[총 문항수] 10문항 학교 학년 반 번 이름 :
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실력을 쌓아요
Ⅳ. 도형의 성질
청담초등학교 홍길동
수학
- 1 - 1. 아래 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이고,
∠ B = 60 ° 이다. 다음은 AI, CI 의 연장선이 BC, AB 와 만나는 점을 각각 D, E 라 할 때,
∠IEA +∠IDC 의 크기를 구하는 과정이다. ①～⑤의
□ 안에 들어갈 각의 크기로 옳지 않은 것은?
∠ B = 60 ° 이므로 ∠A+∠ C = ① 점 I 는 △ABC 의 내심이므로
∠ IAC +∠ICA = ∠IAE+∠ICD = ②
……㉠
∴ ∠AIC = 180 ° - ② = ③ 한편, △IEA 와 △ICD 에서
∠ IAE +∠IEA = ∠AIC = ③
∠ ICD +∠IDC = ∠AIC = ③ 이므로
∠ IAE +∠IEA +∠ICD +∠IDC = ④ ( ∠ IAE +∠ICD) +( ∠IEA +∠IDC) = ④
……㉡
㉠ , ㉡ 에서
② +∠IEA+∠IDC = ④
∴ ∠IEA+∠IDC = ⑤
① 120 ° ② 60 ° ③ 120 °
④ 200 ° ⑤ 180 °
2. 다음은 삼각형의 외심과 내심에 관한 설명이다. 옳지 않은 것은?
① 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이다.
② 예각삼각형은 삼각형의 내부에 외심이 있다.
③ 외심에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
④ 삼각형의 내심에서 삼각형의 각 변에 수선을 그으면 각 변이 이등분된다.
⑤ 직각삼각형은 빗변 위에 외심이 있다.
3. 다음 그림과 같이 ∠ C = 90 ° 인 직각삼각형 ABC 에서 점 M 은 AB 의 중점이고 AB = 16 cm ,
∠ B = 50 ° 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① CM = 8 cm
② ∠ MCB = 40°
③ ∠ AMC = 100°
④ △AMC 는 이등변삼각형이다.
⑤ 점 M 은 △ABC 의 외심이다.
4. 다음 그림에서 점 O 는 △ABC 의 외심이다.
∠ OBA = 18 ° , ∠OCA = 22 ° 이고 OC = 36 cm 일 때, ⁀의 길이는?BC
① 4 π cm ② 6 π cm ③ 8 π cm
④ 12 π cm ⑤ 16 π cm
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실력을 쌓아요
Ⅳ. 도형의 성질
청담초등학교 홍길동
수학
- 2 - 5. 다음 그림과 같이 두 점 A , B 를 지나는 직선 l 과 두
점 C , D 를 지나는 직선 m 은 서로 평행하다. AD 와 BC 의 교점을 E , △AEB 의 내심을 I , △ECD 의 외심을 O 라 할 때, ∠BIE 의 크기는?
① 122 ° ② 122.5 ° ③ 123 °
④ 123.5 ° ⑤ 124 °
6. 다음 그림에서 점 O 는 △ABC 의 외심이고, 점 D 는 AO 의 연장선과 BC 의 교점이다. ∠OAC = 22°,
∠ C = 45° 일 때, ∠BOD 의 크기는?
① 90° ② 95° ③ 100°
④ 105° ⑤ 110°
7. 다음 중 옳지 않은 것은?
① 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 있다.
② 삼각형의 내심은 항상 삼각형의 내부에 있다.
③ 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다.
④ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
⑤ 내심에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
8. 다음 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이다.
∠ C = 72° 이고 ∠ IAB = 24° 일 때, ∠IBA의 크기를 구하여라.
9. 다음 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이고 DE // BC 이다.
AB = 10 cm , AC = 12 cm 일 때, △ADE 의 둘레 의 길이를 구하여라.
10. 다음 그림에서 점 I 는 △ABC 의 내심이다. △ABC 의 둘레의 길이가 28 cm 이고 넓이가 42 cm2일 때, 내 접원의 반지름의 길이 r 의 값을 구하여라.
