제14장
♣ 둘 이상의 경제주체가 상호연관관계(전략적인 상황. strategic situation)
⇨ 자신의 이익을 추구하지만 어느 누구도 그 결과를 마음대로 좌우할 수 없는 경쟁적인 경쟁적 상황을 분석하는 툴 (예: 화투놀이, 포커)
⇨ 자신의 행동이 상대방의 반응을 불러일으키는 전략적 상황에서 경제주체들이 어떤 행태를 보일 것인 지를 분석하는데 중점(합리적 경제주체는 자신에게 가장 유리한 결과를 가져오는 전략을 선택하려고 하 는데 상대방도 동일한 과점에서 전략을 선택)
⇨ 가장 그럴듯한 결과 : 게임의 균형
1. 게임이론의 기본모형
(1) 게임이론의 의의
￭ 과점시장
① 전략적 상황이 많음 but, 과점 모형에 적절히 반영 어려움
② 게임이론을 통해 전략적 상황에 처한 기업들이 행태를 체계적으로 분석하려는 시도
(2) 게임이론의 기본골격
￭ 몇 가지 기초개념 : 게임을 구성하는 요소
① 경기자(player)
② 전략(strategy)
③ 게임의 보수(payoff)
기업B
기업 A 전략 (적은 광고비) 전략 (많은 광고비)
전략 (적은 광고비) ( 8, 8) (1, 10)
전략 (많은 광고비) (10, 1) (4, 4)
￭ 협조게임과 비협조게임
① 협조게임(cooperative game)
: 경기자들이 공동으로 추구할 전략과 관련하여 피차의 행동을 규제할 (공식적)계약에 대해 협상하는 것.
⇨ 반도체 신기술 개발을 위해 공동의 투자계획
② 비협조게임(non-cooperative game)
: 서로 담합하지 않고 상대방의 행위에 대해 추측된 변화에 입각한 의사결정을 하는 게임
⇨ 가격, 산출량, 광고 경쟁
2. 게임의 균형
￭ 각 경기자들이 선택한 전략에 의해 하나의 결과가 나타났을 때, 모든 경기자가 이에 만족하고 더 이상 전략을 변화시킬 의도가 없어지는 경우
⇨ 게임의 결과로서 가장 그럴듯한 (결과로서 나타날 가능성이 매우 높은) 것
(1) 우월전략균형(dominant strategy)
① 상대방이 어떤 전략을 선택할지에 관계없이 자신의 보수를 더 크게 만드는 전략
② 상대방의 모든 전략에 대해서 최적 대응이 될 수 있는 전략
③ 직관적으로 명백하나 현실에서 예를 찾기 어려움
기업B
기업 A 전략 (적은 광고비) 전략 (많은 광고비)
전략 (적은 광고비) ( 8, 8) (1, 10)
전략 (많은 광고비) (10, 1) (4, 4)
⇨ 기업 의 경우 , 기업 의 경우 가 우월전략임
(2) 내쉬균형(Nash equilibrium)
① 주어진 상대방의 전략에 대해서만(상대방의 전략을 주어진 것으로 보고) 최적인 전략을 가질 것을 요구하는 균형의 개념
② 상대방의 최적 전략에 대해서만 최적 대응이 될 수 있는 전략
③ 우월전략보다 약화된 개념(→ 존재가능성이 크다는 의미)으로 더 유용한 개념
⇨ 내쉬균형은 존재하지만 우월전략균형은 존재 안하는 경우
기업D
기업 C 전략 전략
전략 (10, 5) ( 3, 3)
전략 ( 3, 3) (5, 10)
(3) 내쉬균형의 성격
① 꾸르노모형에서의 반응곡선은 게임이론에서의 내쉬균형전략에 해당
⇨ 두 반응곡선의 교차점에서 찾아지는 꾸르노균형은 두 내쉬균형전략의 짝과 같은 의미 (엄밀하게 말하면 내쉬균형은 꾸르노균형을 한층 더 일반화시킨 개념)
② 내쉬균형은 반드시 파레토효율적인 성격을 갖지 않음
⇨ 내쉬균형은 두 기업 모두 광고비를 많이 쓰는 ( )이지만 더 나은 균형인 ( )으로 이행하면 더 나음
기업B
기업 A 전략 (적은 광고비) 전략 (많은 광고비)
전략 (적은 광고비) ( 8, 8) (1, 10)
전략 (많은 광고비) (10, 1) (4, 4)
③ 내쉬균형은 하나 이상 존재할 수 있고, 존재하지 않을 수도 있음
경기자2
경기자 1 앞면 뒷면
앞면 ( -1, -1) (-1, 1)
뒷면 (-1, 1) (1, -1)
⇨ 이 경우 혼합전략을 사용하면 반드시 내쉬균형이 존재
※ 순수전략(pure strategy)은 각 경기자가 하나의 전략을 선택하고, 그것을 고수하는 것임 반면, 혼합전략(mixed strategy)은 여러 행동을 적절히 혼합해서 사용하는 전략
→ 모든 경기자가 순수전략만을 사용하도록 되어 있으면, 게임에 따라서 내쉬균형이 존재할 수 있지만, 혼합전략을 허용하면 반드시 내쉬균형이 존재
(4) 혼합전략균형(mixed strategy equilibrium)
￭ 동전 맞추기(matching pennies) 게임
<게임규칙> 각자가 선택한 것을 비교해 둘의 선택이 일치하면 경기자 1이 이겨 1원을 따고, 서로 엇갈 리게 선택했으면 경기자 2가 이겨 1원을 딴다는 것이 이 게임의 규칙
경기자2
경기자 1 앞면 뒷면
앞면 ( -1, -1) (-1, 1)
뒷면 (-1, 1) (1, -1)
<결론> 무작위로(randomly) 선택하는 것, 즉 아무렇게나 동전을 던져 여기서 나오는 면을 선택하는 것 이 최상의 전략 (∵ 전략의 윤곽이 노출되지 않도록 하기 위함)
⇨ 1/2의 확률로 섞어 선택하는 혼합전략
<방법> 경기자 1이 각각 와 의 확률로 앞면과 뒷면을 선택한다고 가정할 때
⇨ 경기자 2는
① 앞면을 선택시（경기자 2의）기대보수= × ×
② 뒷면을 선택시 (경기자 2의) 기대보수= × ×
▶ 이 둘의 값이 서로 같아야만 경기자 2가 어떤 전략을 선택하든 자신이 얻을 수 있는 기대보수에 아 무 변화가 없음
∴ p×(-1) + (1-p)×1 = p×1 + (1-p)×(-1) p*= 1
2( 1
2씩의 확률로 섞는 것이 최선의 전략)
☞ 경기자 2가 먼저 선택한다고 가정시도 마찬가지
<의미>
① 혼합균형전략도 내쉬균형의 일종
② 혼합전략 균형이 균형인 이유
⇨ 각 경기자가 혼합하는 확률을 다른 것으로 바꿀 유인이 없음
(if, 경기자 1이 3/4와 1/4의 확률로 앞면과 뒷면을 선택하는 경우, 경기자 2는 뒷면을 더 자주 선택하면 유리해짐)
② 유한한(finite) 경기자수와 유한한 전략의 가짓수라는 틀 속에서 혼합전략을 허용시, 최소한 하나의 N.E이 존재 입증
③ 어떤 게임에서 순수전략에 의한 N.E.와 혼합전략에 의한 N.E.이 공존하는 경우도 있음
2. 최소극대화전략과 안장점
(1) 최소극대화전략(maximin strategy)
① 일어날 수 있는 최악의 결과들을 비교하고, 가장 덜 나쁜 결과를 선택
② 최악의 경우 얻게 되는 보수를 극대화하는 관점
③ 보수적 전략
￭ N.E.은 모든 경제주체들이 합리적임을 전제로 한 균형 개념
⇨ 본인이 합리적이고, 상대방도 합리적이라는 가정 but, 상대방의 합리성에 의심이 생긴다면?
⇨ N.E.을 사용하지 않을 수도 있음
￭ <게임상황>
① 내쉬균형은 → 유일한 N.E.
② 만일 상대방(기업B)이 을 잘못 선택한다면, → 기업A는 -100억원 손실
③ ∴ 기업 A가 매우 조심스러운(보수적) 태도이고, 상대방의 상황파악능력이나 합리성에 의구심이 생기 는 경우 → 안전하게 을 선택해 100억원의 손실을 회피
기업B
기업A 전략 전략
전략 ( 1, 5) ( 2, 9)
전략 ( -100, 2) ( 3, 4)
④ 상대방이 우월전략인 를 선택하는 경우보다 보수(payoff)가 약간 작아지는 불이익이 있지만, 상대방이 비합리적인 선택을 했을 때 생기는 큰 피해만은 막을 수 있음
(2) 정합게임과 안장점
￭ 정합게임(constant-sum game): 보수의 합이 항상 정해진 숫자와 일치
￭ 영합게임(zero-sum game): 카드게임처럼 딴 금액과 잃은 금액을 합치면 0인 게임
⇨ 미리 정해진 보수 중에서 서로 큰 몫을 차지하려는 경합 게임에서는 한 사람의 이득은 다른 사람의 손해를 의미하기 때문에, 협조가 애당초 불가능
<시장 점유율을 두고 경합하는 게임>
① 보수의 합이 100(%)으로 고정
② 기업C의 최소극대화전략은 선택시 최소보수는 20, 선택시 최소보수는 40
⇨ 이 중에서 최대보수는 의 40 (기업D의 경우는 임)
기업D
기업 C 전략 전략
전략 (20, 80) (30, 70)
전략 (50, 50) (40, 60)
③ 두 전략의 짝은 각 기업에게 최소한의 보수를 보장 ⇨ 안장점(saddle point)
④ <안장점 의미>
기업C의 입장에서는 기업D의 전략이 로 주어진 경우 자신의 보수를 그나마 극대화하는 전략 but, 기업D의 입장에서는 기업C의 전략이 로 주어진 경우 보수를 극소화시키는 전략임
⑤ 전략 ( )는 안장점이자 동시에 내쉬균형 → 안장점이 없는 게임도 있음
3. 용의자의 딜레마와 카르텔
(1) 용의자의 딜레마(prisoner's dilemma game)
<게임규칙>
① 두 용의자는 따로 심문 받고, 통신이 전혀 허락 안됨
② 둘 다 자백하면 징역 2년. 한 사람은 자백했는데 다른 사람은 부인하면 자백한 사람은 방면, 부 인한 사람은 12년. 둘 다 부인하면 6개월
⇨ 방면 되는 경우는 가장 좋기 때문에 가장 높은 10을 부여
<보수> (자백, 자백)이 우월전략균형이자 내쉬균형
용의자2
용의자1 부인 자백
부인 ( 8, 8) (1, 10)
자백 (10, 1) (4, 4)
<결론>
보다 바람직한 (부인, 부인)=(8, 8)이 존재한다는 사실을 알고 있지만 모두 자백 선택
▶ 이와 같은 결론을 도출하는 데 두 가지 사실이 중요한 역할.
① 격리시켜 심문하기 때문에 상호 의사전달이 불가능(⇒ 협조가 불가능한 상황) ② 게임이 단 한 번만 행해지는 것으로 상정
(여러 번에 걸쳐 행해질 때는 ‘눈에는 눈, 이에는 이’ 방식의 전략이 활용)
(2) 카르텔의 안정성
￭ 카르텔의 안정성이라는 문제를 앞에서 본 용의자의 딜레마 게임과 관련시켜 분석 가능
￭ <사례>
두 기업이 모두 카르텔협정을 준수하면 각 기업이 8억원씩의 이윤. 모두가 위반하면 4원. 한 기업이 준수하는데 다른 기업은 위반한다면, 준수하는 기업은 1억원, 위반하는 기업은 10억원
기업2
기업1 준수 배신
준수 ( 8, 8) (1, 10)
배신 (10, 1) (4, 4)
⇨ ① 앞에서 본 용의자의 딜레마와 똑같은 보수행렬 ② 두 기업이 모두 위반하는 것이 우월전략균형.
③ 내재적 불안정성
(3) 반복게임
￭ 반복게임(repeated game)에서는 비협조적으로 나오는 상대방에게 보복을 가할 수 있어, 협조적인 전략 을 채택하게 만드는 무언의 압력으로 작용.
￭ 그러나 반복의 회수가 유한하다면 두 경기자는 비협조적인 전략으로 일관
⇨ 역진귀납(backward induction)으로 입증 가능.
⇨ 반복게임에서 특히 효율적인 전략이 될 수 있는 것은 ‘눈에는 눈, 이에는 이’(tit-for-tat)라는 방식의 전략
<사례> 현실에서의 성공적인 카르텔체제를 유지 사례
4. 순차게임
(1) 순차게임의 의미
￭ 한 경기자가 먼저 어떤 행동을 취한 다음, 다른 경기자가 이를 보고(조건부 전략) 자신의 행동을 취하게 되는 성격의 게임이 순차게임(sequential game)
￭ 전개형(extensive form) vs. 정규형(normal form). 게임나무(game tree), 결정마디(decision node).
<게임 상황>
① 기존의 ABC사와 신규 진입을 노리는 가나다사 사이의 게임
② 우선 가나다사가 진입 여부를 결정하고, 그것을 본 ABC사가 높은 산출량(H) 혹은 낮은 산출량(L) 으로 대응
⇨ 신규진입기업은 기존기업의 반응에 관심
③ 기존기업은 어떻게든 위협을 가해서 신규기업의 진입을 억제 시도
⇨ 가장 그럴듯한 위협은 산출량을 대폭 늘려 가격을 떨어뜨리겠다는 의도(얼마나 큰 신빙성이 있는가 중요)
(2) 완전균형
①
사의 입장에 본 최적전략 : 만약 가나다사가 진입하면 낮은 산출량(L)을 선택하고, 진입하지 않 으면 높은 산출량(H)을 선택한다는 것② 그러나 가나다사의 경우에는 최적전략이라고 부를 수 있는 것이 존재하지 않음
③ 가나다사가 진입하고
사가
로 대응해, 두 기업 모두 6억원씩의 이윤을 얻는 것이 이 게임에서 하나의 균형이 될 수 있음⇨ 역진귀납(backward induction)의 방법
④ 이 균형은 어느 한 쪽이 독자적인 행동을 통해 자신의 보수를 더 크게 할 수 없다는 의미에서 내쉬 조건(Nash condition) 충족
⇨ but, 그러나 순차게임에서 의미 있는 균형은 내쉬조건뿐 아니라 신빙성조건(credibility condition)이라는 추가적인 조건도 충족할 수 있어야 함.
⑤ 가나다사가 진입하지 않고,
사가 모든 경우에서
로 대응하는 것 역시 내쉬조건을 충족⑥ 그런데 ABC사가 모든 경우에
로 대응하는 전략(강한 대응)에는 신빙성이 없음⇨ ‘헛된 위협’(empty threat)에 불과
∴ 따라서 이것은 순차게임의 합리적인 균형이 될 수 없음
⑦ 내쉬조건과 신빙성조건을 동시에 만족시키는 전략의 짝이 완전균형(perfect equilibrium).
⑧ 신빙성 확보 방안 : 번복 불가한 상황 설정
공약(commitment)
사전에 어떤 조치를 취함으로써 위협을 쉽게 실천에 옮길 수 있는 여건을 구성 (생산시설 확장 ⇨ 매몰비용을 늘려 지출한다는 의미
5. 불완전하거나 불비된 정보하의 게임
(1) 불완전정보게임과 불비정보게임의 의미
① 불완전정보게임(game of imperfect information)
: 상대방이 어떤 선택을 했는지 모르는 상태(동시게임, 정보부족) 에서 선택을 하는 경기자가 존재하 는 게임 ⇨ 게임나무의 어느 위치에 서 있는가 모름
② 불비정보게임(game of incomplete information)
: 또한 경기자가 게임의 내용을 완전히 이해하지 못한 채 게임에 임하는 경우는 불비정보게임
⇨ 게임나무 그 자체의 모양을 잘 모른다는 차이
(2) 진입게임
<모형과 상황>
① 진입을 고려하고 있는 가나다사는
사가 어떤 한계비용구조를 갖는지 모름⇨ 불비정보게임
② 사실 불완전정보게임과 불비정보게임 사이에 표현의 차이 이상의 본질적 차이가 있는 것은 아님
⇨ 불비정보게임은 ‘자연’(nature)이라는 제3의 경기자를 도입함으로써 쉽사리 불완전정보게임으 로 전환될 수 있기 때문.
③ 자연이라는 제3의 경기자가
와
의 확률로
사의 비용 유형을 결정한다는 것으로 해석⇨ 정보집합(information set).
<게임이론 분석>
① 보수행렬
→ 가나다사가 진입을 하기로 결정한 경우의 기대이윤은 억원
→ 진입을 자제한 경우의 기대이윤은 물론 0
※ 베이즈 결정 규칙 : 어떤 주관적인 확률분포를 상정하여, 이에 입각한 각 전략의 기대보수를 의사결정 이 경우 × ×
② 진입 의사결정
∴ 가나다사는
가 37보다 크다고 판단할 경우에만 진입할 것이라고 예상 가능
⇨
사의 한계비용이 높아 대응능력이 약할 가능성이 크다고 판단될 때에 한해 진입 의미③ 진입을 시도하는 기업은 기존 기업의 선택을 유심히 관찰하고 여기에서 그 기업의 한계비용에 대한 정보를 얻으려고 노력
→ 이를 예상하고 있는 기존 기업은 산출량을 높이고 가격을 낮은 수준에 유지해 자신의 한계비용이 낮 다는 느낌을 주는 작전 선택
<예> 진입제한 가격설정(limit pricing)
③ 값싼 말(cheap talk) : 아무 비용을 들이지 않은 위협이 되지 못하는 말
6. 경매의 이론
(1) 경매와 경매이론(auction theory)의 의의
￭ 개념
① 시장에 참여한 사람이 부르는 값에 기초해 (물건을 살 때와 팔 때 모두 해당)
② 자원이 어떻게 배분될 것인가
③ 가격은 어떤 수준에서 결정될 것인가를 결정하는
④ 명백한 규칙들을 갖추어 놓은 시장제도
￭ 필요성과 존재의의
① 표준적인 가치가 존재하지 않음
⇨ 정보가 완전히 갖춰지지 못한 상태에서의 전략적 행위에 대한 연구의 일종
[예] 그날 잡은 고기의 가격은 당시 특수한 수급조건에 따라 가격 결정/ 정부의 구매사업, 각종 권리 배 분의 경우 말썽을 없애기 위함
② 어떤 교환제도가 왜 존재하고, 기존제도를 어떻게 개선할 수 있는가하는 점에 대한 시사점 제공
(2) 경매의 여러 방식
공개경매(open-outcry bidding) 방식 vs. 입찰제(sealed bid) 방식
⇨ 공개경매 방식은 다시 영국식 경매와 네덜란드식 경매
⇨ 입찰제는 최고가격입찰제와 제2가격입찰제
① 영국식 경매(English auction)
: 가장 전형적인 경매방식. 골동품이나 예술작품의 거래 → 가격은 올라감
② 네덜란드식 경매(Dutch auction) : 가장 높은 가격으로부터 시작
∴ 짧은 시간 안에 경매가 끝날 수 있어 신선도 유지가 중요한 문제가 되는 꽃(우리나라, 네덜란드)이나 생선(이스라엘)의 거래에 이 방식이 자주 사용
③ 최고가격입찰제(first-price sealed-bid auction)
: 각자가 다른 사람 모르게 입찰가격을 써내고, 이 중 가장 높은 가격을 써내는 사람에게 낙찰되는 방식
④ 제2가격입찰제(second-price sealed-bid auction: 비크리 경매)
: 최고가격입찰제와 똑같으나, 두 번째로 높이 써낸 금액을 지불한다는 점만 차이 (∵승자의 불행을 막기 위함)
개인가치 경매 vs. 공통가치 경매
① 개인가치 경매: 개인의 기호에 따라 평가액이 달라짐(골동품, 예술작품)
② 공통가치 경매: 객관적 가치가 존재하지만 사람들이 정확히 모름(광물채취권)
(3) 동등수입정리
영국식 경매와 제2가격입찰제의 동등성
① 이 두 경매방식이 똑같은 결과, 즉 똑같은 가격과 배분상태를 가져온다는 정리가 확립
② 제2가격입찰제의 경우, 자신의 평가액을 진실하게 써내는 것이 우월전략(dominant strategy)
→ 자신이 써낸 금액이 이기느냐 지느냐에만 영향을 줄 뿐 지불해야 하는 금액과 무관하기 때문
③ 영국식 경매의 경우에도 역시 자신의 진정한 평가액을 그대로 드러내는 것이 우월전략.
④ 모두 우월전략을 선택할 것이 당연하다면, 이 두 경매방식하에서의 결과가 똑같을 것임
→ 가장 높은 금액으로 평가하는 사람이 이기게 되며, 그가 지불하게 되는 가격은 두 번째로 높은 평가 액과 같을 것임.
네덜란드식 경매와 최고가격입찰제의 동등성
① 전략적인 관점에서 볼 때 역시 두 경매제도가 서로 똑같음.
② 최고가격입찰제의 경우, 어떤 사람이 자신의 평가액을 써낼 때 알고 있는 것은 오직 자신의 평가액과 다른 사람들의 평가액의 분포(distribution)에 국한.
동등수입정리
① 다음과 같은 것을 가정 :
경매에 참여하는 사람은 모두 위험부담에 대해 중립적인 태도를 갖는다.
경매에 참여하는 사람은 모두 동질적이다.
경매에 이긴 사람이 지불하는 금액은 사람들이 부른 금액(bids)만의 함수다.
- 네 가지 중 어떤 경매방식을 채택하더라도 '평균적으로' 똑같은 경매수입이 발생한다는 것이 바로 동등 수입정리(revenue equivalence theorem).
(4) 승자의 불행
① 공통가치 경매의 경우에서 특기할 만한 점은 '승자의 불행' 현상이 일어날 수 있다는 사실.
② 어떤 야산의 정확한 가치가 V로 주어져 있다고 가정. i번째 사람의 추측치가 Vi라고 하면, Vi = V + εi . (여기에서 εi는 그 사람의 추측오차）
③ 추측오차 Vi의 평균치가 0에 가까울 것인데, 이는 경매에서 이긴 사람이 야산의 가치를 크게 과 대평가했다는 의미
