적 용하며, 주조물의 경우에 한하여 m=2의 값을 적용한다.
오랜 경험을 통하여, 특히 철에 대하여, 피로(Fatigue)와 Tensile Properties사이의 경험적인 관계가 개발되어 왔다. 이 관계는 학문적인 이 론을 기반으로 하지는 않지만 피로성능의 평가를 위하여 유용하게 사용 된다.
즉, 106 cycle에서의 Stress Amplitude(S6)와 Ultimate Tensile Strength(SU)는 다음과 같은 관계를 가진다.
S6 = Se ∼ 0.5 SU for SU ＜ 1400 MPa (2.4) S6 = Se ∼ 700 MPa for SU ＞ 1400 MPa (2.5)
또한 106 cycle 에서의 Stress Amplitude(S3)와 Ultimate Tensile Strength(SU)는 다음과 같은 관계를 가진다.
S3 = 0.9 SU (2.6)
위와 같은 방법들에 의하여 구해진 내구수명 예측 값은 형상 최적설계 에의 적용문제에 있어 설계 변수의 민감도를 예측하기 힘든 부분이 생겨 난다. 그것은 치수 및 형상 변수에 대한 내구수명의 설계민감도 해석이 까다롭고 복잡하기 때문이며 내구 수명의 예측 또한 조건과 변수에 따라 상당히 민감하게 변화하는 모습을 나타나기 때문이기도 하다. 따라서 이 와 같은 문제를 해결하기 위해 설계변수의 선정과 설계 민감도 분석에 대한 부분을 실험계획법을 적용하여 해결하여 보도록 하였다.
3. 실험계획법
실험계획법(Design Of Experiment)은 제품의 특성에 영향을 미치는 여 러 가지 인자를 선정하고 이들의 관계를 알아보기 위한 실험을 실시하여 제품의 최적 제조 조건을 경제적으로 찾아내는 기법이다. 즉, 이것은 해 결하고자 하는 문제에 대하여 실험을 어떻게 실시하고, 데이터를 어떻게 취하며, 어떠한 통계적 방법으로 분석하면 최소의 실험횟수로 최대의 정 보를 얻을 수 있는가를 계획하는 것이라 할 수 있다.
실험실이나 제조현장에서 실험을 할 경우에 실험결과에 영향을 주는 많은 인자들이 존재하게 된다. 그리고 각 인자들은 여러 개의 값을 가질 수 있다. 예를 들어, 결과에 영향을 주는 인자(factor)가 n 이고, 각 인자 에 대하여 2 수준만을 고려하고 각각의 조합에 대하여 1회씩의 실험만을 할지라도 완전실시법[5]은 m=2n 회의 실험을 요구한다.
본 연구에서는 2-수준 일부실시법 중 Plackett-Burman 직교 배열 설계[3]를 이용하고자 한다. 이 방법은 실험의 회수 m이 4의 배수로 증가 하고, 이에 대한 가용 인자 수(n)는 m-1 까지 사용할 수 있기 때문에 아 주 경제적인 실험계획법이다. 또한, 각 설계변수의 민감도는 Shainin의 다변량 차트를 이용하여 판별하고자 한다[6].
3.1 Full Factorial Design
요소의 개수가 제한적으로 한정이 되어 있을 때 이 방법은 가장 유용 한 방법이다. 특수한 factorial 설계에 있어 얼마나 많은 요소에 관심이 있으며 각 요소에 대해 얼마나 많은 레벨이 연구되어야 하는지를 결정하 는 것이 필요하다. N개의 요소와 K개 레벨의 구성은 KN 회의 실험을 수 행하게 된다.
이러한 방법들은 다음과 같이 구성되어 진다. 첫 번째로 어떠한 요소
가 연구되어 져야 하는지에 대한 영역을 결정하는 것이 필요하다. 이 영 역은 민감도가 높은 실험영역이 골라져야 한다. 두 번째 단계는 구성을 결정하는 일이다. Table 3.1에 4 요소, 2 레벨의 16회의 실험횟수로 이루 어진 구성표가 주어져 있다. 각각의 실험은 4의 합성으로 이루어진 신호 를 포함하고 있다. 예를 들어 +1,-1,+1,-1을 나타내고 있는 실험은 첫 번 째는 높은 레벨, 두 번째는 낮은 레벨, 그리고 마찬가지로 세 번째 네 번 째에는 높은 레벨 값의 실험상황을 보여주고 있다. 좀 더 진화된 구성인 3 레벨, 2 요소의 설계가 Table2 에 보여주고 있다. 여기서 0 이 뜻하는 것은 +1과 -1 의 중간 값을 나타내는 것이다. 어떤 실험에 있어서는 이 러한 0 level 의 실험을 수행할 수 없는 경우도 생기나 이러한 방법의 이 점은 좀 더 나은 수학적인 모델을 얻을 수 있는데 있다.
Table 3.1 Full factorial design 24 (16 experiment)
no X1 X2 X3 X4
1 1 1 1 1
2 1 1 -1 1
3 1 -1 1 1
4 1 -1 -1 1
5 -1 1 1 1
6 -1 1 -1 1
7 -1 -1 1 1
8 -1 -1 -1 1
9 1 1 1 -1
10 1 1 -1 -1
11 1 -1 1 -1
12 1 -1 -1 -1
13 -1 1 1 -1
14 -1 1 -1 -1
15 -1 -1 1 -1
16 -1 -1 -1 -1
Table 3.2 More elaborated design : 3 level, 2 factor design
no X1 X2
1 1 1
2 1 -1
3 -1 1
4 -1 -1
5 0 1
6 0 -1
7 1 0
8 -1 0
9 0 0
세 번째 단계는 실험에 의해 나온 결과를 선택하는 것이다. 위에서 언 급한 screening experiment 의 목적은 결과적으로 나오는 신호의 크기가 그 요소에 의해 영향을 받는가를 알아보는데 있다. 신호의 추출 효율, peak 영역, 신호의 크기 등에 의해 쉽게 얻을 수 있는 이러한 응답을 선 택하는 것은 중요한 일이다.
네 번째로는 요소의 변화에 따라 얻어진 신호에 의해 수학적인 모델 이 구성되어진다. 이러한 수학적인 근사식은 때때로 선형적인 형태로도 얻어지게 되나 비선형성을 지닌 결과를 보일경우에는 2차식 이상의 근사 식으로도 구성되어 진다.
3.2 Plackett-Burman Design
일반적인 full factorial design 에 비해 reduced factorial design은 그 시행횟수를 효율적으로 줄이면서도 비교적 정확한 근사식을 구하는데 이 용되어진다. 이러한 reduced factorial design의 방법 중에 하나인 Plackett-Burman design을 이 논문에서는 적용하였다. Table 3.3에 요소 에 따른 Plackett-Burman design의 실험횟수에 대해 나타내고 있으며 Fig 3.1 에 design matrix를 구하기 위한 순차적인 순열에 대해 보여주고
있다.
Table 3.3 Number of experiment to be performed according to number of factors to be assessed
when Plackett-Berman design is used
no. of experiment no. of real factors no. of columns
4 from 2 to 3 4
8 from 4 to 7 7
12 from 8 to 11 11
20 from 12 to 19 19
24 from 20 to 23 23
Fig. 3.1. Plackett-Burman matrix obtained by cyclical permutation of the first row and for N=3
이러한 방법은 각 요소에 대해 빠른 screening이 가능한 장점이 있으 며 무시할 수 없는 반작용 요소가 일부 요소에 대해 지나친 가중치를 주 어 정확치 못한 결과 값을 주는 경우를 주의하여야 한다.
4. 설계모델
4.1 모델링과 검증
본 연구에서는 Fig. 3에 도시한 세단형 승용차의 앞쪽 좌측의 로-컨트 롤암(lower control arm)을 설계모델로 선정하였다.
Fig. 4.1 FE model of lower control arm
적용모델은 박판 구조의 상판과 하판, 그리고 내측의 보강판으로 이루 어져 있으며, 재질은 SAE1010 중탄강이다. Fig. 4.1 에서 A, B 지점은 모노코크 타입의 차체에 부싱으로 연결되며 C지점은 볼조인트로 너클에 연결된다.
설계에 앞서서, 해석 모델의 타당성을 입증하기 위하여, 중량, 응력의 크기 및 고유주파수를 실측치와 일치하게 모델을 수정, 보완 하였다.
Table 4.2 는 중량 비교를, Table 4.3 과 Fig. 4.2 는 고유주파수의 비교
를 Table 4.3 과 Fig. 4.3 은 변형율의 비교치를 나타낸다. 실제의 테스트 결과값과 거의 모두 유사함을 보이고 있다.
Table 4.1 Property of material (SAE1010) tensile strength 365 (MPa)
yield strength 305 (MPa) elastic modulus 2.1 × 105
poisson ratio 0.3
Table 4.2 Weight of each model model weight (g) real model 2582
FE model 2598
Table 4.3 Natural frequency (Hz)
mode test FE
1st bending 775 774
1st torsion 989 939
2nd bending 1031 1045
2nd torsion 1158 1199
Fig. 4.2 Natural frequency of each model (Hz)
Fig. 4.3 Locations of strain measurement
Table 4.3 Strain result ( ☓10-6 )
Test Simulation error (%)
A 100 98.3 1.7
B 19.5 19.2 1.5
C 106.9 105.7 1.1
4.2 내구해석
준정적 내구해석방법에 의한 내구 해석은 크게 2 단계로 이루어지는데, 첫 번째 단계는 유한요소 모델에 대해 하중과 고정점등에 대한 경계조건 을 적용하여 하중이 가해지는 볼 조인트 부분(Fig. 4.1의 C) 에 x, y, z 각 방향에 대해 단위하중을 가하여 응력분포를 구한다. 이 단계에서 경계 조건의 적용과 응력에 대한 계산은 MSC/Nastran을 이용하여 계산한다.[7]
두 번째 단계에서는, 첫 번째 단계에서 계산한 응력 자료에 대해, 벨지 안 로드 40km/h 의 주행테스트에서 구해진 볼 조인트의 x, y, z 방향에 가해지는 하중이력을 첫 번째 단계에서의 단위하중에 대해 중첩하여 손 상율 중첩법칙에 의한 Miners rule에 적용하여 내구해석을 수행한다. 이 과정에서 MSC/Fatigue를 이용하여 내구해석 과정을 수행하였으며 여기 에 적용되는 입력하중은 실제 차량의 주행 테스트에서 구한 너클의 휠센 터에 가해지는 하중을 ADAMS 시뮬레이션 상에서 구성된 1/4 차량모델 에 대해 입력하중으로 넣어서 볼 조인트부에서 구한 하중이다.
Fig. 4.4 Boundary condition of the FE model simulation
Fig. 4.5 Coordinate of the FE model
Fig. 4.6 Stress level of the baseline model (※ 1N force is loaded at X axis direction)
Fig. 4.7 Stress level of the baseline model (※ 1N force is loaded at Y axis direction)
Fig. 4.8 Stress level of the baseline model (※ 1N force is loaded at Z axis direction)
Fig. 4.6, Fig. 4.7, Fig. 4.8 은 각 단위하중에 대한 기준 모델의 응력 선도이고, 아래의 Fig. 4.9 는 기준모델의 피로수명 선도이다.
Fig. 4.9 Fatigue life of the base model
기존 모델에 대한 피로수명을 분석해 본 결과, 위의 Fig. 4.9의 결과에 서 볼 수 있듯이 부품의 간섭, 즉 스태빌라이저 바 (stabilizer bar)와의 간섭 회피를 위하여 형상이 급격히 바뀌는 부품의 상부 표면에서 피로수 명이 가장 작게 나타났으며 그 값은 83,000 cycle이다. 여기서 1 cycle은 벨지안 로드 40km/h에서 10초간의 데이터를 뜻하며 1 cycle은 111.11m 의 주행거리를 뜻하므로 83,000 cycle은 9,222 km의 내구수명을 보이고 있음을 뜻한다.
5. 형상최적설계
5.1 설계 변수설정과 모델링
본 연구에서는 최적설계의 기준을 내구수명은 현재의 내구수명의 정 도 혹은 그 이상으로 유지하되 부품의 중량은 현재 이하로 줄이는 것으 로 선정하였다. 그리고 형상을 변경하기 위한 형상 조절점은 현업 설계자 와의 협의를 통하여 주변 서스펜션 부품과 간섭이 일어나지 않는 범위로 설정하였다. 또한, 현재 사용 중인 보강재를 제거하는 것을 기본으로 하 였다.
형상 조절점은 Fig. 5.1과 같이 3 점의 수평 및 수직 방향으로 선정하 였다. 이들 형상변수의 변경에 따른 유한요소 모델은 부정확한 모델링으 로 인한 노치 효과를 제거하기 위하여 필요한 부분은 적절한 곡선 또는 곡면을 사용하여 가능하면 부드럽게 표현하였다.
Fig. 5.1 Design variables for shape control
Table 5.1 Plackett-Burman design
DV1 DV2 DV3 DV4 DV5 DV6
1 1 1 1 0 1 0
2 0 1 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 0
4 1 0 0 1 1 1
5 0 1 0 0 1 1
6 1 0 1 0 0 1
7 1 1 0 1 0 0
8 0 0 0 0 0 0
Fig. 5.1에 나타내어놓은 6개 형상 설계 변수에 대한 Plackett-Burman 실험계획표를 Table 5.1 에 나열하였다. 실험 회수가 8회 이므로 가용한 최대 인자의 개수는 7 인데, 본 연구에서는 이중 6 개만 사용한다. Table 5.1에서 8 번째 DOE 모델은 보강재가 없는 기준모델과 동등하게 설정하 였다. 따라서 설계변수 1, 2, 3의 값은 1이 되는 쪽이 부품의 폭이 많이 줄어든 모델이고, 설계변수 4, 5, 6 값은 1이 되는 쪽의 모델이 부품의 높 이가 가장 큰 모델이다. 각 설계변수의 1에 해당하는 실제 값은 Fig. 5.1 에서 A, C 점은 수평, 수직에 대해 20∼25mm, 마찬가지로 B점 역시 3 5∼40mm의 변화폭을 가지도록 선정하였다. Table 5.1에 상응하는 8 가지 의 모델을 CAD를 통하여 생성 하였다.
Fig. 5.2 FE model of the 1st DOE model
Fig. 5.3 FE model of the 2, 3, 4, 5th DOE model
Fig. 5.4 FE model of the 6, 7, 8th DOE model
5.2 민감도 해석
아래의 Fig. 5.5 는 첫 번째 DOE 모델의 피로수명 해석치를 도시한 것 이다. 여기서 주목할 것은, Fig 4.9에 도시된 기준모델의 피로수명을 해석 한 것과 동일한 양상을 보인다는 점이다. 나머지 DOE 모델에서도 거의 유사한 양상을 보이는데, 이는 DOE 모델에 대한 유한요소 모델링의 정 도가 충분하다는 것을 나타낸다.
8가지 DOE 모델과 보강재가 있는 원래의 기본 모델 (model 0)에 대 한 피로수명을 Table 5.2 에 나열하였다. 모델 0과 모델 8을 비교해보면 보강재의 효과를 확실히 알 수 있다. 그런데, 주목할 점은 모델 1과 모 델 5는 기준 모델보다 중량은 작으면서도 피로 수명은 월등히 증가한다 는 것이다.
Fig. 5.5 Critical area of the 1st DOE model
Fig. 5.6 Critical area of the 2nd∼7th DOE model
Fig. 5.7 Critical area of the 8th DOE model
Table 5.2 Life cycle of each model
model DV1 DV2 DV3 DV4 DV5 DV6 life cycle mass(g)
0 8.3 × 104 2.6 × 103
1 1 1 1 0 1 0 15.0 × 104 2.2 × 103 2 0 1 1 1 0 1 3.4 × 104 2.2 × 103 3 0 0 1 1 1 0 4.7 × 104 2.3 × 103 4 1 0 0 1 1 1 2.9 × 104 2.3 × 103 5 0 1 0 0 1 1 16.0 × 104 2.3 × 103 6 1 0 1 0 0 1 3.6 × 104 2.1 × 103 7 1 1 0 1 0 0 1.5 × 104 2.1 × 103 8 0 0 0 0 0 0 2.1 × 104 2.1 × 103 (※ model 0 는 변경하기전의 기본모델, model 8 은 기본모델에서 내측 보강재를 제거한 모델)
Fig.5.8 Sensitivity for fatigue life
Fig. 5.8은 Shainin[6]의 다변수 차트개념을 적용하여 도시된 설계변수의 민감도이다. 설계 변수 2, 4, 5의 변화가 피로수명에 기여도가 큼을 알 수 있다. 이중 설계변수 2와 5는 형상이 구부러지는 부분의 변수인데 그 값 이 변화함에 따라 피로수명에 많은 영향을 미치고 있음을 알 수 있다. 또 한, 설계 변수 1과 4의 민감도를 보면, 이 부분은 폭은 현재 상태로 유지 하고 높이 또한 증가 시키지 않는 것이 피로수명을 향상시킴을 알 수 있 다. 설계변수 3과 6을 보면 그 위치는 피로수명에 영향을 덜 미친다는 것 을 알 수 있다.
피로수명에 대한 변화를 좀 더 정확히 알아보기 위해 각 변수들에 대해 변화가 없는 0 개념의 모델과 변화가 최대인 +1 모델의 중간점의 모델을 구성하여 보았다.
Fig. 5.9 FE model of the middle point DOE model (from x-y plane)
Fig. 5.10 FE model of the middle point DOE model (from y-z plane)
같은 조건과 같은 방법으로 중간점 모델에 대한 피로수명을 구하여 보 았다. Table 5.3 은 그에 대한 결과값을 보이고 있다.
Table 5.3 Life cycle of middle model
model life cycle mass(g)
9 5.4 × 104 2.1 × 103
변수 1에서부터 6번까지 모든 조건을 0 레벨로 하여 구하여본 위의 데 이터를 좀더 비교하기 쉽게 하기 위하여 피로수명에 대한 민감도 그래프 를 위의 데이터와 함께 나타내어 보았다.
Fig. 5.11 Sensitivity for fatigue life
그래프에서 각 변수들에 대해 좌측은 모델을 변화시키지 않는 0레벨, 우 측은 모델을 각 변수의 최대 양만큼 변화시키는 1레벨, 그리고 중간은 0 레벨과 1레벨의 중간만큼의 변화량을 가지며 변화시킨 모델에 대한 각각 의 피로수명을 보여주고 있다. 그래프에서 보는 바와 같이 각 변수들 0, 1, 중간레벨에 대해 설계 변수 2, 4, 5 번의 경우는 선형적인 모습을 보이 면서 증가, 감소하는 형태를 보이며 설계 변수 1, 3, 6 번의 경우에는 0 과 1 사이에서 양쪽 값에 비해 작은 형태를 보이고 있다. 이러한 사실에 서 앞에서 보였던 최종적인 최적화 모델에서 설계 변수 2, 4, 5 번에 대 해서는 선형적인 증가 또는 감소하는 모습을 보이는 양상을 나타내므로 각각의 변수에 대해 +1, 0, +1 인 형태가 가장 최적화된 값으로 볼 수 있 으며 설계변수 1, 3, 6 번의 경우는 0 레벨과 1레벨 사이에서 아래쪽으로 유니모달(unimodal)한 형상을 보이고 있기 때문에 최소한 피로 수명 면 에서 가장 높은 값이 0레벨과 중간레벨 사이, 혹은 중간레벨과 1레벨 사 이에서 나타나지는 않는 결과를 보이고 있다. 만약 중간점으로 이루어진 모델의의 피로수명 값이 설계변수 1, 3, 6 번에서 양쪽 0레벨과 1레벨보 다 크게 되어 그래프가 위쪽으로 유니모달한 형상을 보이거나 혹은 설계 변수 2, 4, 5 번에서 거의 선형적인 현재의 결과가 아닌 위로, 또는 아래 로 볼록한 형상으로 값을 보이고 있다고 한다면 최적화된 값을 찾아나기 위해 RSM 등의 방법을 이용하여 2차 이상의 근사식을 세워 최적값을 찾 아야만 한다. 하지만 위의 그래프에서 보이고 있는 결과에는 그러한 작업 이 불필요 하므로 위에서 구성했던 최적화된 모델은 이론적으로 잘 구성 된 모델이라 할 수 있다. 또는 공정과 시간을 줄이고 비용을 줄이기 위 해서는 Fig. 5.8 에서 보이고 있는 민감도 그래프에 의해 민감도가 높은 설계 변수 2, 4, 5 번만을 변화 시키고 그렇지 않은 1, 3, 6 번은 현재 상 태로 유지하여도 중량과 피로 수명 면에서 더 나은 결과를 가져올 수 있 음 또한 예측 할 수 있다.
5. 3 형상 최적 설계
5. 2 절에서 수행한 민감도 분석에 의해서 Table 5.1의 DOE 모델에는 존재하지 않는 새로운 모델인 (0, 1, 1, 0, 1, 1)을 조합할 수 있다. Fig 5.12 은 이렇게 생성된 새로운 모델이고, Fig 5.13 은 이에 대한 피로수명 을 도시한 것이다.
Fig. 5.12 FE model of the new design
Fig. 5.13 Fatigue life of the new design
Table 5.4 Result table of the new design
model DV1 DV2 DV3 DV4 DV5 DV6 life cycle mass(g)
0 8.3 × 104 2.6 × 103
1 1 1 1 0 1 0 15.0 × 104 2.2 × 103 2 0 1 1 1 0 1 3.4 × 104 2.2 × 103 3 0 0 1 1 1 0 4.7 × 104 2.3 × 103 4 1 0 0 1 1 1 2.9 × 104 2.3 × 103 5 0 1 0 0 1 1 16.0 × 104 2.3 × 103 6 1 0 1 0 0 1 3.6 × 104 2.1 × 103 7 1 1 0 1 0 0 1.5 × 104 2.1 × 103 8 0 0 0 0 0 0 2.1 × 104 2.1 × 103 new 0 1 1 0 1 1 16.0 × 104 2.3 × 103
새로운 모델의 피로수명은 1.6 × 105 회인데, Table 5.4에 나열된 모델 중 가장 큰 값 보다 1.6% 정도 수명이 길고, 중량은 기준모델에 비해 14.4% 정도 가벼워 졌음을 알 수 있다.
Fig. 5.12의 새로운 모델의 피로수명이 민감도 예측에 상응하는 결과 보인 것은 이 부품의 피로수명의 변화는 형상 설계변수에 거의 선형 또 는 단조적 이었음을 알 수 있다
6. 결 론
본 연구에서는 피로수명을 고려한 부품의 형상 최적설계를 효과적으로 수행할 수 있는 방법론을 실험계획법과 형상 조절변수 개념을 도입하여 새로이 제시하였으며 그에 관해 다음과 같이 요약, 정리 할 수 있다.
- 내구수명을 고려하는 섀시부품의 형상 최적설계에 있어 설계민감도를 구하기 위해 실험 계획법의 이론들을 도입하여 설계를 수행 하였다. 이 과정에서 설계의 효율성을 위해 축소 기저 모델을 이용하여 좀 더 효과 적인 설계를 할 수 있었으며 10회의 모델링과 해석 수행 후 기존의 모델 에 비해 내구수명과 중량 면에서 더욱 개선된 모델을 만들어 낼 수 있었 다.
- 유한요소 해석만으로 올 수 있는 오류와 오차를 줄이기 위하여 실제 시험 시편에 대한 강도, 강성 해석을 수행하고, 구성된 유한요소 모델에 대해 같은 조건의 시뮬레이션을 수행한 뒤 두 값을 검증하여 최대한 실 제 시편과 가까운 유한요소 모델을 구성하였다.
- 본 연구결과는 최종적으로 구성된 모델에 대한 실제 내구시험 결과와 의 비교를 통한 검증이 뒷받침 될 수 있을 때 가상 내구해석과 형상 최 적설계 측면에서의 통합적인 내구수명 최적화 설계 기법으로써의 섀시 시스템의 초기설계단계에서 활용가능 할 수 있을 것으로 기대된다.
참 고 문 헌
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ABSTRACT
Shape Optimization for Maximizing Fatigue Life of Suspension Component Using the Experimental Design
by Lee, Chang Wook
Graduate School of Automotive Engineering Kookmin University
Seoul, Korea
In order to maximize the fatigue life of the suspension component of vehicle, a new shape optimization method is presented. In this method, the shape control point concept is introduced to reduce the numbers of shape design variables.
Also, the two-level orthogonal array is employed to evaluate the design sensitivity of fatigue life with respect to those shape design variables, because the analytical design sensitivity information is not directly supplied from the commercial CAE softwares. In this approach, six design variables are used to approximate the shape of lower control arm. Then, performed are only 10 fatigue life analyses including the baseline design, 8 DOE models and the final design. The final design, the best combination obtained from the sensitivity information, can maximize the fatigue life nearly two times as that of the baseline design, while reducing the 14 percentage of weight
감 사 의 글
처음 실험실에 들어왔을 때에는 앞으로 남은 두해가 그렇게 길게만 느껴졌었 는데 어느덧 정신없이 시간이 흘러 흘러 벌써 논문이 나와 버리고 이젠 졸업만 을 남겨두고 있다고 하니 왠지 감회가 새롭습니다. 세월의 흐름은 덧없다고 누 군가가 그랬듯 하고 싶었던 것, 하지 못했던 것들만이 온통 머릿속에서 아쉬움 과 후회로 남는군요. 아쉬움을 뒤로하고 학부4년 대학원2년 동안 다녔던 학교를 이제서야 떠나려 하니 서운한 마음 한편으로 새로운 세상에 대한 큰 기대감으로 벅차오르는 감정을 주체할 수 없는 심정입니다.
논문을 쓰기에 앞서 많은 경험을 하고서 좋은 논문을 만들어 보고 싶은 욕심 이었지만 결과적으로는 많은 것이 부족한 논문이 되어버린 듯 합니다. 하지만 이 한편의 작은 논문이 나오기까지 정말로 많은 분들의 도움과 성원이 있어 이 렇게 무사히 학위논문을 마칠 수 있었던 듯 합니다. 언제나 힘을 북돋워 주시고 때로는 다 큰 아들 매서운 꾸짖음도 마다하지 않으셨던 든든하시고 자상하신 부 모님께 마음속 깊이 큰 감사를 드립니다. 취업과 학업을 두고 큰 고민을 하던 시절 저를 인도하여 주셨던 임홍재 교수님께 정말로 감사드립니다. 좋은 논문을 쓸 수 있도록 언제나 자신의 일처럼 물심양면 도와주셨던 김민수 박사님께도 고 마움의 말씀을 전하는 바입니다. 늘 조언을 아끼지 않으셨던 자상한 선배님이신 선병형, 은수형 그리고 설이형께 감사의 마음을 전하며 학업으로나 대학원 생활 로나 언제나 힘이 되는 말씀을 많이 해주셨던 한상욱 교수님과 규령형께도 감사 의 말씀을 드립니다. 학업중 몸이 불편하고 힘들때에도 언제나 큰 힘이 되어주 었던 든든한 동기들인 터프가이 이춘승, 새색시 한우섭 군에게 가슴깊이 고마운 마음을 전하는 바이며, 그간 부족한 선배들 밑에서 실험실 생활 하느라 고생 많 이 했던 후배들인 멋쟁이 영춘이, 독수리 일섭이, 야생마 혁재, 바람돌이 상훈 이, 홍일점 현주에게도 고마운 마음을 전합니다.
이제 부푼 꿈을 안고 사회에 첫발을 내딛으려 합니다. 많은 시련과 좌절도 있 겠지만 그때마다 늘 보살펴 주시고 힘이 되어 주셨던 모든 분들께 부끄럽지 않 은 그런 모습으로 힘차게 살아가려 합니다. 다시 한번 가슴깊이 고개숙여 그분 들께 감사드리며 짧은 글을 마무리 하는 바입니다.
2002년 12월 10일 李 倉 旭
