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정답 및 해설Ⅲ. 문자와 식
청담초등학교 홍길동
수학
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1. 다음 중 등식의 성질 「 a = b 이면 a c = b c 이다.」를 이용한 것은? (단, a , b , c 는 정수)
① 1
2 x =- 3 → x =- 6
② x +4 = 2 → x =- 2
③ - 4 x+ 1 = 17 → - 4 x = 16
④ x +3 =-5 → x =- 8
⑤ 2 x - 1= 5 → x = 3
(답) ①
(풀이) ① 양변에 2 를 곱한 것이다.
② 양변에서 4 를 뺀 것이다.
③ 양변에서 1 을 뺀 것이다.
④ 양변에서 3 을 뺀 것이다.
⑤ 양변에 1 을 더한 후, 2 로 나눈 것이다.
2. 다음 중 항등식은?
① 1 + 6x =- 5 ② 3+ x ＜ 2
③ 4 + 5 = 9x ④ x2+ 4x - 1
⑤ 4x + 6x = 10x
(답) ⑤
(풀이) 항등식 ⇒ (좌변) = (우변)
3. 방정식 2x - 1
5 = 1 을 풀어 x = 3 을 얻었다. 이 방정 식을 푸는 과정에서 사용된 성질을 다음에서 모두 고른 것은?
ㄱ. 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한 다.
ㄴ. 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
ㄷ. 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한 다.
ㄹ. 양변을 0 이 아닌 같은 수로 나누어도 등식 은 성립한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ
(답) ⑤
(풀이) 주어진 방정식에서
(ⅰ) 양변에 같은 수 5 를 곱하였다 : 2x - 1 = 5 (ⅱ) 양변에 같은 수 1 을 더하였다. : 2x = 6 (ⅲ) 양변을 같은 수 2 로 나누었다. : x = 3 따라서, 이용된 등식의 성질은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
4. 다음 방정식 중 해가 x = 1 인 것은?
① 3x - 2 = 2x ② 3( 2x - 1) + 2 = 5
③ - x+4 =- 2x+ 1 ④ 1 2 x - 3
2 = x
⑤ 3x = 0
(답) ②
(풀이) x = 1 을 주어진 방정식에 대입해 본다.
② 3×( 2×1 - 1)+ 2 = 5 가 되어 성립하므로 근이다.
5. 다음 중 옳지 않은 것은?
① x = y 이면 2 x - 1 = 2 y - 1 이다.
② x = y 이면 x - y = 0 이다.
③ a x = b x 이면 a = b 이다.
④ 3 x = 4 y 이면 x 4 = y
3 이다.
⑤ x+ 1 = y 이면 x + 1 3 = y
3 이다.
(답) ③
(풀이) ③ x = 0 일 때는 성립하지 않는다.
즉, a = 3 , b = 2 , x = 0 이면 a x = b x 이지만 a /= b 이다.
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6. 다음 중 옳지 않은 것은?
① a - 3 = b -3 이면 a = b 이다.
② 2a = 2b 이면 a = b 이다.
③ a = b 이면 a +2 = b+2 이다.
④ 2a = 4b +2 이면 a = 2b +2 이다.
⑤ 1
4 a = 2 이면 a = 8
(답) ④
(풀이) ④ 2a = 4b +2 의 양변을 2 로 나누면 a = 2b + 1
7. 다음 중 옳지 않은 것은?
① x + y+ 3 = x - 2 이면 x + y = x - 5 이다.
② 2x + y = 3- y 이면 x +y = x+ 3 - y 이다.
③ x = 3 이면 x - y =-y + 3 이다.
④ 2( x - 1) = y 이면 2( x - 2) = y -2 이다.
⑤ 2x = y + 3 이면 2x - 1 = y + 2 이다.
(답) ②
(풀이) ② 2x + y = 3 - y 이면 x+ y =-x + 3-y 이 다.
8. 다음 등식 중 어떠한 x 의 값에 대해서도 항상 성립하 는 식은?
① x - 3 = 0 ② 4x - 2x = 2x
③ 4 + 5 = 6 + x ④ 2( x - 1) = x
⑤ 2x + 1 = 3
(답) ②
(풀이) 항등식을 찾는다.
② 2x = 2x : 항등식
9. 다음 방정식 중 해가 x = 5 인 것은?
① 2x - 1 = 7 ② 5 - 3x = 10
③ 4x = 6- x ④ 1
2( x - 1) = 2
⑤ 120 = 10x + 35
(답) ④
(풀이) ① 2× 5 - 1 = 9 /= 7 ( 거짓 )
② 5 - 3 × 5 = - 10 /= 10 ( 거짓 )
③ 4×5 = 20, 6 - 5 = 1 , 20 /= 1 ( 거짓 )
④ 1
2( 5 - 1) = 2 ( 참 )
⑤ 120 /= 10×5 + 35 = 85 ( 거짓 )
10. 다음 문장을 등식으로 바르게 나타낸 것은?
x에서 4 를 뺀 수는 x 를 3 배 한 수와 같다.
① x - 3 = 4 x ② x - 4 = 4 x
③ x - 4 = 3 x ④ 4 x - 4 = 0
⑤ x - 4 x = 4
(답) ③
(풀이) x - 4 =x×3 ∴ x - 4 = 3 x
