A ir T ra c k 을 이 용 한 가 속 도 측 정 (N e w to n 의 제 2 법 칙 )
목 적
마찰이 없는 수평 미끄럼판에서 운동하는 물체의 여러 가지 역학적 현상을 관찰한다.
원 리
에어트랙(air track)은 압축 공기를 수많은 작은 구멍을 통하여 분출시켜 활차(glider)를 뜨 게 함으로써 활차가 마찰이 없이 움직이게 만들어 주는 장치이다. 따라서 마찰이 없는 이상 적인 조건하에서 물체의 병진운동, 진동, 충돌 등을 관찰할 수 있으며, 이와 관련된 여러 가 지 역학법칙 및 보존법칙 등을 확인할 수 있다.
본 실험에서는 일정한 힘에 의하여 일직선상에서 미끄러지는 에어트랙 활차의 운동을 관찰 함으로써, 아래 식으로 주어지는 Newton의 제 2법칙을 실험적으로 확인하기로 한다.
F=m a (1)
질량 m 의 활차에 작용하는 일정한 힘 F는 실의 장력에 의하여 주어진다. 이 활차와 질 량이 M인 추가 팽팽히 붙어서 움직이므로 같은 크기의 가속을 받는다. 그러나 이 두 물체 의 질량이 다를 경우 작용하는 힘은 다르다. 각각에 대한 Newton의 운동 방정식
T =m a
Mg-T =Ma
로부터 실의 장력 T 를 소거하면 다음의 가속도에 관한 식을 얻는다.
a T
M g T a
m
x1 x2
M a = M
m+M g (2)
즉, 뉴톤의 제 2법칙이 성립하면 가속도의 값은 식 (2)의 우변에서 계산되는 값이어야 한다.
이제 순전히 가속도의 정의에 입각하여 이 가속도의 값을 (실험을 통하여) 구해보자. 일정 한 힘이 작용할 때, 질량 m의 활차가 정지상태로부터 출발하여 시간 Δt 동안에 움직인 거리가 D 라고 하면, 등가속도 운동이므로, 다음 관계식이 성립한다.
D = 12 a Δt2
따라서 D 와 Δt를 측정하여 가속도
a = 2D
Δt2 (3)
를 얻을 수 있다. 식 (3)에서 얻어지는 가속도와 식 (2)에서 얻어지는 가속도를 비교하여 상 대 오차를 살펴본다.
기 구 및 장 치
에어트랙 장치, 포토게이트 계시기(photogate timer), 활차, 추걸이와 추, 도르래
실 험 방 법
1) 에어트랙의 수평을 잘 맞추어 설치하고 양쪽 끝 가까운 위치 x1과 x2에 포토게이트 계시기와 부속 포토게이트를 놓는다.
2) 활차의 질량 m과 추 걸이의 질량을 각각 확인하여 기록하고, 활차와 추 걸이를 실로 연결한다.
3) 추 걸이에 추를 올려 추 걸이의 질량과 얹어놓은 추의 질량을 합하여 얻어지는 총 질량 M을 기록한다.
4) 포토게이트 계시기를 PULSE MODE에 놓는다.
5) 포토게이트 계시기가 있는 위치 x1을 활차의 시발점으로 정하여 활차를 올려놓고 (주의: 활차 위의 끝이 포토게이트의 레이저 구멍에 최대한 근접하게 위치시킨다. 이때 포토게이트의 계시기가 작동하지 않도록 주의한다.) 활차가 추걸이에 올려놓은 추의 힘 으로 미끄러지지 않게 잡아준다.
6) 포토게이트 계시기의 RESET 버튼을 누른 다음, 잡고 있던 활차를 살며시 놓아준다.
7) 활차가 첫번째 포토게이트를 통과하면 계시기의 시간이 기록되기 시작하여 두번째 포토 게이트를 통과하면 시간이 멈춘다. 이때 걸린 시간 Δt를 계시기에서 읽어서 기록한다.
8) 다시 x1의 위치에 활차를 놓고 위의 과정을 5회 반복하여 Δt의 평균값을 구한다.
9) 양쪽 포토게이트의 위치 x1과 x2를 읽어서 기록하고, Δt와 D= |x2-x1| 로부터 식(3)을 이용하여 가속도를 구한다.
10) 추(추 걸이를 포함한)의 질량 M, 활차의 질량 m, 중력가속도 g로부터 계산되는 식(2)의 가속도 a =Mg/(m+M) 과 위 에서 구한 가속도를 비교하고 어느 값이 더 정확한 값일까를 생각해 보라.
11) 위의 전체 과정을 추의 질량과 활차의 질량 및 포토게이트의 위치를 적당히 바꾸어 가면서 반복해 보라.
Air Track을 이용한 가속도 측정 (Newton의 제 2법칙)
학과 : 학번 : 이름 : 실험조 : 실험일시 :
[1] 실험값 및 계산
추 걸이의 질량 = 올려놓은 추의 질량 = 추 걸이를 포함한 추의 총 질량 M =
활차의 질량 m =
x1= x2 = D = |x2-x1| =
1회 2회 3회 4회 5회 평균
Δt
a ( 실험값) = 2D Δt2 = a ( 이론값) = M
m+M g =
추걸이의 질량 = 올려놓은 추의 질량 = 추걸이를 포함한 추의 총 질량 M =
활차의 질량 m =
x1= x2 = D = |x2-x1| =
1회 2회 3회 4회 5회 평균
Δt
a ( 실험값) = 2D Δt2 = a ( 이론값) = M
m+M g =
추 걸이의 질량 = 올려놓은 추의 질량 =
추 걸이를 포함한 추의 총 질량 M = 활차의 질량 m =
x1= x2 = D = |x2-x1| =
1회 2회 3회 4회 5회 평균
Δt
a ( 실험값) = 2D Δt2 = a ( 이론값) = M
m+M g =
추 걸이의 질량 = 올려놓은 추의 질량 = 추 걸이를 포함한 추의 총 질량 M =
활차의 질량 m =
x1= x2 = D = |x2-x1| =
1회 2회 3회 4회 5회 평균
Δt
a ( 실험값) = 2D Δt2 = a ( 이론값) = M
m+M g =
[2] 결과 및 토의
