-第 7次 敎育課程 中心으로 -

2008년 8월

敎育學碩士(數學敎育)學位論文

實 實 實用 用 用數 數 數學 學 學의 의 의 內 內 內容 容 容分 分 分析 析 析을 을 을 통 통 통한 한 한 先

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-第 7次 敎育課程 中心으로 -

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數學敎育專攻

李 李

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[UCI]I804:24011-200000236608

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2008년 8월

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數學敎育專攻

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指導敎授 安 永 濬

이 論文을 敎育學碩士(數學敎育)學位 請求論文으로 提出함.

2008년 4월

朝 朝 朝鮮 鮮 鮮大 大 大學 學 學校 校 校 敎 敎 敎育 育 育大 大 大學 學 學院 院 院

數學敎育專攻

李 李 李 信 信 信 愛 愛 愛

李 李 李信 信 信愛 愛 愛의 의 의 敎 敎 敎育 育 育學 學 學 碩 碩 碩士 士 士學 學 學位 位 位 論 論 論文 文 文을 을 을 認 認 認准 准 准함 함 함. . .

審査委員長 朝鮮大學校 敎授 _______________印 審 査 委 員 朝鮮大學校 敎授 _______________印 審 査 委 員 朝鮮大學校 敎授 _______________印

2008년 6월

朝 朝 朝鮮 鮮 鮮大 大 大學 學 學校 校 校 敎 敎 敎育 育 育大 大 大學 學 學院 院 院

목

목 목 차 차 차

표 표

표목목목차차차 ---ⅱ A

A

ABBBSSSTTTRRRAAACCCTTT ---ⅲ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ...서서서론론론 --- 1

1.연구의 필요성 및 목적 --- 1

2.연구문제 --- 6

3.연구의 제한점 --- 6

Ⅱ Ⅱ Ⅱ...이이이론론론적적적 배배배경경경 --- 7

1.선수학습 --- 7

2.선택중심 교육과정 ---10

3.실용수학 ---11

Ⅲ Ⅲ Ⅲ...본본본론론론 ---16

1.연구방법의 절차 --- 16

2.연구의 실제 --- 16

Ⅳ Ⅳ Ⅳ...결결결론론론 및및및 제제제언언언 --- 35

참 고 문 헌 --- 37

부록 ---39

표 표 표 목 목 목 차 차 차

<표 1> 고등학교 제 6,7차 수학 교육과정 --- 2

<표 2> 2005학년도 대학수학능력시험 수리영역 체제 개편 안 ---3

<표 3> 선택교과에 대한 선호도 --- 3

<표 4> 학교별 개설 예정인 선택교과 ---4

<표 5> 수학과 선택중심 교육과정 운영에 관한 분석표 ---4

<표 6> ‘실용수학’의 교과내용 ---12

<표 7> 편제와 성격,목표 및 내용 제시 방법 ---13

<표 8> 영역별 주요 내용 비교표 ---15

<표 9> 제 7차 교육과정의 ‘실용수학’내용과 총 4종 교과서 영역 비교 -17 <표 10> 교과서별 수록된 문항 수 비교표 --- 18

<표 11> 문항별 선수요소 분석 ---20

<표 12> 은행의 이용 단원의 문항별 선수요소 분석 --- 26

<표 13> 선수요소가 국민공통기본교육과정인 ‘실용수학’영역 --- 29

<표 14> ‘실용수학’학습을 위한 영역별 선수문항 ---30

<표 15> 계산기 단원의 문항별 선수요소 분석 --- 39

<표 16> 컴퓨터 단원의 문항별 선수요소 분석 --- 42

<표 17> 보험의 이용 단원의 문항별 선수요소 분석 --- 44

<표 18> 자료의 정리 단원의 문항별 선수요소 분석 ---47

<표 19> 확률과 통계 단원의 문항별 선수요소 분석 ---49

<표 20> 최적화 문제 해결 단원의 문항별 선수요소 분석 ---53

<표 21> 생활 문제 해결 단원의 문항별 선수요소 분석 ---55

A A

AB B BS S ST T TR R RA A AC C CT T T

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Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ. . .서 서 서론 론 론

1 1

1. . .연 연 연구 구 구의 의 의 필 필 필요 요 요성 성 성 및 및 및 목 목 목적 적 적

우리나라의 해방이후 수학과 교육과정은 1946년 교수요목기를 시작으로 1955년 제1차 교육과정은 경험중심 교육과정^*,1963년 제2차 교육과정은 생 활 경험을 중심으로 수학 학습 내용을 전개한 제1차 교육과정과는 달리 수학 본연의 계통과 이론적 계열성을 강조하는 교과중심 교육과정이라 할 수 있 다.1974년 제3차 교육과정은 학문중심 교육과정으로 수학 교육 현대화 운동 의 정신을 반영하였다.그리고 1981년 제4차 교육과정은 수학 교육 현대화 운동의 반성으로 ‘기본으로 돌아가기’정신을 반영하였고,1987년 제5차 교육 과정은 문제 해결력을 강조하였으나 실제로 반영이 미비하였다.그리하여 1992년에 고시된 제6차 교육과정은 실용성을 강조하는 수학교육,문제해결력 을 강조,수학 내용의 정선과 기초 학습 능력의 강화,컴퓨터의 활용,다양한 교수․학습 및 방법 활용 등을 강조했고,현재 반영되고 있는 1997년 12월 30일에 공포된 제7차 교육과정은 학습자중심 교육과정으로 수준별 교육과정 을 반영하고 있다.

제7차 교육과정의 수학과는 단계형 수준별 교육과정의 구성,선택중심 교육 과정의 구성 및 다양한 선택과목의 설정,학습 내용의 적정화,심화 과정의 제시,교육과정 구성 체제 개선,교육과정 목표와 내용 진술 방식의 변화,영 역 구분의 변경과 그에 따른 내용의 재조직,고등 사고 능력을 강조,계산 기․컴퓨터의 활용 권장,다양한 평가 방법의 활용 권장 및 평가 기준의 수 준 구분 준거 제시를 중점으로 개정되었다.

목표는 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고,수학적으로 사고하는 능 력을 길러,실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기르는 것으로,첫째,실생활 현상을 수학적으로 경험을 통하여 수학 의 기초적인 개념,원리,법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있고 둘째, 수학적 지식과 기능을 활용하여 실생활 문제들을 수학적으로 관찰,분석,조 직,사고하여 해결할 수 있다.셋째,수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로

*교육과정 총론의 경향은 제1차 교육과정이 ‘교과 중심 교육과정’이고 제2차 교 육과정이 ‘경험중심 교육과정’이지만 수학과 각론의 관점에서는 이 경향이 뒤바 뀐다고 볼 수 있다.이는 교육과정 총론과 각론의 대표적인 괴리 현상 중 하나이 다.[25]

가지고,수학적 지식과 기능을 활용하여 실생활 문제들을 합리적으로 해결하 는 태도를 기른다고 제시하였다.[17]다시 말해 실용성,문제해결능력,교구활 용 등을 강조하면서 경험을 통한 수학,실생활에 접목된 수학,긍정적 태도를 기르는 수학을 목표로 함을 볼 수 있다.

미국 NCTM(2000)의 ‘학교 수학을 위한 원리와 규준(PrinciplesandStan- dardsforSchoolMathematics)'에서는 수학 교수 프로그램 원리 중의 하나 로 ‘기술공학의 원리’를 제안한 바 있는데,이는 모든 학생들로 하여금 점차 증가하고 있는 기술 공학적 세계에서 수학을 이해하고 사용할 수 있도록 준 비시켜야 함을 강조하며 수학 수업에서 계산기,컴퓨터와 같은 공학적 도구 의 활용을 적극적으로 권장했다.(교육부,1997)[24]

우리나라에서도 학교 수학에 계산기와 컴퓨터의 활용에 대한 관심이 점차 고조되기 시작하면서,‘실용수학’의 학습에서 수학 학습을 통하여 습득된 기본 지식과 기능을 활용하고,실생활의 실생활 문제들을 수학적으로 관찰,조사, 탐구,분석하는 활동을 통하여,자기 주도적으로 문제를 해결할 수 있도록 하 는 데 중점을 둔다.또한,전 영역에 걸쳐 복잡한 계산이나 문제 해결을 위한 공학적 도구를 적극적으로 활용한다.[17]

우리나라 고등학교 제 6,7차 수학 교육과정을 비교하면 다음과 같다.

<표 1> 고등학교 제 6,7차 수학 교육과정

구분 6차 7차

고 1 공통수학 국민공통기본교육과정으로서

‘수학 10-가,수학 10-나’로 분리

고 2, 고 3

인문

사회계 수학 Ⅰ

선택 과정

일반선택 실실실용용용수수수학학학

자연계 수학 Ⅰ 수학 Ⅱ

심화선택

수학 Ⅰ 수학 Ⅱ 미분과 적분 확률과 통계 이산수학 실업계 실실실용용용수수수학학학

또는 수학 Ⅰ

우리나라 고등학교 교육과정은 <표 1>에서 알 수 있듯이,수학과의 목표에 부합하도록 제6차 교육과정에서부터 실업계열 선택과목에 ‘실용수학’교과목 을 신설하였으며,제7차 교육과정에서는 수학과 일반선택과목으로 개설하였 다.그런데 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고,수학적으로 사고하는 능력을 길러,실생활 문제들을 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기 르는 것을 목표로 삼고 있는 제7차 교육과정에서 일반선택과목으로 도입한

‘실용수학’이 2005학년도 대학수학능력시험 수리영역 체제 개편 안<표 2>에 포함되어 있지 않음으로 보아 그 중요성이 인식되지 않고 있음을 알 수 있 다.

차승혜(2002)[19]의 연구에 따른 고등학교의 선택교과에 대한 선호도에 따른 조사<표 3>와 학교별 개설 예정인 선택교과<표 4>에 의하면 ‘실용수학’에 대한 선호도와 개설 현황이 현저히 떨어지는 것으로 보아 교육현장에서 마저 도 그 중요성이 인식되지 못하고 있음을 알 수 있다.

<표 2> 2005학년도 대학수학능력시험 수리영역 체제 개편 안

<표 3> 선택교과에 대한 선호도

(총 학생 10,257명 중 8,708명을 대상으로 조사)

선택교과 선택인원 비율(%) 비고

수학Ⅰ 8,673명 99.6 인문 ․ 자연계열 필수 수학Ⅱ 3,779명 43.4

실용수학 131명 1.5

확률과 통계 4,313명 49.5 미분과 적분 3,414명 39.2 이산수학 1,496명 17.2

평가영역 출제 범위에 직접 포함되는 교과목

수리 선택 ‘가’형 수학Ⅰ+수학Ⅱ+(미분과 적분,확률과 통계, 이산수학 등 3개 교과목 중 택 1)

‘나’형 수학Ⅰ

<표 4> 학교별 개설 예정인 선택교과

(인문계 고등학교 20개교 중 17개교를 대상으로 조사)

함수영(2004)[22]은 선택중심 교육과정을 운영하는 총 49개교를 중심으로 연 구한 결과<표 5>를 제시하며 대부분의 학교에서 선택과목 개설을 할 때 수 학과 선택중심 교육과정 운영에 따라 학생의 선택권을 보장하지 못하고 있으 며 그 이유를 교사부족(교사의 수와 교사재량)에도 있지만 ‘실용수학’을 선택 하는 학생 수의 부족으로 보았다.또한,선택과목을 대학 진학 시에 요구되는 과목을 위주로 개설한다고 했다.

<표 5> 수학과 선택중심 교육과정 운영에 관한 분석표

(총 49개교를 대상으로 조사)

(단위 :개교) 선택교과 학교별 개설 현황 비율(%) 비고

수학Ⅰ 17개교 개설 100 인문 ․ 자연계열 필수

수학Ⅱ 17개교 개설 100 자연계열 필수

실용수학 3개교 개설 17.6 확률과 통계 16개교 개설 94.1 미분과 적분 17개교 개설 100 이산수학 7개교 개설 41.2

질 문 그렇지 않다 보통이다 매우 그렇다

학생의 선택권을 보장하고 있습니까? 26 9 14 학생에게 선택권을 주지 못하는 이유가

교사부족이라고 생각하십니까? 17 6 26

학생에게 선택권을 주지 못하는 이유가 선택하는 학생 수의 부족이라고 생각하 십니까?

9 5 35

대학 진학 시에 요구되는 과목을 위주

로 교과를 선택하셨습니까? 5 4 40

이와 간은 선행연구자들을 통해 우리나라 학교들과 학생들이 입시위주의 학습과 교사부족에 따라 ‘실용수학’의 개설이 저조함을 알 수 있었다.

‘실용수학’이 선택 교과의 취지와 교육과정의 의도했던 바^*대로 실현되고 보다 흥미를 가지고 학습하기 위해서는 교사와 학생 모두에게 ‘실용수학’의 선수학습이 필요하다고 생각하여 본 연구를 하게 되었다.

이에 ‘실용수학’교과내용의 문항들을 분석하고 각각의 선수학습 요소들을 국민공통기본교육과정에서 분석하여 해당 단계를 정리하였다.또한,관련된 선수학습문항을 제시하였고,이를 통해 학생들이 ‘실용수학’을 이해하고 학습 동기 유발,흥미와 관심이 유도되길 기대해 본다.

본 논문은 Ⅰ장 서론에 이어,Ⅱ장 이론적 배경에서는 선수학습,선택중심교 육과정,실용수학에 대한 내용을 소개하였다.Ⅲ장 본론에서는 ‘실용수학’해 당교과서에 나오는 모든 문항들의 국민공통기본교육과정에 해당하는 선수요 소를 분석하여 ‘실용수학’을 위한 선수학습 문항을 마련하였고,마지막은 Ⅳ장 결론 및 제언으로 구성하였다.

*^{‘실용수학’}은 10단계 수학의 이수 여부에 관계없이 학생들이 실생활에 필요한 수학 을 학습하기 위하여 선택할 수 있는 과목으로 수학의 기본적인 개념,원리,법칙을 활 용하여 실생활에서 일어나는 문제들을 수학적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능 력과 태도를 기를 수 있다.이 과목은 수학의 기본적인 지식과 기능을 활용하여 실생 활 문제해결에 필요한 학습을 경험하고자 하는 모든 학생들이 이수하기에 알맞은 과 목이다.[17]

2 2

2. . .연 연 연구 구 구문 문 문제 제 제

본 연구에서는 앞에서 제시한 연구의 필요성과 목적을 구현하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

가.제 7차 교육과정의 수학과 일반선택과목인 ‘실용수학’의 (시중에 출 시된 총 4종 교과서를 바탕으로)각 내용영역으로 제시된 계산기와 컴퓨 터,경제 생활,생활 통계,생활 문제 해결의 문항들을 학습하기 위한 선 수요소는 어떤 것이 있는가?

나.각 문항의 선수요소가 국민공통기본교육과정의 어느 단계와 연계성 이 있으며 해당교과서를 바탕으로 선수문항을 찾는 다면 어떤 문항이 있 는가?

3 3

3. . .연 연 연구 구 구의 의 의 제 제 제한 한 한점 점 점

가.‘실용수학’의 선수요소 내용분석에 관한 연구를 함에 있어서 시중 에 출시된 총 4종 교과서 중 제7차 교육과정과 영역구성이 가장 흡사하고 수록된 문항 수가 가장 많은 교과서 1종을 연구대상으로 선정하여 분석하 였으며 이 문항들만으로도 ‘실용수학’을 이해하는데 도움이 되리라 생각한 다.

나.‘실용수학’교과서의 문항을 분석하는 과정에 다분히 연구자의 견 해가 포함될 가능성을 배제할 수 없으며 또한,다른 연구자가 분석했을 시 결과가 같으리라고 보기 어렵다.

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ. . .이 이 이론 론 론적 적 적 배 배 배경 경 경

1 1

1. . .선 선 선수 수 수학 학 학습 습 습

가.개념

어떤 학습과제의 학습을 위해 미리 학습 또는 습득하고 있어야 할 학습으로 주어진 시간에 배우게 될 학습과제의 성격상 위계적으로 하위에 해당하는 학 습을 말한다.이러한 학습의 과제나 목표를 성공적으로 습득하고 있으면 본 학습과제의 학습이 용이하게 된다.[11]즉,선수학습이란,특수한 인지적 투입 행동을 개선하기 위하여 한 학기 또는 1년 전에 단원의 학습에 요구되는 선 수학습요소를 학기 초 또는 학년 초에 집중적으로 지도하여 전체 단원에 걸 친 학습을 촉진하는 방법이며 어떠한 학습을 함에 있어서 미리 습득해야 할 학습으로,제대로 이루어 지지 않으면 후속학습을 이해하는데 곤란을 겪게 된다.

학교에서의 교육이나 학습은 대부분 각각이 가진 지적성질들의 선수학습위 에 이루어진다.각 학습과제는 그 학습과제를 성취하기 위하여 필연적으로 알아야 할 선수학습이 있기 마련이다.이 선행학습을 흔히 선수학습이라 부 른다.혹자는 확대해석 차원에서 시발행동 또는 투입행동으로 부르기도 한 다.[20]

나.중요성

Carrier& Jonassen(1988)은 학업성취에 영향을 미치는 학습자 특성에는 학 습능력,지능,적성,인지양식,그리고 인성 등의 변인이 있다.선수학습 또한 학습에 영향을 주는 중요한 개인차 변인 중의 하나라고 말하고 있다.

Weinertetal.(1990)은 체계적 학습연구가 시작된 이래로 일반적인 학습능 력인 지능은 학업성취를 설명하고 예언하는 데 중요한 역할을 해 왔으며 교 육자들도 학업성취의 가장 유일한 예언자를 지능으로 들고 있다.또한,선수 학습은 학습에 영향을 미치는 변인 중 지능과 밀접한 관련을 가지고 있는 것 은 과제와 관련된 지식이며,이의 중요성은 1960년대 초부터 Gagné와 Bloom 에 의해 강조되게 되었다.[18]

먼저,Gagné(1985)의 학습위계 이론에 따르면,학습한 것은 일련의 조직된

지적 기능으로,이들은 서로가 논리적인 의미에서 증명 가능한 관계로 구성 되어 있으며 어떤 학습은 다른 것의 선수학습 요소가 된다고 했다.

학습위계는 어떤 주제에 대해 이해를 표상하기위한 조직된 지적 기능들의 집합을 획득시키기 위한 최선의 길을 기술한 도식을 말한다.이는 성취목표 로서의 최종적인 학습을 이루기 위해서는 하위요소기능을 미리 학습해야한다 고 말하고 있다.특히,계통성이 분명한 교과는 선수학습 요소에 대한 이해여 부가 본시학습에 있어서의 성패를 좌우하는 요인이므로 교사는 교수활동에 앞서서 학습결손의 내용과 정도를 정확히 진단하고 파악해서 학습결손의 보 충을 통해 학습곤란의 해소를 해줌으로 정상적인 학습활동을 가능하게 할 수 있다.다시 말해,선수학습의 능력을 진단하고 선수학습의 보충지도를 실시하 여 최대의 효과를 얻을 수 있다.[15]특히,수학은 계통성이 분명한 교과로, 선수학습의 중요성을 언급하지 않을 수 없다.

또한,Bloom은 “선수학습능력은 후속되는 학습의 성공을 50%가량 예언할 수 있다”고 언급하고 있다.즉,선수학습능력이 잘 갖추어져 있는 학습자는 새로운 단원의 학습을 무난히 학습할 수 있을 것이고,그렇지 않은 학습자는 실패할 가능성이 높다는 것이다.학교 수업을 통해서 가르치는 많은 학습과 제들은 이러한 선수학습능력이 충분히 갖추어져 있기를 요구하고 있다.따라 서 수업설계에 있어 선수학습능력을 진단하여 결손이 있다고 판정되는 학습 자에게는 어떠한 기능에 결손이 있는 지를 밝히고,이러한 부분을 보완시켜 주고 본시 학습에 들어 갈 수 있도록 해야 할 것이다.

한 단원에서 선수학습능력에 결손이 있는 데도 보완을 해주지 않고 본시 수 업만을 강행한다고 하면 학습자는 주어진 목표의 달성에 실패하게 될 것이 다.물론 각 학습과제를 좋은 교수방법으로 학습하게 되면 학습자들이 주어 진 학습과제를 쉽게 학습할 수도 있지만 서로 다른 선수학습능력이 학습결과 에 미치는 영향 또한 적지 않을 것이다.[5]

다.선수학습과 학업성취와의 관계

학교 학습에서 학습자의 학업성취의 결과는 그 학습과제에서 기대하는 일정 수준에 도달하느냐 못하느냐에 있다.이것을 각 학습과제에 관련시켜 보면 학습에서의 성취,미성취,혹은 성공,실패와 그에 따른 지적 성취 경험과 지 적 미성취 경험이다.

수학교과와 같이 위계성이 강한 과목에서는 한 학습과제에서의 성공,실패 의 결과는 다음 학습과제에서의 성공,실패를 결정하는 중요한 역할을 한다.

이와 같이 특정 학습과제의 성공은 다음 학습과제에서의 성공을 위해 필요한 조건은 되지만 충분조건은 되지 못한다.[23]선수학습과제에서의 실패는 그것 하나만으로도 충분히 다음의 학습과제의 실패를 예측할 수 한다.이러한 계 속적 실패로 학습자는 학습의 결손이 축적되어 나가게 되고 장기화되면,교 육의 실패라는 결과가 발생한다.

Bloom은 이러한 지적 시발행동에 대한 연구를 종합한 결론에서 “지적 시발 행동은 한 개 혹은 그 이상의 학습과제에서 나타나는 학업성취의 변이 즉, 개인차를 약 50%정도 결정한다.”[26]그러므로 본시학습을 위한 선수학습은 시발행동의 주요인이 되지 않을 수 없다.또한,한 학습과제에서의 성공,실 패는 학업성취의 문제에만 그치는 것이 아니라,학습의 계속적인 성공과 실 패의 경험에서 학업성취라는 외형적 경험을 넘어서 학습자의 흥미,태도,자 아개념,정신건강,동기를 결정하는 중요한 역할을 한다.[23]

이와 같이 학습의 학업에 대한 성취 혹은 미성취는 단순히 성공 혹은 실패 로 그치는 것이 아니라 학습자의 정의적 행동의 방향을 결정하는데 학교 학 습의 중요성을 다시 한 번 생각하게 한다.그리고 이와 같이 형성된 정의적 시발 행동은 다음 학습을 위한 정의적 시발행동과 학업 성취의 관계에 있어 서도 영향을 미친다.

이에 Bloom[26]은 학교 학습에 관련된 흥미,태도,자아개념,일반적 동기 문제에 관한 연구들을 종합해 본 결과,학습자의 정의적 시발행동이 학습 과 제의 성취에 약 25% 결정한다고 결론지었다.또한,이론적으로 학교 학습에 있어서 개인차를 생기게 하는 대표적인 원인으로 간주되는 지적 시발행동과 정의적 시발행동을 적절히 통제 할 수 있다면,개인차의 성적변인의 약 75%

를 줄일 수 있다고 보았다.

이러한 이론적 배경의 결과로 볼 때,지적 시발행동과 정의적 시발행동은 학업 성취와 밀접한 관계를 보이고 있다.즉,성적 변량의 약 2/3가 이 두

가지에 의해 영향을 받는다는 결론이다.따라서 개인차 변인을 극소화하고 학업성취를 극대화하기 위해서는 교수-학습 과정에서 선수학습을 통해 학습 결손 보충이 가능하다고 본다.[13]

2 2

2. . .선 선 선택 택 택중 중 중심 심 심 교 교 교육 육 육과 과 과정 정 정

제 7차 교육과정에 제시된 선택중심 교육과정에 대한 내용은 간략하게 제시 하면 다음과 같다.

선택중심 교육과정은 11,12단계(고등학교 2,3학년)에서 도입되는데,그 기 본 취지는 학생들의 다양한 능력 수준과 관심에 적합한 교과목들을 개설하 고,일정한 조건 하에서 자신에게 적합한 교과목들을 자유롭게 선택할 수 있 게 함으로써 학생들의 능력과 진로,적성에 부합되는 과목을 선택하여 학습 할 수 있도록 한다는 것이다.이러한 점에서 ‘과목 선택형 수준별 교육과정’이 라고도 한다.

선택 중심 교육과정에서 제공되는 과목은 일반선택과목과 심화선택과목으로 구분되는데,일반선택과목은 교양 증진 및 실생활과 연관된 과목이며,심화선 택과목은 학생의 진로,적성과 소질을 개발하는 데 도움이 되는 과목이다.

수학과의 경우에는 일반선택과목에서 수학,과학,기술․가정 과목이 과학․

기술 과목 군으로 묶여 있으며,일반선택과목으로 ‘실용수학’,‘생활과 과학’,

‘정보 사회와 컴퓨터’가 개설되어 있고 심화선택과목으로는 ‘수학Ⅰ’,‘수학Ⅱ’,

‘미분과 적분’,‘확률과 통계’,‘이산수학’으로 총 6과목이 개설되어 있다.

‘실용수학’은 수학의 학문적 엄밀성보다는 실용적인 측면을 강조하여 수학을 실생활의 다양한 상황과 관련지어 볼 수 있는 과목으로,앞에서도 언급했듯 이,제6차 교육과정에서 처음 설정된 ‘실용수학’의 성격을 발전적으로 계승한 것이다.‘수학Ⅰ’,‘수학Ⅱ’,‘미분과 적분’은 서로 연계성을 갖고 순차적으로 학 습하게 되는 과목들로,제6차 교육과정의 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’에 포함되어 있던 내용을 중심으로 구성되어 있다.‘확률과 통계’는 정보화 시대에 필요한 확률 과 통계의 기본 개념과 원리를 학습하기 위하여 다양한 통계자료와 정보를 처리하고 우연 현상을 이해할 수 있도록 하기 위한 과목이다.‘이산수학’은 실 생활과 관련된 여러 가지 이산적인 문제를 해결하기 위한 기본적인 수학 개 념과 원리의 학습을 목적으로 하는 과목이다.이와 같이 11,12단계(고등학교 2,3학년)에서는 다양한 수학 선택 과목을 개설하고,학생들은 자신의 진로와

관심 분야,적성 등을 종합적으로 고려하여 적절한 과목을 선택하여 학습하 는 것을 추구하고 있다.[25]

그리하여,모든 학생은 일반선택과목으로 개설된 과학․기술 과목군의 세 과목 중 1과목 이상을 이수해야하고,심화 선택 과목 중 ‘수학Ⅱ’를 선택하기 위해서는 ‘수학Ⅰ’을 먼저 이수해야 하나,학교의 실정,학생의 요구,교과목의 성격에 따라 이수를 면제하거나 대체할 수 있다.

3 3

3. . .실 실 실용 용 용수 수 수학 학 학

가.실용수학의 성격

‘실용수학’은 10단계 수학의 이수 여부에 관계없이 학생들이 실생활에 필요 한 수학을 학습하기 위하여 선택할 수 있는 과목으로서,수학의 기본적인 개 념,원리,법칙을 활용하여 일상생활에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적 으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 한다.이 과목은 수학의 기본적인 지식과 기능을 활용하여 실생활 문제해결에 필요한 수학의 학습을 경험하고자 하는 모든 학생들이 이수하기에 알맞은 과목이다.

‘실용수학’의 내용은 수학의 실용적 측면을 강조하여 계산기와 컴퓨터,경제 생활,생활 통계,생활 문제해결 등의 4개 영역으로 하고,10단계 이하 수준 의 수학 내용을 바탕으로 수학의 실용성을 인식할 수 있는 다양한 생활문제 를 소재로 하여 쉽고 흥미롭게 학습할 수 있도록 구성한다.

‘실용수학’의 학습에서는 수학 학습을 통하여 습득된 기본 지식과 기능을 활 용하여,실생활의 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰,조사,탐구,분석하는 활동을 통하여 자기 주도적으로 문제를 해결할 수 있도록 하는 데 중점을 둔 다.또,전 영역에 걸쳐 복잡한 계산이나 문제 해결을 위해 계산기와 컴퓨터 를 적극적으로 활용한다.

나.실용수학의 목표

수학의 기본적인 개념,원리,법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 여러 가 지 문제를 수학적으로 사고하고 탐구하여 합리적으로 해결하는 능력과 태도 를 기르며,이를 통해 수학의 실용성을 인식한다.

다.실용수학 내용체계

<표 6> ‘실용수학’의 교과내용

영 역 내 용

계산기와 컴퓨터

계산기 ․ 계산기의 기능

․ 계산기의 활용

컴퓨터

․ 컴퓨터의 기능

․ 간단한 프로그래밍

․ 컴퓨터 소프트웨어의 활용

경제 생활

은행의 이용 ․ 이자계산

․ 적립금과 할부금 보험의 이용 ․ 의료보험

․ 자동차보험

생활통계

자료의 정리와 요약

․ 여러 가지 그래프와 표

․ 평균과 분산

확률과 통계의 활용

․ 확률의 뜻과 활용

․ 기대값

․ 이항분포의 활용

․ 정규분포의 활용

․ 여론조사

가)계산기와 컴퓨터를 사용하여 다양한 계산을 하고,표나 그래프를 그릴 수 있다.

나)은행과 보험에 관련된 여러 가지 비용 계산 방법을 알고,합리적인 경 제 생활을 할 수 있다.

다)실생활의 여러 가지 자료를 정리,표현,처리,해석할 수 있다.

라)실생활의 여러 가지 문제를 수학적으로 표현하고 해결할 수 있다.

라.제6,7차 실용수학 주요내용 비교

제7차 수학과 교육 과정에서 ‘실용수학’은 4단위의 일반선택과목으로 편 성하여 운영하도록 되어있다.이에 따라 그 성격과 목표,내용,교수․학 습 방법,평가도 제6차 수학과 교육과정에 비하여 상당히 많이 변화하였 다.그 내용을 요약하여 제시하면 다음과 같다.

<표 7> 편제와 성격,목표 및 내용 제시 방법

구 분 제 6차 교육과정 제 7차 교육과정 비 고 단위

시수 8단위 4단위 4단위 감소

교육 과정 체제

1.성격 2.목표 3.내용

가.내용 체계 나.내용 4.방법 5.평가

1.성격 2.목표 3.내용

가.내용 체계 나.교수․학습방법 4.방법

5.평가

․교육과정 체제 동일

․각 영역별 용어와 기호,학습 지도상의 유의점 제시

영 역 내 용

생활문제 해결

최적화 문제해결

․ 선형계획

․ 최적화 문제해결 생활문제해결 ․ 생활문제해결

․ 컴퓨터를 활용한 문제해결

구 분 제 6차 교육과정 제 7차 교육과정 비 고

성격

․실용적인 문제를 수학적으로 처리하 는 능력과 태도 육성

․일반계 고등학교 직업과정,실업계 고등학교,기타계 고등학교 학생들이 이수

․실용적인 문제를 수 학적으로 사고하고 합리적으로 해결하 는 능력과 태도 육성

․실생활 문제 해결 에 필요한 수학을 학 습하고자 하는 모든 학생이 이수

․전 영역에 걸쳐 복잡 한 계산이나 문제 해 결을 위해 계산기와 컴퓨터의 적극 활용

․실용수학을 학습하 기를 희망하는 모든 학생들을 대상

․계산기와 컴퓨터를 적극 활용

목표

․각 영역에서 수학 의 기본적인 개념, 원리,법칙과 이들 사이의 관계 이해

․수학에 대한 지속 적인 흥미와 관심, 합리적인 문제 해 결 태도 육성

․수학의 기본적인 개 념,원리,법칙을 활 용하여 실생활의 여 러 가지 문제 해결 능력 및 태도 육성

․수학의 실용성에 대 한 인식 제공

․각 영역별 하위 목 표 진술

․실용수학의 목표를 전문으로 제시한 후, 각 영역별 하위 목 표 제시

영역명

*10개 영역으로 구성

․계산기와 컴퓨터, 생활 관리,명제와 진리표,행렬,수열, 극한,미분법과 적분 법,삼각함수와 복소 수,벡터,확률과 통계

*4개 영역으로 구성

․계산기와 컴퓨터, 경제 생활,생활 통 계,생활 문제 해결

․시간 배당 기준 축 소에 따라 6개 영역

폐지

내용 제시 방법

․각 영역별 학습 요 소 제시

․각 영역별로 학습 내용과 수준 진술

․각 영역별로 용어와 기호,학습 지도상의 유의점 제시

<표 8> 영역별 주요 내용 비교표

영 역 제 6차 교육과정 제 7차 교육과정 비 고 계산기와

컴퓨터

․ 계산기

․ 컴퓨터

․ 계산기

․ 컴퓨터

․컴퓨터 소프트웨 어 활용 추가 생활 관리

(경제 생활)

․생활 계획

․수입과 지출

․은행의 이용

․보험의 이용

․영역명을 생활 관리에서 경제 생활로 변경

대 수

․명제와 진리표

․행렬

․수열

․삭제

해 석

․극한

․미분법과 적분법

․삼각함수와 복소수

․삭제

기 하 ․벡터 ․삭제

확률과 통계

․순열과 조합

․확률

․통계

․자료의 정리와 요약

․확률과 통계의 활용

․기술 통계 내용 추가

생활 문제 해결

․최적화 문제해결

․생활 문제 해결 ․신설

Ⅲ

Ⅲ

Ⅲ. . .본 본 본론 론 론

1 1 1. . .연 연 연구 구 구방 방 방법 법 법과 과 과 절 절 절차 차 차

가.연구방법

제 7차 교육과정에 제시된 수학과 일반선택과목으로 있는 ‘실용수학’의 영역 에 제시된 문항과 선수요소를 분석하고 국민공통기본교육과정의 어느 단계와 연계성이 있는 지 파악하였다.또한,‘실용수학’교과서에 제시된 문항들과 접 목하여 선수지식에 해당하는 선수학습 문항을 제시하려고 한다.

나.연구절차

(1)시중에 출시되어 있는 제 7차 교육과정의 ‘실용수학’교과서 총 4종교 과서 중 제 7차 교육과정안과 영역이 가장 흡사하고 수록된 문항 수가 가장 많은 교과서를 연구대상으로 선정

(2)‘실용수학’해당교과서에 나오는 모든 문항을 연구할 문제로 선정 (3)각 문항의 선수요소 분석 및 결과

(4)분석된 선수요소 중 국민공통기본교육과정에 해당하는 영역 파악 (5)‘실용수학’을 위한 선수학습 문항 마련

2 2

2. . .연 연 연구 구 구의 의 의 실 실 실제 제 제

가.연구 대상(교과서)선정

본 연구에 앞서 연구 대상을 선정하기 위해 교과서 총 4종 교과서인 (주)교 학사 - 구광조외,(주)교학사 - 박두일외,법문사,(주)천재교육을 임의로 A, B,C,D 교과서로 제시하여 제 7차 교육과정안에 제시된 ‘실용수학’의 영역 과 비교하고 각 교과서에 수록된 문항 수를 각각 비교해 보았다.

<표 9> 제 7차 교육과정의 ‘실용수학’내용과 총 4종 교과서 영역 비교 출판사

영역

내 용

제 7차

교육과정 A B C D

계산기와 컴퓨터

계산기 계산기와 그

활용 계산기 계산기 계산기

컴퓨터

컴퓨터와 순서도

컴퓨터 컴퓨터 컴퓨터 베이식

프로그래밍 소프트웨어의

활용

경제 생활

은행의 이용

이자의 계산 은행의 이용

은행의 이용

은행의 적립금과 이용

보험의 할부금

이용

건강 보험과 자동차 보험

보험의 이용

보험의 이용

보험의 이용

생활 통계

자료의 정리와 요약

표와 그래프 자료의 정리

자료의 정리와 요약

자료의 정리와 요약

확률과 통계의 활용

평균과 분산

확률과 통계

확률과 그 활용

확률과 통계의 활용 확률의 뜻과

기대값활용 확률분포와

이항분포의 그 활용

활용 추정방법

정규분포의

활용 통계와 그

여론 조사 활용 생활 문제

해결

최적화 문제해결

선형계획 최적화 문제해결

최적화 문제해결

최적화 최적화 문제 문제해결

해결

생활문제해 결

생활 속의

수학문제 생활 문제 해결

생활 문제 해결

생활 문제 컴퓨터와 해결

문제해결

교과서를 편찬할 때에 꼭 교과과정에 제시된 순서와 명칭을 같게 할 필요는 없 으나,본 연구자가 연구하기 위한 대상을 선정하기위해 기준을 교과과정에 제시 된 영역과 가장 비슷하게 구성되고,그 중 가장 많은 문항을 수록한 교과서를 연 구대상으로 선정하여 연구를 하고자 한다.

비교해본 결과 제 7차 교육과정에서의 ‘실용수학‘내용과 가장 비슷한 영역(교과 과정)<표 9>으로 구성된 교과서는 B,C,D교과서임을 알 수 있었다.(각 내용 제목만으로 내용 비슷하다고 판단하여 선택한 것에 대한 한계는 있다.)

또한,교과서별 수록된 문항 수를 비교해본 결과 <표 10>와 같이 B교과서가 가 장 많은 문항이 수록되었음을 알 수 있었다.

본 연구는 제 7차 교육과정과 영역의 구성이 가장 비슷하고 가장 많은 문항이 수록된 B교과서를 연구대상으로 선정하여 연구를 하였다.

<표 10> 교과서별 수록된 문항 수 비교표

(단위 :문항) 출판사

영역 A B C D

계산기와

컴퓨터 35 44 26 25

경제 생활 23 30 31 31

생활 통계 43 49 45 38

생활문제해결 20 18 11 24

총 문항 수 122 141 113 118

나.‘실용수학’해당교과서에 나오는 모든 문항을 연구할 문제로 선정

본 연구에서는 제7차 교육과정의 ‘실용수학’내용과 총 4종 교과서 영역의 비 교<표 9>와 교과서별 수록된 문항 수 비교<표 10>에 의해 연구대상으로 B교과 서를 선정하였고 해당영역의 선수요소를 파악하기 위해 B교과서의 모든 영역의 문항 수를 파악하였다.그 결과,계산기와 컴퓨터 영역(44문항),경제 생활 영역 (30문항),생활 통계 영역(49문항),생활 문제 해결 영역(18문항)의 총 141문항이 수록되었음을 알 수 있었다.

모든 문항(141문항)의 내용을 연구할 문제로 선정하여 수록된 문항을 해결하고 이를 학습하기 위한 선수학습 내용을 파악하여 소개하고자 한다.

다.각 문항의 선수요소 분석 및 결과

선정된 연구대상(B교과서)의 총 141개의 문항을 해결하고 해결과정에서 필 요한 선수학습을 분석하였다.선수학습 요소 분석은 교과서에 수록된 문항들 을 해결하고,이 문항들을 해결하기 위한 선수학습 요소를 국민공통기본교육 과정 중심으로 분석하여 선수학습 요소 중 가장 상위개념에 해당하는 내용이 어느 단계에 속하는지 분석하였다.그 중 경제 생활의 은행의 이용 단원에서 이자의 계산 내용의 연구과정을 대표적으로 보임으로서 선수학습 요소 분석 에 대한 근거를 두었다.

(1)이자의 계산

◈ 단리법과 복리법으로 이자와 할인료를 계산 할 수 있다.

<표 11> 문항별 선수요소 분석 문 제 1.

다음을 단리법으로 계산하여라.

(1)원금 20만 원을 연이율 12%로 1년 4개월간 차입하면 이자는 얼마인 가?

(2)전세 자금으로 은행에서 100만 원을 연이율 8%로 3년간 빌리고,3년 후에 원금과 이자를 함께 갚기로 하였다.3년 후에 갚아야 할 원리합 계는 얼마인가?

⇒ 풀 이

(1)1년 4개월은  년으로 계산한다.

 ×  × 

 (원)

(2)원금(P),이율(i),기간(n)사이의 단리법에 의한 원리합계 (S)의 관계식

     을 이용하면

 ×    ×  (원)

▶ 선수지식

원금(P),이율(i),기간(n)사이의 단리법에 의한 원리합계 (S)의 관계식

     을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣 어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영역의 문문문자자자의의의 사

사

사용용용과과과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 2.

아래 김알뜰 씨의 예금 통장을 보고 다음 물음에 답하여라.

(1)1년 동안의 이자는 얼마인가?

(2)정기 예금의 이자율은 연 몇 %인가?

거래일자 찾으신 금액계좌번호 :34303-1004501맡기신 금액 남은 금액 거래 점 번호 20×20415 신규 1,000,000 1,000,000 3651

20×30415 정기예금이자 8,000 1,080,000 3651

⇒ 풀 이

(1)1년 동안의 이자는 20×3년 4월 14일에 기록된 금액이다.

1080000-1000000=8000(원) (2)(이자율)=(이자)÷{(원금)×(기간)}

80000÷{100000×1}=0.08 연 8%

▶ 선수지식

이자와 원금과 기간 사이의 이자율의 관계식

(이자율)=(이자)÷{(원금)×(기간)}을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영 역의 문문문자자자의의의 사사사용용용과과과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 3.

은행에서 1,000,000원을 연이율 8% 복리로 3년간 대출을 받았다.만기일에 갚아야 할 원리합계는 얼마인가?(단,이자는 1년마다 복리로 계산한다.)

⇒ 풀 이

_  ^에서

 ×   ^   ×    (원)

▶ 선수지식

원금(P),이율(i),기간(n)사이의 복리법에 의한 제 n기의 원리합계 _의 관 계식 _^   ^ 을 이용하여 계산하는 문항으로 (다항식)☓(다항식)을 알 아야 하므로 8-가 단계의 문자와 식 영역의 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 4.

중학교를 졸업할 때에 만기가 된 정기 예금 550,000원을 인출하여 연이율 9%로 2년 8개월 동안 정기 예금으로 다시 저축하기로 했다.1년 1기의 복 리로 이자를 계산하면 만기일에 찾게 되는 정기 예금의 원리합계는 얼마 인가?

⇒ 풀 이

․만기가 되어 인출한 정기 예금 550,000원이 원금이 된다.

․연 단위로 이자를 계산하므로 2년 동안은 복리법으로,나머지 8개월 동 안,즉  년은 단리법으로 계산한다.2년 동안의 복리법의 원리합계 _

은  ×   ^  (원)이고 나머지  년 동안은 단리법에 의해 계산하므로,구하는 원리합계 S는

 ×







▶ 선수지식

원금(P),이율(i),기간(n)사이의 복리법에 의한 제 n기의 원리합계 _의 관 계식 _   ^ 을 이용하여 계산하는 문항으로 (다항식)☓(다항식)을 알 아야 하므로 8-가 단계의 문자와 식 영역의 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 5.

부모님의 결혼 20주년 기념 선물을 마련하기 위해 3년 전 동생과 함께 용돈을 절약하여 연이율 10%,1년 1기의 복리로 은행에 정기예금을 하였 다.만기일에 원금과 이자를 합하여 은행에서 받은 금액이 199,650원이라 면 3년 전 정기 예금으로 예입한 금액은 얼마인가?

⇒ 풀 이

․만기일에 받은 199,650원은 원리합계이다.

․÷   ^ 에서  ÷   ^ 

▶ 선수지식

원금(P),이율(i),기간(n)사이의 복리법에 의한 제 n기의 원리합계 _의 관 계식 _   ^ 을 이용하여 계산하는 문항으로 (다항식)☓(다항식)을 알 아야 하므로 8-가 단계의 문자와 식 영역의 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 6.

1년 후에 1,000,000원(연이율 8%)을 갚기로 하고 차입하였다.이 금액을 자금 사정이 좋아져 3개월 먼저 갚으려고 하면 단리 현가는 얼마인가?

⇒ 풀 이  ×







   에서 (원)

▶ 선수지식

만기일 지급액(S),할인율(d),할인 기간(n)사이의 현가(P)의 관계식

   을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영역의 문문문자자자의의의 사사사용용용 과

과

과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 7.

마을금고에서 9개월 후에 500,000원을 상환하기로 하고 차입하였으나 지방 으로 전출을 가기 때문에 3개월 먼저 갚으려고 한다.할인율이 월 1%라고 한다면 얼마의 자금이 필요한가?

⇒ 풀 이

할인율이 월이율이므로 할인 기간은 월수로 계산한다.

 ×    ×   (원)

▶ 선수지식

문제 6과 마찬가지로    을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영역의 문문문자자자의의의 사사사용용용과과과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 8.

액면 금액이 1,000,000원이고,만기일이 7월 12일인 약속 어음을 5월 1일 거래 은행에서 할인율 연 12%로 할인하면 현가는 얼마인가?(단,할인일과 만기일을 기간에 포함한다.)

⇒ 풀 이

할인 일수를 먼저 계산한다.

① 5월 1일부터 6월 30일까지 61일이고,

② 7월 1일부터 7월 12일까지 12일간이므로 총 할인 일수는 73일, 즉 

 (년)이다.단리 현가 공식 ^   에서

 ×







▶ 선수지식

문제 6과 마찬가지로    을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영역의 문문문자자자의의의 사사사용용용과과과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 9.

액면 금액 500,000원일 약속 어음(만기일 :9월 15일)을 4월 22일에 은행에 서 단리법으로 할인하고,할인료를 뺀 476,000원을 현금으로 받았다.할인 율은 연 몇 %인가?(단,할인일은 기간에 포함하지 않는다.)

⇒ 풀 이

액면 금액(500,000원)에서 현가(476,000원)를 뺀 할인료(24,000원)를 계산한 다.

․할인 일수를 계산한다.

① 할인 일을 기간에 포함하지 않으므로 4월 23일부터 4월 30까지 8일간

② 5월 1일부터 9월 15일까지 138일간이므로 총 할인 일수는 146일, 즉 

년이다.

․(할인율)=(할인료)÷(액면금액×

일수)=(할인료×365)÷(액면금액×일수)

=(24000×365)÷(500000×146)=0.12

▶ 선수지식

만기일 지급액(S),할인율(d),할인 기간(n)사이의 현가(P)의 관계식

   을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣 어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영역의 문문문자자자의의의 사사사 용

용

용과과과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 10.

다음 약속 어음(액면 금액 :1,000,000원,지급 기일 :2000년 12월 31일)을 2000년 1월 25일 거래 은행에서 할인율 연 14.6%로 할인하였다.다음 물 음에 답하여라.(단,할인일은 기간에 포함하지 않는다.)

(1)할인일은 기간에 포함하지 않을 때,할인 일수는 며칠인가?

(2)할인료는 얼마인가?

(3)할인료를 뺀 현가는 얼마인가?

다음은 앞에서 제시된 <표 11>와 같은 방법으로 계산기와 컴퓨터 영역,경제 생활 영역,생활 통계 영역,생활 문제 해결 영역의 문항별 선수요소를 파악하였 다.문항이 많아 지면이 부족하여 본 내용의 모든 문항을 수록하지 못함에 대 해 안타깝게 생각하며 본문에는 앞에 제시한 이자의 계산이 포함되어 있는 은행의 이용 단원만 제시하고 나머지 단원에 대한 내용은 부록에 수록하였 다.

⇒ 풀 이

(1)① 할인 일을 기간에 포함하지 않으므로 10월 26일부터 10월 31일까지 6일간이고,② 11월 1일부터 12월 31일까지 61일간이므로 총 할인 일수는 67일이다.

(2)^ 에서 1000000×0.146×

 =26800(원) (3)(액면금액)-(할인액)=(현가)

1000000-26800=973200(원)

▶ 선수지식

만기일 지급액(S),할인율(d),할인 기간(n)사이의 현가(P)의 관계식

   을 이용하여 계산하는 문항으로 주어진 식에 적절한 값을 넣어 계산하는 방법을 알아야 하므로 7-가 단계의 문자와 식 영역의 문문문자자자의의의 사사사용용용 과

과

과 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

문 제 11.

2년 후에 지금하기로 되어 있는 거래 은행의 장기 차입금 2,000,000원을 지금 지급한다면 지급액은 얼마인가?(단,할인율은 연 7%,1년 1기의 복리 로 계산하고,현가의 원 미만은 반올림한다.)

⇒ 풀 이

복리 현가 계산식    ^

 에서

 ÷   ^  (원)

▶ 선수지식

만기일 지급액(S),이율(i),기간(n)사이의 관계식 _{ }

  ^

 을 이용하여

계산하는 문항으로 (다항식)☓(다항식)과 (다항식)÷(다항식)을 알아야 하므로 8-가 단계의 문자와 식 영역의 식식식의의의 계계계산산산을 알아야 한다.

<표 12> 은행의 이용 단원의 문항별 선수요소 분석 단 원 의

개관 학습목표 문항내용 풀이 속 수학내용 선수요소

이자 의 계산

․단리법의 뜻을 알고 단 리 법 의 이자의 계 산 방법을 알 수 있 다.

1. 주어진 금 액의 단리법에 의한 이자와 원 리합계를 구하 는 문제

원금(P), 이율(i), 기간(n) 사이의 단리법에 의한 이자 (I)와 원리합계 (S)의 관계 식    ,

^    

을 이용

7-가 단계의 문

문

문자자자의의의 사사사용용용 과

과

과 식식식의의의 계계계 산

산 2. 정기 예금 산

의 이자와 원금 및 기간을 알고 이율을 구하는 문제

이자와 원금과 기간 사이 의 이자율의 관계식

(이자율)=(이자)÷{(원금)×

(기간)}

을 이용

․복리법의 이자 계산 방법과 원 리 합 계 의 계 산 식 을 이해 할 수 있다.

3.만기일에 갚아야 할 원리 합계를 구하는 문제

원금(P), 이율(i), 기간(n) 사이의 복리법에 의한 제 n 기의 원리합계 _의 관계 식 _   ^ 을 이용

8-가 단계의 식

식

식의의의 계계계산산산 4. 복리 이자

로 계산하여 만 기일에 찾게 되 는 정기 예금의 원리합계를 구 하는 문제

5.정기 예금 으로 예입한 금 액을 구하는 문 제

․할인료에 대한 뜻을 알고 계산 할 수 있 다.

6.단리 현가 를 구하는 문제

만기일 지급액(S),할인율 (d), 할인 기간(n) 사이의 현가(P)의 관계식

   을 이용

7-가 단계의 문

문

문자자자의의의 사사사용용용 과

과

과 식식식의의의 계계계 산

산 산 7.할인료를

계산하여 필요 한 자금을 구하 는 문제

단 원 의

개관 학습목표 문항내용 풀이 속 수학내용 선수요소

이자 의 계산

․할인료에 대한 뜻을 알고 계산 할 수 있 다.

8.할인료를 이용하여 현가 를 구하는 문제

만기일 지급액(S),할인율 (d), 할인 기간(n) 사이의 현가(P)의 관계식

   을 이용

7-가 단계의 문

문

문자자자의의의 사사사용용용 과

과

과 식식식의의의 계계계 산

산 산 9.할인료를

구하는 문제 10.약속어음 의 할인일수, 할인료,현가를 구하는 문제

11.은행에 지 급해야 할 지급 액을 구하는 문 제

만기일 지급액(S),이율(i), 기간(n)사이의 관계식

_{ }

  ^



을 이용

8-가 단계의 식

식

식의의의 계계계산산산 적립금

과 할부금

․정기 적 금의 뜻을 이 해 하 고 계산할 수 있다.

1.매월 말에 대한 적립금을 구하는 문제

적립금 총액(S),적립 기간 (n),적립기간에 대한 복리 이자율(i)사이의 매기 말의 적립금(P)의 관계식

_{ }

  ^ 



을 이용

2.매월 초의 적립금을 구하 는 문제

적립금 총액(S),적립 기 간(n),적립기간에 대한 복 리 이자율(i) 사이의 매기 초의 적립금(P)의 관계식

_{ }

  ^   



을 이용

단 원 의

개관 학습목표 문항내용 풀이 속 수학내용 선수요소

적립금 과 할부금

․정기 적 금의 뜻을 이 해 하 고 계산할 수 있다.

3.매월 말 적 립금을 계산하 고 소프트웨어 를 활용하여 정 기 적금표를 작 성하는 문제

적립금 총액(S),적립 기 간(n),적립기간에 대한 복 리 이자율(i) 사이의 매기 말의 적립금(P)의 관계식

_{ }

  ^ 



과 엑셀을 이용

8-가 단계의 식

식

식의의의 계계계산산산

․할부금의 뜻을 알고 계산할 수 있다.

4. 매월 말의 할부금을 구하 는 문제

부채액(S), 상환 기간(n), 복리로 상환 기간의 이율(i) 사이의 매기 말의 할부금 (P)의 관계식

_{ }

  ^ 

  ^

을 이용

5. 매월 말의 할부금을 구하 고,소프트웨어 를 활용하여 할 부 상환표를 작 성하는 문제

부채액(S), 상환 기간(n), 복리로 상환 기간의 이율(i) 사이의 매기 말의 할부금 (P)보다 1기 먼저 상환하는 관계식

_{ }

  ^ 

  ^

×   



   ^ 

  ^{  }

6. 신용 카드을 이용

이용에 대한 계 산과 소프트웨 어를 이용하여 계산표를 만드 는 문제

할부 신용 구매 대금과 할 부 기간 사이의 월 납입액 관계식

(월 납입액)=(할부 신용 구 매 대금)÷(할부 기간) 을 이용

7-가 단계의 문

문

문자자자의의의 사사사용용용 과

과

과 식식식의의의 계계계 산

산 산

라.분석된 선수요소 중 국민공통기본교육과정에 해당하는 영역 파악

모든 문항의 선수요소 분석할 때,해당 영역의 선수요소 중 가장 상위단계 에 해당 영역을 선수요소로 제시하였으며 또한,심화선택과목과 중복되는 영 역이 발견되었는데 이 부분은 국민공통기본교육과정 중 가장 상위단계의 내 용을 알면 해결이 가능하기에 가장 상위단계의 영역을 수록하였다.그 결과 선수요소가 국민공통기본교육과정인 ‘실용수학’영역은 <표 13>과 같이 ‘7- 가’,‘7-나’,‘8-가’,‘8-나’,‘9-가’,‘10-가’,‘10-나’단계의 내용이 선수요소로 파악되었다.

<표 13> 선수요소가 국민공통기본교육과정인 ‘실용수학’영역

영 역 단 원 단 계

계산기와 컴퓨터

계산기의 기능 -

계산기의 활용 9-가 단계

컴퓨터의 기능 -

베이식의 기초 -

간단한 프로그래밍 -

소프트웨어의 활용 9-가 단계

경제 생활

이자의 계산

8-가 단계 적립금과 할부금

건강보험 7-가 단계

자동차 보험

생활 통계

자료의 정리

7-나 단계 자료의 평균과 분산

확률 8-나 단계

확률변수의 평균과 분산 10-가 단계 이항분포의 활용

정규분포의 활용 8-나 단계 여론 조사의 해석 10-가 단계

생활 문제 해결

선형계획 10-나 단계

최적화 문제 해결 8-나 단계 생활 문제 해결 9-가 단계 컴퓨터를 활용한 문제 해결 -

마.‘실용수학’을 학습하기 위한 선수학습 문항 마련

‘실용수학’을 이해하기 위해 연구대상에 수록된 문항을 바탕으로 파악한 선 수요소가 해당하는 ‘7-가’,‘7-나’,‘8-가’,‘8-나’,‘9-가’,‘10-가’,‘10-나’단계의 교과서를 바탕으로 총 19문항 - ‘7-가’(3문항),‘7-나’(2문항),‘8-가’(2문항),

‘8-나’(4문항),‘9-가’(3문항),‘10-가’(3문항),‘10-나’(2문항)-의 선수학습 문항 을 마련하였다.이외에 심화선택과목과 중복되는 내용이나 앞의 단원을 선수 요소로 파악되는 영역을 제외하였음을 고려하길 바란다.

<표 14> ‘실용수학’학습을 위한 영역별 선수문항

학습목표 선수 요소 선수 문항

계 산 기 의 활 용

․계산기를 이용하 여 여러 가지 계산 문제를 풀 수 있다.

9-가 단계의 제곱근과 실수

다음 식을 간단히 하여라.

⑴ ^

^

⑵  ^

^

⑶ ^ ÷^

-(주)금성출판사,p81- 소

프 트 웨 어 의 활 용

․소프트웨어를 활 용하여 자료를 표와 그래프로 나타낼 수 있다.

9-가 단계의 이차함수와 그 래프

이차함수   ^의 그래프를 이용하 여   ^ 의 그래프를 그려라.

-(주)두산,p120-

이 자 의 계 산

․이자와 할인료 관 련된 용어를 알고 이를 구할 수 있다.

8-가 단계의 식의 계산

다음 식을 간단히 하여라.

⑴ ^÷ ^× 

⑵ ^ ×  ÷  

-(주)블랙박스,p51-

학습목표 선수요소 문 항 적

립 금 과 할 부 금

․적립금과 할부금 에 관한 용어를 알 고 이를 구할 수 있 다.

․신용 카드 할부금 과 연체료의 과태료 를 구할 수 있다.

8-가 단계의 식의 계산

다음 식을 간단히 하여라.

⑴









⑵ ^ ÷  × ^

-(주)금성출판사,p49-

건 강 보 험

․건강 보험에 관한 용어의 뜻을 알고 보험료를 계산할 수 있다.

․외래 진료비용과 입원비용의 본인 부 담금을 구할 수 있 다.

7-가 단계의 문자의 사용과 식의 계산

      일때, ^ 의 값을 구하여라.

-(주)두산,p98- 밑변의 길이가 ㎝,높이가 ㎝인 삼 각형의 넓이를 _㎝^_{이라고 하자.}

     일 때,_{의 값을 구하여라.}

-(주)금성 p99-

자 동 차 보 험

․자동차에 대한 책 임보험료 및 종합 보험료 산출 방법을 구할 수 있다.

․자동차 사고 시 보험 가입자에 대한 손해 배상액을 구할 수 있다.

7-가 단계의 문자의 사용과 식의 계산

다음을 계산하여라.

⑴      

⑵ 

  

 

  

-대한교과서(주),p101-

자 료 의 정 리

․엑셀 프로그램을 이용하여 자료를 정 리할 수 있다.

7-나 단계의 도수분포와 그 래프

오른쪽 그림은 세계 주요 강의 길이 를 히스토그램으로 나타낸 것이다.

⑴ 조사 대상이 된 강은 모두 몇 개 인가?

⑵ 도수가 가장 큰 계급을 구하여라.

⑶ 도수가 4인 계급의 계급값을 구하 여라.

-대한교과서(주),p14-

학습목표 선수요소 문 항

자 료 의 평 균 과 분 산

․계산기나 통계 프 로그램을 이용하여 평균과 표준편차,분 산을 구할 수 있다.

7-나 단계의 도수분포와 그 래프

오른쪽 표는 어느 회사의 사원들을 상대로 어제 하루의 운동 시간을 조사 하여 만든 도수분포표이다.하루 평균 운동시간을 구하여라.

-(주)블랙박스,p17-

확 률

․_{의 뜻을 알고} 조합의 수를 구할 수 있다.

․확률의 뜻을 알고 확률을 구할 수 있 다.

8-나 단계의 확률과 그 기 본 성질

한 개의 주사위를 던질 때,다음을 구하여라.

⑴ 짝수의 눈이 나올 확률

⑵ 소수의 눈이 나올 확률

⑶ 6의 약수의 눈이 나올 확률

-(주)교학사,p17- 확

률 변 수 의 평 균 과 분 산

․복권,당첨금 등의 기댓값을 구할 수 있다.

․확률분포의 분산 을 구할 수 있다.

10-가 단계의 산포도와 표준 편차

다음 자료에서 분산과 표준편차를 구 하여라.

⑴ 1,3,5,7,9

⑵ 101,103,105,107,109

-(주)중앙교육진흥연구소,p167(최)-

학습목표 선수요소 문 항

이 항 분 포 의 활 용

․이항분포의 평균 과 분산을 구할 수 있다.

․이항분포를 실생 활에 활용하는 법을 알 수 있다.

10-가 단계의 산포도와 표준 편차

다음은 2000년 8월 한 달 동안 전국 주요 도시의 강수량을 조사한 표이다.

강수량의 평균과 표준편차를 소수 둘 째 자리따리 구하여라.

-(주)교학사,p161- 도

시 서 울

강 릉

대 구

목 포

대 전

부 산

광 주

인 갇 천

수 량 (㎜)

90 120 80 110140100 90 80

정 규 분 포 의 활 용

․표준정규분포표를 이용하여 확률을 구 할 수 있다.

․정규분포를 이용 하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.

8-나 단계의 확률과 그 기 본 성질

A,B 두 개의 주사위를 동시에 던질 때,나오는 두 눈의 합이 3 또는 5가 될 확률을 구하여라.

-(주)중앙교육진흥연구소,p26-

여 론 조 사 의 해 석

․여론 조사와 관련 된 용어를 알고 모 평균과 표본평균의 분포 사이의 관계를 알 수 있다.

․모평균,모비율의 구간추정을 할 수 있다.

10-가 단계의 산포도와 표준 편차

다음 자료는 학생 10명의 일일 컴퓨 터 사용 시간을 조사한 것이다.사용 시간의 평균과 표준편차를 구하여라.

(단위 :시간) -(주)중앙교육진흥연구소,p174(최)-

2 3 1 3 2

5 4 2 1 2

선 형 계 획

․부등식의 영역의 뜻을 알고 일차부등 식의 영역을 구할 수 있다.

10-나 단계의 부등식의 영역

다음 부등식의 영역을 그림으로 나타 내어라.

⑴       

⑵ 

 

≥ 

-(주)교학사,p62(박)-

학습목표 선수요소 문 항

선 형 계 획

․연립일차부등식의 영역을 구할 수 있 다.

․ 선 형 계 획 법 으 로 최대․최소를 구할 수 있다.

10-나 단계의 부등식의 영역

정의역이    ≤  ≤ 인 이차함수

  ^   은 최소값 1을 갖는다 고 한다.이 함수의 최대값을 구하여 라.

-(주)중앙교육진흥연구소,p118(최)-

최 적 화 문 제 해 결

․생산 현장에서 가 장 알맞은 작업 계 획을 세울 수 있다.

․인력을 적재적소 에 배치하는 방법을 알 수 있다.

8-나 단계의 확률과 그 기 본 성질

동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때,일어날 수 있는 모든 경우의 수를 구하여라.

-(주)교학사,p13- 남학생이 4명,여학생이 3명인 어느 모둠에서 대표 한 명을 뽑는 경우의 수를 구하여라.

-(주)중앙교육진흥연구소,p13-

생 활 문 제 해 결

․자기 집의 전기, 상․하수도 요금을 계산할 수 있다.

․정률법으로 감가 상각금액을 계산 할 수 있다.

․서로 다른 두 연 월일 사이의 일수를 구할 수 있다.

9-가 단계의 제곱근과 실수

다음 식을 간단히 하여라.

⑴ ^ ^  ^  ^

⑵ ^  ^  ^  ^

-(주)블랙박스,p29-