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⁀의 길이는?

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Academic year: 2021

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[총 문항수] 10문항   학교 학년 반 번   이름 :

2 2

실력을 쌓아요

Ⅳ. 도형의 성질

청담초등학교 홍길동

수학

- 1 - 1. 아래 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이고,

∠ B = 60 ° 이다. 다음은 AI, CI 의 연장선이 BC, AB 와 만나는 점을 각각 D, E 라 할 때,

∠IEA +∠IDC 의 크기를 구하는 과정이다. ①~⑤의

□ 안에 들어갈 각의 크기로 옳지 않은 것은?

∠ B = 60 ° 이므로 ∠A+∠ C = ① 점 I 는 △ABC 의 내심이므로

∠ IAC +∠ICA = ∠IAE+∠ICD = ②

……㉠

∴ ∠AIC = 180 ° - ② = ③ 한편, △IEA 와 △ICD 에서

∠ IAE +∠IEA = ∠AIC = ③

∠ ICD +∠IDC = ∠AIC = ③ 이므로

∠ IAE +∠IEA +∠ICD +∠IDC = ④ ( ∠ IAE +∠ICD) +( ∠IEA +∠IDC) = ④

……㉡

㉠ , ㉡ 에서

② +∠IEA+∠IDC = ④

∴ ∠IEA+∠IDC = ⑤

① 120 ° ② 60 ° ③ 120 °

④ 200 ° ⑤ 180 °

2. 다음은 삼각형의 외심과 내심에 관한 설명이다. 옳지 않은 것은?

① 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이다.

② 예각삼각형은 삼각형의 내부에 외심이 있다.

③ 외심에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

④ 삼각형의 내심에서 삼각형의 각 변에 수선을 그으면 각 변이 이등분된다.

⑤ 직각삼각형은 빗변 위에 외심이 있다.

3. 다음 그림과 같이 ∠ C = 90 ° 인 직각삼각형 ABC 에서 점 M 은 AB 의 중점이고 AB = 16 cm ,

∠ B = 50 ° 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① CM = 8 cm

② ∠ MCB = 40°

③ ∠ AMC = 100°

④ △AMC 는 이등변삼각형이다.

⑤ 점 M 은 △ABC 의 외심이다.

4. 다음 그림에서 점 O 는 △ABC 의 외심이다.

∠ OBA = 18 ° , ∠OCA = 22 ° 이고 OC = 36 cm 일 때, ⁀의 길이는?BC

① 4 π cm ② 6 π cm ③ 8 π cm

④ 12 π cm ⑤ 16 π cm

(2)

[총 문항수] 10문항   학교 학년 반 번   이름 :

2 2

실력을 쌓아요

Ⅳ. 도형의 성질

청담초등학교 홍길동

수학

- 2 - 5. 다음 그림과 같이 두 점 A , B 를 지나는 직선 l 과 두

점 C , D 를 지나는 직선 m 은 서로 평행하다. AD 와 BC 의 교점을 E , △AEB 의 내심을 I , △ECD 의 외심을 O 라 할 때, ∠BIE 의 크기는?

① 122 ° ② 122.5 ° ③ 123 °

④ 123.5 ° ⑤ 124 °

6. 다음 그림에서 점 O 는 △ABC 의 외심이고, 점 D 는 AO 의 연장선과 BC 의 교점이다. ∠OAC = 22°,

∠ C = 45° 일 때, ∠BOD 의 크기는?

① 90° ② 95° ③ 100°

④ 105° ⑤ 110°

7. 다음 중 옳지 않은 것은?

① 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 있다.

② 삼각형의 내심은 항상 삼각형의 내부에 있다.

③ 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다.

④ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.

⑤ 내심에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

8. 다음 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이다.

∠ C = 72° 이고 ∠ IAB = 24° 일 때, ∠IBA의 크기를 구하여라.

9. 다음 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이고 DE // BC 이다.

AB = 10 cm , AC = 12 cm 일 때, △ADE 의 둘레 의 길이를 구하여라.

10. 다음 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이다. △ABC 의 둘레의 길이가 28 cm 이고 넓이가 42 cm2일 때, 내 접원의 반지름의 길이 r 의 값을 구하여라.

참조

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