실험통계학 강의안내 11
1. 라틴방각법 (Latin square design)
난괴법은 이미 알려진 환경적 변이가 있을 경우 그 변이의 방향과 직교하는 방향으로 집 구를 설정하고, 그 집구 안에 처리가 모두 한 번씩 들어가게 임의 배치함으로서 변이를 제 어한다. 라틴방각법은 2 방향으로 알려진 환경 변이가 있을 경우 이 변이의 방향에 직교하 도록 열과 행을 설정하여 변이를 제어한다.
처리수와 열, 행의 수가 같기 때문에 처리수가 늘어나면 시험구 수가 크게 늘어나게 되 므로 처리수가 많은 경우에 이용하는데 문제가 된다. 따라서 최대 7-8처리 시험에 사용한 다. 그러나 열과 행을 요인으로 설정하면 시험구수를 오히려 줄여 밀도 높은 실험을 할 수 있다.
알려진 라틴방각법
완전임의배치법 변이 난괴법 변이
Xij=μ+τi + εij Xij=μ+τi+βj+εij Xij=μ+αi+βj+τ(t)+εij
분산분석 (ANOVA)
SV df 처리 오차
t-1 t(r-1) 전체 tr-1
SV df 처리 집구 오차
t-1 r-1 (t-1)(r-1) 전체 tr-1
SV df 행
열 처리 오차
r-1 r-1 r-1 (r-1)(r-2) 전체 r2-1 SAS procedures for CRD, RCB, Latin Square designs.
DATA CRD; DATA RCB; DATA LATIN;
DO R=1 TO r; DO R=1 TO r;
DO T=1 TO t; DO C=1 TO r;
INPUT Y@@; OUTPUT; CRD와 동일 INPUT T Y@@; OUTPUT;
END; END;
END; END;
CARDS; CARDS; CARDS;
--- --- ---
; ; ;
PROC ANOVA; PROC ANOVA; PROC ANOVA;
CLASS T; CLASS T R; CLASS R C T;
MODEL Y=T; MODEL Y=T R; MODEL Y=R C T;
MEANS T/DUNCAN; MEANS T/DUNCAN; MEANS T/DUNCAN;
RUN: RUN; RUN;
라틴방각법은 처리를 행과 열에 임의배치하므로 처리수와 행과 열의 수가 같다. 따라서 시험구수는 t2 =r2이 된다. 알고 있는 양 방향의 변이를 제어할 수 있다. 처리수의 증가에 따 라 시험구가 증가하므로 처리수가 많은 시험에 적용하기는 곤란하다. 행과 열의 정보를 얻 을 수 있어서 잘 설계된 라틴방각법은 시험구수를 오히려 줄이는 효과를 거둘 수도 있다.
예제 및 풀이
라틴방각법 시험성적표
열 행합계
1 2 3 4
1 A 10 D 13 C 8 B 6 37
행 2 C 7 A 10 B 7 D 15 39
3 B 9 C 7 D 16 A 12 44
4 D 18 B 12 A 14 C 9 53
열합계 44 42 45 42 173
처리계표
처리 A B C D 계
계 46 34 31 62
분산분석표
SV df SS MS Fs
행 3 38.19 12.73 9.70*
열 3 1.69 0.56 0.43ns
처리 3 148.69 49.56 37.76**
오차 6 7.88 1.31
전체 15 196.44
CT =X..2/r2 = 1732/42 =1,870.56
전체자승합 TSS=∑∑Xij2 - CT = (102 + ... +92)-CT = 196.4375
행의 자승합 SSrow = ∑Xi.2/r - CT = (372 + ... +532)/4 - CT = 38.1875 MSrow = SSrow/dfr = 38.1785/3=12.73
열의 자승합 SScol =∑X.j2/r - CT =(442 + ... + 422)/4 - CT = 1.6875 MScol = SScol/dfc =1.69/3=0.56
처리의 자승합 SSTr = ∑Xt.2/r - CT =(462 + 342 + 312 + 622)/4 -CT = 148.6875 MSTr =SSTR/dft = 148.6875/3=49.56
오차의 자승합 SSE = TSS - SSrow - SScol - SSTr = 7.88
MSE = SSE/dfe = 7.88/6 = 1.31
SAS에 의한 분석 DATA LATIN;
DO R=1 TO 4;
DO C=1 TO 4;
INPUT T $ Y @@; OUTPUT;
END;
END;
CARDS;
;
PROC GLM;
CLASS R C T;
MODEL Y=R C T;
MEANS T/DUNCAN ALPHA=0.01;
(특별히 1% 수준에서 검정할 경우 유의 수준을 alpha 값으로 표시) RUN;
PROC GLM; (완전임의배치법 시험결과로 가정할 경우) CLASS T;
MODEL Y=T;
MEANS T/DUNCAN; (5% 수준의 검정은 자동 선택 (default) RUN;
PROC GLM; (행을 집구로 한 난괴법 시험으로 가정할 경우) CLASS R T;
MODEL Y = T R;
MEANS T/DUNCAN;
RUN;
A 10 D 13 C 8 B 6 C 7 A 10 B 7 D 15 B 9 C 7 D 16 A 12 D 18 B 12 A 14 C 9
