제6장통계적분석

제 6장 통계적분석

[ 제 1부 교육연구의 원리 ]

목 차

1. 척도의 종류 및 특징 2. 기술 통계

3. 추리통계

4. 통계적 분석방법

5. 통계적 가설증명 절차

실험

1. 명명척도 2. 서열척도 3. 동간척도 4. 비율척도

척도의 종류와 특징

* 측정

실험

- 사물을 구분하기 위해 규칙에 따라 수나 상징을 부여하는 과정.

* 척도

- 사물의 속성을 구체화하기 위한 측정의 단위.

* 종류

1) 명명 척도 – 사물을 분류하기 위한 명칭에 수치를 부여하는 것.

예) 당신의 성별은? 남 1 여 2

2) 서열 척도 – 변인이 가지는 속성의 크기에 따라 순서대로 배열한 것. 예) 당신의 직급은?

3) 등간 척도 – 척도간의 거리가 동일한 경우. 예) 온도, 학력검사점수.

4) 비율 척도 – 어떤 측정 값이 다른 측정값의 2배, 또는 3배라는 비율성이 적용되는 것. 예) 길이, 무게, 금액.

척도의 종류와 특징

실험

1. 빈도분포 2. 집중경향치 3. 변산도

4. 표준점수 5. 상관

기술통계

실험

1) 빈도분포와 그래프

(1) 빈도분포

- 수집한 자료를 분류, 요약하기 위해 특성이나 크기가 유사한 자료들을 순서대로 정리하여 표로 나타낸 것.

(2)빈도분포 그래프

- X축: 점수 또는 독립변인, Y축: 빈도 또는 종속변인

기술통계

막대 그래프

- 명명척도나 서열척도로 측정한 자료에서 사용되는 변인이 질적 변인일 때 사용.

연봉 막대그래프

0 5 10 15 20 25

도수 1 6 12 23 9 7 1 1

1,650 1,800 1,950 2,100 2,250 2,400 2,550 5,000

실험

기술통계

연봉 히스토그램

0 5 10 15 20 25

도수 1 6 12 23 9 7 1 1

1,650 1,800 1,950 2,100 2,250 2,400 2,550 5,000

연봉 꺽은선그래프

0 5 10 15 20 25

도수 1 6 12 23 9 7 1 1

1,650 1,800 1,950 2,100 2,250 2,400 2,550 5,000

히스토그램

절선 그래프

-등간 척도나 비율척도로 측정한 자료.

-양적변인 중, 연속 변인일 경우 사용.

- 등간이나 비율척도 점수 바로 위에 점 표시

실험

2) 집중경향치

(1) 최빈치( Mode : Mo )

- 어떤 분포에서 가장 많이 나타나는, 즉 빈도가 가장 높은 점수를 말함.

- ‘가장 빈번하게 발생하는 것은 무엇인가?’ 에 대한 대답으로 사용.

- 명명척도와 같은 질적 자료의 유일한 측정값이 됨. 예) 기성복을 만들 때 (2) 중앙치( Median : Mdn )

- 한 집단에서 얻은 점수를 크기 순으로 배열해 놓았을 때 집단을 반으로 나누는 값 .

(3) 평 균 (Mean : M )

- 점수의 총합을 사례수로 나눈 것.

- 모집단의 평균: µ = ΣX / N - 표본의 평균: = ΣX / n

기술통계

(4) 집중경향치와 분포의 모양

실험

기술통계

대칭 분포 집중경향치(최빈치, 중앙치, 평균)의 동일한 분포

실험

기술통계

비대칭 분포 1) 정적 편포: 최빈값은 왼쪽, 중앙값은 최빈값 오른쪽, 평균값은 가장 오른쪽

2) 부적 편포: 정적편포와 반대

3) 대칭분포는 세 값이 같으므로 편포도 0

편포도가 클수록 최빈값과 평균값 간의 차이 커짐

최빈값

중앙값

평균값 최빈값

중앙값 평균값

정적 편포 부적 편포

3) 변산도 실험

(1) 분산도(변산도 (variation) )란?

- 집단의 점수들이 흩어져 있는 정도를 양적으로 표시한 것.

(2) 변산도의 종류

기술통계

범 위 최고 점수-최저 점수.

사분 편차 점수를 크기 순으로 정렬하여, 제1사분위수와 제3사분 위수 간의 거리를 측정 하는 것.

실험

기술통계

분 산 - 제곱편차 ((관측값-평균)의 제곱) 의 평균

- 표본분산은 n 으로 나누지 않고 n-1로 나누어 줌.

표준 편차 - 분산을 제곱근하여 단위를 낮춘 값.

실험

4) 정산분포와 표준점수

(1) 정상분포

- 연속변인의 분포로서 가장 많이 활용됨.

- 종 모양의 좌우 대칭이고, 일봉의 모양을 하고있으며, 평균값, 중앙값, 최빈값이 일치함

기술통계

) , (

~ N µ σ ²

X

실험

(2) 표준정상분포

- 평균이 0이고 표준편차가 1이 되게 표준화 시킨 분포로 Z분포라고도 함.

(3) 표준점수

- 어떤 점수가 평균이 μ이고 표준편차가 σ인 정규 분포일 때, 이를 평균이

0이고 표준 편차가 1인 표준정규분포로 변환 시켰을 때, 이를 표준 점수라 함.

기술통계

Z = ( X – μ ) / σ T = 10Z + 50

5) 상관관계분석 실험

(1) 상관의 개념

- 2개 이상의 변인 간의 관계를 설명해주는 것

* 관계의 특징

1) 관계의 방향: 정적 상관(+) 대 부적 상관(-) 2) 관계의 형태: 직선적(linear) 대 곡선적

기술통계

실험

(2) 공분산

- 한 변인이 변할 때 다른 한 변인이 얼마만큼 변하는가를 알아보기 위한 것으로 변량 이라고도 함.

(3) 적률상관계수

- 상관계수 r (또는 ρ)은 항상 -1과 1사이의 값을 갖는다

기술통계

실험

1. 통계적 오류

2. 수용역과 기각역

3. 압측검증과 단측검증

추리통계학

실험

1) 가설검증

(1) 기본개념

- 변인들간의 관계에 대해서 잠정적으로 내린 결론 또는 추측이며, 어떤 문제에 대한 예상된 해답이라고 할 수 있다. 즉 가설은 변인과 변인간의 관계를

알아보기 위해서 실증단계 이전에 행해진 잠정적인 진술이다.

(2) 기본용어

추리통계학

영가설과 대립가설

연구과정에서 검증의 대상이 되는 가설 = 영가설 (H_o)

영가설이 받아들여질 수 없을 때, 대신 받아 들여지는 가설 = 대립가설 (H₁) 예) Ho : 고등학교 남녀 학생들 간의 논술능력에는 차이가 없다.

H₁ : 고등학교 남녀 학생들 간의 논술능력에는 차이가 있다.

실험

추리통계학

유의수준과 결정 값

유의수준(α) : 영가설을 기각할 확률의 크기를 의미하며, 흔히 α= .05, 또는 α= .01 로 정하여 사용하는 경우가 많다.

결정 값 : 주어진 유의수준에서 영가설의 채택과 기각에 관련된 의사결정을 할 때, 그 기준이 되는 점이다.

일방적 검증과 양방적 검증 일방적 검증

모수가 어떤 값보다 크거나 작은지를 검정하는 것.

양방적 검증

모수가 어떤 값과 같다는 가설을 검정하는 것

실험

2) 통계적오류

추리통계학

제 1종 오류와 제 2종 오류

•제 1종 오류( ): 실제로는 영가설이 옳은데도 검증결과 영가설을 기각하는 오류.

•제 2종 오류 ( ): 실제로는 영가설이 틀렸는데도 검증결과 영가설이

• 옳은 것으로 받아들이는 오류.

통계적 검증력

•영가설이 거짓일 때 기각할 수 있는 능력으로 검증력이 높을 때 영가설이 거짓임을 발견할 수 있음.

1 - α

검증력1 - β

H_o H_o

H₁

H₁

의사결정

진 리

1 종 오류 α

실험

3) 수용역과 기각역

추리통계학

•수용역: 영가설을 수용할 수 있는 영역

•기각역: 영가설을 기각할 수 있는 영역 수용역과 기각역

실험

3) 양측검증과 단측검증

(1) 양측검증

*기본개념

추리통계학

양 측 검 증 분포의 양쪽을 모두 고려하여 기각역을 정하여 가설검증 무방향 가설검증(undirectional test)

실험

(1) 단측검증

*기본개념

추리통계학

단 측 검 증 분포의 한쪽만을 고려하여 기각역을 정하여 가설검증 방향 가설검증(directional test)

실험

1. Z 검증방법 2. t 검증방법 3. F 검증방법 4. 검증방법

5. 통계적 가설검증 절차

통계적 분석방법

실험

1) Z 검증방법

(1) 기본개념

통계적 분석방법

- 정상분포곡선(normal distribution curve)

- 표본의 평균치와 표본이 속한 모집단의 평균치 비교

- 두 표본의 평균치를 토대로 각각의 모집단의 평균치 비교 사용 목적

검증 근거

결정값

실험

2) t 검증방법

(1) 기본개념

통계적 분석방법

- t 분포곡선(t distribution curve) - 두 집단 간의 평균 차이

- 모집단의 표준편차를 알지 못하는 표본 사용 목적

검증 근거

결정값

실험

3) F 검증방법

(1) 기본개념

통계적 분석방법

- 둘 이상의 여러 집단의 차이를 비교

- F 분포곡선(F distribution curve) 사용 목적

검증 근거

결정값

실험

4) 검증방법

(1) 기본개념

통계적 분석방법

- 수집된 자료가 빈도로 주어졌을 때 사용 - 비모수 통계적 방법

- 분포곡선(chi-square distribution curve) 사용 목적

검증 근거

결정값

실험

5) 통계적 가설 검증 절차

통계적 분석방법

가설의 설정 및 진술

가설의 검증 및 해석 통계적 방법의 선택

유의수준의 결정

검증 통계 값의 계산