정 역 학
2008년 학기말시험 (가반) [25점] 2008. 12. 11.1.[2점] 빙판에서도 잘 미끄러지지 않는 신발 밑창을 개발하는 방안을 두 가지 제시하라.
--- 도심 힌트 : 반원
, 반구
, 삼각형
, 뿔
--- 2.[5점] Determine the coordinate of the center of gravity of the homogeneous body shown, which was obtained by joining a hemisphere and a cylinder and carving out a cone.
60 mm
40 mm
40 mm
3.[6점] 단면이 그림과 같은 beam이 있다. 직사각형 에서 1/4 원이 잘려나간 형상이고 치수 단위는 mm.
0 20 40
20
(a) 면의 도심(centroid)의 좌표를 구하라.
(b) 축에 대한 면적 관성모멘트 를 구하라.
4.[6점] 그림과 같이 얇고 균일한 평판 조각 부품이 있다. 부품의 질량은 이다.
(a) 도심 C의 좌표 ( )를 구하라.
(b) 도심 C를 지나고 축에 평행한 축 ′에 대하여 면적 관성모멘트 ′를 구하라.
(c) 도심 C를 지나고 축에 평행한 축 ′에 대하여 질량 관성모멘트 ′를 구하라.
5.[6점] 무게가 인 사다리 AB가 그림과 같이 경사 진 바닥에 놓여서 벽에 기대어 있다. 정지마찰계수
가 두 접촉면에서 같다. 사다리는 미끄러지기 직전 이다.
A
B
(a) 사다리의 자유물체도(free-body diagram)을 그려 라.
(b) 바닥면의 수직 반력 와 벽면의 수직 반력 간의 관계를 구하고, 와 무게 간의 관계를 구 하라.
(c) 경사각 가 15°이고 가 1.75 m이며 가 3.50 m일 때, 정지마찰계수 의 값을 구하라.
--- 정 답 --- 2. = 7.50 mm
3. (a) 도심 = (12.56 mm, 10.98 mm) (b) = 105,900 mm4
4. (a) 도심 = (
, )
(b) ′ =
(c) ′ =
5. (b) = ( cos - sin ) ( + 1) cos = W (c) = 0.487
정 역 학
2008년 학기말시험 (나반) [25점] 2008. 12. 11.1.[2점] 빙판에서 미끄러지지 않으면서 걷고자 할 때 빠르게 걷는 것 보다 천천히 걷는 게 유리한 이유를 설명하라.
--- 도심 힌트 : 반원
, 반구
, 삼각형
, 뿔
--- 2.[5점] Determine the coordinate of the center of gravity of the steel machine element shown. The diameter of each hole is 30 mm.
100 mm 60 mm
10 mm
10 mm
3.[6점] 단면이 다음 그림과 같은 대칭형 I-beam이 있다.
(a) 면의 도심(centroid)의 좌표를 구하라.
(b) 도심을 지나며 축에 평행한 축 ′에 대한 면적 관성모멘트 ′를 구하라.
4.[6점] 그림과 같이 얇고 균일한 평판 조각 부품이 있다. 부품의 질량은 이다.
(a) 도심 C의 좌표 ( )를 구하라.
(b) 도심 C를 지나고 축에 평행한 축 ′에 대하여 면적 관성모멘트 ′를 구하라.
(c) 도심 C를 지나고 축에 평행한 축 ′에 대하여 질량 관성모멘트 ′를 구하라.
5.[6점] 그림과 같이 반지름이 0.25 m인 회전 드럼 과 막대형 브레이크가 있다. 드럼과 브레이크 사이의 정지마찰계수는 0.40, 운동마찰계수는 0.30이다. (브 레이크 막대의 굵기 및 무게 무시)
hinge
o
0.35 m 0.15 m P
(a) 시계방향으로 모멘트 M이 가해져 회전하려는 드 럼을 막대 끝 힘 P로써 정지시켜 놓고 있을 때, 드럼 과 막대의 자유물체도(free-body diagram)를 각각 그려라.
(b) 정지해 있던 드럼에 시계방향으로 모멘트 50 N․
m가 갑자기 가해졌을 때, 드럼이 회전하지 않고 정지 상태를 유지하기 위한 힘 P의 크기의 범위를 구하라.
(c) 시계방향으로 모멘트 50 N․m가 먼저 가해져 시계 방향으로 회전하고 있던 드럼을 정지시키기 위해 힘 P를 가할 때, 회전을 멈추게 하기 위한 힘 P의 크기 의 범위를 구하라.
--- 정 답 --- 2. = -23.7 mm
3. (a) 도심 = (0, 41.2 mm) (b) ′ = 2.51×106 mm4
4. (a) 도심 = (
, )
(b) ′ =
(c) ′ =
5. (b) ≥ 350 N (c) > 467 N
10 mm
70 mm
10 mm
30 mm
40 mm 10 mm
정역학
2008년 학기말시험 (가반) 해 답1. 마찰계수가 큰 소재, 울퉁불퉁한 형상.
2. ① 반 구 V =
=
(40 mm)3 = 134,041 mm3
= -
= -
(40 mm) = -15 mm
② 원기둥 V = = (40 mm)2 (60 mm) = 301,593 mm3
=
=
(60 mm) = 30 mm
③ 원뿔 V = -
= -
(40 mm)2 (60 mm) = -100,531 mm3
= -
=
=
(60 mm) = 45 mm ΣV = 134,041 + 301,593 - 100,531 (mm3) = 335,103 mm3
Σ( ) = (-15)(134,041) + (30)(301,593) + (45)(-100,531) (mm4) = 2,513,280 (mm4) =
=
= 7.50 mm
3. (a) ① 직사각형 A = (40 mm)(20 mm) = 800 mm2 , = 20 mm, = 10 mm ②
원 A = -
(20 mm)2 = -314.2 mm2 , =
(20 mm) = 8.488 mm
= 40 -
(20) (mm) = 31.51 (mm) ΣA = 800 - 314.2 (mm2) = 485.8 mm2
Σ( ) = (20)(800) + (31.51)(-314.2) = 6,100 (mm3) Σ( ) = (10)(800) + (8.488)(-314.2) = 5,333 (mm3) =
=
= 12.557 mm
=
=
= 10.978 mm 도심 = (12.56 mm, 10.98 mm)
(b) ① =
(20 mm)(40 mm)3 = 426,667 mm4
② =
(20)4 -
(20)2
+
(20)2
(mm4)
= 31,416 - 22,635 + 311,957 (mm4) = 320,738 (mm4)
= - = 426,667 - 320,738 (mm4) = 105,929 (mm4) = 105,900 (mm4)
4. (a)대칭성 ⇒ =
① 사각 판 A = 2 , =
② 삼각 판 A = , = +
ΣA = 2 + =
Σ( ) = (
)(2 ) + ( +
)() =
=
=
=
도심 = (
, )
(b) ′ =
+ 2
=
(c) = ⇒ =
′ =
′ =
=
5. (a)
(b) 움직이려 할 때, = , =
→Σ = 0 ; cos - sin - = 0
⇒ = cos - sin = ( cos - sin )
= ( cos - sin )
↑Σ = 0 ; sin + cos + - W = 0
⇒ sin + cos + ( cos - sin ) - W = 0
⇒ ( + 1) cos = W (c) ^)Σ = 0 ; - +
cos W = 0
⇒ ( cos - sin ) - +
cos ( + 1) cos = 0
⇒
cos2 + cos - ( sin + -
cos2 ) = 0
⇒ cos2 + 2
cos - (2
sin + 2 - cos2 ) = 0
⇒ cos215° + 2
cos15° - (2
sin15° + 2 - cos215°) = 0
⇒ 0.9330 + 2(1.932) - 2.102 = 0
=
±
= 0.487, -4.63 ⇒ = 0.487
NB
W
O
NA
FB
FA
정역학
2008년 학기말시험 (나반) 해 답1. 정지마찰력 최대값 > 운동마찰력
2. ① 사각판 V = (100 mm)(50 mm)(10 mm) = 50,000 mm3
= -
(50 mm) = -25 mm
②
원판 V =
(50 mm)2 (10 mm) = 19,635 mm3
= -
= -
(50 mm) = -21.22 mm
③,④ 원 구멍 V = - (15 mm)2 (10 mm) = -7,068 mm3
= -25 mm
ΣV = 50,000 + 19,635 + 2(-7,068) (mm3) = 55,499 mm3
Σ( ) = (-25)(50,000) + (-21.22)(19,635) + 2(-25)(-7,068) (mm4) = -1,313,255 (mm4) =
=
= -23.7 mm
3. (a)대칭성 ⇒ = 0
① = (60)(10) (mm2) = 600 mm2 = (10) + (70) +
(10) (mm) = 85 mm
② = (10)(70) (mm2) = 700 mm2 = (10) +
(70 mm) = 45 mm
③ = (80)(10) (mm2) = 800 mm2 =
(10 mm) = 5 mm
ΣA = 600 + 700 + 800 (mm2) = 2,100 mm2
Σ( ) = (85)(600) + (45)(700) + (5)(800) (mm3) = 86,500 mm3
=
= 41.19 mm 도심 = (0, 41.2 mm)
(b) ① ′ =
(60 mm)(10 mm)3 + (600 mm2)(85-41.19 mm)2 = 1,156,590 mm4
② ′ =
(10 mm)(70 mm)3 + (700 mm2)(45-41.19 mm)2 = 295,995 mm4
③ ′ =
(80 mm)(10 mm)3 + (800 mm2)(5-41.19 mm)2 = 1,054,440 mm4
′ = 1,156,590 + 295,995 +1,054,440 (mm4) = 2,507,025 mm4
⇒ ′ = 2,510,000 mm4 = 2.51×106 mm4
4. (a) 대칭성 ⇒ =
① 사각 판 A = 2 , =
② 반원 판 A =
, = +
ΣA = 2 +
=
Σ( ) = (
)(2 ) + ( +
)(
) =
=
=
=
도심 = (
, )
(b) ′ =
+
=
(c) = ⇒ =
′ =
′ =
=
5. (a)
(b) ^(Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
= =
^(Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
≤ ⇒
≤
⇒ ≥
=
⋅
= 350 N 즉, ≥ 350 N
(c) = =
^(Σ < 0 ; - < 0 ⇒ >
⇒
>
⇒ >
=
⋅ = 466.7 N
즉, > 467 N F
N
Cx
Cy
M P
F N Ax
Ay
