- 하중을 받는 물체의 거동을 취급하는 응용역학 : - 변형체 역학 (mechanics of deformable bodies)

Mechanics of Materials, 7^th ed., James M. Gere & Barry J. Goodno Page 01-2

제 1 장 인장, 압축 및 전단

1.1 재료역학에 대한 소개 (Introduction to Mechanics of Materials)

개요

- 하중을 받는 물체의 거동을 취급하는 응용역학 : - 변형체 역학 (mechanics of deformable bodies)

- cf) 정역학: 강체(rigid body)로 이루어진 구조물, 힘의 평형(작용력과 반력), 단면의 성질 동역학: 관성력을 고려한 강체의 운동

- 축하중을 받는 봉(bar) - 비틀림을 받는 축(shaft)

- 굽힘(bending)을 받는 보(beam) - 압축을 받는 기둥(column)

- 구조해석(structural analysis) : 하중 작용시 구조물에 발생하는 응력, 변형률, 및 변위 산정

- 구조설계(structural design): 안전성(safety), 사용성(serviceability)을 확보하기 위한 부재의

선정/배치 계획

1.2 수직

기본개념

균일단면

축하중:

직응력과 수

념: 응력 (stre

면봉: Landing

부재의 축방

수직변형률

ess) / 변형률

gear strut (

향으로 작용

률 (strain)

압축) / Tow

용하는 하중

bar (인장)

Mechanic

균일단면

단면 mm

응력  :

즉  

: 하중

- 봉이 늘 - 봉이 줄

절단면에

Cf) 전단

cs of Materials

면봉: 트러스

m 을 절단한

: 단위면적당

P A

중, : 단면적

늘어나면: 인장 줄어들면: 압축

에 수직방향으

응력 (shear

s, 7^th ed., Jame

FBD

당 작용하는 힘

적, δ : 변형량

장응력 (tens 축응력 (com

으로 작용: 수

stress): 단면

es M. Gere &

힘의 크기

량

sile stress) mpressive stre

수직응력 (nor 면에 평행하게

Barry J. Goo

ess)

mal stress)

게 작용

dno

Pa

age 01-4

부호: 인

단위: S U

 제한(가

- 하중의 - 응력집 - 응력은

장은 플러스

I 단위: Pa=

USCS 단위:

가정사항)

작용선은 단 중은 무시함 은 봉의 지름/

(+), 압축은

N/m

, MPa=

psi=lb/in

,

단면의 도심을 함

/폭 이상 떨어

은 마이너스 (

=N/mm

= 1 ksi=1,000 ps

을 통과(단면

어진 점에서부 -)

0

Pa si

면에 작용하는

부터 균일해짐

는 응력의 합력

짐. (St. Venan

력은 단면의

nt’s principle

도심에 작용

e)

용):

Mechanic

 수직변 변형률:

L

  

부호: 인 절단면에 인장변형 단위: 무

 단축응 - 단축 ( - 균질(h

cf) 2 축응

cs of Materials

변형률(Norm

단위길이당

장은 플러스 에 수직으로 작 형률, 압축변형

차원량 (mm

응력과 변형률 uniaxial) 응력

omogeneou

응력, 평면응력

s, 7^th ed., Jame

mal strain)

변형

(+), 압축은 작용: 수직변 형률

m / m, m / m 

률 력 us)

력

es M. Gere &

은 마이너스 ( 형률 (norma

m, in / in, %

Barry J. Goo

-)

al Stain)

%)

dno

Pa

age 01-6

 균일응 수직응력 하중 P 가

확인:

하중 P _의

응력에 의

(σ=const

평형 조건

Py   

 y 



∴ P 의 작

응력 분포를 력  가 단면 가 단면의 도

의 모멘트 의한 모멘트는

tant)

건으로부터

 y dA

y dA y

P P

   

작용선 = 도심

위한 축하중 적에 균일하 도심 (무게 중

̅ 는

Px   

/

y dA y d P  ^  A

심

중의 작용선 게 분포하기 중심)을 통과해

 x dA dA

, x 



위해서는 해야 함

x dA x

P P

   

/

x dA x dA

P  ^  A ^dA

Mechanic

 예 문제 하중 P 

1

4.0

d 

기둥의 길

 압축응

풀이

4 

A _  d

압축응력

압축변형

cs of Materials

예제 1-1

26 kips



0 in, d

 4.5

길이의 수축량 응력과 변형률



2 2

2 1

d _ d _  4

력은 P

  A 

형률은 L

  

s, 7^th ed., Jame

5 in, L  16

량   0.01

률 구하기 (좌

(4.5 in)

4

 

2

26, 000 lb 3.338 in



0.012 in 16 in L

 _

es M. Gere &

in

2 in _(수축)

좌굴은 고려하

(4.0 in) 

 

7790 psi



n  750 10 

Barry J. Goo

하지 않음)

3.338 in

  

i

6

dno

n

Pa

age 01-8

 예제 문제 길이 L , (a) 봉자체 (b) L 

풀이 (a) 최대하

F

 W

max

  F

(b)

max

 



1-2

지름 d _{, 하}

체 무게를 고

40 m, d  8

하중은 봉의

W   V  W F

W

A A



 

2

1.5 kN (8 mm) / 29.8 MPa





하단 광석바구 고려하여 봉의

8 mm, W  1

상단에 발생

 AL



AL W

A A

 _{ }

(77.0 k / 4

3.1 MPa



 

구니 무게 W

의 최대응력

1.5 kN,  

생  광석바

2

/ L W

 d

  

kN / m )(40

32.9 MPa



W _{, 강철의 비}



_구하기

77.0 kN/m

바구니  봉의

4   L

m)

비중량 

3

인 경우 

의 자체중량





max

구하기





Mechanics of Materials, 7^th ed., James M. Gere & Barry J. Goodno Page 01-10

1.3 재료의 기계적 성질

- 재료의 기계적 성질(mechanical property) : 재료가 하중을 받을 때 어떻게 거동하는가?

- 작은 시편 (specimen)을 시험기에 장착하고 하중 부과 : 재료시험 - 인장시험, 압축시험 : 가해진 하중과 재료의 변형을 측정

시편의 치수 및 하중 작용방법은 규격으로 정해져 있슴 KS (Korean Industrial Standard)

ASTM (American Society for Testing and Materials)(미국 시험 및 재료학회) ASA (American Standard Association)(미국 표준협회)

NBS (National Bureau of Standards)(국립 표준국)

NIST (National Institute of Standards and Technology)(국립기술표준원) 예) 인장/압축 시편: 지름, 게이지 길이

예) 콘크리트 시편: 지름, 게이지 길이, 양생기간 규정

Mechanic

cs of Materials

s, 7^th ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

Pa

age 01-12

Mechanic

cs of Materials

s, 7^th ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

Pa

age 01-14

Mechanic

cs of Materials

s, 7^th ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

Pa

age 01-16

 실험결과의 표현 (stress vs strain)

공칭응력 (Nominal Stress): 최초 단면적을 계산에 사용 ( 

 P A /

)

진응력 (True Stress): 실제 단면적을 계산에 사용 ( 

 P A / )

 인장의 경우 단면적이 감소하기 때문에 

 

공칭변형률 (Nominal Strain): 최초의 게이지 길이를 계산에 사용 ( 

  / L

)

진변형률 (True Strain): 실제 게이지 길이를 계산에 사용 ( 

  / ) L

 인장의 경우 길이가 증가하기 때문에 

 

공학목적상 공칭응력과 공칭 변형률을 사용함 (계산이 단순)

Mechanic

 응력-

구조용 강

cs of Materials

변형률 선도

강(Structural

s, 7^th ed., Jame

(Stress-Stra

steel) : 연강

es M. Gere &

in Diagrams

강, 저탄소강

Barry J. Goo

s)

dno

Pa

age 01-18

OA 구간 A 점: 비 저 OA 구간

B 점: 항 BC 구간:

 CD 구간 D 점 에서 DE 구간 E 점: 파 - 항복응 - 극한응

간: 직선 구간 례한도(Prop 저탄소강; 30~

간의 기울기:

복점(yield p : 항복(yieldin

 재료가 완전 (이 구간의 간: 변형경화(s

서의 응력: 극 : 공칭응력이 단점(fracture 응력 (yield str 응력 (ultimate

(응력과 변형 portional Lim

~50 ksi (210~

탄성계수(mo

oint), B 점의 ng); 인장력이 전 소성 상태

신장량은 비 strain harden 극한응력(ulti 이 감소하나 봉

e)

ress)  항복 e stress)  극

형률이 선형적 mit)

~350 MPa), odulus of ela

의 응력; 항복 이 거의 증가 태 (perfectly

비례구간의 1 ning); 결정구 mate stress) 봉의 늘어남은

복강도 (yield 극한 강도 (u

적이며 비례

고강도강; 80 asticity, Youn

응력(yield st 가하지 않아도 plastic)로 됨 10~15 배에 구조의 변화에

은 계속됨 (단

strength) 라 ultimate stre

적임)

0 ksi (550 MP g’s Modulus

tress) 

도 시편이 많이 됨

달함)

에 의해 저항

단면 감소 때

라고도 함 ngth) 라고도

Pa) s) E

이 늘어남

력 증대

때문)

도 함

Mechanic

- 하중이 OABC - C 점 CE’구 CDE

축척에 맞

연성(duc - 눈에 보 - 파단 전 - 구조용 - 강의 성 - 알루미 니켈,

cs of Materials

작용하여 길 구간: 단면 이후의 구간 구간: 진응력을 구간: 공칭응

맞게 그린 응

ctile) 재료 : 보이는 변형이 전에 많은 양 용 강재 (탄소

성분, 열처리, 늄, 구리, 마 황동, 모넬메

s, 7^th ed., Jame

길이가 증가하

감소량이 너 간; 단면이 많 을 사용하여 응력을 사용하

응력-변형률 선

이 발생하여 양의 에너지 흡

0.2% 이하) , 제조과정에 마그네슘, 납,

메탈, 나일론,

es M. Gere &

하는 동안 단 너무 적어 계산 많이 감소함  구한 곡선  하여 구한 곡

선도 

예방조치 가 흡수

에 따라 변화 몰리브덴

테프론 등

Barry J. Goo

단면이 감소함

산에 영향을

 네킹 (nec

 진응력은 선  DE 구

가능

dno

함

미치지 않음 cking)현상 발 계속 증가함 구간에서 공칭

음

발생 함

칭응력 감소함

Pa

함

age 01-20

알루미늄 - 연성이 - 뚜렷한 - 뚜렷한 - 비례한 극한응 - 뚜렷한 선형 비 오프셋 - A 점: 오

늄 합금

아주 큰 재 한 항복점이 관 한 비례구간 ( 한도 10~60 k 응력 20~80 k 한 항복점이 관

비례구간을 0 셋 (offset)하여 오프셋 항복응

재료

관찰되지 않음 선형구간)이 si (70~410 M ksi (140~550

관찰되지 않는 0.002 (0.2%) 여 선도와 만

응력(offset y 음

존재함 MPa)

Mpa)

는 경우 오프 크기의 변형 나는 A 점을 yield stress)

프셋 방법 사용 형률 만큼

구함

용

Mechanic

고무 - 매우 큰 (0.1~ 0

비례한도 - 파단없 - 많이 늘

cs of Materials

큰 변형률까지

0.2 까지 비례

도 이후의 거동 없이 많이 늘어 늘어난 후 하

s, 7^th ed., Jame

지 선형 관계

례관계 유지)

동 어남

하중에 대해 큰

es M. Gere &

계유지 )

큰 저항 발생

Barry J. Goo

생

dno

Pa

age 01-22

인장재료의 연성: 총 신장량과 파단이 일어나는 시점에서의 단면적의 감소에 의해 특성 파악

신장 백분율;

0

L L 100 L

  _,

L

; 파단시 길이, L

; 초기 게이지 길이

신장 백분율 (percent enlongation)은 신장량이 네킹 부위에 집중되므로 게이지 길이에 좌우됨.

강: 3%~40%, 구조용 강: 20~30%, 알루미늄 합금: 1%~45% (게이지 길이 L

 2 in _{의 경우)}

단면감소 백분율;

0

A A 100 A

  _,

A

; 원래 단면적, A

; 파단면의 최종 단면적

단면감소 벽분률 (percent reduction in area) 은 네킹의 양을 측정하여 구함

(연강의 경우 50% 정도)

Mechanic

취성(brit - 인장시 - 콘크리 - 비례한 - 면적 감 - 고탄소 - 유리: 연 판유리 유리섬

플라스틱 - 경량성 - 다양함 - 온도에

cs of Materials

ttle) 재료

비교적 작은 트, 돌, 주철 한도를 지나서 감소가 아주 소강: 100 ks i 연성이 전혀 리의 극한응력 섬유의 극한응

틱 재료

, 부식 저항성 함; 연성, 취성 에 의한 기계성

s, 7^th ed., Jame

은 변형률 값

, 유리, 세라 서 약간 더 늘

작음  공칭 (700 Mpa)의

없는 이상적 력; 10,000 psi 응력; 1,000,00

성, 전기 절연 재료 모두 성질의 변화,

es M. Gere &

값에서 파단되 라믹 등

늘어난 후 파단 칭 파단응력 의 높은 항복응

적인 취성재료 (70 MPa) 00 psi (7 GPa

연성  구조 사용가능

크리프 성질

Barry J. Goo

되는 재료

단

= 진 극한응 응력

료; 항복 전 파

a)

조용 부재로 사

질 등을 고려

dno

응력 (B 점)

파단

사용됨

하여야 함.

Pa

age 01-24

 압축 - 초기 영 - 항복 이 - 시편이 - 단면적 - 압축에 - 취성재

 기계적 - 부록 H - 재료의

영역은 인장의 이후는 양 옆

납 작하게 이 증가하기 에서의 극한응 료는 최대하

적 성질의 표 H: 재료별 기

제작사에서

의 경우와 동 옆이 부풀어 통

되어 압축에 기 때문에 

응력은 인장의 하중에서 실제

계적 특성 서 해당 재료의

동일

통 모양이 됨 에 대한 저항이

True

 

의 경우보다 더 제 파단이 발생

의 성질을 제 됨

이 커짐

l

더 크다 생함

제공함