양희정(이천 증포중) 이경은(서울 구로중)

교육과정 개정에 따른 수학과 내용 교수 지식(PCK) 연구

●교과연구자

최 승 현

●연구책임자

최 승 현

K O R E A I N S T I T U T E O F C U R R I C U L U M & E V A L U A T I O N > >

구자형(인천 석정중) 김효숙(서울 신관중)

양희정(이천 증포중) 이경은(서울 구로중)

조성민(서울 동일여고) 조혜정(서울 윤중중)

황혜정(조선대학교)

본 연구는 KICE 교수학습개발센터의 콘텐츠 개발·운영을 지원하는 계속 연구 로 수행되었습니다. KICE 교수학습개발센터는 한국교육과정평가원이 운영하는 교수·학습 전문 웹사이트로서, 본원이 지닌 전문 연구 역량과 현장의 실천력을 연계하여 현장 교사들이‘좋은 수업’ 을 할 수 있도록 내용 또는 교수 지식을 제공 하고, 좋은 수업을 이끄는 매개자로서 양질의 교수·학습 자료를 지원해 오고 있 습니다.

지난해에 이어 올해 연구도 교사들의 수업 능력 발달 및 교과 교육 전문성 신장 을 지원하기 위해‘교육과정 개정에 따른 교과별 내용 교수 지식 연구’ 에 주안점을 두고 수행되었습니다. 공교육이 내실화되고 교실 수업이 의미있게 이루어지기 위 해서는 무엇보다도 교실 수업 개선 및 교사 전문성 성장을 지원하는 활동이 강조 되어야 한다는 요청에 부응하기 위함입니다. 이는 OECD 한국 교육정책 검토단의 권고안과도 일치하는 것으로서, 그 안에 따르면 우리나라 초·중등교육 개선을 위 한 급선무 중 하나는 교직에 대한 자부심 및 헌신적 태도를 지닌 유능한 교사를 확 보하는 것입니다.

본 연구의 결과가 우리나라 교사들의 수업능력 발달과 교과교육 전문성 신장에 크게 기여 할 수 있기를 기대하면서 이 연구를 수행한 연구진 및 도움을 주신 협의 진 및 개발진의 노고를 치하하는 바입니다.

2007년 12월 한국교육과정평가원

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내실 있는 교실 수업의 열쇠는 교사의 수업 전문성이며, 교사의 수업 전문성의 핵심은 교과 내용을 지도하는 데 필요한 방법적 지식인 내용 교수 지식(PCK)이라 고 할 수 있다. 따라서 이 연구에서는 교과별 내용 교수 지식(PCK) 개발을 위한 독 자적인 연구 방법을 정립하고 교과별 PCK를 개발하기 위하여 그동안 산발적으로 추진되어 온 교과별 내용 교수 지식(PCK) 개발 연구를 독립된 연구 영역으로 설정 하여 추진하였다. 즉, 교과별 PCK 연구틀과 분석틀을 설정함으로써 다양한 교과 별 PCK 유형을 개발하고자 하였다. 이러한 PCK 연구 과정과 결과는 각 교과별 교 사의 수업 전문성 신장에 실제적인 도움을 줄 수 있을 것이다.

이러한 맥락에서 2007년도 내용 교수 지식(PCK) 연구에서는 먼저 교과별로 개 정된 교육과정의 지향점과 중점 내용에 대하여 분석하였다. 이는 교과별 내용 교 수 지식(PCK) 연구 방향 설정의 기초 작업으로, 교과별로 새 교육과정 분석을 통 하여 (1) 교과별로 요구되는 교사 전문성의 주요 영역, (2) 개정된 교육과정에서 새 로이 요구되는 교사의 역할 변화 등을 파악하였다. 수학과에서는 개정 수학과 교 육과정과 교사의 역할을 재조명하고 교육과정 개정에 따른 수학 교사의 역할의 변 화를 살펴보았다.

교육과정을 학교 현장에서 제대로 실행하기 위해서는 교사의 역할이 무엇보다도

중요하다. 특히 7차 교육과정에서 표방했던‘교육과정 재구성’주체로서의 교사

전문성이 개정 교육과정에서도 여전히 중요하게 요구되고 있다. 다시 말하면,

2007년에 개정된 수학과 교육과정을 실행하는 수업에서 교사의 역할과 비중이 더

지식, 상황 지식 등의 부문별 지식이 결합되어 나타나는 교사의 종합적인 실천지 인 내용 교수 지식(PCK)에 대한 관심은 더욱 높아질 것이다.

2005년 이래로 진행된 KICE-TLC의 내용 교수 지식 연구는 교과별 여건 및 진 도에 따라 자율적으로 진행되어왔다. 이로 인해 KICE-TLC 고유의 PCK 연구 방 법과 PCK에 대한 관점을 정립할 기회를 갖기 힘들었다. 따라서 올해 연구에서는 참여 교과별로 구체적인 내용 교수 지식(PCK)의 구성 영역이나 구체적인 접근 방 법은 차별화하면서도 모든 교과가 공유할 수 있는 연구틀을 정립하였다.

모든 교과가 공유할 수 있는 내용 교수 지식(PCK) 연구틀 및 교과별 내용 교수 지식(PCK) 분석틀을 도출하기 위해 먼저 국내·외 내용 교수 지식(PCK) 관련 연 구 동향을 분석하고 이를 기반으로 수학과 내용 교수 지식(PCK) 분석틀을 제시하 였다.

수학과 내용 교수 지식(PCK) 분석에서는 정립된 수학과 분석틀에 입각하여 각 단계에 적합한 교사를 섭외하여 현장 수업을 발굴하고 분석하였다. 이를 통해 수 학과에서 가장 가르치기 어려워하는 개념 중 하나인 중학교 1학년 함수 개념을 중 심으로 수업 아이디어 및 교실 수업의 특징을 분석하여 수학과 고유의 PCK 분석 사례를 제시하였다. 수학과 내용 교수 지식(PCK) 유형 개발은 이러한 분석 결과에 서 나타난 특징을 범주화하여, 선정된 주제나 개념에 따라 PCK 유형으로 제시하 였다. 이러한 연구 방법을 통하여 궁극적으로는 수학과 고유 내용을 지도하기에 효과적인 다양한 방법 지식을 수업 속에서 찾아내고, 이를 담아낸 수업 동영상을

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개정 교육과정에 따른 수학과 내용 교수 지식(PCK) 연구는 수학 교사의 전문성 발달을 지원하기 위한 것이고, 한 걸음 더 나아가 교사 전문성 발달 지원은 결국 공 교육의 질 제고를 위한 노력의 일환이라는 점에서 수학 교육의 질 제고를 위한 정 책 제언을 도출하였다.

수학과 내용 교수 지식(PCK)을 학교에서 안정적으로 적용·운영하기 위한 전체 조건으로 (1) 수학과 내용 교수 지식(PCK) 측면에서 교실 수업 내실화 방안 모색, (2) 수학과 수업 전문성 신장 및 컨설팅 방안 제시, (3) 수학과 교사 연수 프로그램 제도 개선, (4) 교·사대 수학 교사교육 개편, 5) 기타 등으로 구분하여 구체적인 정 책 제언과 개선 방안을 제시하였다.

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● 머리말

● 연구 요약

서 론

1. 연구의 필요성 및 목적 ……… 3

2. 연구 내용 ……… 5

3. 연구 방법 ……… 10

4. 연구의 제한점 ……… 11

교육과정 개정과 수학과 교사의 전문성

1. 교육과정 개정과 교사의 역할 ……… 15

2. 교육과정 개정과 수학과 교사의 역할 변화 ……… 17

3. 교육과정 재구성과 수학과 교사의 수업 전문성 ……… 26

수학과 내용 교수 지식(PCK)의 의미

1. 교사 지식과 내용 교수 지식(PCK)의 위상 ……… 33

2. 내용 교수 지식(PCK)의 특징 ……… 35

3. 교과별 내용 교수 지식(PCK)과 일반 교수법의 차이점 ……… 44

4. 수학과 내용 지식과 수학과 내용 교수 지식(PCK)의 관계 ……… 45

수학과 내용 교수 지식(PCK)의 분석틀 및 개발 방향

1. 내용 교수 지식(PCK)의 연구틀 ……… 53

2. 수학과 내용 교수 지식(PCK)의 분석틀 ……… 55

가. 수학과 수업의 목표 ……… 57

나. 수학과 수업 전문성 ……… 62

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

3. 수학과 내용 교수 지식(PCK) 개발 방향 및 제시 양식 ……… 88

가. 수학과 내용 교수 지식 개발 방향……… 88

나. 내용 교수 지식 제시 양식 ……… 89

수학과 내용 교수 지식(PCK)의 사례 분석

1. 수학과 내용 교수 지식(PCK) 연구의 내용 영역 선정……… 97

가. 가르치기 어려운 수학 주제 ……… 97

나. 함수 영역 선정 근거 ……… 99

다. 수학 교사의 지식과 수업 방법……… 102

2. 수학 교사의 함수 관련 내용 교수 지식 ……… 104

가. 수학 내용 지식으로서의‘함수’……… 104

나. 현행 교육과정에서의 함수 내용 ……… 107

다. 개정 교육과정에서의 함수 ……… 108

3. 수학 교사의 함수 영역에 내용 교수 지식(PCK) 사례 ……… 111

가. 정비례·반비례의 내용 교수 지식 ……… 113

나. 함수의 뜻 내용 교수 지식……… 131

다. 순서쌍과 좌표 평면에 대한 내용 교수 지식……… 144

라. 그래프의 내용 교수 지식 ……… 153

마. 함수의 활용의 내용 교수 지식……… 166

수학과 내용 교수 지식(PCK)의 범주화

1. 수학의 유용성 인식을 목표로 한 수업 ……… 175

2. 교육과정에 대한 교사의 이해가 반영된 수업 ……… 178

3. 학습자의 오개념 및 난개념을 극복하기 위한 수업……… 182

4. 교육과정과 교과서를 재구성한 수업 ……… 189

5. 다양한 방법으로 운영하는 수준별 수업 ……… 197

6. 학생들에게 시각화 제공을 위한 소프트웨어 활용 수업……… 202

7. 학생과의 상호작용으로 촘촘하게 엮어지는 수업망……… 204

8. 논의 : 수업관찰과 토론을 통해 다시 보는 자기 수업 ……… 206

Ⅵ

C O N T E N T S

KOREA INSTITUTE OF CURRICULUM &

EVALUATION

Ⅴ

Ⅶ

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요약 및 정책 제언

1. 요약 ……… 213

2. 정책 제언……… 215

가. 수학과 내용 교수 지식 측면에서 교실 수업 내실화 방안 모색 ……… 215

나. 수학과 수업 전문성 신장 및 컨설팅 방안 제시 ……… 220

다. 수학과 교사 연수 프로그램 개선……… 221

라. 교·사대 수학 교사교육 개선 ……… 222

마. 기타 ……… 223

참 고 문 헌 ……… 225

Abstract ……… 237

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<표 Ⅰ-1> 내용 교수 지식(PCK) 및 수업 컨설팅 지원 연구 중장기 계획……… 4

<표 Ⅰ-2> 한국교육과정평가원 PCK 관련 연구 추진 현황 및 장기 계획(안) ……… 6

<표 Ⅳ-1> 수학과 PCK 분석틀 ……… 56

<표 Ⅳ-2> 수학 내용 지식의 요소 ……… 63

<표 Ⅳ-3> 수학 내용 지식의 각 요소별 정의 ……… 68

<표 Ⅳ-4> 교수 방법 및 평가의 요소 ……… 68

<표 Ⅳ-5> 수학 교수방법 및 평가의 각 요소별 정의 ……… 74

<표 Ⅳ-6> 수학 학습에 대한 학생 이해에 대한 지식의 요소 ……… 75

<표 Ⅳ-7> 수학과 학생 이해에 대한 지식의 각 요소별 정의 ……… 83

<표 Ⅳ-8> 수업 상황에 대한 지식 ……… 84

<표 Ⅳ-9> CoRe(Lougharn 외, 2004)를 변형한 수학과 수업 노트 양식……… 93

<표 Ⅴ-1> 수업 관찰 및 면담 대상 교사의 인적 수업 내용……… 111

[그림 Ⅱ-1] Koehler & Grouws의 수학 교사의 교수 모델(1992) ……… 27

[그림 Ⅲ-1] 교사 지식의 영역들 간의 관계 ……… 33

[그림 Ⅲ-2] PCK와 교사 전문 지식 영역의 관계 ……… 34

[그림 Ⅲ-3] 수학과 내용 교수 지식 (PCK)의 정의……… 50

[그림 Ⅳ-1] 교과별 PCK 연구 내용 및 절차 ……… 54

[그림 Ⅳ-2] 한국교육과정평가원 PCK 연구틀 ……… 54

C O N T E N T S

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1. 연구의 필요성 및 목적 2. 연구 내용

3. 연구 방법

4. 연구의 제한점

Ⅰ. 서 론

1. 연구의 필요성 및 목적

이 연구는『한국교육과정평가원 교수학습개발센터』(이하 KICE-TLC)에서 2005년 이래로 수행해 온 교사 전문성 신장 프로그램 개발 연구를 계승한 계 속 연구 과제로 KICE-TLC에 대한 충분한 이해없이는 이 연구의 필요성과 목 적을 제대로 인지할 수 없다. 한국교육과정평가원이 초․중등학교 교실 수업 개선을 지원하기 위해 2002년에 구축한 KICE-TLC는 자료센터(1단계)와 장학 연수센터(2단계)의 역할을 넘어서서 컨설팅 및 교육센터(3단계)의 역할을 지향 하고 있다(이화진 외, 2006).

KICE-TLC의 제2단계 사업이 추진된 2005년부터는 2002년부터 추진해 온 ‘자 료 센터’의 역할과 병행하여, ‘장학․연수 센터’로서의 역할을 강화하면서 교사 전문성 신장을 위한 프로그램을 중점적으로 연구․개발해 오고 있다. 예를 들 면 교과별 내용 교수 지식, 온라인 수업장학 지원 프로그램 개발 등이다. 즉, 단순히 제공되는 자료를 내려 받아 활용하는 수준을 넘어, 교사 스스로 자신의 수업 전문성을 제고하고 학생들에게 필요한 자료를 스스로 제작하여 활용할 수 있는 능력을 기를 수 있도록 지원하고 있다.

교사 전문성 신장은 각종 온․오프라인 자료 지원을 통한 교사 지원과는 별 도로 수업 컨설팅과 내용 교수 지식(PCK: Pedagogical Content Knowledge;

Shulman, 1986; 1987)²⁾ 개발을 중심으로 진행되었다. 여기서 내용 교수 지식

1) 이 연구에는 “교육과정 개정에 따른 교과별 내용 교수 지식(PCK) 연구”라는 제목 하에 사회, 수 학, 과학, 체육, 음악, 미술, 영어 등 7개 교과가 참여하였다. 각 교과 특성을 고려하여 보고서는 교과별로 작성하였으며, 7개 교과가 함께 추진한 공동 연구와 교과별 연구를 종합하여 교과별 보고서를 구성하였다. 따라서 교과별 보고서에서 서론, Ⅱ장 1절과 Ⅲ장 1절은 공통된 부분으로 7개 교과가 합의하여 일관되게 넣기로 한 내용에 해당된다. 이처럼 수학과 자체의 독자적인 연 구가 아니라 전체 연구 속에서 수학과 연구결과를 논의한 보고서이므로 범교과적으로 공유한 공 통 논의와 수학과만의 논의가 일부 병행되고 있음을 참조하기 바란다.

(PCK)은 고립된 개념이 아니라, (1) 교과별 수업 전문성 기준(또는 수업 평가 기준), (2) 수업 컨설팅, (3) 맞춤형 수업 전문성 발달 프로그램 등의 연장선 위 에서 탐색되어야 한다. 달리 말해서 <표 Ⅰ- 1>에서 볼 수 있듯이 내용 교수 지식(PCK)은 세 단계 모두에서 찾아볼 수 있다. 교사 전문성 기준을 작성하는 주체에 따라 전문성의 구성요소는 다소 달라지지만, 교과별 내용 교수 지식 (PCK)이 교사 전문성을 구성하는 중요한 요소라는 점은 널리 수용되고 있다.

요약하면, 교과별 내용 교수 지식(PCK)은 교사 전문성의 중요한 구성요소이 며, 교과별 수업 컨설팅은 교사 전문성 구성 요소별로 문제점을 진단하고 개 선 프로그램을 처방하는 것으로 볼 수 있다. 따라서 수업 컨설팅의 주요 유형 중 하나로 교과별 PCK에 대한 컨설팅이 이루어질 수 있을 것이다. 이러한 PCK 측면의 교과별 수업 컨설팅 프로그램 개발은 2009년도에 추진될 3차년도 연구의 중점 과제이기도 하다(<표Ⅰ-1> 참조).

교사의 수업 전문성

교과별 교사의

수업 전문성 기준 수업 컨설팅 맞춤형 교사 수업 전문성

발달 프로그램 영역1: 전문적 지식(교과 내용,

내용 교수 지식, 교육과정 등) 영역2: 계획

영역3: 실천

영역4: 전문적 책임감

-문제 영역/ 사례별 수업 컨설팅 -내용교수지식(PCK)

별 수업 컨설팅 -주제별/영역별 수업

컨설팅 등등

-교과 내용 지식 심화 -교과별 PCK 연수연수 -수업 실천 개선 연수 -동료 장학 연수 등등

PCK 및 컨설팅

지원

1차 년도 2차 년도 3차 년도

-교육과정 개정에 따른 PCK 및 개발 방향 도출

-PCK에 대한 기초 연구: PCK의 정의와 연구틀 정립

-교과별 PCK 개발 및 적용 예시 -교과별 내용 교수 지식에 따른

수업 컨설팅 지원 방안 연구(2차년도 연구 기초 작업)

-교과별 PCK 현장 적용 및 평가 연구 -교과별 효과적인 PCK

수업동영상 DB 구축 -교과별 초임교사

교직입문(induction) 프로그램 개발

-PCK 측면의 수업 컨설팅 프로그램 개발

-교과별 경력교사 전문성 제고 프로그램 개발 -교과별 PCK 및 수업

컨설팅 관련 수업 DB 구축

<표 Ⅰ-1> 내용 교수 지식(PCK) 및 수업 컨설팅 지원 연구 중장기 계획

2) 본 연구에서는 PCK를 협의의 의미인 ‘내용 교수법’보다는 포괄적으로 ‘내용 교수 지식’으로 번 역하여 사용한다. 따라서 과제명도 일관되게 수정하였다.

KICE-TLC의 장기 발전 계획에 비추어, 이 연구의 필요성과 목적을 정리하 면 다음과 같다.

첫째, 2007년 2월에 개정 고시된 교과별 교육과정에 따른 선도적인 내용 교 수 지식(PCK) 개발 및 지원이 요구된다. 내실 있는 교실 수업의 열쇠는 교사 의 수업 전문성이며, 교사의 수업 전문성의 핵심은 교과 내용을 지도하는 데 필요한 방법적 지식인 내용 교수 지식(PCK)이라고 할 수 있다. 이러한 맥락에 서 교과별로 개정된 교육과정이 지향하는 목표와 내용에 부응하는 내용 교수 지식 개발이 요구된다.

둘째, 교사 전문성 신장 지원 센터로서 KICE-TLC의 역할에 비추어 볼 때, 내용 교수 지식(PCK) 연구의 위상을 정립하는 교과별 기초 연구와 내용 교수 지식(PCK)과 연계된 교과별 수업 컨설팅 지원 연구가 필요하다. 교사 전문성 지원 방안의 하나로 교과의 전문성을 살린 내용 교수 지식(PCK)과 수업 컨설 팅 프로그램 개발을 지향해야 할 것이다.

셋째, 교과별 내용 교수 지식(PCK) 개발을 위한 독자적인 연구 방법을 정립 하고 교과별 PCK를 개발할 필요가 있다. KICE-TLC의 다양한 연구의 일환으 로 그동안 산발적으로 추진되어 온 교과별 내용 교수 지식(PCK) 개발 연구를 독립된 연구 영역으로 설정하여 고유의 연구 방법을 수립하여, KICE-TLC에서 제안하는 내용 교수 지식(PCK) 발굴․개발 방법 및 수업 컨설팅 지원 방안을 수립해 나가야 할 것이다.

따라서 본 연구의 목적은 (1) 2007년 개정 교육과정에 따른 교과별 내용 교수 지식(PCK)의 의미를 정립하고, (2)교과별 PCK 연구틀과 분석틀을 설정함으로써 (3) 다양한 유형의 PCK 유형을 개발하는 것이다. 이러한 PCK 연구 과정과 결과 는 각 교과별 교사의 수업 전문성을 신장에 실제적인 도움을 줄 수 있을 것이다.

2. 연구 내용

앞서 밝힌 바와 같이, 본 연구는 KICE-TLC에서 2005년부터 주력해 온 교사

전문성 개발 지원 연구를 계승한 것으로, 2007년도에는 독립된 연구 과제로서 교과별 내용 교수 지식(PCK) 개발 연구를 본격적으로 추진하고자 한다.

2005년 이래로 한국교육과정평가원 교수학습연구본부에서 내용 교수 지식 (PCK)과 관련하여 수행되어 온 연구 내용과 차별화하여 올해 연구 내용과 장 기 계획을 정리하면 <표Ⅰ-2>와 같다.

년도 과제명 추진 연구 내용 비고

2005년도

2005 KICE 교수학 습개발센터 콘텐츠 개발․운영-내용 교 수 지식(PCK) 및 온 라인 수업장학 지원 프로그램 개발을 중 심으로

-KICE-TLC에서 실시한 ‘교사 지원 프로그램 개발 관 련 설문조사’를 통하여 교과별로 교사가 가르치기 어려운 개념 조사(10개 교과)

-교과별로 좋은 수업으로부터 내용 교수 지식(PCK) 사례(수업동영상) 발굴(사회, 체육, 과학)

-같은 주제에 대한 다양한 수업사례(동영상) 확보 및 분석(과학, 체육)

-교과별 연 구 진행 방향, 방법 및 내용이 차별화 됨 - 자 료 중 심

의 PCK 2006년도 개발

수업 컨설팅 지원 프로그램 및 교과 별 내용 교수 지 식(PCK) 개발 연 구

-현장의 우수 수업 사례 분석을 통한 PCK 자료 수집 -선정된 주제를 지도하기에 적합한 교수학습방법, 자

료, 수업동영상 개발

-학생 이해를 돕기 위한 수업 아이디어와 방법 개발 -같은 주제에 대한 다양한 수업사례(동영상) 확보 및

분석(과학과)

2007년도 (1차년도)

교육과정 개정에 따른 교과별 내용 교수 지식(PCK) 연구

-참여 교과: 사회, 수학, 과학, 체육, 음악, 미술, 영어 -교과별 교육과정 개정의 방향과 중점 분석

-교육과정 개정에 따라 새로이 요구되는 교과별 교 사 역할 및 교사 전문성의 특징 분석

-교과별 내용 교수 지식(PCK)에 대한 기초 연구:

PCK 연구 방법과 PCK 의미 정립

-교육과정 개정에 따른 교과별 내용 교수 지식(PCK) 분석 및 PCK 유형 개발

-교과별 PCK에 따른 수업 컨설팅 지원 방안 연구 -교과별 정책 제언 도출

-범교과적인 PCK 연구 방법 수립 - 교 과 별

PCK 연구 방향과 내 용 정립

2008년도 (2차년도)

수업 컨설팅을 위 한 교과별 내용 교 수 지식(PCK) 현장 적용 및 평가 연구

-PCK 개발 주제의 다양화

-교사경력에 따른 PCK 발달 단계 연구, 즉 PCK에 비추어 교사 전문성 발달 양상 추적

-내용교수법 수업동영상 DB 구축 및 수업간 교차분 석을 통한 수업 컨설팅 방안 개발

2009년도 (3차년도)

교사 전문성 신장 을 위한 수업 컨설 팅 프로그램 개발 연구

-PCK 측면의 수업 컨설팅 프로그램 확대 개발 -PCK와 수업 컨설팅 관련 연수 및 워크숍 실시 -경력 교사를 위한 PCK 측면의 수업 전문성 신장

프로그램 개발 2010년도

이후

교과별 현안 이슈 별 수업 컨설팅 프 로그램 개발 및 적 용 연구

-교과별 현안 이슈 해결을 위한 수업 컨설팅 프로그램 개 발

-교과별 내용 교수 지식(PCK)을 구현한 수업 DB 확대 구축

-교과별 수업 컨설팅 연수 프로그램 개발

<표 Ⅰ-2> 한국교육과정평가원 PCK 관련 연구 추진 현황 및 장기 계획(안)

수학과에서는 2005년도에는 수학과 내용교수법이라는 과제로 교사 개인의 수업 아이디어를 수집하고, 교사의 특성과 수업 실행 과정을 반영하여 이를 수업 자료로 구현하였다. 2006년도 연구에서는 2005년 연구와 유사하게 진행 하되, 수업 아이디어와 함께 해당 교사의 교과관, 교과 내용 지식, 교수 방법 지식을 함께 제시하도록 하였다. 그러나 이러한 작업은 교사의 특성을 반영한 수업 자료 개발 수준을 넘어서지 못했다.

무엇보다도 2007년도 내용 교수 지식(PCK) 연구는 2005년 이래로 KICE 교 수학습개발센터(KICE-TLC) 콘텐츠 개발․운영 연구의 일환으로 진행되어온 것을 독립된 연구로 성립시켜 독자적인 연구 방법론과 연구 내용을 정립할 기 회를 갖게 된 점에서 새로운 전환점이 될 것으로 기대된다. 2005년 이래로 한 국교육과정평가원에서 진행되어온 교과별 내용 교수 지식(PCK) 연구는 (1) KICE-TLC에 탑재할 교과별 콘텐츠의 하나로 교과별 상황에 따라 수업방법이 나 수업동영상 자료 개발의 형태로 추진되었으며, 그 결과 (2) 합의된 연구 방 법이나 연구 내용의 체계적인 정립보다는 교과별 상황에 따라 독자적으로 자 료 개발이 진행되었으며, (3) 교과교육이라는 맥락에서 교과별 내용 교수 지식 (PCK)에 대한 기초연구나 이론 연구가 부족한 상태로 추진되어 왔다. 따라서

‘내용 교수 지식(PCK)'을 독립된 연구로 떼어내어 이론적 측면을 정비할 기회 를 갖게 된 점에서 고무적이라 할 수 있다.

교과별 PCK 연구는 단순히 교수학습 방법이나 자료 개발의 차원을 넘어서 는 훨씬 포괄적인 영역이다. 교사의 교실 수업을 통해 드러나는 PCK는 때로 는 해당 주제를 효과적으로 이해시키는 교수학습 방법이나 전략의 형태를 띠 기도 하고, 효과적인 수업을 뒷받침하는 내용 표상의 형태를 띠기도 하고, 학 생 이해를 지원하는 평가 전략의 형태를 띨 수도 있을 것이다. 즉, 교과별 교 육과정 개정 동향을 반영한 2007년도 PCK 연구 성과는 교과 특성에 따라 다 양한 형태를 띠게 될 것이다.

최종 산물의 형태는 교과별로 다소 차이가 있겠지만, 올해 연구의 주안점은 교과별로 내용 교수 지식(PCK) 자체에 대한 기초연구를 통하여 연구 방법과

연구 내용을 정립하고, 나아가 한국교육과정평가원에서 PCK 연구에 대한 범 교과적 연구 선례를 제시하는 것이다. 아울러, 2008년도부터 본격적으로 추진 될 ‘수업 컨설팅을 위한 교과별 내용 교수 지식(PCK) 현장 적용 및 평가 연 구’의 기초 연구로서 ‘교육과정 개정에 따른 교과별 내용 교수 지식(PCK)’을 연구하려고 한다.

연구 목적을 상세화하는 차원에서 이 연구에서 중점적으로 수행할 내용을 단계별로 정리하면 다음과 같다.

가. 교육과정 개정에 따른 교과별 교사 역할 분석

앞서 언급한 것처럼 수업 전문성의 핵심은 교사의 교과에 대한 내용 교수 지식(PCK)이다. 이러한 맥락에서 2007년도 내용 교수 지식(PCK) 연구에서는 먼저 교과별로 개정된 교육과정의 지향점과 중점 내용에 대하여 분석하였다.

이는 교과별 내용 교수 지식(PCK) 연구 방향 설정의 기초 작업으로, 교과별 새 교육과정 분석을 통하여 (1) 교과별로 요구되는 교사 전문성의 주요 영역, (2) 개정된 교육과정에서 새로이 요구되는 교사의 역할 변화 등을 파악할 수 있었다.

나. 교과별 내용 교수 지식(PCK)에 대한 기초 연구

2005년 이래로 KICE-TLC의 내용 교수 지식 연구는 교과별 여건 및 진도에 따라 자율적으로 진행되어왔으며, 이로 인해 KICE-TLC 고유의 PCK 연구 방법 과 PCK에 대한 관점을 정립할 기회를 갖기 힘들었다. 따라서 올해 연구에서는 참여 교과별로 구체적인 내용 교수 지식(PCK)의 구성 영역이나 구체적인 접근 방법은 차별화하면서도 모든 교과가 공유할 수 있는 연구틀을 정립하였다.

KICE-TLC형 내용 교수 지식(PCK) 연구틀 및 교과별 내용 교수 지식(PCK)

3) 이 부분은 PCK 의미와 PCK 연구 방법 정립을 중심으로 서술하였다.

분석틀을 도출하기 위해 먼저 국내외 내용 교수 지식(PCK) 관련 연구 동향을 분석하고자 한다. 이를 기반으로 교과별 내용 교수 지식(PCK)의 조작적 정의 를 도출하고, 교과별 PCK 분석틀도 제시하였다.

다. 교과별 내용 교수 지식(PCK) 분석 및 유형 개발

교과별 내용 교수 지식(PCK) 분석에서는 교과별로 정립된 분석틀에 입각해 현장 수업을 발굴하고 분석한다. 이를 통해 교과별 주요 개념이나 주제에 따 른 수업 아이디어 및 교실 담론의 특징을 분석해내어 교과별 고유의 PCK 특 징으로 제시하였다. 교과별 내용 교수 지식(PCK) 유형 개발은 이러한 분석 과 정에 나타난 특징을 범주화하여 선정된 주제나 개념에 따라 PCK 유형으로 제 시하였다⁴⁾. 이러한 두 가지 방법 모두 궁극적으로는 교과별 고유 내용을 지도 하기에 효과적인 다양한 방법 지식을 수업 속에서 찾아내고, 이를 담아낸 수 업 동영상을 확보하기 위한 것이다.

아울러 PCK 측면의 수업 컨설팅 지원 방안을 탐색하려고 한다. 즉, 앞서 발 굴되거나 제작된 교과별 수업 사례(동영상)를 PCK 측면에서 분석하였다. 즉, 교 과별 수업에서 드러난 PCK 현장지(現場知, 즉 暗黙知)를 이론지(理論知, 즉 明 示知)로 전환하고, 나아가 교과교육의 지향점을 반영하여 수업 개선 방안을 도 출하였다. 교과별 특성과 여건에 따라 컨설팅 결과를 반영한 수업을 다시 구현 할 수도 있고, 개선 방안과 시사점 도출로 마무리될 수도 있을 것이다. 암묵적 지식을 명시적 지식으로 전환한 교과별 PCK의 명시성과 활용 가능성을 높이기 위해 필요하다면 발굴된 PCK를 적절히 재구성하고 재구조할 수도 있을 것이다.

4) 교과별 내용 교수 지식(PCK) 유형 개발에서는 교과 특성에 따라 선정된 주제나 개념에 따른 PCK 수업을 기획하고, 수업 동영상 샘플을 제작하는 것이나, 2007년 연구의 일정상 수업 동 영상을 촬영하여 분석하였다.

라. 교과별 정책 제언 도출

교과별 내용 교수 지식(PCK) 연구는 교사 전문성 발달을 지원하기 위한 것 이고, 교사 전문성 발달 지원은 결국 공교육의 질 제고를 위한 노력의 일환이 다. 따라서 본 연구의 또 하나의 주요 연구 내용은 교과교육의 질 제고를 위 한 정책 제언 도출이다. 본 연구를 통하여 도출 가능한 정책 제언의 영역은 다음과 같다.

첫째, 공교육 내실화의 기반은 수업의 내실화라는 맥락에서, 본 연구를 통하 여 교과별 내용 교수 지식(PCK) 측면에서 바라본 교실 수업 내실화 방안을 도출하고자 한다.

둘째, 교사 전문성의 주요 구성요소의 하나인 PCK를 포함한 교과별 수업 전문성 신장 방안을 제안하고자 한다.

셋째, 교사평가 및 수업평가에 대한 사회적 요구에 부응할 수 있도록 PCK 측면에서 교과별 수업 컨설팅 준거와 구체적인 방안을 도출하고자 한다.

넷째, 교사의 수업 전문성 제고 측면에서 전․현직 교사 연수 프로그램 개 발의 기초 자료를 제공하고자 한다.

끝으로, 교사 전문성 신장의 주력 기관인 교․사대 프로그램이 전․현직 교 사의 수업전문성 신장을 위해 교육(교사양성 및 연수) 프로그램을 어떻게 개 선해야 할지에 대한 시사점을 도출할 수 있을 것이다.

3. 연구 방법

가. 문헌 분석

∘교과별 교육과정 개정 동향 및 교수학습 방향과 특징 분석

∘교과별 주요 개념 또는 난개념/오개념 분석

∘교과별 내용 교수 지식(PCK) 관련 연구 동향 및 연구 방법 분석

∘교과별 교실 연구 및 수업 컨설팅 동향 분석

나. 교실 수업 관찰 및 분석

∘교과별 교실 수업 관찰 및 분석: 수업동영상 제작 및 분석

∘교과별 내용 교수 지식(PCK)의 변인 및 교실 상호작용 분석

∘교과별 내용 교수 지식의 학습 효과 분석

∘교과별 내용 교수 지식에 따른 수업 컨설팅 방안 분석

다. 심층 면담

∘교사의 암묵적 내용 교수 지식(PCK) 발굴을 위한 교사 심층 면담 실시

∘교과별 내용 교수 지식(PCK) 유형 발굴 및 수업 컨설팅 수요 파악을 위 한 전문가 심층 면담 실시

4. 연구의 제한점

이 연구의 주요 제한점은 다음과 같다.

첫째, 교육과정 개정과 연동하여 모든 교과에 대한 PCK를 제시하는 것이 바람직하지만 원내 인력 수급 현황으로 인해 국민공통 기본 교육과정의 10개 교과 연구진을 모두 확보하지 못하여 올해 연구에서 일부 교과가 제외되었다.

따라서 올해 연구진을 확보하지 못한 국어과, 도덕과, 기술․가정과 등은 내년 도에 연구가 진행될 예정이다.

둘째, 올해 연구에서 교과별로 도출된 PCK 연구․분석틀과 교과별 PCK 유 형별로 모든 사례를 개발하는 데는 한계가 있다. 이에 이 연구를 3년 계속 연 구로 제안하여 2007년도에 진행된 기초연구를 토대로 계속적인 사례 개발과 분석틀 정교화 과정을 거쳐 교과별 PCK 수업 DB를 쌓아 나가고자 한다.

셋째, 본 연구에서 발굴한 도출한 PCK 수업 사례는 수학과 교육과정 전체 에서 도출한 것이 아니므로, 수학 수업의 모든 문제점을 해결하는 수업이라고 할 수는 없다. 그럼에도 불구하고 하나의 예시로서 수학과 교수활동의 귀감이 될 것으로 사료된다.

Ⅱ 교육과정 개정과 수학과 교사의 전문성

1. 교육과정 개정과 교사의 역할

2. 교육과정 개정과 수학과 교사의 역할 변화

3. 교육과정 재구성과 수학과 교사의 수업 전문성

Ⅱ. 교육과정 개정과 수학과 교사의 전문성

1. 교육과정 개정과 교사의 역할

우리나라 교육과정은 해방 이후 총 일곱 차례에 걸쳐 개정되어 왔다. 그리 고 현재 부분 수시 개정이기는 하지만 여덟 번째 개정이 이루어져 실행을 앞 두고 있다. 교육과정의 개정은 현실 교육을 사회적으로나 교육적으로 좀 더 바람직한 상태로 변화시키고자 하는 작업이라고 할 수 있다. 하지만 교육과정 의 개정이 지속적으로 이루어져 왔음에도 불구하고 교육과정이 개정되어 교육 현실이 성공적으로 개선되었다는 평가를 들어 본 경우는 드물다. 이는 교육과 정 개정 과정이나 내용 자체의 문제도 있을 수 있지만, 교육과정의 변화를 계 획하고 시도하는 것(개정)과 실제로 변화가 실현되는 것(실행)은 별개의 문제 라는 것을 보여준다(박윤경, 2003; Ornstein & Hunkins, 1993).

일반적으로 개정된 교육과정을 실행하는 것과 관련하여 인적, 정책적, 절차 적 요소가 핵심적인 요소로 지적된다. 그러나 분명한 것은 정책이든 절차든 결국 최종적으로는 그것을 실행할 사람을 어떻게 움직이느냐와 관련되어 있다 는 것이다. Ornstein과 Hunkins(1993)는 많은 교육 개혁 시도가 인적 요소를 무시하고 단지 정책이나 절차를 수정하는 데에만 시간과 돈을 투자해 왔기 때 문에 실패해 왔다고 지적하며 실행 주체에 대한 관심을 촉구하였다. 교육과정 의 변화에는 많은 사람들이 관련되어 있다. 교육과정의 개발, 실행 및 평가와 관련된 모든 사람들을 교육과정 관련자(curriculum worker)라고 한다. 그리고 다양한 교육과정 관련자들 중에서 교육과정의 성공과 관련하여 핵심적인 역할 을 담당하는 사람은 교사이다. 교육과정이 실현되는 교실 수업과 관련하여 교 사 이전 단계에서 이루어졌던 모든 관련자들의 의사결정은 최종적으로 교사의 판단에 의해 걸러지기 때문이다.

교육과정과 관련해서 교사가 어떤 역할을 수행해야 하는가에 대해서는 상향 식과 하향식의 상반된 입장이 있다. 상향식 접근(bottom-up)은 교사는 교육과정 을 개발하고 실행하고 평가하는 교육과정의 매 단계에 참여하여 핵심적인 역할 을 수행해야 한다는 입장이다. 반면에, 하향식 접근(top-down)에서 교사의 역할 은 주로 교실 수업으로 한정된다. 즉, 교사의 역할은 자신보다 더 높은 수준에 서 사전에 계획한 목표와 교과를 실행하는데 한정된다(Ornstein & Hunkins, 1993: 25-28). 한편, 교사의 역할과 관련하여 비판적 입장의 경우, 교사가 대항 헤게모니적 교육을 전개하는 변혁적 지성인의 역할을 해야 한다고 주장한다 (Giroux, 1988).

교사의 역할에 대해서 상향식 접근이나 하향식 접근, 혹은 비판적 입장 중에 어떤 것을 택하더라도 부인할 수 없는 것은 교육과정의 개정과 관련하여 교사 가 핵심적인 실행 주체라는 것이다. 그래서 Marsh와 Wills(2003)는 교육과정 실행이란 국가수준의 계획된 교육과정(Planned curriculum)을 행하는 과정이며 문서화된 교육과정을 교사가 인지한 후 학생들에게 가르치기 위한 계획으로부 터 구체적인 교수․학습 활동까지를 통칭한다(김민환, 1999에서 재인용).

Snyder, Bolin, & Zumwalt(1992)는 교육과정 실행에 관하여 세 가지 측면인 충실도 측면(fidelity perspective), 상호적응 측면(mutual adaptation perspective), 교육과정 생성 측면(curriculum enactment perspective)으로 구분하여 정리하 였다. 이때 충실도 측면은 개발된 교육과정이 얼마나 그 개발 의도에 맞게 실 행되었는가를 측정하고, 교육과정의 실행을 촉진하거나 방해하는 요인들의 규 명에 초점을 맞춘다. 이와 달리, 상호적응 측면은 충실도 측면에서와 같이 최 초의 의도나 계획을 중시하면서도 실행과정에서의 변형에 초점을 맞춤으로써 교육과정 개발자들에 의하여 만들어진 교육과정이 학교에 적용되는 과정에서 조정될 수 있다고 본다. 한편, 교육과정 생성의 측면에 따르면 교육과정이란 교실에서 교사와 학생이 상호작용을 통하여 만들어가는 교육적 경험이다(정혜 승, 2002에서 재인용).

교사의 관심에 기초한 교육과정 실행 모형으로 대표되는 충실도 측면은 전

문가에 의해 개발된 교육과정을 교사가 그 실행에서 전 과정을 충실히 지킨다 는 점을 기초로 하는 반면, 상호적응 측면은 교육과정 실행 중 수정이 불가피 하며 교육과정에 대한 융통성과 교육과정 개발자 및 교사 사이의 조정이 가능 하다는 점을 인정한다. 한편 생성 측면은 구성주의 패러다임의 등장과 함께 최근 주목받고 있다(Cho, 1998).

제7차 교육과정 이후 교육과정 개정안의 실행에 있어서, 의도된 교육과정과 교육 현장과의 괴리현상의 해결 방안으로 교육과정 실행에 대한 ‘충실도’의 측 면과 함께 ‘상호적응’의 측면을 강조하여, 의도된 교육과정이 학생수준에서 경 험된 교육과정으로 이어지기 위한 방안으로 교육과정 재구성 주체로서의 교사 역할이 강조되어 왔다. 이 연구에서도 국가수준의 공식적인 교육과정(문서화된 계획)이 학교 현장에서 교실 수준에서 수업 현실에 적합하도록 재구성되어 실 행되는 과정에 주목하려고 한다. 즉, 교육과정을 실행하는 교사는 단순히 교육 과정에 제시된 내용을 충실히 전달하는 역할이라기보다는 학교수준에서 이를 재구성하여 실행하는 주체라는 것이다.

물론 교육과정이 개정되는 경우 대부분의 교사들의 반응은 항상 호의적인 것만은 아니다. 그럼에도 교육과정 개정 후 그 실행의 양상을 살펴보기 위해 서는 교사의 역할이 매우 중요하다. 그리고 그 주된 이유는 교사가 교육과정 이론과 실제 사이의 간극을 메울 수 있는 거의 유일한 존재이기 때문이다 (Klein, 1992). 따라서 새 교육과정의 성공적인 실행 여부도 결국 교육과정 재 구성의 주체로서 교사의 역할과 전문성에 달려 있다고 할 수 있다.

2. 교육과정 개정과 수학과 교사의 역할 변화

2007년 2월에 수정 고시된 새 교육과정은 제7차 교육과정의 기조였던 학습 자 중심의 다양하고 특성화된 교육과정이라는 기본 원칙에 충실하면서도 새로 운 국가․사회적 요구의 반영, 교육 목표의 검토 및 개선, 교과별 교육과정 개 선 및 교육 내용의 적정화, 수준별 수업의 효율성 제고, 선택 교육과정의 개

선, 주5일제 수업 대비 등의 일련의 작업을 수행하는 것으로 이루어졌다(박순 경 외, 2005; 박순경 외, 2006a; 박순경 외, 2006b). 현재 2007년 2월에 개정되 어 고시된 교과별 교육과정의 후속 작업으로 초등학교부터 순차적으로 교과서 개발과 교육과정 해설서 작업이 추진되고 있다. 따라서 교육과정의 개정은 교 육과정 문서, 교과서, 교육과정 해설서 등을 매개로 학교 현장에 중대한 파급 효과를 불러일으킬 것이다.

여기서는 이 연구와 직접적으로 관련되는 교과별 교육과정 개선 및 교육 내 용의 적정화에 초점을 맞추어서 교육과정 개정의 주요 골자와 이에 따른 교사 의 역할 변화를 살펴보려고 한다. 교과별 교육과정 개정 내용을 종합하면, 첫 째 교과별 교육과정 구성 요소는 6차 교육과정부터 내려온 성격, 목표, 내용, 방법, 평가 항목을 유지하고 세부적인 진술 내용이나 방식은 구체성과 명료성 을 높이는 방향으로 수정이 이루어졌다. 둘째, 진술 방식에서는 교과 내용을 성취기준으로 진술하는 것은 유지하되, 7차 교육과정에서처럼 교과별로 필요 에 따라 학년이나 영역별로 성취기준과 함께 내용 이해를 돕는 설명을 작성하 였다. 셋째, 교과 내 및 교과 간의 교육 내용 적정화 작업을 진행하여 교과의 학습량과 수준을 적정화하고 내용 타당성과 연계성을 높이고자 하였다. 동시 에 교과 간 내용 중복을 피하기 위해 노력하였다(박순경 외, 2005; 박순경 외, 2006a; 박순경 외, 2006b).

구체적으로 수학과과 교육과정 개정이 어떻게 이루어졌고 이에 따라 수학과 교사의 역할, 특히 교육과정 재구성 주체로서 수학과 교사의 역할이 어떻게 요구되는지를 살펴보면 다음과 같다.

가. 수학과 교육과정 개정의 방향과 중점

수학과 교육과정의 개정의 방향과 중점은 크게 5개 항목으로 정리할 수 있다.

첫째, 단계형 교육과정의 폐지이다. 제7차 수학과 교육과정은 그 이전 수학 과 교육과정까지 학년별로 되어 있던 내용을 전면적으로 재조직화하여 n-가,

n-나 단계로 분리하였으나, 재이수를 근간으로 하는 단계형 수준별 교육과정 을 폐지한 이상 하위 단계별로 구성할 필요가 없어졌다. 뿐만 아니라 중학교 의 경우 가 단계에는 주로 수와 식, 방정식과 부등식, 함수 등의 내용이 배치 되고, 나 단계에는 도형, 확률과 통계 내용이 배치됨으로써 가 단계와 나 단계 의 내용이 위계적, 유기적으로 관련성을 유지하지 못하는 경향이 있었다(김흥 기, 2001; 박한식, 2001; 우정호, 2003, 장경윤, 2003). 또한, 제7차 교육과정에서 가 단계(1학기)와 나 단계(2학기) 수학 내용 분량이 균등하게 분배되지 않아 학기별로 수업 부담이 다르며, 가 단계의 마지막 단원의 경우에는 충실한 학 습과 평가가 이루어지기 어려워, 이 시기에 학습하게 되는 학습 내용에 대한 학생들의 이해 수준이 이전보다 유난히 떨어진다는 교사들의 지적이 있었다.

이런 문제점을 고려하여 수학 교육과정 개정 시안은 가, 나 단계를 통합하여 학년별로 내용을 진술하였다. 이 경우 교과서를 구성할 때 1년간 학습할 전체 학습량을 결정한 후, 학생들의 인지 수준과 학기당 수업 시간을 고려하여 적 절히 분배하여 제작할 수 있어 교과서 제작이나 융통성을 준다는 측면에서 긍 정적으로 작용할 가능성이 높다. 또한 이와 같은 방법으로 개발된 교과서를 사용하여 교사가 학생의 수준을 고려하여 자율적으로 판단하여 수업을 편성․

운영할 권한을 갖기 때문에 학습 지도의 효율을 꾀할 수 있고, 학기말에 학습 하게 되는 단원에 대한 보다 충실한 학습 지도가 가능해진다는 측면에서 역시 긍정적인 효과를 기대할 수 있을 것이다.

둘째, 교육과정에서의 교육 내용의 진술과 관련하여 구체적인 지도 내용과 방법의 제시이다. 제7차 수학과 교육과정에서 교육내용의 진술 부분의 문제점 으로는 ‘학습지도상의 유의점’ 내용의 진술을 들 수 있다. ‘학습지도상의 유의 점’은 교사가 관련 교육내용을 제시할 때 유의해야 할 점을 진술한 것으로 지 도 내용의 범위와 방법을 구체적으로 명확하게 제시해야 한다. 그런데 제7차 수학과 교육과정의 몇몇 부분에서는 지도 내용과 방법을 분명하지 않아 좀 더 명확히 할 필요가 있는 내용이 발견되어 개정안에서는 구체적인 지도 내용과 방법을 제시하였다.

셋째, 내용 연계 및 단원의 구성이다. 제7차 수학과 교육과정에서는 국민공 통기본 교육과정의 10년간에 대해 통일된 기준을 적용하기 위해 모든 학년에 서 수학과 내용 영역을 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘확률과 통계’, ‘문자와 식’,

‘규칙성과 함수’의 6개 영역으로 구분하여 제시하고, 가능한 한 모든 단계에서 6개 영역을 다루고자 하였다. 그러나 이러한 영역 구분이 초등학교에는 적합 하지만 중․고등학교에는 적합하지 않은 경우도 있고, 또 그 반대의 경우도 나타난다. 예를 들어, ‘도형’과 ‘측정’ 영역 구분은 초등학교에는 적합하지만, 중․고등학교에서는 이러한 영역 구분이 학습 내용의 연계성을 단절시켜 학습 의 어려움을 야기시키고 수학적 체계성을 약화시킬 수 있다. 반면, ‘규칙성과 함수’는 중․고등학교에서는 명백하게 내용을 분류할 수 있지만, 초등학교에서 는 해당하는 내용이 뚜렷하지 않아 인위적으로 내용을 선정하는 경우가 있다.

또한 초등학교에서는 대수적인 의미의 문자와 식을 도입하지 않은 상태이므 로, ‘문자와 식’에 해당하는 빈약하기 때문에 대신 ‘문제해결’을 ‘문자와 식’의 내용으로 해석하여 영역명과 실제 내용 사이에 괴리가 나타나게 되었다. 이런 점을 염두에 둘 때 초등학교에서는 ‘문자와 식’과 ‘규칙성과 함수’ 영역을 통 합하여 ‘규칙성과 문제해결’이라는 새로운 영역을 구성하여 제시하였다.

한편, 지나치게 엄격하게 영역을 구분한 결과 자연스러운 학습을 방해하는 경향이 발생하였다. 예컨대, 중학교 1학년에서 삼각형의 성질을 배운 후 자연 스럽게 삼각형의 넓이를 배우는 형태로 이어지지 못하고, 모든 평면 도형의 성질의 학습이 끝난 후에, 다음 학년에서 평면 도형의 넓이를 학습하게 함으 로써 삼각형에 대한 체계적인 이해를 갖기 어려운 경향이 있다. 또한 내용 영 역별로 별도 단원을 조직하다보니 단원 간 학습 내용의 불균형의 정도가 매우 크게 나타나거나 학습 내용의 연계성을 무시한 단원 구성이 이루어지기도 하 였다. 이런 문제점을 개선하기 위해 개정 교육과정에서는 ‘기하’ 영역만 설정 되어 있어 평면도형의 성질을 다룬 후 자연스럽게 그에 대한 측정으로 이어지 므로, 평면도형이나 입체도형에 대한 체계적인 이해를 위해 중․고등학교에서

‘도형’와 ‘측정’을 통합하여 제시하였다. 이와 같이 학교급별 특성을 고려하여

내용 영역명을 결정하고, 내용 영역의 구분을 광역화하면 내용 요소간 연계성 을 보다 충실히 고려할 수 있으므로 수업의 유연성을 부여할 수 있다. 앞서 제시한 제7차 수학과 교육과정에서 나타난 문제점을 해결하고, 외국 교육과정 의 영역 구분⁵⁾을 고려하여 수학 교육과정 개정 시안에서는 초등학교를 , ‘수 와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘확률과 통계’, ‘관계’의 5개 영역으로 구분하고, 중학 교와 고등학교는 ‘수와 식’, ‘방정식과 부등식’, ‘함수’, ‘기하’, ‘확률과 통계’의 5개로 구분하여 내용 영역을 제시하였다.

넷째, 제7차 교육과정에서 제시되었던 심화 과정을 삭제하였다. 제7차 수학 과 교육과정에는 각 단계별 내용 영역별로 심화 과정을 제시하고 있다. 이는 기본 내용을 학습한 후 학생들의 이해 정도에 따라 보충 학습을 하거나 심화 학습을 하도록 하기 위한 것이나, 그 내용면에서 불합리성을 보여 개정안에서 는 삭제하였다. 예를 들면, 제7차 교육과정의 많은 부분에서 심화과정의 내용 으로 ‘실생활과 관련된 문제를 해결하는 것’이라고 제시되고 있다. 그러나 실 생활 문제는 수학과 교육과정의 교육목표에서 모든 학생들에게 강조하는 것이 므로 심화과정이 내용이 아니라 기본 과정의 내용이라고 할 수 있어 기본 과 정과 심화 과정이 차별성을 갖기 어려운 문제가 있다. 예컨대, 제7차 수학과 교육과정에 제시된 심화 과정 내용을 살펴보면, ‘몇 개의 직육면체와 정육면체 로 이루어진 복합도형의 부피를 구할 수 있다 (6-가 단계)’나 ‘식의 일부를 치 환하여 전개하는 다항식의 곱셈을 할 수 있다 (9-가 단계)’와 같이 좀더 높은 수준의 사고 능력을 요구하는 내용도 있지만, ‘순환소수의 대소 관계를 알 수 있다 (8-가 단계)’와 같이 기본 내용 수준과 차이가 없는 내용이 제시되어 있

5) OECD 국가를 대상으로 실시했던 PISA 2003을 보면, 수학적 소양을 평가하는 내용 영역을

‘양’, ‘공간과 모양’, ‘변화와 관계’, ‘불확실성’의 4개로 나누고 있고, 중학교 2학년 학생의 수 학 성취도를 평가할 예정인 TIMSS 2007에서는 ‘수’, ‘대수’, ‘기하’, ‘자료와 가능성’의 4개 영 역으로 구분하고 있다 (이미경 외, 2004; TIMSS, 2005). 일본의 경우, ‘수와 식’, ‘도형’, ‘수량 관계’의 3개 영역, 중국의 경우 ‘수와 대수’, ‘도형’, ‘확률과 통계’의 3개 영역으로 구분하고 있다. NCTM의 STANDARD 2000년에서는 내용 영역을 ‘수와 연산’, ‘대수’, ‘기하’, ‘측정’, ‘자 료 분석과 확률’이라는 5개 영역으로 구분하고 있고, 영국의 National Curriculum에서는 key stage별로 2-3개 영역으로 구분하고 있다.

는 경우도 있다. 또한 ‘실생활에서 경우의 수와 관련된 문제를 찾아 해결할 수 있다 (6-나 단계)’와 ‘방정식과 부등식을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있다 (8-가 단계)’와 같이 해당 내용을 실생활과 관련시키는 내용을 위주로 심 화 과정이 진술되어 있는데, 기본 과정에서 해당 내용을 학습한 후 응용 차원 에서 자연스럽게 실생활 문제를 다루게 되므로 이를 심화 과정으로 새삼스럽 게 진술하는 것이 적절하지 않다는 지적이 계속되어 왔다(박한식, 2001; 우정 호, 2003). 이에 개정된 수학과 교육과정에서는 심화내용을 삭제하고 그 내용 을 기본 과정의 내용으로 적절히 통합ㆍ조정하여 제시하였다.

한편, 지역별로 학교별로 학생들의 학력 수준의 차이가 존재하기 때문에 교 육과정 문서의 일률적인 심화 과정으로 상이한 수준의 학생들의 눈높이를 동 시에 부합되기 어렵다(최승현 외, 2004). 예를 들어, 어떤 지역에서는 성취도가 높은 학생들이 교육과정 상의 기본 내용을 겨우 이해하는 수준인 반면, 다른 지역에서는 성취도가 중간 정도인 학생들도 심화 과정까지 어렵지 않게 이해 할 수 있기 때문에, 교육과정에 제시된 심화 내용이 각 학교에서 수준별 수업 반 편성 기준으로 실질적인 역할을 하지 못하는 경우가 많다(최승현 외, 2004).

뿐만 아니라 좀더 근본적으로 생각해볼 것은 교육과정 문서에 심화 과정의 내용을 별도로 제시하는 것이 바람직한가 하는 문제이다. 교육과정 문서에 제 시된 심화 과정 내용이 학생들의 학습 수준을 구분하는 의미 있는 기준이 되 기 위해서는 학생들의 수준을 판별하는 객관적인 평가 기준이 제시되어야 한 다. 그러나 우리나라의 경우, 이와 유사한 국가 단위의 시험 제도를 단기간에 도입하기가 어렵고, 수준을 구분할 객관적인 평가 기준을 수립하기가 매우 어 려우며, 학생 간의 개인차의 분포가 학교별로 다르게 나타나고 있다. 따라서 국가 수준에서 일률적으로 심화 내용을 제시하기보다는 모든 학생들이 필수적 으로 학습해야 할 내용 요소만 국가 수준에서 제시하고, 보다 심화된 학습 내 용이나 보충 내용은 각 학교에서 자기 학교 학생들의 수준을 고려하여 지도하 도록 각 학교 및 교사에게 자율권을 부여하는 것이 더 바람직한 방안으로 판 단된다.

다섯째, 교수․학습 방법에 대한 상세한 사항을 제시하였다. 현행 교육과정 과 교육과정 개정 시안의 핵심점인 추구 사항이 학습자의 능력에 대응되는 수 준별 교육의 제공이라는 점에서는 차이가 없다. 그러나 이를 구현하는 일차적 인 방법이 제7차 교육과정에서는 수준별로 구성된 교육과정의 내용을 분화하 였으나, 차기 교육과정에서는 수준별 수업으로 바뀌었다. 즉 교육과정 개정 시 안에서는 학교의 수준별 수업을 위해 학습 내용 요소를 차별화하기보다는 교 수․학습 방법 및 기본 내용의 응용 수준을 차별화하는 데 초점을 두었다. 이 는 학습 내용과 평가 내용의 괴리에서 오는 문제 제기에 대처할 수 있는 방안 이기도 하다. 이처럼 학생들의 이해 수준과 능력을 고려하는 수업을 위한 방 안을 교수․학습 방법에 명시하였다.

나. 수학과 교육과정 개정에 따른 교사의 역할 변화

이번 교육과정 개정은 제7차 교육과정의 기조였던 학습자 중심의 다양하고 특성화된 교육과정이라는 기본 원칙에 충실하면서도 새로운 국가․사회적 요 구의 반영, 교육 목표의 검토 및 개선, 교과별 교육과정 개선 및 교육 내용의 적정화, 수준별 수업의 효율성 제고, 선택 교육과정의 개선, 주5일제 수업 대 비 등의 일련의 작업을 수행하는 것으로 이루어졌다(박순경 외, 2005; 박순경 외, 2006a; 박순경 외, 2006b). 현재 2007년 2월에 개정되어 고시된 교과별 교 육과정의 후속 작업으로 초등학교부터 순차적으로 교과서 개발과 교육과정 해 설서 작업이 추진되고 있다. 따라서 교육과정의 개정은 교육과정 문서, 교과 서, 교육과정 해설서 등을 매개로 교사의 역할이 더 명백하게 정리 될 것이므 로 그 결과 학교 현장에 중대한 파급 효과를 불러일으킬 것이다.

여기서는 이 연구와 직접적으로 관련되는 수학과 교육과정 개선 및 교육 내 용의 적정화에 초점을 맞추어서 교육과정 개정의 주요 골자와 이에 따른 교사 의 역할 변화를 살펴보려고 한다. 구체적으로 이번 수학과 교육과정 개정이 어떻게 이루어졌고 이에 따라 교사의 역할, 특히 교육과정 재구성 주체로서

교사의 역할이 어떻게 요구되는지를 살펴보려고 한다. 이번에 개정된 수학과 교육과정은 국가수준의 ‘의도된 교육과정’에서는 많은 변화가 있으나, 학교현 장에서 교사의 교육과정 운영 시 그 의도가 제대로 살아나지 못한다면 이번 교육과정 개정의 소기의 목적이 제대로 달성되지 못할 것이다. 수학과 교육과 정의 개정의 주요 내용을 살펴보면, 7차 교육과정에서 강조되었던 단계형 수 준별 교육과정의 철폐, 수학과 교육과정 적정화에 따른 학습 내용의 정선, 수 학적 사고력 신장을 위한 수업에서의 의사소통 활동 강조, 수학의 가치 제고 와 정의적 측면에 대한 관심, 진로 연계 강화 및 효율적 운영을 위한 선택과 목 개설 등이 있다. 이러한 수학과 개정 교육과정에서 요구되는 수학 교사의 역할 변화를 정리하면 다음과 같다.

이번 교육과정 개정에서 수학과의 가장 큰 변화는 단계형 수준별 교육과정 에서 수준별 수업으로 전환된 것이다. 단계형 수준별 교육과정은 국민공통교 육과정 기간의 학습내용을 단계⁶⁾별로 학생들이 반드시 학습하여야 할 주요 필수 내용을 제시한 것으로, 학생의 능력과 수준, 단계 사이의 연계성, 지역성 및 현실성을 고려하여 심화, 보충 학습을 위한 다양한 기회를 제공하여야 한 다. 그러나 실제 수학과 운영 실태를 보면 교육과정은 단계형 수준별 교육과 정으로 명시하고 있지만, 교과용 도서의 내용이나 실제 운영은 단계형을 사용 하기 어려우면, 오히려 심화․보충형에 가까웠다. 따라서 개정 교육과정에서는 7차 교육과정에서는 단계형의 형태의 운영을 폐지하고, 내용 요소로 제시되었 던 심화 내용들 중 일부는 기본 내용에 반영하고, 일부 어려운 내용을 삭제하 는 등 교육과정 내용상의 수준별 요소를 제거하고 기본 내용 위주로 내용 요 소를 구성하였다.

다시 말하면, 7차 교육과정에서는 심화 학습 내용이 교육과정 문서와 교과 서에 제시되어 있어서 모든 학생들에게 제공되었으나 개정된 교육과정에서는

6) 제7차 교육과정에서는 국민공동교육과정을 10단계로 나누고 , 각 단계에 2개의 하위 단계(가 단계, 나 단계)를 두었다. 이 10단계는 학년의 개변으로, 하위단계인 가, 나단계는 학기의 개 념으로 사용되었다.

이러한 기본과 심화의 구분이 사라지고, 적어도 교육과정 문서상에서는 모든 학생들에게 동일한 내용을 가르치는 형태가 되었다(신성균 외, 2005; 최승현 외, 2006). 따라서 개정된 교육과정에서 수학 교사는 동일한 주제나 내용 속에 서 학생들의 흥미와 수준을 고려하여 수준별 수업을 진행할 수 있도록 요구된 다. 이때 수학 교사는 수준별 수업을 위해 교실 내 학생들의 수준에 알맞은 자료를 제공하여 수업을 진행해야 하므로 학생들의 수준과 이해 속도, 난개념 에 대해 학생들이 가지고 있는 이해 정도 및 오개념 형성 과정, 오류 해결 방 안 등을 미리 파악하고 있어야 한다.

수준별 수업과 함께 이번 수학과 교육과정 개정에서 강조하고 있는 부분 중 하나는 내용의 적정화이다. 학생들의 학습 부담을 경감하기 위한 내용의 적정 화 차원에서 수학 내용의 양을 보다 줄이고 난이도를 낮추는 것이 필요하다고 결론짓고, 개정 교육과정에서는 일부 내용을 삭제하는 형태로 적정화하여 제 시하였다. 이때 교사는 무조건 많은 양의 수학 내용을 덜어내고 쉽게 지도할 것이 아니라 교육과정의 내용을 핵심내용과 선택내용으로 분화하여 학생들이 이해할 수 있는 수준과 양을 충분히 파악한 후 지도하여야 할 것이다. 또한, 교사는 교육과정에 있는 내용이라고 해서 형식적으로만 이해하도록 지도하지 말고 실제적인 생활 맥락과의 관련 속에서 학생들이 이해하는 데 도움이 되도 록 수업 자료를 구성해야 한다. 이렇게 하면 수학 학습에 대한 학생들의 체감 난이도를 낮추어 학생들의 학습 부담을 완화시킬 수 있을 것이다.

새로운 교육과정에 거는 기대는 미래사회에 대비한 수학적 사고력 신장이 다. 학생들의 수학적 사고력 신장을 위하여 가장 필요한 것은 학생들의 의사 소통 능력⁷⁾ 향상, 컴퓨터나 계산기 등의 활용이다. 이를 위하여 수학 교사는 학생들과의 원활한 상호 작용을 통하여 수업에서 이러한 능력이 향상될 수 있 도록 해야 할 것이다. 이는 어느 한 차시 수업에만 해당되는 것이 아니라 전

7) 수학적 의사소통 능력은 다른 사람과 협동적으로 사고하고 문제를 해결하고, 그 과정에서 자신 의 아이디어를 설득력 있게 설명하고, 다른 사람의 아이디어를 경청하고 절충하는 능력이다. 수 학적 의사소통 능력이 있는 학생은 학습 주제에 대해 더 깊이 이해하고 자신의 사고를 발전시 켜 나갈 수 있다고 한다(최승현 외, 2006).