다음 그림과 같은 직각삼각형

1.zb1) 다음 그림과 같은 직각삼각형 ABC의 빗변의 중점을 M이라 할 때, MC의 길이는?

① 20 ② 12 ③ 11

④ 10 ⑤ 7

2.zb2) 원 O가 △ABC의 내접원이고, △ABC의 둘레의 길 이가 23 cm, 넓이가 46 cm²일 때, 내접원 O의 반지름 을 구하시오.

3.zb3) 다음 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이고, 점 M, N, L는 점 O에서 삼각형의 각 변에 내린 수선의 발이다. 이 도형에 대한 설명 중 옳은 것은?

① △OBN = △OBM ② OM = OL = ON

③ △OAM≡△OBM ④ △ONC≡△OLC

⑤ NC = LC

4.zb4) 다음 그림의 △ABC에서 점 O는 외심이고

∠AOB : ∠BOC : ∠COA = 3 : 4 : 5일 때

∠BAC의 크기를 구하여라.

5.zb5) 다음은 삼각형의 내심과 외심에 관한 설명이다. 옳은 것을 모두 고르시오.

㉠ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

㉡ 둔각삼각형에서 내심은 삼각형의 외부에 위치한다.

㉢ 삼각형의 외심에서 세 꼭지점에 이르는 거리는 같다.

㉣ 예각삼각형에서 외심은 삼각형의 외부에 위치한다.

㉤ 삼각형의 내심에서 세 꼭지점에 이르는 거리는 같다.

㉥ 삼각형의 외심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

① ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ ② ㉡, ㉢

③ ㉠, ㉢ ④ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤

⑤ ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥

6.zb6) △ABC에서 점 O가 외심이고, ∠OCB = 40°일 때,

∠BAC의 크기를 구하시오.

① 50° ② 55° ③ 60°

④ 65° ⑤ 70°

7.zb7) AB = AC인 다음 △ABC에서 점 O는 외심, 점 I 는 내심 ∠BAC = 32°일 때 ∠OBI의 크기를 구하시오.

8.zb8) 다음 중심이 O인 원안에 AC = 20cm, AB = 12cm, BC = 16cm가 되도록 내접하는 직각삼 각형 ABC을 그리고 이에 내접하는 원을 그렸을 때 내 접하는 삼각형과 내접원이 만나는 점을 D, E, F라고 하였을 때 접점 D와 원의 중심 O까지 거리 x를 구하 시오.

9.zb9) 삼각형의 외심에 대한 설명으로 잘못된 것을 고르시 오.

① 삼각형에 외접하는 원의 중심이다.

② 세 꼭지점까지의 거리가 같다.

③ 두 변의 수직이등분선을 그리면 찾을 수 있다.

④ 내접하는 삼각형의 세 꼭지점은 모두 외접하는 원주위 에 있다.

⑤ 삼각형의 세 변에 이르는 거리는 모두 같다.

10.zb10) △ABC = 70cm², 내접원의 반지름 r= 2.5 cm이

다. 삼각형의 둘레의 길이를 구하시오.

① 50 cm ② 56 cm ③ 28 cm

④ 20 cm ⑤ 40 cm

11.zb11) 다음 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이다.

∠ABO + ∠ACO의 크기를 구하시오.

12.zb12) ∠ECI = ∠BCI, ∠DBI = ∠CBI, BC// DE이고,

△ADE 둘레의 길이가 27 cm, AD = 10cm, AE = 8cm일 때, BD + CE의 길이를 구하시오.

13.zb13) 다음 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이다. 다음 중 옳지 않은 것은?

① BD = AD ② OA = OB = OC

③ △OAF = △OCF ④ ∠OBD = ∠OAD

⑤ OD = OE = OF

14.zb14) 다음 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이다.

∠OCA = 30°, ∠BOC = 100°일 때, ∠OAB의 크기 x 를 구하면?

① 10° ② 15° ③ 20°

④ 25° ⑤ 30°

15.zb15) 다음 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이다.

∠A = 72°일 때, ∠BIC의 크기는?

① 126° ② 122° ③ 116°

④ 108° ⑤ 105°

16.zb16) 다음 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이고,

AB = AC라 한다. DE// BC이고, △ADE의 둘레의 길이가 22 cm일 때, AB의 길이는?

① 10 cm ② 11 cm ③ 12 cm

④ 13 cm ⑤ 15 cm

17.zb17) 다음 그림에서 점 O가 △ABC의 외심일 때 ∠x의

크기는 얼마인가?

① 75° ② 95° ③ 110°

④ 125° ⑤ 150°

18.zb18) 세 변의 길이가 각각 3 cm, 4cm, 5cm인 직각삼각 형의 내접원의 반지름의 길이는 얼마인가?

① 1 cm ② 2 cm ③ 3 cm

④ 4 cm ⑤ 5 cm

19.zb19) 넓이가 42 cm²인 삼각형의 한 변의 길이가 10 cm

이고 내접원의 반지름의 길이가 3 cm일 때 이 삼각형의 나머지 두 변의 길이의 합은 얼마인가?

① 6 cm ② 8 cm ③ 10 cm

④ 12 cm ⑤ 18 cm

20.zb20) 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이고 DE// BC일

때 다음 중 옳지 않은 것은? (정답 2개)

① DI = IE

② ∠DBI = ∠IBC

③ IE = EC

④ △IBC가 이등변삼각형이다.

⑤ △ADE의 둘레는 AB, AC의 길이를 더한 것과 같다.

21.zb21) 다음 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이다.

∠A = 50°일 때, ∠BIC의 크기는?

① 105° ② 115° ③ 420°

④ 130° ⑤ 135°

22.zb22) 다음 중 점 O가 삼각형의 외심에 해당하는 것을 모

두 고르면?

① ㉡ ② ㉠, ㉢ ③ ㉡, ㉤

④ ㉡, ㉣, ㉤ ⑤ ㉠, ㉡, ㉣

23.zb23) 다음 그림과 같이 ∠A = 40°, AB = AC인 이등변 삼각형 ABC의 외심을 O, 내심을 I라 할 때, ∠OBI 의 크기를 구하면?

① 35° ② 30° ③ 25°

④ 20° ⑤ 15°

24.zb24) 다음 그림과 같이 세 변의 길이가

5 cm, 12cm, 13cm인 직각삼각형에 내접하는 원으 반 지름의 길이는?

① 2 cm ② 3 cm ③ 4 cm

④ 5 cm ⑤ 6 cm

25.zb25) 다음 그림에서 점 O가 △ABC의 외심이고

∠ABC = 58°, ∠ABO = 42°일 때 ∠A의 크기를 구하 여라.

26.zb26) 다음 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이다.

∠BAO = 25°, ∠OBC = 30°일 때, ∠AOC의 크기는?

① 105° ② 110° ③ 115°

④ 120° ⑤ 125°

27.zb27) 다음 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이다.

∠A = 64°일 때, ∠BIC의 크기는?

① 108° ② 114° ③ 118°

④ 120° ⑤ 122°

28.zb28) 그림에서 점 I는 AB = 3, BC = 4, ∠B = 90°

인 직각삼각형 ABC의 내심이다. 이 삼각형의 빗변의 길이를 구하라.

29.zb29) 그림에서 점 I는 AB = AC인 △ABC의 내심이

다. DE// BC이고 △ADE의 둘레의 길이가 26일 때, AB의 길이를 구하라.

30.zb30) 다음 그림의 점 I는 △ABC의 내심이다.

∠A = 70°일 때, ∠BIC의 크기를 나타낸 것은?

① 120° ② 125° ③ 130°

④ 135° ⑤ 140°

1) [정답] ④

[해설] 직각삼각형의 빗변의 중점은 그 삼각형의 외심이 된 다. 그러므로 AM= BM= CM= 10

2) [정답] 4 cm 3) [정답] ③ 4) [정답] 60。

[해설] ∠BOC= 360× 4

12 = 120。

따라서 ∠BAC= 1

2 ×120 = 60。

5) [정답] ③ 6) [정답] ①

[해설] △BOC에서 ∠BOC= 100。

따라서 ∠BAC= 1

2 ×100 = 50。 7) [정답] 21。

8) [정답] 2 cm 9) [정답] ⑤ 10) [정답] ②

[해설] △ABC의 세 변을 a, b, c라 하면 1

2 × (a+b+c) ×2.5 = 70 (a+b+c) = 1 40× 10

25 = 56 11) [정답] 55。

[해설] ∠ABO=x, ∠ACO=y

△ABC에서 2x+ 2y+ 70 = 180→x+y= 55。

12) [정답] 9 cm

[해설] BD= DI, IE= EC, AB= AD+ DB= AD+ DI AC= AE+ EC= AE+ EC

BD+ CE= DI+ IE= 27 - 10 - 8 = 9 13) [정답] ⑤

14) [정답] ③

[해설] ∠OBC=∠OCB= 40。

∠OAB+∠OBC+∠OCA= 90。

x+ 40 + 30 = 90→x= 20。

15) [정답] ①

[해설] ∠BIC= 90 + 1

2 ×72 = 90 + 36 =126。

16) [정답] ②

[해설] AB= AD+ DB= AD+ DI AC= AE+ EC= AE+ EI

따라서 AB= AC이므로 AB= 22÷2 = 11이다.

17) [정답] ⑤ 18) [정답] ① 19) [정답] ⑤

[해설] 내심의 성질에 의해 삼각형의 넓이는

42 = ( 10 +a+b)×3× 1

2 이다. 따라서 나머지 두변의 길이의 합은 18이 된다.

20) [정답] ①, ④ 21) [정답] ②

[해설] 내심은 각 꼭지각을 이등분한다는 성질을 이용한다.

∠B와 ∠C의 합은 130°인데 ∠B와 ∠C는 이등분 되었으므

로 ∠IBC와 ∠ICB의 합은 65°이고 따라서 ∠BIC=115°이 다.

22) [정답] ③ 23) [정답] ⑤

[해설] ∠B=∠C=70°, ∠OAB=∠OBA=20° 따라서 ∠ OBC=50°이다. ∠ABI=∠IBC=35°이므로 50°-35°=15°이다.

24) [정답] ① 25) [정답] 74°

[해설] 외심은 각 꼭지각까지의 거리가 같다. ∠OAC=∠

OCA=x°라고 하면, (42+x)+58+(16+x)=180°이다. 따라서 x=32°가 나오고 ∠A는 74°가 된다.

26) [정답] ②

[해설] ∠OCA= 90 - 25 - 30 = 35。

△OCA는 이등변 삼각형이므로 ∠AOC= 180 - 35 - 35 = 110。이다.

27) [정답] ⑤

[해설] ∠BIC= 90 + 1

2 ∠A= 90 + 1

2 ×64 = 122。

28) [정답] 5

[해설] 빗변의 길이를 x라 하면 1

2 ×3×4 = 1

2 × ( 3 + 4 +x) ×1→12 = 7 +x→x= 5 29) [정답] 13

30) [정답] ②

[해설] ∠BIC= 90 + 1

2 ∠A= 90 + 1

2 ×70 = 125。